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Modelo de desintegración Radioactiva para la obtención de medidas, errores e incertidumbres Andres Felipe orrego garcia, Oscar Leonardo peña

Resumen En este artículo se presenta una manera sencilla de realizar un modelo de desintegración radiactiva. Sobre una tabla de manera se trazan dos líneas paralelas en sentido del lado largo luego, se colocan 100 arandelas dentro, las cuales serán agitadas para que se muevan de manera aleatoria; después de hacer varios intentos con el mismo número inicial de arandelas ( 15 recomendados ) y sacar el promedio, se sacaran el número promediado que queden sobre las líneas, este método se repite hasta que queden menos de 10 arandelas sobre la tabla, el proceso de sacar las arandelas se considera como un intento o tiempo t. Para hacer las medidas correspondientes se usa un equipo de medición compuesto por: balanza, calibrador o pie de rey, regla y cinta métrica. Mediciones que serán útiles para realizar tablas y graficas que ayudaran a predecir la desintegración radiactiva. Palabras claves: desintegración radiactiva, modelo físico, incertidumbre, error. Abstract This article presents a simple way to make a model of radioactive decay. On a table so two parallel lines are drawn in the direction of the long side then, 100 washers are placed inside, which will be hectic to move randomly; after several attempts with the same initial number of washers (15 recommended) and get the average, averaged over the lines remaining number is taken out, this method is repeated until they are less than 10 washers on the table, the process remove the washers is considered as an attempt or time t. Balance, caliper or caliper, ruler and tape measure: To make appropriate measures measuring equipment used comprised. Measurements that will be useful for tables and graphs that help predict radioactive decay.

Keywords: radioactive decay, physical model, uncertainty, mistake.

Introducción En el campo científico e ingenieril para poder estudiar las situaciones o los problemas que se presentan muchas veces se necesita emplear un modelo físico. Un modelo físico es un prototipo de la realidad, el cual se hace con el fin de analizar el diseño ante ciertos fenómenos para predecir su comportamiento a futuro, esto para el campo de la ingeniería. Para las ciencias los modelos se usan como apoyo para sustentar teorías o probar unas ya existentes. Para la desintegración radiactiva se usó un sencillo experimento de una tabla con unas arandelas para describir el comportamiento de los átomos que se desintegran a través del tiempo. En este caso sin un gran montaje se puede lograr predecir una ecuación exponencial que aunque no es muy exacta logra representar la distribución de las arandelas sobre dos líneas.

aseverar que el valor exacto se encuentra o se puede obtener un valor aceptado. Dependiendo del instrumento, el valor medido ± la mínima medida que pueda registrar el instrumento de medida, ése será el intervalo. -Promedio ̅=

(1)

̅ Promedio de los datos. : dato n. n: número de datos. -Desviación estándar =

√

̅

̅

̅

(2)

: Desviación estándar. n: número de datos. ̅ Promedio de los datos. : dato n.

Equipo        

Tabla de madera. 100 arandelas. Pie de rey. Cinta métrica. Balanza. Cuaderno de protocolo. Software de cálculo (Excel). Tornillo micrométrico.

Marco teórico -Incertidumbre Las medidas físicas que se tomen siempre generan un grado de incertidumbre debido a los distintos errores, ya sea por el nivel de precisión que tenga el equipo de medición, por el mal uso de este; por lo anterior no se obtiene un valor exacto sino un intervalo en el cual se puede

Montaje 1. Área de la caja rectangular de madera. Primero se tomaron las medidas del ancho y largo de la tabla de madera, este proceso se hizo con la ayuda del flexómetro. Medidas 1 2 Prom. Largo(mm) 429 431 430 Ancho(mm) 229 231 230 Tabla 1. Medias de la caja de madera La incertidumbre para el área de la tabla es de (98900 1) Medición de las arandelas Para este experimento se tomó una muestra al azar de 40 arandelas de las cuales se obtuvieron medidas de diámetro exterior (Tabla 2) y de la

masa (tabla 3); esto se realizó con la ayuda del micrómetro y una balanza.

#

Medida 1

Medida 2

Medida 3

Diámetro promedio (mm) 1 16,47 16,47 16,49 16,48 2 16,26 16,44 16,43 16,38 3 16,30 16,39 16,42 16,37 4 16,44 16,44 16,44 16,44 5 16,45 16,43 16,42 16,43 6 16,46 16,35 16,44 16,42 7 16,47 16,47 16,47 16,47 8 16,33 16,41 16,34 16,36 9 16,42 16,42 16,44 16,43 10 16,44 16,42 16,42 16,43 11 16,42 16,41 16,43 16,42 12 16,41 16,40 16,43 16,41 13 16,43 16,41 16,41 16,42 14 16,41 16,37 16,44 16,41 15 16,49 16,49 16,49 16,49 16 16,98 17,00 16,99 16,99 17 16,44 16,42 16,40 16,42 18 16,42 16,44 16,42 16,43 19 16,43 16,44 16,41 16,43 20 16,39 16,39 16,41 16,40 21 16,43 16,41 16,43 16,42 22 16,42 16,42 16,39 16,41 23 16,41 16,44 16,42 16,42 24 16,43 16,43 16,43 16,43 25 16,42 16,42 16,44 16,43 26 16,44 16,47 16,45 16,45 27 16,55 16,49 16,43 16,49 28 16,39 16,29 16,35 16,34 29 16,55 16,45 16,52 16,51 30 16,44 16,45 16,46 16,45 31 16,42 16,42 16,44 16,43 32 16,45 16,46 16,47 16,46 33 16,44 16,45 16,43 16,46 34 16,39 16,39 16,39 16,39 35 16,41 16,41 16,43 16,42 36 16,55 16,51 16,53 16,53 37 16,42 16,42 16,44 16,43 38 16,40 16,40 16,40 16,40 39 16,42 16,42 16,42 16,42 40 16,47 16,45 16,52 16,48 ̅ 16,445 0,096 Tabla 2. Medidas de las arandelas, promedio y desviación estándar.



