2011_Optica

4. LA ÓPTICA GEOMETRICA La óptica se ocupa del estudio de la luz, de sus características y de sus manifestaciones. La reflexión y la refracción por un lado, y las interferencias y la difracción por otro, son algunos, de los fenómenos ópticos fundamentales. Los primeros pueden estudiarse siguiendo la marcha de los rayos luminosos. Los segundos se interpretan recurriendo a la descripción en forma de onda. La óptica, o estudio de la luz, constituye un ejemplo de ciencia milenaria. Ya Arquímedes en el siglo III antes de Cristo era capaz de utilizar con fines bélicos los conocimientos entonces disponibles sobre la marcha de los rayos luminosos a través de espejos y lentes. Sin planteamientos muy elaborados sobre cuál fuera su naturaleza, los antiguos aprendieron, primero, a observar la luz para conocer su comportamiento y, posteriormente, a utilizarla con diversos propósitos. Es a partir del siglo XVII con el surgimiento de la ciencia moderna, cuando el problema de la naturaleza de la luz cobra una importancia singular como objeto del conocimiento científico.

4.1 CONCEPTOS BASICOS La luz emitida por las fuentes luminosas es capaz de viajar a través de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios permiten que la luz se propague a su través. Desde este punto de vista, las diferentes sustancias materiales se pueden clasificar en opacas, transparentes  y traslucidas. Aunque la luz es incapaz de traspasar las opacas, puede atravesar las otras. Las sustancias transparentes tienen, además, la propiedad de que la luz sigue en su interior una sola dirección. Éste es el caso del agua, el vidrio o el aire. En cambio, en las traslucidas la luz se dispersa, lo que da lugar a que a través de ellas no se puedan ver las imágenes con nitidez. El papel vegetal o el cristal esmerilado constituyen algunos ejemplos de objetos traslúcidos.

4.1.1 LA NATURALEZA DE LA LUZ La naturaleza de la luz ha sido objeto de la atención de filósofos y científicos desde tiempos remotos. Ya en la antigua Grecia se conocían y se manejaban fenómenos y características de la luz tales como la reflexión, la refracción y el carácter rectilíneo de su propagación, entre otros. No es de extrañar entonces que la pregunta ¿qué es la luz? se planteara como una exigencia - 41 -

de un conocimiento más profundo. Los griegos primero y los árabes después sostuvieron que la luz es una emanación del ojo que se proyecta sobre el objeto, se refleja en él y produce la visión. El ojo sería, pues, el emisor y a la vez el receptor de los rayos luminosos. A partir de esa primera explicación conocida, el desarrollo histórico de las ideas sobre la naturaleza de la luz constituye un ejemplo de cómo evolucionan las teorías y los modelos científicos a medida que, por una parte, se consolida el concepto de ciencia y, por otra, se obtienen nuevos datos experimentales que ponen a prueba las ideas disponibles.

4.1.2 EL MODELO CORPUSCULAR DE NEWTON Isaac Newton (1642-1727) se interesó vivamente en los fenómenos asociados a la luz y los colores. A mediados del siglo XVII, propuso una teoría o modelo acerca de lo que es la luz, cuya aceptación se extendería durante un largo periodo de tiempo. Afirmaba que el comportamiento de la luz en la reflexión y en la refracción podría explicarse con sencillez suponiendo que aquélla consistía en una corriente de partículas que emergen, no del ojo, sino de la fuente luminosa y se dirigen al objeto a gran velocidad describiendo trayectorias rectilíneas. Empleando sus propias palabras, la luz podría considerarse como «multitudes de inimaginables pequeños y velocísimos corpúsculos de varios tamaños».

4.1.3 EL MODELO ONDULATORIO DE HUYGENS El físico holandés Christian Huygens (16291695) dedicó sus esfuerzos a elaborar una teoría ondulatoria acerca de la naturaleza de la luz que con el tiempo vendría a ser la gran rival de la teoría corpuscular de su contemporáneo Newton. Era un hecho comúnmente aceptado en el mundo científico de entonces, la existencia del «éter cósmico» o medio sutil y elástico que llenaba el espacio vacío. En aquella época se conocían también un buen número de fenómenos característicos de las ondas. En todos los casos, para que fuera posible su propagación debía existir un medio material que hiciera de soporte de las mismas. Así, el aire era el soporte de las ondas sonoras y el agua el de las ondas producidas en la superficie de un lago. Huygens supuso que todo objeto luminoso produce perturbaciones en el éter, al igual que un silbato en el aire o una piedra en el agua, las cuales dan lugar a ondulaciones regulares que se propagan a su través en todas las direcciones del espacio en forma de ondas esféricas. Además, según Huygens, cuando un punto del éter es afectado por una onda se convierte, al vibrar, en nueva fuente de ondas.

- 42 -

El físico inglés Thomas Young (1772-1829) publicó en 1881 un trabajo titulado «Esbozos de experimentos e investigaciones respecto de la luz y el sonido». Utilizando como analogía las ondas en la superficie del agua, descubrió el fenómeno de interferencias luminosas, según el cual cuando dos ondas procedentes de una misma fuente se superponen en una pantalla, aparecen sobre ella zonas de máxima luz y zonas de oscuridad en forma alternada.

4.1.4 LA LUZ COMO ONDA ELECTROMAGNÉTICA El físico escocés James Clark Maxwell en 1865 situó en la cúspide las primitivas ideas de Huygens, aclarando en qué consistían las ondas luminosas. Al desarrollar su teoría electromagnética demostró matemáticamente la existencia de campos electromagnéticos que, a modo de ondas, podían propasarse tanto por el espacio vacío como por el interior de algunas sustancias materiales.

4.1.5 LOS FOTONES DE EINSTEIN Albert Einstein (1879-1955) detuvo su atención sobre un fenómeno entonces conocido como efecto fotoeléctrico. Dicho efecto consiste en que algunos metales como el cesio, por ejemplo, emiten electrones cuando son iluminados por un haz de luz. El análisis de Einstein reveló que ese fenómeno no podía ser explicado desde el modelo ondulatorio, y tomando como base la idea de discontinuidad planteada con anterioridad por Planck, fue más allá afirmando que no sólo la emisión y la absorción de la radiación se verifica de forma discontinua, sino que la propia radiación es discontinua. Estas ideas supusieron, de hecho, la reformulación de un modelo corpuscular. Según el modelo de Einstein la luz estaría formada por una sucesión de cuantos elementales que a modo de paquetes de energía chocarían contra la superficie del metal, arrancando de sus átomos los electrones más externos. Estos nuevos corpúsculos energéticos recibieron el nombre de fotones  (fotos en griego significa luz).

- 43 -

4.1.6 La luz ¿onda o corpúsculo? La interpretación efectuada por Einstein del efecto fotoeléctrico fue indiscutible, pero también lo era la teoría de Maxwell de las ondas electromagnéticas. Ambas habían sido el producto final de la evolución de dos modelos científicos para la luz, en un intento de ajustarlos con más fidelidad a los resultados de los experimentos. Ambos explican la realidad, a pesar de lo cual parecen incompatibles.

4.2. VELOCIDAD E ÍNDICE ÍNDICE DE REFRACCIÓN REFRACCIÓN La velocidad con que la luz se propaga a través de un medio homogéneo y transparente es una constante característica de dicho medio, y por tanto, cambia de un medio a otro. En la antigüedad se pensaba que su valor era infinito, lo que explicaba su propagación instantánea. Debido a su enorme magnitud la medida de la velocidad de la luz c ha requerido la invención de procedimientos ingeniosos que superarán el inconveniente que suponen las cortas distancias terrestres en relación con tan extraordinaria rapidez. Métodos astronómicos y métodos terrestres han ido dando resultados cada vez más próximos. En la actualidad se acepta para la velocidad de la luz en el vacío el valor c =  300 000 km/s. En cualquier medio material transparente la luz se propaga con una velocidad que es siempre inferior a c . Así, por ejemplo, en el agua lo hace a 225 000 km/s y en el vidrio a 195 000 km/s. 

Método de Galileo

Describe entonces un método posible para medir la velocidad de la luz. El ayudante se coloca frente a frente separados alguna distancia la noche. Cada uno de ellos lleva una linterna que puede tapar destapar a voluntad. Galileo comenzó el experimento descubrí su linterna. Cuando la luz le llegó al ayudante éste destapó su propia linterna, cuya luz fue vista por Galileo. Cuando trató de medir tiempo transcurrido desde que él descubrió su propia linterna hastaa que le llegó la luz de la linterna de su ayudante. Actualmente sabemos que para una distancia de 1609 m (una milla) el tiempo para el viaje de ida y vuelta sería solamente de 11 X 10 -8. Este tiempo es mucho menor que los tiempos de reacción humana de modo que el método falla.

