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apostila de fisica COC...
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T A M
a c i s í F
Í U Q O I B O P L S I H O E G L I F C S O S E R
221 22 1 222
Capítulo 1 .................92 Módulo Módulo Módulo Módulo
1 ..............103 ..............103 2 ..............106 ..............106 3 ..............109 ..............109 4 .............. 112
Capítulo 2 ............... 116 Módulo 5 .............124 .............124 Módulo 6 .............1 .............128 28
Efeito do vento sobre o voo
1. Grandezas físicas: escalar e vetorial 94 2. Operações com vetores 96 3. Decomposição vetorial 99 4. Produto de um número real por um vetor 100 5. Subtração vetorial 100 6. Organizador gráfico 102 102 Módulo 1 – Grandezas físicas: escalar e vetorial 103 Módulo 2 – Adição vetorial: regra do polígono 106 Módulo 3 – Adição vetorial: regra do paralelogramo 109 Módulo 4 – Decomposição e diferença vetoriais 112 112
O vento nada mais é que o deslocamento de ar de uma região de alta pressão para uma de baixa pressão, por isso uma aeronave, ao se deslocar nessa massa de ar, sofre os efeitos desse deslocamento. Tipos de vento: 1. neutro: o piloto não precisa corrigir o curso do avião. Vento calmo (até 11 km/h);
Menor consumo de combustível
2. favorável: quando o vento sopra de cauda (de trás para frente), aumen-
tando a velocidade do avião, podendo ou não causar afastamento lateral; Maior consumo de combustível
• Reconhecer e discriminar discriminar grandezas escalares e vetoriais. • Efetuar operações que envolvam envolvam grandezas escalares e vetoriais.
Proa = rota
3. desfavorável: quando o vento sopra na frente do
avião (de proa), diminuindo a velocidade, podendo ou não causar afastamento lateral;
4. indiferente: quando o vento sopra exatamente de lado
(través), sem necessariamente afetar a velocidade, mas causando um pequeno ou um grande afastamento lateral.
Sem vento
Proa
Vento Deriva
Com vento
M O C . E M I T S M A E R D / O K S A R A N Y R I
A presença dos ventos durante um voo pode favorecer “empurrando” a aeronave, mas também pode prejudicá-la, caso eles estejam em sentido contrário. Nesse caso, o piloto deverá aumentar a velocidade e, assim, a aeronave irá consumir mais combustível.
Uma maneira simples e eficiente de calcular a influência do vento no voo é por meio da utilização de um diagrama vetorial. Considerando uma viagem de 200 km, um avião com velocidade de 400 km/h e um vento de 200 km/h, temos:
Desfavorável
Favorável
vavião vresultante
vavião vvento
Indiferente vvento
vavião
vresultante
vresultante = 200 km/h
vresultante = 600 km/h
Tempo de viagem = 1 h
Tempo de viagem = 20 min
vvento
vresultante
vresultante = 346 km/h Tempo de viagem 35 min ≈
Vetores
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O estudo de vetores é de extrema importância em diversas áreas da ciência como na aviação, engenharia, fisioterapia, odontologia, etc. Em geral, sempre que precisamos conhecer a direção e o sentido de uma grandeza podemos usar a representação vetorial para facilitar o entendimento e a resolução dos problemas.
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1 2 2
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1. Grandezas físicas: escalar e vetorial A Física é a ciência que se propõe a descrever e compreender os fenômenos físicos que ocorrem na natureza desde o macro (Universo) até o micro (átomo). A explicação dos fenômenos normalmente envolve medidas de tempo, distância, massa, velocidade e muitas outras. O ato de medir consiste em comparar com um determinado padrão, o que se deseja medir. Por exemplo, a medida do comprimento de um lápis pode ser obtida comparando-o a uma régua, que, por sua vez, foi comparada a uma barra-padrão. Um dos padrões internacionais, cujo comprimento é 1 m (um metro), encontra-se no Departamento Internacional de Pesos e Medidas, na França. No Brasil, o responsável por manter e conservar os padrões das unidades de medida é o Inmetro (Instituto Nacional de Metrologia). Toda vez que realizamos uma medida, esta deve vir acompanhada de uma unidade de medida. Sem ela, a medida efetuada não proporciona a ideia da magnitude da grandeza. Por exemplo, se a massa da Terra é fornecida apenas com o valor numérico de, aproximadamente, 6,0 · 10 24, não conseguimos entender a magnitude dessa medida. Ela está em gramas, kilogramas ou em toneladas?
B. Grandeza vetorial Algumas grandezas físicas não ficam perfeitamente caracterizadas conhecendo-se apenas a medida e a sua respectiva unidade. Por exemplo, consideremos uma caixa apoiada numa superfície plana, horizontal e muito lisa, conforme mostra a figura.
Vamos empurrar essa caixa com uma força cujo valor numérico é 20 N (N = newton: unidade de medida de força no Sistema Internacional de Unidades). O que acontecerá com a caixa: ela vai se movimentar ou não? Se ela se movimentar, para onde será o movimento? Para entendermos o que vai ocorrer, necessitamos conhecer, além do valor numérico e da unidade da força, também a direção e o sentido de aplicação dessa força. Suponhamos que a força seja aplicada na caixa, na direção horizontal e para a direita, conforme mostra a figura. F = 20 N
Com essas informações, e sabendo que apenas a força é suficiente para colocar a caixa em movimento, chegamos à conclusão de que ela se movimentará para a direita. Em contrapartida, aplicando-se o mesmo valor de força na vertical para baixo, perceberemos que ela não se moverá.
M O C . E M I T S M A E R D / V E H C R A M O Y N E T
F = 20 N
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A massa aproximada da Terra é de 6,0 ·10 kg.
Entretanto, se a medida da massa da Terra for fornecida como sendo 6,0 · 10 24 kg, teremos a noção da magnitude dessa medida. Podemos dizer que, para entender a dimensão de uma medida, ela deve vir acompanhada da sua unidade de medida. A isso denominamos grandeza física. As grandezas físicas estão divididas em dois grupos: as escalares e as vetoriais. A. Grandeza escalar Algumas grandezas físicas são perfeitamente caracterizadas apenas quando conhecemos a medida mais a unidade de medida. Por exemplo, quando recebemos a informação de que a duração de determinada viagem é de 2 horas e 45 minutos, temos uma grandeza escalar (intervalo de tempo), ou seja, apenas a medida mais a unidade nos proporcionam a ideia da grandeza. Podemos citar como exemplos de grandezas escalares o comprimento, o volume, a área, a massa, o tempo, a temperatura, a densidade, a pressão, entre outros. No decorrer do estudo da Física, utilizaremos algumas grandezas escalares.
Temos aqui um exemplo de grandeza vetorial (força): uma grandeza é dita vetorial quando, para caracterizá-la perfeitamente, torna-se necessário conhecer o valor da sua medida, a unidade, a direção e o sentido . A tabela seguinte apresenta alguns exemplos de grandezas físicas escalares e vetoriais, que serão estudados ao longo do curso de Física. Grandeza física
Escalar
Vetorial
Deslocamento
x
Velocidade
x
Aceleração
x
Densidade
x
Força
x
Massa
x
Energia
x
Distância
x
Área
x
Volume
x
Quantidade de movimento
x
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Assista ao vídeo sobre grandezas físicas. Acesse: .
C.2. Vetores opostos Dois vetores são considerados opostos quando possuem
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o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos contrários. Eles devem ser representados por segmentos de reta de mesmo comprimento, paralelos entre si e apontando para lados opostos.
1 2 2
F
3
C. Vetores As grandezas vetoriais são representadas pelos vetores. Um vetor é um segmento de reta que apresenta uma orientação (seta), conforme mostra a figura.
F
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F4
F 3 ≠ F 4 (vetores distintos) F3 = F4 (módulos iguais)
Sentido
F 3 = −F 4 (mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários). O sinal de subtração não significa que F 4 é negativo, mas que ele tem sentido contrário ao de F 3.
Módulo
Direção
Origem do vetor
Extremidade do vetor
Intensidade: valor do vetor (módulo) mais a unidade (F ou |F|) F Direção: da reta suporte do vetor Sentido: da seta do vetor
C.3. Vetores ortogonais Dois vetores são classificados como ortogonais quando
podem formar entre si um ângulo de 90°. Nesse caso, os vetores serão perpendiculares entre si.
F
5
No exemplo da caixa empurrada por uma força de 20 N, temos:
F
F
Intensidade: |F| = 20 N ou F = 20 N F Direção: horizontal Sentido: da esquerda para adireita ou, simplesmente, para a direita
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F5 ≠ F 6 (vetores distintos) Os módulos de F 5 e F6 podem ser iguais ou diferentes.
APRENDER SEMPRE
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01. C.1. Vetores iguais Dois ou mais vetores são iguais quando possuem o
mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. Eles devem ser representados por segmentos de reta de mesmo comprimento, paralelos entre si e apontando para o mesmo lado, conforme figura.
Na figura a seguir, encontra-se representada uma força que atua em um corpo apoiado em uma superfície plana e horizontal. O lado de cada quadriculado corresponde à força de intensidade 1 N. Caracterize a intensidade, a direção e o sentido dessa força.
F1
Resolução
F2
Intensidade: F = 6 N ou |F| = 6 N F Direção: horizontal Se ntido: da direita para a esquerda ou, simplesmente, para a esquerda
F1 = F 2 (mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido) F1 = F2 (mesmo módulo) 0 1 5 1 I M E
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F = 6 N 1
Física, Biologia e etimologia
1 2 2
F = 8 N 2
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Qual é o valor da força que representa a ação simultânea dessas duas forças, ou seja, qual é o valor da adição vetorial dessas duas forças? Para efetuar a adição de duas grandezas vetoriais, podemos utilizar a regra do polígono ou a do paralelogramo. Vejamos cada uma delas.
A R I E V I L O O N A I C U L
A dengue é uma doença infecciosa causada pelo flavi viru s, ou seja, vírus da família Flaviviridae, dos quais se conhecem quatro sorotipos: DENV-1, DENV-2, DENV-3 e DENV-4. Esses vírus são transmitidos por meio da picada de mosquitos e, por isso, são também conhecidos como arbovírus. No Brasil, o principal vetor da dengue é a fêmea do mosquito Aedes aegypti . No entanto, ensaios em laboratório mostraram que mosquitos Aedes albopticus , espécie comum nos Estados Unidos da América e no sudeste asiático, mostraram-se capazes de transmitir o vírus no Brasil. O termo vetor, usado comumente na Biologia, é também usado na Física. Afinal, qual a relação entre um mosquito e o conceito de vetor na Física? Etimologicamente, a palavra vetor vem do latim vector , que pode significar "aquele que carrega". Como o mosquito “carrega” o vírus, ele é um vetor. Na Física, vetor é um segmento de reta orientado que “carrega” informações sobre grandezas físicas vetoriais: o valor numérico, ou intensidade, a direção e o sentido. Disponível em: . Acesso em: 25 abr. 2014. Adaptado.
