1er Seminario Geometria Pre 2007-Ii

 

CICLO PREUNIVERSITARIO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2007-II

SEMINARIO Nº 01 III)

Dos planos paralelos dete de term rmin inan an en el es espa pacio cio un una a partición de 6 elementos  A)VFV B)VVF C)FVV D)VFF E)VVV

GEOMETRÍA Diga el valor de de verdad de las siguientes proposiciones: I) La intersección de una recta mediatriz relativa a un lado de un triángulo y la región tri triang angula ularr de deter termin minada ada,, es un conjunto convexo II) La reunión de 3 segm se gmen ento tos s qu que e un unen en 3 pu punt ntos os se denomina triángulo

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) Sea C una rre egión n no o convexa y L una recta, ambas contenidas en un mismo plano, entonces L puede dividir a C en dos regiones convexas II) El triángulo, sus puntos interiores y sus puntos exteriores son tres conjuntos de puntos donde uno de ellos es un conjunto convexo III) Una rre ecta y u un n ttrriángulo que no se interceptan,

III) triá Laos ino nterses eccun ión co dnjun eunto 2 triáng ngul ulos conj to convexo  A)VFF B)FVF C)FFV D)VVF E)FVV

contenidos en un plano, dete de term rmin inan an un una a pa part rtic ició ión n de 5 elementos de ese plano  A) VFF B)FVV C)VVV D)FFF E)FVF

2.

Diga e ell va valor d de e v ve erdad d de e lla as 5. siguientes proposiciones: I) Una región cuadrangular   cualquiera es un conjunto convexo II) Un polígono convexo, siempre es un conjunto convexo III) Alguna unión de dos conjuntos convexos, es un conjunto no convexo  A)FFV B)VFV C)FFF D)VVV E)VVF

3.

Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) Si T e una región triangular y E es un círculo, tal que T E  C , C no vacío, entonces C es un conjunto

Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) La intersección d de el in interior   de un án ángu gulo lo y un círc círcul ulo, o, es siempre un conjunto convexo II) En tto oda rre egión ttrriangular, sise omite el circuncentro resulta siempre un conjunto convexo III) Alguna diferencia de dos conj co njun unto tos s no co conv nvex exos os en un conjunto convexo  A)VVF B)VFF C)VFV D)FVV E)FVF

1.

II)

convexo Ningún po polígono c co onvexo es un conjunto convexo

CEPRE-UNI

4.

6.

De Dettermine el v va alor d de ev ve erdad d de e lla as siguientes proposiciones: I) Una rre egión ttrriangular d do os d de e cuyos lados se han excluido es una región convexa

GEOMETRIA

  1

 

CICLO PREUNIVERSITARIO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2007-II I)

Toda línea separa al plano que la contiene en dos conjuntos convexos II) Si le le quitamos u un n p pu unto a una región rectangular, el conjunto resultante es convexo III) La poligonal ABCD no convexa que gira 360 alrededor de uno de sus extremos y en el plan plano o que la contie con tiene, ne, det determ ermina ina sie siempr mpre e una región convexa es:  A) FFF B) FFV C) VFV D) VVV E) VVF

II)

La u un nión de d do os c co onjuntos convexos es un conjunto convexo III) Si A1, Az, A3  y A4 son cuatro regiones triangulares tal  A 4C  A1  A 2  A 3  que entonces 

 A1



A2

convexa  A) VVV D) FVF 7.

8.

A 3   s una región poligonal

B) VFV E) FVV

C) VFF

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Si A y B son dos conjuntos conv co nvex exos os  A B   es un conjunto convexo II. II. To Tod do pu punt nto o que pe perrte tene nece ce a la re recta cta,, di divi vide de a la recta recta en do dos s conjun con juntos tos no vac vacíos íos lla llamad mados os semirrectas III. Si la intersección de dos con co nju jun ntos tos no es un co con nju jun nto convexo con vexo,, ent entonc onces es nin ningun guno o de los dos conjuntos es convexo  A) VVV B) VVF C) FFV D) FFF E) FVV

10.. 10

En lla a fi figu gura ra,, la las s re regi gion ones es e est stán án marcada mar cadas s con letra letras s may mayúsc úscula ulas. s. ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?

