2. Diseño Estructural Tanque Imhoff

DISEÑO ESTRUCTURAL DE TANQUE IMHOFF LOCALIDAD: YURACANCHA OBRA:"MEJORAMIENTO OBRA:"MEJORAMIENTO Y AMPLIACION DE LOS SERVICIOS DE AGUA POTABLE Y CREACION DEL SERVICIO DE ALCANTARILLADO SANOTARIO EN LOS CENTROS POBLADOS DE SAN JUAN DE MIRAFLORES, LLACUARI Y YURACANCHA, DEL DISTRTIO DE SINCOS, PROVINCIA DE JAUJA, DEPARTAMNTO DE JUNIN" DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZONA DE DIGESTION DATOS: La zona de digestión a considerar es de 183.75 m3 , la sección transversal es la de un tronco de pirámide invertida DATOS: Volumen Ancho de la Pared A l tu r a d e A g u a Bordo Libre

V= b= h= B.L. =

63.17 3 .6 0 3.30 0 .3 0

Peso Específico del Agua Peso Específico del Terreno Capacidad de Carga del Terreno

γa = γt = δt =

1,000.00 1,650.00 1.79

m3 mt mt mt

kg/m3 kg/m3 kg/m2

Para el diseño estructural del Tanque Imhoff, se utilizará el método de Portland Cement Association, que determina momentos y fuerzas cortantes como resultado de experiencias sobre modelos de tanques cerrados basados en la teoría de Plates and Shells de Timoshenko, donde se consideran paredes empotradas entre sí A).-CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( e ) Paredes El cálculo se realiza cuando la zona digestora se encuentra lleno y sujeto a la presion del agua. así como a la presión del terreno Para el cálculo de los momentos se utilizan los coeficientes (k) que se muestran en la tabla 1.1, se ingresa mediante la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h). Los límites de la relación de b/h son de 0.5 a 3.0 Siendo: h= b=

3.30 3.60

Resulta

0

0.000

0.021

0.000

0.005

0.000

-0.040

1/4

0.008

0.020

0.004

0.007

-0.009

-0.044

1 /2

0.016

0.016

0.010

0.008

-0.008

-0.042

3/4

0.003

0.006

0.003

0.004

-0.005

-0.026

1

-0.060

-0.012

-0.041

-0.008

0.000

0.000

b/h = 1.09 tomamos 1.50 Cuadro 1.0 Coeficientes ( k ) para el cálculo de momentos de las paredes del Tanque Imhoff cuadrados con fondo empotrado y=0 y = b /4 y = b/2 b/h x /h Mx My Mx My Mx My

1.5

Los momentos se determinan madiante la siguiente fórmula M = k x γa x h³

donde :

γa x h³ =

35,937.00 kg

Reemplazando valores de " k " en la fórmula se obtienen los valores del Cuadro 2.0 Cuadro 2.0 Momentos (kg-m) debido al empuje del agua y=0 y = b/4 b/h

y = b/2

x/h

1

Mx

My

Mx

My

Mx

My

0

0.000

754.677

0.000

179.685

0.000

-1437.480

1/4

287.496

718.740

143.748

251.559

-323.433

-1581.228

1/2

574.992

574.992

359.370

287.496

-287.496

-1509.354

3/4

107.811

215.622

107.811

143.748

-179.685

-934.362

-2156.220

-431.244

-1473.417

-287.496

0.000

0.000

1

Máximo Momento absoluto es Luego:

Max =

2,156.220 kg-m

espesor de la pared " e " e=

( 6Max / ft x b) ^ 1/2

Método Elástico sin Agrietamiento

donde: ft = f'c = Max = b=

12.32 210 2156.220 100.00

kg/cm2 kg/cm2 kg-m cmt

e = 12.55172753 cmt e= 0.40 mts Se usará un espesor de 0.25 al inicio y 0.40 en la base

Entonces asumimos :

Losa de Fondo Asumiendo que la losa de fondo ( e3 ) será de 0.25 mts , tenemos: e3 = h=

0.30 3.30

mts mts

El valor de " W1 " será: Peso propio del agua 5.40 x 1000 = Peso propio del concreto 0.30 x 2400 = W1 =

3,300.00 720.00

kg/m2 kg/m2

4,020.00

kg/m2

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor es pequeño en relación a la longitud;además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con el empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes . Debido a la acción de las cargas verticales actuantes para una luz de L =4.80 mts, se originan los siguientes momentos: Momento de Empotramiento en los extremos: M = -W1*L² 192

M=

-271.35

kg-m

Momento en el centro M = W1*L² 384

M=

135.68

kg-m

Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos sentidos , se recomienda los siguientes coeficientes: Para un momento en el centro 0.0513 Para un momento de empotramiento 0.529 Momentos Finales: -143.54 kg-m 6.96 kg-m

Empotramiento (Me) = Centro (Mc) =

Chequeo del espesor: El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto (M =271.35 Kg-m) con la siguiente relación: e=

6*M ft *b

½

donde.

