2 Drugo predavanje

2. PRORAČUN NOSIVOSTI, STABILNOSTI I UPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJA OPŠTI PRINCIPI Tehnička mehanika, pri proračunu materijala pod uticajem spoljašnjih sila, podrazumeva da su ti materijali idelano elastični, homogeni i izotropni. Drvo ne ispunjava ni jedan od navedenih kriterijuma, ali se ipak proračunava po principima tehničke mehanike. Ispunjenje gore navedenih kriterijuma obezbeđuje se uvođenjem odgovarajućih korekcionih faktora koji uzimaju u obzir: • vlažnost i temperaturu • dugotrajnost delovanja opterećenja • tečenje • materijalnu i geometrijsku imperfekciju • pravce anizotropije • promenu zapremine i dr.

KONCEPTI PRORAČUNA 1.

Proračun prema dopuštenim naponima

Računska vrednost dejstava (opterećenja): F = Fi * c (Fi - opterećenje, c – korekcioni faktor)  uticaji  

  d

d = l / n

n=2—4

2. Proračun prema graničnim stanjima (nosivosti i upotrebljivosti) Računska vrednost dejstava (opterećenja): Fd = f * Fk (Fk – karakteristična vrednost dejstava, f – parcijalni koeficijenti sigurnosti  Sd (uticaji)  d Računska vrednost svojstava materijala: Xd = Xk / m (Xk _- karakteristična vrednost svojstva materijala, m – parcijalni koeficijenti sigurnosti materijala)  Rd = Rd (Xd, ad) (računska nosivost), ad – geometrijske veličine  fd (računska čvrstoća materijala)

Sd  Rd

odnosno

d  fd

Proračun prema dopuštenim naponima Naponi i deformacije pod uticajem najnepovoljnijeg opterećenja treba da su manji od dopuštenih. Drvena konstrukcija je neupotrebljiva (nesigurna, nefunkcionalna), ako nastupi:

• gubitak statičke ravnoteže – celine ili pojedinog dela • lom kritičnog preseka – usled prekoračenja čvrstoće ili deformacija • gubitak stabilnosti – zbog izvijanja pojedinih elemenata konstrukcije • nekontrolisano pomeranje – celine ili pojedinog elementa ili ako nastanu: • prevelike deformacije – koje utiču na eksploataciju ili izgled • preterane vibracije – koje utiču na neudobnost elsploatacije • lokalna oštećenja, utiskivanja i pukotine – koje smanjuju trajnost i efikasnost • lokalna izbočavanja – koja utiču na stabilnost

Ugib

OPTEREĆENJA Dokaz napona i deformacija sprovodi se za moguće kombinacije opterećenja. Merodavna je ona kombinacija koja daje najveće uticaje. • Prva grupa – Osnovna opterećenja (o ) - stalno opterećenje - g - pokretno opoterećenje (uključujući sneg) - s - opterećenje vetrom (kao samostalno opterećenje) - w

g g+s g+w

• Druga grupa – Dopunska opterećenja (d) - opterećenje vetrom (kada nije samostalno opterećenje) - opterećenje skela i oplata - opterećenje privremenih konstrukcija - trenja na ležištima - sile kočenja - temperaturne promene - skupljanje i bubrenje

g+s+w

• Treća grupa - Naročita opterećenja (n) - zemljotres - razmicanje oslonaca - pritisak leda - požar

Za osnovna opterećenja  = o (osnovni dopušteni naponi) Za osnovna + dopunska opterećenja  = o * 1,15 Za osnovna + dopunska + naročita opterećenja  = o * 1,50

Osnovni dopušteni naponi Koriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija, a zavise od: botaničke vrste drveta, klase drveta, vrste naprezanja i vlažnosti.

MODULI ELASTIČNOSTI I KLIZANJA Koriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija (proračun deformacija), a zavise od: vrste drveta, zapreminske mase, građe, vlažnosti, temperature.

