2. Examen Estabilidad de Taludes

Estabilidad de Taludes

36

Causas de desestabilización

 Sobreexcavación

de la base del talud.

37

Causas de desestabilización

 Sobreexcavación

de la base del talud.

37

Causas de desestabilización (cont.)

 Excavación de taludes escarpados.

α

38

Causas de desestabilización (cont.)

   a      i   c    g      ó      l    o    e    g       l   a      l    a      F

Condiciones hidrogeológicas: Lluvia. Presencia de agua subterránea. * Aumento del peso del terreno. Movimiento del agua subterránea

* Procesos de meteorización. * Relleno de fisuras y grietas. * Cambios en la composición mineralógica.

39

Causas de desestabilización (cont.)  Prácticas inadecuadas de perforación y voladura. planos de debilidad (fracturas, planos de de  Presencia de planos

de estratificación, zonas de cizalla, etc).

40

Modos de rotura en taludes rocosos Planar:

Cuña:

Circular:

Volcamiento:

41

Cálculo de la estabilidad de taludes Métodos de cálculo Métodos de equilibrio límite Exactos

Métodos numéricos

Métodos de dovelas

Rotura planar  Rotura en cuña

Aproximados

Precisos

Factor o Coeficiente de Seguridad (FS)

42

Factor de Seguridad (FS)

FS

FS

(Fuerzas que se oponen al deslizamiento) (Fuerzas que inducen el deslizamiento)

Resistenciaal cizallamiento en la superficiede rotura( ) Tensióncizallantemobilizadaen la superficiede rotura( mb)

FS < 1 --> Inestable FS > 1,1 --> Estable 43

Rotura Planar 

ψp ψf 

φ

44

CONDICIONES:  Cuando existe una fracturación dominante en la roca.  Entre terrenos de buenas características de resistencia,

intercalados por otro de menor calidad.  Rumbo de la superficie de rotura: ± 20° con respecto a

la frente del talud. 

ψf  > ψ p > φ

45

Caso a

Grieta de tracción

Superficie del talud U

zw

V

z

H ψf 

 e d e  i   c   i   f  e r  S u p  a  r  r o t u

Caso b Superficie del talud

  A

Grieta de tracción

H ψf 

 e  i e d   c   i   f  r  e  S u p  a  r  r o t u

W

ψp

ψp

UV

zw

z

W  A

46

FS 

c'  A

W cos

U  V  sen

 p

W  sen

V cos

 p

 p

tan ' 

(Ec.1)

 p

donde:  A U  V 

W 

 H   z sen 1 2 1 2 1 2

 p w z w

 H   z sen

2 w z w

1 2

 H 

 H  1 1 2

2

 z

1

 H  tan

2

W 

 p

 z

tan

 p

2

 H  tan

tan

t 

tan

 p

 p

Caso a t 

1 Caso b

47

o alternativamente: (Ec.2)

48

H z zw c’ y φ’ A ψ p ψt

U V

: altura del talud. : altura de la grieta de tracción. : altura del agua en la grieta de tracción. : parámetros de resistencia del terreno en términos de tensiones efectivas. : área de la superficie de deslizamiento (supuesta de ancho unidad). : ángulo que forma el plano de deslizamiento con la horizontal. : ángulo del talud con la horizontal. : resultante de las presiones intersticiales que actúan en el plano de deslizamiento. : resultante de las presiones intersticiales que actúan en el plano de deslizamiento. 49

ejemplo 8,82 m

15 m 7.5 H = 30 m

60

30  3 0

 m

Datos

H ψt Ψ p Z Zw

30,00 60,00 30,00 15,00 7,50

m ° ° m m

c' φ

47,88 30,00

kPa °

γ γw

25,14 9,81

kN/m3 kN/m3 50

51

ejemplo (cont.) 1.40

Sensibilidad del Talud (zw) Zw (m) 0 FS 1,35

1.20    )    S    F    (    d   a    d    i   r   u   g   e    S   e    d   r   o    t   c   a    F

3,75 1,25

7,50 1,11

11,25 0,95

15 0,78

1.00

0.80

0.60 0.00

4.00

8.00

12.00

16.00

Zw

52

ejemplo (cont.) Variabilidad de c’ c’ (kPa) 43 FS 1,08

1.14

   d   a    d    i   r   u   g   e    S   e    d   r   o    t   c   a    F

45 1,09

47 1,11

49 1,12

51 1,13

1.12

1.10

1.08 42.00

44.00

46.00

48.00

50.00

52.00

54.00

Cohesión (kPa)

53

ejemplo (cont.) Variabilidad de φ 1.12

φ (°)

