2-Elektrotehnicki-materijali

1. Opšti deo 1.1. Kratak Kratak istorijski istorijski uvod  uvod 

Prva saznanja o električnim pojavama datiraju od pre nekih 27 vekova. Grčki filozof Tal, iz maloazijskog grada Mileta, opisao je oko 600. g.pre n.e. jednostavan i, na izgled, beznačajan ogled. Ako se komad ćilibara protrlja vunenom tkaninom, i ćilibar i tkanina tkanina stiču osobinu da privlače sasvim lake predmete, predmete, kao što su pramenovi vune ili kose, drveni opiljci itd. Tek oko l600.g. l600.g. Engles Engleski ki lekar lekar Vilijem Vilijem Džilber Džilbertt (Willi (Williom om Gilber Gilbert, t, 154 15444 1603) podrobno je ispitao ovu pojavu. Pronašao je da i mnoga druga tela, na primer  staklo, ebonit, krzna životinja, trenjem stiču osobinu da privlače druga tela. Po grčkoj reči „ elektron „ sto znači ćilibar, Džilbert je tela koja su trenjem stekla ovu osobinu nazvao naelektrisana tela. U sledeća dva veka došlo je do relativno naglog razvoja znanja o elektricitetu. Sve brižljivije i tačnije izvedeni eksperimenti pokazali su, prvo, da se dva naelektrisana tela mogu međusobno da privlače ili odbijaju. odb ijaju. Potrebni eksperimenti su pokazali da tek posle trenja tela koja mogu da se nael naelek ektr triš išu, u, stič stičuu osobi osobinu nu priv privla lače čenja nja,, odn odnos osno no odb odbij ijan anja ja i to je uk ukaz aziv ival aloo da se novost nov osteče ečene ne osob osobine ine pripis pripisuju uju višku višku ili manjku manjku nek nekee „supst „supstanc ance“ e“.. Te „supst „supstanc ance“ e“ nazvane nazvane su dve vrste naelektrisa naelektrisanja, nja, ili dve vrste elektrici elektriciteta. teta. Postojalo Postojalo je vise naziva naziva za jednu i drugu vrstu naelektrisanja, ali održali su se nazivi „pozitivno“ i „negativno“ naelektrisanje. Ove nazive uveo je američki fizičar Bendžamin Franklin (Benjamin Franklin, 1706 - 1790).

1

1.2.  Atomska struktura materije

Kako je danas dobro poznato, sve što se oko nas nalazi sastoji se od majušnih čestica, atoma, koji se nekim jednostavnim sredstvima ne mogu dalje rastaviti. U prirodi oko nas postoji 109 vrsta atoma, koji se međusobno razlikuju po svojoj unutrašnjoj građi i po svojim osobinama i svrstani su u periodni sistem elemenata (slika 1.1.)

Slika 1.1. Periodni sistem elemenata Atom se sastoji od pozitivno naelektrisanog jezgra oko koga kruže negativno naelektrisani joni. Elektroni se ne mogu rastaviti na manje čestice, naelektrisanje elektrona  je najmanje negativno naelektrisanje koje se nalazi u prostoru oko nas. Jezgra atoma se mogu, međutim, rastaviti na prostije čestice, protone i neutrone. Protoni su čestice sa  pozitivnim naelektrisanjem, a po broju ih ima tačno koliko i elektrona koji kruže oko  jezgra. Neutroni nemaju naelektrisanja. Mase protona i neutrona su približno jednake, a veće su skoro 2000 puta od mase elektrona. me = 9,1 10 -31 kg 2

1.2.  Atomska struktura materije

Kako je danas dobro poznato, sve što se oko nas nalazi sastoji se od majušnih čestica, atoma, koji se nekim jednostavnim sredstvima ne mogu dalje rastaviti. U prirodi oko nas postoji 109 vrsta atoma, koji se međusobno razlikuju po svojoj unutrašnjoj građi i po svojim osobinama i svrstani su u periodni sistem elemenata (slika 1.1.)

Slika 1.1. Periodni sistem elemenata Atom se sastoji od pozitivno naelektrisanog jezgra oko koga kruže negativno naelektrisani joni. Elektroni se ne mogu rastaviti na manje čestice, naelektrisanje elektrona  je najmanje negativno naelektrisanje koje se nalazi u prostoru oko nas. Jezgra atoma se mogu, međutim, rastaviti na prostije čestice, protone i neutrone. Protoni su čestice sa  pozitivnim naelektrisanjem, a po broju ih ima tačno koliko i elektrona koji kruže oko  jezgra. Neutroni nemaju naelektrisanja. Mase protona i neutrona su približno jednake, a veće su skoro 2000 puta od mase elektrona. me = 9,1 10 -31 kg 2

m p = 1,67 10 -27 kg mn = 1,67 10 -27 kg

Prema ovim podacima masa atoma je sva skoncentrisana u njegovom jezgru.  Nameću se dva zaključka: - Naelektrisanja protona i elektrona su ista po količini, a suprotnog znaka. - Ukupno naelektrisanje naelektrisanje svakog potpunog atoma jednako je nuli. Elektroni su oko jezgra raspoređeni u izvesnim slojevima, koji se nazivaju elektronsk elektronskee ljuske. ljuske. Neki elektroni elektroni iz spoljašnje spoljašnje ljuske mogu se odvojiti od svog matičnog atom atomaa i prip pripoj ojit itii elek elektr tron onim imaa iz spol spolja jašnj šnjee ljusk ljuskee neko nekogg drugo drugogg atom atoma. a. U takvi takvim m slučajevima oba atoma prestaju da budu električki neutralni. Ovaj atom koji je prihvatio elektron ima više elektrona nego protona, pa je njegovo ukupno naelektrisanje negativno,  jednako naelektrisanju dobijenog elektrona. Atom koji je izgubio elektron ima višak od  jednog protona, pa je ceo atom pozitivno naelektrisan. Takva dva naelektrisana atoma deluju jedan na drugi električnom silom i kada su na većem međusobnom rastojanju. 1.3. Jedinica naelektrisanja naelektrisanja i energija elektro elektro

Da bi smo smo veli veliči činu nu nael naelek ektr tris isan anja ja nekog nekog nael naelek ektr tris isan anog og tela tela mogl moglii da opis op isem emo, o, po potr treebn bnoo je da se do dogo govo vorrimo imo o jedi jedini nicci ko kojjom ga meri merimo mo.. Ka Kako ko se naelektrisanje svakog tela javlja uvek kao neki ceo broj, naelektrisanja elektrona (ili  protona) najprirodnije je da to naelektrisanje uzmemo za jedinicu naelektrisanja. Medutim, to bi bilo vrlo nepraktično, jer na svakom naelektrisanom telu koje razmatramo obično ima viška od mnogo milijardi elektrona ili protona. Zbog toga se za jedinicu naelektrisanja uvek usvaja neka mnogo veća jedinica. U SI sistemu usvojeno je da je naelektrisanje protona: e = 1,6021 ∙1019 C,

a naelektrisanje elektrona je -e. Da bi smo izra izraču čuna nali li ener energi giju ju elek elektr trona ona u atom atomuu po posm smat atra raće ćemo mo atom atom vodonika. Jezgro atoma vodonika ( H ) sadrži samo jedan proton i oko njega kruži jedan elektron. Zbog mnogo veće mase smatraćemo da proton miruje, a da se elektron kreće oko njega. Pretpostavimo da je putanja elektrona kružna kao na slici 1.2. Pri kretanju elektrona oko jezgra na elektron deluje Kulonova sila (Fc), centrifugalna sila (F), i gravitaciona sila o kojoj ovde nećemo ni voditi računa jer je mnogo manja od ostale dve.

3

Slika 1.2. Atom vodonika U stabilnom atomu na elektron deluju Kulonova i centrifugalna sila koje su u ravnoteži  F C 

 F 

=

.

(1.1) Kako je e2



 F C  =

i

4π ε 0 r 2



 F 

=

meV  2 r 

(1.2) to se, zamenjujući (1.2) u (1.1), dobija 2

meV  =

e2

4π ε 0 r 

.

(1.3) = 8.85 10 -12 F/m je dielektrična konstanta vakuma. Pote Potenc ncij ijal al tack tackee na rast rastoj ojan anju ju r  od jezg jezgra ra,, prem premaa refe refere rent ntno nojj tačk tačkii u  beskonačnosti, je ε 0

4

V  =

e

,

4π ε 0 r 

(1.4)  pa je potencijlna energija elektrona W  P 

= −eV  = −

e2

.

4π ε 0 r 

(1.5) Ukupna energija elektrona je W  = W  K 

+ W  P  =

meV  2

2

−

e

4π

2

r 

ε  0

.

(1.6) Iz (1.3) i (1.6) se dobija W  = −

e2

.

8π ε 0 r 

(1.7) Imajuči u vidu Plankovu teoriju kvanta, Bor je postulirao kvantne uslove za kretanje elektrona u atomu, kojima se definiše da su stabilne samo one kružne orbite kod kojih je moment količine kretanja jednak proizvodu nekog celog broja i h/2 π  : mVr 

h

=n

(n=1,2,3,...)

