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LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS Y LOS NÚMEROS DECIMALES
¿QUÉ ES UNA FRACCIÓN?
FRACCIONES EQUIVALENTES
Amplificación de fracciones.
Simplificación de fracciones.
Fracción Irreducible COMPARACIÓN DE FRACCIONES FRACCIÓN IMPROPIA NÚMERO MIXTO
OPERACIONES CON FRACCIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
• • • •
• • • •
Suma Resta Multiplicación División
La raíz cuadrada
Operaciones con decimales
Colegio Vizcaya
Suma Resta Multiplicación División
DISTINTAS FORMAS DE VER UNA FRACCIÓN
Números decimales
Porcentajes
Los números fraccionarios y decimales - 29
1. Calcula los 2/5 de 30, los 4/5 de 100 y los 8/10 de 400.
2. Un camión de reparto se llena sus
3 2 1 con fruta, con verdura y con patatas. ¿Qué fracción del camión 8 5 6
está ocupada? ¿Y libre?
3. Halla cuatro fracciones ampliadas de cada una de las fracciones siguientes: a)
1 3
b)
3 2
4. Escribe dos fracciones reducidas de cada una de las siguientes fracciones:
5. Los
a)
8 16
b)
12 36
c)
30 45
d)
9 27
3 de los bolígrafos de una clase son azules, ¿cuántos hay de otros colores? 4
6. Aplica los siguientes porcentajes a la cantidad 5400: a) b) c) d)
5% 15 % 25 % 75 %
7. Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) d)
1’9 + 0’1 = 0’8 2 = 25’42 : 2 = 8’16 – 2’24 =
Los números fraccionarios y decimales - 30
Colegio Vizcaya
Una fracción es una parte de un total. Al escribirla ponemos dos términos: Numerador: número de partes que se toman de la unidad.
Denominador: número de partes iguales en que se divide la unidad.
3 5
Tanto el numerador como el denominador son números enteros. Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de la unidad.
3 6 = 5 10 Para saber si dos fracciones son equivalentes se multiplican sus términos en cruz. El resultado tiene que ser el mismo.
3 6 = 5 10
3 10 = 6 5
Fracción de una cantidad: para calcularla dividimos la cantidad por el denominador y multiplicamos el resultado por el numerador:
3 de 30 = 30 : 5 3 = 18 5
8. Completa las siguientes fracciones para que sean equivalentes. a)
42
=
30 60
12 = d) 15 30
10. Un cartero tiene que repartir 240 cartas. En un día de trabajo ha repartido los 2/3 del total. ¿Cuántas cartas le quedan aún por repartir?
b)
7
=
45 63
4 48 e) = 3
c)
12 36 = 27 11. En el hundimiento del Titanic murieron 1500
f) 6 =
8
personas, lo que suponía los 10/12 de los pasajeros. ¿Cuántas personas viajaban en el barco?
9. Debido a un temporal, se han caído 75 árboles de las 9 decenas que existían en un parque. Expresa en forma de fracción los árboles que quedaron en pié.
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12. Se quiere pintar una pared de 3 m de largo y 2 m de alto. Se pinta en rojo 1/3 y en azul 2/5. ¿Cuántos metros cuadrados de pared quedarán para pintar de verde?
Los números fraccionarios y decimales - 31
Si se multiplica o divide los dos términos de una fracción por un mismo número, distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente a la primera. Si multiplicas, se dice que estas amplificando la fracción.
2 4 = Hemos multiplicado por 2. 3 6 2 6 = Hemos multiplicado por 3. 3 9 Si divides, se dice que estas simplificando la fracción.
18 9 = Hemos dividido por 2. 30 15 18 6 = Hemos dividido por 3. 30 10 Si una fracción no se puede simplificar más, se dice que es una fracción irreducible.
?
13. Calcula la fracción irreducible equivalente a las siguientes: a)
45 60
c)
7 28
e)
25 30
b)
3 15
d)
100 150
f)
30 45
14. Simplifica: a)
6 4
e)
40 60
b)
23 46
f)
33 44
c)
8 12
g)
14 21
d)
9 27
h)
5 15
Los números fraccionarios y decimales - 32
Colegio Vizcaya
Comparación de fracciones Con el mismo denominador: Será mayor aquella que tenga mayor numerador.