2. Operações com vetores
As operações com grandezas escalares são as básicas, aquelas com as quais estamos acostumados na Matemática. Por exemplo, um casal resolve medir as suas respectivas massas e, para isso, procuram uma farmácia que possui uma balança. O homem sobe na balança e observa a leitura de 65 kg, e a mulher sobe na balança e observa a leitura de 53 kg. Se eles subirem simultaneamente na balança, qual será a leitura das suas massas? Considerando a balança devidamente calibrada, a leitura será de 65 + 53 = 118 kg. Para obtermos o valor de 118 kg, realizamos uma simples operação de adição. Para estudarmos as grandezas vetoriais, precisamos conhecer outras formas de se realizarem as operações matemáticas. Nesse caso, devemos observar a intensidade, a direção e o sentido de cada grandeza. Por exemplo, um bloco, apoiado numa mesa plana e horizontal, é puxado por duas forças horizontais, paralelas ao plano, que formam entre si um ângulo de 90°, conforme mostra a figura seguinte.
A. Adição vetorial: regra do polígono O objetivo é obter uma única força, que produzirá o mesmo efeito das duas forças aplicadas simultaneamente. Essa força única é denominada vetor soma, força resultante (FR ) ou resultante das forças. A figura seguinte ilustra o procedimento.
F1
F2
FR
A resultante das forças aplicadas no corpo é dada pela soma vetorial das forças F1 e F2, ou seja:
FR = F1 + F2 Normalmente, a intensidade da força resultante é diferente da soma das intensidades das duas forças aplicadas
F1 + F 2 ≠ F 1 + F 2 . Neste caso em particular, como as forças são perpendiculares entre si, a intensidade da força resultante aplicada no corpo pode ser encontrada usando-se o teorema de Pitágoras. FR2 = F12 + F22 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 F = 10 N
F
R
Observe que: FR = F1 + F2 → indica que o vetor resultante das forças é obtido pela soma vetorial das duas forças aplicadas no corpo. Ele é o único vetor que faz o mesmo efeito que os demais vetores juntos; FR2 = F12 + F22 → indica que a intensidade da resultante das forças foi encontrada aplicando-se o Teorema de Pitágoras.
Observações
• Quando os dois vetores possuem a mesma direção e o mesmo sentido, o módulo do vetor soma é igual à soma dos módulos desses dois vetores.
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• Se as direções dos vetores forem perpendiculares entre si, o módulo do vetor soma poderá ser obtido usando-se o Teorema de Pitágoras. Isso é válido para qualquer grandeza física (velocidade, deslocamento, aceleração etc.). Generalizando, podemos escrever:
único vetor, denominado força resultante (FR ), que é a resultante das forças:
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1 2 2
FR = F1 + F2 + F3 Estando as forças ligadas pela regra do polígono, o vetor soma é aquele que liga a origem do primeiro vetor à extremidade do último.
b
c
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F2
a
F3
a2 = b2 + c2 • Se os vetores forem de mesma direção e de sentidos opostos, então o módulo do vetor soma será encontrado fazendo-se o módulo da diferença entre os módulos dos dois vetores. A regra do polígono pode ser aplicada para qualquer que seja o número de vetores. Para isso, devemos efetuar a ligação desses vetores, arrastando-os, sem alterar o seu módulo, a sua direção e o seu sentido, de maneira que a extremidade de um deles fique ligada à origem do seguinte. O vetor soma será aquele que liga a origem do primeiro à extremidade do último. Para um conjunto de vetores, o vetor soma será sempre o mesmo, independentemente da ordem da ligação dos vetores. Dados os vetores a seguir, encontraremos, graficamente, o vetor soma:
F1
FR
Cada lado do quadriculado corresponde a 1 N.
Para encontrar a intensidade da resultante das forças aplicadas no corpo, devemos contar os quadriculados da resultante na horizontal (8 quadriculados) e na vertical (6 quadriculados) e, a seguir, aplicamos o Teorema de Pitágoras:
F2
FR2 = 82 + 62 → FR2 = 64 + 36 → FR = 100
F1
F3
FR = 10 N
Sem mudar o módulo, a direção e o sentido, ligamos os vetores de forma que a extremidade de um fique ligada à origem do outro.
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01.
Uma pista de passeio compreende dois trechos planos, horizontais e que formam entre si um ângulo de 90°. Uma pessoa realiza um deslocamento retilíneo de 80 m no primeiro trecho e, a seguir, faz, no segundo trecho, um deslocamento retilíneo de 60 m. Calcule a distância total percorrida pela pessoa e o módulo deslocamento vetorial por ela realizado.
F2
F1
APRENDER SEMPRE
F3
FR
Resolução
FR
F3
F1
F2
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Para direções diferentes das citadas, o módulo do vetor soma poderá ser encontrado caso os vetores sejam fornecidos num quadriculado. Como exemplo vamos considerar que, no quadriculado mostrado na figura seguinte, temos três forças, F1, F2 e F3, aplicadas num mesmo corpo. Podemos substituí-las por um
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Como a distância percorrida é uma grandeza escalar, a distância total percorrida (d) é a soma das distâncias d 1 e d2. Assim, temos: d = d1 + d2 → d = 80 + 60 → d = 140 m E, como o deslocamento é uma grandeza vetorial, o módulo é dado por d 2 = d21 + d22, pois os dois deslocamentos são perpendiculares entre si. Portanto: d2 = 802 + 602 → d2 = 6 400 + 3 600 = 10 000 → d = 100 m Do ponto de partida ao ponto de parada, a pessoa caminhou 140 m (distância percorrida). Se ela fosse em linha reta do ponto de partida ao ponto de parada, percorreria 100 m (deslocamento).
1
1 2 2
B. Adição vetorial: regra do paralelogramo Dois vetores podem ser somados tanto pela regra do polígono quanto pela regra do paralelogramo. O vetor final será o mesmo, qualquer que seja a regra adotada. A regra do paralelogramo vale para dois vetores. Ela permite o cálculo do módulo do vetor soma para qualquer que seja o ângulo conhecido entre os dois vetores. Dados os vetores F1 e F2 a seguir, cujas origens são coincidentes, tiramos da extremidade de F1 uma paralela a F2 e da extremidade de F2 uma paralela a F1.
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α
F2
Pela trigonometria, temos que cos α = – cos θ (2). Substituindo 2 em 1: FR2 = F12 + F22 − 2⋅F1 ⋅F2 ⋅ (− cos θ) ou F = F + F + 2⋅F1 ⋅F2 ⋅cos θ 2 R
F1
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θ
F1
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F1
2 2
Equação da força resultante usada na regra do paralelogramo. Casos particulares da regra do paralelogramo
F2
2 1
F2
O vetor soma é obtido da seguinte forma: sua origem coincide com a origem dos dois vetores somados, e sua extremidade coincide com o encontro das pontilhadas.
A maioria das situações da adição de dois vetores pode ser simplificada por meio dos casos particulares da regra do paralelogramo: • θ = 0º (os vetores possuem a mesma direção e o mesmo sentido): o módulo do vetor soma é igual à soma dos módulos dos dois vetores, F1 e F2:
F1
F2
F1
FR
θ
FR
FR = F1 + F2
F2
FR = F1 + F2
θ → ângulo formado entre as origens dos vetores O módulo do vetor soma pode ser encontrado a partir da lei dos cossenos.
• θ = 90º (os vetores são perpendiculares entre si): o módulo do vetor soma é obtido pelo Teorema de Pitágoras com os módulos dos dois vetores, F1 e F2:
FR2 = F12 + F22 + 2⋅F1 ⋅F2 ⋅cos θ
F1
FR
Física e Matemática
FR = F1 + F 2 FR2 = F12 + F22
Após estudarem a lei dos cossenos na disciplina de Matemática, alguns alunos podem achar estranho o sinal positivo na equação anterior. De fato, ela é muito parecida com a lei dos cossenos, mas o ângulo usado nesse caso é diferente. Isso ocorre porque a lei dos cossenos é definida para triângulos; posicionando os vetores de modo a formar um triângulo, temos:
F2
• θ = 180º (os vetores possuem a mesma direção e sentidos contrários): o módulo do vetor soma é igual ao módulo da diferença dos módulos dos dois vetores, F1 e F2:
F1
FR
F2
α
FR
FR = F1 + F 2 FR = F1 − F2
F2
F1
FR2 = F12 + F22 − 2⋅F1 ⋅F2 ⋅cos α (1)
Nesse caso, a direção e o sentido do vetor soma coincidem com a direção e o sentido do vetor de maior módulo ( F1).
Lei dos cossenos Ao usarmos a regra do paralelogramo, temos o ângulo θ, e não o ângulo α.
C. Somas máxima e mínima Considerando dois vetores de módulos conhecidos e variando-se o ângulo entre as suas origens comuns, o módulo
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do vetor soma varia. O máximo módulo do vetor soma ocorre para o ângulo de 0°, e o mínimo módulo do vetor soma ocorre para o ângulo de 180°. Para θ = 0°:
3. Decomposição vetorial Sabemos que a soma de dois vetores perpendiculares entre si resulta num vetor soma, como mostra a figura a seguir.
F2
F1
FR
FR
F2
FR máx = F1 + F2
Com base nessa figura, podemos fazer o processo inverso ao da adição de dois vetores perpendiculares entre si, ou seja, dado um vetor, podemos decompô-lo em dois outros vetores perpendiculares entre si. Esse processo é denominado decomposição vetorial.
F1
F2
FR
y
FR mín. = F1 – F2 Portanto, podemos dizer que o módulo do vetor soma (F R) de dois outros vetores estará sempre compreendido entre os módulos das somas mínima (F R mín.) e máxima (F R máx.). FR mín. ≤ FR ≤ FR máx. |F1 – F2| ≤ FR ≤ F1 + F2
APRENDER SEMPRE
Uma partícula sofre dois deslocamentos retilíneos e sucessivos, cujas intensidades são d 1 = 12 m e d 2 = 5 m. Calcule: a. a intensidade do deslocamento vetorial resultante da partícula para os ângulos formados entre os vetores d1 e d2 de 0°, 90° e 180°; b. o intervalo das possíveis intensidades do deslocamento vetorial resultante caso o ângulo entre os vetores d1 ed 2 seja desconhecido.
