1_SBALZI_FB

IN PROSECUZIONE (O DI CONTINUITA’) LATERALI D’ANGOLO

TIPOLOGIA DI SBALZI

SBALZI

Sbalzo con controsoletta

SBALZO CONTINUITA’/LATERALE Intradosso a pendenza costante  H sezione incastro variabile. Superficie di intradosso piana.

Intradosso a pendenza variabile  H sezione incastro costante. Superficie intradosso ingobbata; Se AA’ e BB’ sono rettilinei assume la forma di paraboloide iperbolico. Soluzione irrazionale, non congruente strutturalmente  soletta superiore in zona tesa. Soluzione preferita, con fasce piene più ampie nelle zone d’incastro con la trave Soluzione razionale  esecuzione delicata.

SBALZO CONTINUITA’/LATERALE Sbalzo con gradino: armatura

Finitura dello sbalzo

I° SCHEMA STATICO -Trave di bordo reagente a torsione; -Rigidezza flessionale del solaio retrostante trascurabile. II° SCHEMA STATICO -Trave di bordo non reagente a torsione; - Rigidezza flessionale del solaio retrostante elevata. III° SCHEMA STATICO -Trave di bordo non reagente a torsione; - Piano rigido (non deformabile) per sollecitazioni agenti nel proprio piano.

SBALZO LATERALE: I° SCHEMA IPOTESI: a) Trave di bordo reagente a torsione;

b) Rigidezza flessionale trascurabile del solaio restrostante. IL MOMENTO FLETTENTE D’INCASTRO DELLO SBALZO (Ms) E’ ASSORBITO ATTRAVERSO UN REGIME TORSIONALE DELLA TRAVE DI BORDO (Ms=Mt) TRAVE DI BORDO INCASTRATA ALLE ESTREMITA’ IN CORRISPONDENZA DEI NODI CHE LA COLLEGANO AI PILASTRI ED ALLE TRAVI 3-4-5.

TRAVE DI BORDO ALLA QUALE E’ VINCOLATO LO “SBALZO LATERALE” AZIONI: 1) REAZIONI DI INCASTRO DELLO SBALZO (Ms, Ts); 2) TOMPAGNO PERIMETRALE; 3) PESO PROPRIO TRAVE.

Comportamento che si instaura dopo la formazione della lesione. In una prima fase il momento flettente dello sbalzo è assorbito per la maggior parte dal solaio retrostante che ha una rigidezza flessionale molto più elevata della rigidezza torsionale della trave.

SBALZO LATERALE: I° SCHEMA

SBALZO LATERALE: II° SCHEMA IPOTESI: 1) Trave di bordo non reagente a torsione; 2) Rigidezza flessionale elevata del solaio retrostante IL MOMENTO FLETTENTE D’INCASTRO DELLO SBALZO E’ ASSORBITO TUTTO DAL SOLAIO RETROSTANTE

OCCORRE RENDERE IL SOLAIO RETROSTANTE CAPACE DI RESISTERE (IN SENSO TRASVERSALE ALLA SUA ORDITURA PRINCIPALE) ALL’AZIONE FLETTENTE INDOTTA DALLO SBALZO.

SBALZO LATERALE: II° SCHEMA IL SOLAIO RETROSTANTE DEVE ESSERE CAPACE DI ASSORBIRE (IN SENSO TRASVERSALE ALLA SUA ORDITURA PRINCIPALE) L’AZIONE FLETTENTE INDOTTA DALLO SBALZO. 

