20 Ejercicios Resueltos Ing. Sanitaria 1
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UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN DEPARTAMENTO DE HIDRAULICA
EJERCICI EJERCICIOS OS DE DE INGENIE INGENIERIA RIA SANITAR SANITARIA IA I
I. II. III. IV. V.
TABLA DE CONTENIDO PROYECCION DE POBLACION ESTUDIO DE CONSUMO OBRAS DE CAPTACION SUPERFICIAL DESARENADOR LINEA DE CONDUCCION POR GRAVEDAD
R. NÉSTO NÉSTOR R JAVIER JAVIER LANZA LANZA MEJIA MEJIA febrero de 2011
2 8 9 16 16
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
I.
PROYECCION DE POBLACION
1. Calcúlese la población de una ciudad para el 2015 utilizando los siguientes métodos de proyección: Aritmética, Geométrica, Tasa decrecimiento de crecimiento, logístico, Proporción y Correlación. Año
1960
1970
1980
1990
2000
4411
6193
6629
19351
39418
1,050, 611
1, 53,588
1, 991,543
2,300,000
2, 500,000
Población de la ciudad Población del departamento
a) Método aritmético . Determinación de la tasa de crecimiento aritmético, Ka, para los diferentes periodos de tiempos: −
=
periodo tasa aritmética
−
1960-1970
1970-1980
1980-1990
1990-2000
1
2
3
4
179
44
1273
2007
promedio 876
Tasa de crecimiento Ka cal
876
Ka útil
1,640
Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio de la tasa de crecimiento aritmético. + = = / ñ Determinación de la población para el 2015: = =
+
(
+ )
−
= ,
(
+ ,
)=
,
Gráficamente seria:
Metodo Aritmetico 108,500 88,500 n 68,500 o i 48,500 c a 28,500 l b o 8,500 P
0 0 0 2
5 0 0 2
0 1 0 2
5 1 0 2
0 2 0 2
5 2 0 2
0 3 0 2
5 3 0 2
Años
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
UNI - 2
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
b) Método geométrico Determinación de la tasa de crecimiento geométrico, Kg, para los diferentes periodos de tiempos: (
=
periodo tasa geométrica
)
−
1960-1970
1970-1980
1980-1990
1990-2000
1
2
3
4
3.45%
0.68%
11.31%
7.37%
promedio 5.70%
Tasa de crecimiento kg cal
5.70%
kg útil
4.0%
Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio de la tasa de crecimiento geométrico. + .
.
=
= .
%
La tasa de crecimiento en Nicaragua, según INAA, debe estar en el rango de 2.5% a 4%, o sea que se utilizara una tasa del 4%. Determinación de la población para el 2015: =
+
(
=
)
+
=
,
+
.
=
,
Gráficamente seria:
Metodo Geometrico 170,000 150,000 130,000 n o i c a l b o P
110,000 90,000 70,000 50,000 30,000 0 0 0 2
5 0 0 2
0 1 0 2
5 1 0 2
0 2 0 2
5 2 0 2
0 3 0 2
5 3 0 2
Años
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
UNI - 3
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
c) Método decreciente de crecimiento Determinando la población de saturación: (
−
=
)
+
−
Se tomaran los últimos tres datos censales, o sea: Año
P0=1980
P1=1990
P2=2000
6629
19351
39418
Población de la ciudad
=
(
)(
)(
) −(
(
)(
) (
)
+
) −(
)
=
,
Determinación de la tasa de crecimiento decreciente, K d, para los diferentes periodos de t iempos: − − −
− =
periodo tasa decreciente
1960-1970
1970-1980
1980-1990
1990-2000
1
2
3
4
0.003
0.001
0.026
0.062
promedio
Tasa de crecimiento
kd cal
2.3% 4.0%
kd útil
0.023
Debido al crecimiento progresivo en las últimas décadas, se tomara estos valores para el cálculo promedio de la tasa de crecimiento decreciente.
=
.
+ .
= . %
Se tomata una tasa del 4%. Determinación de la población para el 2015: −( −
=
=
−( −
)
(
)
=
,
)
(
−(
,
)
−
)
.
(
)
=
,
Gráficamente seria:
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
UNI - 4
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
Metodo decreciente Crecimiento 60,000 55,000 n o i c a l b o P
50,000 45,000 40,000 35,000 0 0 0 2
5 0 0 2
0 1 0 2
5 1 0 2
0 2 0 2
5 2 0 2
0 3 0 2
5 3 0 2
Años
d) Método logístico Se tomara la población de saturación determinada por el método decreciente de crecimiento, o sea, S=63,007 hab. Se tomaran los últimos tres datos censales, o sea: − ( + ) = − Año
P0=1980
P1=1990
P2=2000
6629
19351
39418
Población de la ciudad
Determinando los coeficientes m y b: (el valor de n es el intervalo de una década censal) =
−
=
−
= .