- 44 -







En 1675 Ole Roemer, un astrónomo danés que observaba en Paris, hizo algunas observaciones de los satélites de Júpiter de las cuales se puede deducir una velocidad de la luz de 2 X 10 8 m/seg. Aproximadamente 50 años más tarde, James Bradley, un astrónomo inglés, hizo algunas observaciones astronómicas de naturaleza totalmente diferente, de las cuales se puede deducir un valor de 3.0 X 10 8 m/seg. En 1849, Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896), un físico francés, fue el primero que midió la velocidad de la luz por un método no astronómico, obteniendo un valor de 3.13 X 10 8 m/seg. La figura muestra el aparato de Fizeau. Para comenzar no nos fijemos en la rueda dentada. La luz de la fuente S se hace convergente mediante la lente L, es reflejada por el espejo M1, y forma en el espació en E una imagen de la fuente. El espejo M, se llama “espejo semiplateado”, su capa reflectora es tan delgada que sólo la

mitad de la luz que le llega es reflejada, siendo transmitida la otra mitad. La luz de la imagen en F entra a la lente L2 y sale como un haz de rayos paralelos; después de pasar por la lente L3 es reflejada siguiendo su dirección original, pero en sentido contrario hacia el espejo M2. En el experimento de Fizeau la distancia 1 entre M2 y F fue de 8.630 m, o sea, 5.36 millas. Cuando la luz llega al espejo M1 otra Vez algo de ella es transmitida, entrando al ojo del observador por la lente L1.

Metodo de Fizeau Para Determinar la velocidad de la luz

El observador verá una imagen de la fuente formada por la luz que ha viajado una distancia 2.L entre la rueda y el espejo M2 de ida Y regreso. Para medir el tiempo que tarda el haz de luz en ir y regresar se necesita proveerlo, en alguna forma, de un marcador. Esto Se hace “cortándolo” con una rueda dentada que gira rápidamente. Supóngase que durante el tiempo de

ida y vuelta 2L/c, la rueda ha girado exactamente lo necesario para que cuando una determinada «porción de luz» regresa a la rueda, el punto F está tapado por un diente. La luz pegará contra la cara del diente que está hacia M2 y no llegará al ojo del observador. - 45 -

Si la velocidad de la rueda es precisamente la adecuada, el observador no verá ninguna de las «porciones de luz” porque cada una de ellas será tapada por un diente. El observador mide a c

aumentando la velocidad angular de la rueda desde cero hasta que desaparezca la imagen de la fuente S. Sea e la distancia angular del centro de un hueco al centro de un diente. El tiempo que requiere la rueda para girar una distancia e es el tiempo del viaje de ida y vuelta 2L/c. En forma de ecuación:

Esta técnica del «rayo cortado” convenientemente modificada, Se usa en la actualidad para

medir las velocidades de los, neutrones y de otras partículas. 

El físico francés Foucault (1819-1868) mejoró notablemente el método de Fizeau sustituyendo un espejo giratorio por la rueda dentada. El físico norteamericano Albert A. Míchelson (1852-1931) efectuó durante un periodo de 50 años una extensa serie de medición de c, usando esta técnica.

EJEMPLOS

4.1 La frecuencia de la luz amarillo verdosa es 5.41 . 1014 Hz. Exprese la longitud de onda de esa luz en nanómetros y en ángstrom.

8

Recuerda que:

  

c  f 

3 x10

sustituyendo tenemos

  

m

s 5.41 x10  Hz 14



555nm

0

 A En ángstrom será :    555 x109 m(1 x1010 ); m

  

 555 0 A

4.2 La luz que llega hasta nosotros desde la estrella más cercana, Alfa Centauri, tarda 4.3 años en hacer el recorrido. ¿Cuál es esa distancia en kilómetros?

Recuerda v 

s t 

para este caso tomaremos en cuenta la velocidad de la luz por lo tanto

tenemos s  ct   (3 x108

m s

7

)(3.154 x10

s años

)(4.30años);

- 46 -

s



13

4.07 x10 km

4.2.1

Índice de refracción

En óptica se suele comparar la velocidad de la luz en un medio transparente con la velocidad de la luz en el vacío, mediante el llamado índice de refracción absoluto n  del medio: se define como el cociente entre la velocidad c de la luz en el vacío y la velocidad v de la luz en el medio, es decir:

Dado que c  es siempre mayor que v, n  resulta siempre mayor o igual que la unidad. Conforme se deduce de la propia definición cuanto mayor sea el índice de refracción absoluto de una  sustancia tanto más lentamente viajará la luz por su interior.

Si lo que se pretende es comparar las velocidades v 1 y v 2 de dos medios diferentes se define entonces el índice de refracción relativo del medio  1 respecto del 2 como cociente entre ambas:

o en términos de índices de refracción absolutos,

Un índice de refracción relativo n 12 12 menor que 1 indica que en el segundo medio la luz se mueve más rápidamente que en el primero.

- 47 -

Material

Indice de refracción

aire (a 1 atmósfera) agua cuarzo diamante glicerina ácido oléico benceno metanol etanol parafina sal ade (jadeita) ade (nefrita) amatista ámbar azabache esmeralda fluorita zircón

1,000278 1,33 1,55 2,43 1,47 1,46 1,50 1,3286 1,3614 1,43 1,5443 1,66 1,61 1,54 - 1,55 1,54 1,66 1,56 - 1,58 1,433 1,98 - 1,98

EJEMPLOS

4.3 La rapidez de la luz en cierto medio transparente es de 1.6 × 10 8 m/s. ¿Cuál es el índice de refracción en dicho medio?

8

Como es de tu conocimiento

n



c v

3 x10



m

s ; 8 m 1.6 x10 s

n=1.88

4.4 La rapidez de la luz en un medio desconocido es de 2.40 × 10 8 m/s. Si la longitud de la luz en ese medio desconocido es 400 nm, ¿cuál es su longitud de onda en el aire? 8

Recordando

c vS



 aire  

(400nm)(3 x10 ;

por lo tanto

   8

(2.40 x10

- 48 -

m s

m

) s ;

)

λ= 500nm

4.3 ABSORCIÓN ÓPTICA En los experimentos de absorción óptica, un haz de luz monocromática de intensidad I(0) incide sobre una muestra de espesor L. Tras la interacción entre el haz y la muestra, parte de la radiación incidente se habrá absorbido en la misma, por lo que, en general, la intensidad del haz emergente, I(L), será distinta a la del haz incidente.

Cuando la reflectividad de la muestra es baja, la relación entre ambas intensidades es

Donde recibe el nombre de coeficiente de absorción. Dicho coeficiente depende de los procesos de interacción entre el haz y la muestra, es decir, tanto de la longitud de onda de la radiación como de la estructura electrónica de la heteroestructura. Por tanto, analizando el coeficiente de absorción en función de la energía del haz incidente se puede obtener información relevante sobre la estructura electrónica de la heteroestructura.

4.3.1

REFLEXIÓN

Es el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al chocar con la superficie de un objeto. El fenómeno más evidente de la reflexión en el que se refleja la mayor parte del rayo incidente sucede cuando la superficie es plana y pulimentada (espejo).

- 49 -

ÁNGULO DE INCIDENCIA y ÁNGULO DE REFLEXIÓN Se llama ángulo de incidencia -i- el formado por el rayo incidente y la normal. La normal es una recta imaginaria perpendicular a la superficie de separación de los dos medios en el punto de contacto del rayo. El ángulo de reflexión -r- es el formado por el rayo reflejado y la normal.

REFLEXIÓN: LEYES

El rayo marcha perpendicular al frente de las ondas

Cuando un rayo incide sobre una superficie plana, pulida y lisa y rebota hacia el mismo medio decimos que se refleja y cumple las llamadas "leyes de la reflexión" :

1.- El rayo incidente forma con la normal un ángulo de incidencia que es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la normal, que se llama ángulo reflejado. 2.- El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un mismo plano.