7 4 > 25 25 Con el mismo numerador: Será mayor aquella que tenga menor denominador:
8 8 > 3 5 Con distinto numerador y denominador: tendremos que reducir a común denominador: 1º. Hallamos el m.c.m. de los denominadores. 2º. Se divide el m.c.m. entre el denominador de cada fracción y se multiplica por el numerador.
2 3 y 3 5
m.c.m. (3,5) = 15
2 10 = 3 15 10 9 > 3 9 15 15 15 : 5 3 = 9 = 5 15 15 : 3 2 = 10
15. Reduce a común denominador: 1 5 7 , , a) 2 8 10
b)
2 3 , 3 4
16. ¿Qué fracción es mayor en cada uno de los pares de fracciones siguientes? 4 5 1 2 , , a) b) 3 6 3 5 17. Pon el signo de mayor o menor según corresponda: 2 3 7 16 a) b) 2 4 ? 5 7
c)
13 3
9 2
c)
1 5 4 , , 4 12 3
c)
8 11 , 9 12
d)
5 2
3 3
3 8 18. Dos corredores llevan recorridos los y de una maratón. ¿Cuál de los dos va por delante? 12 32 ?
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Los números fraccionarios y decimales - 33
Cuando tenemos una fracción mayor que la unidad (numerador > denominador) podemos averiguar cuantas unidades completas representa y cuantas incompletas. Por ejemplo:
17 | 5 2 3
Partes que tomamos de otra unidad.
Es decir, para representar
A 3
17 2 =3 5 5
Unidades completas.
17 2 necesitamos 3 unidades completas y de una cuarta unidad. 5 5
2 17 le llamamos número mixto, y a le llamamos fracción impropia. 5 5
19. Escribe en forma de número mixto: a)
25 3
b)
17 5
c)
9 4
d)
11 12
20. Convierte en fracción impropia los números mixtos: 1 2 1 b) 3 2
1 5 2 d) 5 3
a) 2
c)
4
3 5 4 3 5
e) 1 f)
21. Simplifica las siguientes fracciones y conviértelas en números mixtos siempre que se pueda: ? a)
9 24
b)
120 500
c)
63 105
d)
e)
150 260 126 210
Los números fraccionarios y decimales - 34
f)
j)
108 20
k)
60 120
200 300
l)
256 512
10 15
m)
168 336
n)
170 284
1800 7200
24 g) 36 h)
i)
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Operaciones con fracciones. Resta
Suma Con el mismo denominador Se suman los numeradores y se deja el mismo denominador
2 3 5 + = 7 7 7
Con distinto denominador Se deducen a común denominador y se suman
3 1 9 2 11 + = + = 4 6 12 12 12
Con distinto denominador
Con el mismo denominador Se restan los numeradores y se deja el mismo denominador
Se deducen a común denominador y se restan
3 2 1 = 7 7 7
3 1 9 2 7 = = 4 6 12 12 12
Multiplicación
División
Se multiplican los numeradores y denominadores entre sí
Multiplicamos los términos de las fracciones en cruz
4 3 12 = 5 7 35
4 3 4 7 28 13 : = = =1 5 7 5 3 15 15
22. Calcula las siguientes sumas y restas simplificando los resultados si es posible: a) b) c) d) e) f) g)
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3 2 + = 8 3 2 4 + = 9 5 3 1 1 + + = 5 4 6 1 10 1+ + = 2 3 1 3 + = 2 4 3 4 + = 10 5 6 1 + = 5 6
h) i) j) k) l) m) n)
3 5 + = 4 8 1 2 3 + + = 2 5 10 4 1 1 + + = 3 15 5 5 1 3 + + = 6 2 3 3 5 = 5 10 3 1 = 4 6 4 5 1+ = 3 6
Los números fraccionarios y decimales - 35
23. Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones simplificando los resultados si es posible: 9 6 1 2 : = = f) a) 4 5 3 5 10 14 2 3 : = = b) g) 3 9 3 4 2 3 1 = c) h) 3 : = 3 8 3 3 1 2 : = :3 = d) i) 4 3 3 4 5 : = e) 7 8
Paso de fracción a decimal y viceversa: Para transformar una fracción en un número decimal, se divide el numerador entre el denominador. Ejemplos: a) Expresa
17 en forma de decimal. 20
17 : 20 = 0’85 b) Expresa en forma de fracción el número decimal 1’3. 1’3 = 13 : 10 =
13 10
Paso de fracción a porcentaje y viceversa: Ejemplos: a) Expresa en forma de porcentaje
3 . 4
3 : 4 · 100 = 75 % b) Expresa en forma de fracción 25 %.