B

A

C

Indique e ell v va alor d de e v ve erdad d de e lla as siguientes proposiciones: I. La intersección de una región cuad cu adra rang ngul ular ar co conv nvex exa, a, y un una a región cuadrangular no convexa, puede ser un conjunto convexo o no convexo II. Si dos cuadriláteros limitan regiones no convexas, la diferencia puede ser convexa o no convexa III. III. Si do dos s cu cuad adri rilá láter teros os li limi mita tan n so son n regiones no convexas, entonces la unión puede ser convexa o no convexa  A) VVF B) VFV C) VFF D) FFF

9.

SEMINARIO Nº 01

E) VVV

Indi Indiqu que e el va valo lorr de ve verd rdad ad de las las siguientes proposiciones:

CEPRE-UNI

D E

 A)  A B D  es un conjunto convexo B) E D C  es un conjunto convexo C) A B C D   es un conjunto convexo D) B C D  es un conjunto convexo E)  A E D  es un conjunto convexo 11.

Al dibu dibujar jar tres ángul ángulos os en un plano se obtiene como máximo ….. conjuntos convexos  A) 9 B) 10 C)11

GEOMETRIA

  2

 

CICLO PREUNIVERSITARIO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2007-II D) 12

12.

E) 13

N B

una

recta

se

ubican

En un triángulo ABC se cumple que mA  3mC , AB=3 AB=3u u y el án ángu gulo lo  ABC es obtuso. Calcule la longitud entera de BC .  A) 7 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

17.

En un triáng triángulo ulo ABC equ equilá iláter tero o se ubica el punto D exterior al triángulo, de manera que BD   intercepta inter cepta al lado  AC . Si el ángu ángulo lo  ADC es obtuso, AD=7 y DC=13, entonces el mayor perímetro entero del triángulo ABC es:  A) 55 B) 56 C) 57 D) 58 E) 59

18.

En la fig figura ura mos mostra trada, da, se ver verifi ifica: ca:  AC=21u, BC=7u y AB=x, calcule el mayor valor entero de: (2x-3)

C

los

puntos consecutivos A, B, C y D tal que qu e AC AC+B +BD= D=84 84u. u. M y N so son n lo los s puntos pun tos medio medios s de  AB y CD ; P y Q

CEPRE-UNI

16. B) II y III D) Sólo I

Indique e ell v va alor d de e v ve erdad d de e las siguientes proposiciones: I) Un ángulo es la unión de dos do s se semi mirr rrec ecta tas s qu que e ti tien enen en el mismo origen II) La intersección de dos regiones regio nes rectan rectangular gulares es siemp siempre re es un conjunto convexo III) El conjunto de puntos que forman un triángulo, es un conjunto convexo IV) Los puntos que forman una un a su supe perf rfic icie ie,, co cons nsti titu tuye yen n un conjunto convexo  A)FVFV B)VVFV C)VFFV D)FVFV E)VFFF En

Se ttie iene nen n lo los s án ángu gulo los s co cons nse ecu cuti tivo vos s  AOB, BOC y COD tal que mAOC  mBOD  100 . En el interior del ángulo BOC se ubica un punto P desde el cual se trazan los rayos PX, PY, PZ y PW perpendiculares a los rayos OA, OB, OC y OD respectivamente. Calcule la medida medida del ángu ángulo lo forma formado do por las bisectrices de los ángulos XPY y ZPW.  A) 130 B) 140 C) 110 D) 100 E) 160

C

 A) I y III C) Sólo III E) Sólo II

14.

15.. 15

P

A

13.

son los puntos medios de MD y ND.   Entonces la longitud de PQ   (en u) es:  A) 21 B) 28 C) 35 D) 42 E) 48

A la región M, le falta el punto A, a la región N, le faltan los puntos B y C, y a la región P le falta su frontera. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. M N  es un conjunto no convexo II. N P  es un conjunto convexo III. M N P  es un conjunto convexo

M

SEMINARIO Nº 01

A

B GEOMETRIA

  3

 

CICLO PREUNIVERSITARIO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2007-II  A) 36 D) 39

19.

B) 37 E) 40

 A) 7u D) 10u

C) 38

De la siguiente figura: Demostrar que: m+n+p