SI INSERISCONO NEL SOLAIO ORTOGONALMENTE ALLA SUA ORDITURA: 1) TRAVETTI PIENI DISCONTINUI (A) 2) ARMATURA METALLICA DIFFUSA NELLA SOLETTA

3) ARMATURA TRAVETTI ORTOGONALI

SBALZO LATERALE: II° SCHEMA

Travetti ortogonali alla trave di bordo b = 250mm = profondità di una pignatta; i = 1,00/1,50/2,00m : interasse travetti;

?

l = ls : lunghezza in modo da abbracciare tre nervature del solaio retrostante; ls : lunghezza sbalzo. Armatura : 4ϕ12-14; staffe ϕ8/150-200mm

SBALZO LATERALE: II° SCHEMA Per determinare la distribuzione del momento flettente e la lunghezza necessaria dei travetti ortogonali si dovrebbe risolvere in via semplificativa lo schema (a)

a) Travetto ortogonale: schema statico semplificato

I travetti del solaio retrostante sono rappresentati da molle di rigidezza variabile in base alla posizione e la trave di bordo da un appoggio o meglio, anch’esso da una molla di rigidezza molto maggiore. Dall’analisi qualitativa della deformata del travetto ortogonale si osserva: - Lo smorzamento delle caratteristiche di sollecitazione è molto rapido, limitato in genere alla seconda o terza nervatura del solaio; - Affinché possa inflettersi le reazioni mutue ΣF devono superare il peso proprio del solaio;

b) Diagramma del momento flettente

TRAVETTI ORTOGONALI a) Schema statico semplificato (deformata) b) Diagramma del momento flettente

- Ne consegue che il momento flettente in questi travetti ortogonali sarà molto basso. -I travetti del solaio retrostante interessati dalle travi ortogonali risultano soggetti a forze rivolte verso l’alto per cui si aggiunge un’armatura superiore.

SBALZO LATERALE: II° SCHEMA

Con questa soluzione:

Armatura dello sbalzo laterale

La trave di bordo sarà soggetta a

ARMATURA DELLO SBALZO

momenti torcenti di entità modesta.

• As = 2 - 3 ϕ 10 /12 /14 ;

Infatti, la trave di bordo risulta incastrata nei travetti ortogonali, posti ad interasse di 1,50m – 2,00m.

•Ancorati nel 1°, 2° e 3° travetto del solaio retrostante; •Armatura di ripartizione con funzione di cucitura ϕ8/200mm – 250mm.

SBALZO LATERALE: II° SCHEMA DETERMINAZIONE DELL’INTERASSE i DEI TRAVETTI ORTOGONALI b = 250mm : base del travetto d = h – δ : altezza utile (h: altezza solaio, δ: copriferro) Materiali: fyk ; fck → f yd ; fcd MRd = Cc (d-0,4Xc): momento resistente del calcestruzzo del singolo travetto. Cc = 0,8 Xc b fcd A seconda del campo di rottura, si ha: con Xc = 0,25d → Cc = 0,20 b d fcd MRd = 0,18 b d2 fcd con Xc = 0,30d → Cc = 0,24 b d fcd MRd = 0,21 b d2 fcd MRd/ml = ntrv MRd

MRd = MRd/ml / ntrv

MRd = i MRd/ml

In fase di progetto: MRd/ml = Ms/ml Ms/ml = Fd ls2/2 + Pd ls : Momento flettente trasmesso dallo sbalzo.

MRd = i Ms/ml



i = MRd/Ms/ml : interasse travetti ortogonali.

SBALZO LATERALE: III° SCHEMA IPOTESI: 1) Trave di bordo non reagente a torsione; 2) Piano rigido (solaio non deformabile) per sollecitazioni nel proprio piano. IL MOMENTO FLETTENTE D’INCASTRO DELLO SBALZO F = Ms/h* F = Ms / 0,9 d F = Fs = As fyd

→

As = Ms/(0,9dfyd)

Ms (kNm/ml)



As (mm2/ml)

VIENE TRASMESSA AL SOLAIO RETROSTANTE ATTRAVERSO DUE FORZE F DI UGUALE INTENSITA’, UNA DI TRAZIONE E L’ALTRA DI COMPRESSIONE .