El rayo incidente define con la normal en el punto de contacto, un plano. El rayo reflejado estará en ese plano y no se irá ni hacia delante ni hacia atrás. Imagina que el plano amarillo de la figura contiene a la normal y al rayo incidente: el rayo reflejado también estará en él. 4.4 RADIOMETRÍA Es la ciencia que se ocupa del estudio de la medida de la radiación electromagnética. Su campo abarca todas las longitudes de onda del espectro electromagnético (frecuencias entre 3×10 11 y 3×1016 Hz o longitudes de onda de entre 0,01 y 1000 micrómetros), micrómetros), al contrario que la - 50 -

fotometría que solo se ocupa de la parte visible del espectro, la que puede percibir el ojo humano. La radiometría es importante en astronomía, especialmente en la radioastronomía y en geofísica. La medida cuantitativa de la intensidad de la radiación se hace por medio de diferentes tipos de detectores que convierten parte de la radiación en calor o en una señal eléctrica, con termopares o fotodiodos. Unidades del SI utilizadas en radiometría Magnitud física Símbolo Unidad del SI Abreviación Notas Energía radiante Q   julio (unidad) J energía Energía radiada por unidad de Flujo radiante watt W Φ tiempo. Potencia. Intensidad watt por Potencia por unidad de ángulo −1 I W·sr radiante estereoradián sólido watt por Potencia. Flujo radiante estereoradián −1 −2 Radiancia L W·sr ·m emitido por unidad de por metro superficie y por ángulo sólido cuadrado watt por metro Potencia incidente por unidad −2 Irradiancia E W·m cuadrado de superficie Emitancia watt por metro Potencia emitida por unidad de −2 M W·m radiante cuadrado superficie de la fuente radiante watt por estereoradián por metro cúbico Intensidad de energía radiada −1 −3 Lλ o  W·sr ·m por unidad de superficie, Radiancia o watt por o  longitud de onda y ángulo espectral −1 −2 −1 Lν estereoradián W·sr ·m ·Hz sólido. Habitualmente se mide por metro en W·sr−1·m −2·nm −1 cuadrado por hertz watt por metro −3 E cúbico o  W·m λ Irradiancia Habitualmente medida en o watt por metro o  espectral W·m −2·nm −1 Eν cuadrado por W·m −2·Hz−1 hertz

4.4.1

Candela

La candela (símbolo cd) es la unidad básica del SI de intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 × 10 12 hercios y de la cual la intensidad radiada en esa dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

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Esta cantidad es equivalente a la que en 1948, en la conferencia general de pesos y medidas, se definió como: Una sexagésima parte de la luz emitida por un centímetro cuadrado de platino puro en estado sólido a la temperatura de su punto de fusión (2046 K).

Unidades de fotometría del SI  Magnitud

Símbolo Unidad del SI

Abrev.

Notas

Energía luminosa

Qv

lumen segundo

lm·s lm·s

A veces se usa la unidad talbot

Flujo luminoso Intensidad luminosa Luminancia

F Iv

lumen (= cd·sr) candela (= lm /sr)

lm cd

Una Unidad básica del SI

Lv

Iluminancia

Ev

Emisión luminosa Eficiencia luminosa

Mv

candela por cd·m 2 metro cuadrado lux (= lm /m2) lx Usado para medir la incidencia de la luz sobre una superficie lux (= lm /m2) lx Usado para medir la luz emitida por una superficie lumen por watio lm·W lm·W -1 ratio de flujo luminoso entre flujo radiante; el máximo posible es 683,002

4.4.2

Cantidad de luz

La cantidad de luz o energía luminosa sólo tiene importancia para conocer el flujo luminoso que es capaz de dar un flash fotográfico o para comparar diferentes lámparas según la luz que emiten durante un cierto periodo de tiempo. Su símbolo es Q v y su unidad es el lumen por segundo (lm·s). Si se denota por F el flujo luminoso y éste se mantiene constante en un periodo de tiempo dado, t, entonces se tiene que: La cantidad de luz se puede definir a partir de la energía radiante espectral, Q e e(λ) , gracias a la   función de sensibilidad luminosa, V (λ) (λ):

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4.4.3 Flujo luminoso El flujo luminoso es la energía que fluye a través de una superficie o es emitida por una fuente luminosa en la unidad de tiempo. Una fuente será luminosa cuando emite energía radiante en la gama del espectro que el ojo humano puede reconocer (radiación luminosa). En consecuencia, si se denota por la energía luminosa y por el flujo luminoso:

Su unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades es el lumen y se define a partir de la unidad básica del SI, la candela (cd), como: 1 lumen = 1 cd ·estereorradián El flujo luminoso describe la potencia luminosa total emitida por una fuente de luz o que atraviesa el conjunto de una superficie. Esta potencia se diferencia de la potencia radiante, expresada en vatios, ya que tiene presente la diferente sensibilidad del ojo frente a la longitud de onda, que se recoge en la curva (función de sensibilidad luminosa). luminosa) . Así, si representa el flujo luminoso y

simboliza la potencia radiante espectral, entonces:

Mediante la consideración de la sensibilidad espectral del ojo se obtiene la magnitud llamada lumen. Un flujo de radiación con potencia de 1W, monocromático a 555 nm y bajo condiciones fotópicas, genera un flujo luminoso de 683 lm, lo que se recoge en la constante . Por otro lado, el mismo flujo de radiación situado en otra longitud de onda diferente de la del pico, generaría unos flujos luminosos más pequeños, de acuerdo con la curva . Iluminancia En Fotometría, la ilum luminan inanci ciaa ( ) es la cantidad de flujo luminoso emitido por una fuente de luz que incide, atraviesa o emerge de una superficie por unidad de área. Su unidad de medida en el SI es el Lux: 1 Lux = 1 Lumen /m². En general, la iluminancia se define según la siguiente expresión:

donde: EV es la iluminancia, medida en luxes. F es el flujo luminoso, en lúmenes. dS es el elemento diferencial de área considerado, en metros cuadrados.

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La iluminancia se puede definir a partir de la magnitud radiométrica de la irradiancia sin más que ponderar cada longitud de onda por la curva de sensibilidad del ojo. Así, Así, si es la iluminancia, representa la irradiancia irradianci a espectral y V (λ) (λ) simboliza la curva de sensibilidad del ojo, entonces:

Tanto la iluminancia como el nivel de iluminación se pueden medir con un aparato llamado fotómetro. A la iluminancia que emerge de una superificie por unidad de área también se le denomina emitancia luminosa ( ). 4.4.4

Intensidad luminosa

En fotometría, la intensidad luminosa se define como la cantidad de flujo luminoso, propagándose en una dirección dada, que emerge, atraviesa o incide sobre una superficie por unidad de ángulo sólido. Su unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades es la candela (cd), que es una unidad fundamental del sistema. Matemáticamente, su expresión es la siguiente:

donde: es la intensidad luminosa, medida en candelas. es el flujo luminoso, en lúmenes. es el elemento diferencial de ángulo sólido, en estereorradianes. La intensidad luminosa se puede definir a partir de la magnitud radiométrica de la intensidad radiante sin más que ponderar cada longitud de onda por la curva de sensibilidad del ojo. Así, si es la intensidad luminosa, representa la intensidad radiante espectral y simboliza la curva de sensibilidad del ojo, entonces:

Intensidad luminosa y diferentes tipos de fuentes En fotometría, se denomina fuente puntual a aquella que emite la misma intensidad luminosa en todas las direcciones consideradas. Un ejemplo práctico sería una lámpara incandescente. Por el contrario, se denomina fuente o superficie reflectora de Lambert a aquella en la que la intensidad varía con el coseno del ángulo entre la dirección considerada y la normal a la superficie (o eje de simetría de la fuente). - 54 -

Unidades Una candela se define como la intensidad luminosa de una fuente de luz monocromatica de 540 THz que tiene una intesidad radiante de 1/683 vatios por estereorradián, o aproximadamente 1.464 mW/sr. La frecuencia de 540 THz corresponde a ua longitud de onda de 555 nm, que se corresponde con la luz verde pálida cerca del límite de visión del ojo. Ya que hay aproximadamente 12.6 estereorradianes en una esfera, el flujo radiante total sería de aproximadamente 18.40 mW, si la fuente emitiese de forma uniforme en todas las direcciones. Una vela corriente produce con poca precisión una candela de intensidad luminosa. En 1881 Jules Violle propuso la Violle  como unidad de intensidad luminosa. Fue la primera unidad de intensidad que no dependía de las propiedad de una lámpara determinada. Sin embargo fue sustituida por la candela en 1946. Lumen El Lumen (símbolo: lm) es la unidad del SI para medir el flujo luminoso. La relación entre vatios y lúmenes se llama equivalente luminoso de la energía y tiene el valor: 1 watt-luz a 555 nm = 683 lm 555 nm = 555 nanómetros, es la longitud de onda a la que corresponde el verde de la luz visible. También se puede definir al flujo luminoso como la cantidad de luz que emite un foco por segundo y en todas direcciones. Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Lumen" En Fotometría, la luminancia se define como la densidad angular y superficial de flujo luminoso que incide, atraviesa o emerge de una superficie siguiendo una dirección determinada. Alternativamente, también se puede definir como la densidad superficial de intensidad luminosa en una dirección dada. La definición anterior se formaliza con la expresión siguiente:

donde: LV es la luminancia, medida en candelas /metro candelas  /metro2. F es el flujo luminoso, en lúmenes. dS es el elemento de superficie considerado, en metros 2. dΩ es el elemento de ángulo sólido, en estereorradianes. θ es el ángulo entre la normal de la superficie y la dirección considerada.

