TRANSPORTE DE MASA EN EXTRACCIÓN FASE SÓLIDO LIQUIDO
Autora:
PATRICIA GABRIELA ULLAURI
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR QUITO – ECUADOR 2010
U LLAURI , P , P ATRICIA G.
E XTRACCIÓN FASE SÓLIDO - LIQUIDO
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Transporte de masa en extracción fase sólido - líquido Patricia Gabriela Ullauri Universidad Central del Ecuador – Ecuador
CONTENIDO Lista de Ecuaciones .................................................................................................................... 100 1 Introducción ....................................................................................................................... 101 1.1 Transporte de masa ...................................................................................................................... 101 1.2 Mecanismo de transporte de masa ............................................................................................... 101 1.2.1 Fenómeno difusional en fluidos en movimiento ................................................................ 102 1.3 Coeficientes individuales de transporte de masa ......................................................................... 104 1.3.1 Correlaciones de transferencia convectiva de masa. .......................................................... 104 1.4 Extracción en fase Sólido – Líquido............................................................................................ 105 1.4.1 Factores que afectan afectan a la velocidad velocidad de Extracción......... ........... .......... .......... ........... .......... 105 1.4.2 Fenómenos Consecutivos de la Extracción Sólido Líquido ............................................... 106 1.4.3 Consideraciones de la Extracción Sólido Líquido. ............................................................ 107 1.5 Acción y efecto de la agitación en el transporte de masa ............................................................ 107 1.5.1 Equipos de Mezclado ......................................................................................................... 107 1.5.2 Número de Reynolds ......................................................................................................... 108 1.5.3 Relación entre el movimiento del fluido y el rendimiento del proceso .................... ......... ........... .......... 108
2
Referencias Bibliográficas ................................................................................................. 110
LISTA DE ECUACIONES Primera Ley de Fick ......................................................................... .................................. 101 101 ecuación ecuación de Othmer y Thakar.................................................. ........................................... 103 Número de Sherwood ................................................................................ ......................... 105 Número de Reynolds .......................................................................................... ................ 108 108
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Transporte de masa en extracción fase sólido - líquido 1 1.1
INTRODUCCIÓN TRANSPORTE DE MASA
Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la masa, haciendo mínimas las diferencias de concentración dentro del sistema (Welty, Wicks, Wilson, 1991).
1.2
MECANISMO DE TRANSPORTE DE MASA
El mecanismo de transferencia de masa depende de la dinámica del sistema, ya sea por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos en reposo o puede transferirse de una superficie a un fluido en movimiento, ayudado por las características dinámicas del flujo. El conocer la rapidez de difusión del soluto en el solvente relacionada con la velocidad de la mezcla en la cual se está moviendo en un punto cualquiera y en cualquier dirección depende de la gradiente de la concentración en ese punto y en esa dirección lo que llevó a Fick a postular una relación empírica del flujo molar denominándola Primera Ley de Fick. Primera Ley de Fick NA
DA B
CA Z
Ec (1)
Donde: NA es el flujo molar en la dirección de z relativa a la velocidad molar promedio, moles de A por unidad de tiempo por unidad de área, D A-B es el coeficiente de difusión correspondiente a una componente A (soluto) que se difunde a través de la componente B (solvente), CA / Z es el gradiente de la concentración en la dirección de Z. La difusividad no es, de ordinario, una constante para un sistema dado, sino que depende de la concentración y de la temperatura. La verdadera fuerza motriz de la difusión no es probablemente la concentración, como explica la ecuación sino más bien la actividad o potencial químico, actividad que será igual en todo el sistema en el momento del equilibrio, sin embargo el equilibrio del sistema en función de la concentración define la difusividad. Si se parte de la primera Ley de Fick se puede llegar a una ecuación diferencial como la indicada:
CA 2CA DA B 2 Z
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Conocida como la Segunda Ley de Fick, y que para su resolución se puede recurrir a métodos numéricos y se llega a una expresión que relaciona a la difusividad con variables susceptibles de medición precisa Puede ocurrir que la sustancia A pase del sólido a la corriente del fluido que lo rodea NA
kc CAD CA
Ec (3)
Donde: k C Coeficiente de transporte de materia referido a diferencias molares de concentración, N A Moles del soluto A que abandona la interfase por unidad de tiempo y por unidad de área interfacial. La composición del soluto en el fluido en la interfase C AD es la composición del fluido en equilibrio con el sólido a la temperatura y presión del sistema. La cantidad C A, representa la composición en algún punto dentro de la fase fluido k C. (Montesdeoca, 2001)
NA C kc A Z Z
Ec (4)
Reordenando la Ecuación 4 y relacionándola con las ecuaciones anteriores se tiene:
CA kc2 CAD CA DAB
Ec (5)
Integrando se obtiene la ecuación 5 Ln CAD
CA
kc 2 DA B
B Ec (6)
Siendo el parámetro B una constante
1.2.1 Fenómeno difusional en fluidos en movimiento Un fluido líquido puede tener dos tipos de movimiento laminar y turbulento (Treybal, 1968): En el movimiento de un líquido laminar los componentes se mezclan a escala molecular, (4) las finas láminas formadas no permiten que las capas adyacentes se entremezclen. En el movimiento de un líquido turbulento, las velocidades secundarias de entremezcla entre láminas son fortuitas, según el tiempo y la posición, debiendo realizar un estudio estadístico, asumiendo la presencia de pequeños remolinos que transportan pequeñas porciones de líquidos de un lugar a otro perdiendo su identidad hablando de sus
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propiedades, resolviendo así el problema del por qué las concentraciones son uniformes por todo un líquido turbulento. Debiendo asumir que existe una gradiente de concentración entre el remolino y el fluido, difusividad representada por de donde se tendrá: NA
CA Z
Ec (7)
Como se trata de un fenómeno simultáneo la Primera Ley de Fick queda expresada: NA
D A B
CA Z
Ec (8)
En casos en que no se conocen distribuciones de velocidad ni el papel de la difusión turbulenta, y tampoco el cálculo directo de las velocidades de transferencia de masa, se usa el coeficiente de transporte de masa k C, definido por: NA
kc CA
Ec (9)
Siendo CA las diferencias totales desde el comienzo hasta el final del trayecto de difusión. k C, el coeficiente de difusión llamado también difusividad, es la constante de proporcionalidad entre la densidad de flujo de las especies que se difunden y el gradiente de potencial apropiado o fuerza impulsora; incluye las propiedades de las regiones de flujo laminar y turbulento del líquido así como las difusividades en cualquier porción (Recalde, 1993). Cuando se tiene sistemas de soluciones muy diluidas, y agregando el hecho de la dificultad del cálculo de la difusividad al usar la ecuación 10, se recurre a la ecuación de Othmer y Thakar, la que es aplicable para sistemas binarios líquidos y diluidos, condiciones que cumple el sistema en estudio: ecuación de Othmer y Thakar DAB
14, 0x105 1,1 Vi0,6
Ec (10) 2
Donde: DAB es la difusividad del soluto ( sólido ) en el solvente , cm /s, μω es la viscosidad del agua a temperatura, cp, Vi es el volumen molar del soluto en su punto normal de 3 ebullición, cm /mol, (los valores de Vi, son calculados utilizando la regla de Koop). El coeficiente de transporte de masa, k c, está influenciado por la magnitud de la difusividad y por las consideraciones hidrodinámicas del movimiento del líquido. Es costumbre y es útil, en correlaciones empíricas o en desarrollos teóricos, describir el coeficiente de transporte de masa en términos de cantidades ordenadas y en forma de grupos sin dimensiones (Reid y Sherwood, 1968).
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1.3
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COEFICIENTES INDIVIDUALES DE TRANSPORTE DE MASA
Con ayuda del análisis dimensional recurriendo a la Teoría de Bukingham (Escobar, 1989) o a la Teoría de Pi , se cuantifica el fenómeno multidimensional en función de grupos puros adimensionales: A partir de la Ecuación 9 se tiene: kc
NA
CA
Ec (11)
Las unidades de los elementos de la Ecuación 11 son: NA
CA
kc
M L M
2
ML
2
3
L
1 3
ML
L
Por Buckingham y del análisis dimensional multiplicado por el factor D
kc
1a d b D A B k DA B d
A-B
/ D A-B
Ec (12)
De donde se obtienen los números adimensionales:
Número de Reynolds Número de Schmidt Número de Sherwood
Reemplazando en la Ecuación 12 Sh
k Sc1a Reb
Ec (13)
1.3.1 Correlaciones de transferencia convectiva de masa. Se han obtenido muchos datos correspondientes a la transferencia de masa entre un fluido en movimiento y ciertas formas estándar, tales como placas, esferas y cilindros (Geankoplis, 1998).
