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MATEMÁTICAS FINANCIERAS

UNIDAD 1: VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

UNIDAD 1 • LOGRO: LOGRO: El alumno reconoce las variables que intervienen en el campo de las finanzas. Aplica con precisión y consistencia herramientas matemáticas en la evaluación de alternativas financieras. • TEMARIO: • Introducción a las finanzas •  Valor del dinero a lo largo del tiempo. tiempo. • Diagramas de flujo de dinero • Interés Compuesto

Valor del Dinero en el Tiempo

Decisiones Financieras

Las decisiones financieras son un equilibrio entre tres conceptos: Rentabilidad Liquidez Riesgo

Rentabilidad La rentabilidad es la capacidad de generar beneficios futuros. En su medición se incluye aspectos que involucran: Margen de ganancia: Ingresos - Costos COK: Costo de oportunidad del dinero  VA + Intereses: Valor del dinero en el tiempo I + E: Inflación y devaluación

Rentabilidad Costo de oportunidad: Es el rendimiento que se deja de percibir por ocuparse de una actividad.  Valor del dinero en el tiempo: Es la capacidad que posee el dinero de generar rendimientos adicionales futuros. Inflación y devaluación: variables económicas que afectan el valor de los activos, debido a la variación en sus precios o a la reevaluación de la moneda.

Liquidez Equivale a la capacidad de pago o desembolso a corto plazo y se mide con el flujo de caja, siendo que esta no se mide de manera absoluta, puesto que los activos serán mas o menos líquidos, siendo el efectivo que se posee en Caja, el más liquido de todos. Este se toma como criterio prioritario en finanzas, cuando el mercado de capitales no se encuentra desarrollado. La relación entre liquidez y riesgo es indirecta.

Riesgo Se define como la probabilidad de tener pérdidas o ganancias futuras y se encuentra directamente relacionada con la rentabilidad, estando demostrado que se encuentran altamente correlacionados. Este se calcula como la desviación estándar de la muestra o universo de datos y que viene a ser el grado de desviación existente entre ellos y la rentabilidad promedio. Existe la Teoría Financiera del  VaR que estudia el Valor en Riesgo de los activos financieros.

Decisiones Financieras En finanzas, toda decisión es el producto de una comparación de beneficios contra costos, expresados en tiempos iguales y que poseen  “razonables riesgos similares” . Toda decisión viene dado por la aceptación o rechazo de una alternativa de entre un grupo de posibilidades, llegando a ser el punto donde ser produce el mayor valor agregado a la organización, puesto que una mala elección puede costarle millones de US$ a la organización.

Decisiones Financieras

Decisión de Inversión o Decisión de Financiamiento

Valor del dinero en el tiempo Luego, la forma como se evidencia el el valor del dinero en el tiempo es la TASA DE INTERES

Tasas de Interés

Tasa de Inter és La tasa de interés hace referencia al valor del dinero en el tiempo considerando todos los factores que a ésta lo afectan; distribuyéndose el capital entre los solicitantes de fondos, por medio de la aplicación de la tasa de interés, por tanto, estas reflejan el efecto cruzado que existe entre la oferta y demanda de flujos de fondos y su necesidad en el corto plazo.

Tasa de Inter és Podríamos decir que es el precio del dinero en el mercado financiero, y como cualquier producto, cuando hay más dinero, ésta baja, y si hay escasez, ésta sube. Los autores neoclásicos de fines del siglo XIX retuvieron el concepto de que la Tasa de Interés es el precio pagado por el uso del capital; enfatizaron que la tasa de interés tiende a un nivel de equilibrio, en el que la demanda global del capital, es igual al capital total que se proveerá a esa tasa.

Tasa de Inter és

Hay dos percepciones en la tasa de interés: La del prestamista La del prestatario Esto, porque el impacto en las finanzas de ambos es diferente-

Tasa de Inter és: Punto de Vista del Prestamista (intermediario Financiero)

El prestamista valora en su tasa de impacto: El riesgo del mercado (posibilidad que no me paguen). Costo de oportunidad del uso del dinero. Costos administrativos. Costos por recupero. Otros gastos colaterales.