FS

26 0,99

27 1,02

28 1,05

29 1,08

30 1,11

1.08

   d   a    d    i   r   u   g   e    S   e    d   r   o    t   c   a    F

1.04

1.00

0.96 26.00

27.00

28.00

29.00

30.00

 An gu lo de f ri cc ió n

54

Rotura en cuña

ψt

ψi

55

CONDICIONES:  Cuando existen dos discontinuidades dispuestas

oblicuamente a la superficie del talud (línea de intersección con inclinación desfavorable).  Común en macizos rocosos con discontinuidades bien

marcadas (fallas, fracturas, etc).  ψt > ψi > φ

56

FS   X  Y   A  B

3  H 

c A . X  c B .Y  sen

sen sen cos

2

. X  tan

 A

 B

w

2

.Y  tan

 B

2 na

13

35 . cos 1nb a

sen cos

w

24

45 . cos

sen

 A

b

sen

cos

b . cos na .nb 2 5 . sen na .nb

cos

a . cos na .nb 2 5 . sen na .nb

donde: H c’ y φ’

: altura total de la cuña. : parámetros de resistencia en términos de tensiones efectivas : peso específico de la roca. γ : peso específico del agua. γw X,Y,A,B : factores adimensionales que representan la geometría de la cuña. : buzamientos de los planos A y B. ψa, ψ b : inclinación de la recta de intersección (5) ψ5 : ángulo que forman las rectas de intersección θij

57

Superficie superior  Plano B Superficie del talud 4 3 Plano A

5

2

1

1 2 3 4 5

Intersección del plano A con el frente del talud. Intersección del plano B con el frente del talud. Intersección del plano A con la superficie superior del talud. Intersección del plano B con la superficie superior del talud. Intersección de los planos A y B.

58

ejemplo

B A

Plano A B Talud Parte superior del   talud

40m

45 70 65

Dirección de buzamiento (º) 105 235 185

12

195

Buzamiento (º)

Propiedades c’ (kPa) φ’ (º) 23,94 20 47,88 30 γ = 24.14 kN/m3 γ = 9,81 kN/m3

59

60

61

Rotura Rotacional

CONDICIONES:  Macizos rocosos altamente

fracturados.  Suelos

y rocas blandas.



Taludes formados por roca estéril.



Macizos rocosos altamente meteorizados y alterados. 62

Métodos de Análisis

MÉTODO DEL CÍRCULO DE ROTURA. MÉTODO DE DOVELAS: Métodos aproximados. * Método ordinario o de Fellenius. * Método simplificado de Bishop * Método simplificado de Janbu. Métodos precisos. * Método de Morgenstern - Price. * Método de Spencer  * Método de Sarma.  SOLUCIONES BASADAS EN ÁBACOS * Taylor  * Bishop * Hoek y Bray.  





63

Método de Dovelas Centro del círculo crítico de rotura R a d  io    ( R   ) 

Cresta del talud

Dovelas

Superficie del nivel freático Resistencia al cizallamiento Pie del talud Dirección de la rotura

Superficie potencial de rotura

Masa deslizante

64

Método de Fellenius 

Primer método de dovelas en ser ampliamente aceptado.



Ignora las fuerzas entre dovelas a fin de convertir  el problema en estáticamente determinado.



Considera el peso (W), y de las presiones intersticiales (u)



El más simple de todos los métodos de dovelas y a la vez el más conservador, proporciona el Factor de Seguridad (FS) más bajo.



Se aplica solo a superficies circulares. 65

Método de Fellenius

Ecuación gobernante:

 M  E 

 M  D

• Momentos estabilizadores son generados por la resistencia al cizallamiento en la superficie de rotura. • Momentos desestabilizadores son generados por el peso del terreno incluyendo el peso del agua. 66

Método de Fellenius (cont.) x = Rsen

bi Grieta de tracción

a R    

Superficie del nivel freático

Xi+1 z

Q

hi

z/3 Q

1 2

hwi Ei+1

a wz R

 (+)

Xi Wi

2

Si αi

 (-)

Ei

  N i    L i

Dovela

L = b/cos

n

c' Li FS

Wi cos

i

uiLi tan '

i 1 n

Wi sen i 1

i

1 2

2 wz

a R

67

Dovela

b (m)

H (m)

( ) L = b/cos

 A = b*H

W = *A*(1)

hw

u=

N

w *h w

D

1 2 . . . . n

bi

FS  Xi+1

 N   D

Ei

n

hi hwi Ei+1

c' Li

Xi Wi

FS

Wi cos

  N i    L  i

L = b/cos

uiLi tan '

i 1 n

Wi sen

Si αi

i

i

i 1

68

Método simplificado de Bishop 

Se aplica solo a superficies de rotura circulares



Método similar al de Fellenius, excepto que considera equilibrio de fuerzas en la dirección vertical.



La solución es indeterminada, por lo que requiere un proceso iterativo.



Los resultados obtenidos del FS tienden a ser más elevados que en el método de Fellenius.



