2. Udzbenik Matematika 3 b

Др Душан Липовац Ружица Вукобратовић Снежана Тешић

МАТЕМАТИКА

УЏБЕНИК СА РАДНИМ ЛИСТОВИМА ТРЕЋИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ

3Б

импресум Библиотека ШКОЛСКА КЊИГА Др Душан Липовац Ружица Вукобратовић Снежана Тешић

МАТЕМАТИКА ЗА ТРЕЋИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ УЏБЕНИК СА РАДНИМ ЛИСТОВИМА ДРУГИ ДЕО I издање Рецензенти Проф. др Јанош Пинтер мр Љубица Грковић Татјана Којић, проф. Издавач ИЗДАВАЧКА КУЋА

АТОС www.atos.co.yu Крагујевац Владимира Булатовића Виба 8 Поштански фах 163 e-mail: [email protected] Тел/факс: (034) 30 20 90; 30 20 92 За издавача Владимир Тодоровић, оснивач Уредник Драган Којовић Ликовно-графичко уређење и дизајн Нела Таталовић Илустратор Биљана Миросављевић Лектор Невенка Витковић-Милојевић Тираж 2 000 примерака Штампа Колор Прес, Лапово Министар просвете и спорта Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника у трећем разреду основне школе решењем број: 650-02-00103/2007-06, од 04. 05. 2006. године.

разред

3. Драга децо, Пред вама су још две књиге предмета математика и то за ову годину, сличне онима које сте имали у претходним разредима. Математику ви често зовете МАТИШ. Настава тог предмета из ове две књиге ће наставити да вам открива “фазоне” којима ћете лакше учити математику и/или МАТИШ. Нашу помоћ, дакле, помоћ уџбеника математике, ћете користити тако што ћете најпре, на почетку сваке стране, на неком задатку научити одређено правило, а затим проверити како се исто правило примењује на новим задацима. Остале задатке на истој страни треба самостално да решите примењујући сличне поступке као у решеним примерима. Решења и одговоре на питања уписујете на линијама које смо вам оставили, односно у слободне и празне површи. Ако за неки одговор немате довољно простора, забележите га у својој свесци. Решене задатке не треба да памтите, већ је потребно да уочите уз које правило се они решавају. На новим задацима које самостално решавате, примењујте већ стечена знања и настојте да откријете што више нових поступака и правила са бројевима и њиховим операцијама. Тамо где је потребно упамтити - правило, закључак, обавештење - побринули смо се да буду уоквирени или посебно истакнути. Посебни “фазони” вас очекују у геометрији. Није било могуће да се нађе “краљевски пут” у геометрију, али су понуђени поступци да можете да је учите играјући се : уочавањем, сечењем, премештањем, бојењем, попуњавањем. Кренимо, другари, у освајање нових знања из математике.

Аутори

3

предговор Овим уџбеником математика се учи самосталним радом ученика. Зато све што је потребно, уписује се у простор који је за то намењен. Уџбеник садржи велики број задатака и питања. Ученик треба да покуша да реши сваки задатак самостално. Након решавања групе сличних задатака, може се извести закључак. Ако после више покушаја ученик не може самостално да реши неки задатак, тек онда га решава уз помоћ других ученика или учитељице. Да бисте се лакше сналазили у коришћењу уџбеника, задатке смо распоредили у три нивоа тежине и означили: Задаци који пружају нова знања. Требало би да их сви ученици реше. Задаци који су намењени свим ученицима. Један део њих решаваћете и код куће за домаћи рад. Задаци који су нешто тежи. Покушајте да решите и неки од тих задатака.

Аутори

4

3.

разред

САДРЖАЈ

УГАО ............................................................................................................................................................................................. 7 Упознавање са врстама углова и цртање углова ....................................................................................... 8 Цртање и обележавање угла ...................................................................................................................................... 9 Прав угао ................................................................................................................................................................................ 10 Цртање правог угла ........................................................................................................................................................... 11 Врсте углова ........................................................................................................................................................................ 12 Углови - обнављање ......................................................................................................................................................... 14 ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ - уочавање ..................................................................................................................... 15 Прав угао и четвороуглови .............................................................................................................................................. 17 Правоугаоник и квадрат (темена и странице) .......................................................................................................... 18 Правоугаоник и квадрат .................................................................................................................................................. 19 Састављање правоугаоника и квадрата од датих фигура ................................................................................ 20 Цртање правоугаоника и квадрата у квадратној мрежи ................................................................................. 21 Цртање правоугаоника и квадрата троугаоником и лењиром .................................................................. 23 Цртање правоугаоника и квадрата шестаром и троугаоником ............................................................... 24 Обим правоугаоника и квадрата .................................................................................................................................. 25 ЦИФАРСКО САБИРАЊЕ (збир цифара јединица није већи од 9) ................................................................... 27 Сабирање (325 + 471 ) - задаци ...................................................................................................................................... 29 Одузимање (цифра јединица умањеника већа је од цифре јединица умањиоца) .............................. 30 Одузимање (856 - 324) - задаци ................................................................................................................................... 32 Сабирање (збир цифара јединица је већи од 9) ....................................................................................................... 33 Сабирање (216 + 378 ) - задаци ........................................................................................................................................ 35 Одузимање (цифра јединица умањеника мања је од цифре јединица умањиоца) ............................. 36 Одузимање (785 - 347) ........................................................................................................................................................ 38 Сабирање (збир цифара десетица је већи од 9) ...................................................................................................... 39 Сабирање (464 + 282 ) - задаци ......................................................................................................................................... 41 Одузимање (цифра десетица умањеника мања је од цифре десетица умањиоца) ............................. 42 Одузимање 427 - 185 .......................................................................................................................................................... 44 Сабирање (збир цифара десетица и збир цифара јединица већи су од 9) ................................................ 45 Сабирање (475 + 338 ) - задаци ...................................................................................................................................... 47 Одузимање (цифре десетица и јединица умањеника мање су од цифара десетица и јединица умањиоца) ........................................................................................................................................................ 48 Одузимање (854 - 587) ......................................................................................................................................................... 50 Задаци за вежбање и понављање ................................................................................................................................. 51 Сабирање и одузимање троцифрених бројева ..................................................................................................... 54 Сабирање више троцифрених бројева ...................................................................................................................... 55 Решавање задатака састављањем једначина ......................................................................................................... 57 Неједначине са сабирањем, односно одузимањем ............................................................................................ 59 Решавање задатака састављањем израза (сабирање и одузимање) ......................................................... 61 Једначине и неједначине са сабирaњем и одузимањем - задаци ............................................................. 63 Решавање задатака састављањем израза (са две или више операцијa) ................................................. 64 ТРОУГАО (уочавање троугла) .......................................................................................................................................... 66 Цртање троугла ...................................................................................................................................................................... 68 Обим троугла .......................................................................................................................................................................... 69 ЦИФАРСКО МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000 -цифарско множење (1) ........................................................... 72 Цифарско множење (2) ...................................................................................................................................................... 73 Цифарско множење (3) ....................................................................................................................................................... 74 Цифарско множење (4) ...................................................................................................................................................... 75 5

