2009 flujo multi

2009 Grupo 4 Producción II 25/09/2009

Correlaciones de flujo multifásico en tuberías verticales y horizontales

CORRELACIONES DE FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS VERTICALES Y HORIZONTALES

MARIA FERNANDA SIERRA AMARIS WILLIAM ANDRES SANCHEZ PULGARIN TATIANA QUINTERO DIEGO ARMANDO ZAINEA

FUNDACION UNIVERSIDAD DE AMERICA FACULTAD INGENIERIA DE PETROLEOS PRODUCCION II BOGOTA D.C. 2009

CORRELACIONES DE FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS VERTICALES Y HORIZONTALES

MARIA FERNANDA SIERRA AMARIS WILLIAM ANDRES SANCHEZ PULGARIN TATIANA QUINTERO DIEGO ARMANDO ZAINEA

Trabajo de Investigación

Docente: Ing. Pedro Vivas

FUNDACION UNIVERSIDAD DE AMERICA FACULTAD INGENIERIA DE PETROLEOS PRODUCCION II BOGOTA D.C. 2009

CONTENIDO

INTRODUCCION

1. FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIAS 1.1 PATRONES DE FLUJO 1.1.1 Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal 1.1.2 Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado

1.2 DEFINICIONES BÁSICAS PARA FLUJO MULTIFÁSICO 1.2.1 Hold-Up de líquido 1.2.2 Fracción de líquido sin deslizamiento

1.2.3 Densidad de líquidos 1.2.4 Densidad Bifásica 1.2.5 Velocidad 1.2.6 Viscosidad 1.2.7 Tensión Superficial

1.3 FLUJO DE FLUIDOS EN EL POZO Y EN LA LÍNEA DE FLUJO 1.3.1 Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido 1.3.2 Cálculo de la presión requerida en el cabezal 1.3.3 Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo 1.3.4 Ecuación general del gradiente de presión dinámica

1.4 CONSIDERACIONES TEÓRICAS DEL FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 1.4.1 Cálculo del Factor de Fricción 1.4.2 Factor de fricción en Flujo laminar 1.4.3 Factor de fricción en Flujo Turbulento Tuberías lisas 1.4.4 Factor de fricción en Flujo Turbulento Tuberías rugosas 1.4.5 Ecuaciones explícitas de f 1.4.6 Consideraciones de las ecuaciones

1.5 DESCRIPCIÓN DE CORRELACIONES DE FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS. 1.5.1 Las correlacione Tipo A 1.5.2 Las correlaciones Tipo B 1.5.3 Las correlaciones Tipo C

1.6 DESCRIPCIÓN DE CORRELACIONES DE FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES 1.6.1 Correlación de Hagedorn & Brown 1.6.2 Correlación de Duns & Ros 1.6.3 Correlación de Orkiszewski 1.6.4 Correlación de Beggs & Brill. 1.7 RANGOS DE APLICABILIDAD PARA CORRELACIONES DE FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERIAS VERTICALES 1.7.1 Correlación de Hagedorn & Brown 1.7.2 Correlación de Duns & Ros 1.7.3 Correlación de Orkiszewski 1.7.4 Correlación de Beggs & Brill. 1.8 DESCRIPCIÓN DE CORRELACIONES DE FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES 1.8.1 Correlación Dukler (1969) 1.8.2 Correlación de Eaton (1967) 1.8.3 Correlación de Lockhart ʹ Martinelli 1.8.4 Modelo de Trallero

1.9 OTRAS CORRELACIONES 1.9.1Correlación de Poettmann y Carpenter 1.9.2Correlación de Aziz, Govier y Fogarasi 1.9.3. Correlación de Mona Asheim 1.9.4. Correlación de Hasan y Kabir

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFIA

LISTA DE FIGURAS

Figura1. Esquematización del cálculo de pérdidas de presión del fluido Figura2. CNL Figura3. Factor de Corrección Secundario Figura4. Obtención de HL/ ʗ Figura5. Diagrama de Moody y NRe para obtener fm Figura6. Determinación de L1 y L2 Figura7. Obtención de F1, F2, F3 y F4 Figura8. Obtención del valor de f2 Figura9. Obtención de los valores de F5, F6 y F7 Figura10.Descripción gráfica correlación de Poettmann y Carpenter Figura11. Gráfica determinación de flujo de fluido

LISTA DE TABLAS

Tabla1.Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal

Tabla2.Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado

Tabla3. Variables que afectan las pérdidas de presión en flujo multifásico

Tabla4. Correlaciones de flujo multifásico en tuberías

Tabla5. Parámetros para determinar el coeficiente de distribución de líquido.

Tabla6. Valores de las constantes D, E, F y G para flujo hacia arriba

Tabla7. Valores de las constantes D, E, F y G para flujo hacia abajo

INTRODUCCION

La medición de flujo multifásico en pozos desviados y horizontales ha representado siempre un verdadero reto. La nueva tendencia para comprender y diagnosticar estos regímenes de flujo consiste en combinar el diseño de materiales, la metodología de interpretación y la visualización de datos.

En pozos verticales o casi verticales, el comportamiento de fluido, es relativamente simple, y los sensores convencionales de los registros de producción son razonablemente precisos para medir los parámetros del fluido, zona por zona.

La situación puede ser bastante diferente en pozos horizontales y sumamente desviados, donde el uso de registros de producción para, medir el perfil de entrada del fluido y las contribuciones de cada una de las fases provenientes de cada zona ha significado un reto mucho mayor. Los experimentos de laboratorio de flujos multifásicos en varios tamaños y desviaciones de pozo revelan perfiles y regímenes de flujos complejos, incluyendo la estratificación de fases, el flujo en bache, el flujo tapón, el flujo con burbujas dispersas y el flujo anular.

El siguiente trabajo de investigación comprende los diferentes tipos de flujo , las correlaciones y metodología a aplicar con la finalidad de realizar el análisis matemático y de comportamiento de el flujo presente dentro de las tuberías , las variables que modifican este comportamiento y las

aplicaciones en la industria del petróleo de los cálculos realizados , tanto en campo como en laboratorio .

1. FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERIAS

El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en la superficie y determinar, mediante correlaciones de flujo multifásico en tuberías (FMT), la habilidad que tiene un pozo para extraer fluidos del yacimiento.