=
( −
)
( −
)
+( .
)
(
=
− (
−
) )
=− .
Determinación de la población para el 2015: =
+
(
)
=
(
.
)(
)
=
,
Gráficamente seria:
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
UNI - 5
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
Metodo Logistico 70,500 60,500 n o i c a l b o P
50,500 40,500 30,500 20,500 10,500 0 0 0 2
5 0 0 2
0 1 0 2
5 1 0 2
0 2 0 2
5 2 0 2
0 3 0 2
5 3 0 2
0 4 0 2
5 4 0 2
0 5 0 2
5 5 0 2
0 6 0 2
5 6 0 2
0 7 0 2
Años e) Método de proporción y correlación Determinando la constante de proporcionalidad K r por incremento y tasa de crecimiento geométrico para el departamento para diferentes periodos: =
periodo
∆ ∆
1960-1970
1970-1980
1980-1990
1,782
436
12,722
20,067
302,977
137,955
808,457
Tasa. Geométrica Dpto.
2.57%
0.98%
Tasa propor. Y correl.
0.59%
0.32%
Incremento Ciudad incremento Dpto.
1990-2000 promedio
kg cal Dpto.
2.20%
8,752
kg Dpto. útil
2.20%
200,000
362,347
kr cal
3.13%
4.43%
0.84%
2.20%
kr útil
3.13%
1.57%
10.03%
3.13%
Determinación de la población proyectada del departamento para el 2015: (
=
)
+
=
+
.
= ,
,
Determinación de la población de la Ciu dad para el 2015: Para el incremento de la ciudad para el 2015 seria: ∆
=
∆
= .
(
,
)=
,
año
Población proyectada Dpto.
Incremento del Dpto. (ΔPDpto)
Incremento de Ciudad(ΔPC)
Población proyectada Ciudad
2000
2,500,000
0
0
39,418
2015
3,465,629
965,629
30204
69,622
Gráficamente seria:
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
UNI - 6
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
Metodo de Proporcion y Correlacion 150,500 n o i c a l b o P
130,500 110,500 90,500 70,500 50,500 30,500 10,500 0 0 0 2
5 0 0 2
0 1 0 2
5 1 0 2
0 2 0 2
5 2 0 2
0 3 0 2
5 3 0 2
Años
f)
Resumen de los resultados año 2015
Métodos aritmético geométrico decreciente logístico proporción 64,018
70,990
50,062
58,243
69,621
Gráficamente seria:
Metodos de estimacion de poblacion 200,000 180,000 160,000 n o i c a l b o P
140,000 120,000 100,000 80,000 60,000 40,000 0 0 0 2
5 0 0 2
0 1 0 2
5 1 0 2
0 2 0 2
5 2 0 2
0 3 0 2
5 3 0 2
0 4 0 2
5 4 0 2
0 5 0 2
5 5 0 2
0 6 0 2
5 6 0 2
0 7 0 2
Años Aritmetica logistico
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
Geometrica proporcion
Decreciente
UNI - 7
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
II.