- 55 -

La luminancia se puede definir a partir de la magnitud radiométrica de la radiancia sin más que ponderar cada longitud de onda por la curva de sensibilidad del ojo. Así, si L V es la luminancia, Lλ representa la radiancia espectral y V(λ) simboliza la curva de sensibilidad del ojo, entonces:

De forma no rigurosa, se puede considerar que el equivalente psicológico de la luminancia es el "brillo". Por ejemplo, considerando el caso de la emisión o reflexión de luz por parte de superficies planas y difusas, la luminancia indicaría la cantidad de flujo luminoso que el ojo percibiría para un punto de vista particular. En este caso, el ángulo sólido que interesa es el subtendido por la pupila del ojo. En una transmisión de señal de vídeo, la luminancia es la componente que codifica la información de luminosidad de la imagen. En términos generales, es algo muy similar a la versión en blanco y negro de la imagen original. Luminancia y crominancia combinadas proporcionan la señal denominada señal de vídeo compuesto, utilizada en multitud de aplicaciones; o transmitirse independientemente. Forman parte de la codificación de vídeo en los estándares de TV NTSC y PAL, entre otros. Es un término comúnmente utilizado en el procesamiento digital de imágenes para caracterizar a cada pixel. En el sistema de color RGB, la luminancia Y  de un pixel se calcula con la expresión matemática: Y = 0,299R + 0,587G + 0,114B  Lux El lux, símbolo lx, es la Unidad derivada del SI de iluminancia o nivel de iluminación. Es igual a un lumen /m². lumen /m². 

La luz solar ilumina entre 32.000 y 100.000 luxes en la Tierra.



Una cámara de TV se ajusta ilumimando la carta a 2.000 luxes.



Un estudio de TV está iluminado con alrededor de 1.000 luxes.



Una oficina luminosa está iluminada con alrededor de 400 luxes.



La luz de la luna, ilumina alrededor de 1 lux en la Tierra.



Luz de las estrellas ilumina con 0,00005 lux a la Tierra.



Lux , un juego de computador desarrollado por

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Phelios, Inc..

4.4.5 La Fotometría es la ciencia que se encarga de la medida de la luz como el brillo percibido por el ojo humano. Es decir, estudia la capacidad que tiene la radiación electromagnética de estimular el sistema visual. No debe confundirse con la Radiometría, que se encarga de la medida de la luz en términos de potencia absoluta.

El ojo humano y la Fotometría

Función de luminosidad fotópica, CIE (1931). Muestra la sensibilidad relativa del ojo a las diferentes longitudes de onda (eje horizontal, en nm). El ojo humano no tiene la misma sensibilidad para todas las longitudes de onda que forman el espectro visible. La Fotometría introduce este hecho ponderando las diferentes magnitudes radiométricas medidas para cada longitud de onda por un factor que representa la sensibilidad del ojo para esa longitud. La función que introduce estos pesos se denomina función de luminosidad espectral o eficiencia luminosa relativa de un ojo modelo, que se suele denotar como , o (este modelo u observador estándar es muy similar a los de la Colorimetría). Colorimetría). Esta función es diferente dependiendo de que el ojo se encuentre adaptado a condiciones de buena iluminación (visión fotópica) o de mala (visión escotópica). escotópica) . Así, en condiciones fotópicas, la curva alcanza su pico para 555 nm, mientras que en condiciones escotópicas lo hace para 507 nm.

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EJERCICIOS

4.4 Cuál es la iluminación producida por una fuente de 200 cd sobre una superficie colocada a 4.0 m de distancia ? Como sabes;  E  

 I   R

2



200cd  ( 4 m)

2

;

por lo tanto La iluminación es:

 E   12.5lx

4.5 Una lámpara de 300 cd está suspendida 5 m sobre el borde izquierdo de una mesa. Calcule la iluminación que recibe un pequeño trozo de papel colocado a una distancia horizontal de 2.5 m del borde de la mesa . Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos:  R  (2.5)2  (5)2 Con este valor calculamos el valor del ángulo del rayo; Por lo tanto la iluminación es:  E  

 I cos   R

2



tan   

(300cd )(cos 26.6) (5.59m)

2



5.59m

2.5m 5m

;

  

26.6

; E=8.59 lx

4.6 Tenemos un proyector situado en el techo de 0.04 m 2 de superficie que ilumina con una intensidad de 100 cd en cualquier dirección una mesa de 0.5 m 2 de superficie. La mesa se puede considerar una superficie especular de factor de reflexión de 0.8. Calcular la luminancia de la fuente y la luminancia de la mesa para el observador de la figura.

Solución

Luminancia de la fuente:

Luminancia de la mesa: Como la mesa no es una superficie reflectante perfecta una parte de la intensidad luminosa que le llega es absorbida por esta. Esto quiere decir que en la fórmula de la luminancia el valor de I estará afectado por el factor de reflexión.

- 58 -

4.5 FORMACIÓN DÉ IMÁGENES 4.5.1

ESPEJOS PLANOS

Los espejos planos se utilizan con mucha frecuencia. Son los que usamos cada mañana para mirarnos. En ellos vemos nuestro reflejo, una imagen que no está distorsionada. Cuando los pueblos antiguos lograron dominar la metalurgia, hicieron espejos puliendo superficies metálicas (plata). Los espejos corrientes son placas de vidrio plateadas. Para construir un espejo se limpia muy bien un vidrio y sobre él se deposita plata metálica por reducción del ión plata contenido en una disolución amoniacal de nitrato de plata. Después se cubre esta capa de plata con una capa de pintura protectora. El espejo puede estar plateado por la cara anterior o por la posterior, aunque lo normal es que esté plateada la posterior y la anterior protegida por pintura. La parte superior es de vidrio, material muy inalterable frente a todo menos al impacto. 

Imágenes que se forman

Una imagen en un espejo se ve como si el objeto estuviera detrás y no frente a éste ni en la superficie. ( Ojo, es un error frecuente el pensar que la imagen la vemos en la superficie del  espejo).

El sistema óptico del ojo recoge los rayos que salen divergentes del objeto y los hace converger en la retina. El ojo identifica la posición que ocupa un objeto como el lugar donde convergen las prolongaciones del haz de rayos divergentes que le llegan. Esas prolongaciones no coinciden con la posición real del objeto. En ese punto se forma la imagen virtual del objeto. La imagen obtenida en un espejo plano no se puede proyectar sobre una pantalla, colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recogería nada. Es, por lo tanto virtual, una copia del objeto "que parece estar" detrás del espejo. El espejo sí puede reflejar la luz de un objeto y recogerse esta sobre una pantalla, pero esto no es lo que queremos decir cuando afirmamos que la imagen virtual no se recoge sobre una pantalla. El sistema óptico del ojo es el que recoge los rayos divergentes del espejo y el cerebro interpreta como procedentes de detrás del espejo (justo donde se cortan sus prolongaciones)

- 59 -

La imagen formada es:  

simétrica, porque aparentemente está a la misma distancia del espejo virtual, porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar sobre una pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con los ojos.



del mismo tamaño que el objeto.



derecha, porque conserva la misma orientación que el objeto.

Cuando la luz llega a la superficie de un cuerpo, parte de la luz se refleja y parte entra en el cuerpo donde puede ser absorbida o transmitida, absorbiéndose siempre una parte de ella mientras lo atraviesa (ej. vidrio). La luz reflejada cumple las leyes de la reflexión. La cantidad de luz reflejada por un cuerpo depende de: La naturaleza de la superficie (composición, estructura, densidad, color, entre otras) La textura de la superficie (plana, rugosa, regular, irregular, opaca, pulida , etc.) La longitud de onda de la luz, y de si está o no polarizada. El ángulo de incidencia de la luz sobre la superficie. La reflexión de la luz se puede realizar de dos maneras: reflexión irregular o difusa y reflexión regular o especular.

- 60 -

4.5.2

ESPEJOS ESFÉRICOS

Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos convexos. El aumento del espejo será A =y´/y y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto. Formación de imágenes La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales: 





Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen. Rayo focal : Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo. Después de refractarse pasa por el foco imagen. Rayo radial : Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el

centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la misma dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.

