2 Falla Plana

 

DIPLOMA GEO-MINERO-METALURGIA Para Codelco

DISEÑO MINERO Falla Plana

Dr. Ing. Javier Vallejos Octubre 2011

Diploma Diplo ma GMM – Diseño Diseño Minero – U. de Chile / Ing. de Minas

Octubre, Octubre, 2011

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Fal l a pl pla ana

   )    4    0    0    2  ,    h   a    M    d   n   a   e    i    l    l   y    W    (

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Fal l a pl pla ana Superficies no restringen movimiento

Talud superior  Cara

 Ancho unitario

Grieta de tracción

Plano deslizamiento Plano deslizamiento

Condiciones: • El Dip DipDi Dirr de dell pl plan ano o de d des esli liza zami mien ento to ((α  α  p) debe ser aproxima aproximadamen damente te paral paralelo elo al DipDi DipDirr de la cara del talud (α  (α  f ) : α  f  − 20 ≤  α    p  ≤ α f  + 20 • Plano de deslizami deslizamiento ento debe te tener ner un dip men menor or al plano del ta talud lud (day (daylight light): ): Ψ  p< Ψ  f  • El Dip del plano plano de deslizamient deslizamiento o debe ser ma mayor yor al ángulo ángulo de fricci fricción ón de este plan plano: o: Ψ  p> φ  • La parte superior de la superfici superficiee de falla debe intercepta interceptarr al talud o a una griet grietaa de tracción • El plano plano n no o est estáá res restri tringi ngido do later lateralm alment entee (Fi (Figur guraa b) • Se asume asume an ancho cho u unit nitari ario o (Figur (Figuraa c) Diploma Diplo ma GMM – Diseño Diseño Minero – U. de Chile / Ing. de Minas

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Fal l a pl pla ana Condiciones: • Plano de des desliza lizamient miento o debe tener un Dip DipDir Dir aproxi aproximadam madamente ente p parale aralelo lo al p plano lano del talud (± 20°) Usando planos +20°

N

-20° Ejemplo: Cara talud: 50/240 Cara talud+20: 50/260 Cara talud-20: 50/220 El DipDir DipDir del plan plano o de deslizamien deslizamiento to debe estar estar dentro dentro de los DipDir DipDir de las líneas punteadas

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Fal l a pl pla ana Condiciones: • El Dip del plano plano de deslizamien deslizamiento to debe ser m mayor ayor al ángulo ángulo de fricc fricción ión de este pla plano: no: Ψ  p> φ  Usando planos +20°

N

-20° Ejemplo: Cara talud: 50/240 Cara talud+20: 50/260   Cara talud-20: 50/220

El ángulo de fricción se dibuja como un circulo de Dip φ

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Fal l a pl pla ana Usando planos

+20° -20°

N Ejemplo: Cara talud: 50/240

 

Cara talud+20: 50/260 Cara talud-20: 50/220

Planos de deslizamiento que grafican dentro de la zona achurada son potenciales a  presentar falla plana

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Fal l a pl pla ana Usando planos

+20° -20°

N Ejemplo: Cara talud: 50/240

 

Cara talud+20: 50/260 Cara talud-20: 50/220

Ejemplo: Concentración de polos de estructuras con un valor  promedios de Dip/DipDir de 40/250

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Fal l a pl pla ana Grieta de tracción en la parte superior del talud

Cara

Plano de deslizamiento Grieta de tracción en la cara Cara

Plano de deslizamiento

Supuestos del análisis de equilibrio limite: • La grieta grieta de tracció tracción n es vertical vertical ccon on un nivel nivel de agua (z (zw) • El agua entra desde desde la grieta grieta y fluye fluye a trav través és del plano plano de de deslizami slizamiento ento • La posición posición de la grieta d dee tracción tracción es conocida conocida (cara (cara o parte parte superior superior del ta talud) lud) •   V , U , W  W actúan actúan en el centro de masa del bloque deslizante: no hay momentos • Plano de de desli deslizamien zamiento to tienen tienen resistencia resistencia al corte corte Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb (τ = c+tanφσn) • Análisi Análisiss realiza realizado do po porr unidad unidad d dee ancho ancho • Maci Macizo zo ro roco coso so im impe perme rmeabl ablee Diploma Diplo ma GMM – Diseño Diseño Minero – U. de Chile / Ing. de Minas

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Fal l a pl pla ana  H  : altura del talud   z : grieta de tracción ubicada a b de la cresta  z w : altura de agua en la grieta de tracción, Ψ s : dip talud sobre la cresta

V sin Ψ  p W sin Ψ  p

γ w : peso especifico del agua γ r  : peso especifico de la roca  A : área plano de deslizamiento