ESTUDIO DE CONSUMO
2. Se requiere determinar el caudal demando por la población de 70,990 hab para el año2015. Con el fin de diseñar las estructuras hidráulicas del acueducto es necesario calcular el caudal apropiado, el cual debe combinar las necesidades de la población de diseño igual a 70,990 habitantes para el periodo de diseño. Normas técnicas de INAA, las dotaciones para el resto del país según su rango de población son:
0 - 5000 5000 -10000 10000 - 15000 15000 - 20000 20000 - 30000 30000 - 50000
dotación (gppd) 26 28 29 32 34 41
dotación (lppd) 100 105 110 120 130 155
50000 - 100000 y mas no conectada
42 10
160 38
rango de población
a) Calculo del caudal domestico: =(
)(
)
CAUDAL DOMESTICO Población Año 2015
Dotación
100%
100%
0%
proyecto
conec
no conectada
70,990
70,990
gppd
0
Caudales Domésticos
lppd
conectada no conectada conectada no conectada 10
42
38
160
gpm
lps
2083.73
131.46
Normas técnicas de INAA, las dotaciones para el resto de país, según el tipo de consumo es un porcentaje con respecto al consumo domestico y se considera un 20% por perdidas de agua en el sistema:
CONSUMO
%
Comercial Publico o Institucional Industrial
7 7 2
CAUDALES COMERCIAL, PUBLICO, INDUSTRIAL Y PERDIDAS Caudales Comerciales
Caudales Públicos
Caudales Industriales
7%
7%
2%
Caudales Perdidas CPD
20%
Año
gpm
lps
gpm
lps
gpm
lps
gpm
lps
gpm
lps
2015
145.86
9.20
145.86
9.20
41.67
2.63
2417.13
152.50
483.43
30.50
b) El consumo promedio diario, consumo máximo día y consumo máxima hora El consumo promedio diario: = DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
+
+
+ UNI - 8
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
El consumo promedio diario total: = (%
)
+
Normas técnicas de INAA, el caudal de máximo día y caudal máximo hora: =
El factor de máxima demanda será del 130% para Managua y para el resto del país varia en rango de 130% a 150%. = El factor de máxima horaria para la ciudad de Managua será del 150% y para el resto del país será del 250%. CAUDALES DE DISEÑO, MAXIMO DIA Y MAXIMA HORA (CPD, CMD Y CMH) CPDT
CMD
CMH
producción
100%
130%
250%
CPDT
Año
gpm
lps
gpm
lps
gpm
lps
(m³/día)
(m³/año)
2015
2900.55
183.00
3770.72
237.90
7251.38
457.49
15811
5,770,975.87
III.
OBRAS DE CAPTACION SUPERFICIAL
3. Se requiere diseñar la captación superficial para una población de 70,990 hab., para el año 2015, si el caudal máximo diario es de 237.90 lps. Si el aforo de una captación superficial del rio en tiempo seco es de 300 lps, el caudal medio es de 0.4 m 3 /s y el caudal máximo es de 1 m3 /s. el ancho del rio en el lugar de la captación es de 1.5 m. El caudal máximo diario para el año 2015 es 245.6 lps que es menor que el caudal en tiempo seco del rio de 300 lps, por lo tanto la demanda es satisfecha por este.
a) Diseño de la presa. Se propone un ancho de captación de la presa de 1.0 m de los 1.5 m de ancho del rio.
La lámina de agua en las condiciones de diseño es: I. II.
El ancho de la presa puede ser igual o menor que el ancho del rio. La cota superior esta al mismo nivel de la cota del fondo del rio.
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
UNI - 9
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
III.
La presa y la garganta de la boca toma se diseñan como un vertedero rectangular con doble contracción, o sea:
IV.
= . Calculo de la carga de vertimiento de la presa.
Despejando la carga del vertimiento de la presa:
=
.
=
.
= .
( . )
.
Calculo de la longitud de contracción de la vena liquida.
y la longitud corregida del vertimiento Lcv por las contracciones: =
− .
= . − .
)( .
)= .
Calculo de la velocidad del agua al pasar sobre la rejilla: =
=
. ( .
)( .
)
= .
/
Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/ s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro.
b) Diseño de la rejilla y el canal de aducción.
Ancho del canal de aducción:
Aplicando las ecuaciones de chorro: = .
+ .
= .
( .
)
( .
+ .
)
= .
El ancho del canal de aducción que descarga a la cámara de recolección seria: (tomando un borde libre de 0.10 m) =
+
= .
+ .
= .
>
= .
El canal de aducción tendrá un ancho mínimo de 40 cm, dados para facilitar la operación de limpieza y mantenimiento. Por lo tanto se adoptaran la siguiente medida constructiva: un ancho de Badoptado =70 cm.
La longitud de la rejilla y el número de orificios seria:
Para dimensionar la rejilla se tendrá que adoptar los siguientes parámetros: los diámetros de los barrotes serán de b = ½ plg. (0.0127 m) y la separación entre ellos será de a = 5 cm y la velocidad entre barrotes será de Vb = 0.10 m/s. (la velocidad máxima entre barrotes será de 0.2 m/s) Calculo del área neta de la rejilla según los parámetros cinemáticos de la ecuación de continuidad:
=
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
.
=
. . ( .
)
= .
UNI - 10
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
Calculo del largo de la rejill a, según los parámetros geométricos respecto al área neta:
=
→
( + )
=
( + )
=
( .
)
+ .
( .
)( .
)
( .
)= .
