20 (Reparado).docx



20. A lo largo del perfil longitudinal de un canal revestido (n=0,014), trazado con una pendiente del 1%, que conduce un caudal de 1,5 /s, se tiene un tramo donde se pasa de una sección rectangular a una sección trapezoidal. Este paso se realiza con una transición. El canal rectangular tiene un ancho de solera de 1,20 m, mientras que el canal trapezoidal tiene un ancho de solera s olera de 0,80 m y un talud 0,75 m. Sabiendo que la transición tiene una longitud de 6 m y que las pérdidas en ella se calculan con la siguiente ecuación:

   −  ℎ  =0.2

1. Realizar el análisis del tipo de flujo (justificar el uso de las ecuaciones utilizadas). 2. Determinar la velocidad en la sección 1 e indicar el tipo de flujo que se produce en esta sección.

Recordar que el número de Froude se calcula con la siguiente ecuación:

   

F=

Solución: Datos:



Q=1.5 /s y= 3 m n= 0.014 S= 0.001 Seccion 1 (rectangular): b= 1.20 m Seccion 2 (trapezoidal): b=0.80 m Z= 0.75

        

1- Calculo del

 y F para cada tramo del canal de la ecuación de Manning, se tiene:

Q=

   

…(1)

Para la sección rectangular, se tiene :

A= by= 1.20 y

… (2)

p= b+2y= 1.2+2 y Sustituyendo valores en (1), se obtiene:

1.1.222 0   1.1.50.0010.014

0.6   1.1.50.0010.014  1.240 0.6  0.47077  1.0512  

Resolviendo por tanteos, se obtiene:

De (2), se tiene:

A= 1.20 x 1.0512 A= 1.26144

De la ecuación de continuidad, se tiene:

 ..

v= =

1.1891 /

De la ecuación del número de Froude, se tiene:

  

F=

… (3)

Pero para una sección rectangular, se simplifica como:

  .   √ √ ..  .

F=

F=

F= 0.3703

Como F = 0.3703 < 1, el flujo es subcrítico en la sección rectangular.

Para la sección trapezoidal, se tiene:

  √ √ 1   √ √ 11 0.75 0.80y.8 0.2.755y   1.1.50.0010.014 0.80.0y.8 0.2.755y  0.2929

A= (b+Zy) y= (0.8+0.75 y) y= 0.8 y + 0.75 p= b+ 2 y=0.8 + 2 p= 0.8 + 2.5 y Sustituyendo valores en (1), se obtiene:

... (4)

Resolviendo por tanteos, se obtiene: De (3), se tiene:



A= 0.8 x 0.8378 + 0.75 x A= 1.1967

 0.8378 

0.8378

De la ecuación de continuidad, se tiene: T=b + 2 Z y T= 0.8 + 2 x 0.75 x 0.8378 T= 2.0567 m Sustituyendo valores en (3), se tiene: F=

.    .  ..

F=0.5247

Como F=0.5247 < 1, el flujo es subcrítico en la sección trapezoidal. 2-  Análisis del tipo de flujo y sentido de calculo como el tipo de flujo en ambos tramos es subcrítico, cualquier singularidad (en este caso la transición), crea efecto hacia aguas arriba, por lo tanto, la sección 2 se presenta el real. 3- Calculo de  Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2, tomando como NR el punto 2, se tiene:

 

Siendo

              2    2 0.2 2  0,      0.8   0.8     0.001  60.006    1.01.89660.75  0.8378 0.8378   1.11.9665 1. 2535 / 2  1.19.253562 0.0801  .  ..  . se tiene:

… (5)

Donde:

A= (b + Z y) y

=

Sustituyendo valores en (5), se tiene:

. ..  0.8 0.83780.8  0.0801

0.006 +

+

    0.79512   .   .  .  1.5721      √ 9.811.57210.79512 0.5629  .0    2√  √ −  2√ −√    1 10  10 y=

y= siendo A constante

… (3)

4. Sustituyendo (3) en (2), se tiene: … (4)

5.

 p

será minimo si:

luego:

)=0

-

1 1  1  ∴ 45° Z=1

6. De la definición de talud, se tiene: Z = ctg  = 1