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Los investigadores que han estudiado la transferencia de masa de esferas simples, han relacionado el número de Sherwood, por adición directa de los términos que representa la transferencia por difusión puramente molecular y por convección forzada de la forma: Número de Sherwood 1
Sh
Sh0 a Re Sc b
3
Ec (14)
Donde a y b son constantes correlacionadas. El número de Sherwood correspondiente a un bajo número de Reynolds debe acercarse a 2,0. Dicho valor se puede obtener teóricamente estudiando la difusión molecular de una esfera en un gran volumen de fluido estancado. Así, la ecuación generalizada se transforma en: 1
Sh
1.4
2 a Re Sc b
3
Ec (15)
EXTRACCIÓN EN FASE SÓLIDO – LÍQUIDO
La extracción sólido líquido como Operación Unitaria consiste en disolver un componente grupo de componentes que forman parte de un sólido con un solvente adecuado en el que es insoluble el resto del sólido conocido como inerte (Welty, Wicks, Wilson, 1991). Para dicha operación es necesario: 1) El contacto del disolvente con el sólido a tratar para disolver el componente soluble o soluto. 2) La separación de la solución del resto del sólido que contiene el resto del soluto y un poco de la solución que se halla en la superficie de las partículas.
1.4.1 Factores que afectan a la velocidad de Extracción 1.4.1.1 Tamaño de las Partículas Los sólidos de tamaño pequeño tienen un área interfacial sólido - líquido más grande, la distancia de difusión del soluto en el interior del sólido es más pequeña por lo que es más alta la cantidad de masa transferida, dependiendo la cantidad de masa utilizada en relación al volumen de solvente, consideración hecha experimentalmente.
1.4.1.2 Tipo de Solvente El líquido escogido debe ser selectivo y con baja viscosidad, generalmente se usa solvente en estado puro conforme transcurre la extracción la concentración del soluto incrementa y el gradiente de concentración disminuye, y aumenta la viscosidad del líquido. El solvente utilizado debe ser eficaz y económico, generando mayores rendimientos a un bajo costo.
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El solvente corresponde a un líquido capaz de disolver una sustancia compatible que se halla en un sólido o líquido según sea el caso. La extracción con solventes no destruye las sustancias, simplemente las separa concentrándolas en su seno, para su posterior refinación con otros procedimientos y técnicas.
1.4.1.2.1 Criterio de selección del solvente Los principios activos de las plantas son extraídos principalmente con etanol para sus posteriores estudios y utilizaciones. Sin embargo el agua ha sido desde siempre el mejor solvente al considerar su poder de extracción en fase sólido - líquido, por lo que el presente estudio ha considerado extraer el principio activo presente en la Hoja del árbol de fruto pan (Artocarpus Altilis) con agua.
1.4.1.3 Temperatura La temperatura influye de manera positiva la solubilidad del sólido en el líquido, incrementando la velocidad de extracción. Sin embargo para extracciones de solutos orgánicos se debe tener cuidado con la influencia de la temperatura en la estructura molecular del sólido.
1.4.1.4 Agitación del fluido La agitación del solvente es importante, incrementa la difusión de la masa en el líquido, aumentando la transferencia de masa, la agitación de partículas finas evita sedimentaciones y da uso al área interfacial generando mayor efectividad.
1.4.2 Fenómenos Consecutivos de la Extracción Sólido Líquido Hasta llegar al equilibrio entre el sólido y el líquido se presentan tres fenómenos (Ocón, Tojo, 1970):
Cambio de fase del soluto por inmediato contacto sólido - solvente Difusión del soluto en el solvente contenido dentro de los poros del sólido por difusión cinética o molecular sin convección. Paso del soluto de la superficie del sólido a la masa de la solución, dada por la difusión y convección de la masa líquida.
