1a Lista de Exercicios

a

1 Lista de Exercícios

1) Uma empresa apresenta o seguinte quadro relativo aos seus funcionários:  Nível Educacional Educacional Amostra Setor  Total Até 2o grau

Técnico Superior

Produção

350

30

8

Administração

12

35

5

Manutenção

5

8

3

Outros

20

2

1

Total

Até 2o grau

Técnico Superior 

Total 40 Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 40 funcionários 2) - Considere a série Ano  Número de Alunos Alunos 2001 Inscritos no Vestibular UNISAL Pedagogia 818 Psicologia

1023

Administração

512

Direito

1342

Turismo

492

%

Total 100 Complete a tabela com uma coluna de taxas percentuais em relação ao total. Não utilize casas decimais e compense se necessário. 3) Em um estudo estatístico a característica de interesse pode ser qualitativa (nominal ou ordinal) ou quantitativa (discreta ou contínua). Classifique as variáveis nos exemplos que seguem: a)  população: moradores de uma uma certa cidade variável: cor dos olhos (pretos, castanhos, azuis, verdes)  b)  população: casais residentes residentes em uma certa cidade variável 1: número de filhos variável 2: classe econômica c)  população: candidatos a um exame vestibular  variável 1: renda familiar  variável 2: sexo (masculino, feminino) variável 3: número de pessoas na família d)  população: sabonete de certa marca marca variável: peso líquido e)  população: aparelhos produzidos por uma linha de montagem variável: número de defeitos por unidade 4)Elabore tabelas com os dados abaixo, classificando a série estatística de cada uma delas: a) Segundo o Anuário Estatístico do Brasil. A produção de óleo de mamona no Ceará, em 1971, foi de 8.610 toneladas, em Pernambuco, 32.100 toneladas, na Bahia, 28.778 toneladas, e em São Paulo, 62.012 toneladas.  b) Segundo a Equipe Técnica Técnica de Estatística Agropecuária, Agropecuária, a produção de peles de alguns animais silvestres, na Bahia, em 1965, em toneladas, foi a seguinte: Ariranha, 159; Capivara, 1.927; Gato

do Mato, 27.154; Porco do Mato, 18.843. No ano de 1966, registraram-se os seguintes dados, em toneladas: Ariranha, 143; Capivara, 2.410; Gato do Mato, 29.800,; Porco do Mato, 19.635. c) Segundo o Anuário Estatístico do Brasil, editado pelo IBGE, a população presente recenseada no Brasil, segundo o sexo, foi a seguinte: em 1940, 41.236.315 habitantes; sendo 20.614.088 do sexo masculino e 20.622.227 do sexo feminino; em 1950, a população total foi 51.944.397, sendo 25.885.001 do sexo masculino. Em 1960, para o total de 70.119.071 habitante, registrou-se a  presença de 35.108.354 mulheres. E em 1970, a população total alcançou 93.204.379 habitante, sendo 46.330.629 do sexo masculino. d) Em meados de 1993, de acordo com a Office National Statistics, havia 170.000 pessoas desempregadas no norte da Inglaterra, 244.000 em Yorkshire, 928.000 no sudeste e 217.000 sudoeste. 5) Uma pesquisa sobre idade, em anos de uma classe de calouros de uma faculdade, revelou os seguintes valores: 18, 17, 18, 20, 21, 19, 20, 18, 17, 19 20, 18, 19, 18, 19, 21, 18, 19, 18, 18 19, 19, 21, 20, 17, 19, 19, 18, 18, 19 18, 21, 18, 19, 19, 20, 19, 18, 19, 20 18, 19, 19, 18, 20, 20, 18, 19, 18, 18 Agrupe por freqüência os dados. Para os conjuntos de dados: a. Construa a tabela de freqüência absoluta simples com 3 classes;  b. Determine: as freqüências absolutas e relativas acumuladas (“abaixo de”) c. as freqüências absolutas e relativas acumuladas (“acima de”) d. Construir um histograma e um polígono de freqüências 5.1) Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinados municípios do Estado. Milímetros de chuvas 144 152 159 160 160 151 157 146 154 145 141 150 142 146 142 141 141 150 143 158 5) Construa uma tabela de frequência, com 4 classes, obtendo as frequências absolutas e relativas e as frequências acumuladas, para o seguinte problema uma auditoria em uma grande empresa observou o valor de 25 notas fiscais emitidas durante um mês. Esta amostra apresentou os seguintes valores em dólares: 15.315,00 21.780,00 23.440,00 32.414,00 6.551,00 35.780,00 22.540,00 42.320,00 22.010,00 34.782,00 20,414,00 29.000,00 23.313,00 30.400,00 26.432,00 8.598,00 27.312,00 12.417,00 35.318,00 22.300,00 16.820,00 19.302,00 38.000,00 23.300,00 40.300,00 6) Complete a tabela de distribuição de freqüências. Int. Classe 6 |-- 10 10 |-- 14 14 |-- 18 18 |-- 22 22 |-- 26 Total 7) Escreva em notação Sigma, as somas: a)  x1   x2   x3   x4  x5

 f  i 1

 f  ri %

14 90 2 20

c) ( x1  2)  ( x2  2)  ( x3  2) d) ( x1  15) 2  f  1  ( x2  15) 2  f  2  ( x3  15) 2 f  3 8) Escreva as parcelas da soma indicada. 3

a)

 xi i 2

b)

 |  xi  10 | i 1

 F riab %

25

 b)  x3   x4   x5  x6

7

 F iab

4

6

c)

 xi

2

d)

i 3

 ( xi  a)