El flujo simultáneo de gas y líquido en una tubería es muy importante en las operaciones modernas. Para muchas instalaciones el uso de tuberías que manejan flujos multifásicos es la solución más económica, ya que disminuye el costo 20 a 25% con respecto a utilizar dos tuberías para manejar fluidos en una sola fase

1.1. PATRONES DE FLUJO

La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este último la fase gaseosa y líquida pueden estar distribuidas en la tubería en una variedad de configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de la interfase, resultando en características diferentes de flujo tales como los perfiles de velocidad y ͞Hold Up͟.

La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las siguientes variables:

* Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido. * Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de inclinación. * Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y tensiones superficiales del gas y del líquido.

La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de flujo bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo son frecuentemente dependientes del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son la caída de presión, el ͞Hold Up͟ de líquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa, etc.

En el pasado, existieron desacuerdos entre los investigadores de flujo bifásicos en la definición y clasificación de los patrones de flujo. Algunos detallaron tantos patrones de flujo como fueron posibles; mientras otros trataron de definir un grupo con un mínimo de patrones de flujo.

El desacuerdo fue principalmente debido a la complejidad del fenómeno de flujo y al hecho que los patrones de flujo fueron generalmente determinados subjetivamente por observación visual. También, los patrones de flujo son generalmente reportados para cualquier inclinación o para un estrecho rango de ángulos de inclinación.

Un intento para definir un grupo aceptable de patrones de flujo ha sido dado por Shoham (1982). Las diferencias son basadas en datos experimentales adquiridos sobre un amplio rango de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y hacia abajo y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo.

Tabla1.Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal TIPO DE FLUJO | DESCRIPCIÓN | GRÁFICO

|

|

Flujo Estratificado (Stratified Smooth y Stratified Wavyt). | Abreviado como ͞St͟, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y líquido. Las dos fases son separadas por gravedad, donde la fase líquida fluye al fondo de la tubería y la fase gaseosa en el tope. Este patrón es subdividido en Stratified Smooth (SS), donde la interfase gas-líquido es lisa, y Stratified Wavy (SW), ocurre a tasas de gas relativamente altas, a la cual, ondas estables se forman sobre la interfase. | | Flujo Intermitente (Flujo Tapón y Flujo de Burbuja Alargada). | Abreviado como ͞I͟, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de líquido y gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa líquida estratificada fluyendo en el fondo de la tubería. El mecanismo de flujo es el de un rápido movimiento del tapón de líquido ignorando el lento movimiento de la película de líquido a la cabeza del tapón. El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las cuales son concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería. El patrón de flujo intermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB). El

comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo de flujo, y por eso, generalmente, ninguna distinción se realiza entre ellos. | | Flujo Anular (A). | Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en un centro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como una delgada película alrededor de la pared de la tubería. La película al fondo es generalmente más gruesa que al tope, dependiendo de las magnitudes relativas de las tasas de flujo de gas y líquido. A las tasas de flujo más bajas, la mayoría de líquido fluye al fondo de la tubería, mientras las ondas inestables aireadas son barridas alrededor de la periferia de la tubería y moja ocasionalmente la pared superior de la tubería. Este flujo ocurre en los límites de transición entre los flujos Stratified Wavy, Slug y Anular. | | Burbujas Dispersas. | A muy altas tasas de flujo de líquido, la fase líquida es la fase continua, y la gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es definida por la condición donde burbujas son primero suspendidas en el líquido, o cuando burbujas alargadas, las cuales tocan el tope de la tubería, son destruidas. Cuando esto sucede, la mayoría de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubería. A tasas de líquido mayores, las burbujas de gas son mas uniformemente dispersas en el área transversal de la tubería. Bajo condiciones de flujo de burbuja disperso, debido a las altas tasas de flujo de liquido, las dos fases están moviendo se a la misma velocidad y el flujo es considerablemente homogéneo | | Fuente. ͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL Tabla2.Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado TIPO DE FLUJO | CARACTERÍSTICAS

| GRÁFICA

|

|

Flujo Burbuja. | La fase gaseosa es dispersa en pequeñas burbujas discretas en una fase líquida continua, siendo la distribución aproximadamente homogénea a través de la sección transversal de la tubería. Este patrón es dividido en Flujo Bubbly ocurre a tasas relativamente bajas de liquido, y es caracterizado por deslizamiento entre fases de gas y liquido. El flujo de burbuja dispersa, ocurre a tasas relativamente altas de líquido, logrando esa fase arrastrar las burbujas de gas de tal forma que no exista deslizamiento entre las fases. | | Flujo Slug (Tapón ͞Sl͟) | Este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje de la tubería. La mayoría de la fase gaseosa está localizada en bolsillos de gas en forma de una gran bala denominada ͞Taylor Bubble͟ con un diámetro casi igual al diámetro de la tubería. El flujo consiste de sucesivas burbujas separadas por tapones de líquido. Una delgada película líquida fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubería. La película penetra en el siguiente tapón líquido y crea una zona de mezcla aireada por pequeñas burbujas de gas. | | Flujo Churn (Transición ͞Ch͟). | Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio, este tipo de flujo es similar al Slug Flow, los límites no están bien claros entre las fases. Ocurre a mayores tasas de flujo de gas, donde el tapón de líquido en la tubería llega a ser corto y espumoso. | |

Flujo Anular (Neblina ͞An͟) | En flujo vertical, debido a la simetría de flujo el espesor de la película líquida alrededor de la pared de la tubería es aproximadamente uniforme. Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rápido movimiento de gas en el centro. La fase líquida se mueve más lenta como una película alrededor de la pared de la tubería y como gotas arrastradas por el gas. La interfase es altamente ondeada, resultando en un alto esfuerzo de corte interfacial. En flujo vertical corriente abajo, el patrón anular existe también a bajas tasas de flujo en la forma de ͞falling film͟. El patrón tapón en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente arriba, excepto que generalmente la burbuja Taylor es inestable y localizada excéntricamente al eje de la tubería. La burbuja Taylor podría ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las fases. | | Fuente. ͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

1.2. DEFINICIONES BÁSICAS PARA FLUJO MULTIFÁSICO

El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad, viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifásico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones. A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo bifásico y la forma de calcular estos parámetros.

1.2.1 Hold-Up de líquido

La fracción de líquido es definido como la razón del volumen de un segmento de tubería ocupado por líquido al volumen total del segmento de tubería.

El ͞Hold Up͟ es una fracción que varía a partir de cero para flujo monofásico de gas a uno para flujo de líquido únicamente. El remanente del segmento de tubería es ocupado por gas, el cual es referido como un ͞Hold Up͟ de gas o fracción ocupada por gas.

