2. Grados de Libertad

2. GRADOS DE LIBERT LIBERTAD AD Y VARIABLE ARIABLESS DE DISEÑO. El problema general de la Termodinámica – Regla de las Fases de Gibbs

´´Determinar las relaciones cuantitativas entre temperatura, presión y composición química de sistemas multifásicos que se encuentran en estados de equilibrio.´´ Ejemplos de esta clase de problemas son múltiples, tales como: ¿Cuál será la composición de la fase vapor al evaporarse parcialmente una solución con composición conocida?, ¿Cuál será la composición de un sistema reactivo al alcanzar el equilibrio químico a una dada presión y temperatura? Como en cualquier problema matemático, lo primero que tenemos que hacer es contar las ecuaciones, contar el # de incógnitas y determinar cuántas serán las ecuaciones faltantes para una solución. A esta diferencia, #incógnitas – #ecuaciones, son grados de libertad de un problema. El número de grados de libertad de un problema es equivalente al número de ecuaciones faltantes para la solución única del problema.

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Es importante notar que los potenciales químicos no fueron tomados como incógnitas, pero si como funciones de las incógnitas del problema general. Entonces, el número de grados de libertad existentes es:

Donde π es el número de fases, c el número de especies químicas. Ejemplo 2.1 ¿Cuántos grados de libertad tiene cada uno de los sistemas siguientes?

a) Agua líquida en equilibrio con su propio vapor. b) Agua líquida en equilibrio con una mezcla de vapor de agua y nitrógeno. c) Una solución líquida de alcohol en agua en equilibrio con su propio vapor. SOLUCIÓN a) El sistema contiene sólo una especie química. Existen dos fases (líquida y vapor). Por tanto, este resultado está de acuerdo con el hecho bien conocido de que para una presión dada el agua sólo tiene un punto de ebullición. Por tanto, para un sistema que contiene agua en equilibrio con su vapor, debe especificarse la temperatura o la presión, pero no ambas. b) En este caso están presentes dos especies químicas. De nuevo existen dos fases. Por tanto, GL = 2. En este ejemplo se observa que la adición de un gas inerte a un sistema de agua, en equilibrio con su vapor cambia las características del sistema. Ahora la temperatura y la presión pueden variar de manera independiente, pero una vez que tienen un valor fijo el sistema descrito puede existir en equilibrio sólo para una composición particular de la fase de vapor. (Si se considera que la solubilidad del nitrógeno en agua es despreciable, entonces no es necesario tomar en cuenta la composición de la fase líquida.) c) En este caso, C = 2 y π = 2. Por tanto, GL = 2. Las variables de la regla de las fases son la temperatura, la presión y las composiciones de fase. Las variables de composición son la fracción masa o la fracción molar de las especies presentes en la fase, cuya suma debe ser uno para cada fase. Por tanto, si se fija la fracción molar del agua en la fase líquida, esto determinará automáticamente la fracción molar del alcohol. No es posible especificar estas dos composiciones de manera arbitraria.

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GRADOS DE LIBERTAD EN DISEÑO DE PROCESOS.

En los problemas de ingeniería, de sistemas en los que intervienen varias fases y varios componentes, es preciso proceder a la resolución simultánea, o iterativa, de cientos de ecuaciones. Esto implica que es preciso especificar un número suficiente de variables de diseño de forma que el número de incógnitas (variables de salida) sea exactamente igual al número de ecuaciones (independientes). Cuando ocurre esto, el proceso de separación está unívocamente especificado. Si se elige un número incorrecto de variables de diseño, podrá no existir solución o bien obtener soluciones múltiples o inconsistentes. Las dificultades de cálculo que se encuentran en la resolución de grandes sistemas de ecuaciones, frecuentemente no lineales, es tal que una adecuada selección de las variables de diseño puede aminorar considerablemente los obstáculos de cálculo. Sin embargo, en la práctica el diseñador no dispone de libertad para elegir  las variables de diseño atendiendo a las conveniencias de cálculo. Lo más frecuente es que se encuentre con una situación en la que la composición de la alimentación, el número de etapas y/o las especificaciones de los productos están fijados y es preciso disponer adecuadamente las ecuaciones para poder  resolverlas. Un método intuitivamente sencillo, pero operacionalmente complejo, para encontrar  ND, el número de variables de diseño independientes, grados de libertad, o varianza del proceso, consiste en enumerar todas las variables pertinentes NV y restar de ellas el número de ecuaciones independientes NE que relacionan Sí  las variables,

    Esta técnica para el diseño de procesos de separación fue desarrollada por Kwauk.

NE > NV  El sistema está sobreespecificado.

NE = NV el sistema está Las variables típicas de un proceso de completamente definido separación pueden ser variables intensivas, tales como composición, temperatura o presión; variables extensivas, como velocidad de flujo o NE