4.5.2.1 









ESPEJOS CÓNCAVOS

Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto. Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto. Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto. Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito. Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

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a) Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto. b) Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.

c) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.

d) Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.

e) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

- 62 -

EJEMPLOS 4.7 Con un espejo esférico se forma una imagen real a 18 cm, de la superficie reflejante. La

imagen tiene el doble del tamaño que el objeto. ¿Calcular la ubicación del objeto y la distancia focal de dicho espejo?

4.8 Un objeto esta colocado a 50 cm, de un espejo convergente que tiene 40 cm, de radio ¿calcular grafica y analiicamente las características de la imagen que se forma ?

Imagen Real Invertida y mas pequeña

- 63 -

4.5.2.2

ESPEJOS CONVEXOS

Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

4.6

REFRACCIÓN DE LA LUZ

Se dice que un rayo se refracta (cambia de dirección) cuando pasa de un medio a otro en el que viaja con distinta velocidad. En la refracción se cumplen las siguientes leyes: 1.-El rayo incidente, el refractado y la normal están en el mismo plano. 2.-Se cumple la ley de Snell: sen i / senr =v 1 / v 2y teniendo en cuenta los índices de refracción n1 sen i=n2 sen r.

La luz se refracta porque se propaga con distinta velocidad en el nuevo medio. Como la frecuencia de vibración no varía al pasar de un medio a otro, cambia la longitud de onda de la luz como consecuencia del cambio de velocidad. La onda al refractarse cambia su longitud de onda.

- 64 -

EJERCICIOS

4.8 La luz que incide procedente del aire a 45º se refracta en un medio transparente a un ángulo de 34º. ¿Cuál es el índice de refracción de este material? Aplicando la Ley de Snell tenemos: nairesen aire nmaterial



(1) sen45

sen34



nmaterialsen material;

 1.23

4.9 Un rayo de luz monocromática cuya longitud de onda es de 400 nm en el medio

A entra

con un ángulo de 30º respecto a la frontera de otro medio B. Si el rayo se refracta en un ángulo de 50º, ¿cuál es su longitud de onda en el medio B ?

para este caso la ley de Snell se convierte en: sen  A  B   B 

4.6.1

  A sen  B

sen  A





sen  B A por lo tanto

(400nm) sen50

sen30



613nm

ÁNGULO LÍMITE

Si n2 es mayor que n 1 , como en el caso de la luz cuando pasa desde el aire (n 1 ) al vidrio o al agua ( n 2 ), el rayo refractado se curva y se acerca a la normal tal como indica la figura anterior. En caso contrario, es decir, si el rayo de luz pasara del medio 2 al medio 1, se alejaría de la normal. En este caso, es decir, cuando el rayo de luz pasa de un medio más lento a uno más rápido y se aleje de la normal, puede llegar un momento en que a un determinado ángulo de incidencia le corresponde uno de refracción de 90º y entonces el rayo refractado saldrá "rasante" con la superficie de separación de ambos medios. Este ángulo de incidencia es el llamado ángulo límite o ángulo crítico. Para ángulos de incidencia mayores a él, el ángulo de refracción será mayor de 90º y el rayo no será refractado, puesto que no pasa de un medio a otro, y se produce una reflexión total interna.

- 65 -

SIEMPRE QUE SE PRODUCE REFRACCIÓN SE PRODUCE REFLEXIÓN 

Una parte del rayo incidente se refleja y otra se refracta. Cuando un rayo se refleja sin penetrar en el otro medio, parte de él es absorbido por la interacción con los átomos.Siempre que la radiación atraviesa un medio parte de ella es absorbida por el medio (no se transmite toda).

Cuando el rayo de luz pasa de un medio más lento a otro más rápido se aleja de la normal.

A un determinado ángulo de incidencia le corresponde un ángulo de refracción de 90º y el rayo refractado saldrá "rasante" con la superficie de separación de ambos medios. Este ángulo de incidencia se llama ángulo límite o ángulo crítico .

EJEMPLO

4.10 Si el ángulo crítico de incidencia para una superficie líquido-aire es de 46º, ¿cuál es el índice de refracción del líquido?

Para este caso el ángulo critico es: sen critico Por lo tanto nliquido 



naire nliquido naire

sen46



1

sen46

 1.39

4.11 ¿Cuál es el ángulo crítico para la luz que pasa del cuarzo ( = 1.54) al agua ( = 1.33)? n

Para este caso el ángulo critico es: sen critico

- 66 -



nagua ncuarzo



1.33 1.54

;

n

 critico 

59.7

4.7

REFLEXIÓN TOTAL INTERNA

Las leyes de Snell constituyen las aproximaciones de la óptica geométrica para el cálculo de los ángulos de reflexión y refracción de la luz. La primera ley de Snell, conocida también como ley de la reflexión, simplemente manifiesta que

es decir, que el ángulo de incidencia de un rayo es igual al ángulo de reflexión, midiendo ambos ángulos respecto a la normal de la superficie:

La segunda ley de Snell, conocida también como ley de la refracción, indica que

Donde n1 y n2 son los índices de refracción  de los medios 1 y 2, respectivamente.

- 67 -

Cuando n2 > n1 se dice que el medio dos es ópticamente más denso  que el medio 1. Reescribiendo la ley de la refracción tenemos que:

y al ser n2 > n1 significa que la fracción n 1 /n  /n2 es menor que 1 y por lo tanto para cualquier ángulo de incidencia existe un ángulo de luz refractada, siendo además este último ángulo menor  que el de incidencia. Dicho de forma más escueta, cuando la luz pasa de un medio menos denso (ópticamente) a un medio más denso  (ópticamente), se acerca a la normal. Cuando la situación es a la inversa (cuando n 1> n2 ) la fracción es mayor que 1 y por lo tanto

puede darse el caso de que el producto ningún ángulo θ2

sea mayor que 1, por lo que no existiría

cuyo seno cumpla la ecuación. En esta situacion, la luz no puede "salir" del

medio ópticamente denso y se produce el fenómeno conocido como reflexión total interna, que consiste en que la totalidad de la energía llevada por la luz se refleja por la frontera entre medios, sin que nada escape al exterior. El ángulo de incidencia a partir del cual ocurre este fenómeno se denomina ángulo crítico y viene dado por

Por ejemplo, el índice de refracción del aire es n = 1,00 y el del agua, n = 1,33. Si la luz intenta pasar del agua al aire, sólo podrá hacerlo si su ángulo de incidencia es inferior al ángulo crítico. En este caso concreto, n 2 /n1 = 1,00/1,33 = 0,750, con lo que θ c es aproximadamente 49 0. Cuando un rayo incide sobre una superficie pulida y lisa y rebota hacia el mismo medio decimos que se refleja y cumple las llamadas "leyes de la reflexión" 1.- El rayo incidente forma con la normal un ángulo de incidencia que es igual al ángulo que forma el rayo reflejado y la normal, que se llama ángulo reflejado 2.- El rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano. ( Si el rayo incidente se acerca al 2º medio en el plano del papel, el reflejado estrará en ese plano y no se irá ni hacia adelante ni hacia atrás). - 68 -

La luz se refleja también en las superficies que no son lisas pero lo hace originando rayos que no son paralelos entre sí. Cada rayo del haz cumple las leyes de la reflexión, pero las normales no son paralelas entre sí, los rayos reflejados no rebotan paralelos entre sí y la luz sale difusa. Gracias a que la luz que se refleja en nuestra cara es difusa se nos puede ver, si no deslumbraríamos deslumbraríamos :-).

EJEMPLO 4.12 Un prisma de ángulo recto está sumergido en agua (n=1.33). ¿Cuál es el índice de refracción mínimo necesario para que el material logre una reflexión interna total? condición  Citico  45

sen C 

n prisma 



nagua n prisma

1.33

sen45



1.33

n prisma

;

por lo tanto

 1.88

4.13 Una placa de vidrio ( n = 1.50) se coloca encima de una moneda sobre una mesa. La

moneda parece estar 3 cm debajo de la parte superior de la placa de vidrio. ¿Cuál es el espesor de dicha placa? Caso especial de la reflexión total interna( profundidad aparente) q  p



naire nvidrio

  p 

(1.50)(q)

- 69 -



(1.50)(3cm)



4.50cm

4.7.1

Fibra óptica

En la fibra óptica la luz se propaga por reflexión total interna. En las múltiples reflexiones siempre supera el ángulo límite y el rayo se mantiene dentro de la fibra El conductor de fibra óptica está compuesto por dos elementos básicos: El núcleo (core) y el recubrimiento (cladding), cada uno de ellos formado por material conductor de las ondas luminosas. Así cuando hablamos de fibras de 50/125, 62.5/125 o 10/125 mm, nos estamos refiriendo a la relación entre el diámetro del núcleo y el del recubrimiento.

