2_Klasifikacija Okvira i Imperfekcije Okvira i Sustava

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Prof. Dr. Sc. Darko Dujmović

Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava

Sveučilište u Zagrebu/Građevinski fakultet/ Zavod za konstrukcije/ Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Svrha/područje današnjeg predavanja:

 Objašnjenje pojmova vezni sustav i okvirni sustav.  Razmatranje metodologije klasifikacije okvirnih sustava.  Razmatranje globalnih i lokalnih imperfekcija sustava odnosno konstrukcijskih elemenata.

 Literatura: Dujmović, D.; Androić, B.; Džeba, I.: Modeliranje konstrukcija prema EC3, IA Projektiranje, Zagreb, 2004. Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

2

Sadržaj današnjeg predavanja: 1. 2.

Pojmovi: vezni sustav i okvirni sustav Konstrukcijski elementi veznog sustava, okvirnog sustava 3. Uobličavanje okvirnog sustava 4. Poduprti i nepoduprti okviri 5. Uvjeti klasifikacije 6. Primjer 7. Pomični i nepomični okviri 8. Uvjeti klasifikacije 9. Primjer 10. Imperfekcije: okvira, veznog sustava, elementa 11. Primjeri Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

3

Uvod  Da bi se dobile smjernice za primjenu najprikladnijeg tipa globalne analize okvira, uvedena je ideja o klasifikaciji okvira.  Prije razmatranja metodologije klasifikacije okvira, potrebno je definirati pojmove: • vezni sustav i • okvirni sustav.

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

4

Vezni sustav  U uobičajenoj inženjerskoj praksi pod pojmom vezni sustav (bracing system) smatraju se rešetke, betonske jezgre, zidovi ili bilo koji sustav koji može preuzeti horizontalne sile ili horizontalno pridržati konstrukciju. Primjeri veznih sustava

Rešetka Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Jezgra

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

5

Vezni sustav Definicija veznog sustava: konstrukcijski sustav sposoban da preuzme horizontalna djelovanja i da ograničava horizontalne deformacije. Primjeri veznih sustava

Stup

Okvir

Rešetka

Ako okvir ili stup ne posjeduju zahtijevanu otpornost ili krutost da se suprostave Prof.dr.sc. Darko Dujmović horizontalnim djelovanjima dodaje im se vezni sustav. Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

6

Okvirni sustav Definicija okvirnog sustava: konstrukcijski sustav izveden iz nosača i stupova spojenih priključcima koji ostvaruju kontinuitet. 1

1

Jednostrani priključak nosač-stup

2

Jednostrani priključak nosač-stup

3

Nastavak nosača

4

Nastavak stupa

5

Stopa stupa

3

3 2 1

4 2

5

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

5

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

7

Globalna analiza okvira 

Odabir odgovarajućeg analitičkog modela ovisi o karakteristikama priključka i o načinu ponašanja okvira.



Dosljedno s usvojenim načinom ponašanja priključaka, u EC3 dane su sljedeće pretpostavke vezane na globalnu analizu okvira: • jednostavno uobličenje (simple framing) odgovara okvirima kod kojih su priključci zglobni, • djelomično kontinuirano uobličenje (semi-continuous framing) odgovara okvirima kod kojih priključci osiguravaju samo djelomičan kontinuitet između elemenata koje povezuju,

• kontinuirano uobličenje (continuous framing) odgovara okvirima kod kojih priključci osiguravaju potpuni kontinuitet između elemenata koje povezuju. Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

8

Klasifikacija okvira – poduprt/nepoduprt  Veznim sustavom sprječava se, ili barem ograničava, horizontalni pomak okvirnih konstrukcija. • Poduprti okvir mora posjedovati vezni sustav dovoljne krutosti. (engl. braced frame, njem. unverschiebliche Rahmen)

• Nepoduprti okviri - okviri bez veznog sustava i okviri s nedovoljno krutim veznim sustavom.