Hg = 1- HL

1.2.2 Fracción de líquido sin deslizamiento

͞Hold Up͟ sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de líquido de entrada, es definido como la razón del volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para el volumen del segmento de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la misma velocidad (no slippage).

Donde qg y qL son las tasas de flujo de gas y líquido en sitio, respectivamente. El ͞Hold Up͟ de gas sin deslizamiento (no slip) es definido:

Es obvio que la diferencia entre el ͞Hold Up͟ de líquido y el ͞Hold Up͟ sin deslizamiento es una medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido.

1.2.3 Densidad de líquidos

La densidad total de líquido puede calcularse usando un promedio ponderado por volumen entre las densidades del petróleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidas de

correlaciones matemáticas, para ello se requiere del cálculo de la fracción de agua y de petróleo a través de las tasas de flujo en sitio.

Donde:

1.2.4 Densidad Bifásica

El cálculo de la densidad bifásica requiere conocer el factor ͞Hold Up͟ de líquido, con o sin deslizamiento.

Esta ecuación es usada por la mayoría de los investigadores para determinar el gradiente de presión debido al cambio de elevación. Algunas correlaciones son basadas en la suposición que no existe deslizamiento y por eso usan la siguiente ecuación para calcular la densidad bifásica:

Las últimas ecuaciones son presentada por algunos investigadores (Hagedorn & Brown, por ejemplo) para definir la densidad utilizada en las perdidas por fricción y número de Reynolds.

y

1.2.5 Velocidad

Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida está definida como la velocidad que esta fase exhibiría si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal de la tubería.

* La velocidad superficial del gas viene dada por:

* La velocidad real del gas es calculada con:

Donde A es el área transversal de la tubería.

* La velocidad superficial del líquido viene dada por:

* La velocidad real del líquido es calculada con:

En unidades de campo se tiene:

Para el líquido:

Para el gas:

Donde las unidades son:

Vsl y Vsg: pie/segundo qo y qw: Barriles normales/día Bo y Bw: b/barriles normales At: pie2 5,615 convierte barriles a pie3 86400 convierte días a segundos

* La velocidad superficial bifásica viene dada por:

La velocidad de deslizamiento (slip) es definida como la diferencia entre las velocidades reales del gas y del líquido.

1.2.6 Viscosidad

La viscosidad del fluido, es usada para calcular el número de Reynolds y otros números adimensionales usados como parámetros de correlación. El concepto de una viscosidad bifásica es además incierto y es definida de forma diferente por varios autores. La viscosidad de una mezcla de agua-petróleo es generalmente calculada usando la fracción de agua y del petróleo como un factor de peso:

La siguiente ecuación ha sido usada para calcular una viscosidad bifásica.

* Sin deslizamiento

* Con deslizamiento

1.2.7 Tensión Superficial

Cuando la fase líquida contiene agua y petróleo se utiliza:

Donde:

ʍo: Tensión en la superficie de petróleo. ʍw: Tensión en la superficie de agua.

1.3. FLUJO DE FLUIDOS EN EL POZO Y EN LA LÍNEA DE FLUJO

Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo en la superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética.

Tabla3. Variables que afectan las pérdidas de presión en flujo multifásico VARIABLES

| TIPO DE FLUJO

|

|

| FLUJO MULTIFASICO VERTICAL

| FLUJO MULTIFASICO HORIZONTAL

|

Factor Volumétrico del Aceite ( ɴO) | Aumenta a medida que se incrementa la presión Aumenta a medida que se incrementa la presión |

|

Solubilidad del gas (RS ) | En condiciones de incremento de presión un crudo absorbe más gas en solución hasta su completa saturación.- E s afectada por temperatura, densidad y °API.- La cantidad de gas libre afecta las densidades de la mezcla y liquido.- La cantidad de gas libre es despreciable en el agua. | Es afectada por temperatura, densidad, °API y la gravedad especifica. | Tensión Superficial (ʍ ) | El efecto en los cálculos de caída de presión no es muy significativo en las correlaciones de flujo multifásico vertical. | El efecto en los cálculos de caída de presión no es muy significativo en las correlaciones de flujo multifásico horizontal. | Angulo de contacto con la pared | El liquido moja la pared, por lo tanto el ángulo de contacto no tiene influencia en los cálculos | Un ángulo de cero indica una completa mojabilidad por la fase más densa, por lo tanto no tiene influencia sobre los cálculos de pérdidas de presión | Viscosidad (ʅ ) | Crudo de alta viscosidad requiere de altas presiones para su transporte | Ofrece más problemas, debido a que los crudos son más fríos en superficie, siendo más viscosos | Tamaño de tubing

| En pequeños diámetros resultan presiones altas de flujo

|

|

Tamaño de línea | | La perdida de presión para una longitud de línea decrece rápidamente con el incremento del diámetro de la línea | Tasa de flujo | Grandes tasas d producción se traducen en presiones más altas de flujo. Es muy significativo puesto que grandes tasa de flujo requieren mayor presión para ser transportadas. |

|

Relación gas-liquido (GLR) | Debido al incremento de gas resulta un aumento en la velocidad y por consiguiente en la fricción. | En flujo horizontal el gas pasa a ser un fluido mas a ser movido en la línea ocasionando altas caídas de presión. | Densidad | Un aceite liviano es más fácil de producir que un aceite pesado. Como la °API incrementa la presión fluyente en un punto disminuye. | El efecto es mucho menor que para flujo vertical. | Deslizamiento. (Vsg, Vsl) | - Diferencia de velocidades lineales promedio de las dos fases.Mayores velocidades de gas traducen un incremento en las perdidas de presión debido a que el Hold-up tiende a uno, incrementando la densidad y la presión requerida para el levantamiento de fluidos. | No posee un decidido efecto en líneas horizontales. | Relación agua- aceite (WOR) presiones en el transporte.

| El agua es más densa que el aceite lo cual representa mayores | El efecto no es tan pronunciado como para flujo vertical. |

Hold Up | Es la parte de la tubería ocupada por el líquido, relacionado íntimamente con el deslizamiento. Un Hola-up de uno representa mayor presión requerida para el transporte de

fluidos a superficie. | El hold-up, en superficie es relacionado con las velocidades superficiales de gas y liquido determinando un factor de fricción. | Energía cinética | El efecto de energía cinética puede ser omitido dependiendo solo de algunas condiciones de flujo. | El efecto es el mismo que para flujo vertical. |