La incertidumbre del diámetro de las arandelas tomadas con el micrómetro es: (16,445 0,096)

Arandela Masa Arandela Masa 1 21 1,13 1,13 2 22 1,13 1,16 3 23 1,16 1,16 4 24 1,14 1,14 5 25 1,14 1,12 6 26 1,14 1,14 7 27 1,14 1,14 8 28 1,16 1,16 9 29 1,13 1,13 10 30 1,17 1,17 11 31 1,13 1,14 12 32 1,13 1,13 13 33 1,16 1,16 14 34 1,14 1,14 15 35 1,14 1,14 16 36 1,14 1,12 17 37 1,14 1,14 18 38 1,16 1,16 19 39 1,13 1,13 20 40 1,17 1,17 Tabla 3. Masa de las arandelas promedio y desviación estándar. La incertidumbre de la masa de las arandelas es: (1,144 0,0146). Montaje 2. Desintegración de las arandelas Para el segundo experimento se depositaron sobre la caja de madera (la cual tenía dos líneas paralelas) las 100 arandelas. El proceso consistía en agitar la caja de madera durante un lapso de tiempo, las arandelas que se desintegraban eran aquellas que tocaban alguna de las dos líneas paralelas. En cada agitación (t) los experimentos se repiten hasta que queden menos de 10 arandelas o N 10. Cada agitación se tomó como un t, es decir, para el primer experimento t=0, para el segundo experimento t=1 y así sucesivamente, para cada t se realizó 15 intentos, una vez contadas las

arandelas desintegradas (aquellas que quedaban sobre las líneas) se retiran. De esta manera se sacaba un promedio de las arandelas desintegradas por cada t, con la ecuación (2). t: Representa el instante en que se mide la población desintegrada.

Modelo de desintegracion Radioactiva 120 100 80

N (t): N (t) representa el valor de la población en cualquier instante t. 1 2 3 4 5 6 7 8 20 11 6 8 7 6 6 5 32 16 13 6 6 9 6 4 26 15 18 9 5 9 4 2 33 16 16 13 10 7 6 4 23 16 17 9 10 8 4 2 22 10 15 4 8 7 6 4 29 16 15 8 9 7 7 2 20 23 14 11 8 9 4 4 27 20 12 7 8 6 6 5 20 18 16 7 13 8 7 3 23 14 14 8 7 10 5 3 26 19 13 6 9 5 5 4 25 22 12 11 8 7 4 4 27 18 17 13 8 7 6 8 25 14 21 15 10 5 4 5 25 17 15 9 8 7 5 4 N(t) 100 75 58 43 34 26 19 14 Tabla 4. Desintegración de las arandelas. t n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12 n13 n14 n15 ̅

9 10 4 0 3 0 2 0 3 0 3 0 1 0 4 0 2 0 3 0 1 0 4 0 2 0 4 0 2 0 4 0 3 0 10 7

Por último se usan los datos de la Tabla 4 para graficar la función (gráfica realizada en Microsoft Excel) junto a la exponencial y poder hacer inferencias sobre los valores que se obtuvieron durante el experimento (cálculos y resultados) y los que realmente presenciamos en el laboratorio.

60

y = 138.59e-0.29x R² = 0.9972

40 20 0 0

2

4

6

8

10

N (t) = 138,59e-0,29t No = 138,59 (No representa el valor inicial de la población). A = -0,29 (A representa la Tasa de crecimiento instantánea). R2: variabilidad del modelo Conclusiones Los resultados del experimento fueron aproximados con los de la realidad, como lo fue el número de arandelas iniciales (No = 138,59 y el real fue de 100 arandelas), lo cual muestra muy claramente los errores que se pueden cometer por el mal uso de los instrumentos de medida y el error que estos mismos poseen; de allí lo importante que es saber cómo es el adecuado manejo. Se puede evidenciar lo necesario que son los cálculos estadísticos para poder comparar y calcular mediante medidas estándar, los errores. Las probabilidades son la estructura fundamental para la modelación de experimentos con comportamientos aleatorios, como el de desintegración radiactiva.

12

Referencias -Montgomery Douglas C., RUNGER George C., Probabilidad y Estadística Aplicadas a la Ingeniería, 2nd ed. Ed Limusa, México, 2011.