2010 - Unidad 2 - Hidrodinámica

Instalaciones Industriales – Unidad II: Hidrodinámica – Prof. Ing. Martin, Milton

Unidad II Índice de contenido Unidad II....................................................................................................................................................1 Hidrodinámica......................................................................................................................................1 Magnitudes.......................................................................................................................................2 Clasificaciones de los fluidos..........................................................................................................2 Viscosidad........................................................................................................................................2 Ecuaciones de Euler (fluidos)...............................................................................................................3 Líneas de corriente................................................................................................................................3 Flujos incompresibles y sin rozamiento...............................................................................................4 Ecuación de continuidad - Ley de conservación de la masa en la dinámica de los fluidos ..........4 Flujo de volumen - Caudal..............................................................................................................4 Teorema de Bernoulli...........................................................................................................................4 Ecuación de Bernoulli para flujo ideal (sin fricción)......................................................................6 Ecuación de Bernoulli para flujo en reposo (v1 = v2 = 0)..............................................................6 Ecuación de Bernoulli para flujo real (con fricción).......................................................................7 Efecto Venturi.......................................................................................................................................7 Aplicaciones del efecto Venturi.......................................................................................................7 Tubo de Venturi................................................................................................................................8 El medidor de venturi......................................................................................................................8 Flujos compresibles..............................................................................................................................8 Flujos de la capa límite.........................................................................................................................9 Ejercicios propuestos............................................................................................................................9

Hidrodinámica La hidrodinámica estudia la dinámica de fluidos compresibles. Por extensión, dinámica de fluidos. Ésta es la dinámica del agua: ya que el prefijo griego "hidro" significa "agua". Aun así también incluye el estudio de la de otros fluidos. Para ello se considera entre otras cosas la velocidad, presión, flujo y gasto del fluido. Las aplicaciones de la hidrodinámica se encuentran en el trabajo (diseño de canales, construcción de puertos, presas, en la fabricación de barcos, turbinas,etc.). Los fluidos en movimiento son mucho más complejos que los fluidos en reposo. Es difícil aplicar las leyes de Newton a una única «partícula» de fluido, siguiendo el movimiento de la partícula de uno a otro lado en un sistema complicado. En su lugar haremos uso de la segunda ley de Newton para encontrar las propiedades del fluido en cada punto del sistema, mientras las partículas del sistema fluyen de uno a otro lado. Así pues, la descripción del movimiento de fluido consiste en hallar su densidad, su presión y su velocidad en todos los puntos. Las ecuaciones que describen la dinámica de estos fluidos son las ecuaciones de NavierStokes. Son la expresión matemática de la conservación de masa y de cantidad de movimiento. En el caso de fluidos no viscosos, también llamados fluidos coloidales, se reducen a las ecuaciones de Euler.

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Instalaciones Industriales – Unidad II: Hidrodinámica – Prof. Ing. Martin, Milton La hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas.

Magnitudes Las magnitudes apropiadas para la descripción de la dinámica de los fluidos son: •

La densidad del fluido (r,t). En general puede variar con la posición “r” y el tiempo “t” como se indica. Esta magnitud es en los fluidos análoga a la masa de una partícula, siendo la masa por unidad de volumen.

•

La velocidad del fluido. V(r, t) Es la velocidad de un elemento pequeño del fluido en la posición “r” y en el tiempo “t”..

•

La presión p(r, t)

•

La densidad de cantidad de movimiento. J(r, t) Esta magnitud es análoga en los fluidos a la cantidad de movimiento y se relaciona con la densidad y la velocidad por J(r, t) = v(r, t).