Tasa de Inter és: Punto de vista del prestatario (tomador de fondos)

El prestatario valora en su tasa de impacto: Costo del dinero. Precio dispuesto a pagar por satisfacer una necesidad. Tasa de corte para la aceptación de proyectos de inversión. Otros gastos colaterales.

Determinantes de la Tasa de Inter és Se compone de los siguientes factores donde:

r  = RR + IP + DP +

P + LP + EP

RR = Prima por no consumir y prestar a otros IP = Prima por inflación DP = Prima por riesgo de incumplimiento MP = Prima por vencimiento LP= Prima por liquidez EP= Prima por tasa de cambio

Determinantes de la Tasa de Inter és (RR) La prima por no consumir y prestar libre de riesgo a otros Es igual a la tasa que existiría sobre un valor libre de riesgo si se esperara una inflación igual a cero. Puede concebirse como la tasa de interés que existiría sobre los valores a corto plazo del Tesoro de los Estados Unidos en un mundo libre de inflación.

Determinantes de la Tasa de Inter és Se ve afectada por: La tasa de rendimiento que las empresas y otros prestatarios pueden esperar obtener sobre sus activos productivos. Las preferencias de tiempo de los individuos en términos de consumo actual versus un consumo futuro.

Determinantes de la Tasa de Inter és (IP) La prima por inflación: Es igual a la tasa esperada de inflación a lo largo de la vida de un valor. La inflación erosiona el poder de compra de las monedas. La inflación disminuye la tasa real de rendimiento sobre las inversiones. Las expectativas acerca de la inflación en el futuro, se encuentran correlacionadas con las tasas que se hayan experimentado en el pasado.

Determinantes de la Tasa de Inter és (RR+IP) La tasa de interés nominal o cotizada libre de riesgo Es igual a la tasa libre de riesgo más una prima por inflación esperada. Generalmente al utilizar el concepto de tasa libre de riesgo, se está haciendo referencia a la tasa nominal libre de riesgo, la cual ya incluye una prima por inflación.

Determinantes de la Tasa de Inter és (DP) La prima por riesgo de incumplimiento Hace referencia al riesgo de que un prestatario incurra en incumplimiento en relación con un préstamo. En el caso de las obligaciones corporativas, entre más alta sea la clasificación de la obligación, más bajo será su riesgo de incumplimiento y, más baja su tasa de interés.

Determinantes de la Tasa de Inter és (DP) La prima por riesgo de incumplimiento.  “La diferencia entre la tasa de interés sobre un bono de la Tesorería de los EEUU y un bono corporativo de igual vencimiento y comerciabilidad”.

Determinantes de la Tasa de Inter és (MP) La prima por vencimiento Prima que refleja el riesgo a posibles cambios en la tasa de interés MP será mayor cuanto mayor sea el plazo o vencimiento de la deuda.

Determinantes de la Tasa de Inter és (LP) La prima por liquidez Prima que se añade a la tasa de interés de equilibrio sobre un valor, cuando éste no puede convertirse en efectivo con rapidez y a un precio de venta similar a su precio de costo original.

Determinantes de la Tasa de Inter és (EP) La prima por tasa de cambio Esta prima está vinculada con las teorías de paridad entre las monedas. Las diferencias entre las tasas de interés entre una moneda y otra deberían de reflejar las expectativas de modificación del tipo de cambio entre las mismas monedas.

Tasa Activa Es la tasa de interés aplicada para fondos disponibles a colocaciones, inversiones y otros tipos de operaciones que por su naturaleza son registrados en los distintos rubros del activo del balance. Tasa que cobran las empresas del sistema financiero cuando efectúan colocaciones (préstamos). Ejemplos de operaciones con uso de tasas activas son: 1) los préstamos, 2) Descuentos, 3) Sobregiro, etc. T.A.M.N. T.A.M.Ex.