4.8.1 LENTES CONVERGENTES Y DIVERGENTES Si una lente hace converger los rayos luminosos que la atraviesan, se tratará de una lente convergente, si por el contrario no los concentra en un punto sino que los hace diverger, entonces se tratará de una lente divergente. Las lentes se clasifican en cóncavas o divergentes y convexas o convergentes. Las lupas son las lentes convergentes más conocidas, cuando los rayos de luz se refractan, inciden en un punto llamado foco principal, dentro de las lentes convergentes existen algunos elementos importantes para la formación de imágenes, y son el eje principal, el centro óptico y los ejes secundarios; cuando los rayos se refractan, se interceptan en un punto; dando origen a la imagen que puede ser real o virtual.

- 70 -

La imagen real es aquélla que puede ser proyectada en una pantalla, y la virtual es la que se forma del mismo lado del objeto. Un ejemplo de imagen real es la que se obtiene al proyectarse una película en pantalla, y el de una virtual es la que se observa con una lupa. En la formación de imágenes en las lentes convergentes se consideran tres casos de imágenes reales: la primera, cuando el tamaño está en relación con la distancia que se coloca el objeto con respecto al foco y la doble distancia focal. Un caso de imagen virtual es, cuando el objeto está entre el foco y la lente, y un tercer caso, en el cual no existe formación de imágenes, ya que los rayos se refractan en forma paralela; en estas lentes el foco es real.

En las lentes divergentes existen los mismos elementos que en las convergentes, y el tipo de imagen que se forma es virtual, siempre de menor tamaño, lo mismo sucede con el foco, que es virtual.

La contribución de Gauss a la óptica fue el establecimiento de la teoría de primer orden de la óptica geométrica, que se basa en la ley de la refracción y en consideraciones geométricas, para calcular las posiciones de las imágenes y sus tamaños, en los sistemas ópticos formados por lentes y espejos. Esta teoría, hasta la fecha, se sigue usando con mucho éxito para diseñar todo tipo de instrumentos ópticos, y con ella es posible, por ejemplo, calcular las posiciones del

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objeto y de la imagen formada por una lente convergente simple, es decir, aquella que hace que los rayos que entren paralelos a la lente converjan a un punto llamado foco, como se muestra en la figura. Figura Formación de una imagen con una lente.

El ojo humano es el órgano de la visión y se comporta como una cámara oscura en donde el cristalino tiene forma de lente bicóncava. Los medios refringentes del ojo se comportan como una lente convergente y, cuando los objetos están más allá del centro de curvatura del cristalino, se producen imágenes reales en la retina, invertidas y de menor tamaño; la imagen se procesa en los centros nerviosos del cerebro. Cuando la imagen no se forma en la retina, se pueden presentar la miopía, la presbicia y el astigmatismo. En la miopía, la imagen se forma frente a la retina y se corrige usando lentes divergentes. En la presbicia y el astigmatismo, la imagen se forma atrás de la retina y deben usarse lentes cilíndricos. El sistema óptico del ojo miope, caracterizado por hacer converger más de la cuenta los rayos de luz que recibe, será compensado mediante unas lentes que -colocadas por delante del ojose adelantarán a recoger los rayos luminosos antes de su llegada al mismo, para hacerlos divergen. De esta manera, los rayos de luz llegarán al ojo con el grado de divergencia necesario para contrarrestar el exceso de convergencia del sistema óptico miope, redirigiendo la luz hacia la retina. Estas lentes son las negativas o divergentes y se expresarán, tal como hemos comentado, con un signo negativo delante de su valor numérico en dioptrías. Cuantas más dioptrías tenga la - 72 -

lente, mayor será su capacidad de divergen los rayos de luz que la atraviesan y, por tanto, mayor será la miopía capaz de compensar. Es fácil diferenciar una lente cóncava (divergente o negativa) de una convexa (convergente o positiva); las primeras son más gruesas en el borde que en el centro y las segundas al revés. Esta observación es igual de válida aunque cambie la disposición de las curvas, como es el caso de las lentes más usadas en la óptica de gafas, llamadas "meniscos" por su forma. Al ser las lentes divergentes (o negativas), más gruesas de los bordes que del centro, se hace desaconsejable el uso de gafas grandes a los miopes de bastante graduación. La montura pequeña disimulará mucho más el grosor de los lentes y evitará la formación de los característicos anillos concéntricos. La óptica del ojo hipermétrope se caracteriza justamente por lo contrario del miope. Su sistema óptico ocular no tiene la fuerza suficiente como para hacer converger la luz lo necesario. Si no actúa el esfuerzo de acomodación para compensar este estado, la luz va a parar por detrás de la retina en lugar de por delante, como es el caso del ojo miope. Entonces, se hace necesaria la mediación de una lente graduada -situada delante del ojo- para adelantarse a recoger la luz, reenviándola con un grado de convergencia tal que, sumado a la deficiente capacidad de hacer converger la luz del ojo hipermétrope, ofrezca la fuerza necesaria para trasladar la luz a la retina. Estas lentes son las positivas o convergentes y, como ya sabemos, se expresarán mediante un signo positivo delante de su valor numérico en dioptrías. Cuantas más dioptrías tenga la lente, mayor será su capacidad de converger los rayos de luz que la atraviesan y por tanto, mayor será la hipermetropía capaz de compensar.

- 73 -

EJEMPLOS: Un lápiz de 7 cm, se coloca a 35 cm de una lente delgada cuya distancia focal es de 25 cm.¿cuáles son la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen formada?

q = + 87.5 87.5 cm, y’ =

-17.5 cm, real, invertida, y mas grande

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Lente convexa. Una lente convexa es más gruesa en el centro que en los extremos. La luz que atraviesa una lente convexa se desvía hacia dentro (converge). Esto hace que se forme una imagen del objeto en una pantalla situada al otro lado de la lente. La imagen está enfocada si la pantalla se coloca a una distancia determinada, que depende de la distancia del objeto y del foco de la lente. La lente del ojo humano es convexa, y además puede cambiar de forma para enfocar objetos a distintas distancias. La lente se hace más gruesa al mirar objetos cercanos y más delgados al mirar objetos lejanos. A veces, los músculos del ojo no pueden enfocar la luz sobre la retina, la pantalla del globo ocular. Si la imagen de los objetos cercanos se forma detrás de la retina, se dice que existe hipermetropía.

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Lente cóncava. cóncava . Las lentes cóncavas están curvadas hacia dentro. La luz que atraviesa una lente cóncava se desvía hacia fuera (diverge). A diferencia de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los rayos de luz. En este caso es una im agen más pequeña situada delante del objeto (el trébol). En las gafas o anteojos para miopes, las lentes cóncavas hacen que los ojos formen una imagen nítida en la retina y no delante de ella.

Lente cóncava. cóncava . Las lentes cóncavas están curvadas hacia dentro. La luz que atraviesa una lente cóncava se desvía hacia fuera (diverge). A diferencia de las lentes convexas, que producen imágenes reales, las cóncavas sólo producen imágenes virtuales, es decir, imágenes de las que parecen proceder los rayos de luz. En este caso es una im agen más pequeña situada delante del objeto (el trébol). En las gafas o anteojos para miopes, las lentes cóncavas hacen que los ojos formen una imagen nítida en la retina y no delante de ella.

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Cortes de lentes esféricas C O N V E X A S C O N C A V A S

Cortes de lentes esféricas C O N V E X A S C O N C A V A S

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Ecuación del fabricante de lentes Primer caso Si la lente se encuentra en un medio que es el aire se emplea: 1

 p



1

q



1

(n1  1)(  R1



1

 R2

Recuerda que:  1

)

 p



1

q



1

 f 

n1 = índice de refracción del material de la lente Segundo caso. Si la lente se encuentra sumergida en un medio diferente del aire se emplea: 1

 p



1

q



(

n1 nm

 1)(

1

 R1



1

 R2

)

nm = Índice de refracción del material donde se encuentra sumergido la lente.

Ecuación del fabricante de lentes Primer caso Si la lente se encuentra en un medio que es el aire se emplea: 1

 p



1

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1

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

1

 R2

Recuerda que:  1

)

 p

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1

q



1

 f 

n1 = índice de refracción del material de la lente Segundo caso. Si la lente se encuentra sumergida en un medio diferente del aire se emplea: 1

 p



1

q



(

n1 nm

 1)(

1

 R1



1

 R2

)

nm = Índice de refracción del material donde se encuentra sumergido la lente.