M = ft = b=

remplazando valores

e=

143.54 12.32 100.00 8.36

kg-m kg-cm2 cm2 cm

Para un recubrimeinto de 4 cmts, se tiene un " d" de: d=

25.00 cmt

Se utilizará

d=

25.00

cmt

B).-DISTRIBUCION DE LA ARMADURA Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared, de la losa de fondo, se considerará la siguiente relación: As =

M fs * j * d

donde:

M= Momento máximo absoluto en kg-m fs = Fatiga de trabajo en kg/cm²  j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad de los esfuerzos de tensión d= Peralte efectivo en cmt.

Con el valor del área de acero (As) y los datos indicados en el Cuadro 3.00, se calculará el área efectiva de acero que servirá para definir el diámetro y la distribución de la armadura. Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.00 Pared Para la armadura vertical y horizontal, utilizamos los valores del Cuadro 2.0: donde: Mx = -2156.220 kg-m Armadura Vertical My = -1437.480 kg-m Armadura Horizontal Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la armadura se considera : fs = 900 kg/cm2 n= 9 j= 0.85 k= Se conoce que: e= 0.4 mts d' = 0.35 mts (peralte efectivo) La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

0.441

As min = 0.0015*b*e donde:

b=

100.00

As min =

6

cm2

cmt

La información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribucion de la armadura se muestran en el Cuadro 3.00 LOSA DE FONDO Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de fondo se considera el máximo momento absoluto de 271.35 kg-m, cuyo valor al igual que el peralte d=25 cmts fue determinado anteriormente. Para determinar el ára de acero se considera lo siguiente: M=

143.54

fs =

900

d=

25.00

j=

0.85

n=

kg/cm2

As mím = 0.0017*b*e3

k=

0.441

As mín =

5.10

9 e3=

0.30

cm2

**En los casos , cuando el valor de área de acero (As) es menor a la cuantía mínima (As mín), para la distribución de la armadura se utilizará el valor de dicha cuantía. C).-CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA El chequeo por esfuerzo cortante , tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere de estribos o no ; y el chequeo por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo: Acontinuación se presenta el chequeo en la pared y losa de fondo: Pared Esfuerzo cortante: La fuerza cortante total máxima ( V ), será: Reemplazando valores tenemos: V = 5,445.00

V =  γa*h² 2

kg/m

Esuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante: v=

V  j*b*d'

v=

0.36

kg/cm2

El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a : v máx =0.02f'c f'c =

210 Si:

v máx =

4.2

kg/cm2

kg/cm2 v máx > v

VERDADERO

OK

Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño

Adherencia: Para elemntos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante la fórmula: u=

V

u=

11.73

kg/cm2

u máx = 8.75 Para acero de 3/8" @ 11 cmts

kg/cm2

∑ο*j*d

Siendo:

27.30

∑ο =

u máx = 0.05*f'c Si:

u máx v

VERDADERO

OK

Entonces las dimensiones satisfacen las condiciones de diseño Adherencia u=

V

u=

0.002

kg/cm2

8.75

kg/cm2

∑ο*j*d

Siendo:

∑ο =

12.00

Para acero de 3/8" @ 17 cmts

u máx = 0.05 f'c Si:

u máx = u máx >u

VERDADERO

OK

Entonces las dimensiones satisfacen las condiciones de adherencia DISEÑO ESTRUCTURAL DE ZONA DE SEDIMENTACION DATOS: La zona de Sedimentación a considerar es de 30.45 m3 . DATOS: Volumen V= 1.15 m3 Ancho de la Pared b= 0.60 mt

0.34457143

Altura de Agua Bordo Libre

h= B.L. =

0.40 0.30

Peso Específico del Agua Peso Específico del Terreno Capacidad de Carga del Terreno

γa = γt = δt =

1,000.00 1,650.00 1.79

mt mt

kg/m3 kg/m3 kg/m2

A).-CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( e ) Paredes El cálculo se realiza cuando la zona de sedimentación se encuentra lleno y sujeto a la presion del agua. Para el cálculo de los momentos se utilizan los coeficientes (k) que se muestran en la tabla A se ingresa mediante la relación del ancho de la pared (b) y la altura de agua (h). Los límites de la relación de b/h son de 0.5 a 3.0 Siendo: h= b=

0.40 0.60

Resulta b/h =

1.50

1.50

tomamos

Coeficientes ( k ) para el cálculo de momentos de las paredes de zona de Sedimentacion (No empotrado) y=0 b/h

x/h

1.50

1/4 1/2 3/4

y = b/4

y = b/2

Mx

My

Mx

My

Mx

My

0.008 0.016 0.003 -0.060

0.021 0.020 0.016 -0.012

0.004 0.010 0.003 -0.041

0.007 0.008 0.004 -0.008

-0.009 -0.008 -0.005 0.000

-0.044 -0.044 -0.042 -0.028

γa x h³ =

64.00

1 Los momentos se determinan madiante la siguiente fórmula M = k x γa x h³

donde :

kg

Reemplazando valores de " k " en la fórmula se obtienen los valores del Cuadro B Cuadro B Momentos (kg-m) debido al empuje del agua y=0 y = b/4 b/h

y = b/2

x/h 1/4 1/2 3/4

1.50

Mx

My

Mx

My

Mx

My

0.512 1.024 -3.840

1.344 1.280 -0.768

0.256 0.640 -2.624

0.448 0.512 -0.512

-0.576 -0.512 0.000

-2.816 -2.816 -1.792

Máximo Momento absoluto es Luego:

Max =

-2.816 kg-m

espesor de la pared " e " e=

( 6Max / ft x b) ^ 1/2

Método Elástico sin Agrietamiento

donde: ft = f'c =

12.32 kg/cm2 210 kg/cm2

e=

0.83 cmt

Max = b' =

2.816 kg-m 100.00 cmt

e=

Entonces asumimos :

0.2

mts

B).-DISTRIBUCION DE LA ARMADURA Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared de la Zona de Sedimentación se considerará la siguiente relación: As =

M fs * j * d

donde:

M= Momento máximo absoluto en kg-m fs = Fatiga de trabajo en kg/cm²  j = Relación entre la distancia de la resultante de los esfuerzos de compresión al centro de gravedad de los esfuerzos de tensión d= Peralte efectivo en cmt.

Con el valor del área de acero (As) y los datos indicados en el Cuadro 3.00, se calculará el área efectiva de acero que servirá para definir el diámetro y la distribución de la armadura. Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en el Cuadro 3.00 Pared Para la armadura vertical y horizontal, utilizamos los valores de la Cuadro 2.0: donde: Mx = 1.024 kg-m Armadura Vertical My = 2.816 kg-m Armadura Horizontal Para resistir los momentos originados por la presión del agua y tener una distribución de la de la armadura se considera : fs = 900 kg/cm2 n= 9 j= 0.85 k= Se conoce que: e= 0.2 d' = 0.15 mts mts (peralte efectivo)

0.441

La cuantía mínima se determina mediante la siguiente relación:

As mín = 0.0015*b*e donde:

b=

100.00

As mín =

3.00

cm2

cmt

L a información adicional, los resultados, la selección del diámetro y la distribucion de la armadura se muestran en el Cuadro 3.00 C).-CHEQUEO POR ESFUERZO CORTANTE Y ADHERENCIA El chequeo por esfuerzo cortante , tiene la finalidad de verificar si la estructura requiere de estribos o no ; y el chequeo por adherencia sirve para verificar si existe una perfecta adhesión entre el concreto y el acero de refuerzo: Acontinuación se presenta el chequeo en la pared de la zona de sedimentación. Pared Esfuerzo cortante: La fuerza cortante total máxima ( V ), será: V =  γa*h² 2

Reemplazando valores tenemos: V= 80.00

kg/m

Esuerzo cortante nominal ( v ), se calcula mediante: v=

V

v=

0.04

kg/cm2

 j*b*d' El esfuerzo permisible nominal en el concreto, para muros no excederá a : v máx =0.02f'c f'c =

210

v máx =

4.2

kg/cm2

kg/cm2

Si:

v máx > v

VERDADERO

OK

Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satisfacen las condiciones de diseño Adherencia: Para elementos sujetos a flexión, el esfuerzo de adherencia en cualquier punto de la sección se calcula mediante la fórmula: u=

V

u=

0.29

kg/cm2

u máx = 8.75 Para acero de 3/8" @ 11 cmts

kg/cm2

∑ο*j*d

Siendo:

27.30

∑ο =

u máx = 0.05*f'c Si:

u máx >f'c

VERDADERO

Entonces las dimensiones satisfacen las condiciones de adherencia

OK

CUADRO 3.0

Resumen del cálculo estructural y distribucion de armadura PARED DIGESTOR DESCRIPCCION

Momentos "M" (kg-m) Espesor Útil "d" (cm) fs (kg/cm2)

VERTICAL (doble acero)

HORIZONTAL (doble acero)

PARED SEDIMENTADOR VERTICAL

HORIZONTAL

LOSA DE FONDO (doble acero)

2156.220 35 900

1437.480 35 900

1.024 20 900

2.816 20 900

143.54 30.00 900

9

9

9

9

9

fc (kg/cm2)

210

210

210

210

210

k=

0.677

0.677

0.677

0.677

0.677

0.774

0.774

0.774

0.774

0.774

8.84

5.89

0.01

0.02

0.69

0.0015 100.00 40

0.0015 100.00 40

0.0015 100.00 20

0.0015 100.00 20

0.0017 100.00 30.00

6 6.66 2.84

6 5.70 2.84

3 5.70 2.84

3 4.80 2.84

5.1 5.36 2.84

0.29

0.23

0.24

0.27

0.37

n

1 1+fs/ (nfc)

 j = 1-(k/3) Area de Acero As = 100*M

 

fs*j*d

C b' (cm) e (cm) Cuantía Mínima: As mín = C*b*e (cm2) Area Efectiva de As (cm2) Area Efectiva de As mín (cm2) Distribución (1/2") (mts)