2-Pengantar Logika Proposisional

1

Suatu pernyataan akan memiliki bentuk susunan minimal terdiri dari subjek diikuti predikat, baru kemudian dapat diikuti objeknya. Setiap kalimat atau pernyataan tetap dapat dianggap satu buah proposisi. Proposisi adalah setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah. 2

Adalah logika yang menangani/ memproses/memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis (logical derivation) dari proposisi-proposisi. Proposisi yang tidak dapat dipecah lagi disebut proposisi atomik dan jika dirangkai dengan perangkai akan menjadi proposisi majemuk. 3

Proposisi atomik dapat dijumpai hanya terdiri dari satu kata.

Tidak semua pernyataan dapat dijadikan proposisi, tetapi pernyataan yang tidak lengkap dapat dijadikan lengkap dan dianggap proposisi.

4

Contoh : • Belajarlah !

Diubah menjadi kalimat yang lengkap : • Anda harus belajar dengan rajin Contoh : • Belajarlah, atau Anda gagal ! Kalimat lengkapnya : • Anda harus belajar dengan rajin atau Anda akan gagal ujian.

5

Adalah kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis dan diikuti oleh kesimpulan yang selaras dengan premispremisnya. Ada suatu argumen yang dikatakan secara logis kuat (logically sound), tetapi ada juga yang secara logis tidak kuat (fallacy). 6

Contoh 1 : • Jika Anda belajar rajin, maka Anda lulus ujian. • Jika Anda lulus ujian, maka Anda senang. • Dengan demikian, jika Anda belajar rajin, maka Anda senang.

Contoh 2 : • Program komputer ini mempunyai bug, atau masukannya salah. • Masukannya tidak salah. • Dengan demikian, program komputer ini mempunyai bug. 7

Argumen pada contoh 1 menggunakan perangkai “jika…maka…(if…then…)” untuk merangkai dua pernyataan sehingga membentuk pernyataan majemuk sedangkan argumen pada contoh 2 menggunakan perangkai “atau (or)” Jika premis-premis bernilai benar, maka kesimpulan juga harus bernilai benar, sehingga argumen tersebut disebut argumen yang secara logis kuat (sound argument). 8

Untuk memudahkan memanipulasi suatu pola untuk argumen, Aristoteles menggantinya dgn huruf-huruf tertentu seperti P, Q, R dst. Dlm referensi ini, digunakan huruf A,B, C, dst untuk memudahkan ingatan. Setiap huruf akan menggantikan satu proposisi yang mempunyai arti sama dan yang berada di setiap pernyataan di dalam argumen tersebut, termasuk pada semua premis-premis dan kesimpulan, baik berbentuk majemuk ataupun tunggal. 9

Contoh 3 : A = Anda rajin belajar B = Anda lulus ujian C = Anda senang Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi : 1.Jika A, maka B 2.Jika B, maka C 3.Jika A, maka C

Bentuk argumen diatas dinamakan Silogisme Hipotetis (Hypothetical Syllogism). 10

Contoh 4 : A = Program komputer ini mempunyai bug B = Masukannya salah Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi : 1. A atau B 2. Tidak B 3. A

Bentuk argumen diatas dinamakan Silogisme Disjungtif (Disjunctive Syllogism). 11

Contoh 5 : 1. Jika lampu lalu lintas menyala merah, maka semua kendaraan berhenti. 2. Lampu lalu lintas menyala merah. 3. Dengan demikian,semua kendaraan berhenti. A = Lampu lalu lintas menyala merah B = Semua kendaraan berhenti

Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi : 1. Jika A, maka B 2. A 3. B Bentuk argumen diatas dinamakan Modus Ponens (MP) atau Modus Ponendo Ponens (MPP)

12

Contoh 6 : 1. Jika Badu rajin belajar, maka ia lulus ujian. 2. Badu tidak rajin belajar. 3. Dengan demikian, Badu tidak lulus ujian.

