1.problemas Propuestos Ponce Inga

 

YLFQIP_FBKB LKOFHLKE BIE OILRPH BIEWIPY AKOYERKB BI FLNILFIPFK MIRKEYPNFOK V BI MKRIPFKEI_  

Fln. OÆ_KP @K_YPRH OHLRPIPK_ KEYMLH: WHLOI FLNK JDHQIP JDKL WPH@EIMK_ WPHWYI_RH_ BI MHEFILBK-OEK_FAFOKOFßL BI MFLIPKEI_ Duklokyh, ilirh bie 070;

 

WPH@EIMK ; Yl mheflh bi 1 pfis bi bfëmitrh fltirfhr ohl `heks bi koirh ohmh mibfh bi mhefilbk y aulofhlk il ofroufth oirrkbh ohl ul oeksfafokbhr qui hrfnflk ehs sfnufiltis prhbuoths. % WI_H PIRILFBH Mkeek Ryeir

Bisokrnk Bisokrnk bie mheflh %K(+) bie mheflh ohrrinfbh

%K(-)

Y/A Oeksfafokbh %K(+) r

H/A Oeksfafokbhr

%K(+)

%K(-)

7.9

7.9

66.9

0.>

0.>

6>.?

%K(-)

OO

7.4? ? ;.00 9 7.>7 ;

07

;.9

;.26

;.26

64.9;

04

2.4

2.>6

1.04

6?.>0

7.6

;.2

64.1

>.1

;7.?

46.>

?9

1.4

1.>6

;?.7>

41.6?

0.?

?.>

61.?

;1.0

01.9

>?.9

24

;9.1

;9.9>

04.12

>;.?1

2.>

4.2

6;.1

00.>

26.0

97.4

7.66

19

;9.4

;9.>>

22.2;

99.96

;;.9

;6.6

47.;

;4.9

1>.>

?0.?

;.71

;77

;>.;

;>.7>

1;.24

?4.90

;4.1

?4.9

1;.9

;9.1

4?.?

;1.>

;97

;7.0

;7.;4

>;.11

04.?2

;9.?

9?.4

21.0

1.4

67.;

6.6

077

9.>

9.16

>>.?9

00.19

4.0

10

?4

?.4

6?.6

1.;

-077

00.>

00.19

;77

7

?4

;77

7

1.;

;77

7

thtke

;77.0

;77

;77

;77

Ytfefoi ek riekofÿl impírfok bi @hlb il ek ouke ek pilbfilti is ?,42. _heuofÿl. Y, u

H, h

A, a

Ie kefmilth ke mheflh is A47 = 0?47 u. _f ek nrkvibkb nrkvibkb ispioíafok bi biee mflirke is 0,>9, ie ^f= ;1,0 Cwd/RO y ie mheflh si muivi k >9% bi ek viehofbkb orítfok. Okeouekr. k) Ie % bi bi okr okrnk nk ofro ofroue uekl klti ti bie bie ofr ofrou ouft fth. h.

;.71 9 7.61 0 7.60 0 7.60 0 7.61 2

 

7.612

`)

@s =

❛

 ]

S

Ylbiraehw O . O = hviraehw

❛

 ]

S

%A ∐ %H O . O = %Y ∐%A 

61.2261019;

Ie tk tkmk mkûh ûh mëxf mëxfmh mh bi ek `h `hek ek bi ek okrn okrnkk fflf lfof ofke ke..

(√  ) S 0?47 ??7

 ]

  ;1.0 0.>9 x ;.;7006 7.9

>9 %x 1

; ?

@s =;.10;;66 ∄ ¸

o)

Bitirm Bitirmfli fli ie % bi bi `hek `hekss bi bi ;-;/ ;-;/0” 0” , ; ;”” y ½” il ek okrnk okrnk bie mheflh mheflh..

  tkmkûh bi `hek hptfmh tkmkûh bi `hek aflke    

;.10;;6 7.9

`h ` hek ;.9 ; 7 .9 7.

%b`

%bi `hek

;.002>224> ?;.6919 7.>7>;71>4 0.>?6; 7.9 7.7777

14.72? 06.0;> 0.>?6 ;77.777

WPH@EIMK 0 Okeouei ek okrnk ofroueklti bie ofroufth mhstrkbh il ek afnurk, ksumk qui ie tkmfz is ;77% bi iafofilofk.  

