2 Óptica

 

UNIDAD VII: ÓPTICA

 

Material de lectura

 

Este material de lectura tiene la finalidad desarrollar la séptima unidad de física: Óptica, contiene información básica y desarrollo de ejemplos particulares. La misma debe ser complementada con los textos disponibles en el programa de estudios de la asignatura. 

Dr. Juan Pérez

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Índice 

7.1 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7. 7.7.1. 7.7.2. 7.7.3. 7.7.4. 7.7.5.

7.7.6 7.8. 7.8.1. 7.8.2. 7.9. 7.9.1. 7.9.2. 7.9.3.

7.9.4. 7.9.5. 7.9.6. 7.9.7.

Introducción Ideas fundamentales Reflexión de la luz Tipos de reflexión Espejo plano Leyes de la reflexión Espejos esféricos Elementos de un espejo esférico Condiciones de nitidez de Gauss Marcha de rayos Construcción geométrica de imágenes Ecuación de Gauss y ecuación del aumento lineal transversal Convención de signos (Referencial de Gauss) Refracción de la luz Leyes de la refracción Ángulo límite Lentes Tipos de lentes Rayos Notables Característica Característicass generales de las imágenes formadas por una lente Casos que se presentan en la formación de imágenes Ecuación de Gauss para lentes Ecuación del constructor de lentes Potencia o convergencia de una lente

………………………………………  ………………………………………  ………………………………………  ………………………………………  ………………………………………  ………………………………………  ………………………………………  ……………………………………… 

Página 3 3 4 4 5 6 7 7

……………………………………… 

8

………………………………………  ……………………………………… 

8 9

……………………………………… 

11

………………………………………. 

12

………………………………………  ……………………………………….  …………………………………………  …………………………………………  …………………………………………  …………………………………………  ………………………………………… 

14 15 16 17 17 18 19

………………………………………… 

20

………………………………………… 

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………………………………………… 

24

…………………………………………. 

25

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7. Óptica 7.1. Introducción La Óptica estudia las propiedades de la luz, es decir, de como ella es producida, propagada, detectada y medida. Con fines de estudio se divide en Óptica Geométrica y Óptica Física. La Óptica Geométrica estudia los fenómenos luminosos sin considerar la naturaleza de la luz. La Óptica Física estudia los fenómenos luminosos cuya explicación depende de las teorías relativas a la naturaleza de la luz. 7.2. Ideas fundamentales 1. Luz La luz es una forma radiante de la energía que impresiona nuestro sentido de la vista, permitiéndonos ver los objetos que nos rodean. 2. Clases de cuerpos de acuerdo al comportamiento con la luz  luz   A) Cuerpos luminosos: luminosos: Producen luz propia. B) Cuerpos iluminados: iluminados: Cuerpos sobre los que incide la luz. C) Cuerpos transparentes: transparentes: Dejan pasar la luz, a través de ellos. D) Cuerpos opacos: opacos: Impiden el paso de la luz a través de ellos. E) Cuerpos translúcidos: translúcidos: Permiten el paso parcial de la luz a través de ellos, haciendo imposible distinguir o identificar bien los objetos que están detrás de ellos. 3. Velocidad de la luz A los efectos prácticos se puede admitir que la velocidad de la luz en el vacío es igual a la velocidad de la luz en el aire:          

La velocidad de propagación en un medio material es diferente para cada tipo de luz

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7.3. Reflexión de la luz Fenómeno en el cual un rayo luminoso experimenta un cambio en su dirección de propagación al incidir sobre un cuerpo, continuando en el medio en el cual se encontraba inicialmente.

RI

N

RI RR N

RR

 ř  n 1  O

S

 î  ř  n1 n2  S

: Rayo incidente : Rayo reflejado : Normal : Angulo de incidencia : Angulo de reflexión : Índice de refracción del medio 1 : Índice de refracción del medio 2 : Superficie de separación

n 2 

7.4. Tipos de reflexión a) Reflexión Normal o Regular:  Regular:  Es aquella en la cual, al incidir un haz de rayos paralelos, sobre una superficie perfectamente pulida o lisa, es reflejado como un haz de rayos también paralelos. p aralelos.

b) Reflexión Difusa o Irregular: Irregular: Es aquella en la cual, al incidir un haz de rayos paralelos, sobre una superficie rugosa o llena de prominencias, es reflejado en direcciones no paralelas.