2π 

(1.8) gde je h - Plankova konstanta ( = 6,626∙ 10-34 J∙s ). Vrednost Vrednost h/2 π  =ћ zove se Dirakova konstanta. Ako se vrednosti za V  iz ove jednačine zamene u jednačini (1.3), tada su  poluprečnici mogućih orbita: r n

=

ε  0 h

me

2

2

n

2

=

0,0529n 2 [nm] .

(1.9) 5

Odavde sledi da najmanji poluprečnik orbite elektrona može biti 0,0529 nm. Saglasno jednacini (1.7), elektron se odlikuje isključivo nizom diskretnih vrednosti energije Wn: W n

=−

me 4 1

8ε 0 h 2 n

=−

13,61 n2

[eV]= −

21,802 ⋅10 −19 n

2

[J]

.

(1.10) Energetski nivoi elektrona u atomu vodonika prikazani su na slici 1.3. Oni se na zadovoljavajući način slažu sa eksperimentalno određenim delovima spektra zračenja i apsorpcije.

Slika 1.3. Energetski nivoi u atomu vodonika Iako Borova teorija pravilno opisuje niz eksperimentalno dobijenih podataka, činjenica je da ona danas ima uglavnom istorijsku vrednost. Imajući u vidu da su Borovi  postulati posebnu ulogu imali u proučavanju atomskih spektara, ovaj se model u ograničenom broju slučajeva može i danas koristiti; pri tom jedino treba uvek imati na umu da se ovde radi samo o modelu, a ne o pravoj građi atoma. 1.4.

Hemijske veze u čvrstim telima

Sve strukturne forme materijala posledica su hemijskih veza između atoma,  jona ili molekula. Te veze su rezultat interakcija valentnih elektrona susednih atoma. 6

Pravilna geometrijska forma kristala svedoči o tome da među njegovim strukturnim jedinicama postoje privlačne sile, koje se na rastojanjima r o~ 10-10 m uravnotežavaju sa odbojnim silama. Pri takvoj konfiguraciji strukturnih jedinica kristal  poseduje minimalnu potencijalnu energiju, što odgovara stabilnom stanju kristala. Kada je rastojanje između čestica veliko, dominantan je uticaj privlačnih sila. Intenzitet privlačnih sila se povećava pri smanjenju rastojanja između čestica. Pri smanjenju rastojanja između čestica uticaj odbojnih sila je sve veći. Za slučaj da je jedan atom u koordinatnom početku a drugi se pomera duž ose r, zavisnost privlačne (kriva 1) i odbojne (kriva 2) sile od rastojanja među česticama prikazan je na slici 1.4.

Slika 1.4. Sila uzajamnog dejstva  Na rastojanju r = r o između čestica, rezultantna sila uzajamnog dejstva (kriva 3) je jednaka nuli, jer su tada privlačna i odbojna sila u ravnoteži. Odbojno uzajamno dejstvo između čestica u čvrstom telu može biti usled elektrostatičkog odbijanja pozitivno naelektrisanih jezgra atoma. To odbojno uzajamno dejstvo zavisi od rastojanja između jezgra i od stepena zaklanjanja jezgra elektronima. Kod lakih atoma (atomi sa malim brojem elektrona) je zaklanjanje jezgra elektronima slabo, pa je odbojno uzajamno dejstvo usled elektrostatičkog odbijanja jezgra značajno. Postoji i odbojno dejstvo između atoma (jona ili molekula) koje je jedino izraženo kada se oni nalaze na bliskim rastojanjima. Ovo odbojno dejstvo uslovljeno je  prekrivanjem orbita elektrona različitih atoma. Privlačno uzajamno dejstvo između čestica u čvrstom telu može se podeliti, uglavnom na četiri tipa. Ovi tipovi su jonska, kovalentna, metalna i molekularna ili Van der Valsova veza.

7

1.4.1. Jonska ili heteropolarna veza

Jonska veza može da se obrazuje samo između dva različita atoma, elektropozitivnog i elektronegativnog. Elektropozitivni elektroni lako otpuštaju elektrone i to su obično elektroni atoma I i II grupe periodnog sistema elemenata (Li, K, Na, Mg, Ca, Ba...). Elektronegativni atomi su atomi koji lako primaju elektrone. To su obično elementi VI i VII grupe periodnog sistema elemenata ( O, F, Cl, Br, J...). Jonska veza predstavlja elektrostatičko uzajamno dejstvo između jona čija su naelektrisanja različitog znaka. Zbog toga se jonska veza često zove i heteropolarna. Kao primer jonske veze navešćemo molekul natrijumhlorida (NaCl). Kada se atomi natrijuma i hlora približe, valentni elektron natrijumovog atoma prelazi u elektronski omotač atoma hlora. Ovo dovodi do obrazovanja dva jona različitih naelektrisanja i njihovog privlačenja, kao što je prikazano na slici 1.5.

Slika 1.5. Molekul NaCl Kao drugi primer jonske veze navešćemo molekul magmezijum oksida (MgO). Kod MgO dva elektrona prelaze sa svakog atoma magnezijuma na atom kiseonika obrazujući pri tome dvostruko naelektrisane jone kao što je prikazano na slici 1.6.

8

Slika 1.6. Molekul MgO Zato su elektrostatičke sile između jona magnezijuma i jona kiseonika jače nego u slučaju sila između jona kod NaCl. Razlika u jačini elektrostatičkog dejstva između  jona odražava se i na temperaturu topljenja, koja je za MgO - 2800ºC, a za NaCl oko 800ºC. Tipična jedinjenja sa jonskim vezama su još i KCl, KBr, KJ, CuO, CrO2... Kako nema slobodnih elektrona, ovakvi materijali u čvrstom stanju imaju izolaciona električna svojstva, ali u vodenim rastvorima ponašaju se kao elektroliti, pošto disosuju na pokretne pozitivne i negativne jone. 1.4.2. Kovalentna veza

Kovalentna veza je prisutna u molekulima i čvrstim telima sastavljenih, najčešće od istih atoma. To su obično molekuli vodonika, hlora, fluora, azota, fosfora, kiseonika i kristali dijamanta, germanijuma, silicijuma, kalaja, sumpora, selena i drugih. Pored toga, ova veza prisutna je u mnogim neorganskim i gotovo svim organskim  jedinjenjima. Atomi između kojih se obrazuju kovalentne veze udružuju svoje kovalentne elektrone, obrazuju elektronske parove i dopunjavaju svoje periferne orbite do stabilne konfiguracije. Pri tome, elektroni koji učestvuju u obrazovanju kovalentne veze pripadaju istovremeno i jednom i drugom atomu. Obrazovanje kovalentne veze ilustrovaćemo, najpre, na primeru molekula vodonika šematski prikazanog na slici 1.7.

Slika 1.7. Molekul vodonika Kada se dva atoma vodonika približe tako da se njihove elektronske orbite  prekrivaju, tada dolazi do obrazovanja kovalentne veze ukoliko su spinovi elektrona antiparalelni. Pri tome se oba elektrona nalaze između jezgra atoma kao što se vidi na slici 1.7. 9

Obrazovanje kovalentne veze prikazaćemo i na primeru silicijuma. Si ima četiri elektrona u spoljašnjoj m orbiti u stanju 3s 23p2. Ova četiri elektrona imaju paralelne spinove i mogu obrazovati četiri kovalentne veze sa četiri susedna atoma, čime se obrazuju i četiri elektronska para (unutar svakog para spinovi elektrona su antiparalelni) i stabilna elektronska konfiguracija od osam elektrona, kao na slici 1.8.

Slika 1.8. Kovalentna veza u kristalu Si  Na osnovu napred navedenih primera može se zaključiti da je kovalentna veza zasićena veza, tj. da je svaki atom sposoban da obrazuje vezu samo sa određenim brojem svojih suseda. Kovalentna veza se ostvaruje samo u određenim pravcima. Ovo je naročito očigledno na primeru Si, gde je svaki atom povezan sa četiri najbliža susedna pod tetraedarskim uglovima (pod uglovima od 109º 20´), slika 1.9.

Slika 1.9. Šematski prikaz obrazovanja kovalentne veze kod Si 10

 Na kraju treba istaći da je kovalentna veza jaka veza, i da materijali sa kovalentnim vezama imaju malu sposobnost obrade deformacijom. Zato su mehanički čvrsti i tvrdi, ali i krti pri jačim udarima. U čvrstom stanju ovi materijali slabo provode električnu struju, jer su svi valentni elektroni čvrsto vezani između susednih atoma. 1.4.3. Metalna veza

Metalna veza je izrazito zatupljena u čvrstim telima elemenata I, II i III grupe  periodnog sistema. Pošto se ovi elementi nazivaju metalima to se i veza naziva metalna veza. Valentni elektroni u atomima su slabo vezani za matične atome. Usled uzajamnog dejstva atoma pri obrazovanju čvrstog metala, valentni elektroni lako napuštaju matične atome i haotično se kreću po čitavom čvrstom telu. Zbog toga se oni često nazivaju slobodni elektroni. Slobidni elektroni ne pripadaju samo jednom atomu, već svim atomima istovremeno, odnosno čitavom čvrstom telu. Uobičajeno je da se čvrsto telo šematski predstavlja kao elektronski gas (elektronski oblak) u koji su uronjeni pozitivni  joni i raspoređeni na određwnim mestima, slika 1.10.