Pločasti proizvodi na bazi drveta U proizvodnji savremenih drvenih konstrukcija koriste se i pločasti proizvodi izrađeni od drveta: • Furnirske ploče (“šperploče”) – izrađene od neparnog broja listova furnira koji su

međusobno slepljeni tako da se vlakna susednih furnira u konstrukciji ploče naizmenično ukrštaju. Dimenzije: - debljina: 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30 mm - širina: 122, 150, 170, 180 cm - dužina: 200, 250, 280, 300 cm

• Ploče vlaknatice (“lesonit ploče”) – izrađene od drvenih vlakana prema različitim tehnološkom postupcima. Koriste se u zatvorenim prostorima sa maliom vlažnošću. Dimenzije: - debljina: 2, 3, 4, 6, 8, 10 mm

- širina: 122, 130, 170 cm - dužina: 122, 152, 170, 183, 244, 260, 274, 305, 366, 520, 549 cm

• Ploče iverice – izrađene od iverja drveta po posebnom tehnološkom postupku, pod pritiskom i toplotom uz korišćenje lepkova od veštačkih smola. Dimenzije: • debljina: od 3mm pa naviše rastući po 1mm do debljine od 50 mm • širina i dužina: kao kod “šperploča” i zavisno od tehnologije proizvodnje

Delovi od metala Elementi od čelika koji se koriste u drvenim konstrukcijama dimenzionišu se u svemu prema pravilima koji važe u metalnim konstrukcijama. Pri proračunu ovih elemenata koriste se dopušteni naponi kao i za metalne konstrukcije, ali umanjeni za 10%.

AKSIJALNO (CENTRIČNO) ZATEZANJE Sila zatezanja poklapa se sa osom štapa i pravcem vlakana

A0 = Ak

 t = Z / A0  td Za nepoznato slabljenje: A0 = 0,8 Ak

SAVIJANJE Nosač je opterećen upravno na svoju podužnu osu (poprečnim opterećenjem)

Pravo (čisto) savijanje Kada je opterećenje u jednoj od glavnih ravni inercije poprečnog preseka Naponi savijanja: max

m = maxMx / Wx  md

Naponi smicanja: max m

= maxT*Sx / Ix * b  md

Napon pritiska na mestu oslanjanja:

 c = P / A  c d

Ugibi (deformacije): • za kratkotrajno opterećenje (do tri meseca) • za dugotrajno opterećenje (duže od tri meseca – uvodi se uticaj tečenja) max f

=  Mx / E *Ix  f dop = l/m

+ ugib od T sile Dopušteni ugibi

 - zavisi od statičkog sistema i opterećenja

Koso savijanje Kada ravan savijanja ne pada u jednu od glavnih ravni inercije poprečnog preseka m = mx + my = maxMx /Wx +

maxMy

/Wy ≤ md

 m   m2  x   m2  y   md  m x   m y 

f 

Ty .S x I x .b Tx .S y I y .h

l f f  m 2 x

2 y

fx  x

Mx E .I x

f y  y

My E .I y

EKSCENTRIČNO ZATEZANJE Naprezanje nosača aksijalnom zatežućom silom i momentom savijanja

Ugibi i  naponi kao kod pravog savijanja

AKSIJALNI (CENTRIČNI) PRITISAK Sila pritiska poklapa se sa osom štapa i pravcem vlakana Ako nema izvijanja:  c = N / A  cd

Kada ima izvijanja:

Ni = 2 E  Imin /li2 – Ojlerova kritična sila izvijanja Deljenjem sa površinom preseka A dobijamo: Ni /A= i2min 2 E  /li2 Ako uvedemo oznake:

- vitkost štapa:  = li / imin

i

- Ojlerov napon na izvijanje: i = Ni /A

(i2min = Imin/A)

Dobijamo:

i = 2 E  / 2

(1)

Ako se odnos između granične čvrstoće drveta na pritisak (lc ) i Ojlerovog napona na izvijanje (i ) definiše kao koeficijent izvijanja 

 = lc / i , i usvoji da je dopušteni napon na pritisak paralelno vlaknima (cd) jednak:

cd = lc / n

(n je koeficijent sigurnosti),

iz jednačine (1) dobijamo:

cd =  N / A , odnosno, stv c =

 N / A  cd



postupak

Odeđivanje koeficijenta izvijanja  Koeficijent izvijanja  određuje se na osnovu deformacija štapa u elastičnom (E  = const.) i neelastičnom (E   const.) području.