Fuente. ͞Análisis Nodal para Pozos Horizontales͟

1.3.1 Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido

1. Determinar un perfil de temperaturas dinámicas tanto en la línea como en el pozo. 2. Dividir tanto la línea de flujo como la tubería de producción en secciones de 200 a 500 pies de longitud. 3. Considerar el primer tramo y asignar P1= Psep y asumir un valor de P2a 4. Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los fluidos: petróleo, agua y gas. 5. Calcular el gradiente de presión dinámica (ȴP/ȴZ) utilizando la correlación de FMT más apropiada. 6. Calcular: ȴP = ȴZ.[ ȴP/ȴZ] y P2c = P1 + ȴP; luego compararlo con P2a, si satisface una tolerancia pre-establecida se repite el procedimiento para el resto de los intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los cálculos en el mismo intervalo tomando como asumido el último valor de P2 calculado

Figura 1. Esquematización del cálculo de pérdidas de presión del fluido

Fuente. ͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

Donde ͞n͟ representa el número de secciones de la línea de flujo y ͞m͟ representa el número de secciones de la tubería en el pozo.

1.3.2 Cálculo de la presión requerida en el cabezal

Una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de energía en la línea de flujo, ȴPl, se puede obtener la presión requerida en el cabezal, Pwh, de la siguiente manera:

1.3.3 Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo

Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de energía en el pozo, ȴPp, se puede obtener la presión requerida en el fondo, Pwf, de la siguiente manera:

1.3.4 Ecuación general del gradiente de presión dinámica

El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuación general del gradiente de presión la cual puede escribirse de la siguiente manera:

Siendo:

* Gradiente de presión por gravedad (80-90%)

* Gradiente de presión por fricción (5-20%)

* Gradiente de presión por cambio de energía cinética o aceleración.

La componente de aceleración es muy pequeña a menos que exista una fase altamente compresible a bajas presiones (menores de 150 lpcm).

En las ecuaciones anteriores:

ɽ = ángulo que forma la dirección de flujo con la horizontal = 0º para flujo horizontal e =90º en flujo vertical) ʌ = densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3 V = velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg. g = aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2 g/g= constante para convertir lbm a lbf fm = factor de fricción de Moody, adimensional. d = diámetro interno de la tubería, pie.

1.4 CONSIDERACIONES TEÓRICAS DEL FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS

1.4.1 Cálculo del Factor de Fricción

El cálculo del gradiente de presión por fricción requiere determinar el valor del factor de fricción, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar o turbulento. Para ello es necesario calcular el número de Reynolds.

En unidades practicas:

Donde:

d = diámetro interno de la tubería, pie. V = velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg. ʌ = densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3 ʅ = viscosidad del fluido

Existe flujo laminar si el número de Reynolds es menor de 2100 en caso contrario es turbulento.

1.4.2 Factor de fricción en Flujo laminar

Para determinar el factor de fricción en flujo laminar, se utiliza una expresión analítica derivada igualando el gradiente de presión de Poiseuille con el término del gradiente de fricción (ecuación de Darcy Weisbach)

* Ecuación de Poiseuille:

Combinando esta ecuación con la componente de fricción, se tiene:

1.4.3 Factor de fricción en Flujo Turbulento Tuberías lisas

Numerosas ecuaciones empíricas han sido propuestas para predecir el factor de fricción bajo condiciones de flujo turbulento. En el caso de tuberías lisas las ecuaciones más utilizadas en sus rangos de aplicabilidad son: * Drew, Koo y Mc Adams:

* Blasius:

Como las paredes internas de una tubería no son normalmente lisas es necesario utilizar ecuaciones que consideren la rugosidad de la pared interna de la tubería. En flujo turbulento, la rugosidad puede tener un efecto significativo sobre el factor de fricción. La rugosidad de la pared es una función del material de la tubería, del método del fabricante, la edad de la tubería y del medio ambiente a la cual está expuesta.

1.4.4 Factor de fricción en Flujo Turbulento Tuberías rugosas

El análisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad no es debido a su valor absoluto, sino a su valor relativo al diámetro interno de la tubería, ɸ/d. El experimento de Nikuradse genera las bases para los datos del factor de fricción a partir de tuberías rugosas. Su correlación para tubería de pared completamente rugosa es la siguiente:

La región donde el factor de fricción varía con el número de Reynolds y la rugosidad relativa es llamada la región de transición o pared parcialmente rugosa. Colebrook propuso una ecuación empírica para describir la variación de f en esta región:

Notar que para números de Reynolds grandes correspondientes a flujo completamente turbulento esta ecuación puede reducirse a la ecuación de Nikuradse. La ecuación propuesta por Colebrook, para ͞f͟ requiere de un proceso de ensayo de error por lo que puede escribirse como:

Valores de f son supuestos (fs) y luego calculado (fc), hasta que ellos se aproximen dentro de una tolerancia aceptable. El valor inicial para fs, puede ser obtenido a partir de una de las ecuaciones explicitas para tubería lisa.

1.4.5 Ecuaciones explícitas de f

* Ecuación de Jain

Una ecuación explícita para determinar el factor de fricción fue propuesta por Jain y comparada en exactitud a la ecuación de Colebrook. Jain encontró que para un rango de rugosidad relativa entre 10-6 y 10-2, y un rango de número de Reynolds entre 5x103 y 108, los errores estaban dentro de + 1% comparada a los valores obtenidos usando la ecuación de Colebrook. La ecuación da un error máximo de 3% para números de Reynolds tan bajos como 2000. La ecuación es:

Zigrang y Sylvester, en el año 1985 presentan una ecuación explícita para determinar el factor de fricción:

Valores típicos y recomendados para ʇ.

La rugosidad absoluta para tuberías de acero al carbón, con el cual se fabrican la mayoría de las tuberías utilizadas para el transporte de crudo en la industria petrolera, está en el orden de:

ʇ = 0,0007 pulgadas para tuberías nuevas ʇ = 0,0015 pulgadas para tuberías usadas.

1.4.6 Consideraciones de las ecuaciones

El componente que considera el cambio de elevación es cero para flujo horizontal únicamente. Se aplica para fluidos compresibles e incompresibles tanto para flujo vertical como inclinado. Para flujo corriente abajo (inyección), el seno del ángulo es negativo y la presión hidrostática incrementa en la dirección de flujo.

La componente que considera pérdidas de presión por fricción se aplica para cualquier tipo de flujo a cualquier ángulo de inclinación. Siempre causa caída de presión en la dirección de flujo. En flujo laminar las perdidas por fricción son linealmente proporcionales a la velocidad del fluido. En flujo turbulento las perdidas por fricción son proporcionales a Vn, donde 1.7 < n < 2.

