20 Dinamica Forca de Atrito

Física

EDUCACIONAL

Dinâmica →

FORÇA DE ATRITO (Fat) EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01. Um corpo de 40N de peso está em repouso, repouso, apoiado sobre uma superfície horizontal de coeficiente de atrito estático µe = 0,3 e coeficiente de atrito cinético µc = 0,2. Determine: a) a força força horizontal horizontal mínim mínimaa capaz de de fazer fazer o corpo se se mover. b) a força horizont horizontal al mínima mínima necessária necessária para para manter manter o corpo em movimento.

Resolução:

a) A força horizon horizontal tal mínima mínima capaz capaz de mover mover o corpo corpo não pode ser ser menor que f at : e(máx) F = f at = µe . N e(máx)

F = 0,3 x 40 (pois N = P) F = 12 N

b) A força horizont horizontal al mínima mínima para mante manterr o corpo em moviment movimentoo deve ser igual a f at : c F' = f at = µc . N c

F' = 0,2 x 40 = 8 N

02. 02. Um corpo de massa 15kg está em repouso, repouso, sobre uma superfície horizontal, submetido à ação de uma força F = 30N, paralela ao apoio. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e o apoio vale 0,4 e o coeficiente de atrito cinético vale 0,3, determine a intensidade da força de atrito agente sobre o corpo. Adote g = 10m/s 2

Resolução:

Num apoio horizontal, temos N = P = m . g ⇒ N = 15 . 10 = 150N f at

e(máx)

= 0,4 . 150 = 60N

f at = 0,3 . 150 = 45N c

Observando os resultados obtidos, verificamos que F = 30N não é suficiente para tirar o corpo do repouso. Logo, temos f at = F ∴ f at = 30N.

EXERCÍCIOS

03. 03. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre as superfícies de um corpo, inicialmente em repouso, e seu apoio horizontal P são µe = 0,6 e µc = 0,5. O peso do corpo → é de 100N. Submetendo-o à ação de uma força F horizontal, determine quais são as forças de atrito correspondentes aos → seguintes valores sucessivos de F: a) b) c) d)

F = 10N F = 30N F = 60N F = 80N

FISCOL2803-R

Resolução:

N = P = 100 N Fat

e(máx)

= µe . N = 0,6 . 100 = 60 N

∴ se F ≤ 60 N se F > 60 N

a) b) c) d)

⇒ ⇒

Fat = F Fat = µc . N

Fat = F = 10 N Fat = F = 30 N Fat = F = 60 N Fat = µc . N = 0,5 . 100 = 50 N

1

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2

FÍS ICA

D IN Â M ICA EDUCACIONAL

04. Um bloco está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. Seu peso vale 40N e a força máxima de atrito estático entre o bloco e a superfície vale 20N. O valor da força horizontal mínima que coloca o bloco em movimento é: a) b) c) d) e)

É preciso vencer Fat para que o corpo entre em movimento. e(máx) Alternativa A

ligeira ligeiramen mente te maio maiorr que 20N. igua iguall a 40N 40N.. ligeira ligeirament mentee menor menor que 40N. ligeira ligeiramen mente te maior maior que que 40N. 40N. imposs impossíve ívell de ser estim estimada ada..

05. (PUC) O corpo corpo A, mostrado na figura, é constituído de material homogêneo e tem massa de 2,5kg. Considerandose que o coeficiente de atrito estático entre a parede e o corpo A vale 0,20 e que a aceleração da gravidade seja → 10m/ s2, o valor mínimo da força F para que o corpo A fique em equilíbrio, na situação mostrada na figura, é: a) b) c) d) e)

Resolução:

275 N 25 N 125 N 225 N 250 N

Resolução:

Fat = P = m . g = µe . F

⇒

F =

2,5 . 10 0,2

Alternativa C

corpo A

→ F

parede vertical

06. 06. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidade constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito é 0,2. a) Qual a intensid intensidade ade da força força de atrito atrito da superfíci superfíciee sobre o bloco ? b) Qual a intensid intensidade ade da força força que atua atua sobre o bloco, bloco, no sentido do movimento ? 07. 07. (FUVEST) Um bloco de 5kg que desliza desliza sobre um plano horizontal está sujeito sujeito às forças F = 15N, horizontal para a direita, e fat = 5N, de atrito horizontal para a esquerda.