25 : 100 =
25 1 = 100 4
Representación en la recta numérica de fracciones: Recuerda cómo representabas en la recta numérica los números decimales Representa en la recta numérica los siguientes números decimales: 3’6 ; 2’5 ; 0’7 ; 4’6
0
1
2
3
4
5
Para representar una fracción en la recta numérica, la expresamos 1º en forma de numero decimal, y lo representamos en la recta.
Los números fraccionarios y decimales - 36
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?
1 1 7 3 9 14 25 , , , , , , 2 4 2 3 4 3 7
24. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones:
0
1
2
3
4
5
25. Escribe en forma de número decimal: a)
23 100
c)
428 1000
e)
4
15 100
b)
15 10
d)
567 100
f)
7
7 1000
26. Completa la siguiente tabla: Número decimal 0’25
Fracción decimal
Fracción irreducible
Porcentaje
10 100
50 % 0’100 20 %
27. Indica el porcentaje expresado por las siguientes fracciones y el número decimal: a)
15 100
b)
1 100
c)
75 100
28. Expresa en forma de fracción irreducible y de número decimal los siguientes porcentajes: a) 5 % b) 4 % c) 2 %
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Los números fraccionarios y decimales - 37
Operaciones con números decimales Suma 2'345 + 3'567 5'912
Resta 3'567 - 2'345 1'222
Multiplicación
18'27 3'85 9135 14616 5481 70'3395
División
2 decimales 2 decimales
425’25 |25 175 17’01 0025 0
4 decimales
?
29. Realiza las siguientes operaciones: a) 0’58 0’9 =
f)
b) 8 0’7 =
g) 2’5 : 6 =
c) 36’9 : 4’1 =
h) 4’731 : 0’57 =
d) 2’91 + 3’11 =
i)
5’ 89 – 5’83 =
e) 2’89 + 0’11 =
j)
2’9 – 0’9 =
1’8 3 =
30. La largura reglamentaria de una cancha de tenis es 23’77 m. El ancho debe ser el 34’62 % del largo, y la altura de la red, el 3’78 % del largo. ¿Cuánto tienen que medir el ancho y la altura de la red?
Los números fraccionarios y decimales - 38
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La regla de tres directa: La regla de tres es un método que permite resolver problemas en los que intervienen dos magnitudes. Ejemplo: En cuatro horas una moto recorre 450 km. Si la velocidad es constante, ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 6’5 horas? Magnitudes
Horas 4 6’5
Kilómetros 450 x
4 450 = x = 6'5 450 : 4 = 731'25 kilómetros x 6'5
31. Un pintor ha pintado 6 m de una valla en 15 horas. Si trabaja al mismo ritmo, ¿cuánto tardará en pintar 24 m?
32. Por 4’75 kg de naranjas he pagado 3’8 . ¿Cuánto tendré que pagar si compro 10’5 kg?
Porcentajes Tomar un determinado tanto por ciento de una cantidad equivale a dividir la cantidad en 100 partes y tomar el tanto indicado. Ejemplo: Para calcular el 25 % de 3000 caramelos podemos hacer cualquiera de las siguientes operaciones: a) 3000 : 100 25 = 750 caramelos. b) 3000 ·25 : 100 = 750 caramelos. c) 3000 · 0’25 = 750 caramelos.