En algunas ocasiones también se le llama densidad de flujo de masa porque se tiene que j . dA nos da la masa del fluido transportado que pasa por el elemento de área dA infinitesimal, en una unidad de tiempo. El vector dA tiene dirección normal al elemento de superficie y tamaño igual al área de la superficie infinitesimal Clasificaciones de los fluidos Cuando un fluido está en movimiento, el flujo se puede clasificar en dos tipos: 1. Flujo estacionario o laminar si cada partícula de fluido sigue una trayectoria uniforme y estas no se cruzan, es un flujo ideal. Por ejemplo el humo de cigarrillo justo después de salir del cigarro es laminar. En el flujo estacionario la velocidad del fluido permanece constante en el tiempo. Sobre una velocidad crítica, el flujo se hace turbulento. 2. Flujo turbulento es un flujo irregular con regiones donde se producen torbellinos. Por ejemplo el humo de cigarrillo en la parte superior alejada del cigarro es turbulento. El flujo laminar se vuelve turbulento por efecto de la fricción que también está presente en los fluidos y surge cuando un objeto o capa del fluido que se mueve a través de él desplaza a otra porción de fluido; lo notas por ejemplo cuando corres en el agua. La fricción interna en un fluido es la resistencia que presenta cada capa de fluido a moverse respecto a otra capa. La fricción interna o roce de un fluido en movimiento se mide por un coeficiente de viscosidad η. Por efecto de la viscosidad parte de la energía cinética del fluido se transforma en energía térmica, similar al caso de los sólidos. Debido a que el movimiento de un fluido real es muy complejo, consideraremos un modelo de fluido ideal con las siguientes restricciones: ●

Fluido incompresible → densidad constante

●

Flujo estacionario, laminar → la velocidad en cada punto es constante.

●

Rotacional → no tiene momento angular.

Viscosidad Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas EET1 – 4º Ciclo Superior Electromecánica – Turno Tarde

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Instalaciones Industriales – Unidad II: Hidrodinámica – Prof. Ing. Martin, Milton adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad. La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de la densidad. Los aceites de silicona, por ejemplo, cambian muy poco su tendencia a fluir cuando cambia la temperatura, por lo que son muy útiles como lubricantes cuando una máquina está sometida a grandes cambios de temperatura.

Ecuaciones de Euler (fluidos) En dinámica de fluidos, las ecuaciones de Euler son las que describen el movimiento de un fluido compresible no viscoso. Representan directamente la conservación de masa, momento y energía. Estas ecuaciones se llaman así en honor de Leonhard Euler quien las dedujo directamente de las leyes de Newton.

Líneas de corriente La trayectoria seguida por una partícula de fluido estacionario se llama línea de corriente, así que por definición la velocidad es siempre tangente a la línea de corriente en cualquier punto. Por lo tanto las líneas de corriente no se pueden cruzar, (sino en el punto de cruce, la partícula de fluido podría irse por cualquiera de las líneas y el flujo no sería estacionario). Un conjunto de líneas de corriente forma un tubo de corriente o de flujo, las partículas de fluido se pueden mover sólo a lo largo del tubo Si observamos el aspecto del humo ascendente de un cigarrillo, el humo sale adoptando una forma que es constante en el tiempo y luego, más arriba, cambia adoptando un aspecto más complicado que vana con el tiempo. Este régimen variable en el tiempo se denomina turbulencia. Aún no se entiende completamente el movimiento de turbulencia, por lo que comenzamos suponiendo un flujo sin turbulencia, y además nos restringiremos a las condiciones de estado estacionario, de modo que la densidad p, presión p, y velocidad v del fluido en un punto dado son constantes en el tiempo. En este caso, las líneas de flujo para las partículas del fluido son suaves, como en la parte de abajo del aspecto del humo de un cigarrillo, y pueden dibujarse, u observarse experimentalmente. Estas líneas se denominan líneas de corriente, y se dibujan en cada lugar paralelas a la velocidad del fluido. Ya que las partículas se mueven a lo largo de las líneas de corriente, el fluido no cruza una superficie compuesta de estas líneas.