La componente de aceleración es cero en tuberías de área constante y para flujo incompresible. Para cualquier condición de flujo en el cual ocurre un cambio de velocidad, tal como en el caso de flujo compresible, una caída de presión ocurrirá en la dirección que incrementa la velocidad.

1.5 DESCRIPCIÓN DE CORRELACIONES DE FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS.

Diversos investigadores han desarrollado diferentes correlaciones de flujo multifásico en tuberías verticales y horizontales, basándose en los principios termodinámicos y de flujo de fluidos, pero principalmente en observaciones empíricas limitadas por caídas de presión por fricción, diámetros de tuberías, características de los fluidos utilizados, geometría y condiciones de flujo, y relaciones gas ʹ líquido.

Entre las correlaciones para flujo multifásico que cubren amplio rango de tasa de producción y todos los tamaños típicos de tuberías se encuentran, para flujo horizontal: Beegs & Brill, Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para flujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski, Beggs & Brill, Ansari, etc. Existen muchas correlaciones empíricas generalizadas para predecir los gradientes de presión.

No existe una correlación que sea la más adecuada para utilizarla en todas las aplicaciones. Cuando se utiliza algún modelo, se debe examinar la clase de sistemas en las cuales está basado, es decir, si el modelo y los datos que lo soportan son compatibles físicamente con el sistema propuesto para su aplicación.

Tabla4. Correlaciones de flujo multifásico en tuberías

CORRELACION | FECHA FLUJO VERTICAL Duns & Ros

| DIAMETRO DE TUBERIA

| FLUIDO

| 1965 | Datos de campo y laboratorio | 1 a 4 pulgadas

| 1967 | Revisión y modificación de otros modelos |

Gray

| 1973 | Datos de laboratorio | 1 a 1.5 pg

| 1974 | Datos de campo

| 0.13.

Si Vsg / Vm < LB, existe patrón de burbuja, entonces:

Siendo Vs = 0.8 pie/seg.

|

| Aceite,

| Amplio rango | Aceite,

Aziz & Govier | 1972 | Datos de campo y laboratorio | Amplio rango | Aceite, gas y agua Beggs & Brill

|

|

| 1961 | Datos de campo y laboratorio | Amplio rango | Aceite, gas y agua

Hagedorn & Brown gas y agua | Orkiszewski gas y agua

| SUSTENTO

| Gas y agua

|

|

Si Vsg / Vm > LB HL es función de los números adimensionales:

;

;

;

;

Con:

* Con NL, se obtiene a partir de la figura de CNL.

Figura2. CNL

Fuente. ͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

* Con el factor y usando la siguiente figura se obtiene Ɏ.

Figura3. Factor de Corrección Secundario

Fuente. ͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

* Con el factor se obtiene a partir de la siguiente figura.

Figura4. Obtención de

Fuente. ͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

Luego,

* Cálculo de fm (factor de fricción de Moody):

Conocido , se calcula:

Con la figura de Moody y se obtiene fm.

Figura5. Diagrama de Moody y para obtener fm

Fuente. ͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

Si el patrón es de burbuja la fase predominante es la líquida, luego se tiene:

Y el gradiente de presión por fricción se convierte en:

* Cálculo del gradiente de energía cinética, EK.

Dicho gradiente es despreciable cuando la presión promedio es mayor de 150 lpc,

1.6.2 Correlación de Duns & Ros.

La correlación es aplicable a regimenes de flujo de Burbuja, Bache o Niebla. Hay una transición lineal entre Bache y Niebla. Cada régimen tiene su propia correlación para el ͞Hold Up͟, la cual no cambia por desviación. Los regimenes de flujo incorporan los efectos de deslizamiento. La fricción es calculada con las propiedades de los líquidos para el flujo de tipo Burbuja y Bache y con las propiedades del gas para el régimen tipo Niebla, en el cual, la fricción con paredes es incrementada debido a partículas de liquido en las paredes de la tubería. Esta correlación es aplicable para un amplio rango y condiciones de flujo.

Según los autores:

Siendo:

Con

* Determinación del patrón de flujo. * Se determina L1 y L2 a partir de la figura de L vs. ND de Ros:

Figura6. Determinación de L1 y L2

Fuente.͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL * Se calcula LS y LM: y

Con y

* Con las siguientes fronteras se determina el patrón de flujo:

0 < NGV < (L1 + L2)* NLV

Patrón burbuja.

(L1 + L2)* NLV < NGV < LS Patrón tapón.

LS < NGV < LM

Patrón de transición.

NGV > LM

Patrón neblina.

* Determinación de los gradientes de presión según los patrones de flujo.

* Patrón Burbuja, la fase continua es la líquida. ,

,

Con

Donde F1, F2, F3 y F4 se obtienen a partir de la siguiente figura, en función de NL.

Figura7. Obtención de F1, F2, F3 y F4

Fuente.͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

Con

Donde: f1 = factor de fricción de Moody, en función de la rugosidad relativa, y del número de Reynolds para el patrón burbuja.

f2 = se obtiene a partir de la siguiente figura, en función de

El termino EK es insignificante

Figura8. Obtención del valor de f2

Fuente.͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL * Patrón Tapón, la fase continua sigue siendo la líquida, pero existe más cantidad de gas.

y

Con

Y,

Con,

Los valores de F5, F6 y F7 se obtienen a partir de la siguiente figura, en función de NL.

Figura9. Obtención de los valores de F5, F6 y F7

Fuente.͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

= Se calcula de igual manera que para el patrón de burbuja.

En este patrón de flujo el término EK no se considera.

* Patrón de Neblina, en este patrón la fase continua es el gas. Para este patrón, la ecuación del gradiente de presión total es:

El gradiente de presión por elevación se expresa por la ecuación correspondiente. Duns & Ros supone que no existe deslizamiento en este tipo de patrón, por la cual la densidad de la mezcla que lleva la componente gravitacional se puede calcular por:

El gradiente de presión por fricción está basado sólo en la fase gaseosa por ser ésta la fase continua, luego:

El factor de fricción f se halla en función del número de Reynolds.

Duns & Ros durante sus experimentos, observaron que en las paredes de las tuberías se formaba una película de líquido, lo que permitía el avance del gas además de hacer variar la rugosidad de la tubería. Este proceso es gobernado por el Número de Weber.