садржај Цифарско дељење (1) ............................................................................................................................................................... 76 Цифарско дељење (2) ................................................................................................................................................................ 77 Цифарско дељење (3) ................................................................................................................................................................ 78 Цифарско дељење (4) ............................................................................................................................................................... 79 Задаци са множењем и дељењем .................................................................................................................................... 80 Једначине и неједначине ...................................................................................................................................................... 82 Цифарско множење и дељење ........................................................................................................................................... 85 РАЗЛОМЦИ - половина ............................................................................................................................................................ 91 Четвртина ...................................................................................................................................................................................... 92 Десетина, петина ........................................................................................................................................................................ 93 Осмина ............................................................................................................................................................................................ 94 Трећина, шестина, деветина, седмина .............................................................................................................................. 95 Разломци - задаци ..................................................................................................................................................................... 96 Половина, четвртина и десетина - задаци ..................................................................................................................... 97 МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ. Редослед операција, заграде ........................................................................................ 99 Решавање задатака састављањем израза ................................................................................................................... 101 Изрази са променљивом .................................................................................................................................................... 104 ПРОВЕРАВАЊЕ ЗНАЊА НА КРАЈУ III РАЗРЕДА ........................................................................................................... 106

6

1.

3.

разред

УГАО Уочили смо и нацртали уочене углове на датим сликама: а) уочени и истакнути углови на предметима;

б) нацртани.

2.

Нацртај уочене углове. а) Уочили смо и на сликама истакли неке углове.

б) Нацртај редом у празним пољима истакнуте углове на сликама.

7

уџбеник

УПОЗНАВАЊЕ СА ВРСТАМА УГЛОВА И ЦРТАЊЕ УГЛА 1.

На слици су нацртане праве одређене тачкама ОА, ОB, АC, DE. Oзначи их малим словима редом: a, b, c, d. Угао који одређују праве a и b (тачке А, О, B) на слици је ишрафиран и означен. 1) Којој врсти углова припада овај угао?

•D

2) Ишрафирај углове одређене тачкама: C, B, O и O, E, D, означи их и напиши којој врсти углова припадају. а)

2.

3.

E• О б)

•

A

•

B

< АОB

•

C•

Нацртај прав, туп и оштар угао и напиши њихове ознаке словима. Пре тога истакни одговарајуће тачке на крацима.

1) Који угао по врсти образују казаљке часовника у: 9 часова? 8 часова? 11 часова? 2) Да ли ти углови одговарају нацртаним угловима у претходном задатку? ДА НЕ (заокружи тачан одговор)

4.

Запиши све углове који се на овој слици могу уочити. C

а) Који од ових углова су прави углови? б) Који углови су мањи од правог угла?

D

B

в) Који углови су већи од правог угла?

8

O

A

разред

3.

ЦРТАЊЕ И ОБЕЛЕЖАВАЊЕ УГЛА Угао има следеће елементе: ТЕМЕ КРАЦИ

Крак

Теме

Крак

Теме се обележава великим словом, краци се такође обележавају великим словима, а угао са та три слова и знаком < испред њих. Знак < се пише уместо речи “угао”. 978 59

5.

6.

7.

8.

У скупу једноцифрених бројева нађи решење неједначина: а) 790+х>795,

решење је скуп {

};

б) х+348>351,

решење је скуп {

}.

У скупу стотина прве хиљаде нађи решење неједначина: а) а-200>300,

решење је скуп {

};

б) б-450>200,

решење је скуп {

}.

Одреди скуп решења неједначина: а) 200-х850 2) 597+а >601

6.

У скупу десетица четврте стотине нађи решења неједначина: 1) 350-б20

7.

Одреди решења неједначина: 1) 27+х b, онда је

x=b:a x b:a

Решимо једначину x · 5 = 750. ·5

x

Ако је x · 5 = 750, онда је x = 750 : 5 x = 150. Решење полазне једначине је 150.

750 :5 2.

3.