Flujos incompresibles y sin rozamiento Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada

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Instalaciones Industriales – Unidad II: Hidrodinámica – Prof. Ing. Martin, Milton punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

Ecuación de continuidad - Ley de conservación de la masa en la dinámica de los fluidos Para un flujo estacionario e incompresible, sin fuentes ni sumideros, por evaluarse a lo largo de una línea de corriente. A1.V1 = A2.V2 = constante. Recordar que P = F/A entonces F = P.A

Flujo de volumen - Caudal. Φ = A .V [m³/s] Considerar un fluido que se mueve a lo largo de un tubo de corriente, cuya sección transversal aumenta en dirección del flujo, como en la figura. En un intervalo Δt en la sección más angosta del tubo de área A1, el fluido se mueve una distancia  x1 =v1 . t . La masa contenida en el volumen

A1 .  x1 es:  m1 = 1 . A1 . x 1

De manera similar, en la sección ancha del tubo de área A2, se obtienen expresiones equivalentes en el mismo Δt, cambiando el subíndice 1 por 2.

 x2 =v 2 . t y  m2 =2 . A 2 . x 2

Pero la masa se conserva en el flujo estacionario, esto es la masa que cruza por A1 es igual a la masa que pasa por A2 en el intervalo de tiempo Δt.

Teorema de Bernoulli. Si tenemos un flujo estacionario, éste debe ser igual en cualquier memento en todas las zonas a lo largo del tubo, ya que cualquier flujo que atraviese una sección transversal debe atravesar las otras secciones transversales, puesto que nada se acumula en el tubo ni nada atraviesa sus paredes. Así pues tenemos:

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1 . A1 . v1 =2 . A2 .v 2 (Ecuación de continuidad) Esta ecuación se denomina ecuación de continuidad, y expresa la conservación de la masa en el estado estacionario. Además, si suponemos que el fluido es incompresible, o equivalentemente, que la densidad es constante, o sea 1 =2 , tenemos que:

A1 . v1 = A2 . v 2 (Ecuación de continuidad para un fluido incompresible) Esta hipótesis es buena para el agua, e incluso funciona bastante bien para el flujo de aire alrededor de las alas o en el calentamiento y enfriamiento en conductos donde los cambios de presión son pequeños. El producto vA indica la rapidez del flujo de volumen (Caudal), que viene dada por el símbolo Q. Hemos sido capaces de obtener la ecuación de continuidad bajo la hipótesis de que el flujo es estacionario y hemos demostrado que A .v es una constante en el flujo de un fluido incompresible. Si además, el trabajo que realizan las fuerzas no conservativas es despreciable, la energía mecánica se conserva. A continuación vamos a considerar este caso. El módulo de la velocidad de flujo, la altura del fluido y la presión pueden variar a lo largo de una línea de flujo, tal como ocurre en los puntos 1 y 2 de la figura. Ahora demostraremos que el teorema de la energía cinética relaciona estas cantidades para los puntos a lo largo de las líneas de flujo. Hallamos primero el trabajo realizado en un intervalo de tiempo corto t, sobre el fluido que inicialmente está en la región limitada por A1, A2 y el tubo de flujo. La fuerza ejercida sobre la superficie A1 por el fluido que está tras ella es:

F 1= p 1 . A1

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Instalaciones Industriales – Unidad II: Hidrodinámica – Prof. Ing. Martin, Milton El trabajo realizado por esta fuerza en el tiempo t es el producto de la fuerza por la distancia que se desplaza. W 1= F 1 .  x1 = p 1 . A 1 .  x1 = p 1 . V 1 Es decir, el trabajo lo podemos calcular como la presión por la variación de volumen. Así pues W 1= p 1 . V 1 de igual manera, en A2 la presión realiza un trabajo W 2 = p 2 .  V 2 La diferencia de signo se debe a que un trabajo es realizado sobre el fluido, y el otro es realizado por el fluido. El trabajo total es la suma de estos dos:

.

W = p 1.  V 1 − p 2.  V 2

Si el fluido es incompresible, entonces los caudales deberán ser iguales, pues la masa se conserva, entonces: Q1 =Q 2 1 . A1 . v1 =2 . A2 .v 2 Como el fluido es el mismo, las densidades son iguales y la ecuación se reduce a: A1 . v1 = A2 . v 2 Para un fluido incompresible, es decir de densidad constante, la ecuación de continuidad se reduce a: A1 . v1= A2 . v 2=cte Es decir, sin pérdida de generalidad, que los volúmenes que atraviesan ambas secciones del caño, son iguales, por lo tanto la ecuación de trabajo se reduce a: W = p 1− p 2 . V Parte de este trabajo se usa en cambiar tanto la energía cinética como la energía potencial gravitacional del fluido.