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7.5. Espejo Plano Se denomina espejo plano a toda superficie plana pulida y con alto poder reflector. Espejo Plano  

     j

   I

Característica de la imagen 1- Virtual (la imagen se forma por la intersección de las prolongaciones de los rayos reflejados) 2- Derecha (conserva la misma orientación del objeto) 3- Tamaño igual que el objeto. 4- Es simétrica (está a la misma distancia que el objeto al espejo plano) 5- Inversión lateral (si movemos el brazo derecho, en nuestra imagen parece que movimos el izquierdo. Observación: Altura mínima que debe tener un espejo vertical v ertical para que una persona de altura h se pueda ver de pies a cabeza

H = h/2

H: altura del espejo plano h: altura de la persona p ersona

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Ejercicio de fijación En una tienda de prendas deportivas se coloca un espejo plano vertical de 1 m de altura. Si un cliente tiene 1,60 m de altura. ¿Podrá el cliente verse cómodamente en el espejo?

Datos h=1m

Solución H = h/2 H = 1,60/2 H = 0,8 m

Respuesta: el cliente si podrá verse cómodamente ya que solo necesita un espejo de 0,8 m para verse de cuerpo completo.

7.6. Leyes de la reflexión RI

N

RR

 ř  n 1  S O

n 2 

1ra Ley: El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal, se

encuentran contenidos contenidos en

un mismo plano.  2da Ley : El ángulo de incidencia es igual

al ángulo de reflexión. 

 î = ř 

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7.7. Espejos esféricos Los espejos esféricos son casquetes casquetes de una esfera hueca, los cuales refle reflejan jan los rayos de luz que inciden en ellos. Si la cara interna del casquete es reflectora, reflectora, el espejo esférico es “cóncavo” 

Si la cara externa del casquete es reflectora, reflectora, el espejo esférico es “convexo” 

7.7. 1 Elementos del espejo esférico

C F V f R  

: centro de curvatura : foco : vértice : distancia focal : radio de curvatura (R=2f) : ángulo de abertura del espejo

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7.7.2. Condiciones de nitidez de Gauss  

El espejo debe tener pequeño ángulo de abertura (    ; 

 

Los rayos incidentes deben ser próximos al eje principal;

 

Los rayos incidentes deben ser poco inclinados en relación al eje principal.

7.7.3. Marcha de rayos Si un rayo de luz incide paralelamente al eje principal, el rayo reflejado pasa por el foco.   foco.

Si un rayo de luz incide pasando por el foco, se refleja paralelamente al eje principal.

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Cuando un rayo de luz incide y pasa por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo.

7.7.4. Construcción geométrica de las imágenes Las imágenes suministradas por un espejo esférico pueden ser obtenidas utilizándose dos de los tres rayos notables. notables.  

Espejo Cóncavo 

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Espejo Convexo

Conclusión: Las características de la imagen conjugada por un espejo esférico dependen de la posición del objeto en relación al espejo. En particular, para el espejo convexo, la imagen de un objeto real es siempre virtual, derecha y menor que el objeto. El espejo cóncavo tiene foco positivo y el convexo tiene foco negativo

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Observación: Solamente las imágenes reales e invertidas se pueden proyectar sobre una pantalla, muro o pared, debido a que se forman por la intersección de los rayos reflejados. Las imágenes virtuales y derechas, no pueden proyectarse en una pantalla, debido a que se forman por las intersecciones de las prolongaciones de los rayos reflejados (detrás del espejo).  espejo). 

7.7.5. Ecuación de Gauss y ecuación del aumento lineal transversal

  : distancia del objeto al vértice del espejo (abscisa del objeto)    : distancia de la imagen al vértice del espejo (abscisa de la imagen)   : altura del objeto   : altura de la imagen    : distancia focal   : radio de curvatura    

  



 

+

 

 

Ecuación de Gauss

  

 



− 

 

Ecuación del aumento lineal transversal

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7.7.6. Convención de signos (Referencial de Gauss) Vamos a establecer una convención de signos para los espejos cóncavos y convexos.

Objetos reales e imágenes reales

Considerando siempre el objeto real     se tiene:

    ⟹        ó ⟹     

   ⟹      

  ⟹     

 ℎ  ⟹         ⟹     

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Ejercicio de fijación Un objeto real, frontal, de altura 5cm es colocado perpendicularmente al eje principal de un espejo esférico cóncavo de radio 20cm, a 30 cm del vértice del espejo. Se pide: a) la distancia de la imagen al vértice del espejo b) el tamaño (altura) de la imagen Desarrollo

Datos: O = 5 cm R = 20 cm P = 30 cm f = R/2 = 20/2 = 10 cm

Solución: Primeramente debemos hacer la gráfica correspondiente para plantear el problema.