El valor de ʇ puede ser muy pequeño, pero no puede ser menor que 10-3. Luego el procedimiento para calcular f es el siguiente:

Calcular los números adimensionales de Weber y viscosidad líquida. Calcular: Si, Nwe * Nu 0.005, entonces

Si

f se obtiene del grafico de Moody o con ecuaciones. Si

El término de energía cinética viene dado por la siguiente ecuación:

* Patrón Transición, el gradiente de presión total viene dado por:

El gradiente de presión por elevación viene dado por:

Con: y Donde:

= gradiente de presión por elevación en el patrón tapón. = gradiente de presión por elevación en el patrón neblina.

El gradiente de presión por fricción se obtiene de la siguiente forma:

= gradiente de presión por fricción en el patrón tapón. = gradiente de presión por fricción en el patrón neblina.

El gradiente de presión por aceleración se desprecia en este tipo de patrón de flujo.

1.6.3 Correlación de Orkiszewski.

Usa el trabajo de Duns & Ross y el de Griffith & Wallis, para el flujo niebla y burbuja respectivamente. Posee su propia correlación en la región del bache, la cual es basada en una aproximación de Griffith & Wallis. Una transición entre el flujo de bache y el de niebla es modelada. El ͞Hold Up͟ es ajustado para desviación usando la correlación de Beggs & Brill.

Los cálculos del factor de fricción usan la rugosidad de la tubería pero varían con el tipo de régimen de flujo, y para el flujo niebla retiene la extra fricción de Duns & Ross debido a las partículas de liquido de las paredes de la tubería.

* Patrón de Burbuja, los límites para este patrón:

Donde

Siendo

Donde:

La ecuación de gradiente de presión total es:

El gradiente de presión por elevación viene dado por la ecuación:

El valor de HL se calcula con la siguiente ecuación:

Suponiendo, Vs = 0.8 pies/seg según Griffith.

El gradiente de presión por fricción se obtiene por la ecuación:

Donde f es el factor de fricción de Moody, el cual es función de la rugosidad relativa, y el número de Reynolds, NRe:

El gradiente de presión por aceleración (efecto de la energía cinética) se considera despreciable por ser la fase líquida la predominante en el patrón burbuja.

* Patrón Tapón, los límites para este patrón:

Con

Y

El gradiente de presión total viene dado por la ecuación:

Donde:

Vb, se halla mediante un procedimiento de ensayo y error, ya que Vb es función de C1 y C2, además C2 es función de Vb.

El procedimiento es el siguiente:

Se supone un valor de Vb por:

Se calcula y :

Se obtiene un nuevo valor de Vb.

Si

Si

Si ,

Con

El proceso termina cuando:

El coeficiente de distribución de líquido (ɷ) se determina a partir de una de las siguientes ecuaciones, dependiendo de la fase líquida continua y del valor de la velocidad de la mezcla.

Tabla5. Parámetros para determinar el coeficiente de distribución de líquido.

Fase Líquida Continua | Valor de Vm (pie/seg.)

| Ecuación

|

Agua (RAP > 4) | < 10 | Ec. 1 | Agua (RAP > 4) | > 01 | Ec. 2 | Petróleo (RAP < 4)

| < 10 | Ec. 3 |

Petróleo (RAP < 4)

| > 01 | Ec. 4 |

Fuente.͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

1.

2.

3.

4.

El valor de ɷ está restringido por los siguientes límites con el objeto de eliminar discontinuidades de presión entre los distintos patrones de flujo.

Si

Si

El gradiente de presión por fricción se obtiene por la ecuación:

Donde f se halla en función del número de Reynolds y de .

El gradiente de presión por aceleración se considera despreciable, ya que la fase líquida sigue siendo dominante.

* Patrones de Neblina y Transición, los gradientes de presión se calculan de la misma forma que en la correlación de Duns & Ros.

1.6.4 Correlación de Beggs & Brill.

Este método tiene en cuenta todos los patrones de flujo y fue el primero en predecir el comportamiento del flujo en todos los ángulos d inclinación, incluyendo los pozos direccionales. Se desarrollo en una facilidad experimental en tuberías acrílicas de 90 pies de largo con diámetros de 1 a 1 ½ pulg.

El tubo podía ser inclinado a cualquier ángulo con respecto a la horizontal y luego es corrido por el ángulo de desviación de la tubería. Los cálculos de factores de fricción bifásico se realizan independientemente del patrón de flujo pero dependiente del ͞Hold Up͟ de líquido. Según los autores la ecuación del gradiente de presión es:

Siendo:

Con

Para delimitar los patrones de flujo se determinan L1, L2, L3 y L4

Se requiere adicionalmente el Número de Fraude

.

Los límites para los patrones de flujo horizontal son:

* Segregado:

ó

Donde HL (0) es el factor de entrampamiento del líquido para flujo horizontal.

* Intermitente:

y ó y

* Distribuido:

y

ó

y

* Transición:

y

Siendo:

Cuando el flujo cae en el patrón de transición, el HL (0), debe ser calculado usando las ecuaciones de flujo segregado e intermitente, y luego interpolando usando los siguientes factores de peso:

Donde:

Luego,

Donde ʗ es el factor de corrección de HL (0) por efecto de la inclinación de la tubería.

ˇ es un ángulo de la tubería con respecto a la horizontal. Para tubería vertical hacia arriba ˇ = 90º y,

Donde:

Los valores de las constante D, E, F y G dependen del patrón de flujo y la dirección del flujo.

Para flujo hacia arriba:

Tabla6. Valores de las constantes D, E, F y G para flujo hacia arriba

Patrón | D

|E

|F

|G

|

Segregado

| 0.011 | -3.768

Intermitente

| 2.96 | 0.305 | -0.4473

Distribuido

| No se corrige C = 0

| 3.539 | -1.614

|

| 0.0978

| |

Fuente: ͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

Para flujo hacia abajo:

Tabla7. Valores de las constantes D, E, F y G para flujo hacia abajo

Patrón | D

|E

|F

Cualquier

| 4.70 | -0.3692

Con la restricción que C > 0

|G

| | 0.1244

| -0.5056

|

|

Fuente: ͞Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal͟ ESP-OIL

El cálculo del factor de fricción bifásico, ftp:

Siendo:

,

Y,

Con

E

Si

El gradiente de aceleración:

Y

2.7. RANGO DE APLICABILIDAD CORRELACIONES DE FLUJO MULTIFASICO EN TUBERIA VERTICAL 1.7.1 Correlación Hagedorn & Brown

Esta correlación fue desarrollada usando datos obtenidos de un pozo vertical de 1500ft. Los rangos de diámetro de tubing van de 1-2 pulgadas. fue considerado en el largo análisis experimental con 5 fluidos diferentes a saber: agua y cuatro de aceite con viscosidades entre 10 y 110 cp a 80 F la correlación desarrollada e independiente de modelos de flujo.