Slika 1.10. Šematska predstava metalnog čvrstog tela Postojanje metalnog čvrstog tela rezultat je privlačnog dejstva između  pozitivno naelektrisanih jona, sa jedne strane, i elektronskog gasa, sa druge strane, kao i odbojnog dejstva između pozitivnih jona. Metalna veza može da postoji samo u većem skupu atoma, dok to kod ostalih tipova veza nije neophodno. Usled postojanja slobodnih elektrona metali su dobriprovodnici elektriciteta i toplote.

11

1.4.4.Molekularna ili Van der Valsova veza

Ovaj tip privlačnog uzajamnog dejstva prisutan je u čvrstim materijalima izgrađenim od neutralnih atoma i molekula sa popunjenim spoljnim elektronskim orbitama. Najizrazitiji primeri materijala sa molekularnim vezama su tečno i čvrsto stanje inertnih gasova, vodonika kiseonika, azota i mnogih organskih i neorganskih jedinjenja, slojevitih poluprovodnih materijala. Šematski prikaz obrazovanja trenutnog dipola na  primeru atoma helijuma dat je na slici 1.11.

Slika 1.11. Obrazovanje trenutnog dipola na primeru atoma helijuma U pojedinim trenutcima dešava se da je raspodela negativnog naelektrisanja oko jezgra takva da se centri naelektrisanja ne poklapaju. Ovo dovodi do obrazovanja trenutnog električnog dipola čiji je električni moment p = Zed (za He Z = 2). Privlačno dejstvo između dipola različitih atoma su, upravo, privlačne Van der Valsove sile. 1.5. Strukture materijala

Čvrsti elektrotehnički materijali mogu biti kristalni i amorfni (nekristalni). 1.5.1. Amorfni materijali.

Osnovna osobina amorfnih materijala ogleda se u potpunoj neuređenosti atoma. Kod njih ne postoji periodični raspored atoma u rešetki. Ovo je, kao što je poznato, karakteristično za građu tečnih tela, mada su atomi kod tečnosti na većem međusobnom 12

rastojanju. Ipak, postoji suštinska razlika između čvrstih nekristalnih tela i tečnosti. Za  promenu građe rešetke kod tečnosti pod uticajem spoljašnjih sila potrebno je vrlo kratko vreme, dok je kod čvrstih nekristalnih tela ono funkcija mnogo dužeg vremena. Svi materijali koji se nalaze u amorfnom stanju odlikuju se sledećim opštim fizičkohemijskim karakteristikama: imaju sva svojstva ista u svim pravcima (izotropni su); - pri topljenju, prvo se razmekšavaju, prelazeći iz krtog u viskozno, a tek   posle toga u tečno stanje; pri tome se ne samo viskozitet, već i druga svojstva menjaju kontinualno; - topljenje i otvrdnjavanje su povratni procesi (ukoliko pri otvrdnjavanju ne dođe do kristalizacije). Elektrotehnički materijali u amorfnom stanju se obično dobijaju naglim hlađenjem rastopa ili para. Amorfni elektrotehnički materijali su: polimeri, neke vrste keramike, poluprovodna jedinjenja na bazi Ge-As-Se-Te i dr. 1.5.2. Kristalni materijali .

Osnovna osobina kristalnih materijala ogleda se uprostornoj uređenosti sastavnih čestica iz kojih je čvrsto telo izgrađeno. Svaki idealni kristal se obrazuje  beskonačnim ponavljanjem, u prostoru, identičnih strukturnih elemenata oblika  paralelopipeda. Ovi strukturni elementi zovu se elementarne ćelije. Svaka elementarna ćelija određena je sa 6 parametara: dužinama ivica paralelopipeda koje se označavaju sa a, b i c i uglovima α, β  i γ između ovih ivica, slika 1.12. Kristal ima istu simetriju kakvu ima ielementarna ćelija.

Slika 1.12. Parametri elementarne ćelije

13

U teorijskom proučavanju strukture kristala uobičajeno je da se atomi ili grupe atoma predstavljaju tačkama tako da prostorni raspored ovih tačaka odgovara strukturi kristala. Za skup ovih tačaka se kaže da obrazuju kristalnu rešetku, a da svaka tačka  predstavlja čvor kristalne rešetke. Saglasno svojoj unutrašnjoj strukturi, veličini ivica paralelopipeda elementarnih ćelija i uglova između ovih ivica, Brave (o. Bravais, 1811 – 1863) je utvrdio da se sve kristalne prostorne rešetke mogu svrstati u sedam sistema kao što je prikazano u tabeli 1.1. Tabela 1.1. Kristalni sistemi prema Braveu Sistem Triklinični Monoklinični Rombični Tetragonalni Kubični Trigonalni Heksagonalni

Br. rešetki u sistemu 1 2 4 2 3 1 1

Odnos između osa i uglova elementarne ćelije

Primeri

K 2Cr 2O,K 2CrO7 a≠b≠c α=γ=90º≠β  CaSO4∙2H2O(gips) a≠b≠c α= β = γ=90º  Ga,SnSe,PbCO3 a=b≠c α= β = γ=90º  SnO2,TiO2,PbWO4 a=b=c α= β = γ=90º  Cu,Ag,Au,Fe,Pb,Hg a=b=c α= β = γ≠ 90º   NaNO3,Cl,Bi,kalciti a=b≠c α=β=90ºγ=120º  HgS,led,grafit,Mg,Zn a≠b≠c α≠ β≠ γ≠ 90º 

Posle toga, Brave je utvrdio da u okviru jednog kristalnog sistema može  postojati najviše četiri tipa kristalnih rešetki, što zavisi od broja i rasporeda čvorova u elementarnoj ćeliji. Tako, na primer, u rombičnom kristalnom sistemu postoji primitivna,  bazno centrirana, zapreminski centrirana i površinski centrirana kristalna rešetk. U elementarnoj ćeliji primitivne rešetke čvorovi su raspoređeni samo u rogljevima paralelopipeda. Primitivna rešetka se označava slovom P. Bazno centrirana rešetka ima čvorove u rogljevima parelelopipeda i na sredinama dveju strana normalnih na c- osu. Ova rešetka se označava slovom C. Zapreminski centrirana rešetka ima ima čvorove u rogljevima i u centru  paralelopipeda. Ova rešetka se označava slovom I. Površinski centrirana rešetka ima čvorove u rogljevima i na sredinama strana  paralelopipeda. Ova rešetka se označava slovom F. Svih 14 tipova prostornih rešetki raspoređenih u sedam kristalnih sistema  prikazani su na slici 1.13. 14

Slika 1.13. Braveove rešetke  Najstabilnije kristalne strukture su one kod kojih je postignuto gustopakovanje atoma. Gustina pakovanja koja odgovara datoj rešetki karakteriše se koeficijentom 15

 pakovanja q. On je jednak odnosu zapremine čestica od kojih je izgrađen kristal i ukupne zapremine kristala:

∑ Z  V  , i

q

=

i

i

V a

(1.11) gde je: Z i - broj čestica i-te vrste u elementarnoj ćeliji; V i  – zapremina jedne čestice; V a  –  zapremina elementarne ćelije. U slučaju da su čestice kugle jednakog prečnika, koeficijent pakovanja iznosi: q=

 ZR 4π 

3V a

,

(1.12) gde je R – poluprečnik kugle. U tabeli 1.2 dati su parametri koji karakterišu neke strukture koje su izgrađene od kugli jednake veličine. Tabela 1.2. Karakteristični parametri nekih struktura Tip rešetke

Kubična  površinski centrirana Heksagonal na gusto  pakovana Kubična zapreminski centrirana Kubična  prosta

Br.atoma  Najkraće u el. ćeliji međuatoms( z ) ko rastojanje 4

a

2

2

2

2

3

2

1

a

a3

12 12

a

a

Koordina Zapremina -cioni br. el.ćelije (k ) (V a )

a3

2

8

a3

6

a3

Koefi.  pakovanja strukture (q)

Br. vredno st q u % 74,04

π 

8 6

π  

2 6

74,04

π 

3 8

68,1

π  

52,3

6

16

Za razliku od amorfnih čvrstih tela kristalna čvrsta tela imaju jasno definisanu tačku topljenja. Pored toga, fizičke osobine kristalnih tela su u većini slučajeva, različite u različitim pravcima. Zbog toga se kaže da su kristalna tela anizotropna. 1.5.3. Kristalografskei čvorovi, pravci i ravni 

Rešetka sadrži veliki broj identičnih ravni o čijem rasporedu treba voditi računa pri razmatranju svojstva kristala. Za označavanje kristalografskih pravaca i položaja ravni u kristalu upotrebljavaju se specifični simboli, takozvani Milerovi indeksi (h k l ). Ako se za koordinatni početak uzme jedan čvor rešetke, a za ose  x, y i  z  bilo koja tri niza čvorova sa opštim čvorom u početku, to u ovaj prostorni sistem može biti  postavljena svaka ravan paralelnom translacijom. Pri tome nove ravni će seći koordinatne ose u tačkama ma, nb i  pc. Ovde su m, n i p celi umnošci osnovnih jedinica a, b i c (slika 1.14).