A = Badu rajin belajar B = Badu lulus ujian Selanjutnya, bentuk argumen tsb menjadi : 1. Jika A, maka B 2. Tidak A 3. Tidak B Bentuk argumen diatas dinamakan Modus Tollens (MT) atau Modus Tollendo Tollens (MTT) 13

Pernyataan apa saja yang mempunyai nilai benar atau salah disebut proposisi. Pernyataan yang berbunyi “Program komputer ini mempunyai bug” pada contoh 4 adalah contoh suatu proposisi yang bisa bernilai benar atau salah. Disini terjadi apa yang disebut dikotomi (dichotomy), hanya ada 2 pilihan, yaitu benar atau salah, dan dengan catatan hanya digunakan pengertian yang bersifat teknis atau pasti. 14

Contoh : • Angka 13 adalah angka sial. • Angka 4 adalah angka sial. • Angka 8 adalah angka keberuntungan. • Warna merah adalah warna bahagia. • 4 + y = 10 Dalam contoh diatas, proposisi tidak bisa dipakai karena nilai benar atau salah tidak bisa secara teknis dapat ditentukan. 15

Pernyataan yang berupa kalimat perintah (commands) dan kalimat pertanyaan (questions) tidak bisa dipakai pada proposisi. Contoh : • Badu, kerjakan tugas tersebut ! • Badu, apakah engkau sudah mengerjakan tugas tersebut ? Suatu proposisi tidak boleh digantikan dengan proposisi lain yang artinya sama. Contoh : Badu tidak lapar Badu kenyang 16

Pemberian nilai (assignment) pada variabel-variabel proposisional, hanya ada T dan atau F. Simbol berupa huruf T dan F disebut konstanta-konstanta proposisional. Proposisi yang berisi satu variabel proposisional atau satu konstanta proposisional disebut proposisi atomik. Semua proposisi bukan atomik disebut proposisi majemuk dan semua proposisi majemuk memiliki minimal satu perangkai logika. 17

Argumen yang berbentuk silogisme dan valid terdiri dari dua premis yang diikuti satu kesimpulan, contohnya : silogisme disjungtif, modus ponens, dll. Pemberian nilai pada proposisi berupa T (True=1) atau F (False=0) merupakan dasar ilmu digital atau bahasa mesin yang dimengerti oleh komputer. Pemberian nilai dari proposisi majemuk tergantung dari perangkai yang digunakan. 18

LATIHAN SOAL : SOAL 1

Manakah dari kalimat-kalimat atau pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan proposisi, dan tentukan nilai kebenarannya T atau F?  Bandung adalah ibukota Provinsi Jawa Timur. 2 + 3 = 5 19

x

+ 5 = 11  Jawablah pertanyaan ini !  Jam berapakah ini ?  x + 1 = 5 jika x = 2  x + y = y + z jika x = z SOAL 2 Bagaimanakah bentuk kebalikan (lawan) dari proposisi berikut ?  Hari ini adalah hari Minggu.  Tidak ada musim hujan di Indonesia.

20

2

+3=5  Tidak ada Candi Borobudur di Daerah Istimewa Yogyakarta. SOAL 3 Manakah dari pernyataanpernyataan berikut yang merupakan proposisi ?  Apakah jawabanmu ini sudah benar, Bowo ?  Bowo pergi kuliah.  4 adalah angka prima.

21

4

adalah bukan angka prima.  Bowo, pergilah kuliah sekarang juga ! SOAL 4 Manakah dari pernyataanpernyataan berikut yang berupa proposisi atomic dan yang berupa proposisi majemuk ?  Setiap orang Indonesia kaya raya.  Bowo kaya raya, demikian juga Dewi.

22

 Badu

kaya raya dan memiliki banyak harta.  Dino kaya raya atau banyak hartanya. SOAL 5 Berilah nilai konstanta proposisional T atau F pada pernyataanpernyataan berikut ini :  Yogyakarta ibukota Negara Indonesia.  Angka 8 adalah angka genap.

23

 Amerika

berbentuk Negara

republik.  Indonesia berbentuk Negara serikat.  Perang Sipil sama dengan Perang Saudara.

24