MODELLO DI CALCOLO • Sbalzo d’angolo • Trave di contrappeso •Travi perimetrali

SBALZO D’ANGOLO Sbalzo d’angolo risolto come sbalzo laterale Sbalzo laterale

Osservazione del fenomeno fisico

Sbalzo di continuità

Qualitativamente lo sbalzo d’angolo tende a deformarsi, in condizioni di simmetria, come una mensola secondo la bisettrice dell’angolo, coinvolgendo nella deformazione gli sbalzi laterale e di continuità oltre al solaio retrostante.

SBALZO D’ANGOLO Nel comportamento dello sbalzo d’angolo, sono coinvolti: - Sbalzi laterali; - Sbalzo di continuità; - Solaio retrostante. Il minore/maggiore coinvolgimento dipende: - Rigidezza del pilastro d’angolo; - Rigidezza travi di bordo; - Dimensioni degli sbalzi; - Altro. Problema complesso, se si vogliono ricercare delle soluzioni matematiche che tengano conto di tutte le possibili variabili che influenzano il fenomeno fisico. Per risolvere il problema dello sbalzo d’angolo si può definire un semplice Modello di calcolo semplificato.

SBALZO D’ANGOLO MODELLO DI CALCOLO SEMPLIFICATO Si immagini di tagliare secondo due rette AE e BC la parte di sbalzo d’angolo considerata. La sezione resistente dello sbalzo d’angolo è la base b=AB misurata sulla retta ortogonale alla bisettrice dell’angolo in D passante per lo spigolo del lato minore del pilastro d’angolo. Fasi operative: a) Si tracciano gli assi delle travi di bordo; b) Si individua lo spigolo (centro) sul pilastro d’angolo; c) Si traccia la bisettrice dell’angolo D (DD’); d) Si traccia la retta AB ortogonale a DD’; e) Si determina il baricentro G della zona d’angolo ABCDE (G≈G’)

SBALZO D’ANGOLO MODELLO DI CALCOLO SEMPLIFICATO Il carico gravante sulla zona ABCDE dovrà essere trasferito secondo uno schema di trave continua su due appoggi con sbalzo al solaio retrostante tramite una trave di contrappeso FG. Tale schema è ricavato lungo la diagonale dello sbalzo DD’.

La risultante R del carico si considera applicato nel baricentro G≈G’ ad una distanza l lungo la diagonale dalla sezione resistente AB. Alla stessa distanza l si pone l’asse della trave di contrappeso FG.

SBALZO D’ANGOLO MODELLO DI CALCOLO SEMPLIFICATO Il calcolo si conduce per tentativi. 1) Si fissano i punti E e C per i tagli; 2) Si valuta la larghezza b=AB della sezione rettangolare resistente bxh (d:altezza utile); 3) Si ricava la risultante: R(kN)=Fd(kN/m2)xArea(m2); 4) Si calcola il momento flettente: Ms(kNm)=R(kN)xl(m); 5) Si verifica la sezione resistente AB calcolando il Momento resistente offerto dal solo calcestruzzo compresso : Mc=Cc(d-0,4Xc); 6) Se MsMc: si spostano i punti E e C in E’ e C’; 8) Si valuta la nuova base b’=A’B’ > b=AB; 9) Si itera il procedimento.

SBALZO D’ANGOLO MODELLO DI CALCOLO SEMPLIFICATO As=? Le armature dello sbalzo d’angolo si ricavano dalla relazione semplice: As=Ms/(0,9dfyd). Lo sbalzo d’angolo viene armato con molle in genere in numero dispari disposte simmetricamente rispetto alla diagonale DD’ (un mollone coincidente con la diagonale) e a raggiera secondo un fascio di centro P convenientemente arretrato di 1,00m – 1,20m rispetto alla sezione AB resistente e rispetto al filo posteriore della trave di contrappeso per dare conveniente interasse alle barre che abbracciano la trave stessa.

SBALZO D’ANGOLO MODELLO DI CALCOLO SEMPLIFICATO As=? Le armature dello sbalzo d’angolo si ricavano dalla relazione semplice: As=Ms/(0,9dfyd). Lo sbalzo d’angolo viene armato con molle in genere in numero dispari disposte simmetricamente rispetto alla diagonale DD’ (un mollone coincidente con la diagonale) e a raggiera secondo un fascio di centro P convenientemente arretrato di 1,00m – 1,20m rispetto alla sezione AB resistente e rispetto al filo posteriore della trave di contrappeso per dare conveniente interasse alle barre che abbracciano la trave stessa.