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Los números fraccionarios y decimales - 39
?
33. Calcula: a) El 10 % de 34’78 metros. b) El 20 % de 35 euros. c) El 25 % de 600 canicas. d) El 50 % de 50000 kilogramos.
34. Josu ha ahorrado a lo largo del año 345’5 euros. Si se gasta en vacaciones el 85 % de lo ahorrado, ¿cuánto dinero le quedará?
35. José ha pagado por el alquiler de su piso 654 . Este mes le han subido un 10 %. ¿Cuánto tiene que pagar?
La raíz cuadrada ¿De qué número procede el cuadrado perfecto 36? La respuesta es muy fácil, ¿no?: ______ Existe una operación que es inversa a la de elevar al cuadrado, que se llama raíz cuadrada.
36 = 6 porque 6 2 = 36 La raíz cuadrada de un número a es otro número b, tal que si b se eleva al cuadrado se obtiene a.
Entonces,
4 = 2 porque 2 2 = 4 9 = 3 porque 3 2 = 9 16 = 4 porque 4 2 = 16 25 = 5 porque 5 2 = 25 36 = 6 porque 6 2 = 36
Completa tú:
81 =
porque __________
64 =
porque __________
121 = porque __________ 169 = porque __________
Los números fraccionarios y decimales - 40
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Observa que muchos números no tienen raíz cuadrada exacta. Por ejemplo 76, que su raíz está comprendida entre dos raíces exactas, y por lo tanto su resultado será un número decimal:
64 < 76 < 81
=
=
=
8 < 8’ < 9 Para calcular el decimal de la raíz tenemos dos posibilidades: Aproximar el decimal. Observa el diagrama siguiente: 12 unidades
65
66
67
68
69
70
71
5 unidades
72
75
77
78
79
80
76
81
=
=
12:17 = 0’7
8
74
=
64
73
< 8’7 <
9
Calculo exacto de la raíz cuadrada de un número. Vamos a calcular la raíz cuadrada de 1185. 1. Dividimos 1185 en grupos de 2 cifras de derecha a izquierda.
4. Debajo de la raíz hallada se escribe su doble.
2. Calculamos la raíz cuadrada del primer grupo de la izquierda.
5. Cogemos 285, separamos la última cifra y lo dividimos entre 628:6=4. El 4 lo colocamos al lado del 6 y lo multiplicamos todo por 4. Este resultado se lo restamos a 285. El 4 lo colocamos en la raíz. 6. Para obtener un decimal, se coloca una coma a la derecha de la raíz hallada y se “bajan” dos ceros. Se repiten los pasos 4,5 y 6.
3. Se resta al primer grupo el cuadrado de la raíz obtenida (en nuestro caso 32 = 9). Se “baja” el siguiente grupo de cifras.
Prueba de la raíz. Puedes comprobar si la raíz obtenida está bien calculada siguiendo los siguientes pasos:
(34’4)2 + 1’64 = 1185 29 < 2 · 34 + 1
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Los números fraccionarios y decimales - 41
36. Calcula aproximando con un decimal las siguientes raíces: a)
12
b)
15
c)
32
d)
53
37. Calcula las siguientes raíces cuadradas con un decimal. a)
4567
b)
853
Los números fraccionarios y decimales - 42
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38. Ordena y sitúa sobre la recta numérica las siguientes fracciones: a)
1 1 8 5 7 , , , , 2 4 4 3 2
b)
1 6 6 9 7 , , , , 3 2 5 4 3
39. La suma de tres números es
17 2 1 . Si dos de esos números son y , ¿cuál es el otro número? 15 3 5
40. Si una botella de refresco de litro y medio cuesta 75 céntimos de euro, ¿cuánto costará la botella de un litro de ese refresco?