Одреди решења једначина: а) 4 · x = 268

б) 8 · x = 720

x · 5 = 875

x · 7 = 371

Састави неједначину и одреди скуп њених решења. а) Који су то природни бројеви чији производ са 12 даје број мањи од 140? Неједначина: Решење су бројеви: б) Који су то двоцифрени бројеви који помножени са 10 дају број већи од 750? Неједначина: Решење су бројеви:

4.

У скупу једноцифрених бројева одреди решења неједначина. а) 40 · x < 390. Решење су бројеви: б) 70 · x > 350. Решење су бројеви:

5.

Одреди решења једначина, односно неједначина, датих у следећој таблици: Дати скуп Једначина, односно неједначина Решење

82

А = {111, 112, 113, 114, 115, 116 } x · 6 = 678

4 · x = 460

x · 4 < 448

5 · x > 550

разред

Решавали смо и једначине облика x : a = b, где је a број различит од нуле, односно једначине облика a : x = b, где је x број различит од нуле.

3.

Ако је x : a = b, онда је x = b · a. Ако је a : x = b, онда је x = a : b. Решимо једначину x : 4 = 158. x

x = 158 · 4, x = 632 :4 158

632

6.

7.

8.

Одреди решење једначина: а) x : 5 = 124

б) x : 6 = 224

x : 3 = 275

x : 4 = 212

У 5 камиона натоварене су јабуке паковане у сандуке. Колико је сандука укупно натоварено, ако је на сваком камиону било по 148 сандука?

Реши једначине: а) 423 : x = 3

9.

10.

·4

б) 183 : x = 3

Који су то природни бројеви чији производ са 9 даје број мањи од 180?

Милан је замислио неки број. Тај број је помножио са 60 и добио производ који је мањи од 660. Који број је могао Милан да замисли? Састави неједначину, реши је и одговори на питање. Неједначина: Одговор: 83

11.

12.

Који су то природни бројеви чији производ са 9 даје број већи од 180?

а) Попуни таблицу. x

15

13

1

8

0

7

x·8 б) Пронађи у таблици решење неједначине x · 8 < 88 и запиши га. Решење је: 13.

Одреди решења једначина. а) 780 : x = 6 б) 736 : x = 4

14.

Реши једначине: а) 3 · x = 543 б) x · 6 = 822

15.

Реши једначине користећи дате шеме. а) x · 4 + 376 = 696 x

·4

+376 696

:4

-376

b) x : 5 + 546 = 606 x

:5

+546 606

·5 16.

Реши усмено једначине. 97 · x = 97

84

-546

97 · x = 0

97 : x = 97

97 : x = 1

10

ЦИФАРСКО МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ 1.

2.

3.

4.

5.

Израчунај производе следећих бројева: а) 342 и 2;

б) 175 и 4.

С

Д

Ј

3

4

2

·

2

С

Д

Ј

1

7

5

·

4

Израчунај: 212 · 4 =

144 · 2 =

123 · 3 =

243 · 2 =

143 · 2 =

223 · 3 =

321 · 3 =

434 · 2 =

322 · 2 =

423 · 2 =

233 · 3 =

202 · 4 =

302 · 3 =

102 · 4 =

213 · 3 =

103 · 3 =

Сабери број 175 и производ бројева 138 и 5.

Израчунај разлику броја 1000 и производа бројева 123 и 8.

Израчунај производ збира и разлике бројева 228 и 230.

6.

Израчунај разлику између производа бројева 223 и 4 и збира бројева 475 и 143.

7.

Самопослуга је добила сирћетну киселину у боцама: 42 боце по 5 dl, 40 боцa по 4 dl и 18 боца по 7 dl. Боце су биле спаковане у кутије. Колико је било потребно кутија ако су у сваку паковане по 4 боце?

8.

У продавницу су стигла 2 џака по 137 kg кромпира, 3 џака по 98 kg пасуља и 4 џака по 56 kg лука. Израчунај колико килограма поврћа је стигло у продавницу.

9.

На спортској приредби сврстани су ученици једне школе по 8 у сваком реду. Колико је било ученика ако је било 49 редова дечака, а 53 реда девојчица?

85

10.

Реши једначине (ради у свесци): 2 · 243 + x = 854

x + 320 · 3 = 1000

x + (215 + 3 · 207) = 900

408 · 2 + a = 1000

b + 4 · 106 = 700

a + (4 · 209 - 758) = 210

11.

Подели бројеве, одреди остатак дељења и провери тачност (ради у свесци): 296 : 8, 653 : 4, 314 : 5, 525 : 6.

12.

Израчунај количнике бројева, одреди остатак дељења и провери (ради у свесци): а) 625 и 5,

86

б) 276 и 7,

в) 727 и 8.

13.

Једног дана уловљено је 327 kg рибе, а другог два пута више. Колико је килограма рибе уловљено за та два дана?

14.

Једна фабрика троши дневно по 150 t угља. Колико ће угља потрошити за 6 дана?

15.

Један ученик је прочитао 9 страна неке књиге. Свака страна има по 27 редова. Колико редова има на ових 9 страна књиге?

16.

У воћњаку има 5 редова са по 74 стабла јабука и 6 редова са по 69 стабала крушака. Колико има укупно стабала у том воћњаку?

17.

Точак на колима се у једном минуту окрене 48 пута. Колико пређу кола за 5 минута ако се једним окретањем точка пређе пут од 2 m?

18.

У млекари је било 357 kg сира. Из млекаре се сваког дана односи у продавнице по 28 kg сира. Колико ће сира бити у млекари после недељу дана? (Недељом сир није одношен.)

19.

На градилишту је било 754 t цемента. У току 49 радних дана трошено је просечно по 9 t дневно. Колико је остало неутрошено?