Za elastično područje (c  cp)  = lc / i = 2 lc / 2 E 

(a)

Ispitivanjima je utvrđeno da je odnos: E  / lc = const =312, pa se iz jednačine (a) dobija da je:  = 2 / 312 2 , odnosno:

 = 2 / 3100 (za elastično područje -   75)

Za neelastično područje (c  cp) Određivanje koeficijenta izvijanja  bazira se na eksperimentalnim istraživanjima U važećem standardu za drvene konstrukcije (JUS U.C9.200), usvojena je kriva Kočetkova

 = 1/[1-0,8 (/100)2 ] za neelastično područje -   75

Vitkost

 = li / imin

  120 - za glavne noseće elemente kod kojih konstrukcija ne omogućuje pouzdanu tačnost proračuna vitkosti   150 – za glavne noseće elemente za koje se sa dovoljno sigurnosti može odrediti dužina izvijanja   175 – za sekundarne elemente čija je stabilnost od sekundarnog značaja za stabilnost konstrukcije kao celine

Dužine izvijanja li a) Osnovni Ojlerovi slučajevi

b) Kod rešetkastih nosača

1.

U ravni rešetke

•

kada se štapovi ispune vezuju ekserima - li = 0,8 l

•

kada se štapovi ispune vezuju vezom na zasek, moždanicima i zavrtnjima - li = l

•

za pojasne štapove - li = l

2.

Izvan ravni rešekte

•

za štapove ispune - li = l

•

za pojasne štapove dužina izvijanja zavisi od razmaka ukrućenja kojima se ukrućuje pritisnuti pojas

c) Za krovne konstrukcije prema skici

1.

U ravni vezača

•

ako je Su  0,75 S, i sistem je pomerljiv  Si = 0,8 S

•

ako je Su  0,75 S, i sistem je pomerljiv  Si = S

•

ako je sistem nepomerljiv  Si = Su, odnosno Si = So, zavisno šta je veće

2.

Upravno na ravan vezača

•

dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka

d) Lukovi sa kružnom i paraboličnom osom Za odnos 0,15  f / l  0,50 i ako se ne sprovodi tačan proračun

1.

U ravni luka

• • • •

simetrično opterećen i obostrano uklješten luk - Si = 0,5 S simetrično opterećen luk na dva zgloba - Si = 0,625 S simetrično opterećen trozglobni luk - Si = 0,7 S nesimetrično opterećen (na polovini raspona) uklješten, dvozglobni i trozglobni luk - Si = 0,5 S

Za veće raspone lukova, prema tačnijem proračunu: •

za lukove na dva zgloba - Si = 0,5 l

•

za lukove na tri zgloba - Si = l/1,75

2.

Upravno na ravan luka

•

dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka

1 6,15k , gde je k = f / l

1 2k

, gde je k = f / l

e) Ramovi sa rešetkastim riglama

1.

U ravni rama

•

Si = 2 hu + 0,7 ho (napon treba sračunati za veću pritiskujuću silu (No ili Nu)

Ako je veza između štapova ho i hu izvedena kao zglob, za dužinu izvijanja treba uzeti Si = hu 2.

Upravno na ravan rama

•

Ako je veza između štapova ho i hu izvedena kao zglob, za dužinu izvijanja treba uzeti Si = hu

•

Ako čvor na visini hu nije pridržan već je ukrućenje na visini ho + hu , onda treba uzeti Si = hu + ho

f) Dvozglobni i trozglobni ramovi punog preseka

1.

U ravni rama

•

za stub (  150 )

Si  S1 4  1,6c , gde je c = 2J S2 / J0 S1

Za   150 dužine izvijanja treba uzeti kao za lukove •

za riglu

Si  S1 4  1,6c k

, gde je k = J0 N1 / J N2

(N1 i N2 su sile u stubu odnosno rigli) 2.

Upravno na ravan rama

•

Za stub – dužina izvijanja je od zgloba do gornje ivice rigle

•

Za riglu – dužine izvijanja jednake su razmacima pridržajnih tačaka

Za dvozglobne i trozglobne ramove sa vertikalnim stubovima i horizontalnim riglama (u ravni rama) K=J1l / J2 h

g) Kod drvenih kuća i sličnih konstrukcija – prema slici