a) Cálculo de  :

b) Cálculo de i:

    





 

+

 









+









  







  





− 

 

− 

 

  − −       

   −    





 



   

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7.8. Refracción de la luz Es el paso de la luz de un medio a otro. Cuando la incidencia es oblicua, la refracción está acompañada del cambio de dirección, lo que no sucede cuando la incidencia es perpendicular. Índice de refracción absoluto Es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el medio considerado.     

n = índice de refracción absoluto. c = velocidad de la luz en el vacío (3.10 8 m/s) v = velocidad de la luz en el medio considerado Para el vacío, el índice de refracción absoluto es igual a 1. Característicass del índice de refracción: Característica

  En cualquier otro medio el índice de refracción distinto del vacío, el índice de



refracción absoluto es mayor que 1. (En este curso considerarem consideraremos os    

  Depende de la frecuencia de la luz incidente.



  Es adimensional.



  Es inversamente proporcional a la velocidad de propagación de la luz.



  Indica cuantas veces la velocidad de la luz en el vacío es mayor que la



velocidad de la luz en el medio considerado. Índice de refracción relativo

Dónde: n21 es el índice de refracción refracción relativo del medio 2 respecto al medio 1

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v1 es la velocidad de la luz en el medio 1 v2 es la velocidad de la luz en el medio 2 Si n2 > n1  se tiene v 1 < v 2  7.8.1. Leyes de la refracción  

Primera ley: ley: el rayo incidente, la normal, el punto de incidencia y el rayo refractado son coplanares.

 

Segunda ley, ley de Snell  –  Descartes:  Descartes: el producto del seno del ángulo formado con la normal por el índice de refracción de ese medio es una constante.

a)  Si n1 < n2, se tiene: ϴ1 > ϴ2 Al pasar de un medio menos refringente a otro más refringente, el rayo de luz se aproxima a la normal. b)  Si n1 > n2, se tiene: ϴ1 < ϴ2 Al pasar de un medio más refringente a otro menos refringente, el rayo de luz se aleja de la normal.

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7.8.2. Ángulo límite Considere dos medios 1 y 2 separados por una superficie S. Admita que el medio 1 sea más refringente que el medio 2. En esta condición, la luz se propaga en el medio 1, incide en S con un ángulo de de incidencia ϴ1, generando un rayo refractado que se aleja de la normal. El ángulo de refracción es ϴ2. Se observa que, a medida que aumenta el ángulo de incidencia, aumenta el ángulo de refracción.

Cuando el ángulo de refracción sea igual a 90°, el ángulo de incidencia (i= L) se llama ángulo límite de incidencia, también conocido como ángulo crítico.

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Para un ángulo de incidencia mayor que el ángulo límite de incidencia correspondería un ángulo de refracción mayor que 90°, es decir el rayo vuelve la medio 1, ocurriendo el fenómeno llamado reflexión total . Para que ocurra la reflexión total:

  El sentido de propagación de la luz debe ser del medio más refringente al



menos refringente.

  El ángulo de incidencia debe ser mayor que el ángulo limite (i > L).



7.9. LENTES:  LENTES:  Es un sistema óptico constituido por tres medios homogéneos y transparentes, separados por dos superficies esféricas o por una superficie esférica y la otra plana. Las superficies forman las caras de las lentes. Las lentes están hechas de vidrio, v idrio, acrílico o cristal. 7.9.1. Existen dos tipos de lentes: a) Lentes convergentes o positivas. Se caracterizan porque concentran los rayos luminosos paralelos que se desplazan a través de ellas, en un punto denominado foco. Se reconocen como tales porque son más gruesas en las partes centrales y más delgadas d elgadas en la parte periférica. Existen tres clases de lentes convergentes o positivas, como se muestra en la figura.

Figura Lentes Convergentes a) biconvexa b) plano convexa c) cóncava - convexa 

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b) Lentes divergentes o negativas.  negativas.  Son las lentes en los cuales los rayos luminosos paralelos que las atraviesan tienden a dispersarse impidiendo que se constituya un foco: El foco de estas lentes se forma por la proyección virtual de los rayos dispersados, en el mismo lado de la lente de donde provienen los rayos luminosos. Por esta razón se dice que es un foco negativo. Las lentes divergentes se reconocen porque son más delgadas en la parte central y más gruesas en la parte periférica. Las lentes negativas son de tres clases, tal como se observa en la figura.

Figura Lentes divergentes divergentes a) bicóncava b) plano  –  cóncava  cóncava c) convexa  –  cóncava  cóncava

7.9.2. Rayos Notables  

Si un rayo de luz incide paralelamente al eje principal, emerge pasando por el foco.