Resolução:

a) Fat = µ . N = µ . P = 0,2 . 100 = 20 N b) O movi movimen mento to é unif uniform ormee ⇒ 20 N

Resolução:

a) F − Fat = m . γ  15

5

= 125 N

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FÍS ICA

3

EDUCACIONAL

→

08. 08. Um bloco de massa m = 2,0kg é puxado por uma força F de intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostra a figura.

Resolução:

F − Fat = m . γ 

movimento

→

γ  =

F

10 − 0, 2 . 20 20 2

=

6 2

= 3 m/s2

O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,20. g = 10m/s2

Determine a aceleração adquirida pelo bloco. 09. Um corpo de peso igual a 40N está em repouso sobre uma superfície plana e horizontal. A força máxima de atrito estático entre o corpo e a superfície é 20N. Aplicando ao corpo uma força horizontal de 10N, afirma-se que a força de atrito, nessa situação, vale, em newtons: a) b) c) d) e)

zero 10 18 20 40

Resolução:

10 N não são o suficiente para que o corpo entre em movimento. Logo F = F at = 10 N Alternativa B

10. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidade constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito é 0,5. a) Qual a intensid intensidade ade da força força de atrito atrito da superfíc superfície ie sobre o bloco ?

Resolução:

a) Fat = µ . N = µ . P = 0,5 . 100 = 50 N b) O movi movimen mento to é unif uniform ormee ⇒ 50 N

b) Qual a intensi intensidade dade da força força que atua atua sobre o bloco, bloco, no sentido do movimento ? 11. 11. (UF-MG) Um bloco de massa m = 0,5kg move-se sobre uma mesa horizontal, sujeito à ação de uma força horizontal de 5,0N e de uma força de atrito de 3,0N. Considerando-se que o bloco partiu do repouso, determine: g = 10m/s2

a) a velocida velocidade de do mesmo, mesmo, após após percorre percorrerr 2,0m. 2,0m.

Resolução:

a) F − Fat = m . γ 

γ =

5−3 0,5

= 4 m/s2

V2 = V02 + 2 . γ . ∆S

⇒

V=

2.4.2

= 4 m/s

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FÍS ICA

D IN Â M ICA EDUCACIONAL

12. 12. (Med. Taubaté) Uma esfera de vidro vidro é lançada sobre sobre uma mesa e, após certo tempo, pára. Isto acontece porque durante o movimento:

Resolução:

⇒

Pela teoria

Alternativa C

a) a resultant resultantee de todas todas as forças forças que agem agem sobre sobre a esfera esfera é nula; b) a força de atrito atrito equilibr equilibraa a força inicial inicial que deu origem origem ao movimento; c) a força de atrito atrito é a única única força força que solicit solicitaa a esfera esfera (força resultante) e age em sentido contrário ao sentido do deslocamento; d) a força do peso peso do corpo corpo sobrepuja sobrepuja a força força de atrito atrito;; e) a força de de reação reação da mesa anula anula a força força de atrito. atrito. 13. 13. Um carro de 800kg, andando a 108km/h, freia bruscamente bruscamente e para em 5,0s.

Resolução:

a) 108 108 km/ km/hh = 30 30 m/s m/s

∆V γ = ∆ = t

a) Qual Qual é a acele aceleraç ração ão do carr carroo ? b) Qual o valor valor da força força de atrito atrito que atua sobre sobre o carro carro ?

14. 14. (UNISA) No sistema abaixo, abaixo, a massa do corpo A é 4kg e a do corpo B , 2kg. A aceleração do sistema é de 2m/s 2. O coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano é:

0,2 0,4 0,5 0,6 0,8

− V0 0 − 30 2 ∆t = 5 = −6 m/s

b) FR = Fat ∴ − Fat = m . γ  − Fat = 800 . (−6)

⇒

Resolução:

Fat = 4 800 N

→

γ 

→

T

→

T

A

g = 10m/s2

a) b) c) d) e)

V

B

→

Fat

A

B

 T − Fat = mA P − T = m  B B

. .