41. Ander dice que en su clase los
3 2 son chicas y los son chicos. ¿Es cierto lo que afirma Ander? ¿Por qué? 7 5
42. Escribe en forma de número mixto: a)
7 2
c)
9 4
e)
65 21
b)
5 3
d)
24 5
f)
325 100
43. Indica el porcentaje expresado por las siguientes fracciones y el número decimal: 4 1 1 a) c) e) 20 25 4 b)
2 5
d)
1 2
f)
g)
3 4
3 30
44. Expresa en forma de fracción irreducible y de número decimal los siguientes porcentajes: a) 25 % d) 40 %
f)
e) 45 %
g) 42 %
28 %
b) 50 % c) 75 %
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Los números fraccionarios y decimales - 43
45. Realiza las siguientes operaciones: ?
e) 123’824 + 250’001 =
a) 0’34 0’6 =
f) b) 0’7 4 =
0’04 4 =
g) 26’23 : 5 =
c) 5’36 : 0’67 =
h) 0’109 0’3 =
d) 0’56 + 0’42 =
i)
46. Calcula aproximando con un decimal las siguientes raíces: ? a) 125
0’69 0’7 =
e)
95
b)
85
f)
75
c)
39
g)
45
d)
63
h)
105
47. Realiza las siguientes operaciones: a)
(
)(
25 16
b)
144 :
c)
64
d)
(
(
(
)
81 + 36 =
)
64 + 2 2 =
)
100 49 : 2 3 =
)(
121 36 :
)
4+ 9 =
48. Si tienes 169 fichas iguales, ¿puedes formar un cuadrado con el mismo número de fichas en cada fila? ¿cuántas fichas habrá en cada fila? ¿y si tienes 120 fichas?
49. Calcula, con un decimal en caso de que la raíz no sea exacta: a)
922
Los números fraccionarios y decimales - 44
b)
1119
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c)
6528
2016
d)
50. Por el desagüe de una piscina se han ido 4200 litros de agua. Si todavía quedan 5/7 del total, ¿Cuál es la capacidad de la piscina?
51. Para obtener una mezcla de 750 g de pintura, utilizamos 3/8 de color verde, 2/4 de color blanco y el resto de color azul. ¿Cuántos gramos de cada color contiene la mezcla?
52. Dos gemelas se reparten las monedas de un bote. La primera se lleva 3/8 del total, mientras que la segunda se lleva las 55 monedas restantes. ¿Cuántas monedas había en el bote?
53. Completa: ?
+
1 2
2 3
3 4
1 2 1 3 3 4 2 5 11 10
1 4 3 5 1 6 5 7 9 8
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4 5
7 6
-
34 15
1 2 3 4 4 5 5 6 7 8
3 2
1 2
2 3
3 4
4 5
1 2
1 4
2 5
1 6
7 12 3 10
7 6
:
21 16
3 4 1 5 1 6 8 7 3 8
9 20
1 3
1 2 3 2
3 4
4 5
1 6
2 7
1
Los números fraccionarios y decimales - 45
54. Calcula: ?
a)
1 1 1 = 4 5 6
d)
1 3 1 + : = 8 2 2
b)
1 1 1 + : = 3 5 10
e)
1 1 3 + 2 = 4 6
c)
2 5 4+ = 3 4
f)
1 1 1 = 5 3 2
55. Un barco pesquero transporta 2500 kilogramos de pescado. La cuarta parte es de bacalao, las dos terceras partes son de merluza y el resto se compone de marisco. ¿Cuántos kilogramos de pescado de cada tipo transporta? ¿Y de marisco?
? 56. En un campo de fútbol dos tercios de los espectadores están situados en los asientos laterales, la quinta parte en los fondos y quedan 1000 localidades libres. ¿Cuál es el aforo del campo?
57. En los planos de construcción de un camping se puede leer: • • • •
Un quinto del terreno es para recepción. Ocho quinceavos son para acampar. Un quinceavo son para los servicios. El resto, es para zona de juegos.
¿Qué parte del total está dedicada para los servicios y para acampar? ¿Cuál es la superficie total del camping? ¿Qué parte representa la zona destinada a juegos?
58. Saioa sale todas las mañanas a correr. Los lunes, jueves y sábado corre durante tres cuartos de hora; los martes y miércoles corre durante media hora; y los demás días corre una hora. ¿Cuántas horas corre a lo largo de un mes?