20.

У библиотеци има 45 малих полица са по 5 књига и 36 полица са по 8 књига. Колико има укупно књига?

21.

22.

Израчунај и провери: 7 · а = 462

а=

.

b · 8 = 616

b=

.

9 · c = 396

c=

.

Израчунај. 375 + 216 : 6 =

;

819 - 675 : 5 =

;

315 - 875 : 7 = 23.

.

Попуни табелу. a

640

752

304

891

150

208

b

5

4

8

9

6

8

a:b 24.

25.

26.

27.

Израчунај и провери: 3 · а = 543

а=

.

b · 5 = 695

b=

.

8 · c = 488

c=

.

Израчунај и провери: 963 : a = 9

а=

.

413 : b = 7

b=

.

625 : c = 5

c=

.

Израчунај. 715 + 549 : 9 =

;

640 - 574 : 7 =

;

350 + 1000 : 8 =

.

Израчунај. 222 : 3 + 420 : 5 =

;

252 : 7 + 837 : 9 =

.

28.

У 8 сандука једнаке масе има 408 kg јабука. Колико килограма јабука има у једном сандуку?

29.

Од једне овце у просеку се добије 4 kg вуне. Од колико оваца се добије 912 kg вуне?

87

30.

31.

Радник је за један посао утрошио 480 секунди. Колико је то минута?

Израчунај. a

780

712

960

532

472

210

822

518

b

4

8

8

4

8

5

6

7

a:b

32.

33.

34.

35.

36.

37.

88

Једна туристичка агенција је организовала излет за 1000 људи. Станица је обезбедила вагоне од 40 и 80 места. Већих вагона је било 8. У колико мањих вагона су се сместили преостали излетници?

Израчунај: 175 · 4 =

148 · 6 =

864 · 6 =

772 : 4=

Пет одељења другог разреда сакупљало је књиге за библиотеку. Ако је свако одељење сакупило 184 књиге, колико је сакупљено у свих пет одељења?

У акцији пошумљавања ученици неке школе су на једној површини засадили 891 садницу у 9 редова. Колико је садница засађено у једном реду, ако је у сваком од њих засађен исти број садница?

Аутомобил је, крећући се 63 km на час, прешао један пут за 4 часа. Којом брзином треба да се креће воз да би исто растојање прешао за 7 часова?

Дужина једне странице троугла је 18 cm, дужина друге је 3 пута мања од дужине прве, док је дужина треће странице 14 cm. Израчунај обим тог троугла.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

Kоличник бројева 805 и 7 је за 348 мањи од неког непознатог броја. Одреди непознати број.

У силосима има 237 тона пшенице, јечма 105 тона мање него пшенице, а ражи 21 тона мање него јечма. Колико камиона је потребно да се превезе жито, ако се на један камион могу натоварити по 4 тоне? Колико пута треба да дође 7 камиона по жито?

Kaд се од петоструке вредности једног броја одузме његова трострука вредност, добије се 772. Који је то број?

Три радника су произвела 474 комада неког производа, тако да је први произвео два пута више од другог, а трећи колико прва два заједно. По колико комада тог производа је направио сваки од њих?

Три брата треба да поделе 774 динара тако да најмлађи брат добије два дела, средњи брат три дела, а најстарији четири дела. Ако су сви делови једнаки, по колико динара је добио сваки од њих?

Ако се од петоструке вредности неког броја одузме 223, добије се 728. Који је то број?

Прелазећи 30 km на час, воз је прешао пут између два града за 6 часова. Колико часова је потребно аутомобилу који се креће брзином од 45 km на час да пређе половину тог пута?

У празне квадратиће упиши цифре које недостају, тако да добијени производи, односно количници, буду тачни.

4 9

·3

2

7

4

·3

7 : 4 = 164

: 7 = 125

89

46.

47.

Петар је броју 56 додао 4 пута по 56. Колико пута је резултат већи од броја 56?

Израчунај само једним множењем следеће збирове и разлике. а) Један сабирак је 214, а други 3 пута већи од првог. б) Један сабирак је 126, а други 6 пута већи од првог. в) Умањилац је 72, а умањеник 6 пута већи од умањиоца. Колика је разлика? г) Умањилац је 84, а умањеник 5 пута већи од умањиоца. Колики је умањеник?

48.

За колико се повећа количник ако се: а) Дељеник повећа за 105, а делилац је број 3? б) Дељеник повећа за 152, а делилац је број 8?

49.

За колико се смањи количник ако се: а) Дељеник смањи за 126, а делилац је број 9? б) Дељеник смањи за 365, а делилац је број 5?

50.

а) Који је број за 48 мањи од половине разлике бројева 712 и 298? б) Који је број за 236 већи од десетине збира бројева 262 и 648?

51.

Колики је количник збира бројева 488 и 376 и разлике бројева 232 и 226?

52.

а) Колики је збир броја 347 и количника бројева 738 и 9? б) Колика је разлика количника бројева 976 и 8 и броја 98?

90

разред

3.

РАЗЛОМЦИ ПОЛОВИНА На слици је цео лимун. Јабука је пресечена на две половине. Две половине јабуке чине целу јабуку.

Једна половина јабуке

1.

2.

3.

Друга половина јабуке

Подели сваку фигуру на две половине.

Линијом спој одговарајуће половине, према боји, тако да добијеш једно цело.

ЈЕДНА ПОЛОВИНА представља се записом 1 . Овакав запис назива се РАЗЛОМАК. 2 Број испод линије одређује на колико је једнаких делова подељена целина, а број изнад линије колико је тих делова издвојено. а) Запиши једну половину као разломак (пет пута): 1 б) Запиши речима разломак : 2 91

уџбеник

ЧЕТВРТИНА

1.