FR
x
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01.
Veja os passos a seguir. Vamos traçar uma paralela ao eixo y e outra ao eixo x , ambas partindo da extremidade do vetor força resultante. Os vetores que compõem o vetor soma são aqueles que ligam a origem aos pontos de intersecção das linhas tracejadas com os eixos x e y. y
Resolução a. Para um ângulo de 0º, os deslocamentos possuem
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1 2 2
F1
Para θ = 180°:
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a mesma direção e o mesmo sentido. Nesse caso, temos: d = d1 + d2 → d = 12 + 5 → d = 17 cm Para um ângulo de 90º, os deslocamentos são perpendiculares entre si. Assim: d2 = d21 + d22 → d² = 122 + 52 → d² = 144 + 25 → d = 169 → d = 13 m E para um ângulo de 180º, os deslocamentos possuem a mesma direção e sentidos contrários. Nesse caso, temos: d = d1 – d2 → d = 12 – 5 → d = 7 cm b. Quando desconhecemos o ângulo formado entre os vetores, dizemos, então, que o módulo do vetor soma estará compreendido entre a diferença e a soma dos módulos dos vetores: d1 – d2 ≤ d ≤ d1 + d2 12 – 5 ≤ d ≤ 12 + 5 7 m ≤ d ≤ 17 m
FR
Fy
x
θ
Fx
Para encontrarmos os módulos dos vetores F x e Fy, usamos as relações trigonométricas no triângulo retângulo: cos θ =
F catetoadjacente → cos θ = X → FX = FR ⋅cos θ hipotenusa FR
senθ =
F catetooposto → senθ = Y → F Y = FR ⋅senθ hipotenusa FR
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01.
O módulo do vetor soma de dois ou mais vetores pode ser encontrado efetuando-se a soma das componentes nos eixos x e y e, a seguir, aplicando-se o Teorema de Pitágoras nesses componentes. Sabendo que os vetores representados a seguir estão num mesmo plano do papel, obtenha o módulo do vetor soma pelo método da soma das componentes. Cada quadrícula corresponde a 1 m.
Dados dois vetores, F 1 e F2, o vetor soma é dado por:
F1
FR
θ
F2
FR2 = F12 +F22 + 2⋅F1 ⋅F2 ⋅c os θ
a
b
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0 0 1
O vetor diferença entre os vetores F1 e F2 pode ser encontrado da seguinte forma: D = F 1 − F 2 → D = F 1 + ( −F2 )
c
Ou seja, a subtração entre F1 e F2 pode ser entendida como a adição de F1 com o vetor oposto a F2, conforme mostra a figura.
Resolução
No eixo horizontal (x), temos: sx = ax+ bx + cx → sx = 4 + 4 – 2 → sx = 6 m E, no eixo vertical (y), temos: sy = ay+ by – cy → sy = 5 + 6 – 3 → sy = 8 m Portanto, o módulo do vetor soma vale: s2 = s2x + s2y → s2 = 62 + 82 → s2 = 36 + 64 →
D
F
1
α
s = 100 → s = 10 m
θ
F2
4. Produto de um número real por um vetor
O módulo do vetor diferença é dado por:
Uma grandeza vetorial pode ser multiplicada por um número real. O resultado desse produto será uma grandeza vetorial. O vetor resultante dessa multiplicação poderá ter alterado o seu módulo e o seu sentido em relação ao vetor original, porém a direção será sempre a mesma. Vejamos um exemplo. Dado um vetor deslocamento d, vamos multiplicá-lo por um número real. Se esse número for positivo e diferente de 1, haverá alteração no módulo do vetor; se o número for negativo, poderá alterar o módulo e alterará o sentido do vetor, conforme mostram as figuras seguintes:
D2 = F12 + F22 + 2⋅F1 ⋅F2 ⋅ cos α α + θ = 180° → α = 180° – θ
Os ângulos α e θ são suplementares; portanto, sendo dado θ, podemos encontrar α, e o módulo do vetor diferença poderá ser encontrado da mesma forma que o módulo da soma, bastando trocar o ângulo entre as origens. Devemos
estar atentos ao fato de que F1 – F2 é diferente de F2 – F1.
Física e Matemática
d
–2 d
2d
O vetor 2 d tem o dobro do módulo, a mesma direção e o mesmo sentido do vetor d. Já o vetor –2 d tem o dobro do mó
dulo, a mesma direção e o sentido oposto ao do vetor d.
F1
θ
5. Subtração vetorial
Outro modo de subtrair os dois vetores, F1 – F2, é colocar ambos na mesma origem, e o vetor diferença terá origem no vetor que possui o sinal negativo e fim no vetor com o sinal positivo:
Dados dois vetores, poderíamos desenvolver uma nova álgebra vetorial para o cálculo da diferença vetorial; porém, para facilitar, podemos obter a diferença vetorial a partir da soma dos dois vetores.
F1 – F2
F
2
Usando a lei dos cossenos, temos: (F1 – F2)2 = F12 + F22 – 2 · F 1 · F2 · cos θ 0 1 5 1 I M E
1
A Física na História
O estudo das Ciências Naturais remonta ao início da civilização e foi-se aperfeiçoando no decorrer do tempo. No começo, era disperso e com base apenas em observações superficiais e fragmentadas. No século XI da nossa era, eminentes pensadores postularam a necessidade de regras para esse entendimento. Foi a partir do século XIII, por influência do uso da Matemática, da observação e da experimentação, que a exigência de métodos precisos de investigação e explicação dos fenômenos naturais conduziram ao método científico. O método científico consiste de um conjunto de regras básicas para se desenvolver uma experiência com o objetivo de produzir, corrigir e integrar conhecimento científico. Com base no empirismo filosófico (conhecimento fundamentado na observação da natureza e no uso da razão), grandes pensadores e cientistas desenvolveram a ciência elevando o pensamento humano a um novo patamar de abrangência. Nomes como Descartes, Bacon, Galileu, Newton, entre outros, figuram entre aqueles que desenvolveram o chamado pensamento reducionista-mecanicista. Nessa visão de mundo, o universo é algo lógico e previsível, bastando ao cientista utilizar “seu microscópio” para conhecê-lo e, a partir daí, fazer previsões a respeito do seu comportamento. G E O R G I O S K O L L I D A S / D R E A M S T I M E . C O M
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René Descartes, Francis Bacon, Galileu Galilei e Isaac Newton
Com o acúmulo de uma quantidade imensa de conhecimento científico, surgiu a necessidade de segmentar esse conhecimento, criando-se, então, inúmeros campos de atuação da Ciência, como a Física, a Química, a Matemática, as Ci ências Humanas, a Biologia, entre outros. Com o passar do tempo, essa separação foi-se aprofundando. No século XX, pensadores de todos os campos do conhecimento humano perceberam que seria necessário criar uma nova abordagem científica, pois a antiga já não era suficiente para explicar muitos fenômenos. Surgiu o pensamento sistêmico. Nessa nova abordagem, propõe-se uma nova e diferente integração dos campos da Ciência, potencializando, assim, a compreensão humana sobre a natureza. O pensamento sistêmico não nega a racionalidade científica, apenas a engloba em um nível mais elevado, no qual a abordagem subjetiva das artes e o conhecimento milenar obtido pelas filosofias espiritualistas são componentes valiosos. Nessa forma de pensar, a interdisciplinaridade encontrou campo fecundo para seu desabrochar. Apoiada em ombros de gigantes, a ciência continua a avançar. "Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes." Frase escrita por Newton em uma carta para Robert Hooke, em 15 de fevereiro de 1676. 0 1 5 1 I M E
1
1 2 2
APRENDER SEMPRE
20 Resolução
01.
A figura seguinte mostra duas forças, F1 e F2, de intensidades, respectivamente, iguais a 15 N e 12 N. O ângulo formado entre suas origens é de 60°. Calcule a intensidade da diferença vetorial ( F = F1 – F2) e faça a representação gráfica desse vetor.
Vamos transformar essa diferença em uma soma de vetores: F = F1 − F2 = F1 + (−F2 )
F
a c i s í F
F
1
120°
F1
–F
2
60°
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
F2 = F12 + F22 + 2 · F 1 · F2 · cos 120° F2 =152 + 122 + 2 · 15 · 12 · ( –0,50) F² = 189 ⇒ F ≈ 13,7 N
F2
6. Organizador gráfico
Escalar
2 0 1
Medida mais a unidade de medida
Direção e sentido
Grandeza físicas
Vetorial
2
2
2
F R = F1 + F 2 + 2 × 1F × 2F × cos a
Tema
Tópico
Subtópico
Fx = F · cos α Fy = F · sen α
Subtópico destaque
Apenas texto Características
0 1 5 1 I M E
Módulo 1
1
1 2 2
Grandezas físicas: escalar e vetorial Exercícios de Aplicação 01.
03.
As alternativas abaixo contêm grandezas físicas que podem ser escalares ou vetoriais. Assinale a que apresenta apenas grandezas vetoriais. a. Força, massa e aceleração b. Deslocamento, força e massa c. Força, velocidade e deslocamento d. Deslocamento, densidade e velocidade e. Distância, massa e densidade Resolução
Das grandezas expressas nas alternativas, temos: • escalares: massa, densidade e distância; • vetoriais: força, aceleração, deslocamento e velocidade. Alternativa correta: C 02.
Do alto de um prédio em construção, inadvertidamente, um pedreiro deixa cair um tijolo e, num dado instante, a sua velocidade é de 5 m/s e a queda é vertical. Caracterize a intensidade, a direção e o sentido do vetor velocidade do tijolo no instante considerado.
Um corpo, apoiado numa superfície plana e horizontal, recebe a ação de uma força que o faz escorregar pela superfície. Para entendermos o fenômeno físico descrito, é necessário conhecermos, a respeito da força: a. apenas a medida e a unidade de medida. b. apenas a direção. c. apenas o sentido. d. a medida, a unidade da medida, a direção e o sentido. e. apenas a medida, a direção e o sentido. Resolução
Para que uma grandeza física fique perfeitamente caracterizada, é necessário que sejam explicitados a medida, a unidade dessa medida, a direção e o sentido. a. Refere-se à grandeza escalar. b. Nenhuma grandeza é caracterizada apenas pela direção. c. Nenhuma grandeza é caracterizada apenas pelo sentido. e. A intensidade de um vetor necessita, além da unidade, da medida. Alternativa correta: D Habilidade
Reconhecer e discriminar grandezas escalares e vetoriais.