SBALZO D’ANGOLO MODELLO DI CALCOLO SEMPLIFICATO Lo sbalzo d’angolo viene in genere eseguito a soletta piena.

In pratica si usa alleggerire all’estremità la soletta piena dello sbalzo inserendo delle pignatte girate secondo la direzione del lato corto (250mm). E’ opportuno che in corrispondenza dello sbalzo d’angolo sia disposta una rete di ripartizione ϕ8/250mm x 250mm per sopperire ai problemi di cucitura dei vari elementi di solaio, ancora più accentuati in tale zona.

SBALZO D’ANGOLO MODELLO DI CALCOLO SEMPLIFICATO

TRAVE DI CONTRAPPESO - si considera semplicemente appoggiata agli estremi F e G; - caricata in mezzeria con la reazione R; - lunghezza FG=L valutata sullo schema; - si calcola il momento flettente max Mmax=RL/4 ed il taglio max Vmax=R/2; - si trascura il peso del solaio retrostante (riduce il momento max); - con d=noto si calcola la base b della trave di contrappeso; - si calcolano le armature: As=Mmax/(0,9df yd) e le staffe Ast = ϕ8/150mm-200mm; - l’As si dispone simmetricamente per tener conto di eventuali inversioni; - le armature devono ancorarsi profondamente nelle due travi di bordo.

SBALZO D’ANGOLO TRAVI PERIMETRALI (INNESTO DELLA TRAVE DI CONTRAPPESO )

Le reazioni della trave di contrappeso FG, dirette verso l’alto, inducono nelle due travi perimetrali uno stato di sollecitazione abbastanza vicino a quello che corrisponderebbe al momento flettente globale trasmesso dallo sbalzo d’angolo applicato nel vertice e decomposto nelle due direzioni. Le due travi perimetrali sarebbero sollecitate in tal caso da momenti alle estremità invece che da due forze (costituenti una coppia) prossime agli estremi. M/l1=R

se

l1=l

Esse devono essere armate con adeguate armature superiori.

SBALZO D’ANGOLO DISPOSIZIONE ARMATURE

SBALZI D’ANGOLO IMPROPRI

SBALZI D’ANGOLO IMPROPRI • In genere si considerano come parte di sbalzo laterale o di prosecuzione; • Si calcolano ed armano di conseguenza; • Prevedere una fitta rete di ripartizione: ϕ8/150mm-200mm-250mm

SBALZO LATERALE

Applicazione 1: sbalzo laterale 1/8 Progettare lo sbalzo laterale (uso civile abitazione) Materiali Calcestruzzo C20/25 Acciaio B450C

fck = 20 N/mm2 fyk = 450 N/mm2 fcd = αccfck/γc= 11,3 N/mm2 fyd = fyk/γs = 391,3 N/mm2

Sezione solaio h = 18+4 = 22cm; d=20cm; i=50cm.

b=10cm;

Applicazione 1: sbalzo laterale 2/8

ANALISI DEI CARICHI Permanente strutturale, G1 - soletta : 0,04 m x 25 kN/m3 - nervature : 0,10 m x 0,18 m x 25 kN/m3 x (1/0,50 m) - laterizi : 0,40 m x 0,18 m x 8 kN/m3 x (1/0,50 m) g1 G1 (kN/m) = g1 (kN/m2) x 1 m = 3,052 kN/m