Tasa Activa Moneda Nacional. Tasa Activa Moneda Extranjera.

Tasa Pasiva Es la tasa de interés que ofrecen las empresas financieras a las captaciones de fondos (depósitos), y se dan a través de cuentas corrientes, depósitos de ahorros, depósitos a plazos, emisión de títulos y valores. Se le conoce como la tasa pasiva, porque son las obligaciones que tienen las entidades financieras con los ahorristas, inversionistas, etc. y son registradas en el pasivo del balance. Esta se expresa en términos nominales y de acuerdo con la frecuencia de capitalización acordada. T.I.P.M.N. Tasa Interés Pasiva Moneda Nacional. T.I.P.M.Ex. Tasa Interés Pasiva Moneda Extranjera.

Tasas de Inter és que estudiaremos

Tasa de Interés Simple Tasa de Interés Compuesta Tasa de Interés Nominal Tasa de Interés Efectiva Tasa de Interés Descontada Tasa de Interés Real Tasa de Interés Indexada

Normas Legales del Mercado - Per ú Ley Nº 26702 “Ley general del Sistema Financiero y del Sistema de Seguros y Ley Orgánica de la Superintendencia de Banca y Seguros. Modificaciones por Leyes Nº 27008, 27102, 27287, 27299, 27331, 27584, 27603, 27682, 27693, 27851, 27964, 28184, 28306, 28393, 28579 y 28587. Resolución S.B.S. Nº 1765-2005 29 Nov 2005 Resolución S.B.S. Nº 0557-2006 09 May 2006

Diagramas de Flujo de Dinero

Diagramas de Flujo de Caja - Símbolos 1. Es la representación gráfica de todas las variables de una situación financiera en una escala de tiempo. Lo mas importante es la construcción de los flujos de caja y su ubicación en el tiempo 2. Interpretación:  Las flechas con dirección hacia abajo indican una salida (egreso) de efectivo.  Las flechas con dirección hacia arriba representan un ingreso de dinero en efectivo.  En caso de existir ingresos y egresos, se pueden representar los saldos (Ingresos – Egresos). Si estos son positivos con una flecha con dirección hacia arriba; de lo contrario con una flecha con dirección hacia abajo

Diagramas de Flujo de Caja - Símbolos 3. Siempre hay dos puntos de vista para la construcción del diagrama del flujo de caja: el del que entrega los fondos y del que recibe los mismos. Por ejemplo si usted va ha realizar un deposito en el banco, esto significa un egreso para usted y un ingreso para el banco, por lo cual hay dos diagramas de flujo de caja 4. En el curso adoptaremos los diagramas de flujo de caja desde la posición de:  Para los prestamos desde el punto de vista de quien recibe el préstamo (el desembolso del préstamo es un ingreso y los pagos del mismo son egresos)  Para evaluación de inversiones desde e punto de vista de quien la realiza (la inversión es un desembolso y el retorno de la inversión es un ingreso)

Diagramas de Flujo de Caja - Símbolos Ingreso  .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o    j   u    l    F

0

1 Egreso

2

3

4

Tiempo (periodos)

Flujo de Caja Rubro/Per.

Ingresos

Mes 1

Mes 2

Mes 3

Mes 4

700

800

850

1800

0

1000

0

1500

Saldo

700

-200

850

300

Saldo Acum.

700

500

1350

1650

Egresos

¿Qué papel juega el tiempo? En finanzas, el manejo del tiempo es de suma importancia, puesto que este sólo se puede administrar o programar (el tiempo no se detiene) y habrá que tener mucho cuidado con la aplicación de sus respectivas equivalencias (uso de múltiplos o submúltiplos). El caso más importante en la idealización del tiempo lo da el número de días a considerar por año, siendo que la norma de transparencia le permiten a las empresas del Sistema Financiero, definir y especificar por contrato si este se considerará con 360 o 365 días.

