2) Sistemas de Unidades

FÍSICA INGRESO A INGENIERÍA

GUÍA N° 2 SISTEMAS DE UNIDADES

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FÍSICA de INGENIERÍA - Guía N° 2 “SISTEMA DE UNIDADES" LAS CIENCIAS: DEFINICIÓN Y CONTEXTO DE LA FÍSICA: La física es una “ciencia natural”. Las “ciencias” son conjuntos de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento, sistemáticamente estructurados y de los que se deducen principios y leyes generales. El saber científico, por tanto, difiere de ser una simple opinión o conocimiento “subjetivo”. Los conocimientos científicos son “objetivos” pues parten del objeto de investigación y no son influenciados por el “sujeto” que es el científico que realiza el experimento. Las Ciencias se clasifican en: Matemática Lógica

Formales o Puras

Naturales

Física Química Biología Geología Astronomía, etc.

Sociales

Sociología Economía Política Historia Psicología, etc.

CIENCIAS Empíricas o fácticas

Para trabajar en Física hacemos uso permanente de la Matemática, (que es una ciencia formal o pura y que trata sólo con estructuras de ideas) como herramienta indispensable, pues tratamos con cantidades numéricas y deberemos operar con ellas para arribar al resultado buscado. Como vemos, las ciencias naturales se hallan en el marco de las ciencias empíricas o fácticas, que son ramas del saber que tratan con hechos o experimentos reales y no meramente con ideas y razonamientos abstractos. Dentro de estas ciencias fácticas, las ciencias naturales se ocupan del estudio de todos los fenómenos relacionados con la naturaleza, el mundo natural, físico y material. De las tres ciencias naturales más importantes: Física, Química y Biología sólo veremos Física en el curso de ingreso a Ingeniería. Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 2 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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CIENCIAS NATURALES

Física: Estudia los fenómenos del mundo natural relacionados con el movimiento de los cuerpos (o la ausencia del mismo), y las energías e interacciones entre cuerpos, que no impliquen un cambio en la naturaleza de la sustancia bajo estudio. Química: Estudia la composición de la materia y los fenómenos del mundo natural donde se producen transformaciones en la naturaleza íntima de la sustancia bajo estudio. Biología: Estudia los fenómenos del mundo natural relacionados con la vida en cualquiera de sus formas: vegetal, animal o humana.

La Física se ocupa por tanto de estudiar fenómenos relativos al movimiento de los cuerpos, sus causas (la acción de fuerzas), la falta o ausencia de movimiento (reposo) y en general cualquier fenómeno natural donde no se produzca una alteración en la composición interna de la materia y que por lo general puede ser repetido en el laboratorio innumerables veces con resultados similares. Estas definiciones deben considerarse como una aproximación muy elemental al objeto de estudio de estas ciencias y por ello un tanto imprecisas. Podemos ver que en la Biología actúan mecanismos tanto físicos como químicos en el funcionamiento de las células y allí las ciencias tienen límites difusos. Por último, vemos que también existen las ciencias sociales, que hacen énfasis en el individuo y su comportamiento social, económico, político, psicológico, etc. RAMAS DE LA FÍSICA La Física se puede dividir en distintas ramas que cubren un amplio espectro, dentro de los fenómenos naturales: La Mecánica se ocupa de estudiar los fenómenos relacionados con el movimiento de los cuerpos, describiéndolos y relacionándolos con sus causas que son la acción de fuerzas. También estudia las condiciones de equilibrio, reposo o ausencia de movimiento. Su desarrollo se dio a partir de los trabajos de Isaac Newton y Galileo Galilei en la segunda mitad del siglo XVII. Pero también hay otras ramas de la Física, no relacionadas directamente con el movimiento de objetos macroscópicos (grandes), aunque implican el movimiento de partículas microscópicas como el calor, el electromagnetismo y la óptica. Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 3 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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Cinemática: Estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta sus causas (fuerzas). Dinámica: Estudia el movimiento de los cuerpos relacionándolo con sus causas (fuerzas). Estática: Estudia los cuerpos o sistemas de cuerpos en reposo o equilibrio.

Mecánica de Sólidos MECÁNICA CLÁSICA

Hidrostática: Estudia los fluidos (líquidos y gases) en reposo o equilibrio.

Mecánica de Fluidos

CALOR

Hidrodinámica: Estudia los fluidos en movimiento (fluyendo por cañerías o escurriendo por orificios)

Termometría : Estudia las escalas de temperatura absolutas y relativas y sus relaciones. Calorimetría : Estudia las trasferencias de calor al calentar o enfriar una sustancia.