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Combinación de lentes delgadas

Combinación de lentes delgadas

- 79 -

Combinación de lentes delgadas

Combinación de lentes delgadas

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- 81 -

- 82 -

- 83 -

CONVENIO DE SIGNOS EN LAS LENTES

Como centro de coordenadas se toma el centro de la figura O (de la lente) o centro óptico. Todos los puntos situados a la izquierda del centro óptico de la figura, O, tienen abscisa negativa, y los situados a la derecha positiva. Todos los puntos situados por encima del eje principal (eje de abscisas) poseen ordenada positiva, y los situados debajo negativa. Los objetos se dibujan a la izquierda de la lente y la luz va de izquierda a derecha, del objeto a la lente. Las distancias focales situadas a la derecha serán positivas y si son distancias hacia la izquierda son negativas. En una lente convergente como la de la figura la distancia focal imagen, OF', es positiva y la distancia focal objeto, OF, es negativa.

- 84 -

4.9

INSTRUMENTOS ÓPTICOS:

4.9.1

Lentes de aumento

Una lente de aumento, hace que un objeto parezca de mayor tamaño al cambiar el ángulo con el que la luz llega al centro óptico del cristalino del ojo. La forma convexa de una lupa curva los rayos paralelos de luz que la atraviesan, de manera que convergen en un ángulo más abierto sobre un punto llamado focal. Cuando éste coincide con el centro óptico del ojo, la imagen está en foco y el objeto al otro lado de la lupa parece de mayor tamaño. El instrumento más sencillo es la lupa. Ésta consiste

simplemente en una lente convergente utilizada de forma que el objeto real se sitúa entre el foco objeto y la lente. En tal caso la imagen resultante es virtual, derecha y aumentada. Para fijar una condición de observación supongamos que la imagen que da la lupa se sitúa en el punto próximo del ojo, de modo que éste observa con máxima acomodación. En este caso se puede comprobar que el aumento visual viene dado por

 M   1 

(a0

 d )

 f  ,

Donde f ' es la distancia focal imagen de la lupa, d > 0 es la separación entre la lupa y el ojo. Nótese que se obtiene mayor aumento para valores menores de d .

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4.9.2 Microscopio compuesto Está formado por dos lentes convergentes: convergentes: lente objetivo, objetivo, situada muy cerca del objeto. lente ocular, ocular, al otro extremo del tubo, está situadamás cerca del ojo y hace la función de lupa sobre la imagen que produce la lente objetivo. La lente objetivo es muy convergente (f=2 cm la de la siguiente figura) y el objeto debe colocarse más allá de su punto focal, pero cerca de él.

El ocular se coloca de manera que la imagen formada por la lente objetivo (flecha amarilla) caiga sobre el punto focal de ella, F 2. En la figura está un poco más cerca de la lente. Cuando una imagen se forma en el foco, F 2, la luz emerge del ocular en forma de un haz de rayos paralelos y forma la imagen en el infinito, pero el ojo, sin esfuerzo de acomodación, la concentra en la retina.El ocular logra que veamos la imagen del objetivo con un ángulo aparente mayor que si el objeto estuviera en el punto próximo del ojo. La lente objetivo produce una imagen mayor, real e invertida, y la lente ocular, actuando sobre ella, la hace más grande pero la deja invertida y virtual. La imagen que da el microscopio es mayor, virtual e invertida. La imagen final después de pasar por el ojo se forma en la retina.

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La distancia entre el punto focal imagen del objetivo y el punto focal objeto del ocular se llama longitud del tubo, L. En los microscopios tiene un valor fijo: 16 cm.

El poder amplificador del microscopio (M) es el producto de la amplificación lateral del objetivo por la amplificación angular del ocular: El aumento lateral de la lente objetivo es:

- 87 -

4.9.2

Telescopio refractor

El funcionamiento de este telescopio, se basa en la refracción de la luz emitida por el objeto. El haz luminoso, al atravesar atravesar la lente lente altera su trayectoria trayectoria y provoca una una imagen aumentada del objeto observado.

Telescopio refractor 

Este telescopio consta básicamente de un objetivo formado por una lente convergente acromatizada de gran distancia focal y un ocular formado por una lente convergente de pequeña distancia focal. Es de hacer notar que la imagen formada, está invertida debido a que el ocular tiene una lente convergente. Desde el punto de vista astronómico la inversión de la imagen no es ninguna limitación.

- 88 -

4.9.4 Ojo humano

El ojo humano es un sistema óptico formado por un dioptrio esférico y una lente, que reciben, respectivamente, el nombre de córnea y cristalino, y que son capaces de formar una imagen de los objetos sobre la superficie interna del ojo, en una zona denominada retina,

que

es

sensible

a

la

luz.

En la figura anterior se ven claramente las partes que forman el ojo. Tiene forma aproximadamente aproximadamente esférica y está rodeado por una membrana llamada esclerótica que por la parte anterior se hace transparente para formar la córnea. Tras la córnea hay un diafragma, el iris, iris, que posee una abertura, la pupila, pupila, por la que pasa la luz hacia el interior del ojo. El iris es el que define el color de nuestros ojos y el que controla automáticamente el diámetro de la pupila para regular la intensidad luminosa que recibe el ojo. El cristalino está unido por ligamentos al músculo ciliar. De esta manera el ojo queda dividido en dos partes: la posterior que contiene humor vítreo y la anterior que contiene humor acuoso. acuoso. El índice de refracción del cristalino es 1,437 y los del humor acuoso y humor vítreo son similares al del agua. El cristalino enfoca las imágenes sobre la envoltura interna del ojo, la retina. Esta envoltura contiene fibras nerviosas (prolongaciones del nervio óptico) que terminan en unas pequeñas estructuras denominadas conos y bastones muy sensibles a la luz. Existe un punto en la retina, llamado fóvea, fóvea, alrededor del cual hay una zona que sólo tiene conos (para ver el color). Durante el día la fóvea es la parte más sensible de la retina y sobre ella se forma la imagen del objeto que miramos. Los millones de nervios que van al cerebro se combinan para formar un nervio óptico que sale de la retina por un punto que no contiene células receptores. Es el llamado punto ciego. La córnea refracta los - 89 -

rayos luminosos y el cristalino actúa como ajuste para enfocar objetos situados a diferentes distancias. De esto se encargan los músculos ciliares que modifican la curvatura de la lente y cambian su potencia. Para enfocar un objeto que está próximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, los músculos ciliares se contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distancia focal imagen. Por el contrario si el objeto está distante los músculos ciliares se relajan y la lente adelgaza. Este ajuste se denomina acomodación o adaptación. adaptación. El ojo sano y normal ve los objetos situados en el infinito sin acomodación enfocados en la retina. Esto quiere decir que el foco está en la retina y el llamado punto remoto (Pr) está en el infinito. Se llama punto remoto la distancia máxima a la que puede estar situado un objeto para que una persona lo distinga claramente y punto próximo a la distancia mínima. Un ojo normal será el que tiene un punto próximo a una distancia "d" de 25 cm, (para un niño puede ser de 10 cm) y un punto remoto situado en el infinito. Si no cumple estos requisitos el ojo tiene algún defecto.

.

4.9.5 Lentes correctivos En el mundo antiguo, la gente había ya comenzado a descubrir maneras de mejorar su visión. Los antiguos Egipcios y romanos se dieron cuenta que cuando los vidrios y objetos de cristal eran llenados con agua se hacía más fácil leer. Comenzando el siglo sig lo 13, los lentes de aumento fueron usados para lee, y los lentes para miopía fueron desarrollados en el siglo 16. En 1775, el norteamericano Benjamín Franklin desarrolló los primeros binoculares. Adolp Eugen Fick (un doctor suizo), hizo los primeros lentes de contacto sin vidrio en 1887. Los lentes de plástico fueron desarrollados desarrollados en 1948 por Kevin Tuohy.

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4.10 ÓPTICA FÍSICA: La óptica física es la rama de la óptica que toma la luz como una onda y explica algunos fenómenos que no se podrían explicar tomando la luz como un rayo. Estos fenómenos son: 4.10.1 DIFRACCIÓN Es la capacidad de las ondas para cambiar la dirección alrededor de obstáculos en su trayectoria, esto se debe a la propiedad que tienen las ondas de generar nuevos frentes de onda. La difracción sólo se observa si el obstáculo que encuentran las ondas es del mismo orden que la longitud de onda del movimiento ya que cuando es mayor, las ondas siguen la propagación rectilínea. La expansión de la luz por la difracción produce una borrosidad que limita la capacidad de aumento útil de un microscopio o telescopio.