Valor del Dinero en el Tiempo El TIEMPO es fundamental para determinar las ganancias o intereses percibidos o pagados sobre el capital, al aplicarle una tasa de interés. Un flujo cambia de valor cuando se desplaza a lo largo del tiempo y sólo si está afecto a una tasa de interés. Presente

Futuro

10%

Valor del Dinero en el Tiempo   Valor

Futuro: Es calcular a cuanto equivale una cantidad de dinero en un tiempo posterior a su vencimiento u ocurrencia. Es  “avanzar” en el tiempo y su magnitud depende del número de periodos que se traslade y de la tasa de interés (el dinero crece o aumenta)

  Valor

Actual o Valor Presente: Es calcular a cuanto equivale una cantidad de dinero en un tiempo anterior a su vencimiento u ocurrencia. Es “retroceder” en el tiempo y su magnitud depende del número de periodos que se traslade y de la tasa de interés (el dinero decrece o disminuye)

Valor Presente y Valor Futuro “disminuye el valor”

“Retroceder en el Tiempo”

 .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o 0    j   u    l    F

C

S  t e  n  e  s  e  r  P  o r  l  a  V

Tasa de Interés (i)

Tiempo

n  r o   u  t  u  F  r  o “Avanzar en  V a l el Tiempo”

“aumenta el valor”

Conceptos Básicos • Es necesario tener un criterio de evaluación como base para juzgar las alternativas: El dinero como base de comparación: El valor del dinero en el tiempo. “El dinero produce dinero”. • El mercado de capitales es un mercado que cambia dinero de hoy por dinero del futuro y la tasa de interés representa la tasa de intercambio entre presente y futuro (transferencia de riqueza a través del tiempo)

Conceptos Básicos • Tres principios financieros:  Hoy

una unidad monetaria vale mas que una unidad monetaria mañana

 Una

unidad monetaria segura vale mas que una con riesgo

 Aceptar

inversiones que tienen un valor actual neto positivo o que ofrecen tasa de rentabilidad que superan el costo de oportunidad de capital

• Toma de decisiones: Inversión o Financiamiento

Cálculo del Inter és - Equivalencia • Interés (I) = cantidad acumulada (S) – inversión original (C) • Interés (I) = cantidad debida (S) - préstamo original (C) • Tasa de interés (i%) = Interés acumulado por unidad de tiempo (I) X 100 cantidad inicial (C) • Diferentes sumas de dinero en diferentes tiempos pueden tener igual valor económico.

Valor Presente y Valor Futuro

S=C+I  .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o 0    j   u    l    F

C

Tasa de Interés = i % por período

Tiempo

i% = ( I / C) * 100 i = ( I / C) I=C*i I=S-C

n

(períodos)

El Tiempo y sus Equivalencias

1 año =  2 semestres  4 trimestres  6 bimestres  12 meses  360 días  52 semanas 1 Trimestre =  3 meses  90 días

1 Semestre =  2 trimestres  3 bimestres  6 meses  180 días

1 Cuatrimestre =  4 meses  120 días

1 Bimestre =  2 meses  60 días

1 Mes =  30 días  2 quincenas

1 Quincena =  15 días

Interés Compuesto

Definición El Interés compuesto no es más que el interés simple aplicado de manera sucesiva a un capital que crece a medida que se suma los intereses al capital. En el interés simple el capital original sobre el que se calculan los intereses permanece constante durante toda la operación; en cambio, en el interés compuesto los intereses generados en un período de tiempo se unen al capital original para incrementarlo, y así generar nuevos y mayores intereses en el siguiente período.

Per íodo/Frecuencia de Capitalizaci ón (m) Es el período de tiempo fijo donde los intereses ganados, se convierten en nuevo capital para el siguiente período de tiempo. La frecuencia de capitalización puede estar expresada en cualquier unidad de tiempo, pudiendo ser anual, semestral, cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual, quincenal, diario, etc. Este período de tiempo se constituye en el período de acumulación o período de capitalización Es así que es ha definido como periodo de capitalización al número de veces que los intereses son incorporados al capital en un año y se les denota con la letra “m”.