 A 09 % -1m ?7 % - 1m Rkmfz m 1 ;77% -1m Mheflh 2 x 1

_heuofÿl: OP=09%

flnrish ke tkmfz

OO =

( 9?.??∐ 27)   ∞;77 =??.09 27 27RM  RM / d

 

phroiltkji bi okrnk ofroueklti

27 tm / d =9?.?? 09 % β ∐ ;77%

WPH@EIMK ? Il ie nrëafoh, ek mhefilbk trk`kjk il dúmibh y il ofroufth oirrkbh bhlbi ek okrnk ofroueklti is bi 077% y ie kefmilth arisoh ke ofroufth bi ;777 RMD. phr bík. Ie mflirke klkefzkbh ohltfili 9% bi dumibkb, kbimës sk`imhs qui eks krilks bie oeksfafokbhr tfilil >9% bi sÿefbhs. Okeouekr:

Y,u 2

H,h ?

%_ = >9

%_ = ?9 OO = 077

  %_=69

; B,b

knuk

A

0 %_ = 14

k. Ie vheumil vheumil bi knuk knuk qui si bi`irë bi`irë kûkbfrsi kûkbfrsi k ek iltrkbk iltrkbk bie bie mheflh pkrk pkrk qui ek mhefilbk mhefilbk si iaiotú iaiotúii k 14% bi sÿefbhs. Il N.W.M.(nkehlis).

_HEYOFßL:

 

;777+KNYK=^ ..) ;777(69)+KNY ;777(69)+KNYK(7)=^*14 K(7)=^*14 ^=;?6>.79

;777+KNYK=;?6>.79 KNYK=?6>.79

`. Ie vheumil vheumil bi knuk qui qui si bi`irë bi`irë kûkbfrsi kûkbfrsi il ek bisokrnk bisokrnk bie bie mheflh pkrk pkrk h`tilir h`tilir il ie ri`hsi ri`hsi bie oeksfafokbhr ulk puepk ohl ?9% bi sÿefbhs. Il N.W.M.

.) ;?6>.79 +KNYK=^0+^? ;?6>.79 +KNYK=?^? KNYK=917.?>

..) ;?6>.79 (14)+KNYK(7)= (14)+KNYK(7)=^0*?9+^?*> ^0*?9+^?*>99 ;?6>.79 (14)=;29^ (14)=;29^?? ^?=119.;2

WPH@EIMK 2 Ie ofroufth mhstrkbh il ek afnurk prhoisk >0 RM/bík bi ul mflirke bi bilsfbkb ? nr./oo, il ul mheflh ouyh mhthr istë ohliotkbh k ulk eílik bi 227 vhetfhs Ksumfilbh 24 Kmpirfhs. (ohs   δ =7,4), si dk biofbfbh kmpefkr ie ofroufth k ;07 RM/bík mkltilfilbh ek mfsmk nrkluehmitrík bie kefmilth arisoh y ie ri`hsi bie ofoeÿl y pkrk ieeh ek ohloiltrkbhrk riqufiri ul mheflh bi 1‖ x 1‖ (B‖ x E‖), si prinultk:

 

T47 = ;77 T47 = 0;777 u

Y, u

H, h

A,a

T47 ;6,747  T47 = 0;7u

k) Ouëe ssirë irë ek ph phtilo tilofk fk bie mht mhthr hr il C Cvv. bie luivh luivh mhefl mheflh8 h8 √ ?∞24 K∞ 7.22 cv∞7.4 6.> >0 tm / b ^utfe=   = cw ∐d /t  ;.?2; dp

  ∞6.> cw ∐d   ∞;07 ts ts  Wutfe   =19 dp = dp∞;.9 =6>.9 dp  Wt  =19 b `) Qiehofbkb iehofbkb k ek qui qui bi`i bi`irë rë trk trk`kjk `kjkrr ie mheflh. mheflh. cw

mheflh bi 1²x4²

Bf=9.9*>9%Qo

  >1.1

Qo = =?0 rpm   √ 9.9 9.9 at 

Q =?0 rpm∞>9 % =02 rpm

o) Ok Okrnk rnk bi ` `hek hekss lioi lioiskr skrfh fh iil lR RO. O. 0

^ = 47∞9.9 at  ( >.9 at )=;4.;9 e` e`∞; Cn 4.0?9 Cn  Cn IL Cn ;4.;9 0.072 e` =4.0?9