Ecuación de Bernoulli para flujo ideal (sin fricción). p1 + δ.v1 ²/2 + δ.g.h1 = p2 + δ.v2 ²/2 + δ.g.h2 = constante p1/δ + v1 ²/2 + g.h1 = p2/δ + v2 ²/2 + g.h2 p/ δ = energía de presión por unidad de masa. g.h = energía potencial por unidad de masa. v ²/2 = energía cinética por unidad de masa.

Ecuación de Bernoulli para flujo en reposo (v1 = v2 = 0) p1 + δ.g.h1 = p2 + δ.g.h2 EET1 – 4º Ciclo Superior Electromecánica – Turno Tarde

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Ecuación de Bernoulli para flujo real (con fricción) p1/δ + v1 ²/2 + g.h1 = p2/δ + v2 ²/2 + g.h2 + H0 H0 = perdida de energía por rozamiento desde 1 hasta 2.

Efecto Venturi El efecto Venturi (también conocido tubo de Venturi) consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en este segundo conducto. Este efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre del físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822). El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principio de continuidad de masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la velocidad aumenta. Por el teorema de conservación de la energía si la energía cinética aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente.

Aplicaciones del efecto Venturi ●

●

● ●

● ●

Aeronáutica: Aunque el efecto Venturi se utiliza frecuentemente para explicar la sustentación producida en alas de aviones el efecto Venturi por sí solo no es suficiente para explicar la sustentación aérea. Durante la Primera Guerra Mundial, Albert Einstein diseñó para el ejército alemán un modelo de ala a partir de un análisis del principio de Bernoulli y el efecto Venturi. El prototipo que llegó a ser construido no pudo apenas despegar. PaintBall: Las réplicas usadas en éste juego suelen incluir un sistema llamado HopUp que provoca que el balín sea proyectado realizando un efecto circular, lo que aumenta el alcance efectivo de la réplica. Motor el carburador aspira el carburante por efecto Venturi, mezclándolo con el aire (fluido del conducto principal), al pasar por un estrangulamiento. Hogar: En los equipos ozonificadores de agua, se utiliza un pequeño tubo Venturi para efectuar una succión del ozono que se produce en un depósito de vidrio, y así mezclarlo con el flujo de agua que va saliendo del equipo con la idea de destruir las posibles bacterias patógenas y de desactivar los virus y otros microorganismos que no son sensibles a la desinfección con cloro. Tubos de Venturi: Medida de velocidad de fluidos en conducciones y aceleración de fluidos. Acuarofilia: En las tomas de bombas de agua o filtros, el efecto Venturi se utiliza para la inyección de aire y/o CO2.

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Tubo de Venturi Un tubo de Venturi es un dispositivo inicialmente diseñado para medir la velocidad de un fluido aprovechando el efecto Venturi. Sin embargo, algunos se utilizan para acelerar la velocidad de un fluido obligándole a atravesar un tubo estrecho en forma de cono. Estos modelos se utilizan en numerosos dispositivos en los que la velocidad de un fluido es importante y constituyen la base de aparatos como el carburador. La aplicación clásica de medida de velocidad de un fluido consiste en un tubo formado por dos secciones cónicas unidas por un tubo estrecho en el que el fluido se desplaza consecuentemente a mayor velocidad. La presión en el tubo Venturi puede medirse por un tubo vertical en forma de U conectando la región ancha y la canalización estrecha. La diferencia de alturas del líquido en el tubo en U permite medir la presión en ambos puntos y consecuentemente la velocidad. Cuando se utiliza un tubo de Venturi hay que tener en cuenta un fenómeno que se denomina cavitación. Este fenómeno ocurre si la presión en alguna sección del tubo es menor que la presión de vapor del fluido. Para este tipo particular de tubo, el riesgo de cavitación se encuentra en la garganta del mismo, ya que aquí, al ser mínima el área y máxima la velocidad, la presión es la menor que se puede encontrar en el tubo. Cuando ocurre la cavitación, se generan burbujas localmente, que se trasladan a lo largo del tubo. Si estas burbujas llegan a zonas de presión más elevada, pueden colapsar produciendo así picos de presión local con el riesgo potencial de dañar la pared del tubo.