Per íodo de Capitalizaci ón (m) Frecuencia de Capitalización en un año (m)

Capitalización

m=1

 Anual

m=2 m=3 m=4 m=6 m = 12 m = 24 m = 52 m = 360

Semestral Cuatrimestral Trimestral Bimestral Mensual Quincenal o bimensual Semanal Diaria

Per íodo de Capitalizaci ón Por lo que, en finanzas y cuando se aplique una tasa de interés, lo que debemos observar primero es, ¿cuál es el período de capitalización?, que no es sino la unidad de tiempo en la que se suma al capital anterior un nuevo monto de capital, capital, el cual procede de reinvertir en la siguiente unidad de tiempo los intereses generados en el período de tiempo anterior; al proceso continuo de hacer esta actividad se le conoce como CAPITALIZACIÓN o ACUMUL  ACUMULACIÓN ACIÓN..

Per íodo de Capitalizaci ón

Presente

Futuro

10%

10%

10%

Per íodo de Capitalizaci ón  Antes de resolver cualquier problema de finanzas, debemos hacernos la siguiente pregunta: ¿Quién manda? Manda el período de capitalización!!!!!!!!! Si no lo conoce con anterioridad o no se indica, SE DEBE  ASUMIR que este se produce en forma diaria.

Como calcular el inter és El dinero crecerá parte a parte como como producto producto de de la capitalización capitalización Presente

Futuro

10%

Mes 1

10%

Mes 2

10%

Mes 3

Por ejemplo, si tengo S/. 1,000.00 y lo invierto durante tres meses a una tasa compuesta de 10% mensual capitalizable mensualmente. ¿qué ¿qué suc suceder ederáá mes mes a mes mes??

Capitalización Los S/. 1,000.00 iniciales producirán al final del primer período mensual: Inte Interé réss = 10% 10% * 1,0 1,000 00.0 .000 = 100 100.0 .000  Antiguo Capital Capital = 1,000.00 1,000.00 Nuevo Capital = 1,100.00 Presente

Futuro

10%

0

Mes 1

Capitalización Los S/. 1,100.00 producirán al final del segundo período mensual:

Presente

Inte Interé réss = 10% 10% * 1,1 1,100 00.0 .000 = 11 110.00 0.00  Antiguo Capital Capital = 1,100.00 1,100.00 Nuevo Capital = 1,210.00

Futuro

10%

Mes 1

Mes 2

Capitalización Los S/. 1,210.00 producirán al final del tercer período mensual:

Presente

Interés = 10% * 1,210.00 = 121.00  Antiguo Capital = 1,210.00 Nuevo Capital = 1,331.00 Futuro

10%

Mes 2

Mes 3

Conclusión Un capital inicial de S/. 1,000.00 expuesto a una tasa de interés compuesta de 10% mensual capitalizable mensualmente, se convertirá, como consecuencia del efecto de la capitalización, en S/. 1,331.00 en un tiempo de tres meses De lo anterior podemos afirmar que de manera efectiva nuestro capital en tres meses creció en S/ 331.00, lo que expresado como porcentaje del capital inicial, diremos que creció en 33.1% (ojo y no 30% como podríamos haber creído inicialmente)

Tasa Nominal Cuando la tasa de interés compuesta convenida en una operación financiera se capitaliza más de una vez por año, recibe el nombre de Tasa de Interés Nominal La frecuencia de capitalización (m) siempre acompaña a la Tasa Nominal de interés. Ambas variables siempre van asociadas y definen en conjunto el rendimiento o costo efectivo de una operación financiera.