Resolução
Intensidade: v = 5 m/s Direção: vertical Sentido: para baixo
04.
d. v = 5 m/s, na horizontal para a direita e. v = 5 m/s
Observe a figura a seguir.
05.
N 5 m/s O
L
S
0 1 5 1 I M E
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 3 0 1
Exercícios Extras
O bloco nela mostrado desloca-se com velocidade de 5 m/s e, ao lado da figura, encontra-se a orientação. Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta as características corretas do vetor velocidade. a. v = 5 m/s, na horizontal para a direita b. v = 5 m/s, na direção leste-oeste e no sentido de oeste para leste c. v = 5 m/s, na direção leste-oeste e no sentido de oeste para leste
a c i s í F
Um avião faz o trajeto entre as cidades de Brasília e Rio de Janeiro. Num trecho desse voo, não há ventos, e a velocidade do avião é constante, horizontal e de 900 km/h, na direção e sentido representados pela seta a seguir. Caracterize a intensidade, a direção e o sentido da velocidade desse avião, usando as coordenadas geográficas fornecidas na figura. N
O
L
S
900 km/h
1
1 2 2
a c i s í F
Seu espaço Orientações ao professor • Sobre o módulo
Este módulo visa, especificamente, estabelecer as diferenças entre as grandezas físicas escalares e vetoriais. Selecionamos alguns pontos que merecem destaque: 1. a necessidade da colocação da unidade ao especificarmos uma grandeza física, seja ela escalar ou vetorial; 2. a comparação entre grandezas físicas só será possível quando elas forem da mesma espécie; 3. a diferença entre direção e sentido.
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 4 0 1
Exercícios Propostos 07.
Da teoria, leia o tópico 1. Exercícios de
tarefa
reforço
aprofundamento
06.
Assinale a alternativa que contém a grandeza escalar. a. Deslocamento b. Velocidade c. Força d. Aceleração e. Distância
Assinale a alternativa que contém a grandeza vetorial. a. Energia b. Densidade c. Força d. Massa e. Distância 08.
Faça a representação da força F = 100 N, na horizontal e para a esquerda.
0 1 5 1 I M E
09.
13.
São dadas duas grandezas físicas vetoriais: F = 20 N, na horizontal e para a direita; v = 20 m/s, na horizontal e para a direita. Acerca dessas duas grandezas físicas, podemos afirmar que: a. elas são iguais. b. a velocidade não é grandeza vetorial. c. não comparamos grandezas diferentes. d. a força não é grandeza vetorial. e. elas são iguais apenas nas suas intensidades. 10. Acafe-SC
Assinale, entre as alternativas a seguir, aquela que completa corretamente a afirmativa: “Grandezas vetoriais são aquelas que necessitam de ____________, ____________,_______ e ________ para serem perfeitamente definidas.” a. b. c. d. e.
valor numérico – desvio – unidade – direção desvio – sentido – direção – módulo valor numérico – unidade – direção – sentido módulo – vetor – padrão – quantidade padrão – valor numérico – unidade – sentido
São dadas duas forças: F 1 = 10 N, na horizontal e para a direita, e F2 = 10 N, na vertical e para cima. Com relação a essas duas forças, podemos afirmar que: a. elas são iguais. b. elas têm o mesmo sentido. c. elas têm a mesma direção. d. elas são opostas. e. elas possuem a mesma intensidade. 14. PUC-RJ
O vetor posição de um objeto em relação à origem do sistema de coordenadas pode ser desenhado como mostra a figura.
A figura a seguir mostra dois vetores, paralelos entre si, e representando duas grandezas distintas: força e velocidade.
12 10 8 6
2 0
X (m) 0
10 N
2
4
6
F
v
10 m/s
Responda às perguntas. a. Essas grandezas são iguais? Justifique. b. Esses vetores têm o mesmo módulo? Justifique. c. Esses vetores têm a mesma direção e o mesmo sentido? Justifique. 12. Acafe-SC
0 1 5 1 I M E
Na natureza, a energia não pode ser criada nem destruída. Ela simplesmente sofre transformações de uma modalidade para outra. Por exemplo, numa usina hidrelétrica, a água represada possui energia potencial gravitacional. Ao chegar à tubulação, essa energia é transformada em energia cinética. Ao atingir a turbina da usina, a energia cinética é convertida em energia mecânica. Depois disso, no gerador, a energia mecânica é convertida em energia elétrica. Acerca da grandeza física energia, é correto afirmar que: a. é uma grandeza vetorial, portanto há necessidade de se caracterizarem a intensidade, a direção e o sentido. b. é uma grandeza escalar, portanto há necessidade de se caracterizarem apenas a medida e a unidade. c. enquanto armazenada na represa, é uma grandeza escalar e, ao ganhar movimento, torna-se vetorial. d. não é grandeza física, por não precisar de unidade de medida. e. a energia mecânica é escalar, enquanto a energia elétrica é vetorial.
1 2 2
a c i s í F
Y (m)
4
11.
1
Calcule o módulo, em metros, desse vetor. a. 5,0 b. 7,5 c. 10,0 d. 11,2 e. 15,0
5 0 1
15.
Um ponto material encontra-se na origem de um sistema cartesiano (x, y). Esse ponto material recebe a ação de uma força de intensidade 20 N no segundo quadrante, formando o ângulo de 30° com o eixo x. Faça a representação gráfica desse vetor. 16.
A figura a seguir mostra um vetor força de 200 N, representado no plano cartesiano x, y. Caracterize esse vetor força. y
x 30° F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
1
1 2 2
Módulo 2 Adição vetorial: regra do polígono Exercícios de Aplicação 01. UEPG-PR
a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
02.
Uma pessoa sai de sua casa para comprar pão e leite na padaria. Inicialmente, ela caminha 400 m para o leste, dobra à esquerda e caminha mais 400 m para o norte. Logo após, vira novamente à esquerda e caminha mais 100 m para o oeste, até chegar à padaria. A distância percorrida e o vetor deslocamento da pessoa são, respectivamente, iguais a: a. 200 m e 400 m. b. 500 m e 900 m. c. 800 m e 900 m. d. 900 m e 250 m. e. 900 m e 500 m. Resolução
Distância percorrida (x) x = 400 + 400 + 100 x = 900 m Deslocamento vetorial (d)
Resolução
d2 = 1002 + 1002 = 2 · 1002 d = 100 2 m 03.
Um corpo recebe a ação de duas forças horizontais de intensidades 12 N e 5 N. O ângulo formado entre essas duas forças é de 90°. A intensidade da resultante dessas duas forças é: a. nula. d. 13 N. b. 5 N. e. 19 N. c. 12 N. Resolução
400 m 100 m
400 m
6 0 1
Uma cidade planejada tem todos os quarteirões com a forma geométrica de um quadrado de lado 100 m. Uma pessoa percorre um quarteirão, dobra a esquina e percorre mais um quarteirão. Calcule o deslocamento vetorial realizado pela pessoa.
d
d2 = 3002 + 4002 d = 500 m Alternativa correta: E
Para o ângulo de 90°, podemos encontrar a intensidade da resultante das forças aplicadas no corpo pelo Teorema de Pitágoras: FR2 = F12 + F22 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 FR = 13 N a. A soma vetorial de duas forças de intensidades 12 N e 5 N nunca resulta na soma nula. b. A soma vetorial de duas forças de intensidades 12 N e 5 N nunca resulta na soma de 5 N. c. Para resultar em 12 N, o ângulo entre as forças deveria ser diferente de 90°. e. A soma vetorial de duas forças de intensidades 12 N e 5 N nunca resulta na soma de 19 N. Alternativa correta: D Habilidade
Efetuar operações que envolvam grandezas escalares e vetoriais.
Exercícios Extras 04.
Uma pessoa inicia uma caminhada num trecho retilíneo de uma trilha percorrendo a distância de 30 m. A seguir, ela retorna 10 m na mesma trilha e para. Do início até o momento em que parou, a distância percorrida e a intensidade do deslocamento vetorial são, respectivamente: a. 20 m e 40 m. b. 40 m e 20 m. c. 40 m e 40 m. d. 20 m e 20 m. e. nula e 20 m.
05.
Observe a figura a seguir:
a
c
b
O lado de cada quadriculado mede 1 cm. Calcule o módulo do vetor soma desses três vetores.
0 1 5 1 I M E
Seu espaço
1
• Na web
Orientações ao professor • Sobre o módulo
Neste módulo, procuramos estabelecer as diferenças entre distância percorrida e deslocamento. Na regra do polígono, é importante enfatizar que o resultado é o mesmo, independentemente da ordem dos vetores e dos significados das operações: a = b + c e a = b + c. Como a Dinâmica está intimamente ligada ao conceito de força e será assunto do próximo capítulo, sempre que possível, usar a grandeza força como exemplo na adição de vetores.
Acesse: .
Simulação que permite manipular vetores, alterando o seu comprimento e a sua inclinação, e que apresenta a soma de todos os vetores que foram escolhidos. Há um manual detalhado, em inglês, de como utilizar o objeto de aprendizagem no site .
Exercícios Propostos Da teoria, leia os tópicos 2 e 2A. Exercícios de
tarefa
reforço
aprofundamento
d. 10 m. e. 14 m. 10. UFAM
06. UMC-SP
Um móvel percorre 40 km para o norte e, em seguida, 30 km para o leste. O deslocamento resultante do móvel foi de: a. 70 km. b. 50 km. c. 40 km. d. 30 km. e. 10 km.
O diagrama de corpo livre de um objeto puxado por várias forças, por meio de um piso sem atrito, está representado na figura a seguir. y
3N
08.
Com relação ao exercício anterior, calcule a distância percorrida pelo estudante. 09.
Uma partícula realiza dois deslocamentos sucessivos, d1 e d2 , tais que:
• d2 – 6 m, horizontal para a direita.
0 1 5 1 I M E
2N
5N
x
4N 5N
A intensidade da força resultante e o quadrante em que a força se encontra são: a. 15 N; primeiro quadrante. b. 21 N; terceiro quadrante. c. 7 N; segundo quadrante. d. 5 N; terceiro quadrante. e. 21 N; primeiro quadrante. 11. UFSCar-SP
• d1 – 8 m, vertical para cima;
A intensidade do vetor deslocamento dessa partícula é de: a. 2 m. b. 6 m. c. 8 m.
a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
2N
07. Unopar-PR
Um estudante anda 1 km para o leste, 1 km para o sul e, em seguida, 2 km para o oeste. A intensidade do vetor deslocamento sofrido no percurso é, em km, aproximadamente, igual a: a. 0 b. 1,0 c. 1,4 d. 3,5 e. 4,0
1 2 2
Num voo intercontinental, o painel eletrônico de um avião informa que a velocidade do avião, em relação ao ar, é de 900 km/h, no sentido norte. No mesmo instante, sopra um vento com intensidade de 80 km/h, para o oeste. A velocidade do avião, em relação ao solo, deve ser, em km/h, próxima de: a. 980 b. 910 c. 903 d. 896 e. 820
7 0 1
1
12.