Para los fenómenos anteriores se considera la relación equilibrio – velocidad durante la operación, obteniendo el equilibrio cuando todo el soluto o la cantidad que de él se precisa para saturar la solución han pasado a disolución.
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1.4.3 Consideraciones de la Extracción Sólido Líquido.
No existe reacción química entre el Principio Activo y el agua pues se trata de un fenómeno de disolución (Hinojosa, 2002)
La gama de sustancias presentes en el sólido se comportan física y químicamente de idéntica forma en cada partícula del sólido considerando una sola especie química.
La forma geométrica del sólido se aproxima mediante un único diámetro equivalente medio constante para intervalos de contacto cortos.
Independientemente del nivel de turbulencia del proceso, donde la transferencia de masa se produce por difusión molecular.
Las velocidades de transferencia de materia son iguales debido al tamaño de las partículas, no afectando el espesor de la película estacionaria formada en el entorno de la masa del sólido.
El espesor de la película estacionaria es infinitesimalmente más pequeña que el diámetro equivalente medio de partícula. (Baudilio, 1989)
1.5
ACCIÓN Y EFECTO DE LA AGITACIÓN EN EL TRANSPORTE DE MASA
Hay gran cantidad de funciones de procesamiento que se llevan a cabo en recipientes agitados mediante impulsores giratorios como: Mezcla de líquidos miscibles, contacto de líquidos dispersos no miscibles, dispersión de un gas en un líquido, fomento de la transferencia de calor entre el líquido agitado y una superficie de intercambio de calor, fomentador de transferencia de masa, reducción del tamaño de partículas aglomeradas (Ocón, Tojo, 1970).
1.5.1 Equipos de Mezclado Los impulsores se pueden dividir en dos clases amplias:
1.5.1.1 Flujo Axial Se incluyen todos los que tienen aspas que forman un ángulo de menos de 90° con el plano de rotación. Las hélices y las ruedas de paletas o turbinas de aspas inclinadas generan este tipo de flujo
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1.5.1.2 Flujo Radial Son impulsores que tienen aspas paralelas al eje de la flecha motriz, los más pequeños de aspas múltiples se conocen como turbinas.
1.5.2 Número de Reynolds Al tratarse de un sistema donde existe el fenómeno de la turbulencia (Perry, 1992), resulta muy importante cuantificar al número adimensional de Reynolds. Este número adimensional sirve como una medida y representación de la turbulencia creada en el sistema, y relaciona la viscosidad del líquido con las fuerzas de inercia producidas. Reynolds para la agitación está definido: Número de Reynolds 2
Re
L
N
Ec (16)
Donde: L es diámetro del rodete del agitador, N es la velocidad angular del agitador, densidad del flujo agitado, μ es la viscosidad del flujo agitado
ρ
es la
Como referencia el número de Reynolds para la agitación está dado:
Para flujo laminar Para flujo de transición Para flujo turbulento
Re < 50 Re = 50 Re > 50
En la denominada zona de transición, el flujo es turbulento para las cercanías del agitador y se torna laminar para las zonas alejadas del mismo. Para valores encontrados por debajo de 50, el flujo se transforma en totalmente laminar. (Perry, 1992)
1.5.3 Relación entre el movimiento del fluido y el rendimiento del proceso Durante el movimiento del fluido se producen varios fenómenos en un recipiente, que se pueden utilizar para fomentar varios objetivos de procesamiento (Montesdeoca, 2001).
Se desarrollan esfuerzos cortantes en un fluido cuando una capa de él se desplaza con mayor o menor rapidez que otra capa adyacente o una superficie sólida, en flujo laminar, las fuerzas cortantes son mayores que las de inercia en el fluido; en flujo turbulento, el esfuerzo cortante se produce debido al comportamiento de las corrientes aleatorias y transitorias, incluyendo remolinos en gran escala, que se descomponen en ondas o fluctuaciones pequeñas.
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Se desarrollan fuerzas de inercia cuando un fluido cambia de dirección o de velocidad., el fluido en movimiento tiende a seguir desplazándose, hasta encontrar una superficie sólida u otro fluido que se mueva en dirección diferente, las fuerzas que actúan sobre las aspas de los impulsores fluctúan de manera aleatoria, en relación con la escala y la intensidad de la turbulencia en el impulsor.