Tasa Nominal y Periodo de Capitalizaci ón ¿Como nos presentan esta información? • 15% nominal anual capitalizable mensualmente TNA = 0.15 m = 12 • 15% nominal capitalizable trimestralmente TNA = 0.15 m=4 • 4% nominal trimestral capitalizable diariamente TNT = 0.04 m = 360 x4

TNA = 0.16

m = 360

Tasa Nominal y Periodo de Capitalizaci ón • 9% nominal semestral capitalizable bimestralmente TNS = 0.09 m=6  x 2

TNA = 0.18

m=6

• 15% nominal anual (Cuando no nos dan la capitalización se asume diaria) TNA = 0.15 m = 360 • 6% nominal cuatrimestral TNC = 0.06 m=?  x 3

TNA = 0.18

m = 360

Tasa Nominal y Periodo de Capitalizaci ón • 0.5% nominal semanal capitalizable mensualmente TNSemanal = 0.005 m = 12 x 52

TNA = 0.26

m = 12

• 1.5% quincenal capitalizable semestralmente TNQ = 0.015 m=2 x 24

TNA = 0.36

m=2

• 0.04% diaria capitalizable trimestralmente TND = 0.0004 m=4 x 360

TNA = 0.144

m=4

Normas a seguir en el curso 

La tasa de interés siempre ingresa a las fórmulas expresada como tasa unitaria, es decir dividida entre 100.



Cuando no se indica el periodo de la tasa de interés nominal, se asume que esta se encuentra expresada en términos anuales.



De la misma manera, si la capitalización no está definida se asume automáticamente que capitaliza diariamente.



La tasa de interés y el tiempo siempre deben de estar expresados en la misma unidad de medida.

Deducción de f órmulas a utilizar  Tasa de interés = i % por periodo

I=C x (1+i) x i

I=C x i

2 I= C x (1+i) x i

periodos

0

1

C

C+I C+Cxi C x (1+i)1

2

3

C x (1+i) + I C x (1+i) + C x (1+i) x i C x (1+i) x (1+i) C x (1+i) 2+ I 2 C x (1+i) C x (1+i)2+ C x (1+i) 2x i C x (1+i) 2x (1+i) C x (1+i) 3

n

n

S = C x (1+i)

Deducción de f órmulas a utilizar 

n

S  = C * (1 + i ) • • • • •

Elementos S = Monto a interés compuesto (valor futuro, F). C = Capital (valor presente, P). n = Número de periodos i = tasa de interés por periodo

Deducción de f órmulas a utilizar 

C  = • • • • •

S  n

(1 + i )

=

S  * (1 + i )

Elementos S = Monto a interés compuesto (valor futuro, F). C = Capital (valor presente, P). n = Número de periodos i = tasa de interés por periodo

−

n

Deducción de f órmulas a utilizar  Interpretación de la tasa:

 TNA  i=    m  

Elementos •TNA = Tasa Nominal Anual •m = Frecuencia o períodos de capitalización en un año •i = Tasa de interés correspondiente al periodo de capitalización Ejemplo: Si coloco un capital a una tasa del 18% nominal anual capitalizable trimestralmente por un plazo de tres años, tendremos lo siguiente: TNA=0.18, m=4, es decir durante cada trimestre percibirá una tasa de i = 0.045

Deducción de f órmulas a utilizar  Interpretación del exponente:

n = m * N  Elementos •n = Número de periodos totales de capitalización en el plazo establecido. Guarda concordancia con la tasa de interés •N = Plazo de la operación expresado en términos anuales. •m = Frecuencia de capitalización en un año. Ejemplo: Si coloco un capital a una tasa del 18% nominal anual capitalizable trimestralmente por un plazo de tres años, tendremos lo siguiente: N=3, m=4, es decir durante 12 periodos trimestrales el capital ganara intereses (n=4 x 3)

Deducción de f órmulas a utilizar   Valor Futuro o monto:

  TNA  S  = C * 1 +  m    

m* N 

Elementos •S = Monto a interés compuesto (valor futuro, F). •C = Capital (valor presente, P). •N = Plazo de la operación expresado en número de años. •m = Número de períodos de capitalización en un año; meses, trimestres, etc. •j = TNA = Tasa de interés nominal anual.

Deducción de f órmulas a utilizar   Valor Actual o capital:

C  =

S 

  TNA  1 +  m    

m * N 

  TNA  = S  * 1 +  m    

−

m * N 

Elementos •S = Monto a interés compuesto (valor futuro, F). •C = Capital (valor presente, P). •N = Plazo de la operación expresado en número de años. •m = Número de períodos de capitalización en un año; meses, trimestres, etc. •j = TNA = Tasa de interés nominal anual, % por año.