а)

б)

На колико је делова подељена торта на слици б? Зашто те делове називамо половине?

в)

Како је дељена свака половина на слици в? г)

д)

Колико половина има на слици г?

ђ)

На слици д је једна четвртина. Четвртина је половина од половине. Колико четвртина има једно цело? Колико четвртина је приказано на слици ђ?

2.

б) Колико четвртина круга је остало?

а) Који део торте је одсечен? Колико четвртина торте је остало?

Који део круга је обојен?

ЈЕДНА ЧЕТВРТИНА представља се разломком 1 . 4 Шта представља број испод линије? 3.

Колика је половина од 16? а) Колика је половина од 8? б) Колика је четвртина од 16?

. А изнад линије?

, а то је 16 : 2 = , а то је : , а то је 16 : 4 =

, јер је 8 · = =

, јер је 4 · 2 = , јер је 4 · 4 =

Четвртину неког броја добијемо тако што тај број поделимо бројем 4.

4.

Делове целине представљали смо РАЗЛОМЦИМА. Упознали смо: а) Прочитај разломке

1 1 и . 2 4

б) Запиши по пет пута разломке: половина и четвртина. 1 1 2 4 1 в) Одреди колика је 2 од броја 10. Одреди колика је 1 од броја 40. 4 92

1 1 и . 2 4

.

разред

3.

ДЕСЕТИНА, ПЕТИНА 1.

ДЕСЕТИНА

ПЕТИНА

ЈЕДНА ДЕСЕТИНА представља се записом у облику разломка, и то: Прочитај разломак

1 . 10

1 . 10

Напиши разломак једна десетина пет пута: ЈЕДНА ПЕТИНА представља се разломком:

1 . 5

Напиши разломком 5 пута једна петина: Метар је подељен на 10 једнаких делова. Сваки тај део метра називамо 2.

. Дециметар је

метра.

Дециметар је подељен на 10 једнаких делова. Сваки тај део дециметра називамо 3.

. Центиметар је

дециметра. 1 cm =

4.

1 dm 10

1 dm 5.

6.

До сада смо упознали неколико разломака

1 1 1 1 , , , . Напиши их речима: 2 4 10 5

а) Прочитај и напиши речима следеће разломке. 1 1 5 10 1 1 б) Колико грама има kg? . Колико метара има km? 10 5 Број испод линије одређује на колико је једнаких делова подељена једна целина и назива се ИМЕНИЛАЦ РАЗЛОМКА. Број изнад црте одређује колико је делова издвојено и назива се БРОЈИЛАЦ РАЗЛОМКА.

.

93

уџбеник

ОСМИНА

A

B

осмина пута осмина круга 1 Обојени осми део пута, круга и квадрата пишемо: . 8 1.

Запиши цифрама једна осмина (десет пута).

2.

Запиши речима разломак

3.

.

1 8

.

Осмина од 16 је 2, јер је 16 : 8 = 2. 1 од 48 је 8

4.

,

1 од 8 је 8

1 од 24 је 8

,

1 2

1 2

1 4 1 8

6.

1 8

1 8

1 4 1 8

1 8

94

1 8

1 km ; 2 Спој стрелицама једнаке величине. kg

250 g

kg

125 g

kg

500 g

.

1 8

1 km 4

половина

;

четвртина

;

осмина

.

;

1 t 2 1 t 4 1 t 8 1 4

Од 720 радника 1 чине млади. Колико је осталих? 8

1 km 8

250 kg 500 kg 125 kg

Упореди посматрајући 5. задатак, користећи знакове: =, . 1 2

8.

1 8

1 од 40 је 8

д) Колико има у једном правоугаонику:

1 4

Колико метара има:

1 2 1 4 1 8 7.

1 4

,

б) Обој 1 правоугаоника. 2 в) Обој 1 правоугаоника. 4 г) Обој 1 правоугаоника. 8

а) Обој правоугаоник ознаком 1. 1

5.

осмина квадрата

1 8

.

разред

3.

ТРЕЋИНА, ШЕСТИНА, ДЕВЕТИНА, СЕДМИНА а)

б)

Сваки део је једна трећина фигуре. Обојени трећи део записујемо: 1 . 3

Сваки део је једна шестина фигуре. 1 Шести део записујемо: 6 .

Сваки део је једна деветина фигуре. Девети део записујемо: 1 . 9 1.

2.

3.

Сваки део је једна седмина фигуре. Седми део записујемо: 1 . 7

а) Број 21 смањи 3 пута. б) Одреди

1 од 21. Биће: 3

а) Одреди

1 од бројева 18, 48, 30. 6

б) Одреди

1 од бројева 27, 63, 45. 9

в) Одреди

1 од бројева 21, 28, 56, 42. 7

Упореди разломке користећи знакове =, .

1 1 3

1 3

1 6 1 9 1 7

1 6 1 9

1 9 1 7

1 6 1 9 1 7

1 9 1 7

1 3 1 6 1 9

1 6 1 9 1 7

1 9 1 7

1 6 1 9 1 7

1 3

1 3

1 3

1 3

1 6

1 6

1 3

1 6

1 3

1 7

1 3

1 9

1 7

1 9

1

1

в) Поређај низ разломака: 1 , 1 , 1 , 1 . 3 7 6 9 од најмањег: ; од највећег:

. 95

РАЗЛОМЦИ - задаци 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , називају се РАЗЛОМЦИ. 2 4 8 3 6 9 7 5 10 Посматрај место разломака на бројевној правој, па упореди разломке користећи знакове =, . 0 1 Бројеви које смо научили: 1.