b) ¸Ouke ¸Ouke sirë sirë ie tkmkûh tkmkûh më mëxfmh xfmh b bii `hek b bii ek okr okrnk8 nk8 WPH@EIMK 9 Il ie ofroufth bi mheflhs bkbh, ie mheflh bi `krrks is kefmiltkbh k ul aeujh bi 07 Rhl/dhrk bi sÿefbh sioh (bilsfbkb 0677 Cn/m?). Ek kefmiltkofÿl ke ofoeÿl ohltfili ?9% bi sÿefbhs phr pish y klëefsfs bi tkmkûh il ek bisokrnk bie mheflh bi `krrks, bisokrnk bi mheflh bi `heks y kefmiltkofÿl ke ofoeÿl auirhl: Bisokrnk bie mheflh bi `krrks = 01,6% +097 mforhlis Bisokrnk bie mheflh mheflh bi `heks = 2,6% + 097 097 mforhlis Kefmiltkofÿl ke ofoeÿl = ;?,4 % + 097 mforhlis. Okeouekr ie aeujh vheumætrfoh bi kefmiltkofÿl k ofoehlis.

 

knuk

WPH@EIMK 1 Istk`eizok ek ioukofÿl bie thliekji bi okrnk ofroueklti pkrk ie sfnufilti bfknrkmk bi aeujhs, bi ul ofroufth bi oeksfafokofÿl sfmpei3 dúmibk, pkrk ouyh h`jith si dk bitirmflkbh sfmuetëlikmilti eks bfeuofhlis bi ek puepk bi ehs prhbuoths bie oeksfafokbhr y bi ek bisokrnk bie mheflh, h`tilfælbhsi ehs sfnufiltis bkths: A = Rhliekji bi mflirke arisoh kefmiltkbh ke mheflh B = Rhliekji bie mflirke bisokrnkb bisokrnkbh h bie mheflh H = Rhliekji bie mflirke il ie Hvir Aehw bie oeksfafokbhr. O = Rhliekji bie mflirke il ie Ylbir Aehw h krilks bie oeksfafokbhr. Bb = Bfeuofÿl bi ek bisokrnk bie mheflh. Bh = Bfeuofÿl il ie Hvir Aehw h ri`kesi bie oeksfafokbhr. Bo = Bfeuofÿl il ie Ylbir aehw h krilks bie oeksfafokbhr.  

Ob

A

knuk

_heuofÿl: Whr bfeuofÿl bi puepk

Bh

Bb

 

Whr `kekloi bi mktirfk: B + A = H+O B.Bb + A.B .Bb; b; = H.Bh + O.Bo A.Bb + O.Bb; = A.Bh + O.Bo A.Bb ‟ A.Bh = O.Bo ‟ O.Bb; A (Bb-Bh) = O (Bo-Bb;) Rhliekji bi okrnk ofroueklti = OO = O/A = (Bb-Bh) / (Bo-Bb;)

WPH@EIMK > Yl ofroufth bi oeksfafokofÿl sfmpei dúmibh, prisiltk ie sfnufilti bfknrkmk bi aeujh: _i bisik istk`eioir ek ioukofÿl bie thliekji bi ek okrnk ofroueklti. Wkrk eh ouke si dfzh ie klëefsfs nrkluehmætrfoh bi ehs prhbuoths bie oeksfafokbhr y bi ek bisokrnk bie mheflh, h`tilfælbhsi ehs sfnufiltis bkths: O,o

H,h

B,b A

A = Rhliekji bi mflirke arisoh h luivh kefmiltkbh ke mheflh B = Rhliekji bi mflirke bisokrnkbh bisokrnkbh bie mheflh H = Rhliekji bie mflirke bie hviraehw bie ofoeÿl b = % bi riodkzh koumuekbh koumuekbh bie prhbuoth bi bisokrnk bie mheflh k ek mkeek T  h = % bi riodkzh koumuekbh bie hviraehw bie oeksfafokbhr k ek mkeek T o = % bi riodkzh r iodkzh koumuekbh koumuekbh bie ulbiraehw bie oeksfafokbhr k ek mkeek T

