200611 Trabajo Colaborativo 1 Teoria de Conjuntos

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

UNIDAD 1

TRABAJO COLABORATIVO 1

NOMBRE DEL CURSO: 200611 PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO TEMA: TEORIA DE CONJUNTOS ELEMENTOS Y PROPIEDADES Y OPERACIONES CON CONJUNTOS

TUTOR: OSCAR JHONNY GOMEZ

INTEGRANTES: JOSE LUIS BELLO (LIDER) ERWIN GIOVANNY LIEVANO LEON (INTEGRADOR) 200611_34 JOSE ALBEIR MERCADO (MOTIVADOR) WILSON SANCHEZ (EDITOR) CODIGO

93120783.

INTRODUCCION

En esta actividad sobre teoria de conjuntos elementos y propiedades y operaciones con conjuntos lo que se busca es que nosotros como estudiantes comnprendamos y apliquemos adecuadamente los elementos de la teoria general de conjuntos en el estudio y analisis del todo el contenido programado en esta unidad y dinamizar el proceso de aprendizaje en siatuaciones especificas donde es pertinente dar aplicabilidad a todo lo que aprendamos, de igual manera, aprender a utlizar los conceptos de propiedades analiticas y graficas y las operaciones de conjuntos para dar una adecuada solucion a estos problemas que se plantean, poder asi argumentar la estructura de planteamiento del problema y la resolucion de cada situacion. En la Segunda Fase se realizo un consolidado grupal en donde vamos a desarrollar tres problemas que se plantearon mediante pasos consecutivos que se llevaron a cabo con base a los aportes que realizo cada uno de los integrantes del grupo en los cuales mediante conceptos y diagramas se les dio una adecuada interpretacion al enunciado y una solucion a las propiedades analiticas, graficas y las operaciones de conjuntos.

OBJETIVOS



Asegurar que todos los miembros del grupo comprenden la terminologia



Asegurar que todos los miembros ven la situacion descrita de la misma forma de ambiguedades.



Asegurar que todos los mienbros estan de acuerdo sobre los aspectos que existen mas alla de los limites del problema y que aprendieron de la tematica.



Crear una relacion afectuosa y de interaccion entre compañeros que permitan desarrollar el problema.

RAZONAMIENTO

En sentido amplio, se entiende por razonamiento a la facultad que permite resolver problemas, extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones causales y lógicas necesarias entre ellos. En sentido más restringido se puede hablar de diferentes tipos de razonamiento: El razonamiento argumentativo en tanto actividad mental se corresponde con la actividad lingüística de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión lingüística de un razonamiento. El razonamiento lógico o causal es un proceso de lógica mediante el cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. El estudio de los argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella también le corresponde indirectamente el estudio del razonamiento. Por lo general, los juicios en que se basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como hipótesis.1 Es posible distinguir entre varios tipos de razonamiento lógico. Por ejemplo el razonamiento deductivo (estrictamente lógico), el razonamiento inductivo (donde interviene la probabilidad y la formulación de conjeturas) y razonamiento abductivo, entre otros. Razonamiento lógico En un sentido restringido, se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógica de las premisas y aun así dar lugar a un razonamiento, ya que un mal razonamiento aún es un razonamiento en sentido amplio, no en el sentido de la lógica. Los razonamientos pueden ser válidos correctos o no válidos incorrectos dando por todo. En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su conclusión. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento no deductivo no podemos hablar de validez sino de "fortaleza" o "debilidad" del razonamiento dependiendo de la solidez de las premisas, la conclusión podrá ser más o menos probable pero jamás necesaria, solo es aplicable el término "válido" a razonamientos del tipo deductivo. En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es válido cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión. Los razonamientos no válidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias. El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia. También sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos casos, como en las matemáticas, el razonamiento nos permite demostrar lo que sabemos. El término razonamiento es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar, y desarrollar un criterio propio, el razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre.