Slika 1.14. Ose prostorne rešetke i jedinični vektori Milerovi indeksi ( h k l ) vezani su sa koordinatama m, n i p sledećim odnosom: h : k : l = 1/m : 1/n :1/p

(1.13)

Za prevođenje m, n i p u Milerove indekse treba razlomke 1/m, 1/n i 1/p dovesti na opšti imenilac koji se potom zanemari. Primera radi neka je m = 6, n = 2 i p = 3. U tom slučaju je: h : k : l = 1/6 = 1/2 = 1/3 = 1/6 = 3/6 = 2/6 = 1 : 3 : 2.

Indeksi (h k l  ) mogu označavati jednu ravan ili skup paralelnih ravni. Ako ravan preseca osu na njenom negativnom delu, odgovarajući indeks je negativan, i to se označava stavljanjem znaka «minus» iznad indeksa, npr. ( h k  l). 17

 Na slici 1.15 predstavljene su glavne ravni kubičnog kristala. Očigledno je da Milerovim indeksima (100) odgovaraju koordinate 1, ∞, ∞ itd.

Slika 1.15. Glavne ravni kubnog kristala i odgovarajući Milerovi indeksi Pravac u kristalu označava se koordinatama vektora koji polazi iz koordinatnog opčetka. Pravac se obeležava uglastim zagradama [u v w]. U tom slučaju  pravac  x-ose obeležava se sa [100], a negativni pravac ose  y sa [010].  Na slici 1.16  prikazane su neke ravni i pravci za kubični kristal. Pravac OA ima indeks [100], pravac OD - [011], pravac OG- [111] i pravac OH - [013]. Ravan AEGF označava se indeksom (100), ravan ABDE – (110), ravan ABC – (111) i ravan AIJ – (132). 1.5.4. Polimorfizam kristala

Mnoga čvrsta tela postoje u više kristalnih oblika. Ova se pojava naziva  polimorfizam, a različite kristalne strukture istog materijala polimorfni oblici (forme) ili modifikacije materijala, a ponekad i alotropije. Obrazovanje različitih kristalnih struktura istog materijala uslovljeno je različitim uslovima kristalizacije – temperaturom i pritiskom. Prelaz iz jedne u drugu modifikaciju naziva se polimorfni prelaz ili polimorfna transformacija. Polimorfne modifikacije obeležavaju se, obično, grčkim slovima i to modifikacija koja je stabilna pri normalnoj i nižoj temperaturi obeležava se slovom α, a ostale modifikacije, pri višim temperaturama, redom slovima β, γ itd. Tipičan primer polimorfizma je polimorfizam kalaja. Ispod temperature od 13,2ºC kalaj ima dijamantsku kristalnu strukturu, α – Sn. Na temperaturi od 13,2ºC α – Sn  prelazi u β – Sn, koji ima tetragonalnu kristalnu rešetku. Pri daljem zagrevanju β – Sn na temperaturi 161ºC prelazi u rombičnu modifikaciju γ – Sn.

18

Pored kalaja polimorfizam se javlja kod mnogih drugih hemijskih elemenata, kao na primer, ugljenika, gvožđa, nikla, kobalta, volframa, titana, bora,berilijuma,fosfora itd. Poznato je da su dijamant i grafit polimorfne modifikacije jednog te istog elementa – ugljenika. Razlike u njegovim fizičkim svojstvima potiču od različitog rasporeda atoma ugljenika u njihovim kristalnim rešetkama (slika 1.16). Danas se, zahvaljujući tehnologiji visokih pritisaka, dijamant dobija iz grafita.

Slika 1.16. Kristalne modifikacije grafita (I) i dijamanta (II) 1.5.5. Nesavršenosti kristala

Do sada smo smatrali da kristalna čvrsta tela imaju potpunu uređenost strukture, pri čemu prema granici ureženosti njihove strukture možemo podeliti na monokristalne i polikristalne. Međutim, struktura realnih kristala, zbog toga što što su konačni i ograničeni površinama, a takođe i zbog drugih nesavršenosti, se suštinski razlikuje od strukture idealnih kristala. Mehaničke, termičke, električne, optičke i druge osobine čvrstih tela u znatnoj meri zavise od nesavršenosti kristalne strukture. Prema tome da li je centar prekida savršenosti kristalne strukture u tački, duž neke linije ili po nekoj površini, nesavršenost (defekte) kristalne strukture možemopodeliti na: - tačkaste defekte (vakancije, atomi u intersticijskom položaju, atomi nečistoća, joni različite valencije); 19

- linijski defekti (dislokacije,atomi nečistoća segregirani na dislokacijama); -  površinski defekti (površine kristala, granice zrna i blokova, atomi segregirani na površinama); - zapreminski defekti (pore, uključci, male oblasti nesređene strukture,  početni stadijumi razlaganja materijala). Najvažniji tačkasti defekti su: defekti po Frenkelju, defektipo Šotkiju i  primesni atomi. Pri datim uslovima neki atomi u kristalu mogu da napuste svoje osnovne  položaje i da zauzmu neke druge. Za ove atome sekaže da imaju sposobnost da «isparavaju» iz svojih mesta i «kondenzuju» se na posebnim mestima u kristalu. Tako nastaju praznine u strukturi – vakancije i i atomiuposebnimpoložajima – intersticijalni atomi. Nedostatak atoma na mestu u kristalu gde se normalno očekuje da postoji naziva se vakancija, a atom koji se nalazi u posebnom položaju kristalne strukture zove se intersticijalni atom ili atom u intersticijalnompoložaju. Ovako nastala vakancija i atom u intersticijalnom položaju nazivaju se defekti po Frenkelju. U kristalima sa gusto pakovanim atomima obrazovanje defekata po Frenkelju  je dosta otežano jer je otežano premeštanje atoma i njihovo zadržavanje u intersticijalnim  položajima. Međutim, i u takvim kristalima dolazi do «otkidanja» atoma iz osnovnog  položaja i njegovog kretanja po kristalu. Ako se atomi, priovom kretanju kroz kristal, ne zadržavaju ni u jednom položaju unutar kristala, doći će do površine kristala (ili granice linijskih i površinskih defekata) i tu ostati. Unutar kristala će ostati upražnjeno mestovakancija. Ovakva vrsta defekata, kada se unutar kristala javlja samo vakancija, zove se defekt po Šotkiju. Proces premeštanja atoma iz zapremine kristala i njihovo razmeštanje na  površini dovodi do povećanja zapremine kristala, odnosno do smanjenja gustine kristala (pošto se masa kristalane menja). Na nastajanje Frenkeljevih i Šotkijevih defekata značajno utiče temperatura, pa se zato često nazivaju termičkim defektima. Jedan od najvažnijih i najrasprostranjenijih nesavršenosti strukture realnih kristala su primesni atomi. Ni najsavremenijim metodama prečišćavanja materijala ne može se dobiti apsolutno čist materijal. Veoma čist materijal sadrži do 10 -9% primesa što odgovara količini od 1011 atoma primesa u 1cm3 materijala. Atomi primesa u osnovnom materijalu mogu biti raspoređeni na dva načina, obrazujući tako supstitucione čvrste rastvore i intersticijalne čvrste rastvore. U prvom slučaju, atomi primesadolaze na mesta koja zauzimaju atomi osnovnog materijala, dok u drugom slučaju atomi primesa zauzimaju intersticijalne položaje između atoma osnovnog materijala. Supstitucioni čvrsti rastvori obično se obrazuju između dve vrste materijala čiji su atomi približno istih veličina, dok se intersticijalni čvrsti rastvori obično obrazuju između materijala čije se dimenzije atoma znatno razlikuju. 20

Kod poluprovodnika primese izrazito utiču na specifičnu električnu otpornost.  Npr. čist Si bi na sobnoj temperaturi trebao da ima specifičnu električnu otpornost reda 2000Ωm. Ali kada se u njemu nalaze primese u količini od 10 -9% specifična električna otpornost se smanjuje na oko 1Ωm. Linijski defekti (dislokacije) se u kristalu mogu obrazovati na više načina, mada najčešće nastaju usled klizanja posedinih oblasti kristala tokom njegovog rasta, ili  pri plastičnoj deformaciji. U kristalima se javljaju dva osnovna tipa dislokacija i to ivične i zavojite. Ivična dislokacija može nastati usled klizanja jedne oblasti kristala u odnosu na drugu, pri čemu se broj atomskih ravni u ovim oblastima rzlikuje za jedinicu. U ovom slučaju dislokacija je normalna na pravac klizanja. Zavojite dislokacije nastaju u ravni kristala koja je paralelna sa vektrom klizanja. U tom slučaju klizanje se odigrava kroz celu debljinu kristala u pravcu vektora klizanja. 1.5.6. Energetske zone kristala

Svako kristalno telo izgrađeno je tako da se graditelji kristalne rešetke (atomi,  joni) nalaze na određenom rastojanju jedan od drugog, pri čemu njihovi valentni elektroni obrazuju jedinstveni elektronski sistem. Prvi pokušaji da se objasne električna i magnetna svojstva čvrstih tela (pre svega metala) bila je teorija koja je razmatrala atome kao čestice koje nisu u interakciji. Međutim, ova teorija nijemogla da objasni svojstva koja zavise od unutrašnje strukture materije. Glavni razlog za ovo je što su se energetska stanja spoljašnjih elektronskih ljusaka atoma promenila usled njihovog uzajamnog dejstva. Umesto energetskih nivoa elektrona, koji kod izolovanog atoma imaju određenu karakterističnu vrednost, kristal ima energetske zone koje se sastoje od niza pojedinačnih nivoa. Energetske zone određuju ne samo električna svojstva čvrstog tela, već su uzročno  povezane i sa njegovim drugim karakteristikama. Izolovani atom predstavlja potencijalnu jamu u kojoj elektron može zauzimati  jedno od niza diskretnih energetskih stanja. Pri približavanju dva atoma do rastojanja na kojem ne dolazi do njegovog međusobnog dejstva (d >>a ), energetski nivoi elektrona u atomima se ne menjaju, slika 1.17.