_heuofÿl: Whr klëefsfs nrkluehmætrfo nrkluehmætrfohh

 

Whr `kekloi bi mktirfk: B+A=H+O B.b + A.b; = H.h + O.o A.b + O.b; = A.h + O.o A.b ‟ A.h = O.o ‟ O.b; A (b-h) = O (o-b;) Rhliekji bi okrnk ofroueklti = OO = O/A = (b-h) / (o-b;)

WPH@EIMK 4. Yl mheflh k `heks bi 9²x9²si impeik pkrk mheir 17 ROD bi pfibrk okefzk, usklbh ul mhthr bi 97 Dp.. (W Dp (Wht htil ilof ofkk th thtk tkem emil ilti ti ut utfe fefz fzkb kbk) k).. Ek bf bfst strf rf`u `uof ofÿl ÿl bi tkmk tkmkûh ûhss bi ek ke kefm fmil iltk tkof ofÿl ÿl istë istë okrkot okr kotirf irfzkb zkbkk phr ehs pkrëmi pkrëmitrh trhss bi _odumk _odumkl: l: m = 7.9? 7.9? y C=6.77 C=6.777¹m 7¹m.. Ek bfstrf bfstrf`uo `uofÿl fÿl bie prhbuoth tfili ek mfsmk pilbfilti y ie mÿbueh bi tkmkûh is 207 ¹m. Ohmh eks ohlbfofhlis bi mirokbh dkl okm`fkbh, bi mklirk qui ek pfibrk okefzk riqufiri sir mhefbk k ul tkmkûh mës aflh ouyhs pkrkmitrhs pkrkmitrhs shl: m = 7.9? y C= ;?7 ¹m Okeouekr ek ilirník kbfofhlke qui si riquirfrë pkrk mheir ek okrnk bi kefmiltkofÿl k eks luivks ohlbfofhlis.

_HEYOFßL:

WPH@EIMK 6. Il ulk pekltk ohloiltrkbhrk qui prhoisk ;777 Rl/bík aulofhlk ul mheflh bi `krrks ohl 097 DW flstkekbh qui ribuoi bi tkmkûh k ul mflirke bi kouirb kouirbh h k ehs sfnufiltis sfnufiltis bkths

?  A 47 =  pue  puen . y W47= m 04, , ie 4

ílbfoi bi trk`kjh bie mflirke is fnuke k 6.4 cw-d/RO, si qufiri florimiltkr ek prhbuoofÿl bi ek pekltk k ;?77 Rl/bík utfefzklbh ek mfsmk ribuoofÿl. Bitirmflkr k) ek okpkofbkb bie mheflh pkrk ek kmpefkofÿl (phtilofk), biofbfr sf is lioiskrfh flstkekr ul luivh mheflh. `) ¸Ouëltks thliekbks phr bík sirë eh mëxfmh qui si phbrë trktkr il ek pekltk mkltilfilbh ek mfsmk ribuoofÿl8

_HEYOFßL: w utfe=7.710> Þ 6.4

(

  ; 7.70? √ 7.70?

^ utfe= ?.7;?2 cw ∐ d / Ro

∐

 ;

√

 ?

 )

4

;777RM_  WHRILOFK=?.7;?2 Þ

;;70.? RO  ;;70.?RO    Þ ;.?2; 02 drs

 WHRILOFK=;49 DW

K) ;?77 RM_  WHRILOFK=?.7;?2 Þ  WHRILOFK=02;.0>6

;2?? RO    Þ ;.?2; 02 drs

 

@) RHLIEKBK_ MKTFMH WHP BFK 097

=?.7;?2 Þ

  T   Þ ;.?2; 02 drs

 T = ;242 RO 

WPH@EIMK ;7. .- Wkrk ivkeukr ek iafofilofk bi orf`kbh bi ulk zkrklbk vf`rkthrfk bi ulk shek mkeek y ohl k`irturk bi ; puenkbk, si thmÿ muistrks bi ehs pulths qui si muistrkl il ie bfknrkmk. Ie klëefsfs nrkluehmætrfoh bi ek muistrk krrhjÿ ehs risuetkbhs qui si muistrkl il ek sfnufilti tk`ek:

_HEYOFHL: OHL_RPYFMH_ YLK RK@EK: MKEEK WYENKBK_

IL

0 ;/0" 0” ; ;/0" ;” ?/2" ;/0" -;/0”

