2_-_Exercicios-Modelos_Probabilisticos

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2 . Lista de exercícios – (Barbetta, ( Barbetta, capítulo7) - Modelos Probabilísticos

1) Numa Numa urna com 10 bolas numerada numeradass de 1 a 10, extrai extrair, r, aleatori aleatoriame amente nte,, uma bola e observar o seu número. a) Construa um modelo probabilístico;  b) Liste os resultados contidos nos eventos; A = número par; B = número ímpar; e C = número menor que 3; c) Atribua probabilidades aos eventos do item (b) 2) Numa sala sala com 10 homens homens e 20 mulhere mulheres, s, sorteia-se sorteia-se um indiví indivíduo, duo, observando observando o sexo sexo (masculino ou feminino). Construa um modelo probabilístico. 3) Numa Numa eleição eleição para prefeitu prefeitura ra de uma cidade cidade,, 30% dos eleitores eleitores pretende pretendem m votar no candidato A, 50% no candidato B, e 20% em branco ou nulo. Sorteia-se um eleitor na cidade e verifica-se o candidato de sua preferência. a) Apresente um modelo probabilístico;  b) Qual a probabilidade de o eleitor sorteado votar num dos dois candidatos? 4) Seja Seja uma família família sortead sorteadaa de uma populaç população ão de 120 famíl famílias ias,, as qua quais is se distribu distribuem em conforme a seguinte tabela: USO DE GRAU DE INSTRUÇÃO DO CHEFE DA CASA TOTAL PROGRAMAS  Nenhum Primeiro Grau Segundo Grau Si m 31 22 25 78  Não 7 16 19 42 Total 38 38 44 120

Calcule a probabilidade de a família sorteada ser: a) Usuária de programas de alimentação popular;  b) Tal que o chefe da casa tenha o segundo seg undo grau; c) Tal que o chefe da casa não tenha o segundo grau; d) Usuária de de pr programas de de al alimentação po popular e o ch chefe da da ca casa te ter o segundo grau; e) Usuária de de pr programas de de al alimentação po popular e o ch chefe da da ca casa nã não ter o segundo grau; f) Usuária de d e pr programas de al alimentação pop popular, co considerando qu q ue o sorteio tenha sido restrito às famílias cujo chefe da casa tenha o segundo grau; g) Tal qu que o chefe da da ca casa te tenha o se segundo gr grau, co considerando qu que o sorteio tenha sido restrito às famílias usuárias de programas de alimentação  popular. 5) Seja a população população descrita descrita no Exercício Exercício 4. Seleciona Seleciona-se, -se, aleatoriamen aleatoriamente, te, duas famílias, famílias, sendo uma após a outra, repondo a primeira família selecionada antes de proceder a segunda seleção (amostragem com reposição). Qual a probabilidade de que ambas as famílias sejam usuárias de programas de alimentação popular? 6) Dos Dos exp exper erim imen ento toss abaix abaixo, o, veri verifi ficar car quai quaiss são são bino binomi miai ais, s, iden identi tifi fica cando ndo,, qu quand andoo  possível, os valores dos parâmetros n e π. Para aqueles que não são binomiais, b inomiais, apontar  as razões.

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a)  b) c) d) e) f) g)

De uma sala com cinco mulheres e três homens, selecionar, aleatoriamente e com reposição, três pessoas. A variável aleatória de interesse é o número de mulheres selecionadas; Idem (a), mas considerando amostragem sem reposição; De uma população de milhares de pessoas, selecionar aleatoriamente e sem reposição, vinte pessoas. O interesse está no número de mulheres da amostra; Selecionar uma amostra aleatória de 500 pessoas no Estado de Santa Catarina. O interesse está no número de favoráveis à mudança da capital do município de Florianópolis para o município de Curitibanos; Selecionar, aleatoriamente, um morador de cada município de Santa Catarina. A variável aleatória de interesse é a mesma do item anterior; Observar uma a mostra aleatória simples de 100 crianças recémnascidas em Santa Catarina. O interesse é verificar quantas nasceram com menos de 2 kg; Observar uma amostra aleatória simples de 100 crianças recémnascidas em Santa Catarina. A variável aleatória em questão é o peso, em kg, de cada criança da amostra.

7) Lançar, de forma imparcial, uma moeda perfeitamente equilibrada, cinco vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer 60% ou mais de caras, ou seja, P(x ≥ 3) 8) Considere o experimento do exercício anterior, porém com dez lançamentos. Qual a  probabilidade de se obter 60% ou mais de caras? Intuitivamente você esperava que esta probabilidade fosse menor do que a do exercício 7? Por quê? 9) Considerando o exemplo 7.7b: observar o número x de respostas afirmativas, numa amostra aleatória de moradores, indagados a respeito de um projeto municipal, dentre uma grande população de pessoas, onde 40% delas são favoráveis e 60% contrária ao  projeto. Admita que todas as pessoas dessa população responderiam sim ou não à indagação. Apresente a distribuição de probabilidades de x = número de favoráveis numa amostra aleatória de n = 5 moradores. 10) Construa um gráfico para a distribuição de probabilidades do exercício anterior. 11) Com respeito ao Exercício 9, calcule: a) Probabilidade de a amostra acusar dois ou mais favoráveis, ou seja, P(x ≥ 2);  b) Probabilidade de a amostra acusar menos de dois favoráveis, ou seja, P(x