08. A + B + C = 0 (0 representa ve vetor nu nulo.)
Observe a figura a seguir:
1 2 2
16. A + C ≥ B
8m
32. A + C > B
2m
64. A + C = A + C
8m
Dê a soma dos números dos itens corretos. a c i s í F
Ela mostra três vetores deslocamentos sucessivos sucessivos realizados por uma partícula. Os ângulos entre eles são de 90°. A intensidade do vetor deslocamento resultante é de: a. 4 m. d. 12 m. 6 m. b. e. 14 m. c. 10 m.
15. UFSCar-SP
Três forças idênticas e coplanares são aplicadas sobre um ponto material, formando entre si ângulos de 120°.
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
13. Unicamp-SP modificado
Na viagem do descobrimento, a frota de Cabral precisou navegar contra o vento uma boa parte par te do tempo. Isso só foi possível graças à tecnologia de transportes marítimos mais moderna da época: as caravelas. Nelas, o perfil das velas é tal que a direção do movimento pode formar um ângulo agudo com a direção do vento, como indicado no diagrama de forças a seguir.
V e n t o
Força da vela
Força lateral (da quilha) Força de resistência do ar
8 0 1
= 1 000 N
Assinale a alternativa que representa o módulo, a direção e o sentido da força resultante. a.
c. 1 000 N
e. 3 000 N
b.
5 000 N
d. 4 000 N
2 000 N
Dado o diagrama vetorial a seguir, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
B
Nessas condições, pode-se pode-se afirmar que a intensidade da força resultante sobre o ponto material tem valor igual a: a. 3 F b. 2 F c. F d. F 2 e. 0 16. PUC-RS
Entrando pelo portão O de um estádio, um torcedor executa uma trajetória, representada pelas linhas contínuas OABC, até alcançar a sua cadeira, C. Considerando que, na figura, a escala seja 1:1 000, é correto afirmar que o torcedor percorreu uma distância de _________ e teve um deslocamento de _________.
) m c ( o ã ç i s o P
A
02. B + C = A 04. B − C = A
120°
F2
F3
C
120°
120°
14. UEM-PR
01. A + C = B
F1
a. b. c. d. e.
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 O 0
A
B
C 2
4
6 8 10 Posição (cm)
12
2,4 · 102 m; 1,2 · 10 2 m, na direção da reta OC. 2,4 · 102 m; 1,2 · 10 2 m. 2,4 · 10 m, na direção da reta OC; 1,2 · 10 m. 1,2 · 10 m; 1,4 · 10 m, na direção da reta OC. 2,4 · 10 m; 1,2 · 10 m, na direção da reta OC.
14
0 1 5 1 I M E
Módulo 3
1
1 2 2
Adição vetorial: regra do paralelogramo Exercícios de Aplicação 01.
Duas forças de intensidades 10 N e 24 N estão num mesmo plano, atuam num mesmo corpo e formam entre si um ângulo de 90°. Calcule a intensidade da resultante dessas duas forças. Resolução
FR2 = F12 + F22 = 102 + 242 = 100 + 576 = 676 FR = 26 N
02.
Dois vetores deslocamentos possuem intensidades de 6 m e 8 m e suas origens formam entre si um ângulo de 60°. A intensidade do vetor deslocamento resultante desses dois vetores é de: a. 6 m. b. 8 m. c. 10 m. d. 2 37 m. e. 12 m. Resolução
d2 = d21 + d22 + 2 · d1 · d2 · cos α = = 62 + 82 + 2 · 6 · 8 · cos 60° d2 = 36 + 64 + 96 · 0,5 = 148 d = 2 37 m Alternativa correta: D
03.
Em Física, quando nos referimos à partícula, estamos falando de um corpo de pequenas dimensões, ou seja, o tamanho desse corpo pode ser comparado a um ponto. Um ponto material recebe a ação de duas forças de intensidades iguais a 50 N e cujas origens formam entre si um ângulo de 120°. A intensidade da resultante dessas forças vale: a. nula. b. 25 N. c. 50 N. d. 70 N. e. 100 N. Resolução
FR2 = F12 + F22 + 2⋅F1 ⋅F2 ⋅cos α = F2 + F2 + 2 · F · F · cos 120° FR2 = F2 + F2 + 2 · F 2 · (– 0,5) = F2 + F2 – F2 = F2 FR = F FR = 50 N A soma de dois vetores de mesmo módulo, cujas origens formam entre si um ângulo de 120°, resulta num vetor soma de mesmo módulo que cada um dos vetores somados. a. Seria correta se os vetores fossem f ossem opostos. b. Seria correta para um determinado ângulo diferente de 120°. d. Seria correta para um determinado ângulo diferente de 120°. e. Seria correta se os vetores fossem de mesma direção e mesmo sentido. Alternativa correta: C Habilidade
Efetuar operações que envolvam grandezas escalares e vetoriais.
Exercícios Extras 04.
0 1 5 1 I M E
O morador de um edifício entra no elevador no quarto andar e desce verticalmente 12 m até o andar térreo. A seguir, ele caminha num trecho plano e horizontal, percorrendo uma distância de 5 m até a porta do edifício. A intensidade do vetor deslocamento realizada pelo morador é: a. 5 m. d. 17 m. b. 12 m. e. nula. c. 13 m.
05.
Dois homens puxam horizontalmente um poste por meio de cordas, sendo o ângulo entre elas igual a 45°. Se um dos homens exerce uma força de 750 N e o outro, uma força de 500 N, calcule a intensidade da força resultante. Adote cos 45° = sen 45° = 0,7.
a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 9 0 1
1
1 2 2
Seu espaço Orientações ao professor Orientações • Sobre o módulo
Este módulo aborda, especificamente, a adição de dois vetores por meio da regra do paralelogramo. Iniciar destacando a importância da soma vetorial de duas grandezas, tais como a velocidade, no traçado da rota de um avião, levando-se em conta a velocidade do avião em relação ao ar e a velocidade do vento. Da mesma forma, o movimento de um barco depende da velocidade da correnteza. a c i s í F
Pontos de destaque: • os valores possíveis da soma de dois vetores;
• revisão das das funções funções trigonométricas trigonométricas em triângulos.
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 0 1 1
Exercícios Propostos Da teoria, leia os tópicos 2B e 2C. Exercícios de
tarefa
reforço
aprofundamento
06.
Uma partícula recebe a ação de duas forças de intensidades 10 N e 20 N, cujas origens dos vetores formam entre si um ângulo de 120°. Calcule a intensidade da resultante dessas duas forças. 07.
Dois vetores formam um ângulo entre si de 60° (cos 60°= 0,5) de forma que o módulo do vetor soma vale 14 unidades. Se o módulo de um dos vetores vale 6 unidades, calcule o módulo do outro vetor.
40 m. Se um dos deslocamentos tem o triplo da intensidade do outro, a intensidade do vetor de menor deslocamento é de: a. 10 m. b. 4 · 10 m. c. 12 · 10 m. d. 30 m. e. 40 m. 10.
Uma praça tem a forma de um quadrado de lado 100 m de comprimento. Possui calçada ao redor e nas duas diagonais, conforme mostra o esquema abaixo. A
B
D
C
08.
Uma partícula realiza um deslocamento vetorial de módulo d e, a seguir, numa direção perpendicular a esse deslocamento, percorre outro deslocamento, cujo módulo é o triplo do primeiro. Calcule o módulo do deslocamento resultante desses dois deslocamentos deslocamentos sucessivos. 09.
Dois vetores deslocamentos perpendiculares entre si apresentam um deslocamento resultante de intensidade
Os pontos A, B, C e D representam os vértices do quadrado.
0 1 5 1 I M E
Um atleta parte de A, desloca-se até B e, depois, de B até C. A intensidade do vetor deslocamento e a distância percorrida de A até C valem, respectivamente: a. 100 m; 200 m. b. 100 2 m; 200 m. c. 100 2 m; 100 2 m. d. nula; 100 2 m. e. 200 m; 100 2 m. 11.
c. zero e 7 unidades. d. 7 unidades e 28 unidades. e. zero e zero.
Dois automóveis, A e B, partem do ponto P e afastam-se em linha reta com a mesma velocidade v, conforme figura. Sabendo-se que a velocidade em que um observa o outro tem módulo v, então o ângulo θ vale:
Dois vetores, a e b , são perpendiculares entre si, e o vetor soma s = a + b tem módulo igual a 15. Sendo o módulo do vetor a igual a 12, o módulo do vetor b é igual a: a. 3 b. 6 c. 9 d. 15 e. 27
B
θ
P
v
A
a. b. c. d. e.
30º 60º 45º 0º 90º
16. AFA-SP
Os vetores A e B , na figura a seguir, representam, respectivamente, a velocidade do vento e a de um avião em pleno voo, ambas medidas em relação ao solo. Sabendo-se que o movimento resultante do avião acontece em uma direção perpendicular à direção da velocidade do vento, temse que o cosseno do ângulo θ entre os vetores velocidades A e B vale:
A
θ
B
a. −
B
A
b
a
c
b. −
A
B
c. − A ⋅ B
d
d. − A ⋅ B
a. 28 unidades e zero. b. zero e 14 unidades.
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
14. Cefet-PR
0 1 5 1 I M E
v
Quatro vetores, a, b, c e d, de módulos iguais a 7 unidades cada um, assumem, numa primeira situação, o aspecto indicado no diagrama vetorial a seguir. Numa segunda situação, invertemos o sentido de um deles. A resultante, na primeira e segunda situações, terá módulo, respectivamente, igual a:
a c i s í F
12. PUCCamp-SP
13. USF-SP
1 2 2
15. Ufla-MG
Uma partícula realiza dois deslocamentos sucessivos de 10 m e 12 m. O deslocamento vetorial resultante é de 2 31 m. Nessas condições, o ângulo formado entre as origens desses dois vetores deslocamentos é de: a. 0° b. 45° c. 60° d. 90° e. 120° A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: a. 4. b. um valor compreendido entre 12 e 16. c. 20. d. 28. e. um valor maior que 28.