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Razonamiento no lógico Existe otro tipo de razonamiento denominado razonamiento no lógico o informal, el cual no sólo se basa en premisas con una única alternativa correcta (razonamiento lógico-formal, el descrito anteriormente), sino que es más amplio en cuanto a soluciones, basándose en la experiencia y en el contexto. Los niveles educativos más altos suelen usar el razonamiento lógico, aunque no es excluyente. Algunos autores llaman a este tipo de razonamiento argumentación. Como ejemplo para ilustrar estos dos tipos de razonamiento, podemos situarnos en el caso de una clasificación de alimentos, el de tipo lógico-formal los ordenará por verduras, carnes,

pescados, fruta, etc. en cambio el tipo informal lo hará según lo ordene en el frigorífico, según lo vaya cogiendo de la tienda, etc. En este razonamiento se generaliza para todos los elementos de un conjunto la propiedad observada en un número finito de casos. Ahora bien, la verdad de las premisas (10.000 observaciones favorables) no convierte en verdadera la conclusión, ya que en cualquier momento podría aparecer una excepción. De ahí que la conclusión de un razonamiento inductivo sólo pueda considerarse probable y, de hecho, la información que obtenemos por medio de esta modalidad de razonamiento es siempre una información incierta y discutible. El razonamiento sólo es una síntesis incompleta de todas las premisas. En un razonamiento inductivo válido, por lo tanto, es posible afirmar las premisas y, simultáneamente, negar la conclusión sin contradecirse. Acertar en la conclusión será una cuestión de probabilidades reales. LA FALACIA En lógica, una falacia (del latín fallacia, significa «engaño») es un argumento que parece válido, pero no lo es. Algunas falacias se cometen intencionalmente para persuadir o manipular a los demás, mientras que otras se cometen sin intención debido a descuidos o ignorancia. En ocasiones las falacias pueden ser muy sutiles y persuasivas, por lo que se debe poner mucha atención para detectarlas. El que un argumento sea falaz no implica que sus premisas o su conclusión sean falsas. Un argumento puede tener premisas y conclusión verdaderas y aún así ser falaz. Lo que hace falaz a un argumento es la invalidez del argumento en sí. De hecho, inferir que una proposición es falsa porque el argumento que la contiene por conclusión es falaz es en sí una falacia conocida como argumento. El estudio de las falacias se remonta por lo menos hasta Aristóteles, quien en sus Refutaciones sofísticas identificó y clasificó trece clases de falacias.1 Desde entonces, cientos de otras falacias se han agregado a la lista y se han propuesto varios sistemas de clasificación. Las falacias son de interés no solo para la lógica, sino también para la política, la retórica, el derecho, la ciencia, la religión, el periodismo, la mercadotecnia, el ciney, en general, cualquier área en la cual la argumentación y la persuasión sean de especial relevancia. SOFISMAS

Son falacias, es decir, conclusiones lógicas que en primera instancia pueden parecer correctas pero que se han inferido de forma incorrecta. Lo vital no es la conclusión, sino que dicha conclusión se deriva vulnerando alguna regla lógica. El mejor ejemplo para ilustrar esto, son las conclusiones que directamente no se derivan de las premisas...vamos a tomar por ejemplo, un fragmento del Fedón:

"Pero sabed bien ahora que espero llegar junto a hombres buenos, y eso no lo aseguraría del todo; pero que llegaré junto a los dioses, amos muy excelentes, sabed bien que yo lo afirmaría por encima de cualquier otra cosa. De modo que por eso no me irrito en tal manera, sino que estoy bien esperanzado de que hay algo para los muertos y que es, como se dice desde antiguo, mucho mejor para los buenos que para los malos" [63c - 63 c 7]

Sócrates en ese diálogo viene hablando de la muerte,...es innecesario relatar ahora el contenido del diálogo. Lo que debemos notar, es esto: no se sigue del diálogo, en general, que tras la muerte haya algo mejor para los buenos que para los malos. En el diálogo esa frase es vital porque es la que da rumbo a todo el diálogo a partir

de ese momento, prácticamente. Entender que es una falacia es entender que los diálogos platónicos se desarrollan, *justamente*, de forma dialéctica, es decir, es una concatenación de ideas. Platón a través de Sócrates introduce esa idea...de ninguna parte. Eso es una falacia.

PARADOJAS

Una paradoja (del lat. paradoxus, y este del griego παπάδοξορ parádoxos) es una idea extraña opuesta a lo que se considera verdadero o a la opinión general. En otras palabras, es una proposición en apariencia verdadera que conlleva a una contradicción lógica o a una situación que infringe el sentido común. En retórica, es una figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que implican contradicción. Un ejemplo de paradoja es la "Paradoja de Jevons", más conocida como efecto rebote. La paradoja es un poderoso estímulo para la reflexión. A menudo los filósofos se sirven de las paradojas para revelar la complejidad de la realidad. La paradoja también permite demostrar las limitaciones de las herramientas de la mente humana. Así, la identificación de paradojas basadas en conceptos que a simple vista parecen simples y razonables ha impulsado importantes avances en la ciencia, la filosofía y las matemáticas observamos un ejemplo de paradojas a continuacion.