Proporciona resultados similares a los métodos precisos. 69

Método simplificado de Bishop (cont.) x = Rsen

bi Grieta de tracción

a R    

Superficie del nivel freático

Xi+1 z

Q z/3 Q

1 2

hi hwi Ei+1

a wz R

 (+)

Xi Wi

2

Si αi

 (-)

Ei

  N i    L i

Dovela

L = b/cos n

FS

c ' bi

Wi uibi tan ' tan i tan ' i 1 cos i 1 FS n 1 2 a Wi sen i wz 2 R i 1

70

Método simplificado de Janbu

  

Se aplica a cualquier superficie de rotura.  No cumple el equilibrio de momentos pero si el de fuerzas. Al igual que el método de Bishop, la solución requiere un proceso iterativo.

71

Método simplificado de Janbu bi Grieta de tracción Superficie del nivel freático

Xi+1

Q

z

hi

z/3

hwi Ei+1 Q

1 2

wz

2

Ei Xi Wi

a R

  T

Si αi

 d

  N i    L i

L = b/cos n

f o i 1

FS

f o

c'

tan ' 1 tan 2 tan i tan ' 1 FS n 1 2 Wi tan i wz 2 i 1 hi

d d 1 k 1,4 T T

w h wi

2

i

bi

⇒ k = 0,31 Para c’ = 0; Para c’ > 0, φ’ > 0 ⇒ k = 0,50

72

c’ φ’ γ γw

h hw α

 b L W z

: cohesión en términos de tensiones efectivas; [kN/m2] : ángulo de fricción interna; [°] : peso específico del terreno; [kN/m 3] : peso específico del agua; [9,8 kN/m 3] : altura de la dovela en la parte media, [m] : altura del nivel de agua; [m] : ángulo positivo o negativo de la base de la dovela con respecto a la horizontal; [°]. : ancho de la dovela; [m]. : longitud de la base de la dovela; [m]. : peso; [kN/m]. : altura del nivel de agua en la grieta de tracción; [m]. REALIZAR ANÁLISIS DIMENSIONAL

73

Ejemplo 80 70 60    )   m 50    (   a   r   u 40    t    l    A

5m 1

a/R = 0,401 d/T = 0,117

2

30 3

20

4 6

10

8

5

7

0 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120 130 140

Distancia (m)

Datos :

Peso específico Cohesión Ángulo de fricción

:25,4 kN/m 3 : 140 kPa : 45 °

Ángulo del talud (banco) Ángulo del talud de coronación Altura del banco Ancho de la berma

: 75 ° : 45 ° : 15 m :8m 74

Ejemplo (cont.)   s   u    i   n   e    l    l   e    F   r   o   p   n    ó    i   c   u    l

  o    S

Dovela

b (m)

1 2 3 4 5 6 7 8

3,46 6,60 8,95 4,04 8,00 4,04 8,00 4,04

h(m) 27,34 30,79 31,87 25,68 22,01 17,77 12,58 7,03

  L=b/cosα Area (m2) A (m) 61,74 7,31 94,69 53,95 11,22 203,14 44,01 12,44 205,32 36,66 5,04 103,56 30,64 9,30 176,09 24,86 4,45 71,84 19,43 8,48 100,31 14,13 4,17 28,27

α (°)

W= γ*A (kN/m) 2405,13 5159,76 5215,13 2630,42 4472,69 1824,74 2547,87 718,06

hw 6,66 11,8 15,23 13,91 11,21 8,89 8,03 1,84

u=γ∗hw 65,3346 115,758 149,4063 136,4571 109,9701 87,2109 78,7743 18,0504

c`

φ`

140 140 140 140 140 140 140 140

 

45 45 45 45 45 45 45 45

Sumatoria

c`L+(Wcosα-uL)tgφ

  Wsenα

1684,40 3308,35 3633,76 2127,95 4127,46 1890,70 2922,15 1204,38 20899,15

2118,45 4171,68 3623,39 1570,53 2279,47 767,12 847,56 175,29 15553,51 FS = 1,34

Dovela   p   o    h   s    i

   B   r   o   p   n    ó    i   c   u    l

  o    S

1 2 3 4 5 6 7 8

c`b

484,40 924,00 1253,00 565,60 1120,00 565,60 1120,00 565,60

W-ub

2 179,07 4 395,75 3877,94 2 079,14 3592,93 1 472,40 1917,68 645,13

tgf

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 Sumatoria

Q FS(arbitrario) FS(calculado)