La longitud de la rejilla calculada de 4.74 m es mayor que el ancho del rio de 1.5 m, por lo tanto hay que ampliar el ancho de la presa a 1.5 m. resumiendo los cálculos en la t abla: DISEÑO DE PRESA H Lc Vr m m m/s 1 2 3 0.20
1.50
0.81
CANAL DE ADUCCION Xi BL Bcal m m m 5 6 7
Xs m 4 0.55
0.38
0.10
B adop m 8
0.65
0.70
Si adoptamos una velocidad entre barrotes de 0.2 m/s, para poder reducir el área neta y la longitud de la rejilla: =
=
( .
=
. )
+ .
( .
)( .
)
( .
. . ( .
= .
)
)= .
>
= .
Si adoptando un ancho del canal de Badoptado= 1.2 m y aumentando la separación entre barrote a 10 cm para reducir la longitud de la rejilla: =
( .
)
+ .
( .
)( .
)
( .
)= .
<
= .
Por lo tanto las dimensiones son: un ancho del canal de 1.20 m, una longitud de la rejilla de 1.20 m con un 2 área de neta de 1.28 m , una separación entre barrote de 10 cm y un diámetro de barrote de ½ plg. Numero de orificios en la rejilla: =
=
. .
( .
)
=
.
Se adoptaran 11 orificios separados 10 cm entre sí, obteniéndose las siguientes condiciones finales en la siguiente tabla: DISEÑO DE LA REJILLA An cal m2 9
Lr cal m 10
Lr adop m 11
An adop m2 12
N cal # 13
N adop # 14
An f m2 15
Vb f m/s 16
Lr f m 17
Lr adop m 18
1.32
1.24
1.25
1.33
11.09
12.00
1.44
0.18
1.35
1.50
Esquema del resultado del diseño de la rejilla:
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
UNI - 11
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
Detalle constructivo de rejilla de captación
Niveles de agua en el canal de aducción
Una forma grafica de los niveles de agua en el canal de aducción seria:
Asumiendo una pendiente en el canal de i = 3%y un espesor de muro de EM = 15 cm, la longitud del canal seria Lc = 1.25 + 0.15 = 1.39 m
Para que la entrega a la cámara de recolección se haga en descarga libre, se debe cumplir que a la salida del canal debe formarse un flujo crítico (q = Q/b), el nivel de agua aguas abajo seria para el canal rectangular:
=
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
=
=
( . .
) ( .
)
= .
UNI - 12
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
Asumiendo que todo el volumen de agua es captado al inicio del canal, el nivel de la lámina de agua arriba es obtenido por medio del análisis de cantidad de movimiento en el canal, el nivel de agua aguas arriba seria:
=
+
−
−
( .
=
) +
.
−
( .
)( .
)
− ( .
)( .
)+ .
= .
)= .
Calculando las demás elevaciones del canal: = =
+(
)+
−
+
+
= .
+ .
+( .
= .
= . ) +( .
− .
)( .
los resultados se presenta en la tabla:
NIVELES DE AGUA EN EL CANAL DE CONDUCCION he Lc ho Ho He Ve m m m m m m/s 22 24 26 28 29 30 0.16
1.39
0.23
0.38
0.43
1.24
La velocidad del agua al final del canal. =
=
. ( .
)( .
)
= .
/
Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro, para dimensionar la cámara de recolección.
c) Diseño de la cámara de recolección Verificando que la velocidad del agua al final del canal este en el intervalo para utilizar las ecuaciones de chorro. Las dimensiones de la cámara de recolección seria: = .
+ .
= .
( .
)
+ .
( .
)
= .
Si se proyecta una cámara de recolección cuadrada, el lado de la cámara de recolección deberá ser mayor que el ancho del canal de aducción (B =1.20 m). Así mismo, la cámara de recolección está dividida en dos partes, una que recolecta agua hacia al desarenador y la otra recolecta el exceso hacia al rio.
=
+
= .
+ .
= .
<
= 1.20
Por facilidad de acceso y mantenimiento, se adoptara una cámara de recolección cuadrada de 2*B CR de lado, = ( .
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
)= .
≈ .
UNI - 13
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
Se adoptara una longitud de la cámara de recolección cuadrada de 2.0 m de lado. La profundidad H en la cámara de recolección debe ser tal que cubra las perdidas por entrada y fricción de la tubería de conducción ente bocatoma y desarenador. Como estos cálculos dependerá del diámetro de la tubería entre el bocatoma y desarenador, se supone un valor de 0.60 m, el cual deberá corregirse. En la siguiente tabla presenta las dimensiones calculadas.
