2012_Practica_2 Filtrado en MATLAB

PRÁCTICA_2: Filtrado de señales ECG Objetivo: Se expone un ejemplo de filtrado completo de una señal ECG, que incluye un filtro notch para eliminar la interferencia de red, un filtro paso alto que atenúa las variaciones de la línea base provocadas por los artefactos de muy baja frecuencia, seguido por un filtrado paso bajo que suaviza la señal al atenuar el ruido de alta frecuencia.

Introducción Un trazo normal de un ciclo cardíaco consta de una onda P, un complejo QRS y una onda T. Además, en más de un 50% de los casos también es posible que sea visible una pequeña onda U. El voltaje de la línea base del ECG también es conocido como línea isoeléctrica o línea basal. Normalmente, la línea isoeléctrica es la porción de trazo que sigue a la onda T y precede a la siguiente onda P.

En la práctica, la señal electrocardiográfica capturada es tan débil que se encuentra muy contaminada con el ruido (50 Hz ó 60 Hz) acoplado como interferencia y procedente de la red eléctrica, no resultando totalmente eliminado por el amplificador diferencial de instrumentación. Además, la señal resulta mezclada con diversos artefactos de baja frecuencia generados como consecuencia de la respiración del paciente y otras causas, que suelen estar comprendidos entre DC y 0.5 Hz. Por último, aparece también una cierta cantidad de ruido blanco que se genera en el propio sistema amplificador.

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Procedimiento Lectura y visualización del registro original El registro de la señal electrocardiográfica se encuentra en el fichero llamado ecg1ms.dat, que contiene 33707 muestras en punto flotante convertidas a ASCII y que podemos abrir con el bloc de notas para observar su contenido. Contiene dos columnas: la primera indica el número de muestra y la segunda el voltaje. La velocidad de muestreo con la que se obtuvo la señal fue de 1000 muestras por segundo. Abra MATLAB

Una vez en MATLAB y en el directorio donde se encuentran todos los ficheros de esta práctica, cargue el registro de la señal ECG.

Teclee los siguientes comandos en la ventana Command Window para poder apreciar gráficamente la señal que vamos a estudiar:

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Obteniendo como resultado la señal captada del archivo ecg1ms.dat.

La señal anterior fue convertida con un ADC de 12 bits de resolución y preamplificada con una ganancia de K=1000. La resolución del ADC es dada por:

con

y

Por lo tanto, para reconstruir la señal original la ecuación es:

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El código MATLAB sería:

Definiendo mejor los ejes coordenados tenemos la señal original

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La transformación de Fourier y la FFT Hemos visto que una señal periódica –que se repite en el tiempo como un ECGpuede representarse como suma de ondas senoidales. Las que nos interesarán especialmente, y en eso se basa el análisis de Fourier son las que tienen unas frecuencias determinadas. Las elegidas son, la frecuencia que caracteriza la señal que queremos analizar (por ejemplo 80 por minuto podría ser un valor típico de un ECG), y sus múltiplos: el doble, el triple…

Y así, cualquier señal podrá descomponerse en una suma como la siguiente

Esta forma de descomponer una señal se llama la Transformación de Fourier.

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Para obtener las componentes no ya de una señal continua, sino de la serie de datos que la representa haremos uso de la Transformada de Fourier Discreta (DFT). La transformada discreta de Fourier (DFT, del ingles Discrete Fourier Transform) es un método muy eficiente para determinar el espectro de frecuencia de una señal. Permite convertir una secuencia de valores en el dominio del tiempo a una secuencia de valores equivalente en el dominio de la frecuencia. La DFT efectua la relacion entre N terminos de una secuencia en el dominio del tiempo y N terminos de otra en el de la frecuencia. Esta formulacion era conocida desde tiempo atras, pero problemas relacionados con el excesivo tiempo de calculo habian impedido su expansion. La aparicion en 1965 del algoritmo de la transformada rapida de Fourier, debido a Cooley y Tuckey, cambio radicalmente el panorama, de forma que hoy en dia puede decirse que no existe aplicacion de procesamiento digital de senales que no lo emplee. La Transformada de Fourier nos permite ver que componentes de frecuencia (y que amplitud) tiene una señal de EEG en forma gráfica. MATLAB tiene implementada una función llamada FFT; recordemos que FFT es la abreviatura usual (Fast Fourier Transform) la cual posee un eficiente algoritmo que permite calcular la transformada de Fourier discreta (DFT) y su inversa. >> fft(ecg) En donde ecg es nuestra serie de datos. El resultado numérico de la transformación no se interpreta directamente. Se trata de números complejos, que tendrán un módulo que será la amplitud y un ángulo la fase de cada una de las componentes. Además estarán repetidos, dando una serie de datos simétrica. Nos interesa sólo la mitad. Y además estarán multiplicados por N/2, siendo N el número de datos de nuestra serie. Programa en MATLAB

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Observando el espectro podemos apreciar que predomina una componente continua y el ruido de 50 Hz que, a pesar de ser atenuado por el amplificador de instrumentación, no pudo ser completamente eliminado. Existen, asimismo, otra serie de interferencias de origen diverso. Resulta importante mencionar las componentes próximas a 0.05 Hz, y que proceden del efecto capacitivo entre el electrodo y la piel.

Diseño del filtro FIR para eliminar la DC y el ruido de 50 Hz Primero procesaremos la señal mediante un filtro NOTCH para eliminar la componente de 50Hz. Consultar en MATLAB el funcionamiento de las funciones

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fir1 y filter, y luego comentar el significado de los parámetros aquí usados. El código MATLAB correspondiente es:

En la siguiente figura vemos la señal y su espectro sin la componente de 50 Hz. El orden del filtro se eligió por prueba y error, comenzando por un orden bajo de 64 y subiendo hasta un orden de 1536 donde la componente de 50 Hz en el espectro FFT se redujo suficientemente (atenuada hasta 122.9 veces). Si el orden subía de 2000, aparte del coste computacional, la respuesta de fase se hacía no lineal, distorsionando la forma de onda de salida. Se pide que el alumno obtenga con MATLAB las respuestas (amplitud y fase) del filtro NOTCH aquí empleado y el de otro de orden 2048. Para ello, usar el comando freqz.

veamos los efectos del filtro mirando las transformada de Fourier

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Para eliminar la componente DC y las variaciones de la línea base, necesitamos un filtro paso alto. Se eligió una frecuencia de corte de 1 Hz y un orden de 2000, consiguiendo una atenuación de 271.88 veces en la componente continua. El procedimiento es similar al descrito para el FILTRO NOTCH:

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Figura la señal DC Atenuada

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