(engl. unbraced frame, njem. verschiebliche Rahmen). Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

9

Klasifikacija okvira – poduprt/nepoduprt Uvjeti klasifikacije  Samo kada vezni sustav reducira horizontalne pomake okvira barem 80% može se okvir klasificirati kao poduprt. 1. Ako vezni sustav nije izveden: okvir je nepoduprt. 2. Ako je vezni sustav izveden i uz sljedeće uvjete:

 u n b r  0 , 2  b r

 okvir je nepoduprt

 u n b r  0 , 2  b r

 okvir je poduprt

 br

- lateralna fleksibilnost veznog sustava

 unbr

- lateralna fleksibilnost okvira bez veznog sustava Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

10

Klasifikacija okvira – poduprt/nepoduprt Okvir je poduprt veznim sustavom

1

Okvir B

Okvir A

1

1

unbr

Uvjet:

br

 u n b r  0 , 2  b r

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Okvir A bočno je poduprt sustavom B Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

11

Klasifikacija okvira – poduprt/nepoduprt Ukoliko je okvir poduprt. Analiza okvira i veznog sustava:  Okvir: • analizira se samo za djelovanje vertikalnih opterećenja.  Vezni sustav: • preuzima sva horizontalna opterećenja koja djeluju na okvir kojeg pridržava • preuzima sva vertikalna opterećenja koja djeluju na vezni sustav i • preuzima učinke početnih horizontalnih imperfekcija od okvira kojeg pridržava kao i samog veznog sustava. Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

12

Primjer– okvir s veznim sustavom

Svrha primjera: Potrebno je odrediti može li se okvir prikazan na slici smatrati poduprtim. Potrebno je napomenuti da je u ovom slučaju okvir dio veznog sustava tj. okvir i dijagonale čine jedinstveni vezni sustav.

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

13

Primjer– okvir s veznim sustavom

A

D

5m

C HE 180 A

IPE 200

HE 180 A

B

171x8 6m

6m

6m

6m

6m

Vezni sustav: stupovi: prečka: ispuna: Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

HE 180 A Ic = 2510 cm4 IPEProf.dr.sc. 200Darko Dujmović Ib = 1940 cm4  171x8 A = 41 cm2

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

14

Primjer– okvir s veznim sustavom F

1

Pomak vrha stupa okvira

i za H = 1 kN je:

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

15

Primjer– okvir s veznim sustavom W

Posmična krutost križnog veza

1

Pomak veznog sustava

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

16

Primjer– okvir s veznim sustavom Pomak sustava okvir – vez

Smanjenje pomaka okvira zbog veza

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

17

Primjer– okvir s veznim sustavom

Smanjenje pomaka okvira zbog veza je 99,89% što je veće od 80% (zadovoljenje kriterija). Zaključak: Okvir se klasificira kao poduprt. To znači da se vezni sustav prikazan na slici može razdvojiti u dva zasebna statička sustava. Okvirni sustav preuzima samo vertikalna opterećenja Vezni sustav preuzima sva horizontalna opterećenja. Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

18

Bočno pomični/nepomični okviri Uvodna razmatranja  pomični okvir – sway frame; seitenwache Rahmen  nepomični okvir – non-sway frame; seitensteife Rahmen

Stup MEd

NEd

Uobičajena praksa:

 prikladno je izolirati stupove iz okvira i razmatrati Prof.dr.sc. Darko Dujmović stabilnost svakog neovisno, Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

19

Bočno pomični/nepomični okviri

NEd

Uobičajena praksa:  prikladno je izolirati stupove iz okvira i razmatrati stabilnost svakog neovisno,  pretpostavlja se sprječavanje horizontalnih pomaka na krajevima stupova, oni su izloženi samo M i N

MEd L = k·h

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

20

Bočno pomični/nepomični okviri Na osnovu navedenog pretpostavlja se: • Okvir zadovoljava globalnu stabilnost • Globalna stabilnost ne utječe na ponašanje stupova • Ovo je pretpostavka o nepomičnom okviru • Razmatra li se moguća interakcija globalnog i lokalnog ponašanja stupa, nije moguće izolirati stup iz okvira. • Govori se o pomičnom okviru i analiza i dimenzioniranje se mora razmatrati na okviru kao cjelini. Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

21

Bočno pomični/nepomični okviri Definiranje iz aspekta primjene analize

Okvir s vezom (poduprt) (može biti pomičan ako je vezni sustav mekan)

Okvir bez veza (nepoduprt) (može biti nepomičan ako nije osjetljiv na horizontalno opterećenje) Darko Dujmović nepomičan Prof.dr.sc. – analiza 1. reda pomičan – analiza 2. reda (učinci P-)

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

22

Bočno pomični/nepomični okviri

 Klasifikacija okvirnih konstrukcija kao pomičnih ili

nepomičnih temelji se na vrijednosti omjera FEd i Fcr.  FEd je ukupno vertikalno računsko opterećenje koje djeluje na konstrukciju.  Fcr je elastično kritično opterećenje koje proizvodi instabilitet uslijed bočne pomičnosti 'sway instability' (otkazivanje u bočno pomičnom modu 'sway mode'). Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