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4.10.2 Polarización Es la propiedad por la cual uno o más de los múltiples planos en que vibran las ondas de luz se filtra impidiendo su paso. Esto produce efectos como eliminación de brillos. Los filtros polarizadores son utilizados en fotografía y en cierta clase de lentes de sol. Pero la polarización también es usada en los relojes digitales y las pantallas de Laptop. En esta unidad aprenderemos lo que es la polarización y cómo los filtros polarizadores pueden hacer cosas sorprendentes con la luz.

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Resolver grafica y analíticamente cada uno de los siguientes problemas indicando las figuras, los despejes, operaciones matemáticas. matemáticas. 1

Un pequeño punto luminoso se encuentra en el eje central de una lente biconvexa delgada a 1.20 cm. de distancia. La lente tiene radios de 60 y 30 cm. respectivamente si el índice de refracción del material de la lente es de 1.5 y se encuentra inmerso en el aire.¿Calcular la ubicación del punto imagen resultante.

2

¿Determinar ¿Deter minar la distancia focal en el aire? De una lente delgada plano-convexa esférica la cual tiene un radio de curvatura de 50 mm y un índice de refracción de 1.50.

3

¿Determinar la distancia focal? De una una lente delgada plano-convexa plano-convexa esférica esférica la cual tiene un radio de curvatura de 50 mm y un índice de refracción de 1.50, sumergida en un deposito de agua cuyo índice de refracción es de 1.33.

4

Se desea colocar un objeto a 4.50 cm frente a una lente, y que su imagen aparezca en una pantalla a 90 cm tras la lente.¿Cual es la distancia focal de la lente?

5

Un fósforo fósfor o de 5 cm de altura se encuentra a 10 cm de una lente cóncava delgada, cuya distancia focal es de -30 - 30 cm. ¿Calcular grafica y analíticamente analíticamente las características de la imagen?

6

Un lápiz de 7 cm, se coloca a 35 cm de una lente convergente convergent e delgada cuya distancia focal es de 25 cm.¿cuáles son la naturaleza, él tamaño y la ubicación de la imagen formada?

7

Un objeto de 8 cm de altura se encuentra a 30 cm de una lente convergente delgada cuya distancia focal es de 12 cm.¿Cuales son la naturaleza, el tamaño y la ubicación de la imagen formada?

8 Un haz luminoso incide sobre la superficie superficie de de un medio cristalino en contacto con el aire formando un ángulo de 30º con la normal a la superficie. Si el ángulo de refracción resultante es de 22º, ¿cuál es la velocidad de la luz en ese medio? (velocidad de la luz en el vacío c = 3 · 108 m/s). 9 Un acuario en forma de cubo de 1,5 m de longitud longitud está lleno lleno de agua. Sobre Sobre un extremo del mismo incide un haz de luz bajo un ángulo de 25º con respecto a la horizontal. Despreciando Despreciando el efecto ef ecto de las paredes de vidrio, calcular el desplazamiento desplazamiento lateral que experimenta el haz emergente respecto del incidente ( n agua agua = 1,33). 10. El radio de la superficie curva de una lente plano cóncava mide 20 cm.¡Cual es la distancia focal si n= 1.54 R 1 = -20 cm. R.2 = ∞ 11. Una lente de menisco delgada tiene una superficie cóncava de -40 cm. De radio y una superficie convexa cuyo radio es de +30 cm. Si la distancia focal de esta lente es de 79 cm. ¿Cuál será el índice de refracción del material transparente? 12. Un telescopio tiene tiene como objetivo una una lente cuya distancia distancia focal es de 900 mm, y un ocular con 50 mm de distancia focal, se utiliza para observar a una señal de 30 cm de altura a una distancia de 60 m.¿Cual es la distancia entre los lentes si la imagen se encuentra a 25 cm del frente del ocular?

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INSTRUCCIONES: SELECCIONA Y COLOCA SOBRE LA LINEA LA PALABRA O FRASE QUE CORRESPONDA A LA RESPUESTA CORRECTA. CORRECTA.

1 El ángulo de incidencia con respecto al ángulo refractado cuando un rayo de luz pasa de un Medio más denso a otro menos denso es:_______________________________  Menor. Igual. Mayor. Cero. 2 El principio de dualidad de la luz establece que esta se comporta como:_____________________________  Onda en un plano. Onda longitudinal. Onda transversal. transvers al. 3 La intensidad intensidad luminosa de de una fuente se mide en:_________________________________________ 

Onda y partícula.

Lux. Candela. Lumen. Ampere. 4 La cantidad de luz que reciben las superficies de los cuerpos se llama:____________________________  Iluminación. Iluminación . decimal.

Intensidad luminosa.

Flujo luminoso.

Bujía

5 Las imágenes que proporcionan los espejos planos son:________________________  Reales, derechas y de mayor tamaño. Virtuales, derechas y de igual tamaño. Reales, invertidas y de menor tamaño. Virtuales, invertidas y de mayor tamaño. 6 Nos proporcionan imágenes virtuales, derechas y de menor tamaño los espejos:_____________________  Convexos.

Cóncavos.

Planos.

Polarizados. Polarizados.

7Una de las condiciones que debe cumplirse para que se produzca reflexión total interna es que el ángulo de:_____________________________________________  Incidencia sea menor que el ángulo critico. Refracción sea menor que el ángulo crítico. Incidencia sea mayor que el ángulo crítico. Refracción sea mayor que el ángulo crítico. 8 Cuando un objeto se coloca entre el centro de curvatura y el foco de un espejo cóncavo, su imagen es:__________________________________________  Real y derecha.

Real e invertida.

Virtual y derecha.

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Virtual e invertida.

9 Las imágenes formadas por lentes divergentes son:__________________________  Reales, invertidas y de menor tamaño. Reales, derechas y de mayor tamaño. Virtuales, invertidas y de mayor tamaño. Virtuales, derechas y de menor tamaño. 10. Al cambio de dirección que experimentan las ondas luminosas al pasar de un medio a otro Distinto y transparente transpar ente se le llama:________________________ llama:________ _____________________  _____  Reflexión de la luz. Polarización de la luz. Refracción de la luz. Difracción de la luz.

COMPLETA LAS SIGUIENTES CUESTIONES CON LA(S) PALABRA(S) QUE DEN LA RESPUESTA CORRECTA.

21

El científico que utilizo un espejo giratorio de ocho lados para medir la velocidad de la luz se llama________________________________ 

22

El ángulo critico para los prismas de ángulos rectos no debe exceder de ________ 

23

La refracción ocurre cuando la luz viaja a través de dos medios adyacentes con diferentes_________________________________ 

24

El ángulo incidente para el cual un rayo refractado emerge tangente a la superficie de un medio se llama ángulo ____________________ 

25

Para un microscopio compuesto es_________________________ 

26

Si un objeto se coloca entre el foco y el centro de curvatura de un espejo cóncavo la imagen que se forma se encuentra en :___________________________________________________  Un objeto situado en el ____________________, los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito

27

la

imagen

formada

por

el

ocular

28

Las lentes convergentes producen imágenes ________________derechas y de____________tamaño.

29

Una imagen ______________ es la que parece estar formada por luz que proviene de la imagen, pero en realidad no es atravesada por ningún rayo de luz.

30

La razón del seno del ángulo de incidencia con respectó al seno del ángulo refractado es igual a la razón de la _____________________ en el medio incidente con respecto a la velocidad de la luz en el medio de refracción.

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PROBLEMAS 31 32

Una lámpara de intensidad luminosa de 150 cd, esta suspendida 11 mts, sobre la calle,¿Calcular la intensidad luminosa en un punto situado horizontalmente a 4 mts de la normal? ¿Calcular grafica y analíticamente analíticamen te la naturaleza de la imagen que se forma al colocar un objeto de 13 cm. de altura, situado a 26 cm. de un espejo convexo de 48 cm. de radio de curvatura?

33

Un recipiente de vidrio (n=1.50) tiene en su base un espesor de 3.5 cm. y se encuentra totalmente lleno de agua de mar (n=1.33). un haz luminoso incide sobre la superficie del agua con un ángulo de 55º ¿Calcular el ángulo de refracción que se forma en el fondo del recipiente?

34

¿Calcular gráfica y analíticamente analíticame nte la naturaleza de la imagen que se forma, al colocar un objeto de 6 cm. de altura colocado a 4 cm. frente a una lente divergente de distancia focal de 12 cm?

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