Paradoja del cumpleaños: ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?

PLANTEAMIENTO DE LOS PROBLEMAS

1. Una empresa de automóviles ha decidido aumentar su producción, por lo que saca a concurso 22 plazas de trabajo para titulados en ingeniería. Los aspirantes han de ser ingenieros mecánicos, ingenieros en electricidad o ingenieros químicos. Los ingenieros en mecánica han de ser 11, los ingenieros en electricidad han de ser 12 y en química han de ser 10. Algunos puestos han de ser ocupados por ingenieros con doble titulación, en concreto, 5 han de ser ingenieros mecánicos y en electricidad, 4 han de serlo en mecánica y química, y 4 en electricidad y química. Algunas de las plazas ofrecidas deben ser ocupadas por ingenieros con triple titulación. RTA: Podemos iniciar por desglosar cuantos ingenieros son y cuales son sus especialidades. Vamos a llamar los ingenieros mecanicos con la letra ( Q ). Que son 11 Los ingenieros Electricos con la letra (Z), son 12 Y los ingenieros Quimicos con la letra (P) son 10. Entonces a continuacion realizaremos la interseccion entre los tres grupos para logras establecer y dividir cuantos de ellos tendran las dobles y triples especialidades y sacar los valores que nos piden.

Q

ESTOS SON LOS TRES GRUPOS DE INGENIEROS n (Q==11 n (Z)=12 n (P)=10

En donde 5 de ellos han de ser ingenieros mecanicos y en electricidad, 4 han de serlo en mecanica y quimica y 4 han de ser electricos y quimicos, como se encuentran resaltados en los tres grandes circulos, que son el resultado de cada una de las intersecciones de cada uno de ellos demostrado en valores quedaria asi la operación: La u al revez significa intersepcion n (Q n Z) =5 n (Q n P ) = 4 n (Z n P) = 4 Entonces decimos que una manera de representar la cantidad de plazas seria asi de esta manera; N (Q U Z U P) = 22 Que seria la union de los tres conjuntos enterceptados entre si nos daria este valor a ¿CUÁNTOS INGENIEROS HAN DE POSEER TRIPLE TITULACION? La respuesta son solo dos de los 22 ingenieros para eso realice la siguiente ecuacion. n (QnZnP) = n(QuZuP)-(n(Q)+n(P))+(n(QnZ)+n(QnP)+n(ZnP))

n(QnZnP)=22-(11+12+10)+(5+4+4) n(QnZnP)=22-33+13 n (QnZnP)=2 b. ¿Cuántos puestos hay para ingenieros que tengan únicamente la especialidad en electricidad? La respuesta seria n 5 n (Z SOLO)=n (Z) –(n(QnZ)+n (ZnP))+n(QnZnP) n (Z SOLO) = 12 –(5+4+)+2 n (Z SOLO) = 5 c. ¿Cuántas plazas se ofrecen para ingenieros especializados en electricidad y química pero no en mecánica? N (QuZuP)-n (Q)=22-11 N (QuZuP)-n (Q)=11 Que seria la suma de todos los conjuntos Q,Z,P y luego restarle el conjunto Q.

2 PROBLEMA. 2. En un estudio realizado en 24 municipios de Colombia por los aprendientes de la UNAD de la escuela de agrarias encontraron los siguientes datos, 20 especies de serpientes arbóreas, 24 especies de serpientes son terrestres, 24 especies de serpientes son de agua, 19 especies de serpientes son venenosas, además algunas especies de serpientes presentan algunas de las siguientes características: 6 especies arbóreas también terrestres, 10 especies que son acuáticas también son arbóreas, 4 especies arbóreas son terrestres y también son acuáticas, 9 especies de las serpientes terrestres también son acuáticas, 3 especies que son terrestres también son acuáticas y son venenosas, 6 especies terrestres son también son venenosas, 8 especies de serpientes que son acuáticas también son venenosas ¿Cuántas especies estudiaron los Herpetólogos? INICIAREMOS POR ENUMERAR CADA UNA DE LAS ESPECIES CON UNA LETRA ASI

A = 20 ESPECIES ARBOREAS G =24 ESPECIES TERRESTRES Y=24 ESPECIES ACUATICAS O=19 ESPECIES VENENOSAS

ENTONCES TENEMOS EL CONJUNTO

6 Especies arboreas que tambien son terrestres 10 especies acuaticas tambien arboreas 4 especies arboreas son terrestres y tambien son acuaticas 9 especies terrestres tambien son acuaticas 3 especies que son terrrestres tambien son venenosas 6 especies terrestrestambien son venenosas 8 de la especies que son acuanticas tambien son venenosas

Pasandolo entonces a la ecuasion diriamos que: AnG =6 AnY =10 AnGnY=4 GnY=9 GnYnO=3 GnO=6 YnO=8 Entonces Cuantas especies estudiaron los Hermatologos? En total entonces fueron analizadas un total de 55 especies si sumanos todos los valores que encierran los conjuntos A, G, O,Y.