→

γ  γ 

PB

PB − Fat = (mA + mB) . γ  20 − µ . 40 = 6 . 2 ⇒ 40µ = 8 Alternativa A

15. 15. (FUVEST) O coeficiente de atrito atrito entre um móvel e a superfície superfície horizontal sobre a qual se desloca é 0,3. O móvel tem massa de 8kg e apresenta movimento uniforme. Sendo a aceleração da gravidade local local g = 10m/s2, determine:

Resolução:

a) N = P = m . g = 80 N b) F

N = 0,3 80

24 N

⇒

µ

= 0,2

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EDUCACIONAL

16. 16. Um corpo de massa 5kg encontra-se encontra-se em repouso sobre uma superfície horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e o apoio é 0,4, qual o valor mínimo da força horizontal capaz de fazê-lo mover-se ? a) b) c) d) e)

Fat

e(máx)

= µe . N = µe . P = µe . m . g = 0,4 . 5 . 10 = 20 N

∴ Fmin > 20 N

2N 10N 18N 20N n.d.a.

Alternativa E

17. 17. (FGV) Um bloco de 4kg é puxado por uma força constante constante horizontal de 20N sobre uma superfície plana horizontal, adquirindo uma aceleração constante de 3m/s 2. Logo, existe uma força de atrito entre a superfície e o bloco que vale, em N: a) 5

Resolução:

b) 8

c) 12 12

d) 16 16

Resolução:

F − Fat = m . γ  Fat = F − m . γ  = 20 − 4 . 3 = 8N Alternativa B

e) 17 17 →

18. 18. Um bloco de massa m = 1,0kg é puxado por uma força F de intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostra a figura.

Resolução:

F − Fat = m . γ 

movimento

→

γ  =

F

10 − 0, 4 . 10 10 1

= 6 m/s2

O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,40. Dado: g = 10m/s2. Determine a aceleração adquirida pelo bloco. →

→

19. (FATEC) (FATEC) F1 e F2 são forças horizontais de intensidade 30 N e 10 N respectivamente, conforme a figura. Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg, g = 10 m/s2 e 0,3 o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e a superfície, a força de contato entre os blocos tem intensidade: a) b) c) d) e)

24 N 30 N 40 N 10 N 18 N

→

F1

→ A

F2

B

Resolução:

  Aguarde Resolução Completa Alternativa E

5

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20. (FUVEST) (FUVEST) O corpo A de massa 4,0 kg está apoiado num plano horizontal, preso a uma corda que passa por uma roldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta em sua extremidade o corpo B, de massa 2,0 kg. A

Resolução:

  Aguarde Resolução Completa a) µ = 0,5 b) m = 1,5 kg kg

B

Nestas condições o sistema apresenta movimento uniforme. Adotando g = 10 m/s2, determine: a) o coefici coeficient entee de atrito atrito entr entree A e o plano; b) a massa massa que devemos. devemos. acresce acrescentar ntar a B para que a aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0 m/s 2.

21. 21. (UFC) O bloco da figura abaixo abaixo tem massa M = 10 kg e repousa sobre uma superfície horizontal. Os coeficientes coeficiente s de atrito estático e cinético entre o bloco e a superfície são Aplicando-se ao µE = 0,40 e µC = 0,30, respectivamente. Aplicando-se bloco uma força horizontal de intensidade F = 20N, determine a intensidade da força de atrito que atua sobre ele.

Resolução:

  Aguarde Resolução Completa Fat = 20N

Considere g = 10 m/s2

→ F

M

22. 22. (FEI) Um bloco de massa massa 1,0kg está em repouso repouso em um plano plano horizontal. Aplica-se ao bloco uma força horizontal constante de intensidade 4,0N. O bloco adquire uma aceleração de módulo 2,0 m/s2. Calcule a intensidade da força de atrito que o plano de apoio aplica sobre o bloco.