1 8

0

0

1 9

1 4 1 6

1 1 10 7

2.

1 2 1 3

4.

1

1 4

1 5 1 5

1 8

1 7

1 7

1 9

1 8

1 10

1 2

1 3

1 2

1 5

1 10

1 5

1 7

1 9

У одељењу има 36 ученика. Шестина њих има довољну оцену из математике, деветина оцену добар, трећина оцену врло добар, а остали оцену одличан. Недовољних оцена нема. Колико ученика има следећу оцену? Довољан:

3.

1

; добар:

; врло добар:

1 1 књиге, а Владимир исте књиге која има 63 стране. 7 9 Нана је прочитала страна, а Владимир

страна.

1 1 грoжђа, а Душан . Ко је пренео више и за колико килограма, 8 9 ако је било 720 kg грожђа? Владимир је пренео

, а Душан

Више је пренео

6.

.

Нана је прочитала

Владимир је пренео

5.

; одличан:

.

за

.

1 1 је била на летовању на мору, а на планини. 3 4 Где је било више ученика и за колико? Од 960 ученика једне школе

У рад свих секција у школи било је укључено 450 ученика. Једна трећина радила је 1 1 1 у спортским секцијама, у техничким у уметничким, је учлањена у клуб за 5 9 10 Уједињене нације, а у другим секцијама радили су преостали ученици. Колико је ученика укључено у наведене секције? а) спортске ; г) клуб за Уједињене нације

96

б) техничке

; в) уметничке ; д) остале секције

; .

ПОЛОВИНА, ЧЕТВРТИНА И ДЕСЕТИНА - задаци 1.

2.

Именуј осенчене делове.

0

1

1cm

3.

4.

2

3

4

половина дециметра

5

6

7

8

9

10

половина дециметра

1dm

Колико има:

1 центиметара у 2 dm центиметара у 1 m 10 центиметара у 1 m 4 декаграма у 1 kg 10 Тражи део задатог броја.

Шта је половина метра? 1 месеци у 2 године месеци у 1 године 4 минута у 1 часа 4 килограма у 1 t? 10

; ; ; ; Број

Шта је половина дециметра?

; ; ; .

12

18

30

10

14

2

24

32

44

52

60

72

80

100

90

половина Број четвртина Број

20

30

70

10

40

десетина 5.

Поред необојеног дела фигуре запиши да ли је то половина или четвртина.

Шта је веће: половина или четвртина целог?

6.

Мама је имала три сина: Јована, Радована и Дејана. Када је са пијаце донела 20 јабука, они повикаше у глас који би део узели себи. Јован: “Ја бих узео четвртину, јер је она највећа”. Радован: “Ја бих узео десетину, јер је 10>4”. Дејан се сложио да узму своје делове и рекао да ће он узети половину, јер је то највише, без обзира што је 10>2 и 4>2. Израчунај колико је ко добио. Да ли је нешто јабука остало мами?

97

7.

Колико има: а) килограма у

б) метара у

8.

9.

1 km 2

;

;

у

1 t 4

;

у

1 km 4

; у

у

1 t 5 1 km 5

;

у

; у

1 t 10

;

1 km 10

.

Одреди: 1 а) 4 сваког од следећих бројева: 72, 360, 280, 732, б) 1 сваког од следећих бројева: 48, 240, 584, 928. 8 1 У једном одељењу има 27 ученика, од којих су одлични. 3 Колико у том одељењу има ученика који нису одлични?

10.

1 Од 640 радника у једној фабрици свих запослених чине мушкарци, 4 а остало су жене. Колико је жена запослено у фабрици?

11.

1 1 У књижари је било 600 свезака. Једног дана продата је , а следећег свезака. 5 8 Колико је свезака остало у књижари?

12.

а) Петини броја 430 додај десетину броја 780. 1 1 б) Од броја 240 одузми броја 150. 8 5

13.

14.

98

1 t 2

1 1 km већа од km? 5 8 б) 1 t мања од 300 kg? 10

За колико је: а)

1 часа мања од 5 б) 1 часа већа од 10

За колико је: а)

1 дана? 8 1 минута? 2 1 1 дужи AB и дуж EF једнаку дужи AB. 6 4

15.

Нацртај дуж АB = 12 cm, затим нацртај дуж CD једнаку

16.

Из два града кренула су истовремено један другом у сусрет два теретна воза. 1 1 Један од њих за часа прелази 13 km, а други за часа 16 km. 4 3 Возови су се сусрели после 2 часа. Колико је растојање између ових градова?

РЕДОСЛЕД ОПЕРАЦИЈА, ЗАГРАДЕ

3.

разред

МАТЕМАТИЧКИ ИЗРАЗИ

До сада смо на многим примерима упознали читање, записивање, састављање и израчунавање израза са једном, две и три операције. Сада ћемо то обновити и научити правила о редоследу обављања операција у изразима. 1.

Именуј операције које су дате у изразима и израчунај: 345 + 545 - 97 =

100 · 8 : 4 =

525 - 160 + 81 =

360 : 9 · 6 =

Ако је у изразу без заграде дато само сабирање и одузимање или само множење и дељење, онда се те операције извршавају по реду како су записане.

2.

Израчунај вредност израза (пре израчунавања кажи којим редом треба обавити операције). 348 + 257 - 590 =

320 : 8 · 9 =

604 - 326 + 185 =

40 · 6 : 8 =

700 - 358 - 275 =

600 : 10 : 2 : 5 =

636 + 255 - 683 =

3.