?
59. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible, y si es mayor que la unidad, escríbelo en forma de número mixto:
?
2 3 + = 3 4 2 1 5 + + = b) 7 2 14 a)
Los números fraccionarios y decimales - 46
4 5 1 + + = 9 6 2 7 3 3 + + = d) 8 5 4
c)
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e)
1 1 1 + + = 2 3 4
f)
60. En un partido de baloncesto tres jugadores encestaron
5 4 8 + + = 2 3 9
1 1 3 , y del total de las canastas del partido, 8 4 8
? respectivamente. El resto de jugadores del equipo hizo 24 canastas. ¿Cuántas canastas encestaron en total?
61. Compara las fracciones de cada par: ?
a)
2 3 , 5 5
b)
2 4 , 3 5
c)
4 5 , 7 11
d)
3 7 , 4 8
62. Expresa en forma de número mixto: ?
a)
27 23
c)
28 23
e)
21 5
b)
13 5
d)
17 5
f)
101 23
63. Expresa los siguientes números mixtos en forma de fracción: ?
a) 4
1 3
c)
5
1 2
e) 13
b) 3
1 2
d) 1
3 4
f)
9
2 3
g) 5
2 7
1 15
h) 11
3 5
64. En una clase hay 30 estudiantes. Doce van al colegio en autobús, diez en metro y los demás andando. ¿Qué fracción de los alumnos de la clase representan los alumnos de cada grupo? ¿Qué fracción representan los que ? van andando?
65. El agua al congelarse aumenta
1 de su volumen. ¿Qué volumen ocuparán 750 litros de agua después de 10
helarse?
66. Cuando se tuesta el café pierde
1 de su peso. ¿Cuánto pesarán 90 kg de café después de tostarse? 5
67. Cada vez que una pelota cae al suelo, rebota los
3 de la altura desde la que ha caído. Si se le deja caer desde 5
una altura de 125 m, calcula la altura a la que estará después de rebotar tres veces.
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Los números fraccionarios y decimales - 47
68. Un agricultor ha cosechado durante la mañana
1 de un campo y por la tarde la mitad del resto. Si todavía le 3
quedan 170 hm2, ¿cuál es la superficie total del campo?
69. Josune gastó en las compras de navidad del año pasado 534 . Este año ha gastado un 15 % más. ¿Cuánto ha gastado Josune en estas navidades?
69. Un frutero ha recibido 400 kilogramos de cítricos. El 35 % son limones, el 25 % naranjas y el resto mandarinas. ¿Cuántos kilogramos de cada clase ha recibido?
70. Después de descontar el 15 % de su precio inicial, un ordenador costó 1200 . ¿Cuál era su precio antes del descuento?
71. Se pagaron 80 por siete cajas de 15 CD-s cada una, descontándonos el 16 %. ¿Cuál fue el precio inicial de cada CD?
72. ¿Qué tanto por ciento de descuento se hizo en una compra de 7654 si hubo que pagar 6658’98 ?
73. La base de un triángulo isósceles mide 10 cm, y uno de los lados iguales mide el 65 % de dicho valor. Calcula ?
el perímetro de este triángulo.
74. Para tejer un jersey se han utilizado 3
1 1 4 3 de madejas de lana verde, 4 de lana azul, 2 de lana roja y 5 4 4 5 4
? de lana blanca. ¿Cuántas madejas de lana se han tenido que comprar?
75. A Daniel le han regalado un puzzle y ha construido dos quintos en tres cuartos de hora. ¿Cuánto construiría en una hora?
76. Para pavimentar el suelo de un trastero de 21 metros cuadrados se han empleado 112 baldosas. Si queremos pavimentar toda la casa que tiene 342 metros cuadrados, ¿cuántas baldosas necesitaremos?
Los números fraccionarios y decimales - 48
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77. Calcula: ?