1
1 1 1
1
1 2 2
Módulo 4 Decomposição e diferença vetoriais Exercícios de Aplicação 01.
a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
02.
Um corpo de pequenas dimensões recebe a ação de apenas duas forças de intensidades 10 N e 15 N. Assinale a alternativa que representa uma possível intensidade da resultante dessas duas forças. a. nula d. 6 unidades 1 unidade b. e. 26 unidades c. 3 unidades Resolução
A intensidade da resultante das duas forças dadas estará compreendida entre o mínimo e o máximo valor da soma. |F1 – F2| ≤ FR ≤ F1 + F2 |10 – 15| ≤ FR ≤ 10 + 15 5 N ≤ FR ≤ 25 N Alternativa correta: D
Dois vetores velocidades de intensidades iguais a 10 m/s têm suas origens formando-se um ângulo entre si de 60º. Calcule a intensidade do vetor diferença entre eles. Resolução
θ = 180° – α = 180° – 60° = 120° v2d = v21 + v22 + 2 · v 1 · v2 · cos θ v2d = 102 + 102 + 2 · 10 · 10 (– 05) = = 100 + 100 – 100 = 100 vd = 10 m/s
03. UFV-MG
As componentes x e y da velocidade de um automóvel são, respectivamente, – 20 km/h e + 20 km/h. O diagrama que ilustra a orientação correta do vetor velocidade do automóvel v é:
a.
c.
y
y
V
60° 2 1 1
x
60°
x
45°
x
V
y
b.
d.
y
V
45° x
V
Resolução
vx = – 20 km/h vy = +20 km/h vx < 0 e v y > 0 ⇒ o vetor velocidade está no segundo quadrante. As duas componentes da velocidade possuem o mesmo valor em módulo. Então, o ângulo formado entre o vetor velocidade e um dos eixos é de 45°. a. Seria correta para o ângulo de 45°.
c. Seria correta se v x > 0, vy < 0 e o ângulo fosse de 45°. d. Seria correta se v x > 0 e v y < 0.
Alternativa correta: B Habilidade
Efetuar operações que envolvam grandezas escalares e vetoriais.
0 1 5 1 I M E
Exercícios Extras 04.
1
05.
Uma partícula move-se num trecho plano, horizontal e retilíneo. Nesse trecho, o vetor deslocamento dessa partícula possui intensidade de 20 m. A componente ortogonal desse deslocamento no eixo x vale 10 3 m. O ângulo que o vetor forma com o eixo x vale: a. 0° b. 30° c. 45° d. 60° e. 90°
Os dois vetores deslocamentos de uma partícula têm intensidades de 12 m e 16 m. Com relação à intensidade do vetor deslocamento resultante, dê a soma dos números dos itens corretos. 01. Será sempre 20 m. 02. Poderá ser 20 m. 04. Nunca poderá ser nulo. 08. O mínimo valor é 4 m. 16. O máximo valor é 20 m. 32. Poderá ter valor de 25 m.
Seu espaço Orientações ao professor • Sobre o módulo
Com este módulo, encerramos o capítulo sobre vetores. Na decomposição vetorial, destacar que os eixos não precisam ser, obrigatoriamente, horizontal e vertical. Mostrar como exemplo o plano inclinado, em que é mais prático traçar dois eixos, um paralelo e outro perpendicular ao plano. É importante enfatizar que a subtração vetorial pode ser resolvida como uma adição de um vetor com o vetor oposto ao outro. Para finalizar, solicitar aos alunos que apresentem um mapa conceitual sobre grandezas físicas diferente do apresentado na teoria. • Na web Acessar: .
Essa atividade é um jogo muito criativo, que utiliza os conceitos de vetores e o raciocínio lógico para vencer uma corrida usando apenas caneta e papel. Seria interessante finalizar o assunto de vetores com essa brincadeira. Acessar: .
0 1 5 1 I M E
Nesta simulação, é possível estudar os vetores, podendo modificar os seus componentes como o ângulo do vetor em relação ao eixo das abscissas, tamanho ou módulo dos vetores. Também é possível decompor o vetor em componentes no eixo das abscissas e ordenadas. Podem-se adicionar outros vetores e observar as representações das leis da adição e da regra do paralelogramo. Há também uma explicação sobre a adição de vetores por meio da soma de suas componentes. Acessar: .
A atividade proposta contém dois quadros. No primeiro, é apresentado um vetor sem suas coordenadas e um botão ‘Iniciar’, que permite a apresentação de um novo vetor. No segundo, é apresentado um vetor qualquer, de modo que o aluno possa alterar os valores de x e y por meio das flechas e descobrir, a partir daí, as coordenadas do vetor do primeiro quadro. Acessar: .
Simulação que mostra, de modo simplificado, a subtração de vetores.
1 2 2
a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 3 1 1
1
1 2 2
Exercícios Propostos 11.
Da teoria, leia os tópicos 3, 4 e 5. tarefa
Exercícios de
reforço
aprofundamento
06.
a c i s í F
Duas únicas forças de intensidades diferentes de zero atuam simultaneamente sobre um ponto material. A intensidade da resultante dessas duas forças será máxima quando o ângulo entre elas for: a. 0° d. 90° b. 45° e. 180° c. 60° 07.
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 4 1 1
No plano cartesiano (x, y) a seguir, está representado um vetor força F de intensidade 20 N, que forma um ângulo de 30° com o eixo x. Calcule as componentes da força nos eixos x e y.
y
F
30° x
08.
As componentes ortogonais de um vetor velocidade são: vx = 5 m/s e v y = 12 m/s. Calcule a intensidade do vetor velocidade. 09. UFV-MG
Uma partícula recebe a ação de uma única força constante de intensidade F = 120 N. A decomposição dessa força resulta em duas componentes ortogonais de forma que suas intensidades são uma o dobro da outra. Calcule as intensidades dessas componentes. 12.
Dois vetores têm a mesma direção, sentidos opostos e módulos 3 e 4, respectivamente. A diferença entre esses vetores tem módulo igual a: a. 1 b. 5 c. 7 d. 12 e. 6 13.
Uma partícula realiza um deslocamento vetorial de intensidade 2 m. As componentes ortogonais desse vetor medem 3 m e 1 m. O ângulo que o vetor deslocamento forma com a componente de menor módulo é de: a. 0° b. 30° c. 45° d. 60° e. 90° 14.
Uma partícula recebe a ação de apenas 4 forças, localizadas no plano xy, conforme mostra a figura a seguir. Usando a decomposição vetorial, calcule a intensidade da resultante das forças aplicadas na partícula.
A figura a seguir ilustra um diagrama com três vetores, M,N e Q.
y
F2 = 5 N F1 = 10 N
M
F3 = 6 N
Q
θ
x
θ
N
Dessa forma, é correto afirmar que:
F4 = 10 N
a. M = Q + N b. M = Q −N
c. N = M + Q
Dados Sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8 15. UAFA-SP
d. N = M − Q
Considere que dois vetores, A e B, formam entre si um ângulo de 60°, quando têm suas origens sobre um ponto em comum. Além disso, considere, também, que o módulo de B é duas vezes maior que o de A, ou seja, B = 2 A. Sendo o vetor soma S = A + B e o vetor diferença D = A – B, a razão entre os módulos S vale: D
10.
Um avião possui velocidade de 200 m/s, a 30° acima da direção horizontal. Determine as componentes da velocidade na horizontal e na vertical. Adote o eixo x na horizontal e o eixo y na vertical.
0 1 5 1 I M E
a.
01. Para qualquer valor de θ, a intensidade da força re-
21 3
sultante será dada por: 2
c.
2
FR = ( −F1 +F3 ⋅cos θ) + (F2 + F3 ⋅senθ)
b. 1
7
02. Para θ = π , a intensidade da força resultante será
d. 3
1
1 2 2
2
dada por: FR = 5 ⋅F .
16. UEPG-PR
Na figura a seguir, três forças de mesma intensidade agem sobre uma partícula. F 1 e F2 têm orientações fixas, enquanto a orientação de F 3 é definida segundo um ângulo formado com a direção horizontal. Com relação à força resultante sobre a partícula, assinale o que for correto.
F2
F3
θ
F1
04. Para θ = π, a intensidade da força resultante será
dada por: FR = 5 ⋅F .
a c i s í F
08. Para θ = 3π , a intensidade da força resultante será
2 dada por: FR = F.
16. Para θ = 2π, a intensidade da força resultante será
dada por F R = F. Dê a soma dos números dos itens corretos.
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 5 1 1
0 1 5 1 I M E
1. Introdução à dinâmica 2. Primeira Lei de Newton 3. Segunda Lei de Newton Módulo 5 – Introdução à dinâmica e
118 120 122
Primeira Lei de Newton Módulo 6 – Segunda Lei de Newton
124 128
• Reconhecer causas da variação de movimentos associadas a forças. • Identificar ação e reação como pares de forças de interação, na interpretação de situações reais. • Calcular a resultante das forças e aplicar a Segunda Lei de Newton, relacionando aceleração e força na interpretação de movimentos. • Prever e avaliar, utilizando as leis de Newton, situações cotidianas que envolvem movimentos. • Aplicar as leis de Newton a situações diversas. • Avaliar os efeitos da inércia no movimento ou no repouso.
T T E R E V E S / E S G E A R M U I T C I W P O . L S G O / R N B O I R T E C N E R L A L O W C
Como seria se, por algum motivo, algumas leis da física não funcionassem para você? Com certeza, você teria superpoderes, uma vez que a maioria dos super-heróis viola indiscriminadamente as leis da física. Podemos citar como exemplo o filme “Homem de aço”, de Zack Snyder. Nele, observamos o super-homem voando e fazendo manobras no ar que só seriam possíveis se as leis de Newton não o afetassem. De acordo com a Primeira Lei de Newton, para que o Super-Homem pudesse se manter em repouso no ar, seria necessária uma força vertical para cima de modo a equilibrar seu peso. Agora, imagine uma situação em que o Super-Homem se move no espaço, em movimento uniforme, e logo percebe que esqueceu algo na Terra. Ele simplesmente inverte o sentido de seu movimento e retorna. Se Newton pudesse visualizar essa cena, diria: corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare . Ou “Todo corpo
continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças aplicadas sobre ele". Isso significa que ele não poderia realizar esse feito sem que existisse nele algum tipo de propulsor. Ele poderia dizer também: mutationem motis pro portionalem esse vi motrici impressae. Ou “A mudança de movimento é proporcional à força motora impressa”. Sendo a velocidade do herói muito grande, seria necessária uma força também muito grande para fazê-lo parar em um curto intervalo de tempo.
