2 Tema a Exponer

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Determine los esfuerzos y las deflexiones en los puntos críticos del gato de tijera que se muestra en la siguiente figura

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Se conoce la geometría y las cargas.

La carga de diseño es 2 000 lb totales o 1 000 lb por lado. El ancho de los eslabones es de 1.032 In y su espesor 0.15 in. El tornillo tiene una rosca de 1/2 in-13 UNC con un diámetro de raíz = 0.406 in. El material de todas las piezas es acero dúctil con E = 30E6 psi y Sy, = 60 000 psi.

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Para la factibilidad el elemento se analiza por partes.

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La fuerza en el tomillo del gato es cuatro veces el componente de 878 lb F2i en el punto A, ya que la fuerza proviene de la mitad superior del gato en sólo un plano. La mitad inferior ejerce una fuerza igual sobre el tornillo y el lado de atrás duplica esta suma. Estas fuerzas ponen al tomillo a tensión axial. El esfuerzo a tensión axial se determina con la ecuación:

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La deflexión axial del tornillo se determina con la sig. Ecuación

El eslabón 2 es más cargado, por causa de que la carga aplicada P está ligeramente desplazada a la izquierda del centro, por lo que calcularemos sus esfuerzos y deflexiones. Este eslabón está cargado como una columna viga, con tanto una fuerza a compresión axial. Entre los puntos C y D como un par de flexión aplicado entre D y E. Observe que la fuerza es casi colineal con el eje del eslabón. La carga axial es igual a 1026 lb y el par de flexión creado por F42 actuando en el punto D es M = 412(0.9)= 371 un-lb. Este par de torsión es equivalente a la carga axial excéntrica en el punto D en una distancia e = M/P = 371/1026 = 0.36 in.

Excentricidad, determina el grado de desviación de una sección cónica con respecto a una circunferencia; 

Dado que se trata de una columna articuladasegún la tabla 4-7. El radio de giro k para este cálculo (ecuación 4.34) se toma en el plano ay de flexión: Segundo momento de área

ancho espesor

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La razón de esbeltez es leffIk = 20.13. Ahora es aplicable la fórmula secante y hacer la iteración para el valor de P. (Véase la Figura 4-53)

El .155 es el área de la sección transversal en el eslabón. 0.15(1.0132)= .154 

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también tiene que verificarse el pandeo de una columna concéntrica en la dirección más débil (z) donde c = 0-15/2. El radio de giro en la dirección se determina a partir de

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos en la dirección principal de compresión.

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La razón de esbeltez en la dirección z es

La esbeltez es la relación que existe entre la sección de la barra y su longitud.

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Esto debe compararse con la razón de esbeltez (Sr)d en la tangente entre las líneas Euler y Johnson, para determinar cuál de las ecuaciones de pandeo es aplicable para esta columna:

A continuación se determina la carga Euler crítica, a partir de la ecuación 4-38a.

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Todas las espigas son de 0.437 in de diámetro. El esfuerzo de apoyo en el orificio más cargado en C es

Las espigas están al cortante simple y su peor esfuerzo cortante es

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El diente del engrane del eslabón 2 está sujeto a una fuerza de 412 lb aplicada en un punto a 0.22 in de la raíz del diente en voladizo. El diente tiene una profundidad de 0.44 in en la raíz y un espesor de 0.15 in. El momento de flexión es 412(022) = 91 in-lh y el esfuerzo de flexión en la raíz es

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Se podría continuar con este análisis buscando otros puntos en el conjunto y, aún más importante, esfuerzos cuando el gato esté en posiciones diferente& Hemos manejado una posición arbitraria para este caso práctico, pero conforme el gato se mueve hacia la posición inferior, las fuerzas en los eslabones y en las espigas aumentarán, debido a peores ángulos de transmisión. Deberá hacerse un análisis completo de esfuerzos para varias posiciones.