5 5 1 1 : = 3 6 6 12 5 3 3 1 + = 3 5 4 2 5 3 3 1 + = 3 5 4 2 6 5 3 = 5 3 2 4 3 10 = 7 10 5 3 6 = 3 2
a) b) c) d) e) f)
78. En unos grandes almacenes anuncian una rebaja del 15 % en todos los artículos durante el mes de julio. En el mes de agosto, nos anuncian una promoción de rebajas sobre rebajas, de modo que los artículos se vuelven a rebajas un 10 %. a) ¿Cuánto costará el 31 de julio una camiseta cuyo precio normal era de 30 ? ¿Y el 1 de agosto? b) Koldo ha aprovechado las segundas rebajas y ha comprado un bañador por 35’60 . ¿Cuál era el precio del bañador el 30 de junio?
79. El perímetro del suelo de una habitación rectangular mide 28 m. Un lado representa el 75 % del otro. ¿Cuál es ?
la superficie de la habitación?
80. Calcula, con un decimal en caso de que la raíz no sea exacta: a) 36920 b) 898'84 c) 4802'1
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Los números fraccionarios y decimales - 49
81. El profesor de Gizarte ha puesto un examen con 15 preguntas. Para aprobar el examen exige que se contesten correctamente los 3/5 de las mismas. ¿ Cuántas preguntas debe contestar Ane para aprobar?
82. Una clase de 1º de ESO tiene 28 alumnos. Si 19 de ellos son chicas, ¿qué fracción del total corresponde a cada sexo?
83. Un kilo de chuletas cuesta 16 . ¿Cuánto cuestan de kilo?
84. Calcula: ?
a)
1 1 1 : + = 2 3 4 1 2 + = 2 5
b) 1
c)
5
1 2 + = 7 3
1 1 1 + = 2 3 7
d)
3 :7 = 5
e)
6+
f)
3 1 1 = 5 7 10
3 15 : = 5 2
1 3
g) 6 +
h) 2 + 1
i)
1 = 16
1 3 1 1 + + = 2 4 8
Los números fraccionarios y decimales - 50
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85. En la clase somos 24 alumnos. En las elecciones para delegados hemos votado a Galder 2/3 de la clase. ¿Cuántos votos ha obtenido?
86. Un teatro tiene un aforo de 400 butacas. Esta noche se han vendido 3 de cada 5. ¿Cuántas personas verán la función?
87. Me quedan 3, que es 1/3 de lo que tenía. ¿Con cuanto dinero salí de casa?
88. Alazne ha ido a casa de su amiga Laura y ya ha recorrido partes del camino. Si todavía le quedan 400 metros, ¿a qué distancia se encuentra la casa de Laura?
89. En un avión viajan 320 personas. son europeos, africanos y el resto asiáticos. ¿Cuántos asiáticos viajan en el avión?
90. Koldo recibe por su cumpleaños cierta cantidad de dinero. Gasta la mitad en un CD de música y la cuarta parte ? en un libro. Si aún tiene 5 , ¿cuánto dinero le dieron?
91. Para hacer un bizcocho necesito mantequilla. Si he gastado 1/3 de una barra de medio kilo, ¿Qué fracción de ?
kilo de mantequilla lleva el bizcocho?
92. La tercera parte de los alumnos del Colegio Vizcaya vive en Bilbao. La mitad de éstos son chicas. ¿Qué ?
fracción del total representan las chicas que viven en Bilbao?
93. Calcula qué fracción de litro entra en cada vaso si repartimos medio litro entre tres. ?
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Los números fraccionarios y decimales - 51
94. Realiza las siguientes sumas y restas simplificando el resultado siempre que se pueda: a)
3 1 5 + = 6 3 2
b)
1 1 1 + = 6 7 2
c)
1 1 2+ = 3 5
1 1 d) 3 + = 3 4 3 3 5 2 e) + = 7 5 7 5
95. Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones: 3 2 = 5 7
e)
4 :2 = 7
3 = 10
f)
1 3 2 = 4 7 9
c)
3 7 : = 5 10
g)
2 3 5 : = 4 2 3
d)
3 :6 = 5
5 4 h) 2 : = 6 3
a)
b) 5
96. El autobús del Cole tiene 40 plazas. Si en la primera parada se suben 10 alumnos, ¿qué porcentaje de alumnos ha subido al bús?