23

Bočno pomični/nepomični okviri Za analizu izvijanja dvozglobnog okvira pretpostavlja se koncentrirano idealizirano opterećenje F.

b

F

F

Omjer krutosti stupa i grede

c h

k – faktor efektivne dužine L Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

24

Bočno pomični/nepomični okviri Simetričan (bočno nepomičan) mod izvijanja. F

F

h

hE k = hE/h

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

25

Bočno pomični/nepomični okviri Antisimetričan (bočno pomičan) mod izvijanja.

F

F

hE h k = hE/h Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

26

Bočno pomični/nepomični okviri Faktor efektivne dužine k za dvozglobni okvir

L  c   h  b

0

Simetričan mod

0,700 0,733 0,761 0,841 0,875 0,963 1,000

0,1

Antimetričan 2,00 mod

2,03

0,2

2,07

0,5

2,17

1,0

2,33

5,0



3,38

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

k za antisimetričan mod znatno veći! Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

27

Bočno pomični/nepomični okviri

Faktor efektivne dužine k za dvozglobni okvir:  k za antisimetričan mod znatno veći,  kritično opterećenje za antisimetrični mod izvijanja je samo vrlo mali postotak kritičnog opterećenja za simetrični mod izvijanja,  manje kritično opterećenje ukazuje da se mora uzeti u obzir izvijanje bočno pomičnog moda. Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

28

Bočno pomični/nepomični okviri Pomični i nepomični okviri Iz razmotrenog proizlazi:  što je opterećenje na konstrukciju bliže kritičnom opterećenju, to je veća opasnost (rizik) od instabiliteta.  također su veći i učinci drugog reda na konstrukciju (P- učinci).

Sada se mogu definirati uvjeti klasifikacije. Prof.dr.sc. Darko Dujmović Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

29

Klasifikacija okvira – pomičan/nepomičan Pomični i nepomični okviri Uvjeti klasifikacije prema EC3 su: • elastična analiza konstrukcija je nepomična konstrukcija je pomična • plastična analiza konstrukcija je nepomična konstrukcija je pomična Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

30

Klasifikacija okvira – pomičan/nepomičan Pomični i nepomični okviri Uvjeti klasifikacije prema EC3 su: • elastična analiza učinci 2. reda približnim metodama učinci 2. reda egzaktnim metodama • plastična analiza učinci 2. reda Izraz za cr prema EC3: (detaljnije  elastično kritično opterećenje)

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

31

Primjer– okvir s veznim sustavom

Svrha primjera: Potrebno je odrediti može li se poduprti okvir prikazan na slici smatrati nepomičnim. U prethodnom primjeru za okvir je već dokazano da je poduprt.

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

32

Primjer– okvir s veznim sustavom

Pd

Pd

HE 180 A

Hd=80 kN

Pd

IPE 200 C

HE 180 A

B

Pd=300 kN Pd

A

D

5m

Pd

171x8 6m

6m

Vezni sustav:

6m

6m

6m

stupovi HE 180 A Ic = 2510 cm4 prečka IPE 200 Ib = 1940 cm4 Darko Dujmović ispunaProf.dr.sc. 171 x 8 A = 41 cm2

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

33

Primjer– okvir s veznim sustavom Vezni sustav prenosi ukupna horizontalna opterećenja.  Kriterij pomičan – nepomičan okvir

 Izračunavanje cr prema izrazu

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

34

Primjer– okvir s veznim sustavom H,Ed

Pomak veznog sustava

1

Posmična krutost križnog veza

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

35

Primjer– okvir s veznim sustavom Pomak veznog sustava

Vertikalno računsko opterećenje FEd = 6·Pd = 6·300 = 1800 kN (Vez stabilizira 6 glavnih poprečnih sustava) Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

36

Primjer– okvir s veznim sustavom Prema tome je

 H Ed  cr    V Ed

  h       H ,Ed

  80   500   361  10         1800   0, 0615 

Zaključak: Okvir se klasificira kao nepomičan. To znači da se primjenjuje analiza prvog reda (ne uzimaju se u obzir učinci drugog reda). VAŽNO: navedeni postupak vrijedi za okvire sa skošenom prečkom nagiba < 26º. Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