 

Si un rayo de luz incide pasando por el centro óptico, emerge sin sufrir desviación.

 

Si un rayo de luz incide pasando por el foco, emerge paralelamente al eje principal.

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Para que se forme la imagen de un punto de un objeto, al menos dos rayos luminosos que se originen del citado punto deben interceptarse al otro lado de la lente.

Figura Rayos notables  

Foco o punto focal de una lente. lente. Es el lugar de dell eje principal en donde los rrayos ayos paralelos o secundarios que inciden en una lente, al ser refractados, convergen en un determinado punto. Distancia focal. Es la distancia que exis existe te entre el foco y el ccentro entro óptico de la lente. Toda lente al poseer dos focos también tiene dos distancias focales, una a cada lado de la lente. Formación de imágenes. imágenes. La capacidad de las lente lentess para formar imágene imágenes, s, en una serie de instrumentos ópticos, tales como microscopios, lupas, cámaras fotográficas, telescopios, binoculares, etc., depende en gran medida de las características de los rayos luminosos que incidan en la lente y la distancia que guarda el objeto con relación a la lente. De acuerdo a estos criterios, existen varios procedimientos para la formación de imágenes a través de una lente. 7.9.3. Características generales de las imágenes formadas por una lente:

  Imagen real. Es la imagen que se forma al otro lado de la lente de donde está



situado el objeto. Se caracteriza porque puede ser recogida o proyectada en una pantalla (o en una película fotográfica).

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  Imagen virtual. Es la imagen que se forma en el mismo lado de la lente donde



está situado el objeto. Se caracteriza porque no puede ser recogida o proyectada en una pantalla.

  Imagen aumentada o de mayor tamaño. Como su nombre lo indica es una



imagen del objeto aumentada varias veces el tamaño real del mismo.

  Imagen de menor tamaño. Es más pequeña p equeña que el tamaño real del objeto.



  Imagen derecha. Muestra el extremo superior e inferior de la imagen en la



misma posición que tiene el objeto.

  Imagen invertida. Los extremos superior e inferior de la imagen están



situados de manera inversa a la posición real que posee el objeto; así mismo, los lados derecho e izquierdo están invertidos. 7.9.4. CASOS QUE SE PRESENTAN EN LA FORMACIÓN DE IMÁGENES: 1.  Imagen de un objeto cuando está situado entre la lente y el foco. foco.   Los dos rayos luminosos que emite cada punto del objeto atraviesan la lente, se refractan pero no se interceptan entre sí, porque no logran converger sino, al contrario divergen. Para que se pueda construir la imagen, deben prolongarse los rayos luminosos, al mismo lado de la lente donde está el objeto.

Figura. Objeto situado entre la lente y el foco.

Característicass de la imagen: de mayor tamaño, derecha y virtual. Característica Ejemplos: la lupa y el ocular del microscopio.

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2.  Imagen de un objeto situado en el foco. Los dos rayos luminosos que se emiten en los puntos del objeto y atraviesan la lente no convergen pues se desplazan de manera paralela, por lo tanto no se interceptarán y tampoco se formará la imagen en ninguno de los lados de la lente. Si el objeto fuera un punto luminoso, al otro lado de la lente, se proyectará un haz luminoso que se prolonga al infinito.

Figura. Objeto situado en el foco.

Ejemplos: una linterna a baterías, un faro y un reflector que sirve para iluminar espectáculos. 3. Imagen de un objeto situado entre el foco y el doble de la distancia focal (entre f y 2f).  2f).  Los rayos lumi luminosos nosos emitidos por ccada ada punto del obje objeto to forman una imagen con las característic características as siguientes: de mayor tamaño, real e invertida.

Figura. Objeto situado entre f y 2f.

Ejemplos: el objetivo del microscopio, el proyector de diapositivas o transparencias, el proyector de cine.

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4.  Imagen de un objeto situado en el doble de la distancia focal (en 2f). De acuerdo a la construcción geométrica de la imagen. Ésta tiene las siguientes características:: del mismo tamaño, real e invertida. características

Figura. Objeto situado en 2f.

Ejemplo: Sistema óptico para copiar diapositivas. 5.  Imagen de un objeto situado más allá del doble de la distancia focal ( más allá de 2f). De acuerdo al diseño de formación de imágenes, las características que muestra la imagen son: de menor tamaño, real e invertida.

Figura. Objeto situado más allá de 2f.

Ejemplos: cámara fotográfica, el condensador del microscopio.