F = 4,0 N

Resolução:

  Aguarde Resolução Completa Fat = 2N

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23. 23. Dois móveis móveis M e N ligados por uma corda de peso desprezível deslocam-se sobre um plano, sob a ação de uma força de 15 N aplicada na direção do deslocamento. Não há atrito entre M e o plano, porém o coeficiente de atrito de escorregamento entre o corpo N e o plano vale 0,2. As massas de M e N são respectivamente 1 kg e 3 kg.

Resolução:

  Aguarde Resolução Completa Alternativa C

Adote g = 10 m/s2

A aceleração do sistema é igual, em m/s2, a: a) b) c) d) e)

3,75 1,25 2,25 0,15 4,05

15 N

M

N

24. 24. (UF-ES) A figura mostra um bloco de massa 10 kg inicialmente inicialmente em repouso→sobre uma mesa, ao qual se aplica uma força horizontal F de intensidade 20 N. A aceleracão da gravidade tem módulo 10 m/s 2, o coeficiente de atrito estático é 0,3 e o cinético é 0,2. A intensidade da força de atrito entre o bloco e a mesa vale: a) b) c) d) e)

30 N 25 N 20 N 5N zero

Resolução:

  Aguarde Resolução Completa Alternativa C

→ F

25. 25. No sistema representado na figura, figura, o fio e a polia são ideais, a massa do bloco A é 9,0 kg e a tração no fio tem módulo 36N. 2

Resolução:

  Aguarde Resolução Completa

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FÍS ICA

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26. 26. (MACK) Uma força força horizontal horizontal F = 10 N é aplicada ao ao bloco A de 6 kg, o qual por sua vez está apoiado em um segundo bloco B de 4 kg. Se os blocos deslizam sobre um plano horizontal sem atrito, qual a força, em newtons, que um bloco exerce sobre o outro ?

F

a)

3

b)

3 2

c)

3 3

d)

3 4

e)

3 5

A B

Resolução:

  Aguarde Resolução Completa FAB = 4N

27. 27. (UCMG) O bloco da figura abaixo abaixo tem massa massa m = 1,0 kg e colocado sobre o plano inclinado está na iminência de deslizar. Nessas condições, o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície do plano vale:

Resolução:

  Aguarde Resolução Completa Alternativa C

30 º

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FÍS ICA

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28. 28. (FE SP) Não havendo atrito, atrito, o valor valor mínimo de F que impede o movimento do corpo para baixo em N é: a) b) c) d) e)

10 44 60 76 n. d. a

29. 29. (FE SP) SP ) Se o coeficiente de atrito atrito entre o corpo corpo e o plano for igual a 0,2 o valor mínimo de F que impede o movimento do corpo para baixo em N é: a) b) c) d) e)

10 44 60 76 n.d.a.

30. 30. Supondo o mesmo coeficiente de atrito atrito da questão anterior (0,2) e admitindo F = 100N, o corpo: a) b) c) d) e)

sobe com aceleraç aceleração ão 2,4m/ 2,4m/ss 2. sobe com veloc velocidad idadee uniform uniforme. e. fica fica para parado do.. desce desce com aceleraç aceleração ão 9,8m/ 9,8m/ss 2. n.d.a.

31. 31. Para que um satélite artificial artificial permaneça emórbita estacionária ao redor da Terra, é necessário que: a) sua velocida velocidade de angular angular seja seja a mesma que que a da Terra. Terra.

Resolução:

F = Px = P sen α = m . g . 0,6 = 10 . 10 . 0,6 = 60 N Alternativa C

Resolução:

F + Fat = Px F = P sen α − µ . N F = mg sen α − µ . mg . cos α = 10 10 . 10 . 0,6 − 0,2 . 10 . 10 . 0,8 = 44 N Alternativa B

Resolução:

F − Fat − Px = m . γ  100 − µ mg . cos α − mg . sen α = 10 . γ 

γ  =

100

− 16 − 60 10

= 2,4 m/s2

Alternativa A

Resolução:

O período deve ser o mesmo da Terra (24h).