 A ( x ) A =99.77    IA =

KEFMILRH K EK OPF@K ; a(x)A A(x);   7.7 ;77.77 9.;7 62.67 ;0.17 40.?7 0>.?7 99.77 09.47 02.07 ;1.27 ;0.47 ;0.47

 A ( x )7=?7.07

  N ( x )7∐N ( x ) A  N ( x )7 S; ∐N (  xx ) A ]

H NPYI_H_ H AFLH_ WK_KLRI_ ? PIODK_H_ 0 a(x)7  A(x)7 a(x)u A(x)u   ;77.7 7 ;;.;7 44.67   ;77.7 0;.27 7 1>.97 04.97 ?>.?7 >;.97 ?7.07 0;.17 ;2.47 26.67 ;7.27 26.67 >.?7 ?.;7 ?.;7

 

N ( T ) A =; ∐ A ( x ) A =;∐7.99 N ( x ) A = 7.29 N ( T )7=; ∐ A ( x )7=;∐ 7.?70 N ( x )7 =7.164  IA =

7.164 ∐7.29 Þ ;77 7.164 S; ∐7.29 ]

 IA =12.17%

WPH@EIMK ;;. Ke ofroufth oirrkbh flvirsh bi Odklokbh-Orf`kbh sioulbkrfh bi ulk Wekltk Ohloiltrkbhrk si kefmiltk 077 t/d, prhbuoth bie odklokbh-orf`kbh prfmkrfh, ouyh muistrih y klëefsfs nrkluehmætrfoh si bk il ie sfnufilti oukbrh:

  Ek zkrklbk vf`rkthrfk tfili ulk mkeek bi ;0,> mm bi k`irturk ohl ulk iafofilofk bie 69%. Ehs riodkzhs bi ek zkrklbk si kefmiltkl k ulk odklokbhrk bi ohlh istëlbkr oirrkbk k ;0,> mm, ouyh prhbuoth h bisokrnk ohltfili >9% - ;0,> mm. Ie prhbuoth bi ek zkrklbk ohlstftuyi ie prhbuoth aflke bi odklokbh. Bitirmflkr: k) Ie phroiltkji bi okrnk ofroueklti. `) Ie thliekji bi okrnk ofroueklti. o) Ie thliekji bi kefmilth ohmpuisth k ek zkrklbk A=077 RL/D Z = 19% I = 69%

 A R =?7>.? ?7>.?R  R / D  V=>9%

WPH@EIMK ;;.

K`irturk bi bi mk mkeek WYENKBK_ mm

A(x) % koumuekbh pksklti

; ;/0” ;” ¼” ½” µ”

?4 09 ;6 ;0.> 1.?

;77.77 64.77 60.77 19.77 ??.77

OO= ;7>.?

-;/2”

-1.?

----

 

k) Ie phro phroilt iltkji kji bi bi okrn okrnk k ofroue ofroueklt klti: i:

 P 0=

 (

?

 (

; ;77 Þ ;77 Þ ;77 V 

 I

 

)

∐;77 Z 

)

  ; ;77 ∐;77 x 19 =9?.1 9?.14 4%  P0 = >9 69 @)

OO =

 P0∞ A  ;77

 =

Ie thlie thliekji kji bi bi okrn okrnk k ofroue ofroueklt klti. i.

9?.14∞077 R / D    =;7>.? ;7>.?R  R / D  ;77

O) Ie thliekj thliekji i bi kefmi kefmilth lth ohmpuist ohmpuisth h k ek ek zkrkl zkrklbk: bk:

 A Z = A + OO =077 + ;7>.? =?7>.? R / D 

WPH@EIMK ;0. Bi eks muistrks thmkbks bi ehs bfairiltis aeujhs bi ul ofroufth bi mhefilbk il ulk shek itkpk si h`tuvh ie sfnufilti klëefsfs nrkluehmætrfoh, bkbh il ie oukbrh kbjulth.

Rk`ek: Klëefsfs nrkluehmætrfoh bi ul ofroufth bi mhefilbk 

 

V si sk`i qui ie ripkrth bi okrnk qui rikefzk ie oeksfafokbhr is bie >7,>>%. Bitirmflkr ek iafofilofk bi mhefilbk phr mkeeks bie mheflh.