= 1,00 kN/m2 = 0,90 kN/m2 = 1,152 kN/m2 = 3,052 kN/m2

Applicazione 1: sbalzo laterale 3/8 Permanente non strutturale, G2 - massetto : 0,07 m x 18 kN/m3 - pavimento : 0,01 m x 27 kN/m3 - intonaco : 0,02 m x 20 kN/m3 - guaina/imperm: 0,02 m x 15 kN/m3 G2 (kN/m) = g2 (kN/m2) x 1 m = 2,23 kN/m

g2

= 1,26 kN/m2 = 0,27 kN/m2 = 0,40 kN/m2 = 0,30 kN/m2 = 2,23 kN/m2

Parapetto : 0,10 m x 0,90 m x 11 kN/m3 = 0,99 kN/ml pp = 0,99 kN/ml P (kN) = pp (kN/ml) x 1 m = 0,99 kN Variabile, qk - sbalzi : qk = 4 kN/m2 Qk (kN/m) = qk (kN/m2) x 1 m = 4 kN/m COMBINAZIONE DI CARICO ALLO SLU Distribuito : γG1 G1 + γG2 G2 + γQ Qk = 1,3x3,052 + 1,5x2,23 + 1,5x4 = 13,313 kN/m Concentrato: γG2 P = 1,5 x 0,99 = 1,485 kN

Applicazione 1: sbalzo laterale 4/8 MODELLO DI COMPORTAMENTO II SCHEMA (ipotesi: trave di bordo non reagente a torsione) Schema di calcolo

MOMENTO FLETTENTE MASSIMO Mmax = 13,313 (kN/m) x 1,65 (m) x 1,65/2 (m)+ 1,485 (kN) x 1,65 (m) = 20,57 kNm/ml ARMATURA TRAVETTI DELLO SBALZO As/ml = Mmax/(0,9dfyd) = 292 mm2/ml i=500mm As = As/ml x i = 146 mm2 Armatura travetto: As=3ϕ10 =235,6 mm2 – As=2ϕ10=157 mm2 – As=2ϕ12=226 mm2 Tipologia: ϕ10  1 mollone + 2 monconi ϕ12  1 mollone + 1 moncone.

Applicazione 1: sbalzo laterale 5/8 SOLUZIONE PROGETTUALE ARMATURA TRAVETTI DELLO SBALZO

Soluzione con 3ϕ10 Soluzione con 2ϕ10-12

Applicazione 1: sbalzo laterale 6/8 PROGETTO TRAVETTI ORTOGONALI ALLA TRAVE DI BORDO Sezione di calcestruzzo, armatura, lunghezza ? Larghezza travetto ortogonale : b= 250 mm (profondità di una pignatta)

Altezza travetto ortogonale : h = 220 mm;

d = 200 mm;

Lunghezza travetti ortogonali : Lmin = Lsbalzo = 1,50 m + eventuali fasce piene Interasse travetti ortogonali : ? i = MRd/Ms/ml

con

Ms/ml = Mmax = 20,57 kNm/ml

MRd = Cc (d-0,4Xc) : momento resistente cls del singolo travetto. Cc = 0,8 Xc b fcd Progettiamo con: Xc = 0,25d → Cc = 0,20bdfcd ; MRd = 0,18bd2fcd = 20,34 kNm

→

i = 20,34/20,57 = 0,99 m ≈ 1,00m

Progettiamo con: Xc = 0,30d → Cc = 0,24bdfcd ; MRd = 0,2112bd2fcd = 23,86 kNm

→

i = 23,86/20,57 = 1,16 m ≈ 1,15 m

Applicazione 1: sbalzo laterale 7/8 PROGETTO TRAVETTI ORTOGONALI ALLA TRAVE DI BORDO (SEZIONE EFFETTIVA)

Facciamo, invece, riferimento alla sezione di inizio effettivo del travetto ortogonale nel campo di solaio retrostante. Tale sezione dista 25 cm dall’asse di appoggio della trave di bordo. Quindi, con diagramma del momento lineare, otteniamo: Mmax = 20,57 kNm/ml : momento flettente in corrispondenza dell’appoggio; Mmax /1,65 = Mtrv /(1,65 – 0,25) con:

Xc = 0,25d ;

→

Mtrv = 17,37 kNm/ml

Cc = 0,20bfcd = 113 kN;

