1E
April 10, 2024 | Author: Anonymous | Category: N/A
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ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
PROBLEMAS PROPUESTOS Para cada uno de los sistemas mostrados se pide: a) Calcular el número de grados de libertad. b) Dibujar una deformada lo más general posible. EJERCICIO Nº 01
A
A = A0 I = I0
A = A0 I = I0
B
C
A = A0 I = I0 D Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
B' A
B
C'
D
INFORME Nº 01
1
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
C
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas o independientes: q1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 1(3) 1(2) 1(1) NGL 6
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 02
∞ A=8 I = I0
B
C
A =∞ 8 I = I0
A = A0
∞ I=8 A
INFORME Nº 01
D
2
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
B' B
C
C'
A
D
Podemos ver que existen 2 coordenadas generalizadas: q1, q3 y una coordenada dependiente: q2; por lo que existen 2 grados de libertad. q 2 q1tg
Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E * V 1 * A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(2) 2(1) NGL 2
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
INFORME Nº 01
3
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO Nº 03
A = A0 I = I0
B
A = A0 I = I0
C
D
A = A0 I = I0
A = A0 I = I0
E A Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
B' B
C
D C'
E A
INFORME Nº 01
4
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
D'
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Podemos ver que existen 9 coordenadas generalizadas o independientes, por lo que existen 9 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(5) 1(3) 1(2) 1(1) NGL 9
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 04
A = 8∞ I = I0
B
A=8 ∞ I = I0
C
A = A0 I = I0
A
D Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
B'
C
B C'
A
INFORME Nº 01
D
5
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q1, q3, q4, q5 y una coordenada dependiente: q2; por lo que existen 4 grados de libertad. q2 q1 / tg
Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(2) 2(0) NGL 4
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 05
A
A = A0 I = I0
B
A = A0 I = I0
A = A0 I = I0
C
A = A0 I = I0
D
A = A0 I = I0
E
F
Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
B' A
A'
D
C
B
C'
E
INFORME Nº 01
F
6
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Podemos ver que existen 15 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9, q10, q11, q12 ,q13, q14, q15; por lo que existen 15 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T N ( D) NGL 3(6) 1(1) 3(2) 2(0) 2(2) NGL 15
Donde: N: número de articulaciones D: número de direcciones en que se puede desplazar dichas articulaciones Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 06
A = A0 I = I0
B
C
A = 8∞ I = I0
A = A0 I = I0
A
D Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
B'
B
C C'
A
INFORME Nº 01
D
7
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Podemos ver que existen 5 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5; por lo que existen 5 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(1) 2(0) NGL 5
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 07
C B
A = A0 D I = I0
A = A0 I=
8 ∞
A = A0 I = I0 A Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
C' D B'
C B
A
INFORME Nº 01
8
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4 y una coordenada dependiente: q5; por lo que existen 4 grados de libertad.
q5 tg ( q3 )(q1 q4 4L / 5) 3L / 5 q2 Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(0) 2(1) NGL 4
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 08
B A = A0 I = I0 A=8 ∞ I = I0
C A=8 ∞ I = I0
A
D Solución
Dibujamos la deformada del sistema:
B' B
C
A
INFORME Nº 01
C'
D
9
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4; por lo que existen 4 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(0) 2(1) NGL 4
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 09
∞ A=8 I = I0
C
D A=8 ∞ I = I0
A = 8∞ I = I0
∞ A=8 I = I0
B
A = 8∞ I = I0
E
∞ A=8 I = I0
A
F
Solución
Dibujamos la deformada del sistema: C'
C
B
B'
E'
E
A
INFORME Nº 01
D'
D
F
10
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(6) 2(3) 1(6) 2(0) NGL 6
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 10
C A = A0 I = I0 B A = A0 I = I0 A=∞ 8 I = I0 A
D Solución
Dibujamos la deformada del sistema: C' C
B
B'
A
INFORME Nº 01
D
11
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Podemos ver que existen 5 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5; por lo que existen 5 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E *V 1* A 2 * T NGL 3(4) 2(3) 1(1) 2(0) NGL 5
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 11 C
A = 8∞ I = I0
A = A0 I = I0 B
D
A = 8∞ I = I0
A = 8∞ I = I0
A
INFORME Nº 01
E
12
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Solución
Dibujamos la deformada del sistema: C'
C
B'
B
D
A
D'
E
Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E * V 1 * A 2 * T NGL 3(5) 2(3) 1(3) 2(0) NGL 5
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
INFORME Nº 01
13
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
EJERCICIO Nº 11 A= ∞ I =∞
D
A= ∞ I = I0
E
A= ∞ I = I0 A= I=
C
F
A= ∞ I = I0
A= ∞ I = I0 A= ∞ I =∞
B
A= ∞ I = I0
G
A= ∞ I = I0
A
H
Solución
Dibujamos la deformada del sistema: D
D'
C'
C
B
B'
A
INFORME Nº 01
E
F
E'
F'
G G'
H
14
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II (IC-444)
INGENIERÍA CIVIL
Podemos ver que existen 3 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3,; por lo que existen 3 grados de libertad. Comprobando con la fórmula general: NGL 3( NDJ ) ( NDJ ) E * V 1 * A 2 * T NGL 3(8) 2(3) 1(9) 2(3) NGL 3
Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.
INFORME Nº 01
15
COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD
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