2 3 Soria

CAPITULO 2 2.25.- Dadas las siguientes ecuaciones en diferencia determine la correspondiente respuesta en frecuencia en magnitud de: a)

Y(n)=X(n)-X(n-2)-0.81Y(n-2)

b) Y(n)=X(n)-X(n-N) con N par

a)

Y(n)=X(n)-X(n-2)-0.81Y(n-2)

b) Y(n)=X(n)-X(n-N) con N par N=2

2.28. Determine la salida del sistema, en estado estacionario, definido por h(n) cuando la entrada es x(n):

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:

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: :

2.29.

Dada la secuencia x(n) definida como { , 2, 1, 0, 0, 0,0} determinar: a)

La respuesta de frecuencia x (

).

b) Su transformada discreta de Fourier de orden N, ¿Qué tienen en común los resultados de a) y b)?

Son los mismos resultados determinados uno por términos y otro por sumatoria

2.30. Calcule las DFT de N puntos (N par) de las siguientes señales: a) x(n) = δ(n) 1

0

-1

en otro caso

b) x(n) =

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a)

b)

0

+ 2.32 una señal de tiempo continuo x(t)cuya frecuencia máxima es de 4kHz se muestrea a 10kHz. Seguidamente, con la señal muestreada se determina su DFT de 1000 puntos. ¿a que frecuencia corresponden los términos 150 y 180 de esta DFT?.

2.34 Determinar la DTF del siguiente sistema lineal a)

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El sistema al ser periódica en N=6 cumple en todos los puntos excepto en los valores menores a estos por lo tanto

Aplicando la DTF

b)

El sistema al ser periódica en N=12 cumple en todos los puntos excepto en los valores menores a estos por lo tanto

Aplicando la DTF

2.35. Dada la secuencia x(n) diferente de 0 en el intervalo 0≤n≤N-1 cuya DFT de orden N es X(k). A partir de dicha secuencia se obtiene y(n) de la siguiente forma

Determine y(k) relacionándola con la obtenida usando x(n).

DFT =N esto es igual x(k); Y(k)=? X(

)=

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3.28.

CAPITULO 3 Dado un sistema discreto con la siguiente función de transferencia:

a) Determine la ecuación en diferencias que define el sistema. b) Estudie su estabilidad. c) Obtenga el módulo de la respuesta en frecuencia del sistema de forma aproximada. a)

Determine la ecuación en diferencias que define el sistema.

b) Estudie su estabilidad.

Los polos están dentro del circulo de radio 1 el sistema es estable. c) Obtenga el módulo de la respuesta en frecuencia del sistema de forma aproximada.

3.30. Determine, usando la transformada Z, la convolución de las siguientes secuencias: a)

b)

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Primer caso:

Segundo caso:

3.31 Determine la transformada z y la ROC de las siguientes señales: a)

ROC:

b)

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ROC:

c)

3.32. Se tiene un sistema LIT causal que, cuando la entrada es el escalón unitario, proporciona la siguiente salida

. Determine la respuesta impulsional de dicho sistema.

¿Qué entrada se debe tener para obtener a la salida un escalón unitario? Sistemas causales estos sistemas empiezan en cero y se extienden hasta el infinito.

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¿Qué entrada se debe tener para obtener a la salida un escalón unitario?

3.33. Se tiene un sistema cuya respuesta impulsional es . Implemente dicho sistema con el menor número de retardos. ¿Qué se puede comentar sobre la estabilidad de dicho sistema y la posición de los polos de su transformada z? El sistema a implementar esta representado por H(z)

3.34. Se tiene un sistema que, cuando la entrada es el escalón unitario se obtiene como salida . Determine la respuesta impulsional del sistema aplicando transformadas Z inversas.

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3.35 Determine la secuencia temporal (causales en los dos primeros casos), que da lugar a las siguientes transformadas z:

3.36.

Determine la secuencia temporal que da lugar a la siguiente transformada Z

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3.37. Dado el sistema LIT definido por:

Y sabiendo que la entrada a dicho sistema es el escalón unitario, determine la salida

a)

Convolución de

aplicando:

.

b) Transformadas Z inversas.

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3.38. Dado el sistema continuo definido por su función de transferencia en el dominio de Laplace como

Se desea determinar la función de transferencia discreta correspondiente a dicho sistema al aplicar la técnica de invariancia al impulso.

3.39 Dada la secuencia causal x(n) con transformada z, x(z), determine la transformada de las siguientes secuencias:

La respuesta impulsional de este sistema vendría determinada por:

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Los polos del sistema están claros:

. En cuanto a los ceros:

k=0, se compensa con el polo z=1.

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