2-Leito Fixo e Leito Fluidizado - OK

Universidade Estadual do Oeste do Paraná P araná  –  UNIOESTE  UNIOESTE Centro de Engenharias e Ciências Exatas  –  CECE  CECE Operações Unitárias A

Apostila de Leito Fixo e Leito Fluidizado

Prof. Marcos Moreira

Toledo –  PR  PR 2012

SUMÁRIO DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS

1

1. LEITO FIXO

1

1.1 O Escoamento em Leito Fixo

2

1.1.1 A Força Resistiva m

2

1.1.2 A Determinação experimental de k e do fator c

4

1.1.3 Equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman

5

1.1.4 Equação de Ergun

8

LEITOS EXPANDIDOS

9

2. LEITO FLUIDIZADO

10

2.1 Condições de Fluidização

11

2.2 Perda de Carga na Fluidização

13

2.3 A Mínima Fluidização

17

2.4 Velocidade Mínima de Fluidização (qm, Um)

19

2.4.1 Velocidade Mínima de Fluidização no Regime Laminar 

20

2.5 Velocidade Máxima de Fluidização

21

3. QUEDA DE PRESSÃO NO TRANSPORTE VERTICAL

22

HOMOGÊNEO: PARTÍCULAS “GRANDES”

BIBLIOGRAFIA

24

SUMÁRIO DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS

1

1. LEITO FIXO

1

1.1 O Escoamento em Leito Fixo

2

1.1.1 A Força Resistiva m

2

1.1.2 A Determinação experimental de k e do fator c

4

1.1.3 Equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman

5

1.1.4 Equação de Ergun

8

LEITOS EXPANDIDOS

9

2. LEITO FLUIDIZADO

10

2.1 Condições de Fluidização

11

2.2 Perda de Carga na Fluidização

13

2.3 A Mínima Fluidização

17

2.4 Velocidade Mínima de Fluidização (qm, Um)

19

2.4.1 Velocidade Mínima de Fluidização no Regime Laminar 

20

2.5 Velocidade Máxima de Fluidização

21

3. QUEDA DE PRESSÃO NO TRANSPORTE VERTICAL

22

HOMOGÊNEO: PARTÍCULAS “GRANDES”

BIBLIOGRAFIA

24

Leito Fixo e Leito Fluidizado –  Prof.  Prof. Marcos Moreira

1

DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS Existem diferentes configurações de meios porosos ou de sistemas  particulados. Entre elas podem ser destacadas as seguintes: leito fixo, leito le ito fluidizado, leito vibro-fluidizado, leito de jorro, leitos em sedimentação e leitos móveis (transporte pneumático e hidráulico).

1. LEITO FIXO Leito fixo é uma estrutura muito utilizada nos processos de engenharia e é caracterizada basicamente por um aglomerado de partículas que não se movimentam umas em relação às outras. O solo que está sob o chão de nossas casas, o açúcar que a dona de casa guarda em potes, a areia que é transportada na caçamba dos caminhões e os grãos armazenados nos silos que vemos à beira das estradas são alguns exemplos muito comuns de configurações de leito fixo no nosso cotidiano. Nesses casos a operação que ocorre em leito fixo se caracteriza pela presença de partículas (terra, cristais de açúcar, grãos de areia, grãos de soja, etc) e de gás que se localiza ao redor das partículas. Em alguns casos, por exemplo, um caminhão carregando areia parcialmente úmida, o espaço livre ao redor das partículas é ocupado também por um líquido. Esse é o caso de uma operação em leito fixo com a presença de gás e de líquido. Em outras situações, o gás e o líquido podem estar se movimentando através do leito fixo formado por  partículas. A Figura 1.1 apresenta um esquema deste tipo de operação.

Figura 1.1. Esquema da configuração de leito fixo com escoamento gás-líquido ascendente.

Leito Fixo e Leito Fluidizado –  Prof. Marcos Moreira

2

O leito fixo é formado por partículas que não se movimentam e que estão contidas dentro de uma coluna através da qual cruzam substâncias nas fases líquida e gasosa, havendo ou não reação química e a existência ou não de troca de calor entre o leito e o ambiente.

1.1 O Escoamento em Leito Fixo As equações da continuidade e do movimento, dadas por:

       v  0   t v      v   v   p         .g    t 





(1.1) (1.2)

tomam a seguinte forma para um leito fixo:

       q  0   t  v      grad u u    p - m         .g    t 





(1.3) (1.4)

q –  velocidade superficial do fluido u –  velocidade instersticial do fluido m –  força resistiva fluido-partícula  –  porosidade do leito  –   tensão A força resistiva m e a tensão  são função da velocidade superficial q relativa a um referencial fixo à matriz. 1.1.1 A Força Resistiva m Em baixas velocidades a força resistiva varia linearmente com a velocidade superficial, sendo dada pela equação conhecida como “ Lei de Darcy”:

Leito Fixo e Leito Fluidizado –  Prof. Marcos Moreira

m

  

k 

q 

3

(1.5)

onde  é a viscosidade do fluido e k é a permeabilidade do meio. Em altas velocidades a força resistiva não varia linearmente com a velocidade superficial, e a “Lei de Darcy” é então modificada para a forma quadrática de Forchheimer:

     c   k q  m 1 q k        



(1.6)

onde c é um parâmetro adimensional que depende apenas de fatores estruturais da matriz porosa quando não ocorrem interações físico-químicas entre matriz e fluido. A equação de Forchheimer   é válida para o escoamento viscoso em meios isotrópicos homogêneos ou heterogêneos, isto é, meios em que k e c são, respectivamente, constantes ou variáveis com a posição no sistema. A equação também é válida em condições não isotérmicas, verificando-se a variação da viscosidade e da massa específica do fluido ao longo do escoamento. Na situação em que o escoamento do fluido na matriz porosa é lento, então

c   k q  

 1  

(1.7)

e a equação (6) recai na forma linear, ou seja, na “Lei de Darcy”. O escoamento darcyano está associado à validade da “Lei de Darcy”.