21

I

II

Slika 1.17. Kolektivizacija elektrona u Na ktistalu Obrazovanje čvrstog tela moguće je zamisliti tako što se pojedini atomi toliko  približe međusobno da svaki pojedinačno zaposedne mesto koji odgovara čvoru date kristalne rešetke. Pri obrazovanju kristala razlika između ukupne energije elektrona u atomu i visine potencijalne barijere relativno je mala, tj. Potencijalna barijera će se smanjivati do vrednosti reda konstante kristalne rešetke a, tako da postaje moguć prelaz elektrona sa jednog na drugi atom tunelovanjem. Priobrayovanju kristala energetski nivoi elektrona na pojedinim atomima cepaju se u energetske zone. Nastajanje energetskih zona u kristalu od diskretnih atomskih nivoa prikazano je na slici 1.18. Svakom energetskom nivou izolovanih atoma u kristalu odgovara zona dozvoljenh energija. Ove zone su razdvojene oblastima zabranjenih energija –zabranjenim zonama. Sa povećanjem energije elektrona u atomu širina dozvoljenih zona se povećava, a širina zabranjenih smnjuje.

Slika 1.18. Obrazovanje energetskih zona u kristalu Za predstavljanje energetskih zona kristala obično se koristi uprošćena energetska šema, slika 1.19

22

Slika 1.19 Zonski model sopstvene provodljivosti Elektronski nivoi u nižoj zoni zauzeti su elektronima spoljšnje elektronske ljuske (valentnim elektronima); ova zona se zove valentna zona. Na izvesnom rastojanju od gornjeg nivoa valentne zone postoji zona pobuđenih stanja tih elektrona koja se zove  provodna zona. Ova zona odvojena je od valentne zabranjenom zonom, koja ima neku širinu ∆E0. To praktično znači da će elektron, kome se saopšti energija veća od ∆E0, preći iz valentne u provodnu zonu. Kao rezultat ovog prelaza u provodnoj zonipojavljuju se elektroni, a u valentnoj elektronske šupljine. Kad ne postoji spoljašnje električno polje, elektroni i šupljine kreću se haotično. Ako, međutim, spoljašnje polje postoji, uspostavlja se usmereno kretanje nosilaca naelektrisanja: šupljine se kreću u pravcu polja, a elektroni suprotno od njih. Električna provodljivost, uspostavljena jednovremenim učešćem elektrona i šupljina, naziva se sopstvenomprovodljivošću. U praksi je mnogo važnija primesna  provodljivost. Ona se ostvaruje zahvaljujući postojanju dve vrste primesnih nivoa: donorskih i akceptorskih (slika 1.20). Donorski nivoi se nalaze u zabranjenoj zoni ispod  provodne zone i sposobni su da predaju elektrone provodnoj zoni. Pri tome se donori transformišu u pozitivno naelektrisane jone i ne učestvuju u elektronskoj provodljivosti. Poluprovodnici sa donorskim primesama nazivaju se n –  poluprovodnicima. Rastojanje između dna provodne zone i donorskog nivoa predstavlja energiju aktivacije donora. Akceptorski nivoi nalaze se iznad plafona valentne zone i zahvataju elektrone iz nje, ostavljajući slobodna elektronska stanja – šupljine. Akceptori pri tome postaju negativno naelektrisani joni, koji ne učestvuju u elektroprovodljivosti. Ovakav poluprovodnik  23

naziva se  p – poluprovodnikom. Razlika između energije akseptorskih nivoa i energije gornje granice valentne zone predstavlja energiju aktivacije akceptora.

Slika 1.20. Položaj primesnih nivoa u zabranjenoj zoni Polazeći od Fermi-Dirakove statistike može se naći broj elektrona u provodnoj zoni. Po ovoj statistici verovatnoća da je stanje sa energijom E zauzeto elektronima, izražava se funkcijom raspodele:   fn( E )

1

=

  E  − µ  + 1 ,   kT     

(1.14)

exp 

gde je  E  – energije elektrona, T  – apsolutna temperatura i  µ -hemijski potencijal. U čvrstim telima ovaj hemijski potencijal naziva se Fermijev nivo ( E  F ) i izražava se:

 µ  =

 E 1

+ E 2 2

3/ 2

kT   m   − ln n     2  m p  

=  E  F  ,

(1.15)

24

gde je E 1 – donji nivo provodne zone, E 2 – gornji nivo valentne zone, mn – efektivna masa elektrona i m p – efektivna masa šupljina. Očigledno je da položaj Fermijevog nivoa zavisi od temperature i efektivnih masa elektrona i šupljina. Ako se predpostavi da je mn= m p , dobije se da je:  µ 

=

 E 1

+  E 2 2

=  E  F  .

(1.16)

odnosno da se Fermijev nivo kod sopstvenih poluprovodnika nalazi na sredini zabranjene zone (slika 1.21).

Slika 1.21. Položaj nivoa hemijskog potencijala u poluprovodniku bez primesa  Na osnovu širine zabranjene zone svi materijali se dele na provodnike,  poluprovodnike i dielektrike.Kod prvih je širina zabranjene zone praktično jednaka nuli, kod poluprovodnika do 3 eV i kod dielektrika je širina zabranjene zone veća od 3 eV. 1.6. Ispitivanje strukture materijala

Savremeni razvoj novih materijala zahteva ne samo određivanje njihovog hemijskog sastava, već i njihove strukture, odnosno fazni sastav. Za adekvatnu primenu materijala neophodno je poznavanje i drugih karakteristika, kao što su veličina i oblik  čestica, raspodela veličina čestica, specifična površina i dr. Metode za karakterizaciju 25

materijala mogu se klasifikovati na metode za hemijsku analizu, identifikaciju kristalnih faza, analizu kristalo-strukturnih defekata, mikrostrukturnu analizu i analizu konstituenata. 1.6.1. Rendgenska difrakciona analiza

Čvrsta tela se sastoje od jedne ili više faza, koje su ili kristalne ili amorfne. Kvalitativna rendgenska difrakciona analiza podrazumeva identifikaciju kristalnih faza u uzorku, dok se kvantitativnom analizom određuje koncentracija pojedinih faza. Metoda rendgenske difrakcije je metoda kojom se utvrđuje koja je kristalna faza prisutna u uzorku na osnovu difrakcione slike karakteristične za svaku kristalnu supstancu, poređenjem difraktograma nepoznatog materijala sa difraktogramima poznatih monofaznih uzoraka. Rendgenskom difrakcionom analizom moguće je u polikristalnom materijalu utvrditi gustinu linijskih defekata i mikrostrukturu – veličinu, oblik i količinu zrna (kristalita), tj. stepen kristaličnosti. Rendgensko zračenje je deo elektromagnetnog spektra i predstavlja zračenje anode usled bombardovanja ubrzanim elektronima, pričemu nastajekontinualno ili karakteristično rendgensko zračenje. Kristalografske informacije dobijaju se difrakcijom karakterističnog rendgenskog zračenja koje ima strogo definisan talasnu dužinu. Fizičko objašnjenje difrakcije svodi se na to da se elektroni polarišu pri  prolasku fotona talasa kroz kristal. Indukovani dipoli menjaju svoj znak u zavisnosti od frekvencije dovedenog zračenja i emituju sopstvene talase iste frekvencije u svim  pravcima. Ovo novo zračenje naziva se koherentnim samo u pravcu koji je normalan na tangentu. U svim drugim pravcima talas se gasi usled interferencije. Ako kroz kristalprolazi snop monohromatskih rendgenskih zraka talasne dužine  λ , najveći deo zraka proći će kroz kristal, dok će se samo manji deo odbijati od kristalnih ravni u kojima su raspoređeni atomi (slika 1.22). Odbijeni zraci interferiraju međusobno, usled čega dolazi do slabljenja ili pojačanja njihovog intenziteta.

26

Slika 1.22. Izvođenje Bragove jednačine Razlika puta dva zraka jednaka je sumi dva odsečka označenih sa h. Kako je: h = d∙sinθ 

(1.17)

to je ukupna razlika puta: δ = 2d∙ sinθ 

(1.18)

gde je d – rastojanje između dve ravni; θ – upadni, odnosno odbojni ugao. U slučaju da dolazi do pojačanja intenziteta: δ = n λ 

(1.19)

gde je n – pozitivan broj;  λ  – talasna dužina rendgenskih zraka. Imajući u vidu gore navedeno može se napisati Bragov zakon, koji glasi: nλ = 2d∙sinθ.

(1.20)

Pomoću Bragovog zakona može se odrediti rastojanje između paralelnih ravni kristalne rešetke d , ako poznajemo talasnu dužinu rendgenskih zraka  λ, i eksperimentalno odredimo ugao maksimalnog pojačanja θ.