ONDAS

Ondas Mecánicas : Longitudinales y transversales. Ondas en una cuerda, Sonido (Acústica). Electrostática: Estudia las cargas eléctricas en reposo. Electricidad

Electrodinámica: Estudia las cargas eléctricas en movimiento (corrientes eléctricas: Continua y Alterna).

Magnetismo

Estudia el fenómeno magnético (imán) y su relación con la electricidad.

ELECTROMAGNETISMO

ÓPTICA

Estudia los fenómenos relativos a la luz

Óptica Física: Estudia la naturaleza de la luz y los colores. Óptica Geométrica: Estudia la reflexión y refracción de la luz en superficies planas y esféricas (espejos y lentes).

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MAGNITUD: En Física llamamos magnitud a todo lo que podemos medir o sea expresar en números. Son magnitudes la longitud, el tiempo, la velocidad, la fuerza, etc. No son magnitudes el color, el estado de alegría, tristeza, etc. Una definición más precisa es que magnitud es todo ente abstracto en el cual se pueden verificar relaciones de igualdad y de desigualdad (o sea que entre dos magnitudes de igual naturaleza se puede decir que una es mayor, igual o menor que la otra) y que se pueden sumar (o establecer relaciones de suma o resta). Cuando sumamos (o restamos) dos magnitudes deben estar expresadas en la misma unidad y el resultado también tendrá igual unidad, o sea que debe haber consistencia dimensional y de unidades. De lo contrario hay un error en el proceso y deben revisarse los cálculos. Las magnitudes se clasifican en:

M A G N I T U D E S

Escalares: Sólo precisan de un número y su unidad. Son las más sencillas para trabajar algebraicamente. Algunos ejemplos de magnitudes escalares son el tiempo, la masa, la longitud, el trabajo mecánico, etc. (5 m, 3 (s), 150(J), 24 kg) Vectoriales: Son las que precisan de un vector para quedar definidas. O sea que no basta un número y su unidad sino que también hay que indicar dirección, sentido y punto de aplicación. Son más complejas para operar. Algunos ejemplos son la velocidad, la aceleración, la fuerza, el impulso, el momento, el desplazamiento, etc.

Las magnitudes deben expresarse en números, para lo cual deben medirse: “Medir es comparar una magnitud con otra tomada como patrón de medida”. Surge así que debe existir un patrón de medida fijo que se toma como referencia para medir una determinada magnitud. La medición tendrá entonces una cantidad (número) y una unidad de medida. 5m= 5 . 1m cantidad

unidad

Las unidades no tienen plural, se escriben siempre de una misma forma en singular, por ejemplo: 1 m, 5 m. Tampoco se usa el punto detrás del símbolo de la unidad para denotar abreviatura. Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 5 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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Las cantidades se escriben con coma decimal (no punto) y no se usan los puntos de los miles, sólo se deja un espacio en blanco cada tres dígitos a ambos lados de la coma decimal. SISTEMAS DE UNIDADES : Para operar con fórmulas en necesario definir el sistema de unidades a usar. Los sistemas de unidades son conjuntos de unidades de todas las distintas magnitudes que trabajan coordinadamente. Es muy importante tener en cuenta que nunca se deben mezclar en una misma fórmula magnitudes expresadas en unidades pertenecientes a distintos sistemas, lo cual inevitablemente llevará a error. Actualmente se tiende a utilizar universalmente el llamado “Sistema Internacional de Unidades” (S.I.), que se basa en el antiguo “M.K.S.” (por metro, kilogramo masa y segundo) o sistema “Giorgi”. En los sistemas de unidades existen las: Magnitudes Básicas: Son un grupo reducido de magnitudes (con su correspondiente unidad) de las cuales se pueden derivar todas las demás. En el S.I. son: Magnitud

Unidad

Símbolo

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo masa

kg

Tiempo

segundo

s

Temperatura

kelvin

K

Corriente Eléctrica

ampere

A

Intensidad Luminosa

candela

cd

Cantidad de Sustancia

mol*

mol

Magnitudes básicas para la mecánica clásica

*

Cuando se usa el “mol” deben indicarse las cantidades elementales que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, etc. Todas las demás magnitudes son derivadas de estas siete fundamentales o básicas. También existen magnitudes “adimensionales” que son aquellas que no tienen unidad de medida y por lo tanto son solamente un número. Se da con frecuencia en magnitudes relativas (densidad relativa, peso específico relativo), donde se dividen dos magnitudes con igual unidad de medida, las cuales se simplifican quedando solamente el número adimensional. Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 6 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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Existen además las llamadas “Unidades Complementarias”. Son las usadas para medir ángulos: Magnitud