Deducción de f órmulas a utilizar  • Para calcular el rendimiento efectivo en un periodo de tiempo podemos utilizar las siguientes expresiones:

TE  periodo

TE  periodo

  I   =   * 100 %  C     S    =  − 1 * 100 %  C   

Resumen Metodológico

Finalmente, para realizar cualquier cálculo con interés compuesto deberemos seguir los siguientes pasos:

Resumen Metodológico 

En primer lugar se deberá proceder a calcular el valor de la Tasa Nominal Anual (TNA). Por ejemplo si realizamos un depósito de 1,000 soles y nos dan como dato una tasa de interés de 12% nominal trimestral (TNT=0.12) capitalizable mensualmente, convertimos esa TNT a TNA y se mantiene la capitalización mensual TNT = 0.12

m = 12

x4

TNA = 0.48

m = 12

Resumen Metodológico 

Luego si el plazo de la operación no esta expresado en términos anuales, debemos re-expresar el tiempo en términos anuales (N): Por ejemplo si nos dan como información que el capital permanece por 7 meses depositado en una cuenta de ahorros, entonces N= (7/12)

Resumen Metodológico 

Finalmente debemos aplicar la fórmula deducida anteriormente y conocer que después de un trimestre tendremos: 7 12* 12

  0.48  S  = 1,000 * 1 +  12     S  = 1,315.93

Problemas Desarrolle los problemas presentados en la separata entregada a continuación

Variación de la Tasa de Inter és •

Para determinar el valor futuro de un capital sujeto a cambios de tasa de interés se procede de la siguiente forma: • OPCIÓN 1: El valor inicial se traslada con sus respectivos intereses hasta donde se encuentre un cambio de tasa de interés. Se calcula el valor futuro hasta ese punto del tiempo y se traslada ese valor hasta donde se encuentre una nueva variación de tasa de interés. El proceso continua hasta llegar al valor final o saldo disponible de la cuenta en el periodo de análisis. No hay que olvidar que el tiempo involucrado para cada traslado corresponde al tiempo de vigencia de cada tasa. •

OPCION 2: El valor inicial es trasladado al futuro afectándolo por tantos factores de capitalización como cambios de tasas de interés existan en el plazo de la operación. El tiempo involucrado para cada factor corresponde al de la vigencia de cada tasa.

Variación de la Tasa de Inter és Opción 1:

Traslado punto a punto  .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o    j   u    l    F

S=Saldo

TNA1 , m1

0

Capital

N1

TNA2 , m2

x

N2

TNA3 , m3

y

N3

z

Tiempo (periodos)

Variación de la Tasa de Inter és   TNA1   Saldo x = C * 1 + m1    

m1* N 1

  TNA2    Saldo y = Saldo x * 1 + m2    

m2* N 2

  TNA3    Saldo z = Saldo y * 1 + m3    

m3* N 3

Variación de la Tasa de Inter és S=Saldo

Opción 2:

Uso de factores  .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o    j   u    l    F

TNA1 , m1

0

Capital

N1

TNA2 , m2

x

  TNA1   S  = C * 1 + m1    

N2

m1* N 1

TNA3 , m3

y

  TNA2    * 1 + m2    

N3

m2* N 2

z

Tiempo (periodos)

  TNA3    * 1 + m3    

m3* N 3

Variación de la Tasa de Inter és • Calculo de valor futuro (S) cuando el capital (C) esta sujeto a variaciones de la tasa de interés

  TNA1   S  = C * 1 + m1    

m1* N 1

  TNA2    * 1 + m2    

m2* N 2

  TNA3    * 1 + m3    

m3* N 3

• Calculo de valor Actual (C) cuando ha existido variaciones de la tasa de interés C  =