El área interfacial entre gases y líquidos, líquidos inmiscibles y sólidos y líquidos, se puede ampliar o reducir mediante esas fuerzas de viscosidad y de inercia cuando interactúan con fuerzas interfaciales, como la tensión superficial.
Las diferencias de concentración y temperatura se reducen mediante el flujo masivo o circulación volumétrica dentro del recipiente. Las regiones de fluido de diferente composición o temperatura se reducen en espesor mediante el movimiento masivo, en el cual existen gradientes de velocidad., la difusión turbulenta y molecular reduce la diferencia entre esas regiones.
Las concentraciones de equilibrio, que tienden a desarrollarse en las interfases de sólido – líquido, gas – líquido, o líquido – líquido, se desplazan o modifican debido a la difusión molecular y turbulenta entre el fluido masivo y el fluido adyacente a la interfase.
1.5.3.1 Transferencia de Masa Sólido – Líquido con agitación La transferencia de masa entre las partículas y los líquidos agitados en los que las partículas son libres de moverse, se realiza en tanques utilizados para operaciones como lixiviación, adsorción, cristalización y disolución (con o sin reacción química) (Perry, 1992). La mayor parte de los estudios se han realizado con partículas de geometría simple y tamaño semejante de un soluto de disolución lenta, los modelos propuestos tienen correlaciones de coeficientes de velocidad de disolución, con propiedades físico químicas y parámetros mecánicos (geometría y velocidad angular) que incluyen por lo general números de Reynolds, Sherwood, Schmidt y factores de forma. Los elementos constitutivos de un sistema agitado son: tanque, sistema a agitarse, agitadores y las variables dependientes del sistema en cuestión, consideran especialmente: la viscosidad del sistema, la velocidad de agitación, la formación de remolinos, entre otros. Y las variables que influyen en el consumo de la potencia requerida para accionar el rodete son: sistema agitador, sistema agitado, efecto o producto a obtener con la agitación, tiempo requerido para obtener dicho efecto, potencia requerida para accionar el agitador. Con el análisis de las variables citadas se puede aplicar la Teoría de semejanza para el cálculo de agitadores desde una operación en laboratorio hasta un nivel piloto o industrial.
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(6) (7) (8)
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Baudilio Juscefresa, Guía de la Flora Medicinal, Editorial Aedor, Barcelona ,1989, p. 76 Escobar Luis, Coeficiente de transporte de Masa en el Lavado de Quinua Mediante Agitación, Tesis de Ingeniero Químico, Universidad Central del Ecuador, 1989, p. 26 Geankoplis, Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, México, Editorial Continental, 1998, p. 482 Hinojosa Patiño Priscila, Extracción del Colorante del Mortiño mediante agitación, Tesis de Ingeniería Química, Universidad Central del Ecuador, 2002, pp. 18 – 20 20 Montesdeoca Diego, Extracción de Alantoína a partir de la Consuelda (Symphytum Oficiante) mediante Agitación, Tesis de Ingeniería Química, Universidad Central del Ecuador, 2001, pp. 8-16 Ocón J., Tojo C. Problemas de Ingeniería Química y Operaciones Básicas, Primera Edición, Madrid, Editorial Aguilar, 1970, Tomo II, pp. 208 – 212 Perry R. y D. Green, Manual del Ingeniero Químico, 2do. Tomo, 6ta. Edición, México, Editorial Mc Graw Hill, 1992, p. 19-6, 19-7, 19-9, 19-10, 19-15 Recalde Lilia, Coeficiente de Transferencia de Masa en el lavado de Chocho mediante agitación, Tesis de Ingeniería Química, Universidad Central del Ecuador, 1993, pp. 6 – 8 Reid & Sherwood, Propiedades de los Gases y Líquidos, su Estimación y Correlación, Centro regional de ayuda técnica (UTEHA), primera edición en Español, México, 1968, p. 594 Treybal Robert, Extracción en fase líquida, Trad. al Español de la 2da. Edición, Editorial Hispano americana, México, 1968, pp. 191 – 194 Welty James, Ch Wicks, R. Wilson, Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa, 4ta. Edición, México Editorial. Limusa, 1991, p. 540, 198,
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