V cosΨ  p W cosΨ  p

 FS  = Fuerzas resistentes Fuerzas solicitantes

∑ N  = W cos    ∑ D = W sin

Ψ  p

Ψ  p

 FS  =

= cA + ∑ N tan φ 

∑ D

− U   − V sin Ψ  p

+ V    cosΨ  p

cA + W cosΨ  p − U  − V sin Ψ  p tan φ  W sin Ψ  p

+ V cosΨ  p

c, φ : cohesión y fricción del plano de deslizamiento Diploma Diplo ma GMM – Diseño Diseño Minero – U. de Chile / Ing. de Minas

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Fal l a pl pla ana (a) Grieta de tracción en talud superior   z = H  + b tan   Ψ s γ r 

− (b + H   cot Ψ f  ) tan Ψ  p

2

W  = 2 ( H  cot Ψ  f  X  + bHX  + bz )  X  = 1 − tan Ψ  p cot   Ψ  f   A =  H cot Ψ   f  + b )sec  Ψ  p

U  = 1 γ w z w A 2

1 V  =  γ w z w2 2

 FS  =

cA + W cos Ψ  p − U  − V sin Ψ  p tan φ  W sin Ψ  p

+ V cos Ψ  p

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Fal l a pl pla ana (b) Grieta de tracción en la cara b

 z = ( H cot Ψ f   − b ) tan   Ψ  p

− tan Ψ  p

⎤   γ r  2 ⎡⎛   z  ⎞ W  = 2  H  ⎢⎝  ⎜⎝ 1 −  H  ⎠⎟ cot Ψ  p (cot Ψ  p tan Ψ  f  − 1)⎥ 2

⎦

⎣

 A =  H cot Ψ   f  − b  sec Ψ  p

1 U  = 2 γ w z w A

1 V  =  γ w z w2 2

 FS  =

cA + W cos Ψ  p − U  − V sin Ψ  p tan φ  W sin Ψ  p

+ V cos Ψ  p

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Fal l a pl pla ana Tipos de empujes de agua Nivel freático bajo la grieta de tracción

La descarga de agua en el talud se “tapa” “tapa” por ccong ongelam elamiento iento..

U  = γ w z w A

U  =

 

1  z w   hwγ w 2 sinψ  p

h w

: altura de agua el punto medio deestimada la porciónensaturada del plano de deslizamiento

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Fal l a pl pla ana Ubicación y profundidad de la grieta de tracción

• Grieta de tracción tracción visible en la superficie de un talud indica que la falla por co corte rte se ha iniciado dentro del macizo rocoso • No es siemp siempre re fá fácil cil d dee map mapear ear (ej (ej.. pue puede de ha haber ber ccapa apa d dee sue suelo lo so sobre bre llaa cre cresta sta d del el ta talud lud)) • Es necesario necesario su su ubica ubicación ción y p profun rofundidad didad p para ara el d diseño iseño

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Fal l a pl pla ana Ubicación y profundidad de la grieta de tracción Si se asume talud seco ( z   z w=0, U =V =0): =0):  FS  =

cA

 

W sin Ψ  p

+ cot Ψ  p tan φ 

Minimizando esta ecuación con respecto a z  a z / H   H : Grieta de tracción en la parte superior del talud 

 z c  H 

bc  H 

= 1−

=

cot Ψ f  tan Ψ  p

cot Ψ f  cot Ψ     p

− cot Ψ f 

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Fal l a pl pla ana Inclinación del plano de deslizamiento crítico Si existe una discontinuidad discontinuidad persistente y la inclinación de esta discontinuidad discontinuida d satisface las condiciones de falla plana, la estabilidad del talud queda controlada por esta estructura Si la discontinuidad no existe, la inclinación de un potencial plano de deslizamiento se puede encontrar minimizando:

 FS  =

cA

 

W sin Ψ  p

+ cot Ψ  p tan φ 

con respecto a Ψ p 1

→ Ψ  pc = (Ψ f  + φ ) 2

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Fal l a pl pla ana Ejercicio: bloque plano sin grieta de tracciónΨ y=condición seca 45° f 

Ψ f 

Ψ  p = 35°

H Ψ  p

Plano de falla  potencial

Η = Η = 185 m c =2.1 MPa φ = φ = 30° γ r  = 2,4 t/m3

FS

•• Obteng Obt enga a elreducci factor tor de sde egurida d ( s en ). la cohe Como una rfac educción ón segur 10idad vece veces cohesión sión afe afecta cta al FS? • Como cambia cambia el el vvalor alor de FS si c=0?

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Fal l a pl pla ana Ejercicio: bloque plano sin grieta de tracción y condición seca

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Fal l a pl pla ana Ejercicio: bloque plano sin grieta de tracción y condición seca

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