S 

  TNA1  1 +  m1    

m1* N 1

  TNA2    * 1 + m2    

m2* N 2

  TNA3    * 1 + m3    

m3* N 3

Ecuación de Valor  •

En el caso de cuentas de deposito se trata de establecer una relación entre depósitos y retiros ubicando todos los valores en un solo punto en el tiempo, al cual se le denomina fecha focal. La diferencia entre ambos representa el saldo de la cuenta en la fecha seleccionada

•

En el caso de obligaciones por pagar , se trata de reemplazar un conjunto de pagos por otro equivalente referidos siempre a una misma deuda u obligación de pago. Esto surge cuando las condiciones iniciales de tasas y tiempos no pueden ser cumplidas teniéndose que negociar nuevas alternativas de pago. Los valores referidos a la situación inicial son llevados a un mismo punto en el tiempo (fecha focal) y son igualados a los valores referidos a la nueva situación de pago en ese momento del tiempo, despejando de esta forma el valor de las incógnitas (tiempo o valor por pagar)

Ecuación de Valor  Saldo =

 .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o 0    j   u    l    F

S/.D0

  ∑VF . Depositos ∑VF . Re tiros −

TNA, m Tiempo (periodos)

1

S/.D1

2

S/.R2

3

S/.D3

n

4

S/.R4

...

Fecha Focal

Ecuación de Valor  S/.1,000  .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o    j   u    l    F

S/.1,500

+

0

1

2

3

-

4

Tiempo (periodos)

TNA, m S/.X

S/.X Fecha Focal

Flujos Múltiples – Ecuación de Valor  •

Para determinar el saldo de una cuenta de depósitos en una fecha determinada se trabaja el concepto de valor futuro de dos formas: •

OPCION 1: El depósito inicial se traslada con sus respectivos intereses hasta donde se encuentre otro movimiento de fondos o cambio de tasa de interés. Si se encuentra un depósito se le suma al saldo y si es un retiro se le resta, este procedimiento continua hasta llegar al valor final o saldo disponible de la cuenta en el periodo de análisis.

•

OPCION 2: Todos los depósitos (D) se trasladan de manera independiente hasta el periodo de tiempo en el cual se quiera determinar el saldo de la cuenta y una vez ubicados allí se suman. Similar acción se toma con los retiros ( R). El Saldo en consecuencia seria igual a la diferencia entre el TOTAL DEPOSITOS y el TOTAL RETIROS

Flujos Múltiples – Ecuación de Valor  Cuenta Depósitos Opción 1:  .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o    j   u    l    F

Saldo

TNA1 , m1

0

S/.D0 ++

TNA2 , m2

TNA3 , m3

1

2

3

4

S/.D1

S/.R2

S/.D3

S/.R4

-

+

-

n

Tiempo (periodos)

Flujos Múltiples – Ecuación de Valor  Cuenta Depósitos Opción 2:

 .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o 0    j   u    l    F

S/.D0

Saldo =

TNA1 , m1

  ∑VF . Depositos ∑VF . Re tiros −

TNA2 , m2

TNA3 , m3 Tiempo (periodos)

1

2

3

4

S/.D1

S/.R2

S/.D3

S/.R4

n

...

Flujos Múltiples – Ecuación de Valor  Cuenta Préstamo Opción 1:  .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o    j   u    l    F

Saldo = 0

TNA1 , m1

0

Préstamo -+

TNA2 , m2

TNA3 , m3

1

2

3

4

Pago1

Pago2

Pago3

Pago4

-

-

-

n

... -

Pagon

Tiempo (periodos)

Flujos Múltiples – Ecuación de Valor  Cuenta Préstamo Opción 2:  .   m  .   u   a    j   a   c   e    d   o    j   u    l    F

Pr estamo

TNA1 , m1 0

Préstamo +

=

∑  VA.Pagos

TNA2 , m2

TNA3 , m3

1

2

3

4

Pago1

Pago2

Pago3

Pago4

n

...

Pagon

Tiempo (periodos)

Problemas Desarrolle los problemas presentados en la separata entregada a continuación