Seja a situação comum em que o meio poroso isotrópico e homogêneo é percolado por um fluido newtoniano com escoamento permanente e uniforme, isto é, o campo de velocidades q é uniforme. A equação do movimento (4) toma a seguinte forma: 0   p - m   .g  

A equação (8) é conhecida como equação de Darcy.

(1.8)

Leito Fixo e Leito Fluidizado –  Prof. Marcos Moreira

4

 No escoamento incompressível a equação de Darcy toma a seguinte forma:

 P  m  

(1.9)

ou

 grad P  m  

(1.10)

onde P é a pressão piezométrica dada por:

P  p   .g.z  

(1.10)

sendo z a distância (positiva na direção contrária à gravidade) do ponto em questão, medida a partir de um plano horizontal de referência. 1.1.2 A Determinação Experimental da Permeabilidade e do Fator c A permeabilidade e o fator c são determinados experimentalmente por  permeametria através de um conjunto de medidas de vazão e queda de  pressão efetuadas com a amostra, conforme apresenta a Figura 1.2.

Figura 1.2. Esquema de um permeâmetro. A equação de Darcy (equação 8) toma a seguinte forma para o esquema da Figura 1.2:



dp dz



 .q k 



onde z está no sentido de Q na Figura 1.2.

c.  .q 2 k   

(1.11)

Leito Fixo e Leito Fluidizado –  Prof. Marcos Moreira

5

A integração da equação (11) leva aos seguintes resultados para os casos em que o escoamento é incompressível ou compressível e isotérmico de um gás perfeito: Escoamento incompressível

1    p    c.  q      q   L   k  k 

(1.12)

Escoamento isotérmico de gás ideal

      p 

   

 

c

G      G   L   k  k 

(1.13)

G   .q  

(1.14)

  1   2 2

M    p    p2     R.T   2  

(1.15)

As formas lineares (12) e (13) permitem calcular com facilidade os valores de k e c. 1.1.3 Equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman Apesar da simplicidade, o modelo capilar permite correlacionar a  permeabilidade com alguns parâmetros estruturais da matriz porosa. A idéia de modelar o meio poroso como sendo um feixe de dutos nasceu da analogia entre a equação para o escoamento darcyano em meio  poroso:



dP dz



 

k 

q 

(1.16)

Leito Fixo e Leito Fluidizado –  Prof. Marcos Moreira

6

e a equação clássica da mecânica dos fluidos:



dP dz



 

u

R  /     2 h

(1.17)

válida para o escoamento laminar e incompressível em dutos retilíneos. Na equação (17) u é a velocidade média do fluido, R h  é o raio hidráulico do duto, isto é, a razão entre a área da seção de escoamento e o perímetro de molhamento, e  é um fator adimensional que depende da forma da seção transversal do duto. Associando a velocidade u do fluido no duto à velocidade intersticial q/ no meio poroso, resulta das equações (16) e (17) que:

k   .R 2h /    

(1.18)

mas

R h 

  SV  

(1.19)

onde SV é a razão entre a área superficial da matriz porosa e o volume do meio saturado com o fluido, ou seja: 1

SV 

 0

B.D2 .

m/  S 3

C.D m/  S

dX

1

 1 -  

B dX



C0

1 -  

Sabendo que B= / e que C=/6, então

B 1  1 -   . D C D  (1.20)

Leito Fixo e Leito Fluidizado –  Prof. Marcos Moreira

SV 

7

6.1 -   DP   

(1.21)

e

R h 

DP . .  6.1 -    

(1.22)

Substituindo a equação (22) em (18) e o resultado em (16) tem-se a equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman, dada por:



dP dz

36  1   

2



D .    2

3

 .q

 

(1.23)

P

A experimentação indica que o valor do parâmetro estrutural ( ) está compreendido entre 4 e 5 para meios com porosidade até 50%. Para meios expandidos, quando >0,75, o valor de  aumenta significativamente com a  porosidade. O modelo capilar também pode fornecer informações qualitativas referentes ao fator c. Neste caso, a analogia é estabelecida entre as equações que descrevem o escoamento a altas vazões no meio poroso e no duto retilíneo, dadas por:



dP



dP

dz

dz



c.  .q 2



k   

(1.24)

f. .u 2 2.R h  

(1.25)

onde f é o fator de atrito no duto. Associando a velocidade u do fluido no duto à velocidade intersticial q/ no meio poroso, resulta das equações (18), (19) e (21) que:

c

  3 / 2  

(1.26)

8

Leito Fixo e Leito Fluidizado –  Prof. Marcos Moreira

sendo  um parâmetro adimensional a ser determinado experimentalmente. Massarani propõe a seguinte equação para :

  k      0,13. o    k   

0, 37

 k     0,10. o    k  

0 , 01

  

0, 98

 

(1.26a)

onde k o=10-6cm2, sendo a validade para 0,15< 