2

f  i

i 1

9) Em uma semana, as comissões de três vendedores em R$ foram de: Vendedor 1 2 3

Comissão

35,00; 47,00; 48,00; 31,00; 30,00; 94,00; 98,00 10,00; 15,00; 120,00; 73,00; 60,00; 184,00; 13,00 70,00; 94,00; 96,00; 62,00; 60,00; 188,00; 196,00 a) Calcule a comissão semanal média de cada vendedor;  b) Calcule o valor da comissão mediana e a moda de cada vendedor; c) Calcule as amplitudes e os desvio padrões da comissão semanal. 10) Quer se estudar números de erros de impressão de um livro. Para isto escolhe-se uma amostra de 50 páginas, os resultados estão apresentados na tabela abaixo: Erros Freqüência 0 25 1 20 2 3 3 1 4 1 a) Qual o número médio de erros por página?  b) Qual o número mediano e a moda? c) Qual a dispersão do erro? 11) Os dados abaixo representam as vendas semanais, em classe de salários mínimos, de vendas de gêneros alimentícios:

Vendas Semanais Número de Vendedores 30 |- 35 2 35 |- 40 10 40 |- 45 18 45 |- 50 50 50 |- 55 70 55 |- 60 30 60 |- 65 18 65 |- 70 2 Total 200 a) Calcule a média mediana e a moda;  b) Calcule as medidas de dispersão: amplitude total, desvio padrão, coeficiente de variação. 12.A distribuição de freqüência abaixo representa o consumo por nota de 54 notas fiscais emitidas durante um dia em uma loja de departamento. Consumo por nota US$ Nº de notas 0 |- 50 10 50 |- 100 28 100 |- 150 12 150 |- 200 2 200 |- 250 1 250 |- 300 1 Total 54 Calcule a média moda e a mediana dos dados acima 13. – Considere a tabela abaixo:

Ano 1999

Número de Alunos Inscritos no Vestibular  UNISAL 3 500

2000

4 130

2001

4 750

% de aumento ou redução

2002

5344

2003 5173 Complete a tabela com a percentagem de aumento ou redução de um ano para o outro. Utilize apenas uma casa decimal. 14)  –  Considere a tabela abaixo e calcule: a) densidade demográfica b) relação entre população urbana e rural c) relação entre população feminina e masculina. Lorena - SP Área da unidade territorial (km2) Resultados do Universo do Censo 2000 - População residente Total Homens Mulheres Urbana Rural

416 77990 38006 39984 75097 2893

15 - Conhecida a quantidade de provas realizadas em um semestre por 20 alunos do 1o grau, obtenha uma distribuição de freqüência, determinando o número de classes e depois a amplitude do intervalo de classe. Preencha a tabela com as freqüências simples, relativas, acumuladas e acumuladas relativas e responda: 20 22 24 25 27 20 23 25 25 27 21 23 25 26 28 22 23 25 27 29 I

Quant

xi

f i

fr i

Fi

Fr i

|----





Qual a porcentagem de alunos que realizaram menos de 24 provas ? Qual a porcentagem de alunos que realizaram 26 ou mais provas ? 16 - Conhecida as notas de 40 pessoas em uma prova de concurso público, obtenha uma distribuição de freqüência. 70 72 76 77 81 83 84 86 88 92 70 74 76 79 82 83 84 87 89 92 71 75 76 79 82 84 85 87 89 96 71 75 77 80 82 84 85 87 90 98 i Notas xi f i fr i Fi Fr i

|----





Qual a porcentagem de pessoas com nota inferior a 85 pontos ? Qual a porcentagem de pessoas com nota maior ou igual a 90 pontos ? 17 - Construa o histograma e o polígono de freqüência da distribuição dos exercícios anteriores. 18) Considerando a distribuição de freqüência relativa ao salário, em salários mínimos, de  professores de uma faculdade, determine: I Salários R$ xi f i f ixi f ixi2 Fi 1

0 |-- 2

8

2

2 |-- 4

12

3

4 |-- 6

22

4

6 |-- 8

26

5

8 |-- 10

18

6

10 |-- 12

15

Total a)  b) c) d)

A média salarial; O desvio padrão; O coeficiente de variação A mediana

Resposta: a) 6,56 19) Considerando

b) 2,92 c) 44,51% d) 6,65

a distribuição de freqüência relativa ao total de pontos obtido em um teste de aptidão, determine: I

Total de  pontos

xi

f i

1

20|-- 40

9

2

40 |-- 60

15

3

60|-- 80

32

4

80 |-- 100

21

f ixi

Total a)  b) c) d)

A média; O desvio padrão; O coeficiente de variação A mediana

Respostas: a) 66,88 b) 19,09 c) 28,54 % d) 69,06

f ixi2

Fi