PROBLEMA 3 (Problema introductorio a la tematica de la logica proposicional) dados los siguientes ejercicios identificar y explicar las diversas falacias del lenguaje contenidas en las siguientes expresiones y el tipo de razonamiento que se utiliza. a. El que tiene hambre come más. El que come menos es el que tiene más hambre. Por lo tanto, el que come menos es el que come más. 

El que tiene hambre come mas. Lo vamos a representar como A y lo llamaremos JUAN

A

El que come menos es el que tiene mas hambre. Y lo vamos a representar con la letra B y lo llamaremos PILON

B

Por lo tanto el que come menos es el que come mas. Y lo vamos a representar con la letra C

B

Podemos llegar a concluir que la figura B termina siendo la misma figura C ya que es el que esta comiendo menos, pero es el que tiene mas hambre y como ahí dice que el que tiene mas hambre es el que come mas osea C y es obvio y logico osea practicamente el interrogante aunque no lo haya es quien es el que come mas,entonces podemos deducir que es quien tiene mas hambre quien termina comiendo mas en pocas palabras en las figuras B y C son el mismo personaje solo que B termina convirtiendose en C y C ¨PILON¨ es quien termina comiendo mas ya que es quien tiene mas hambre.

C

b. Un Mercedes Benz es un auto muy caro, por lo tanto los repuestos del mismo también deben serlo. En cambio en esta afirmacion podemos observar que la propocision es un argumento que nos induce a una conclusion logica por lo tanto no es una falacia pues la falacia valga la rebundancia trata de persuadir al lector o engañarlo. Aunque no todas las veces pasa eso pues un vehiculo puede ser costoso por su reconocimiento en el mercado ya que su rendimiento y duracion es aceptable o excelente, entonces eso hace que se venda mucho asi sea caro, por que la gente reconoce y sabe que le va a costar mucho dinero pero le va a salir muy bueno o va a arrojar los resultados que se esperan. Entonces al venderse mucho existiria mucha demanda en el mercado y por lo tanto los repuestos no serian tan caros porque habrian repuestos para vender. Caso contrario cuando se saca un producto barato al mercadopongamos un ejemplo motocicletas chinas a bajos precios y salen malas y los repuestos muchas veces no se consiguen y pueden conseguirse pero a muy altos precios en el mercado por que toca mandarlos a traer etc pues al no haber demanda de estas motos, los repuestos podrian ser costosos, por que nadie compraria un producto que saliese malo y esto haria que ese producto no obtenga las ventas esperadas y al no haber bastantes ejemplares de un producto en un pais o en un mercado pues no se importarian suficientes repuestos para este tipo de motocicletas retomando este ejemplo.caso contrario con marcas como Yamaha y otras marcas que al ser reconocidas en el mercado sus repuestos al haber mucha importacion se pueden conseguir a bajos precios.

CONCLUSIONES

Con este trabajo hemos aprendido muchas cosas en las que algunos de nosotros no teniamos conocimientos sobre estos temas y ha sido de gran importancia para nuestra vida, en esta etapa del desarrollo del conociemieto sobre estas teorias de conjuntos, gracias al estudio y al analisis de las tematicas dadas por la universidad y fuentes documentales referenciadas e investigadas y son estos conocimientos lo que nos ayuda a ir creciendo poco a poco, paso a paso lo que nos va llevando dia a dia a ser cada vez mejores personas, mejores profecionales para `prestar un servicio oportuno y adecuado a una sociedad que cada dia exige mas.

BIBLIOGRAFIAS

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Bilbliografia Unidad 1. Nociones de Teoria de conjuntos (2007), Aritmética : Manual de preparación pre-universitaria: Nociones de Teoría de Conjuntos. (págs:1924). Lima, Perú Salles, R. (2010). La teoría estoica de los sofismas. Vol. 28. (págs145-179). La argumentación a través de la falacia El razonamiento deductivo formal https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100217012705AAVEPnY http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja http://es.wikipedia.org/wiki/Falacia Aritmetica manual de preparacion universitaria