27

1.6.2. Termička analiza

Pod termičkom analizom podrazumevaju se metode kojima se ispituje  promene fizičkih parametara sistema usled promene temperature. Najširu primenu imaju termogravimetrija, diferencijalna termička analiza i diferencijalna skanirajuća kalorimetrija. Diferencijalna termička analiza (DTA) je termička analiza pri kojoj se temperatuta uzorka upoređuje sa temperaturom internog referentnog materijala pri zagrevanju ili hlađenju konstantnom brzinom. Transformacije su praćene oslobađanjem ili apsorbovanjem toplote, tako da su na primer, kristalizacija, oksidacija i neki procesi razlaganja praćeni egzotermnim efektima, dok se endotermni efekti uočavaju pri faznoj transformaciji, dehidraciji, disocijaciji, redukciji i pojedinim reakcijama razlaganja. Diferencijalna skanirajuća kalorimetrija (DSK) je metoda kojom se određuje  promena entalpije i koja omogućuje direktno kalorimetrijsko merenje energije reakcije i energije transformacije, specifične toplote, i slično, poboljšavajući na taj način metodu DTA za kvantitativnu analizu. DSK meri energiju koja je neophodna da bi se i uzorak i etalon održali na istoj temperaturi tokom analize. 1.6.3. Mikroskopske metode

Optička mikroskopija koristi se za posmatranje čestica veličine 1- 150 µm, jer  su mogućnosti optičkog mikroskopa ograničene vrednošću uvećanja (1000-1500 puta). Sa velikom preciznošću moguće je odrediti morfologiju čestica pomoću mikroskopije, a na taj način se vrši karakterizacija materijala. Metoda je zasnovana na primeni zakona geometrijske optike i koristi se za praćenje rasta zrna i utvrđivanja faznog sastava materijala. Elektronska mikroskopija koristi se za posmatranje čestica materijala veličine od 1µm, sa mogućnošću uvećanja i do 100000 puta. Princip rada elektronskog mikroskopa zasniva se na interakciji snopa ubrzanih elektrona sa posmatranim materijalom i svojstvu  prodiranja elektrona kroz čvrsto telo. Elektronski snop emitovan sa katode ubrzava se visokim naponom i usmerava na uzorak fokusiranjem snopa elektrona na elementima strukture čvrstog materijala. Elektroni imaju slabu prodornu moć i zbog toga se uzorci materijala moraju posebno pripremiti, a to se postiže primenom metode suspenzije, elektrolitičkim tanjenjem ili korišćenjem metode replike. Elektronski mikroskop se koristi za proučavanje morfologije praha čije su čestice manje od 1 µm, kao i morfologije zrna i  pora i granice između zrna.

28

Skanirajuća elektronska mikroskopija (SEM) je metoda kod koje snop elektrona interaguje sa površinom uzorka, krećući se duž međusobno vrlo bliskih linija, pri čemu dolazi do sekundarne emisije elektrona i rendgenskog zračenja. 1.7. Materijali u trijadi “struktura-svojstvo-sinteza” 

Sinteza materijala unapred zadatih svojstava ostvaruje se utvrđinanjem fundamentalnih zavisnosti svojstava od strukture (F ) i strukture od tehnologije ( f ). Struktura igra ulogu parametara preko kojeg se izražava veza svojstvo – tehnologija ( φ)

Slika 1.23. Trijada « sinteza – struktura – svojstva» 29

2. Elektrotehnički materijali   Nakon teorijskog razmatranja materijala, u prvom delu, pristupićemo klasifikaciji elektrotehničkih materijala kao i izučavanju svojstava u raznim vrstama materijala koji su našli primenu u elektrotehnici. 2.1. Podele elektrotehničkih materijala.

Prema veličini zabranjene energetske zone elektrotehnički materijali se mogu  podeliti na : -dielektrične ( elektroizolacione ) materijala, -poluprovodne materijale i -provodne materijale. Kod dielektričnih materijala, pri temperaturama bliskim apsolutnoj nuli, širina zabranjene energetske zone veća od 3,5eV (slika 2.1. I). Široka zabranjena energetska zona dielektričkih materijala odvaja potpuno popunjenu valentnu zonu od  potpuno prazne provodne zone. Da bi elektroni postali slobodni u dielektriku, tj. da bi imali enetgiju jednaku nekoj energiji iz provodne zone, valentnim elektronima treba  predati relativno veliku energiju. Tada bi elektroni iz valentne zone prešli u provodnu, tj. elektroni bi se oslobodili atomskih veza i postali slobodni. Pošto se ovo oslobađanje ne može ostvariti sa normalnim električnim poljem, to u dielektričnom materijalu neće ni  postojati slobodni elektroni, odnosno neće postojati električna struja. Zato su ovi materijali izolatori. Kod poluprovodnika je širina zabranjene energetske zone rezličita od nule, a manje nego kod dielektrika , 0 < Eg < 3,5eV ( slika 2.1.II). Na apsolutnoj nuli i kod 30

 poluprovodnika je valentna zona potpuno popunjena dok je provodna zona potpuno  prazna, tako da se poluprovodnici na niskim temperaturama ponašaju kao izolatori. Sa  porastom temperature poluprovodnih materijala neki od valentnih elektrona dobijaju toplotnu energiju koja je veća od širine zabranjene energetske zone i postaju slobodni elektroni. Ovi elektroni se mogu usmereno kretati čak i pod dejstvom slabog električnog  polja. Materijali kod kojih se valentna i provodna zona prekrivaju, čak i na niskim temperaturama, nazivaju se provodni materijali ( slika 2.1.III). Najveću grupu provodnih materijala čine metali. Provodna zona kod ovih materijala je delimično popunjena elektronima. Kada se na provodni materijal primeni slabo električno polje elektroni će se usmereno kretati.

Slika 2.1. Energetske zone dielektrika I, poluprovodnika II i provodnika III Elektrotehnički materijali se još mogu podeliti i prema veličini specifične električne otpornosti, koja je sa gledišta praktične primene u elektrotehnici jedna od najvažnijih karakteristika materijala,takođe na: - dielektrike, - poluprovodnike i - provodnike. Specifična otpornos materijala je veličina koja zavisi od niza činilaca (temperature, pritiska, vlage, sastava i strukture materijala). Na sobnoj temperaturi i ostalim normalnim uslovima specifična električna otpornost dielektrika je od 1010 Ωm do 1019Ωm, poluprovodnika 10-6 Ωm do 1010 Ωm, i provodnika od 10-8 Ωm do 10-6 Ωm. Za nekoliko materijala date su vrednosti specifičnih električnih otpornosti na slici 2.2. 31

Slika 2.2. Specifična električna otpornost nekoliko materijala. Razlika između ovih grupa materijala nije samo u veličini specifične električne otpornosti, već i u njenoj zavisnosti od temperature što je ilustrovano na slici 2.3. Kod provodnika specifična električna otpornost raste sa porastom temperature, a kod  poluprovodnika i dielektrika opada. Ported toga, specifična električna otpornost metala se slabo menja sa promenom temperature.

Slika 2.3. Promena specifične električne otpornosti u zavisnosti od temperature za provodnike i dielektrike. Magnetne osobine materijala objašnjavaju se postojanjem i uzajamnim delovanjem magnetskih momenata atoma i molekula. Magnnetski momenti atoma i molekula rezultat su postojanja orbitnih magnetskih momenata elektrona i magnetskih momenata spina elektrona. Pored toga magnetski momenti atoma i molekula zavise i od magnetskih momenata atomskih jezgara. Sve materijale u pogledu magnetskih osobina možemo podeliti u dve grupe. 32

U prvu grupu spadaju materijali čiji je magnetski moment atoma jedmak nuli u odsustvu spoljašnjeg magnetskog polja. Ovi materijali se nazivaju dijamagnetski materijali. Kada se dijamagnetski materijal unese u spoljašnje magnetsko polje onda se u atomu indukuje magnetski moment. U drugu grupu spadaju materijali čiji atomi imaju magnetski moment različit od nule i u odsustvu spoljašnjeg magnetskog polja. U zavisnosti od uzajamnog dejstva između magnetskih momenata atoma ovih materijala oni se dele na: paramagnetske, feromagnetske, antiferomagnetski i ferimagnetskie (ferite) materijale. Kod paramagnetskih materijala uzajamno dejstvo između magnetskih momenata atoma je zanemarljivo, pa su magnetski momenti atoma, haotično orjentisani (slika 2.4. a). Kod feromagnetskog materijala uzajamno dejstvo između magnetskih momenata susednih atoma je takav da su magnetski momenti atoma paralelni jedan drugom (2.4.b). Rezultujuća namagnećenost ovih materijala je izrazita. Kod antiferomagnetskih materijala magnetski momenti susednih atoma su antiparalelni (slika 2.4.c). Rezultujuća namagnećenost je jednak nuli. Kod ferimagnetskih materijala magnetski momenti susednih atoma su antiparalelni i različitog su intenziteta (2.4. d ). Zato se kaže da magnetski momenti kod ferimagnetskih materijala obrazuju dve podrešetke. Kod ferimagnetskih materijala rezultujuća namagnećenost je različita od nule jer antiparalelni magnetski momenti imaju različite vrednosti.