37

Imperfekcije

 Okvira  Veznog sustava  Konstrukcijskog elementa

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

38

Imperfekcije okvira

 U globalnoj analizi u obliku ekvivalentnih geometrijskih imperfekcija.  Početni bočni pomak odnosno početni kut rotacije okvira u odnosu na stopu stupa.  Načini obuhvaćanja imperfekcija okvira: • globalne geometrijske imperfekcije za okvire,





• zatvoreni sustav ekvivalentnih horizontalnih sila. Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

 - početni kut rotacije okvira

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

39

Imperfekcije okvira a) Globalne geometrijske imperfekcije za okvire Zadavanje pomoću početnog kuta rotacije okvira u odnosu na stopu stupova:

U gornjem izrazu je: ali i αh - visina konstrukcije u metrima, αm - broj stupova u redu uključujući samo one stupove koji nose vertikalno opterećenje NEd ne manje od 50% prosječnog Prof.dr.sc. Darko Dujmović opterećenja razmatranog u vertikalnoj ravnini. Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

40

Imperfekcije okvira a) Globalne geometrijske imperfekcije za okvire Imperfekcije za okvire mogu se zanemariti ako je zadovoljen sljedeći kriterij:

HEd  0,15VEd U gornjem izrazu je: HEd – računska vrijednost horizontalne reakcije u razini stope stupa, VEd – je ukupno računsko vertikalno opterećenje na konstrukciju u razini stope stupa.

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

41

Imperfekcije okvira b) Zatvoreni sustav ekvivalentnih horizontalnih sila F1 F1 F1

F2



F2

F2

 (F1+F2)/2

(F1+F2)/2

Postupak je sljedeći:  Izračunavaju se ekvivalentne horizontalne sile na svakoj razini kata.  One su jednake umnošku vertikalnog opterećenja kata s Prof.dr.sc. Darko Dujmović inicijalnom imperfekcijom. Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

42

Imperfekcije okvira b) Zatvoreni sustav ekvivalentnih horizontalnih sila F1 F1 F1

F2



F2

F2

 (F1+F2)/2

(F1+F2)/2

 Ekvivalentne horizontalne sile, dobivene množeći vertikalne reakcije s inicijalnim imperfekcijama, djeluju na ležajevima. Prof.dr.sc. Darko Dujmović  One djeluju u suprotnom smjeru od onih koje djeluju na katovima.  Ekvivalentne sile na čitavom okviru tvore zatvoreni sustav. Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

43

Primjer– okvir s veznim sustavom

Svrha primjera:

Potrebno je za okvir sa slike izračunati ekvivalentne horizontalne sile zbog imperfekcija.

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

44

Primjer– okvir s veznim sustavom Pd

Pd

HE 180 A

Hd=80 kN

Pd

IPE 200 C

HE 180 A

B

Pd=300 kN Pd

A

D

5m

Pd

171x8

6m

Vezni sustav:

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

6m

6m

6m

6m

stupovi HE 180 A Ic = 2510 cm4 prečka IPE 200 Ib = 1940 cm4 ispuna Dujmović 171x8 A = 41 cm2 Prof.dr.sc. Darko Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

45

Primjer– okvir s veznim sustavom  Za okvire utjecaj imperfekcija se može zanemariti ako je:

 Potrebno je uzeti utjecaj imperfekcija.  Imperfekcije

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

46

Primjer– okvir s veznim sustavom  Imperfekcije

Ukupno vertikalno opterećenje Fuk,Ed = 6·Pd = 6 ·300 = 1800 kN

Ekvivalentna horizontalna sila zbog imperfekcija

H Ed    Fuk,Ed

1  1800  6,1 kN 293

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

47

Imperfekcije veznih sustava  Izveden u horizontalnoj ravnini konstrukcije.  Vezni sustav (ili ekvivalentna dijafragma) preuzima horizontalne sile koje proizlaze iz: • djelovanja vjetra na zabat, • stabilizacije stupova, • lokalne stabilizacije pojasnica prečaka.  Imperfekcije ovih elemenata uzete u obzir s ekvivalentnim geometrijskim imperfekcijama.