Leis de Newton I
2
Provavelmente, um dos primeiros fenômenos naturais que atraíram a atenção dos homens foi o movimento dos corpos. Com os conhecimentos adquiridos ao longo dos anos, atualmente o movimento de um corpo pode ser analisado sob dois aspectos: o primeiro diz respeito ao movimento em si, que abrange o estudo das grandezas deslocamento, velocidade e aceleração. Esse estudo compreende o ramo da mecânica denominado Cinemática. O segundo aspecto está relacionado às causas do movimento de um corpo, ou seja, quem provoca o movimento e como ele pode ser alterado. Esse estudo é denominado Dinâmica.
7 1 1
2
1 2 2
a c i s í F
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1. Introdução à dinâmica A dinâmica é a parte da mecânica que estuda as causas dos movimentos dos corpos. Para tanto, ela exige muito mais rigor que a cinemática. Por exemplo, na cinemática, a velocidade e a aceleração, para facilitar o estudo, são tratadas como grandezas escalares. Entretanto, no estudo da dinâmica, tanto a velocidade como a aceleração serão tratadas como grandezas vetoriais.
M O C . E M I T S M A E R D / S E D N U G A F E D S E D N U G A F E R D N A X E L A
Galileu Galilei (1564-1642): físico, matemático, astrônomo e filósofo italiano.
A dinâmica explica como os carros podem fazer essa curva em alta velocidade.
As mudanças são muitas. Na cinemática, por exemplo, se o referencial é o Sol, a Terra gira ao redor dele. Se o referencial é a Terra, o Sol é que gira ao redor dela. Na dinâmica, o fato é que apenas podemos dizer que a Terra gira ao redor do Sol. Portanto, na dinâmica, nem todos os referenciais são aceitos. Na dinâmica, trabalhamos apenas com referenciais inerciais, que são os que não possuem aceleração, ou seja, são referenciais em repouso ou em movimento retilíneo com velocidade constante. Num primeiro momento, deveríamos adotar as estrelas como referenciais. Por exemplo, o Sol. Nessa linha de raciocínio, rigorosamente a Terra não é um referencial inercial, pois apresenta inúmeras acelerações, como, por exemplo, a de rotação e a de translação. Contudo, para as situações que envolvem o estudo da Física no Ensino Médio, podemos considerar a Terra como sendo um referencial inercial. No estudo dos movimentos, um nome que merece destaque é o de Galileu Galilei. Ao analisar seus experimentos, Galileu registrou situações que contribuíram para a criação das bases da dinâmica. Embora não tenha conseguido equacionar corretamente as relações entre força e velocidade, o legado de Galileu foi significativo para que Isaac Newton, com a obra Princípios matemáticos da filosofia natural , publicada em 1687, apresentasse as três leis para os movimentos dos corpos, denominadas leis de Newton.
M O N T A G E M S O B R E F O T O S P H O T O S . C O M ; G E O R G I O S K O L L I D A S / I S T O C K / G E T T Y I M A G E S
Isaac Newton (1642-1727): físico, matemático, astrônomo, alquimista, filósofo e teólogo inglês.
Um dos famosos experimentos de Galileu consistia em observar o movimento de uma bolinha em dois trilhos inclinados e um horizontal, conforme a figura a seguir.
Na ausência de atrito, a bolinha atinge a mesma altura na rampa oposta à do lançamento.
0 1 5 1 I M E
Galileu observou que, quanto menor fosse a inclinação da segunda rampa, maior seria a distância percorrida pela bolinha. No entanto, ela parava numa altura próxima à da partida.
sa 100 g. Então, quando sustentamos em nossas mãos uma embalagem que contém um kilograma de massa, estamos aplicando na embalagem a força equivalente a 10 N.
2
S A U L O M I C H E L I N
Na ausência de atrito, a bolinha rola pela rampa até atingir, do outro lado, uma altura idêntica àquela do lançamento.
a c i s í F
A seguir, Galileu colocou a segunda rampa praticamente na horizontal e abandonou a bolinha. Teoricamente, ela seguiria infinitamente rolando na horizontal. Todavia, na prática, a resistência oferecida pelo ar diminui a sua velocidade, até parar.
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
Na ausência de atrito, a bolinha movimenta-se com velocidade constante na pista horizontal.
Para esse caso, Galileu concluiu que, na ausência de resistências oferecidas ao movimento, a bolinha seguiria em movimento para sempre. Com base nessa experiência e na conclusão a que chegou Galileu, Newton, cerca de cem anos mais tarde, enunciou a sua primeira lei – a lei da inércia – que veremos ainda neste capítulo.
A. Força Normalmente, o conceito de força é associado ao ato de puxar ou empurrar um objeto. Na Fí sica, esse conceito é um pouco mais amplo. A força corresponde ao fruto da interação entre dois corpos, ou seja, o resultado da interação entre eles. De acordo com esse conceito físico, entendemos que um corpo isolado não sofre efeitos de forças. Em resumo, para a existência de uma força, devemos ter dois corpos interagindo. Na figura seguinte, temos a ilustração de uma pessoa puxando uma caixa apoiada no solo por meio de uma corda.
Existe uma outra unidade de medida da força que ainda é usada, o kilograma-força (kgf). A relação entre essas unidades é: 1 kgf = 9,8 N Para facilitar os cálculos, podemos aproximar para 1 kgf = 10 N. Um dos aparelhos usados para medir a força é o dinamômetro, constituído de uma mola que sofre deformação ao ser puxada (tracionada).
Dinamômetro: medidor de força
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Como a força é uma grandeza vetorial, para ser caracterizada, ela necessita da intensidade, da direção e do sentido. E, como se trata de uma grandeza física, ela necessita de uma unidade de medida. No Sistema Internacional de unidades (SI), a força é medida em newton (N). Para se ter ideia da magnitude dessa unidade, 1 N (um newton) equivale à força necessária para sustentar, em repouso, em uma das mãos, um corpo de mas-
9 1 1
S A U L O M I C H E L I N
F
O ato de a pessoa puxar a corda para arrastar a caixa representa uma troca de forças – uma interação.
1 2 2
B. Resultante das forças (força resultante) Um único corpo pode, em um dado momento, interagir simultaneamente com vários outros corpos. Nessas condições, ele pode ficar sob a ação de um sistema de forças. A soma vetorial dessas forças determina o vetor soma, a que damos o nome de resultante das forças, ou força resultante, aplicadas no corpo. A resultante das forças não é mais uma força aplicada no corpo, mas, sim, a soma vetorial de todas as forças nele aplicadas. Dessa forma, a resultante das forças é a única que
2
1 2 2
substitui o sistema de forças aplicadas no corpo. Ela exerce uma importância muito grande no estudo da dinâmica, pois podemos substituir o sistema de forças por uma única força, que proporciona o mesmo efeito que todas as forças juntas. Em símbolos, escrevemos:
FR = F1 + F2 + ... +Fn
a c i s í F
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0 2 1
APRENDER SEMPRE
21
01.
Um ponto material recebe a ação de um sistema de forças, representado na figura. Calcular o módulo da resultante das forças aplicadas nesse ponto material, considerando que o lado de cada quadrado vale 1 N.
Repouso e parado têm o mesmo significado?
O equilíbrio estático ocorre quando os corpos estão em repouso, e não necessariamente parados. Um corpo em repouso está parado. Nem todo corpo parado estará em repouso. Por exemplo, quando um automóvel encontra-se estacionado na garagem, ele está parado e em repouso em relação à terra. Uma bola lançada verticalmente para cima, no ponto mais alto da sua trajetória, estará momentaneamente parada, mas não em repouso. Nesse ponto, ela para e retorna, pois apresenta aceleração gravitacional. O equilíbrio dinâmico ocorre quando o corpo está em movimento, mas sem aceleração. Isso acontece quando o movimento realiza-se em uma trajetória retilínea e com velocidade constante (movimento retilíneo e uniforme).
v
F2
F3
F1
Se o vetor velocidade for constante e diferente de zero, o corpo estará em equilíbrio dinâmico.
F4
Resolução
Efetuando a soma por eixos: FRx = F1x + F2x + F3x + F4x = 6 + 2 – 3 – 1 = 4 N FRy = F1y + F2y + F3y + F4y = 0 + 3 + 3 – 3 = 3 N Como as direções x e y são perpendiculares entre si, então: F2R = F2Rx + F2Ry ⇒ F2R = 42 + 32 ⇒ F2R = 16 + 9 = 25 FR = 5 N
2. Primeira Lei de Newton Vimos que um corpo pode receber a ação simultânea de várias forças e que a força resultante realiza o mesmo efeito que todas as forças aplicadas no corpo. Essa força resultante pode ser nula ou diferente de zero. Se a resultante das forças aplicadas num corpo é nula, dizemos que ele está em equilíbrio. Isso significa que o vetor velocidade é constante, ou seja, a aceleração do corpo é nula. A resultante das forças aplicadas em um corpo será nula em duas situações: • primeira: o corpo encontra-se num local muito distante de qualquer astro e outros corpos, de modo a não interagir com nenhum deles; • segunda: o corpo recebe ação de forças, porém a soma vetorial delas é zero. Dependendo do vetor velocidade do corpo, o equilíbrio pode ser de dois tipos: estático ou dinâmico. O equilíbrio é dito estático quando o corpo se encontra em repouso em relação ao referencial inercial: v = 0 (em relação à terra) Corpo em equilíbrio estático
A. Inércia Um automóvel em repouso, num trecho plano e horizontal, permanecerá em repouso mesmo se o freio de mão não estiver acionado. Um automóvel em movimento, também num trecho plano e horizontal, ao ser desligado o motor, e não se acionar o freio, seguirá em movimento e, dependendo da velocidade, percorrerá um longo trecho até parar. Neste caso, o automóvel para em razão dos atritos. Na ausência do atrito, o automóvel seguiria indefinidamente em movimento retilíneo e com velocidade constante. Associamos a essas duas situações o termo inércia. Inércia é a tendência dos corpos de permanecerem nos seus estados naturais de equilíbrio. Todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso e todo o corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilíneo e uniforme (MRU). Para vencer a inércia dos corpos, é necessário que eles recebam a ação de forças que modifiquem seus estados naturais (repouso ou movimento). Por exemplo, para frear um automóvel, o motorista aciona o pedal do freio. Nesse caso, forças de atrito atuarão nas rodas e nos pneus para vencerem a inércia do carro, ou seja, a tendência dele de seguir em movimento retilíneo e uniforme. Motorista e passageiros de um automóvel devem usar o cinto de segurança. A função desse acessório é inercial, ou seja, vencer a inércia dos corpos. Numa frenagem brusca, ou numa colisão, todos os ocupantes do carro tendem, em razão da inércia, a seguir em movimento retilíneo e uniforme. Sendo assim, se não estiverem utilizando o cinto de segurança, os passageiros, inclusive crianças, na situação mencionada, chocar-se-ão contra o para-brisa, ou serão lançados para fora do carro. Já se estiverem utilizando o equipamento, permanecerão dentro do veículo, pois esse acessório vence a inércia dos corpos.