97. En una avería de agua se pierden 900 litros en una hora. ¿Cuántos litros se pierden por minuto?
98. En el supermercado veo una oferta que dice 3 2’5 kilos de mandarinas. ¿Cuánto cuesta el kilo?
99. ¿Cuántos centilitros contiene una botella de de litro?
Los números fraccionarios y decimales - 52
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100. Asier quiere calcular la nota global que sacará en Matemáticas sabiendo que: Conceptos representa el 30%, Procedimientos el 50% y Actitud el 20%. Si su profesora le ha dicho que tiene 8 en Con. 6 en Pro. y 7 en Act. ¿Cuál será su Nota Global?
101. Calcula: a)
9 2 1 + = 5 5 10
3 5 b) 3 + = 4 3 c)
1 3 1 = 2 5 4
d)
7 9 3 = 4 6
1 1 2 e) 2 + + = 4 6 3 f)
1 2 3 +1 = 2 3
g)
3 7 1 +1 = 4 8 2
h)
9 7 8 + 2 = 2 6 3
102. Realiza las siguientes operaciones: 1 1 1 a) = 2 3 7 1 1 2 b) + : = 2 3 5 1 1 c) 1 : 3+ +1 3 = 2 2 4 4 d) 1+ : 1 = 5 5 e)
2 1 7 + = 3 5 10
f)
1 3 1 : = 5 4 2
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Los números fraccionarios y decimales - 53
103. Calcula: a)
3 1 +1 = 4 3
b)
3 3 1 + = 8 4 2
c)
2 5 : 2 = 3 3
d)
2 3 5 + = 3 5 6
e)
2 5 3 + = 3 6
f)
2 5 1 : = 3 3
g)
3 1 3 : = 5 2 10
4 2 h) : 2 = 5 3 i)
7 5 : 1 = 6 12
j)
3 1 1 : + = 4 2 4
4 1 1 k) : = 9 3 6 l)
1 3 5 2+ = 3 4 8
2 1 2 m) + : +1 = 3 6 6 n)
3 5 2 4 : = 4 6 3 3
3 1 1 o) +1 = 4 2 3 p)
1 5 1 + :2 = 3 6 2
9 2 q) 2 : 2 = 4 3 r)
3 1 52: = 4 3
Los números fraccionarios y decimales - 54
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s)
1 2 1 3+ = 5 3 4
t)
1 3 3 + : 1 = 2 4 2
104. Calcula: ? a)
1 1 2 : 2 + = 5 2 5
7 3 b) 2 +1 = 3 4 2 1 3 3 c) + = 3 4 6 10 1 5 1 d) 2 + : +1 = 2 2 4 1 1 2 e) 3 : +1 = 2 6 3
f)
5 3 10 2 : 1 = 7 5 9
g)
7 1 2 : 2 1 = 10 5 5
h)
1 3 7 3 1 = 3 4 3
i)
1 3 1 +1 : = 3 5 2
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Los números fraccionarios y decimales - 55
Vocabulario Fracción: Una fracción es una parte de un total. Al escribirla ponemos dos términos: numerador y denominador. Numerador: número de partes que se toman de la unidad. Denominador: número de partes iguales en que se divide la unidad. Fracciones equivalentes: Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de la unidad. Si se multiplica o divide los dos términos de una fracción por un mismo número, distinto de cero, se obtiene una fracción equivalente a la primera. Si multiplicas, se dice que estas amplificando la fracción. Si divides, se dice que estas simplificando la fracción. Fracción irreducible: Si una fracción no se puede simplificar más, se dice que es una fracción irreducible. Tanto por ciento: Tomar un determinado tanto por ciento de una cantidad equivale a dividir la cantidad en 100 partes y tomar el tanto indicado. Raíz cuadrada: La raíz cuadrada de un número a es otro número b, tal que si b se eleva al cuadrado se obtiene a.
Los números fraccionarios y decimales - 56
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