Unidad

Símbolo

Ángulo Plano

radián

rad

Ángulo Sólido

estereorradián

sr

El ángulo sólido se emplea cuando se trabaja en tres dimensiones o sea en un espacio tridimensional. En ese caso para medir un “ángulo sólido” se hace centro en un punto llamado vértice y se traza una esfera de radio “R”. El ángulo sólido “subtendido” es el cociente:

R o

R

El ángulo sólido es en realidad una magnitud adimensional (igual que el ángulo plano), pues al dividir dos superficies queda un número sin unidad. El estereorradián “sr” es por lo tanto una pseudo unidad (al igual que el radián “rad”). Un ángulo sólido pleno tiene

También hay unidades que están afuera del sistema internacional pero que son de uso común con dicho sistema, se llaman “Unidades Toleradas”: Nombre

Símbolo

Valor en unidades del S.I.

minuto

min

1 min = 60 s

hora

h

1 h = 60 min = 3 600 s

día

d

1 d = 24 h = 86 400 s

grado (de ángulo sexagesimal)

º

1º = (π/180) rad

minuto (de ángulo sexagesimal)

’

1’ = (1/60)º = (π/10 800) rad

segundo (de ángulo sexagesimal)

”

1” = (1/60)’=(π/648 000) rad

litro

l, L

1 l = 1 dm3 = 10-3 m3

tonelada

t

1 t = 1 000 kg = 103 kg

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A continuación se listan las principales unidades, básicas y derivadas de uso en la mecánica clásica, en el S.I., el C.G.S. y el Sistema Técnico Español. SISTEMAS DE UNIDADES MAGNITUDES

SISTEMA TÉCNICO ESPAÑOL

SISTEMA INTERNACIONAL S.I. (M.K.S.)

SISTEMA C.G.S.

LONGITUD

m

m

cm

kg

g

MASA m =

Fuerza Aceleración

U .T . (m) =

kgf .s 2 m

TIEMPO

s

s

s

SUPERFICIE

m2

m2

cm2

VOLUMEN

m3

m3

cm3

VELOCIDAD

m s

m s

cm s

m

m

cm

s2

2

s2

distancia v= tiempo

ACELERACIÓN velocidad a= tiempo FUERZA F = masa. aceleración TRABAJO MECÁNICO

ENERGÍA W = Fuerza . distancia POTENCIA MEC. Trabajo P= tiempo MOMENTO DE FUERZA M = Fuerza . distancia PRESIÓN Fuerza p= Superficie

s

kg =kgf kgm = kgf . m (kilográmetro) 1 C.V.= 75 1 H.P.= 76,04

m s2 (newton)

N = kg.

J=N.m (joule)

W=

kgm = kgf . m (kilográmetro)

J (watt) s

N.m

dina = g

cm s2

ergio = dina.cm ergio s

dina . cm

Más usada

Pa =

N m2

(pascal)

baria =

dina cm 2

El símbolo de una unidad va con mayúscula sólo en el caso de que sea la inicial de un apellido: N (Newton), J (Joule), W (Watt), Pa (Pascal), etc. Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 8 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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Existe también el Sistema Técnico Inglés, que utiliza para longitudes la pulgada, el pié (unidad fundamental) y la yarda; para fuerzas la libra fuerza y para tiempo el segundo. Actualmente se tiende a no usar este sistema. 1 pulg = 2,54 cm 1 pié = 12 pulg = 30,48 cm 1 yarda = 3 pié = 91,44 cm 1 lbf = 0,454 kgf Para practicar:

1) Señale lo que entiende por magnitud:

a) Todo ente susceptible de observación. b) Todo ente material susceptible de observación. c) Todo ente abstracto susceptible de evaluar únicamente en forma cualitativa. d) Todo ente abstracto que puede cuantificarse únicamente con la suma. e) Todo ente abstracto al cual se le puede aplicar la igualdad y la suma. 2) ¿Cuál de las siguientes no es una magnitud fundamental en el S.I.? a) Longitud. b) Masa. c) Tiempo. d) Intensidad de campo eléctrico. e) Intensidad luminosa. 3) Cuáles de las siguientes son unidades complementarias del SI: a) velocidad y aceleración. b) ergio y joule. c) radián y estereorradián. d) Todo lo anterior es correcto. e) Sólo a y b son correctas. 4) ¿Cuáles de las siguientes definiciones se aplican a las magnitudes adimensionales?: a) No contienen longitud, masa o tiempo. b) A veces resultan del cociente de dos magnitudes en la misma unidad. c) Incluyen al índice de refracción de una sustancia. d) Incluyen a la densidad relativa. e) Todo es correcto. 5) El producto presión por volumen, corresponde a la magnitud: a) Potencia. b) Aceleración. c) Trabajo Mecánico. d) Fuerza. e) Velocidad. Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 9 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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6) Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a - ( ) La cantidad g = 9.806 65 m/s2 está correctamente escrita. b - ( ) Los símbolos de las unidades pueden ser escritos en singular o plural cuando corresponda. c - ( ) Según normas del S.I. el número 2,30 .103 está correctamente escrito. d - ( ) Joule es la unidad internacional de fuerza. e - ( ) El símbolo de la unidad S.I. de fuerza es N. y está correctamente escrito. f - ( ) La unidad del ángulo plano en el S.I. es el grado sexagesimal y su símbolo es ° g - ( ) La combinación de unidades kW.h se lee kilowatt hora. h - ( ) En el S.I. la unidad de fuerza es el kg i - ( ) La combinación de unidades W.s se lee watt por segundo. j - ( ) Según las reglas que indica el SIMELA se puede escribir 12 h 32' para expresar un tiempo de 12 horas y 32 minutos. Respuestas: 1) e 6) a) F

b) F

2) d c) V

3) c

d) F

e) F

4) e f) F

g) V

5) c h) F

i) F

j) F

PATRONES DE MEDIDA: La definición de los patrones tomados como referencia para las medidas ha ido sufriendo modificaciones con el fin de lograr que sean invariables (en el espacio y en el tiempo, o con la temperatura), fácilmente reproducibles en un laboratorio y accesibles a un relativo bajo costo. Metro : Originalmente se lo definió como una diez millonésima parte de un cuadrante de meridiano terrestre, para lo cual se midió cuidadosamente dicho meridiano en una tarea que demandó 4 años. Así se llega a la primera definición del metro con lo cual se construye físicamente el llamado metro patrón, que es una barra de platino-iridio de sección en “X” en la cual hay dos muescas muy finas que están separadas por una distancia de 1 m. La aleación usada en dicha barra se eligió porque tiene menor variación de su longitud con la temperatura, lo cual ayuda a que el patrón sea invariable. Además este patrón se conserva en un ambiente climatizado a 0º C de temperatura en la Oficina Museo Internacional de Pesas y Medidas de Sèvres (París). Esta definición del metro tiene su origen durante la Revolución Francesa. Se adoptó internacionalmente en la primera conferencia de Pesas y Medidas de 1889. El metro patrón se replicó en todos los países que lo adoptaron. Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 10 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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En 1960, con el fin de buscar un patrón más invariable e indestructible, se definió el metro como igual a 1 650 763,73 veces la longitud de onda de la radiación electromagnética (raya roja) emitida por el isótopo 86 Kr (gas Criptón) bajo ciertas condiciones definidas con precisión. La definición actualmente en vigor data de 1984 y define al metro como el espacio recorrido por la luz en el vacío en una fracción 1/299 792 456 de segundo. Kilogramo masa : Se definió el kilogramo patrón como la masa de un cilindro de platinoiridio de 3,9 cm de diámetro y 3,9 cm de altura, también hallado en la Oficina de Pesas y Medidas de París. Para todos los propósitos prácticos equivale a la masa de 1 litro de agua destilada a 4 ºC. En 1960 se adoptó la definición de 1 kilogramo masa como la masa de 5,018 8 .1025 átomos del isótopo 12C (Carbono). Segundo : Originalmente se definió el segundo como la 86 400 abas parte del día solar medio (1/86 400). Pero el día solar varía a lo largo del año y se ha comprobado que la velocidad angular de la tierra va disminuyendo, de modo que el día se alarga 0,001 segundo por cada siglo. Con el objeto de buscar un patrón más confiable e invariable en 1968 se definió el segundo como la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación que corresponde a la transición de dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio-133. Kelvin : El “Kelvin” es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua (Año 1967). Ampere : El “Ampere” es la corriente eléctrica constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y ubicados a una distancia de 1 metro entre sí, en el vacío, produciría una fuerza de 2 .10-7 Newton por metro de longitud del conductor (Año 1948). Candela : La “Candela” es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 .1012 Hz y cuya intensidad energética en esa dirección es de 1/6833 Watt por estereorradián (Año 1979).