* Tamaño de tubing: las pérdidas de presión son generalmente predichas por tamaños de tubing entre 1 -1.5 in. un incremento en el tubing causa una caída de presión para ser predecida * Gravedad del aceite: el método Hagedorn & Brown esta visto para predecir la perdida de presión aceites muy viscosos (13-25 °API) y predecir el perfil de presión para aceites livianos (4056 °API) * Relación gas liquido (GLR): La presión de caída es sobre predecida para GLR de más de 5000 * Corte de agua: la exactitud de las predicciones del perfil de presión están generalmente bien para un rango amplio de corte agua.

1.7.2 Correlación Duns & Ros

La correlación de Duns & Ros es desarrollado para flujo vertical de mezclas de gas y liquido en pozos. Esta correlación es válida para un amplio rango de mezclas de aceite y gas y regímenes de flujo .aunque la correlación es requerida para usarla en mezclas secas de aceite/gas, puede ser también aplicada en mezcla húmedas con una correlación apropiada. Para contenidos de agua de menos de 10% la correlación Duns & Ros (con un factor de corrección) ha sido reportada para trabajar pozos en el flujo de burbuja, flujo tapón y flujo de transición. La predicción del

comportamiento del perfil de presión según el método de Duns &Ros es trazado en relación a varias variables de flujo consideradas:

* Tamaño del tubing: en general la presión de caída esta vista para ser predecida en un rango de diámetros de tubing entre 1 y 3 pulgadas * Gravedad del aceite: buena predicción del perfil de presión so obtenidas para un rango de gravedades API entre (13-56 |°API) * Relación gas líquido (GLR): La caída de presión es predecida en un amplio rango de GLR. Los errores fueron especialmente amplios más del 20% para un GLR mayor de 5000 * Corte de agua: el modelo de Duns & Runs no es aplicable para mezclas de flujo multifasico de aceite agua y gas. Sin embargo la correlación puede ser usada con un factor de corrección apropiado

1.7.3 Correlación Orkiszewski

Esta correlación es limitada a caídas de presión en dos fases en un tubo vertical y es una ampliación del trabajo de Griffith & Wallis. La correlación es válida para diferentes regímenes de flujo tales como el de burbuja, tapón, el de transición y neblina y es una composición de varios métodos

El coeficiente de distribución liquido (HOLD UP) es evaluado usando los datos del modelo Hagedorn & Brown.

* Tamaño de tubing: la correlación se comporta en el pozo en un rango entre 1-2 in * Gravedad del aceite: en gravedades de aceite bajas (13 -30 API) la correlación sobre predice el perfil de presión sin embargo las predicción son vistas para mejorar como incrementa la viscosidad °API del aceite * Relación gas- liquido(GLR): la exactitud de Orkiszewski, el método es muy bueno para GLR arriba de 5000 * Corte de agua: la correlación predice la caída de presión con una buena exactitud para un amplio rango de corte de agua

1.7.4. Correlación Beggs & Brill

Esta correlación es desarrollada sartas de tubing en pozos inclinados y tuberías en donde el terreno es muy accidentado .esta correlación resulto de experimentos usando aire y agua y pruebas de fluido sobre un amplio rango de parámetros.

* Tamaño de tubing: para el rango en el cual la investigación experimental fue conducida, las pérdidas de presión son generalmente estimadas. Cualquier incremento en el tamaño del tubing tiende a resulta una sobre predicción en la perdida de presión * Gravedad del aceite: un comportamiento razonablemente bueno es obtenido sobre una grande gama de gravedades del aceite * Relación liquido-gas (GLR): en general una sobre predecida caída de presión es obtenido con un incremento de del GLR los errores extienden especialmente para GLR sobre 5000 * Corte de agua: la exactitud de las predicciones del perfil de presión son generalmente buenas por encima del 10% dl corte de agua

1.8 DESCRIPCIÓN DE CORRELACIONES DE FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

1.8.1 Correlación Dukler (1969)

El trabajo presentado por Dukler consiste en dos partes. La primera parte es una comparación de varias correlaciones donde el identifica cuatro fuerzas diferentes las cuales están actuando en el fluido, estas son:

* Las fuerzas propias a la presión. * Las fuerzas viscosas cortantes. * Las fuerzas propias a la gravedad. * Las fuerzas propias a la inercia o aceleración de fluidos.

La segunda parte fue presentada para dos casos. El caso I fue aplicado cuando no existe deslizamiento entre las fases y se asumió la existencia de un flujo homogéneo. En el caso II se asume que el deslizamiento ocurre pero que la relación de cada velocidad de fase al promedio de velocidad es constante y el factor de fricción es correlacionado empíricamente con el número de Reynolds.

1.8.2 Correlación de Eaton (1967)

Los datos de campo fueron tomados para una prueba de flujo multifásico horizontal en una línea de 1700 pies y diámetros que varían entre dos y cuatro pulgadas y dependen de los siguientes parámetros:

* La variación de la tasa de gas de 0 a 10 MMscf/d. * La variación de la tasa liquida de 50 a 5500 BPD. * La variación de la viscosidad de liquido entre 1 y 13,5 cps. * La variación del mecanismo del sistema de presión entre 70 a 90 PSIA. * La variación del diámetro de la tubería. * La variación del Hold-up del líquido entre 0 y 1.

La más importante contribución del trabajo del trabajo de Eaton es la correlación Hold-up del líquido, esto implica que el cambio de modelos de flujo dentro de la línea sean continuos y no causen un cambio significativo en la correlación de pérdida de energía. Otra ventaja de calcular el Hold-up de liquido es determinar las velocidades reales de las fases liquida y gaseosa. Estos valores son importantes para predecir las pérdidas de presión propias a los cambios de energía cinética en cada fase.

1.8.3 Correlación de Lockhart ʹ Martinelli

El parámetro de Lockhart ʹ Martinelli es un número adimensional usado en cálculo interno de flujo en dos fases. Este es expresado en la fracción de liquido de un fluido fluyendo. Sus principales aplicaciones son en la caída de presión de dos fases y cálculos de transferencia de calor de condensación.