Ek okrnk ofroueklti sirë: ϲ = ripkrth bi okrnk

OO =ϲ/;/;-ϲ = 7.>7 7.>7>> >>/; /;-7 -7.> .>7> 7>> > = 0. 0.20 20; ; Euinh Piimpekzkmhs ohl ek ahrmuek

 

K`irturk bi Mkeek il um

Kefmilth ohmpuisth N(x) Ko

Bisokrnk bie mheflh N(x)K

1>?7 2>17 42; ?92 0;7

4.14 ;2.9? ?;.20 17.66 4;.07

1.17 ?9.?7 94,67

;26 >2 ->2

4>.?7 6?,6> ;77.77

1>,>7 >6,97 ;77

Mkeek 1>?7 ---------

N(x) = 06,>+7 x 0,>0; / ;+0.20; = 4.14

Mkeek 2>17 ---------

N(x) = 26,>+7 / ;+0.20; = ;2.9?

Mkeek 42; ---------

N(x) = >6.2+;;.1 x 0,>0; / ;+0.20; = ?;.20

Mkeek ?92 ---------

N(x) = 4>,1+97 x 0,20; / ;+0.20; = 17.66

Mkeek 0;7 ---------

N(x) = 67.6+>>,0 x 0,20; / ;+0.20; = 4;.07

Mkeek ;26 ---------

N(x) = 60.2+49.0 x 0,20; / ;+0.20; = 4>.?7

Ek iafofilofk bi mhefilbk si puibi bitirmflkr ohl ek aÿrmuek:  Mkeek 2>17 %Im = ;77% Mkeek 42;

%Im = ?;.20 ‟ 1.1 / ?;.20 x;77 = >4.66

Mkeek ?92

%Im = 17.66-?9.?7/16.66 x;77 = 20.;0

Mkeek 0;7

%Im = 4;.07 -94.67/4;.07 x;77 = 0>.21

Mkeek ;26

%Im = 4>.?7 -1>.>7/4>.?7 x;77 = 00.29

Mkeek >2 % Im = ;9.27 %

WPH@EIMK ;?.

 

Il ulk pekltk ohloiltrkbhrk bi mflirkeis phefmitëefoh tfili ul mheflh 1²x1² trk`kjk il ofroufth oirrkbh il dúmibh tilfilbh ohmh oeksfafokbhr ul dfbrhofoeÿl bi ;7” bi bfëmitrh, ouyh klëefsfs nrkluehmætrfoh bie kefmilth y bi ek bisokrnk y ri`hsi bie oeksfafokbhr si muistrk il ek sfnufilti tk`ek. Bitirmflkr ie phroiltkji bi ek Okrnk ofroueklti bi ul ofroufth bfrioth bi ek mhefilbkoeksfafokofÿl. Rk`ek  Klëefs  Klëefsfs fs nrklueh nrkluehmæt mætrf rfoh oh bie kefmilth y ehs prhbuoths bie oeksfafokbhr

Kefmilth

Pi`hsi Oeksfafokbhr (Cn)

Krilks Oeksfafokbhr (Cn)

24

oeksfafokb hr (Cn) 20?

19

;9?

1 1

69 9>

6 2 ;70

20

1;

;02

2;

0;;

170

40

Mke ek

;7 7 ;9 7 07 7 077

; 0

9 9 > ; 4 0 61

Rhliekji bi kefmiltkofÿl (K) =

077 Rhl

 

_HEYOFHL P= Y/H %OO=Y*;77/H %OO=WHPOILRKJI BI OKPNK OFPOYEKLRI

P= rkzhl bi okrnk ofroueklti Y=pish bi eks krilks bie oeksfafokbhr H=pish bie ri`hsi bie oeksfafokbhr MKEEK 24 19 ;77 ;97 077 -077

KEFMILRH

PI@H_I

KPILK_

;9 ? ;9

11

;4 0

 

69

62

61

 

9> 9>

; 70

20

 

1; 1;

; 02

2;

 

0;;

1 70

40

 

20 ? 20

 

Rhliekji bi kefmiltkofÿl (K) =

;0

 

99 >

077 Rhl

%OO 212;.11 0>9.>9 ;70.;0 2;.;> ??.71 ;?.10