MRd = 0,18bd2fcd = 20,34 kNm

i = MRd/Mtrv/ml → i = 20,34/17,37=1,17 m ≈ 1,15 m; As=Cc/fyd=288,8mm2=2ϕ14 con:

Xc = 0,30d;

Cc = 0,24bfcd = 135,6 kN;

MRd = 0,2112bd2fcd = 23,86 kNm

i = MRd/Mtrv/ml → i = 23,86/17,37=1,37 m ≈ 1,35 m; As=Cc/fyd=346,5mm2=2ϕ12+1ϕ14 Il travetto ortogonale si arma con 2+2ϕ14 e staffe ϕ8/200mm

Applicazione 1: sbalzo laterale 8/8 OSSERVAZIONI SUL PROGETTO TRAVETTI ORTOGONALI ALLA TRAVE DI BORDO

a) Si può fare riferimento al Mmax sull’appoggio o al Mtrv in corrispondenza della sezione di inizio del travetto ortogonale: Mmax=20,57kNm/ml; Mtrv= 17,37kNm/ml b) La scelta del campo di rottura del travetto ortogonale determina, a parità di altre condizioni, l’interasse i dei travetti ortogonali e il quantitativo di armatura. c) Ad un momento resistente del travetto MRd elevato corrisponde un interasse i maggiore ed un’armatura maggiore, al contrario ad un MRd minore corrisponde un interasse minore ed un’armatura minore. Xc Cc MRd i As 0,20d 0,16bdfcd 0,1472bd2fcd MRd/Mtrv/ml Cc/fyd 40 mm 90,4 kN 16,63 kNm 0,96 m 231 mm2 0,25d 50 mm

0,20bdfcd 113 kN

0,18bd2fcd 20,34 kNm

1,17 m

289 mm2

0,30d 60 mm

0,24bdfcd 135,6 kN

0,2112bd2fcd 23,86 kNm

1,37 m

347 mm2

SBALZO D’ANGOLO

Applicazione 2: sbalzo d’angolo 1/8 Progettare lo sbalzo d’angolo (uso civile abitazione) Materiali Calcestruzzo C20/25 Acciaio B450C fck = 20 N/mm2 fyk = 450 N/mm2 fcd = αccfck/γc= 11,3 N/mm2 fyd = fyk/γs = 391,3 N/mm2

Sezione solaio soletta piena h = 220 mm d = 190 mm

Applicazione 2: sbalzo d’angolo 2/8 Progettare lo sbalzo d’angolo (uso civile abitazione) Consideriamo come sbalzo d’angolo la parte di solaio racchiusa nel poligono con vertici 1-2-3-4-5-6 Le linee 2-3 e 5-6 sono a contatto con i laterizi. Si determina: 1) L’area A; 2) Il peso PFd dello sbalzo; 3) Il baricentro G dove si applica l’intero peso P dello sbalzo.

La trave di contrappeso CD si posiziona ortogonale alla diagonale ad una distanza da B pari a GB (quindi: GB=AB).

Applicazione 2: sbalzo d’angolo 3/8 Area, A ≈ 4 m2

AREA SUPERFICIE 1-2-3-4-5-6 ANALISI DEI CARICHI

Permanente strutturale, G1 - soletta piena, g1 :

0,22 m x 25 kN/m3

G1 = g1 x A = 5,50 x 4 = 22 kN

= 5,50 kN/m2 G1 = 22 kN

Permanente non strutturale, G2 = 1,00 kN/m2

- massetto+pavimento+intonaco, g2 : G2 = g2 x A = 1,00 x 4 = 4 kN

G2 = 4 kN

- parapetto, g p : 0,10 m x 0,90 m x 11 kN/m3

= 0,99 kN/ml

Gp (kN) = gp (kN/ml) x L6-1-2 (ml) = 0,99 x 4 = 3,96 kN Variabile, Qk - sbalzi : qk = 4,00 kN/m2 Qk = gk x A = 4,00 x 4 = 16 kN