800 : 10 · 4 : 8 =

Прочитај израз, објасни којим редом треба извршити операције и израчунај вредност израза. 550 + 210 : 3 = 500 - 40 · 7 = 270 : 3 - 20 = Најпре се обављају множење и дељење, а затим сабирање и одузимање.

4.

Објасни редослед обављања операција у сваком изразу и израчунај вредност израза. а) 400 - 80 · 2 =

в) 40 + 360 - 4 =

400 - 80 + 2 =

40 + 360 : 4 =

б) 500 : 100 · 2 =

г) 490 : 7 + 5 · 9 =

500 - 100 · 2 =

700 : 7 : 5 · 9 = 99

5.

Прочитај израз, објасни којим редом треба извршавати операције и израчунај вредност израза. 30 · (50 - 43) = 86 - 32 : 8 = (510 + 70) - (250 - 80) = Најпре се извршавају операције у заградама, затим остале операције.

6.

Израчунај вредност израза. 600 : (370 - 360) =

340 + 80 - 160 =

(280 - 172) · 10 = 7.

560 - (130 + 50) =

Нађи вредност израза на најпогоднији начин: 584 - (184 + 230) = (236 + 359) + 164 = (400 + 90) - (100 + 70) =

8.

Да ли се мења вредност следећих израза ако изоставимо заграде? (400 + 180) - 200 = (600 + 360) : 4 = 9 · (60 + 40) =

9.

Запиши израз и израчунај његову вредност: а) збир броја 672 и количника бројева 220 и 4; б) разлику производа бројева 205 и 3 и броја 458; в) производ количника бројева 124 и 4 и броја 5; г) количник разлике бројева 613 и 268 и броја 3. Решење:

10.

а)

б)

в)

г)

Израчунај усмено вредност израза: 1) 3 · 100 - 40 : 2 =

2) 600 : 4 + 2 · 3 =

3 · (100 - 40 : 2) =

600 : (4 + 2) · 3 =

3 · (100 - 40) : 2 =

600 : (4 + 2 · 3) =

(3 · 100 - 40) : 2 = (600 : 4 + 2) · 3 = У сваком примеру бројеви и знакови операција су исти, а вредност израза различита. Објасни зашто. 100

РЕШАВАЊЕ ЗАДАТАКА САСТАВЉАЊЕМ ИЗРАЗА За сваки наредни задатак састави одговарајући израз и израчунај његову вредност. Вредност израза је решење датог задатка. 1.

Напиши изразе и израчунај њихове вредности. а) Броју 80 додај количник бројева 540 и 6. б) Од броја 50 одузми производ бројева 17 и 2. в) Разлику бројева 170 и 80 помножи са 6. г) Збир бројева 320 и 40 подели са 9.

2.

Запиши израз без заграда тако да се вредност не промени: 65 - (40 + 12), (45 + 25) · 3, (60 + 12) : 6, (84 + 24) - 16,

3.

40 · (5 + 4),

(75 + 25) : 10.

Напиши израз и одреди његову вредност. а) Броју 185 додај производ бројева 4 и 178. б) Производу бројева 7 и 86 додај број 287. в) Броју 476 додај количник бројева 756 и 6. г) Количнику бројева 965 и 5 додај број 148.

4.

Састави израз и израчунај његову вредност. а) Од броја 762 одузми производ бројева 156 и 3. б) Производ бројева 5 и 178 умањи за 487. в) Количник бројева 854 и 7 умањи за 98. г) Од броја 915 одузми петину броја 820.

101

5.

Састави израз и израчунај његову вредност. а) Збир бројева 103 и 218 повећај 3 пута. б) Разлику бројева 802 и 247 смањи 5 пута. в) Производ бројева 208 и 3 подели количником бројева 420 и 70. г) Количник бројева 816 и 8 повећај за производ бројева 178 и 4

6.

1 У парку расте 57 кестенова и 76 јелки. Кестенови и јелке укупно чине свих стабала у парку. 7 Колико је укупно дрвећа у парку?

7.

Два пливача су пливала у сусрет један другом. На почетку растојање између њих је било 1 km. На коликом растојању ће се налазити пливачи када први преплива 560 m, а други 220 m?

8.

9.

10.

11.

102

У једном винограду у три реда обере се 200 kg грожђа: из првог реда 76 kg, из другог 2 пута мање него из првог. Колико је килограма грожђа обрано из трећег рeда?

Из две железничке станице, које се налазе на растојању 148 km, крену истовремено у супротним смеровима два воза. Један од њих се креће брзином 58 km на час, а други 64 km на час. На коликом растојању ће се налазити возови 6 часова после поласка из станице?

Једног дана у воћњаку је убрано 504 kg шљива, другог дана 3 пута мање. Од половине свих убраних шљива скуван је пекмез. Колико је килограма шљива употребљено за пекмез?

У 6 једнаких врећа има 168 kg купуса. Колико килограма купуса има у 9 таквих врећа?

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

У 5 једнаких кутија има 135 креда. Колико се креда може сместити у 9 таквих кутија? Од 20 l млека добије се 5 kg сира. Колико литара млека треба за 165 kg сира?

У аутобус је ушло 18 ученика једног одељења и половина ученика другог одељења у којем има укупно 32 ученика. Колико је остало слободних места у аутобусу који има 45 седишта? У расаднику је у свакој леји засађено 70 зумбула и 55 лала. Колико је било струкова цвећа у 8 леја?