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33. 33. (CESGRANRIO) (CESGRANRIO)Uma esfera esfera de aço (figura ao lado) suspensa por um fio descreve uma trajetória circular de centro O em um plano horizontal no laboratório. As forças exercidas sobre a esfera (desprezando-se a resistência do ar) são:

Resolução:

De contato → tração. De campo → peso. T0

Obs: A força centrípeta é a resultante dessas duas. Alternativa E

a)

b)

c)

d)

e)

34. 34. (FUVEST) Um corpo de massa 8kg, preso a uma corda de comprimento 1 m, descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal sem atrito. A tração na corda é 200N.

Resolução:

a) Fcp = m . a c

⇒

ac =

200 8

= 25 m/s2

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35. 35. (UF-RJ) Um pêndulo oscila no laboratório. laboratório. Qual das opções → propostas representa corretamente a resultante R sobre a massa do pêndulo, no instante em que ele passa pela vertical, vindo da esquerda ? a)

36. 36. Um corpo de massa 1kg, em movimento circular uniforme, e de raio 3m leva π segundos para descrever uma volta completa na circunferência. A força centrípeta que atua no corpo vale: a) 12N b) 24 24N c) 10N

d) 8N e) n. n .d.a.

Resolução:

→ R

 2π  2

Fcp = m . a c = m . ω2 . R = m .    . R =  T  

1 . 4 π2

π2

. 3 = 12 N

Alternativa A

b) → R=0

37. 37. (UNISA) Uma moto descreve uma circunferência circunferência vertical no globo da morte de raio 4m (g = 10m/s2). A massa total da moto é 150kg. A velocidade da moto no ponto mais alto alto é 12m/s. A força que a moto exerce no globo em N é: a) b) c) d) e)

c)

1 500 2 400 3 900 4 000 n.d.a.

Resolução: V2

→ R

Fcp = P + N = m . R

m . V2 150 150 . 122 − mg = R 4 Alternativa C

N=

d)

− 150 . 10 = 3 900 N

38. 38. Imagine um motociclista motociclista realizando voltas num globo de

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39. 39. (UF-MG) Uma pedra é amarrada em um cordão de 40cm de comprimento e posta a girar em um plano vertical. Qual a velocidade mínima da pedra, no ponto mais alto da trajetória, para que ela possa descrever uma trajetória circular? Adote g

= 10m/s2

40. 40. Um caminhão transporta em sua carroceria carroceria uma carga de 2 toneladas. Determine, em newtons, a intensidade da força normal exercida pela carga sobre o piso da carroceria, quando o veículo, a 30m/s, passa pelo ponto mais baixo de uma depressão com 300m de raio. É dado g = 10m/s 2. a) b) c) d) e)

2,0 . 104 2,6 . 104 3,0 . 104 2,0 . 103 3,0 . 103

Resolução:

Fcp = P m . V2 R

=m.g

⇒

V=

g.R

= 10 . 0,4 = 2 m/s

Resolução:

Fcp = N − P =

N = P +

m . V2 R

m . V2 R

Alternativa B

⇒

= 2000 . 10 + 2000 .

302 300

= 26 000 N

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EDUCACIONAL

43. 43. Um automóvel percorre uma estrada estrada plana a 90km/h, descrevendo uma curva de 125m de raio, num local onde a aceleração gravitacional é 10m/s 2. Assim sendo, o coeficiente de atrito mínimo, entre os pneus e o solo, para que o automóvel faça a curva, é: a) b) c) d) e)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

44. 44. (MACK) Uma massa de 2kg gira num plano horizontal com freqüência de 5Hz. Se o raio da trajetória permanecer constante, mas a freqüência for aumentada até que dobre a sua força centrípeta, a razão entre as velocidades final e inicial será: a) 1 b) 2

Resolução:

Fcp = Fat =

µ

m . V2 R

. m . g =

m . V2 R

⇒

µ =

V2 g.R 2

90 km/h = 25 m/s

⇒

µ =

25 10 . 125 125

= 0,5

Alternativa E

Resolução:

Fcp =

m . V12

2Fcp =

R m . V22 R

    ⇒   

V22 V12

=2 ⇒

V2 V1

=

2

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