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Mol : El “mol” es la cantidad de materia de un sistema que tiene tantos entes elementales como átomos hay en 0,012 kg de Carbono 12. Dichas entes pueden ser átomos, moléculas, electrones, iones, etc. y debe especificarse su naturaleza. REPASO BÁSICO DE CONVERSIONES DE UNIDADES PREFIJOS PRINCIPALES Longitud, Superficie y Volumen Los prefijos son la letra o conjunto de letras que se anteponen a la unidad principal e indican que se trabaja con múltiplos o submúltiplos de la misma. Estos son los prefijos más elementales: 1

1

1

1

1

1 LONGITUD

km

dam

hm 2

2

m

2

cm

dm

2

2

mm

2 SUPERFICIE

2

hm2

km

3

3

km3 hm3 dam3

dam2

3

m2

3

3 m3 1

1

cm3

hl dal l

1

1 dl cl

mm2

3

dm3 1

kl

cm2

dm2

VOLUMEN mm3

1 ml

CAPACIDAD Volumen de líquidos y gases

1 litro = 1 dm3 En las unidades de longitud, cada una de ellas es 10 veces mayor que la que está a su derecha. O sea: 1 decámetro (dam) es igual a 10 m, 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 1 dm = 10 cm, etc. Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 12 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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Para pasar una longitud expresada en una de estas unidades a otra, debe correrse la coma tantos lugares como “saltos” haya que hacer al pasar de la unidad de partida a la nueva unidad y en la dirección adecuada. Por ejemplo: 23,52 m = 23 520 mm (De “m” a “mm” la coma se corre 3 lugares hacia la derecha). 60 000 cm = 6 hm (De “cm” a “hm” la coma “salta” 4 lugares hacia la izquierda). Cuando se trata de unidades de superficie, la coma “salta” dos posiciones en cada transición, pues cada unidad de superficie es 100 veces mayor que la que está a su derecha. 1 dam2 = 100 m2 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 Por ejemplo: 25 000 cm2 = 2,5 m2 (De “cm2” a “m2” la coma “salta” 4 posiciones hacia la izquierda). 2 7,253 6 dam = 725 360 000 mm2 (De “dam2” a “mm2” la coma “salta” 8 posiciones hacia la derecha). Cuando se trata de unidades de volumen, la coma “salta” 3 posiciones en cada transición, pues cada unidad de volumen es 1 000 veces mayor que la que está a su derecha. 1 dam3 = 1 000 m3 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 Por ejemplo: 25 000 cm3 = 0,025 m3 (De “cm3” a “m3” la coma “salta” 6 posiciones hacia la izquierda). 3 7,253 6 dam = 7 253 600 000 000 mm3 (De “dam3” a “mm3” la coma “salta” 12 posiciones hacia la derecha). Por último mencionamos las unidades de capacidad, que expresan el volumen de líquidos y gases. Su unidad principal es el litro, que equivale a 1 dm3, el cual también admite los prefijos correspondientes a sus múltiplos y submúltiplos siguiendo la relación mostrada en el esquema con respecto a las unidades de volumen o métricas cúbicas. La única unidad fundamental que contiene un prefijo es el “kg” masa (en el S.I.). Además de estos prefijos básicos, existen otros aceptados en el Sistema Internacional, que se listan a continuación, junto con la potencia de 10 a la cual equivalen. Los prefijos deca (da), hecto (h), deci (d) y centi (c) están tendiendo a dejar de usarse, con lo cual se usarían sólo los prefijos que correspondan a una potencia de 10 que sea múltiplo de 3. Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 13 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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PREFIJO

SÍMBOLO

EQUIVALE A

exa peta tera giga mega kilo hecto deca unidad deci centi mili micro nano pico femto atto

E P T G M k h da

1018 1015 1012 109 106 103 102 101 100 = 1 10-1 10-2 10-3

d c m µ n p f a

10-6 10-9 10-12 10-15 10-18

Como vemos los únicos prefijos que van con mayúscula son los mayores: Mega, Giga, Tera, Peta y Exa. Todos los demás van con minúscula y hay sólo uno en letra griega: µ (micro). En una magnitud expresada con prefijo, puede reemplazarse este prefijo por la potencia de 10 a que equivale. Por ejemplo: 2,5 GHz = 2,5 . 109 Hz 36 mA = 36 . 10-3 A Los prefijos no deben combinarse en una misma magnitud: 48 mµs no se acepta, debe escribirse 48 ns. Para practicar:

1) Convertir unidades usando prefijos de múltiplos y submúltiplos de la unidad fundamental:

a) 10 -2 m a dam = b) 638 Mm a mm = c) 78.10 -3 km a µm = Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 15 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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d) 0,000 5 nm a dm = e) 10 -4 pg a µg = f) 5 µm3 a m3 = g) 0,001 cm2 a nm2 = h) 106 mm2 a dam2 = 2) La longitud 13,75 µm es igual a: a) 137,5 .10 -2 nm b) 1,375 .10 -4 m c) 1,375 .10 -6 cm d) 13,75 .10 -7 dm e) 137,5 .10 -5 cm 3) Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a - ( ) Para la expresión de múltiplos y submúltiplos de una unidad no deben utilizarse combinaciones de prefijos. b - ( ) Litro es el nombre que se le da al m3. c - ( ) HPa se lee hectopascal y está correctamente escrito. d - ( ) Se escriben con mayúscula los prefijos que correspondan únicamente a nombres propios. e - ( ) Respecto de las normas internacionales es indistinto escribir N.m que m.N f - ( ) El símbolo del prefijo kilo se escribe con mayúsculas al comienzo de un párrafo. Respuestas: 1) a) 10-3 dam = 0,001 dam b) 638 000 000 000 mm = 6,38 .1011 mm c) 78 000 000 µm = 7,8 .107 µm d) 5 .10-12 dm e) 10-10 µg f) 5 .10-18 m3 g) 1011 nm2 h) 10-2 dam2 2) e 3) a) V

b) F

c) F

d) F

e) V

f) F

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DIMENSIÓN, ANÁLISIS DIMENSIONAL DIMENSIÓN : La “dimensión” representa la naturaleza cualitativa de una cantidad física: es la esencia de una magnitud. “Cualitativo” proviene de “cualidad” y significa la esencia de algo y no su cantidad que es el aspecto “cuantitativo” de lo tratado. Aunque una distancia se pueda medir en metros o en pies, es una distancia, y por lo tanto su dimensión es una “longitud”. De modo que la dimensión “longitud” es más genérica que una simple unidad, y puede haber varias unidades en las cuales expresar dicha magnitud. Para especificar las dimensiones de longitud, masa y tiempo se utilizan los símbolos L, M y T, respectivamente. A menudo se utilizan los corchetes [ ] para indicar las dimensiones de una cantidad física. En los Sistemas Absolutos (S.I. y C.G.S.) las tres magnitudes básicas para la mecánica clásica son longitud, masa y tiempo. Todas las otras magnitudes (las derivadas) se pueden expresar en función de estas tres. Estos sistemas se llaman absolutos porque toman a la masa del cuerpo, que es absoluta e invariable (en el concepto clásico) como magnitud básica. MAGNITUDES

ECUACIONES DE DIMENSIÓN

Superficie

[Sup] = L2

Volumen

[Vol] = L3

Velocidad

[v] = L / T = L.T -1

Aceleración

[a] = L / T2 = L.T -2

Masa

[m] = M = [F]/[a] = F /(L/T 2) = L-1.F.T 2

Fuerza

[F] = M.[a] = M.L / T2 = L.M.T -2 = F

Trabajo Mecánico y Energía [W] = [F].L = M.(L / T2).L = L2.M.T -2 = F.L Potencia Mecánica

[P] = [W]/T = L2.M.T-2/T = L2.M.T -3 = F.L.T -1

Momento de una Fuerza

[M] = [F].L = M.(L / T2).L = L2.M.T -2 = F.L

Presión

[p] = [F/Sup] = L.M.T-2/L2 = L-1.M.T -2 = L-2.F

En cambio en el Sistema Técnico Español (e Inglés), las magnitudes básicas son longitud, fuerza y tiempo. Corresponde hacer el análisis L.F.T (en rojo en la tabla precedente). Estos son llamados Sistemas Gravitacionales en contraposición con los dos Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 17 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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anteriores pues toman como magnitud básica la fuerza; y su unidad, el kgf (o la libra-fuerza) está definido a partir del fenómeno gravitacional. El Sistema Técnico Español define al kgf como el peso del kg masa patrón que se halla en la Oficina de Pesas y Medidas de París. O sea que 1kgf es la fuerza de atracción gravitatoria que actúa sobre un cuerpo de 1 kg de masa, en condiciones normales (a 45º de latitud y sobre el nivel del mar). El peso de un cuerpo no es absoluto, pues sufre modificaciones según el sistema gravitatorio (planeta) en el cual se halle. ANÁLISIS DIMENSIONAL A menudo sucede que debemos hacer un análisis dimensional de los miembros de una ecuación, para ver si hay “homogeneidad dimensional”, o sea para ver si ambos miembros de la ecuación tienen igual dimensión. Si hay varios términos dentro de uno de los miembros que estén en una suma algebraica, hay que revisar que todos esos términos tengan igual dimensión; pues de otra manera no se podría realizar la suma algebraica. Por ejemplo queremos comprobar que la fórmula de la energía cinética Ec = ½ .m,v2 corresponde realmente a una energía o trabajo, cuya dimensión es L2.M.T-2. Para ello expresamos cada magnitud interviniente con su correspondiente dimensión. La fracción ½ es adimensional. [Ec] = M . ( L / T )2 = L2.M.T -2 (se verifica la consistencia dimensional) Si bien esta técnica no permite asegurar la exactitud de la fórmula, por lo menos se pueden descartar errores groseros de falta de consistencia dimensional en esa fórmula. Para practicar:

1) Señale lo correcto respecto del concepto de dimensión: a) Es sinónimo de cantidad física. b) Comprende un concepto cuantitativo. c) Es la expresión cualitativa de una cantidad física. d) Es la esencia de una magnitud. e) Sólo c y d son correctas.

2) La Energía Potencial Elástica de un resorte tiene como ecuación: Epe = ½ k.x2, siendo “k” una constante del resorte que es igual a fuerza sobre longitud, y "x" es la longitud de la deformación del resorte. La dimensión de la Energía Potencial Elástica es igual a: a) L M 2 T -2 b) L2 M T -2 c) L M T -2 d) L2 M T -1 e) L-1 M T 2 Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 18 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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3) La ley de gravitación universal de Newton se expresa según la ecuación: donde m y m' son masas, "d" es la distancia que las separa, "F" la fuerza de atracción y "G" la constante de gravitación universal. ¿Cuál es la dimensión de esta constante? : a) L-2 M T -2 b) L -1 M T -2 c) L 3 M T -2 d) L 3 M -1 T -2 e) L-3 M T 2 , siendo F = Fuerza,

4) La viscosidad es dimensionalmente

x = Distancia, A = Área o Superficie y v = Velocidad. Su dimensión es: a) L-1 M T -1 b) L M T -1 c) L -1 M T -2 d) L 2 M 2 T -1 e) L-1 M T 2 Respuestas:

1) e

2) b

3) d

4) a

CONVERSIÓN DE UNIDADES Una tarea importante en Física es saber convertir una magnitud determinada, expresada en una unidad a otra unidad de medida. Cuando se trate solamente de pasar de un prefijo a otro de una misma unidad de medida, es preferible hacer los corrimientos de la coma que se explicaron al hablar de prefijos. Pero la mayoría de las veces hay que pasar de una unidad de un sistema a otra de otro sistema de unidades distinto. Para ello haremos uso de las llamadas “Fracciones Unitarias de Conversión”, que son fracciones unitarias debido a que el numerador y el denominador de ellas corresponden a una misma cantidad y magnitud física, o sea que su cociente “conceptualmente” es igual a 1, de modo que al multiplicar una cantidad física por dicha fracción, no la estamos alterando en intensidad (ni aumentando, ni disminuyendo). Pero estamos logrando que la cantidad se exprese en otra unidad de medida. Por ejemplo:

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Fracción Unitaria de Conversión de la unidad de tiempo

Fracción Unitaria de Conversión de la unidad de longitud A fin de poder practicar con conversiones de unidades entre los tres sistemas de unidades dados, adelantamos un cuadro de equivalencias entre las magnitudes fundamentales de la mecánica, que será justificado más adelante durante el desarrollo del curso.

SISTEMA TÉCNICO ESPAÑOL MASA

1 U.T.(m)

SISTEMA INTERNACIONAL S.I. (M.K.S.)

SISTEMA C.G.S.

9,8 kg ; 1 kg

103 g

FUERZA

1 kgf

9,8 N ; 1 N

TRABAJO/ ENERGÍA

1 kgm

9,8 J ; 1 J

POTENCIA

Para practicar:

1

kgm s

9,8 W ; 1 W

105 dina 107 ergio 107

ergio s

1) La presión atmosférica se mide habitualmente en hPa. Nos informan que tenemos una presión de 931 hPa. Sabiendo que Pa = N/m2, expresa dicha presión en kgf/cm2. (Expresa el resultado con dos cifras decimales) 0,95 kgf/cm2 Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 20 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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2) Los neumáticos de un automóvil se inflan con una presión de 30 libras fuerza por pulgada cuadrada (p.s.i. = Pound Square Inch). Expresa dicha presión en Pa (N/m2) sabiendo que una pulgada equivale a 2,54 cm y que una libra fuerza equivale a 454 gramos fuerza. (Expresa el resultado redondeado con 4 cifras significativas) 206 900 Pa 3) Un surtidor pierde agua a razón de 45 litros por mes (30 días). Expresa dicha pérdida en gotas por hora, si una gota tiene un volumen de 3,8 mm3 (Expresa el resultado redondeado con 4 cifras significativas). 16 450 gotas/h 4) Una persona sometida a dieta pierde masa a razón de 7,5 kg por mes (30 días). Expresa dicha pérdida en miligramos por minuto. Deberás utilizar exclusivamente el método de las fracciones unitarias (Expresa el resultado redondeado con 4 cifras significativas). 173,6 mg/min TRABAJO PRÁCTICO : “SISTEMA DE UNIDADES” 1) Todas las siguientes son magnitudes fundamentales del SI, excepto: a) Tiempo. b) Intensidad de corriente eléctrica. c) Cantidad de movimiento. d) Cantidad de materia. e) Temperatura termodinámica (absoluta). 2) Teniendo en cuenta que Fuerza = m.a, su análisis dimensional es: a) L M T 2 b) L -1 M T c) L M T -2 d) L 2 M T e) L-1 M T 2 3) El análisis dimensional de:

a . F 2. l siendo “a”: aceleración, t

“F”: fuerza, “l”: longitud, y “t”: tiempo, es igual a: a) M 7/2. L 2.T -11/5 b) L-3/2.M 2.T -5 c) (L-7/2.M-2.T 11/2) -1 d) a y c son correctas. e) Nada es correcto. Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 21 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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 3  L .M 2. − 3  L 

4) La expresión

1 3

1 3

 1 4 − −  T 2. M .M 9 .T 2 corresponde a:  . 1 1  M 2 +M 2 

a) Fuerza. b) Peso específico. c) Energía. d) Volumen. e) Superficie. 5) Cuál de las siguientes no es una identidad: a) Presión x Volumen / Tiempo = Potencia. b) Fuerza x Superficie / Longitud = Trabajo. c) Masa x Aceleración x Longitud / Tiempo = Potencia. d) Volumen x Longitud / Superficie = Longitud e) Peso Específico x Tiempo = Potencia.

6) La expresión

10 −8 m.10 −9 Mm.10 − 3 mm 1µm.10

−4

es igual a:

nm

a) 10 dam b) 10 -3 mm c) 10 m d) 1 km e) 0 7) Se desea transformar 15 m3 en mm3. Para ello debo: a) multiplicar por 103 mm3/m3 b) multiplicar por 105 mm3/m3 c) multiplicar por 10 4 mm3/ m3 d) dividir por 10 6 m3/mm3 e) dividir por 10 -9 m3/mm3 8) Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a-( b-( c-( d-( e-( f-( g-(

) El número π ≅ 3,141 59 está correctamente escrito. ) El símbolo del prefijo kilo nunca se escribe con mayúsculas. ) En el S.I. el símbolo Ms se lee megasegundo. ) La cantidad c = 299.792.458 km/s está correctamente escrita en el S.I. ) La unidad del S.I. de masa es la única que contiene un prefijo. ) El año calendario se escribe 2 009 ) Los símbolos de los prefijos pueden escribirse después que los de las Sistem as de U nidades – Física de Ingeniería - 22 -23 Prof. M arcos A . Fatela

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unidades. h - ( ) Una lista de números se encolumna por la última cifra decimal. i - ( ) En el S.I. pa es el símbolo de la unidad de presión "pascal" y está correctamente escrito. j - ( ) km es la única unidad del S.I. que contiene un prefijo y está correctamente escrito. k - ( ) En el S.I. el símbolo ms se lee microsegundo. l - ( ) La potencia mecánica tiene una dimensión de L2 M1 T -3 9) La velocidad de las aeronaves suele expresarse en nudos. Sabiendo que un nudo equivale a una milla marina por hora y que una milla marina equivale a 1,852 km, expresa en m/s una velocidad de 75 nudos (Expresa el resultado redondeado con 3 cifras significativas). 10) La presión sanguínea normal se estima en 130 mm de mercurio. Expresa la misma en el S.I. sabiendo que 760 mm de mercurio equivalen a 1 kgf/cm2, aproximadamente (Expresa el resultado redondeado con 4 cifras significativas). 11) El eje de un motor gira a 1 200 r.p.m. (revoluciones por minuto). Exprese esta velocidad angular en radianes por segundo, sabiendo que 360° es igual a 2π radianes (Expresa el resultado redondeado con 4 cifras significativas). Respuestas del Trabajo Práctico: “Sistema De Unidades” a

b

c

1

x

2

x

3

x

d

e

4

x

5

x

6

x x

7 8

a) V

b) V

c) V

d) F

e) V

f) F

g) F

h) F

i) F

j) F

k) F

l) V

9

38,6 m/s

10

16 760 Pa

11

125,7 rad/s

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