Xs m 31 0.62
CAMARA DE RECOLECCION Xi B cal B adop Lcr Lcr adop m m m m m 32 34 35 36 37 0.39
0.92
1.00
2.00
2.00
d) Calculo de las alturas de los muros de contención Para el cálculo de la altura de los muros de contención se tomara el caudal máximo del rio, el cual producirá la lámina de agua máxima, o sea:
=
.
.
=
.
( . )
= .
Se dejara un borde libre de 0.33 m para eventos máximos extraordinarios, el cual nos da una altura de muros de contención de 1.0 m
Cálculos de cotas
Al hacer una levantamiento topográfico en la zona de captación, se estableció un BM en el fondo del rio una cota de 100.00 m CALCULO DE COTAS (m) lamina sobre la presa: caudal de diseño caudal máximo caudal promedio corona de los muros de contención:
H(Qdiseño)
elev. Agua
0.04
100.04
H(Qmax)
elev. Agua
0.67
100.67
H(prom)
elev. Agua
0.23
100.23
1.00
101.00
Canal de conducción: fondo de aguas arriba fondo de aguas abajo lamina aguas arriba laminas aguas abajo
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
Ho
elev agua
0.22
99.78
He
elev agua
0.24
99.76
ho
elev agua
0.07
99.85
he
elev agua
0.05
99.81
UNI - 14
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
________________________________________________________________________________________________
En la tabla anterior se muestran las alturas de las obras hidráulicas de captación.
e) Desagüe del caudal de excesos El caudal de excesos se determina teniendo en cuenta que sobre la rejilla de la bocatoma pasara un caudal mayor que el caudal de diseño. Se producirá una lámina de agua superior al diseño que se puede evaluar como la cresta de un vertedero, o sea: = Este caudal captado llega a la cámara de recolección a través del canal en donde, se coloca un vertedero sin contracciones laterales que servirá para separar el caudal de diseño del caudal de excesos. Para cumplir con lo anterior, la cota de la cresta del vertedero debe coincidir con el nivel del agua necesario para conducir el caudal de diseño al desarenador: = − ñ Dentro de las condiciones iniciales del diseño, el caudal medio es de 400 lps y la altura de lámina de agua seria: =
=
.
.
= .
( . )
.
El caudal captado: el coeficiente de descarga será de 0.3 = . ( .
)
= .
( .
)( .
− .
)= .
= .
/ /
la cresta del vertedor de excesos:
=
.
=
.
( . )
.
= .
La velocidad sobre la cresta del vertedor: =
=
. ( . )( .
)
= .
/
Esta velocidad debe de estar entre 0.3 m/s y 3.0 m/s para utilizar las ecuaciones de chorro, para dimensionar la recolección de excesos.
Dimensiones del vertedor = .
+ .
= .
( .
)
+ .
( .
)
= .
El ancho de la cámara de recolección de excesos: =
+
= .
+ .
= .
≈ .
El vertedero de excesos estará colocado a 0.90 m de la pared de la cámara de recolección.
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
UNI - 15
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
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Cotas de la cámara de recolección
Cámara de Recolección cota de la cresta del vertedero de excesos
elev 99.42
cota de fondo
elev 98.82
f) Calculo de la tubería de excesos La tubería de excesos, cuyo diámetro mínimo es de 6 plg debe contemplar la pendiente disponible entre el fondo de la cámara de recolección y el punto escogido para la descarga de excesos. Este punto debe de estar a 15 cm por encima del nivel máximo del rio. El diseño de esta tubería puede hacerse sobre el esquema de una tubería a presión. Adoptamos una longitud del bocatoma al cabezal de la descarga de 50 m y una cota de nivel máximo en el rio de 97.8 m (esta longitud y la cota se obtuvieron de un levantamiento topográfico).
IV.
DESARENADOR
4. Diseñar un desarenador para remover partículas de arena de 0.02 cm de diámetro con un grado de remoción de 80%, siendo el gasto a tratar de 50 lps. La velocidad cinemática de 1.0105 x 10-2 cm2/s. el grado del desarenador es de n=1. Exponga su criterio de cálculo. Haga todos los esquemas
V.
LINEA DE CONDUCCION POR GRAVEDAD
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UNI - 16
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
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5. Determine la combinación de los diámetros, clase de tubería de la línea de conducción por gravedad mostrada si debe de conducir un caudal de 40 lps. El material de la tubería es de PVC.
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UNI - 17
UNI - FTC
INTRODUCCION. CAP. 1
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BIBLIOGRAFIA. 1.
Diseño de acueductos y alcantarillados. López Cualla, Ricardo Alfredo. 2da edición. Algaomega.1999.
2.
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA / feb-11
UNI - 18
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