Slika 2.4. Magnetski momenti u jednodimenzionom modelu kod a) paramagnetskog, b) feromagnetskog, c) antiferomagnetskog i d ) ferimagnetskog materijala.

Bez obzira što su čvrsti elektrotehnički materijali najbrojniji i njihova  praktična primena najznačajnija, treba pomenuti da postoje i gasni i tečni elektrotehnički materijali, kada je reč o podeli materijala na osnovu agregatnih stanja. 33

Osnovna karakteristika elektrotehničkih materijala u gasnom agregatnom stanju je da se ovi materijali, kao i svi gasovi, šire i da zauzimaju svaku raspoloživu zapreminu. Pri malim pritiscima gasni materijali imaju malu gustinu. Na temperaturi od 273K i pritisku od 1 bara, 1cm3 gasa sadrži približno 1019 molekula. U normalnim uslovima rastojanja između molekula gasa je deset i više puta veće od dimenzija molekula. Ova rastojanja zavise od temperature i pritiska gasa. Zbog slabog uzajamnog dejstva između molekula gasa molekuli se kreću nezavisno jedan od drugog. Pri ovom kretanju dolazi do sudara između molekula što dovodi do promene pravca, a katkad i veličine brzine molekula. Za molekule gasa se kaže da se haotično toplotno kreću. Kod gasova svi elektroni su jako vezani za matične atome, pa zato gasovi imaju izražena izolatorska svojstva. Elektrotehnički materijali u tečnom agregatnom stanju (tečnosti) zauzimaju zapreminu i imaju oblik suda u kome se nalaze. Kod tečnosti molekuli su bliži jedan drugom nego kod gasova, pa je gustina tečnosti veća od gustine gasova. Molekuli tečnosti obrazuju nestabilne skupine koje se povremeno raspadaju i ponovo obrazuju. Slično molekulima gasova i molekuli tečnosti vrše haotično toplotno kretanje. Međutim, pri  promeni pravca putanja molekula, molekuli se zadržavaju neko vreme vibrirajući sa učestanošću od 1012 do 1013 Hz. Ove vibracije se nazivaju toplotne vibracije. O čvrstim elektrotehničkim materijalima je već dovoljno rečeno u  prethodnom poglavlju. 2.2. Dielektrici

Kako je već rečeno u poglavlju 2.1, dielektrici su materijali koji imaju zabranjenu zonu veću od 3,5 eV i specifičnu električnu otpornost od 1010 Ωm do 1019Ωm na sobnoj temperaturi i ostalim normalnim uslovima. Treba istaći da je na T=0 K valentna zona potpuno popunjena a provodna sasvim prazna, a da je na T=300 K situacija skoro ista zbog velikog energetskog procepa (velike širine zabrnjene energetske zone). Baš zbog ove velike širine zabranjene energetske zone dielektrični materijali nemaju na niskim i na radnim temperaturama slobodnih elektrona jer su za generisanje slobodnih elektrona  potrebna jača spoljna dejstva ( zagrevanje, zračenje, jako električno polje) kako bi elektroni prešli iz valentne u provodnu zonu. Na osnovu ovog moglo bi se zaključiti da je na niskim i radnim temperaturama, zbog zanemarljivog broja slobodnih elektrona, specifična električna provodnost dielektričnih materijala praktično jednaka nuli. Međutim, u dielektričnim materijalima postoje i drugi nosioci naelektrisanja koji učestvuju u obrazovanju električne struje i zbog čijeg postojanja je specifična električna provodnost dielektričnih materijala različita od nule i pri normalnim radnim uslovima. 34

Dielektrici spadaju u vrlo važnu grupu elektrotehničkih materijala. Kada se dielektrični materijali koriste za razdvajanje provodnika različitih potencijala zovu se izolatori. Vrlo su raznovrsni po fizičkim i hemijskim kao i tehnološko-tehničkim svojstvima. Te osobine određuju i načine i oblasti primene. Najznačajnije karakteristike dielektričnih materijala su relativna dielektrična permitivnost (ε  ), faktor dielektričnih gubitaka (tan(δ)), unutrašnja ( ρu) i površinska ( ρ p) specifična električna otpornost i dielektrična čvrstoća ( E kr ). r 

2.2.1. Podele dielektrika

Postoji više načina klasifikacije dielektrika: prema upotrebi, poreklu, agregatnom stanju, dielektričnim (izolacionim svojstvima) itd. Prema upotrebi dielektrici se mogu podeliti na pasivne i aktivne. Pasivni se obično koriste samo kao izolacioni materijali, dok se aktivni koriste u elektronskim komponentama (kondenzatorima, pretvaračima, displejima itd.). Prema poreklu dielektrici se dele na neorganske i organske, pri čemu i jedni i drugi mogu biti prirodni ili sintetički. Prema agregatnom stanju dielektrici se mogu podeliti na gasovite, tečne i čvrste, pri čemu čvrsti mogu imati monokristalnu, polikristalnu, amorfnu, polimernu ili tečnokristalnu strukturu.  Neorganski pasivni dielektrici su gasovi (vazduh, azot, vodonik, helijum, argon), minerali (kvarc, liskun, azbest, mermer), stakla (kvarcno, pajreks), keramike (porcelan, steatit, porozna keramika) i voda. Organski pasivni dielektrici su ulja (mineralna, biljna, sintetička), prirodni čvrsti materijali (smole, kaučuk, drvo, voskovi, čvrsti derivati nafte), biopolimerni derivati (guma, hartija), sintetički polimeri (polietilen, teflon, PVC, bakelit, najlon), lakovi i zalivne mase. Aktivni dielektrici su rutilne (TiO2, TiO2-MgO), feroelektrične keramike (BaTiO 3, BaTiO3-SrTiO3), piroelektrici i piezoelektrici. Prema izolacionim svojstvima, dielektrici se mogu podeliti na slabe, dobre i odlične. U tabeli 2.1 dati su redovi veličina specifične električne otpornosti ( ρ), tangens ugla dielektričnih gubitaka (tgδ), relativne dielektrične konstante (εr ) i dielektrične čvrstoće ( E kr ).

35

Tabela 2.1. Redovi veličina dielektričnih patrametara slabih, dobrih i odličnih izolatora  ρ (Ωm) tgδ (x 10-4) εr   E kr  (kV/mm)

Slabi izolatori Dobri izolatori 106 - 1010 1010 - 1014 > 100 < 100 > 10 < 10 < 25 25 - 50

Odlični izolatori >1014 < 10 50

2.2.2. Slobodni nosioci naelektrisanja u dielektričnim materijalima

Kod dielektričnih materijala u obrazovanju električna struje učestvuju: a) slobodni elektroni i šupljine, b) slobodni joni i c) slobodni moljoni. U nekim dielektričnim materijalima pri obrazovanju električne struje učestvuju sve nabrojane vrste nosilaca. Dielektrični materijali u kojima su glavni nosioci naelektrisanja slobodni elektroni zovu se materijali sa elektronskom provodnošću. Dielektrični materijali u kojima su glavni nosioci naelektrisanja slobodni joni, odnosno slobodni moljoni zovu se materijali sa jonskom, tj. materijali sa moljonskom provodnošću. a) Sa elektronskom provodnošću mali je broj dielektričnih materijala. Takav  je, recimo, rutil (TiO2) koji na 500ºC ima slobodnih elektrona. Eksperimentalno je utvrđeno da su slobodni elektroni glavni nosioci kod titanata (BaTiO3, CaTiO3, SrTiO3...). U jakim poljima, pre nego što dođe do proboja, kod znatnog broja dielektričnih materijala elektroni su glavni nosioci.  b) U mnogim dielektričnim materijalima struja se obrazuje usmerenim kretanjem jona pod dejstvom električnog polja. Joni su inače glavni nosioci naelektrisanja kod elektrolita.U elektrolitima molekuli se razlažu na katjone (pozitivne) i anjone (negativne) jone.U dielektričnim materijalima u kojima joni obrazuju električnu struju dolazi do skupljanja jona na elektrodama između kojih se nalazi materijal. Ukoliko suovi  joni nastali od molekula nečistoća onda se na ovaj nečin može izvršiti prečišćavanje dielektičnih materijala. c) Među dielektričnim materijalima postoje i takvi, kao što su neki tečni lakovi i neka ulja.u kojima su slobodni nosioci naelektrisanja moljoni. Moljoni  predstavljaju naelekrtisane grupe molekula i mogu se naći u koloidnim sistemima. Koloidni sistemi predstavljaju smešu dva materijala (dve faze).

36

2.2.3. Specifična električna otpornost dielektričnih materijala

Velika specifična električna otpornost jedno je od naivažnijih svojstava dielektričnih materijala. Pre nego što budemo opisali od kojih činilaca zavisi specifična električna otpornost dielektričnih materijala razmotrićemo šta se dešava u dielektričnom mateijalu kada se on nalazi između elektroda priključenih na stalan napon. Kada se jedan dielektrični materijal unese u vremenski stalno električno polje u dielektričnom materijalu će doći do pomeranja vezanih naelektrisanja unutar atoma i molekula. U svakom dielektričnom materijalu postoji neka koncentracija slobodnih nisilaca (elektrona, jona ili moljona) koji se usmereno kreću pod dejstvom električnog  polja. Tako u dijelektričnim materijalima postoji i struja dielektričnog pomeranja (usled  pomeranja vezanih naelektrisanja) i kondukciona struja (usled usmerenog kretanja slobodnih nosioca). Kondukciona struja (Ic) je nezavisna od vremena ukoliko se dielektrični materijal nalazi u vremenski stalnom električnom polju, što je prikazano na slici 2.5. Slika 2.5. Zavisnost jačine struje od vremena u dielektričnom materijalu koji se nalazi u stalnomelektričnompolju. I c je kondukciona struja.