Qk = 16 kN

Applicazione 2: sbalzo d’angolo 4/8 COMBINAZIONE DI CARICO ALLO SLU Fd = γG1 G1 + γG2 G2 +γG2 GP + γQ Qk = Fd = 1,3x22 + 1,5x4 + 1,5x3,96 + 1,5x16 = 28,6 + 6 + 5,94 + 24 = 64,54 kN

Fd = 64,54 kN DISTANZA BARICENTRO G DALL’APPOGGIO Luce trave appoggiata-appoggiata con sbalzo: CALCOLO DEL MOMENTO FLETTENTE, MMAX Mmax = Fd L = 64,54 (kN) x 0,96 (m) = 62 kNm SEZIONE RESISTENTE Larghezza sezione 3-5



b = 1270 mm

L = 0,96 m

Applicazione 2: sbalzo d’angolo 5/8 VERIFICA SEZIONE E PROGETTO ARMATURE

h b

Equazioni a semplice armatura

Cc = Ts

→

Cc = 0,8Xcbfcd

Ts = Asfyd

MEd = Cc(d-0,4Xc) = 0,8Xcbfcd(d-0,4Xc) = 0,8bdfcdXc – 0,32bfcdXc2 0,32bfcdXc2 – 0,8bdfcdXc + MEd = 0 MEd=Mmax=62 kNm;

Xc

b=1270mm; d=190mm; fcd=11,3N/mm2

Xc2 – 475 Xc2 + 13500,8 = 0 Cc = 349 kN



Cc = Ts

→



Xc= 30,4 mm

As = Cc/fyd = 892 mm2

As = Mmax/(0,9dfyd) = 926 mm2 (formula approssimata)

Xc/d = 0,16 ok → 7ϕ14=1077 mm2

Applicazione 2: sbalzo d’angolo 6/8 TRAVE DI CONTRAPPESO Lunghezza trave di contrappeso CD :

Lc = 1,85 m

Carico concentrato in mezzeria:

R = Fd = 62 kN

Momento massimo :

Mc = RLc/4 = 28,675 kNm

Sezione trave di contrappeso:

d = 190 mm;

b=?

Progetto base b e armature As Equazioni a semplice armatura Cc = Ts

→

Cc = 0,8Xcbfcd

Ts = Asfyd

Mc = Cc(d-0,4Xc) campo di rottura duttile:

Xc = 0,25 d

Mc=0,18bd2fcd



Cc = 0,20bdfcd

(d-0,4Xc)=0,9d

Mc=28,675 kNm;

d=190mm; fcd=11,3N/mm2; b = Mc/(0,18d2fcd) = 390 mm

Larghezza trave di contrappeso: Cc = 171,76 kN

Cc = Ts



b

b=390mm ≈ 400mm As = Cc/fyd = 439 mm2

As = Mc/(0,9dfyd) = 428 mm2 (formula approssimata)

→ 3ϕ14=462 mm2

Applicazione 2: sbalzo d’angolo 7/8 SOLUZIONE TRAVE DI CONTRAPPESO Larghezza : b = 400 mm; Altezza : h = 220mm; Armatura superiore tesa : As = 3ϕ14; Armatura inferiore compressa: As = 3ϕ14.

Altezza utile : d = 190 mm

Sollecitazione di taglio : VEd = R/2 = 31 kN Armatura a taglio : Ast = ϕ8/200mm Resistenza a taglio : VRd = 0,9dAstfyd(cotgα+ctgθ)sinα/s Inclinazione staffe: α = 90°; θ=45° inclinazione fessure VRd = 33,6 Kn Verifica a taglio: VEd = 31 kN < VRd =33,6 kN Verifica soddisfatta

Applicazione 2: sbalzo d’angolo 8/8 ARMATURA DELLO SBALZO D’ANGOLO Soluzione a) Armatura dello sbalzo a disposizione simmetrica; b) Alleggerimento dello sbalzo c) Armatura trave di contrappeso d) Rete di ripartizione e cucitura.