Esta está definida como:

Donde Masa en fase liquida mg ʌg

Masa en fase gas Densidad del gas

Densidad del líquido 1.8.4. Modelo de Trallero

El modelo mecanístico desarrollado por Trallero y posteriormente modificado por Trallero et al es el más utilizado actualmente para predecir la transición entre los patrones de flujo en tuberías horizontales o ligeramente inclinadas. Este modelo se basa en un análisis de estabilidad para las transiciones entre los patrones segregados, y una comparación entre las fuerzas gravitacionales o de flotación con las fuerzas de arrastre, para las transiciones entre los flujos dispersos. Para realizar estos cálculos se necesita conocer variables como las velocidades superficiales y el holdup de cada fase, el diámetro de las gotas, entre otras. Sin embargo, muchas veces no se dispone de correlaciones precisas para su estimación, por lo que se requieren sistemas que permitan determinarlas experimentalmente.

1.9. OTRAS CORRELACIONES

1.9.1Correlación de Poettmann y Carpenter

Esta correlación fue de las primeras en ser diseñada con miras solucionar los problemas generados con el flujo multifásico en tuberías inclinadas y fue utilizada durante muchos años para el desarrollo del diseño de pozos con sistema de levantamiento por gas lift.

La correlación de Poettmann y Carpenter se desarrollo con base a información medida de cerca de 349 pozos. Estos pozos producían en tuberías en un rango de 2-3/8͟ a 3-1/2͟ y llegaban a producir tasas cercanas a los 500 BOPD. Esta correlación fue diseñada sin considerar factores que en su momento eran difíciles de medir tales como el Hold Up y no considero otros aspectos tales como la aceleración en la tubería.

La correlación de Poettmann y Carpenter permite encontrar el valor del factor de fricción en base al término pvd (lbm/ft-sec) el cual se obtiene de dividir el caudal másico entre (ʋ/4 del diámetro de la tubería)

La correlación de Poettmann y Carpenter se expresa gráficamente así

Figura10.Descripción gráfica correlación de Poettmann y Carpenter

Como se pude evidenciar la correlación de Poettmann y Carpenter es fácil pero genera grandes porcentajes de error en pozos en los que las condiciones mecánicas y de tasas de producción no son similares a las que tenían los pozos que se utilizaron para diseñar esta correlación.

1.9.2Correlación de Aziz, Govier y Fogarasi

Aziz, Govier y Fogarasi generaron un esquema que permite determinar el régimen de flujo del fluido en la tubería gracias a los factores dimensionales Nx y Ny, los cuales se determinan así:

Donde: Vsg Velocidad Superficial del Gas Vsl Velocidad Superficial del liquido ʌg Densidad In-situ del gas ʌl

Densidad In-situ del aceite

ʍL Tension interfacil gas-liquido In-situ ʍW Tension interfacil agua-aire In-situ ʌair Densidad del aire ʌl

Densidad del agua.

Una vez calculados los coeficientes Nx y Ny el régimen de flujo del fluido en la tubería se determina mediante la siguiente gráfica

Figura11. Gráfica determinación de flujo de fluido

La correlación de Aziz, Govier y Fogarasi es de sencilla y amplia aplicabilidad en pozos horizontales debido a la facilidad en el cálculo de las variables Nx y Ny.

1.9.3. Correlación de Mona Asheim

Este modelo se baso en el programa como Mona el cual se utilizaba para calcular propiedades de flujo multifásico en tuberías inclinadas. Dicha correlación se desarrollo en el instituto de tecnología de Norwegian y se propuso como una correlación aplicable tanto a pozos como a tuberías en superficie. Es importante recalcar que Mona-Asheim no se desarrollo en base a la comparación de medidas y pruebas reales y no distingue del régimen de flujo para su aplicación.

Esta correlación no esperaba determinar el Hold Up de forma directa pero si desarrollo una relación entre las velocidades del gas y el líquido con miras a determinar la densidad de flujo conformado por las dos fases, entre otras propiedades.

La correlación de Asheim se basaba en el empleo de otras correlaciones para determinar diferentes parámetros y características de flujo de los fluidos, correlaciones tales como las del factor de fricción se convirtieron en complementos para este método que pretendía optimizar cada uno de los parámetros que empleaba en base a información real. Esta correlación no solo se genero con miras a determinar factores en el flujo en tuberías en pozos sino que también tuvo un grado de aplicabilidad en las líneas de producción en superficie.

El método de Asheim-Mona se empleo con miras a reproducir las caídas de presión en las líneas de superficie en el campo Prudhoe Bay mostrando excelentes resultados en comparación a métodos como el de Beggss y Brill, Dukler y Eaton.

1.9.4. Correlación de Hasan y Kabir

Hasan y Kabir desarrollaron un modelo con principal aplicabilidad a pozos con elevados grado de desviación. Este modelo predice el modelo de flujo el los gradientes de presión en la tubería y se desarrollo gracias a información obtenida en pozos con grados de desviación superiores a 32 a partir de la vertical.

Esta correlación mostro buenos resultados en pozos perforados costa afuera en los que también se aplico la correlación de Beggs y Brill siendo la de Hasan Kabir más efectiva a la hora de determinar .

CONCLUSIONES

El estudio del flujo multifásico permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción la superficie. Mediante las correlaciones de flujo multifásico en tuberías se determina la habilidad que tiene un pozo para extraer fluidos. Las correlaciones desarrolladas mediante técnicas de laboratorio y/o datos de campo poseen sus limitaciones al ser aplicadas en condiciones diferentes a las de su deducción razón por la cual pueden ser aplicadas en una u otra según cumpla las condiciones.

El uso de las diferentes correlaciones para flujo multifásico, depende de las condiciones de producción (pozo vertical, pozo horizontal, pozo inclinado, si se está presentando deslizamiento entre las fases, si se desea tener en cuenta el patrón de flujo, velocidad de las fases, entre otras) y algunas propiedades de los fluidos (densidad y tensión interfacial).

BIBLIOGRAFIA

MAGGIOLO Ricardo. Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal. ESP-OIL Engineering Consultants, International Training Group 2008.

SUAREZ ROSAS Roso LEOPOLDO y VEGA DIAZ Rodrigo Adolfo. Análisis Nodal para Pozos Horizontales. Bogotá D.C., 1992. Trabajo de grado (Ingeniero de Petróleos). Fundación Universidad de America. Facultad de Ingeniería de Petróleos.

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/mip/carreon_s_r/capitulo4.pdf