El medidor de venturi Este aparato es un medidor de la velocidad de un fluido en una tubería. Un fluido de densidad  fluye por una tubería de área de su sección transversal A. El área se reduce a a en el cuello, y allí se acopla un tubo manométrico, como se muestra. Hagamos que el liquido del manómetro, digamos mercurio, tenga una densidad  ' . Al aplicar la ecuación de Bernoulli y la igualdad del flujo volumétrico en los puntos 1 y 2, puede demostrarse que la velocidad de flujo en el punto 1 es: v= 2. ' −. g.h / . A2 −a 2 

Flujos compresibles El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de turbinas de vapor por el británico Parsons y el sueco Laval. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística,donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles. Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido. El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un EET1 – 4º Ciclo Superior Electromecánica – Turno Tarde

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Instalaciones Industriales – Unidad II: Hidrodinámica – Prof. Ing. Martin, Milton fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 Kelvin en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico),las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

Flujos de la capa límite Los flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos. La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores.

Ejercicios propuestos 1. Convertir 300 l/min en cm³/s. Respuesta: 5000 cm³/s 2. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si la velocidad de salida es de 30 m/s?. Respuesta: 23,55 cm³/s 3. Si en la canilla del problema anterior salen 50 l/min, ¿cuál es la velocidad de salida?. Respuesta: 100,8 cm/s 4. Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm² de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/s. Respuesta: 2160 cm³ 5. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1,4 cm² y 4,2 cm² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?. Respuesta: 2 m/s 6. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm² y 12 cm². Calcule la velocidad de cada sección. Respuesta: 2000 cm/s y 83,33 cm/s 7. La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 l/s. ¿Cuál es la sección del tubo?. Respuesta:2000 cm² 8. Por un tubo de 15 cm² de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos. Respuesta: 2700 l 9. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4,9 cm de la superficie libre del líquido. Respuesta: 98 cm/s EET1 – 4º Ciclo Superior Electromecánica – Turno Tarde

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Instalaciones Industriales – Unidad II: Hidrodinámica – Prof. Ing. Martin, Milton 10. Por un orificio sale agua a razón de 180 l/min. Si se mantiene constante el desnivel de 30 cm entre el orificio y la superficie libre del líquido, ¿cuál es la sección del orificio?. Respuesta: 12,3 cm² 11. Calcular la presión hidrodinámica de una corriente estacionaria de 60 cm/s de agua, si la presión hidrostática es de 11,76 N/cm². Respuesta: 11,78 N/cm² 12. La diferencia de presión de una corriente estacionaria de petróleo es de 120 gf/cm². ¿Cuál es la diferencia de altura (ρ = 0,92 gf/cm³). Respuesta: 1,30443 m 13. Por un conducto recto circula agua a una velocidad de 4 m/s. Si la sección del tubo es de 2 cm², ¿cuál es el caudal de la corriente?. Respuesta: 800 cm³/s 14. Por un caño de 5 cm² de sección circula agua a razón de 30 cm/s. ¿Cuál será el volumen del agua que pasó en 25 s?. Respuesta: 3,75 cm³ 15. Por una cañería circula agua con un régimen estacionario a caudal constante. Considerando dos secciones de esa cañería, S1 = 5 cm² y S2 = 2 cm², ¿cuál será la velocidad en la segunda sección, si en la primera es de 8 m/s?. Respuesta: 20 m/s 16. El caudal de una corriente estacionaria es de 18 dm³/s, si las secciones son de 4 cm² y 9 cm², calcular las velocidades en cada sección. Respuesta: 45 m/s y 20 m/s 17. Calcular la sección de un tubo por el cual circula un líquido a una velocidad de 40 cm/s, siendo su caudal de 8 dm³/s. Respuesta: 200 cm² 18. Por un caño de 12 cm² de sección llega agua a una pileta de natación. Si la velocidad de la corriente es de 80 cm/s, ¿cuánta agua llegará a la pileta por minuto?. Respuesta:57,6 dm³ 19. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 6 cm de la superficie libre del líquido. Respuesta: 108,4 cm/s

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