Iteración 1

Iteración 2 Iteración 3 Iteración 4 Iteración 5 Iteración 6 Iteración 7

2354,85 2434,73 2464,76 2475,77 4462,52 4593,78 4642,84 4660,79 4144,80 4245,18 4282,44 4296,03 2119,28 2162,87 2178,98 2184,84 3798,08 3864,96 3889,56 3898,51 1668,86 1693,42 1702,42 1705,69 2549,67 2580,02 2591,10 2595,12 1050,99 1060,45 1063,90 1065,14 22149,04 22635,40 22816,00 22881,89 49,17 1,34 1,42 1,45 1,46 1,42 1,45 1,46 1,47

2464,76 2475,77 2479,77 4642,84 4660,79 4667,30 4282,44 4296,03 4300,96 2178,98 2184,84 2186,96 3889,56 3898,51 3901,75 1702,42 1705,69 1706,87 2591,10 2595,12 2596,58 1063,90 1065,14 1065,59 22816,00 22881,89 22905,78 1,47 1,46

1,46 1,47

1,47 1,47

75

Ejemplo (cont.)

Dovela   u    b   n   a    J   r   o   p   n    ó    i   c   u    l

  o    S

1 2 3 4 5 6 7 8

c`b

W-ub

484,40 924,00 1253,00 565,60 1120,00 565,60 1120,00 565,60

2179,07 4395,75 3877,94 2079,14 3592,93 1472,40 1917,68 645,13

W*tga

4474,28 7088,78 5037,95 1957,80 2649,36 845,47 898,75 180,76 Sumatoria 23133,15 1,05 fo 122,63 Q FS(arbitrario) FS(calculado)

Iteración 1

Iteración 2 Iteración 3 Iteración 4 Iteración 5 Iteración 6 Iteración 7

4973,55 5098,32 5148,90 5169,02 7582,99 7748,13 7814,77 7841,23 5762,92 5866,39 5907,92 5924,38 2641,85 2682,18 2698,31 2704,69 4414,39 4472,11 4495,12 4504,22 1839,29 1859,41 1867,40 1870,56 2703,65 2727,58 2737,07 2740,81 1083,78 1091,04 1093,91 1095,04 31002,42 31545,17 31763,40 31849,96 1,34 1,40

1,40 1,42

1,42 1,43

1,43 1,44

5176,97 5180,10 5181,33 7851,68 7855,79 7857,41 5930,87 5933,43 5934,43 2707,21 2708,20 2708,59 4507,80 4509,21 4509,77 1871,80 1872,29 1872,48 2742,28 2742,86 2743,09 1095,49 1095,66 1095,73 31884,10 31897,54 31902,83 1,44 1,44

1,44 1,44

1,44 1,44

76

Cálculo del mínimo FS

36 intersecciones 6 superficies potenciales 216 superficies de rotura

77

Cálculo del mínimo FS

78

Observaciones



Evitar valores de α ≈ 0° o α muy elevados.



El término (Wcosα - uL) < 0 es inadmisible.



Si mα < 0,2, usar métodos con cautela.



El método de Bishop proporciona resultados muy  próximos a los obtenidos por los métodos precisos. Solo es aplicable a superficies de rotura CIRCULARES

79

Rotura por volcamiento

 Rotación de “columnas” o bloques de roca

sobre una base sobre la acción de la gravedad y fuerzas adyacentes.  El concepto de FS no es aplicable. 80

Rotura por volcamiento   t    h

ψ b W

Condición de deslizamiento : ψ b > φ Condición de vuelco : tanψ b > t/h a) ψ b < φ  No existe deslizamiento. 1) tanψ b < t/h No existe vuelco. 2) tanψ b > t/h Existe vuelco. a) ψ b > φ Existe deslizamiento. 1) tanψ b < t/h No existe vuelco. 2) tanψ b > t/h Existe vuelco.

81

Medidas remediales

Berma Altura del banco Ancho de la berma

Tacón

 Modificación de la geometría:

• Objetivo: Aumentar la resistencia al cizallamiento del terreno: 

Disminución del ángulo del talud.



Construcción de bermas.



Colocación de tacones

82

Evidencias de desestabilización

La rotura o deslizamiento de un talud no es un evento instantáneo, es PROGRESIVO. •

Roturas de pendiente con acumulación de material al pie del talud.

•

Bloques de roca caídos al pie de taludes y escarpes.

•

Presencia de grietas de tracción

•

Reptaciones de material blando.

•

Árboles, arbustos o postes inclinados a favor de la pendiente

•

Cicatrices que evidencien planos de rotura.

83

Medidas remediales (cont.)  Drenaje:

• Objetivo: reducir las presiones de agua. Drenaje superficial (Construcción de zanjas de drenaje en la cresta del talud). 

Barrenos (Drenajes)

Drenaje profundo (Perforación de barrenos en el frente del talud): 

84

Medidas remediales (cont.)

 Refuerzo     θ

T

FS 

c'  A

W cos

U  V  sen

 p

W  sen

 p

V cos

 p  p

T cos

tan ' 

T sen 85