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

48

Imperfekcije veznih sustava e0

N1,Ed

qd,1

N2,Ed

N2,Ed

qd,2

N3,Ed

N3,Ed

qd,3

N4,Ed

N4,Ed

qd,4

N1,Ed

e0

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

q

L Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

49

Imperfekcije veznih sustava Inicijalna strelica imperfekcija:

e0   m  L / 5 0 0  m  0, 5   1  1 / m  L – raspon veznog sustava, m – broj elemenata koje treba pridržati

h

NEd = MEd/h

 q   N Ed  8 

e0   q L2

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

q- progib veza uslijed q i vanjskog opterećenja Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

50

Imperfekcije veznih sustava - primjer

Svrha primjera: Potrebno je za vjetrovni vez sa slike izračunati ekvivalentne horizontalne sile zbog imperefekcija.

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

51

Imperfekcije veznih sustava - primjer Statički sustav

pojas 2 podrožnica vjetrovni vez

pojas 1

w

6m

20 m Okviri: stup: prečka: podrožnica: Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

IPE 500 Vez: dijagonale: IPE 400 pojas 1: Prof.dr.sc. Darko Dujmović IPE 160 pojas 2:

L 60x40x5 HE 120 A IPE400

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

52

Imperfekcije veznih sustava - primjer Tlocrt krova

NEd

NEd

NEd

NEd

N

NEd

NEd

wd=3 kN/m

20 m



NEd Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Prof.dr.sc. Darko Dujmović Ed

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

53

Imperfekcije veznih sustava - primjer Računsko opterećenje vjetrom:

w d  1, 5  2 , 0  3 , 0 k N /m Maksimalni moment savijanja u prečki okvira, dobiven iz analize okvira:

M

Ed

h

 310 kN m

Uzdužna sila koja djeluje na vezni sustav:

N Ed  M

Ed

h  310 0,4  775 kN Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

54

Imperfekcije veznih sustava - primjer wd +q P1Ed

P2Ed

P2Ed

P2Ed

P1Ed

P1 E d  P2 E d 2

6m

 20 m Pretpostavka: ukupni progib veza  < L/2000.

m 4 n4



(broj okvira koje stabilizira vezni sustav) (broj polja vjetrovnog veza) i k =2  

 1, 0

Prof.dr.sc. Darko Dujmović

N Ed  4  7 7 5  3 1 0 0 k N

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

55

Imperfekcije veznih sustava - primjer Ekvivalentno opterećenje q:

 q   N Ed  8 

 q  L / 2000

e0   q

e0   m  L / 500  0, 791  20 / 500

2

L

 0, 032 m

usvojena pretpostavka

 m  0, 5  1  1/ m   0, 5  1  1/ 4   0, 791

0, 032  20 / 2000  q  3100  8   2, 6 kN /m 2 20 Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

56

Imperfekcije veznih sustava - primjer Određivanje progiba  veznog sustava Ukupno opterećenje veznog sustava je:

wd 

q

Ekvivalentna sila u čvoru veznog sustava (ekvivalentno opterećenje polja) je:

P2 ,E d   2 , 6  3, 0   2 0 , 0 4 , 0  2 8 k N

P1 ,E d  P2 ,E d 2  1 4 k N Provjera pretpostavke o usvojenom progibu provodi se na veznom sustavu s P1,Ed i P2,Ed. Prof.dr.sc. Darko Dujmović

Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

57

Imperfekcije veznih sustava - primjer Provjera pretpostavke o usvojenom progibu: P1Ed

P2Ed

P2Ed

P2Ed

P1Ed

6m

P1,Ed  14, 0 kN P2,Ed  28, 0 kN

 20 m

  9,7 m m  10 m m  L 2000  usvojena pretpostavka zadovoljava. Prof.dr.sc. Darko Dujmović Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

58

Imperfekcije konstrukcijskog elementa N

 Globalna analiza – učinci imperfekcija se zanemaruju  Kod pomičnih okvira se uzimaju ako je: e0,d

  0, 5   A  f y / N Ed 

L

s

   A  f y / N cr 

0 ,5

0 ,5

e0,d – početna imperfekcija Prof.dr.sc. Darko Dujmović

N Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

59

Imperfekcije konstrukcijskog elementa  Inicijalne imperfekcije izražene ekvivalentnim horizontalnim silama NEd

e0,d

8NEde0,d L2

NEd

4NEde0,d L

L

4NEde0,d L Prof.dr.sc. Darko Dujmović

NEd Građevinski fakultet Zagreb Zavod za konstrukcije Katedra za metalne konstrukcije http://www.grad.unizg.hr/predmet/metkon3

NEd Metalne konstrukcije III – 2. predavanje Klasifikacija okvira, imperfekcije okvira i veznih sustava Prof. dr. sc. Darko Dujmović

60