Dolazimo do zaključka da u dielektričnom materijalu koji se nalazi u stalnom električnom polju, posle završetka procesa polarizovanja, postoji samo kondukciona struja. Otpornost uzorka dielektričnog materijala definiše se kao:

 R

=

U   I c

,

2.1.

gde je U  stalan napon između elektroda među kojima se nalazi dielektrični materijal. Eksperimentalno se struja  I c određuje jedan minut posle priključenja elektroda na stalan napon. 37

U uzorku od čvrstog dielektričnog materijala kondukciona struja se sastoji od zapreminske ( I cv ) i površinske ( I cs ) kondukcione struje (slika 2.6).

Slika 2.6. Uzorak dielektričnog materijala između elektroda priključenih na stalan napon. 1 i 2 – elektrode, – dielektrični materijal.

3

 I c

=  I cv + I cs

2.2.

Deljenjem 2.2 sa U dobija se:  I c U 

=

 I cv U 

+

 I cs U 

2.3. Ako je  Rv=U/I cv - zapreminska otpornost, a  R s=U/I cs – površinska otpornost čvrstog dielektričnog materijala, onda se ukupna otpornost čvrstog dielektričnog materijala može predstaviti kao paralelno vezana dva otpornika: 1  R

=

1  Rv

+

1 R s

2.4.

Kada se uzorak dielektričnog materijala nalazi u zatvorenom prostoru i na  povišenoj temperaturi tada je  R s>> Rv, pa je  R~ Rv. Kada se uzorak dielektričkog materijala nalazi napolju i pri nižim temperaturama kao što je slučaj sa porcelanskim izolatorima na vazdušnimlinijama,onda je Rv>> R s, pa je R~ R s. Površinska specifična električna otpornost čvrstog dielektričnog materijala  biće objašnjena na uzorku materijala na čijoj se površini, na rastojanju a, nalaze dve elektrode širine b, kao što je prikazano na slici 2.7. Površinska otpornost uzorka 38

dielektričnog materijala koju bismo izmerili između ovih elektroda proporcionalna je rastojanju između elektroda, a obrnuto proporcionalna njihovoj širini:  R s

= ρ  s ⋅

a

2.5.

b

Slika 2.7. specifične otpornosti

Definisanje

površinske

Koeficijent proporcionalnosti u (2.5) se zove površinska specifična električna otpornost. Jedinica specifične električne otpornosti je ista kao i  R s pošto je odnos a/b bez dimenzija. Takođe, zaključujemo da je  ρ  s = R s, za bilo koje a=b. Treba naglasiti da je relacija (2.5) tačnija ukoliko je a0 (δ= π/2) i da δ može da predstavlja karakteristiku dielektričnih gubitaka u dielektričnom materijalu. Zato se ovaj ugao i zove ugao dielektričnih gubitaka. Aktivna snaga je = −

= −

( ω C 1 ) 2 R1U 2 = = 2 2   1   1 + ( ω C 1 R1 ) 2    R1 +    ω  C    1   2

 P  =  R1 I 

2

 R1U 

2.8.

Kako je prema fazorskom dijagramu na slici 2.8.b tg δ  =

U  R1 U C 1

= ω C 1 R1

2.9. 41

to je  P  =

tg δ  2

1 + tg  δ 

ω C 1U  2

2.10. Za većinu dielektričnih materijala tgδ«1, 2.11.

 P~ωC 1U 2 tgδ

Uslučaju ekvivalentne šeme na slici 2.8.c, aktivna snaga je:  P  =

U  2

2.12.

 R2

Sa fazorskog dijagrama struja (slika 2.8.c) očitava se:

tg δ 

=

 I  R2  I C 2

=

1 ω C 2 R2

2.13.  pa se iz (2.12.) i (2.13.) dobije:  P  = ω C 2U  tg δ  2

2.14. C 2

=

C 1

i

1 + tg 2δ 

 R2 =  R1 (1 +

1

) tg 2 δ 

2.15. tg δ  «1

⇒ C 1

= C 2

Fizička priroda dielektričkih gubitaka: - Dielektrični gubitci usled Džulovih efekata - Dielektrični gubitci usled polarizacije 42

- Dielektrični gubitci usled jonizacije - Dielektrični gubitci usled nehomogenosti materijala.

2.2. Poluprovodnici

Kao što je u podeli materijala navedeno, poluprovodnici su materijali koji imaju energetski procep (širinu zabranjene zone), u granicama od 0 do 3,5eV, a specifičnu električnu otpornost u granicama od 10-6 Ωm do 1010 Ωm. Pod idealnim poluprovodnim materijalom podrazumeva se materijal u čvrstom stanju, monokristalne strukture, neograničenih dimenzija, bez primesa i bez defekata koji je zaštićen od uticaja spoljnjih električnih i magnetskih polja. Kod idealnog poluprovodnog materijala na niskim temperaturama valentn zona je potpuno popunjena, dok je provodna potpuno prazna. Između provodne i valentne energetske zone kod poluprovodnih materijala nalazi se zabranjena energetska zona. Postojanje ovih zona na vrlo niskim temperaturama, ima za posledicu da je specifična električna provodnost kod svih idealnih poluprovodnika jednaka nuli. Opšte karakteristike realnih poluprovodnih materijala su da: 1. Specifična električna provodnost raste sa porastom temperature; 2. Specifična električna provodnost zavisi od nesavršenosti kristalne strukture, od koncentracije i vrste primesa u materijalu. 3. Specifična električna provodnost jako zavisi od spoljnjih uslova: temperature, pritiska, osetljivosti, električnih i magnetskih polja u kojima se materijal nalazi. Karakteristično svojstvo poluprovodnika je da se mogu uspešno dopirati donorskim (najčešće petovalentnim) ili akceptorskim (najčešće trovalentnim) primesama,  pri čemu poluprovodnik stiče elektronsku, odnosno šupljinsku provodnost. Poluprovodnici dopirani donorima nazivaju se poluprovodnici n-tipa, a oni dopirani akceptorima nazivaju se poluprovonicima p-tipa. Različite kombinacije p- i n- spojeva omogućavaju izradu raznovrsnih  poluprovodničkih elektronskih naprava, integrisanih kola i diskretnih poluprovodničkih komponenata (tranzistora, dioda, tiristora). Poluprovodnici mogu biti u vidu elemenata,  jedinjenja i legura. 2.2.1. Princip provođenja električne struje

43

Pod dejstvom spoljašnjeg električnog polja u poluprovodniku kreću se i elektroni i šupljine. Šupljine u smeru električnog polja, a elektroni u suprotnom smeru. Na taj način poluprovodnici imaju dve komponente provodnosti – elektronsku i šupljinsku, od kojih prva može biti preovladavajuća za primesne poluprovodnike n-tipa ( σ n), a druga za  primesne poluprovodnike p-tipa (σ  p). Izraz za specifičnu električnu provodnost  poluprovodnika data je relacijom: 2.16. 2.3. Provodnici

Provodnici su elektrotehnički materijali čija se specifična električna otpornst nalazi u granicama od 10-8Ωm do lO Ωm. To su materijali kod kojih se valentna i  provodna zona preklapaju (nema energetskog procepa) na temperaturi apsolutne nule. Provodnici se na osnovu nosilaca naelektrisanja mogu podeliti na dve grupe: a) Provodnici sa elektronima kao nosiocima ili provodnici prvog reda,gde spadaju metali i njihove legure, a koji se dalje mogu podeliti na: metale velike  provodnosti u koje spadaju srebro, zlato, bakar i aluminijum (p~10'7Om); metali slabije provodnosti, kao što su: nikl, cink, gvožde, olovo, kalaj, molibden, platina, volfram i sl. (p~10"6£2m); legure metala, kao što su: konstantan, cekas, kantal, 4 nihrom i manganin sa p = (JO^-IO" ) Qm; i specijalni provodni materijali, koji imaju specifičnu namenu za izradu električnih kontakata, osigurača, termoelektričnih spregova i nekih elektronskih komponenata i naprava.  b)Provodnici sa jonima kao nosiocima naelektrisanja ili provodnici drugog reda, tzv.elektroliti. Dakle, metali su materijali koji dobro provode struju. Njihova specifična električna rrovodnost a proporcionalna je koncentraciji slobodnih elektrona n i njihovoj  pokretljivosti μn: σ  = en µ n

=

1/ρ

2.17.

gde je e - elementarno naelektrisanje. Obzirom da su n i μn temperaturno zavisni logično je da je i specifična električna otpornost, odnosno provodnost, funkcija temperature. Ta zavisnost je različita u pojedinim temperaturskim opsezima, posmatrano od OK do 1500K.  Na sl. 2.9 je prikazana zavisnost specifične električne otpornosti bakra od temperature. Pri niskim temperaturama (T