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6.  Imagen formada por una lente divergente. En cualquier posición del objeto la imagen es virtual, derecha y de menor tamaño. La imagen se forma de la interseccion de las prolongaciones del rayo refractado.

7.9.5. Ecuación de Gauss para lentes

  

f

distancia focal de la lente:

f(+) Lente convergente



 

+

 

 

p distancia del objeto al vértice de la lente p´ distancia de la imagen al vértice de la lente

f (-) Lente divergente

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Ecuación del aumento lineal

−

 



 

 

  i Tamaño de la imagen   o Tamaño del objeto





tamaño o de llaa imagen respecto al objeto   A Aumento del tamañ



Características de la imagen, según resultados obtenidos P’ > 0 Imagen real

A > 0 Imagen derecha

IAI > 1 Mayor

A < 0 Imagen invertida

IAI < 1 Menor

tamaño P´ < 0 Imagen virtual tamaño

IAI = 1 Igual tamaño

7.9.6. Ecuación del constructor de lentes

n = nL/nm  nL Índice de refracción del material de la lente nm  Índice de refracción de dell medio dond dondee se eencuentra ncuentra la lente R1 y R2 Radios de las superficies de las lentes Radio (+), para superficies convexas Radio (-), para superficies cóncavas f

distancia focal de la lente:

f(+) Lente convergente f (-) Lente divergente

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Una lente, sin cambiar de forma, al cambiar de medio en que es utilizado, cambia de distancia focal o naturaleza.

7.9.7. Potencia o convergencia de una lente La potencia de una lente convergente es inversamente proporcional a su distancia focal. Esto, simplemente, significa que una lente es más potente cuanto menor es su distancia focal y, se ha establecido por convención que a una distancia focal de 1 metro se le asigna una potencia de 1 “dioptría” (unidad utilizada internacionalmente para determinar la potencia de una lente).



    

Ejercicios de fijación 1. Si un objeto está situado a 10 cm de una lente convergente, de distancia focal 25 cm, entonces las características de la imagen serán: Según el ejercicio, tenemos los siguientes datos: p=10cm, f=25cm Aplicando la ecuación de gauss para lentes:

   



 

+

 



  



 −     

   −    













  −  

  − −       −

 

−

− 

  

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RPTA: La RPTA:  La imagen es virtual p´< 0), derecha (A > 0) y aumentada (|M|>1).

2. Un objeto se encuentra a 1 m. de distancia de, una lente cuya distancia focal es de 0.5 m. La imagen de este objeto ¿Es real o virtual? Y ¿A qué distancia del lente se encuentra? Según el ejercicio, tenemos los siguientes datos: p=1m, f=0.5m. Aplicando la ecuación de gauss para lentes:

  



 

+

 

  

 





 −     



   −            −

 

−

 

 − 

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RPTA: La imagen es real (p´ > 0), invertida (A < 0) y de igual tamaño (|A|=1). La RPTA: La imagen se encuentra a 1m de distancia del lente.

3. Frente a una lente convergente delgada se coloca un objeto a una distancia de 50 cm. La imagen de este objeto aparece del otro lado a 60cm de la lente. ¿Cuál es la distancia focal? Según el ejercicio, tenemos los siguientes datos: p=50cm, p´=60cm. Aplicando la fórmula de lentes:   



 

+

 



  

  

 



 

     





 



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RPTA: La RPTA:  La distancia focal es de 27.3 cm del lente.

4. La lente mostrada en la figura, es delgada y tiene una distancia focal de F cm. Un objeto A, de 1cm de altura ¿Cuál será el tamaño de la imagen que formara?

Según el ejercicio, tenemos los siguientes datos: f=F cm, p=3/2F cm, o=1cm. Aplicando la ecuación de gauss para lentes:   



 

+

 

  

 





 −     

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 



 

−

      







 

 

         −



 

 −



  −    

  −



  − 

RPTA: El RPTA:  El tamaño de la imagen que se formara es de 2cm. y será invertida.

5. Un objeto de 5cm de alto se coloca a 40 cm frente de una lente divergente de -40 cm de distancia focal. Determine la altura de la imagen y diga si es derecha o invertida. Según el ejercicio, tenemos los siguientes datos: o=5cm, p=40cm, f=-40cm. Aplicando la fórmula de lentes:     





 

+

 −

  −

   



  

 

  



 −      −

  −      − −    



 



29

 

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

 



 

  



 

  

    

RPTA: La RPTA:  La altura de la imagen es de 2.5 cm, es derecha (A>0) y disminuida (|M|