На једном спортском такмичењу је учествовало 265 спортиста из Америке и 185 спортиста из Аустралије. У 3 мање хале било је по 65 спортиста, а остали су се такмичили на великом стадиону. Колико се спортиста такмичило на великом стадиону? Из једне фабрике отишла су у јуну на одмор 142 радника, у јулу два пута више него јуну, а у августу 130 радника мање него у јуну и јулу заједно. Колико је радника било на одмору у току ова три месеца? Израз за решавање задатка сведи на две операције.

Брзи воз прелази 110 km на час, а авион 490 km. Колико ће километара бити дужи пут авиона од пута воза ако се крећу 2 часа?

Израчунај за колико је трећина збира бројева 378 и 504 већа од броја 280.

Туриста је прешао возом 700 km, аутобусом 4 пута краћи пут него возом, а бродом 85 km. Колико је километара прешао туриста?

103

1.

Реши два задатка састављањем израза. Задатак 1. Туриста је путовао два дана. Првог дана је прешао 270 km, а другог дана 40 km више него првог. Колико је километара прешао за оба дана? Израз за решавање овог задатка је: 270 + (270 + 40). Задатак 2. Туриста је путовао два дана. Првог дана је прешао 270 km, а другог дана 45 km више него првог. Колико је километара прешао за оба дана? Израз за решавање овог задатка је: 270 + (270 + 45). У оба задатка све је исто, само што је у другом задатку број 40 замењен бројем 45. Ако уместо 40 узмемо број 60, добија се нови задатак, а израз за решавање тог задатка биће: 270 + (270 + 60). Да не бисмо решавали сваки пут задатак поново, број који се мења означимо словом x. Он се зове променљива. Тада ове задатке можемо здружити у један задатак: “ Туриста је путовао два дана. Првог дана је прешао 270 km, а другог дана x km више него првог. Колико је километара прешао за оба дана?” У првом задатку x је једнако 40, у другом 45, а у трећем 60. Израз за решавање овог задатка биће: 270 + (270 + x) Израз који садржи слова је ИЗРАЗ СА ПРОМЕНЉИВОМ. Ако уместо слова x ставимо 40, добија се решење првог задатка. Ако уместо слова x ставимо 45, добија се решење другог задатка. Ако x = 40, онда је 270 + (270 + x) = 270 + (270 + 40) = 580. Ако x = 45, онда је 270 + (270 + x) = 270 + (270 + 45) = 585.

2.

Израчунај вредност израза: а) x + 343, ако је x = 467 б) 143 · а, ако је а = 4 в) 742 - c, ако је c = 229 г) 639 : b, ако је b = 9

104

3.

разред

уџбеник

ИЗРАЗИ СА ПРОМЕНЉИВОМ ПРОМЕНЉИВОМ

3.

Напиши израз који ће бити збир два броја а и b. За разне вредности променљивих а и b израз а + b имаће различите вредности. Уочи то на примерима. а = 1, b = 1, a + b је

а = 2, b = 1,

a = 3, b = 1,

.

а = 1, b = 2,

а = 2, b = 2,

a = 3, b = 2,

.

а = 1, b = 3,

а = 2, b = 3,

a = 3, b = 3,

.

а = 1, b = 4,

а = 2, b = 4,

a = 3, b = 4,

.

a

Резултате упиши у таблицу.

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

b a+b

Како ће се променити збир два броја када се: а) један сабирак увећа;

или

б) један сабирак умањи;

или

в) оба сабирка увећају;

или

г) оба сабирка умање? 4.

.

Напиши израз који ће бити производ бројева x и y. Промене вредности израза x · y посматрај попуњавајући таблицу. x

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

5

5

5

y

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

x·y Како ће се променити производ два броја када се:

5.

а) један чинилац увећа

; или

б) један чинилац умањи

; или

в) оба чиниоца увећају

; или

г) оба чиниоца умање?

.

Оцу је x година, а сину y година. Отац је старији од сина 30 година. Попуни таблицу. x 32 40 45 отац: син:

y

1

30

x·y а) Колико пута је отац био старији од сина када је син имао: 1 годину ; 5 година ; 30 година? б) Колико пута је син био млађи од оца када је отац имао: 32 године ; 35 година ; 45 година?

. . 105

ПРОВЕРАВАЊЕ ЗНАЊА НА КРАЈУ III РАЗРЕДА Датум

1.

Могућ број бодова

Бројеве дате речима напиши прво арапским, а затим римским цифрама. девет стотина три

пет стотина седамнаест

Бројеве написане арапским или римским цифрама напиши речима. 728

DCXXI

2.

3.

Који број се добије ако се разлика бројева 754 и 386 повећа за 287.

Израчунај назначене производе и одговори како се зове особина множења показана у овом задатку. (37 · 12) · 2 = 37 · (12 · 2) =

4.

Заокружи слово испред задатка са тачним резултатом. а) 924 : 6 = 154 б) 908 : 8 = 102 в) 918 : 6 = 153

5.

106

Разлику бројева 236 и 205 увећај 7 пута.

6.

Израчунај: а) 5 · 100 - 90 : 3 =

б) 1000 : ( 4 + 4 · 4) =

7.

8.

9.

У једној фабрици у првој смени ради 426 радника, у другој смени 236 радника мање него у првој, а у трећој половина прве и друге смене. Колико радника ради у трећој смени?

Повежи линијама једнакости, као што је започето. 1 km 4

250 m

1 km 2

125 m

1 km 8

500 m

Нацртај праву b паралелну са правом а и праву c нормалну на праву d. d а

10.

Дат је квадрат ABCD. Нацртај дуж чија је дужина једнака обиму датог квадрата: C D

A

ОСТВАРЕНО БОДОВА

B

ОЦЕНА

107