0 1 5 1 I M E
L U C I A N O O L I V E I R A
2
1 2 2
a c i s í F
A falta do uso do cinto de segurança, em um acidente, pode ser fatal.
L U C I A N O O L I V E I R A
O cinto de segurança vence a in ércia dos corpos.
Nas curvas, também temos a tendência de seguir em movimento retilíneo e uniforme. Por exemplo, a derrapagem de um carro numa curva ocorre em razão da propensão de ele seguir em movimento retilíneo e uniforme. Nas curvas, para velocidades dentro do limite de segurança, a força que os pneus trocam com o solo (atrito) vence a inércia do carro, e ele consegue descrevê-la. Velocidades acima da máxima permitida podem propiciar a derrapagem, ou seja, se os pneus não conseguirem trocar forças suficientes para vencer a inércia do carro, ele seguirá em movimento retilíneo e uniforme. L U C I A N O O L I V E I R A
As curvas devem ser percorridas com velocidades dentro do limite de segurança indicado pelas placas sinalizadoras.
L U C I A N O O L I V E I R A
0 1 5 1 I M E
Em velocidades acima do limite permitido, o atrito dos pneus com o solo pode não ser suficiente para que o carro descreva a curva.
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
1 2 1
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A charge apresentada anteriormente ilustra o que pode ocorrer com um automóvel, com velocidade acima do limite máximo, na tentativa de realizar uma curva. Em momento algum ele é arremessado para fora da curva. Se o atrito for suficiente, o carro faz a curva e, caso contrário, ele segue em movimento retilíneo e uniforme.
FR(y) = F1(xy) + F2(y) – F3 ⇒ FR(y) = 20 + 20 – 40 ⇒ FR(y) = 0 Portanto, a força resultante sobre o corpo é nula. Como FR = 0, o corpo está em equilíbrio, podendo estar em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.
Curiosidade: força centrífuga a c i s í F
Sobre a Primeira Lei de Newton Acesse: .
Acesse: . s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
2 2 1
B. Lei da inércia Até o momento, sabemos que a soma vetorial de todas as forças aplicadas em um corpo determina a força resultante (vetor soma), que pode ou não ser nula. Temos, então, dois casos a considerar: • se a força resultante é nula, dizemos que o corpo se encontra em equilíbrio (o corpo pode estar em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme); • se a força resultante é diferente de zero, então o corpo se encontra em movimento acelerado. A Primeira Lei de Newton – a lei da inércia – vale para os corpos em equilíbrio. De acordo com Newton:
Para um referencial inercial não existe resultante das forças centrífugas. A força centrífuga é usada como explicação, muito embora não exista para um corpo que não consiga fazer uma curva, desde que esteja se tratando de um referencial não inercial. Tomemos como exemplo uma máquina de lavar roupas durante o processo de centrifugação (retirar água da roupa). Para um referencial inercial (terra), a água sai da roupa devido à inércia, ou tendência de seguir em movimento retilíneo uniforme. Para um referencial não inercial (cilindro girando), a água sai afastando-se do centro da curva, daí a centrifugação. S A D D O G G D E S I G N / S H U T T E R S T O C K
Num referencial inercial, um ponto material encontra-se em equilíbrio quando a resultante das forças aplicadas nele é nula. Assim, temos: FR = 0 ⇒ ponto material em equilíbrio (repouso ou movimento retilíneo e uniforme). Exercício resolvido
Um corpo de pequenas dimensões encontra-se sob a ação de três forças, conforme indicação na figura seguinte. Cada lado do quadriculado corresponde a uma força de 10 N.
F1
F2
Na centrifugação, a água sai pelos furos devido à sua i nércia.
3. Segunda Lei de Newton
F3
Explique se o corpo encontra-se em repouso, em movimento retilíneo e uniforme, ou em movimento acelerado. Resolução
Inicialmente, vamos determinar a força resultante: FR(x) = F2(x) – F1(x) ⇒ FR(x) = 30 – 30 ⇒ FR(x) = 0
A segunda Lei de Newton está associada às situações em que um corpo não está em equilíbrio, ou seja, está dotado de aceleração. Newton observou que, para um mesmo corpo, a resultante das forças aplicadas nele é diretamente proporcional à aceleração adquirida, ou seja: FR1 FR2 = a1 a2
=
FR3 = ... = cons tan te a3
0 1 5 1 I M E
A constante dessa relação é denominada massa (m) do corpo. Então: FR = m ⇒ FR = m⋅ a a m
FR
a
Um corpo de massa m, sob a ação de uma força resultante diferente de zero, apresenta movimento acelerado.
No Sistema Internacional de Unidades, temos: FR → N (newton) m → kg (quilograma) a → m/s2
2
Curiosidade
No estudo da Física moderna, aquela desenvolvida a partir de 1905, a massa de um corpo não é constante, ou seja, ela varia conforme a variação da sua velocidade. Porém, a variação da massa do corpo só é percebida para velocidades extremamente altas, da ordem da velocidade da luz no vácuo. O estudo das partículas subatômicas acontece nos grandes aceleradores de partículas, como no LHC (Grande Colisor de Hádrons), que são túneis de vários quilômetros de comprimento, onde campos elétrico e magnético aceleram as partículas. Nesses aceleradores de partículas, é sentido o aumento das suas massas. À medida que aumenta a velocidade de uma partícula, sua massa também aumenta. Teoricamente, se a velocidade de uma partícula atingisse a velocidade da luz, sua massa seria infinita. Por isso, é impossível um corpo viajar com a velocidade da luz no vácuo (3 · 10 8 m/s).
Sobre a segunda Lei de Newton Disponível em: . Acesso em: 28 maio 2014.
A. Massa A massa é uma grandeza física escalar e sempre positiva. Nessas condições, os vetores FR e a possuem a mesma direção e o mesmo sentido. A massa é uma característica de cada corpo e pode ser definida como:
Massa é uma medida quantitativa da inércia de um corpo. De um modo mais fácil para entender, podemos dizer que a massa mede a dificuldade que encontramos para vencer a inércia de um corpo. Por exemplo, o módulo da força para frear uma bicicleta é muito menor que o módulo da força para frear um caminhão carregado. Por isso, dizemos que a inércia do caminhão é muito maior, ou seja, sua massa é muito maior que a da bicicleta. No estudo da Física newtoniana, consideramos a massa de um corpo como sendo constante, qualquer que seja o lugar em que esse corpo se encontra e qualquer que seja a sua velocidade.
a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
K C O T S N I T A L / C D L P S / Y R A R B I L O T O H P E C N E I C S / N R E C , E C I R B N E I L I M I X A M
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APRENDER SEMPRE
22
01.
A velocidade de um pequeno corpo de massa 4 kg aumenta uniformemente de 36 km/h para 72 km/h em 5 segundos. Calcule a intensidade da resultante das forças aplicadas nesse corpo. Resolução
vo = 36 km/h = 10 m/s v = 72 km/h = 20 m/s m = 4 kg ∆t = 5 s A aceleração do movimento é dada por: v − v 0 20 − 10 10 = = = 2 m / s2 5 5 ∆t E a intensidade da força resultante vale: FR = m · a = 4 · 2 ⇒ FR = 8 N a=
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1 2 2
2
Módulo 5
1 2 2
Introdução à dinâmica e Primeira Lei de Newton Exercícios de
Aplicação
01. PUC-MG a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 4 2 1
Duas forças, de 5 N e 7 N, atuam no mesmo ponto de um corpo. Se o ângulo entre as forças variar de 0 grau a 180 graus, nessa ordem, o módulo da força resultante irá variar de: a. 0 a 12 N. b. 12 N a 2 N. c. 2 N a 12 N. d. 12 N a 0. Resolução
Para um ângulo de 0º: FR = F1 + F2 ⇒ FR = 5 + 7 ⇒ FR = 12 N E para um ângulo de 180º: FR = F2 – F1 ⇒ FR = 7 – 5 ⇒ FR = 2 N Alternativa correta: B
03. FASM-SP
Ao contrário do que julga o nosso senso comum, o deslocamento de um objeto no espaço não exige necessariamente a ação de uma força resultante. Se ele estiver, por exemplo, em um plano horizontal, sem atrito e/ou resistência de qualquer espécie, em movimento retilíneo e com velocidade constante, seu movimento continuará sem ação de força resultante. Essa característica dos corpos materiais é chamada de: a. dualidade. b. viscosidade. c. inércia. d. uniformidade. e. impenetrabilidade. Resolução
A característica citada é denominada inércia. Alternativa correta: C Habilidade
Avaliar os efeitos da inércia no movimento ou no repouso. 02.
Duas forças, F 1 = F 2 = 100 N, agem simultaneamente em um corpo. Se elas possuem a mesma direção, mas sentidos contrários, podemos afirmar que o corpo: a. está em equilíbrio. b. apresenta movimento retilíneo e uniforme. c. está em repouso. d. apresenta movimento acelerado. e. está em equilíbrio dinâmico. Resolução
A força resultante no corpo é zero, pois as forças aplicadas possuem o mesmo módulo, a mesma direção, mas sentidos contrários. Sendo F R = 0, o corpo estará em equilíbrio, podendo estar em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme. Alternativa correta: A
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Exercícios Extras
04. PUC-RJ
Considere as seguintes afirmações a respeito de um passageiro de um ônibus que segura um balão amarrado por um barbante. I. Quando o ônibus freia, o balão se desloca para trás. II. Quando o ônibus acelera para frente, o balão fica para trás. III. Quando o ônibus acelera para frente, o barbante permanece na vertical. IV. Quando o ônibus freia, o barbante permanece na vertical. Assinale a opção que indica a(s) alternativa(s) correta(s). a. Somente III e IV. b. Somente I e II. c. Somente I. d. Somente II. e. Nenhuma das afirmações é correta.
2
05.
Um corpo se move com velocidade constante sobre uma superfície retilínea em um referencial inercial. A esse respeito, são feitas as seguintes afirmações: I. Não há forças atuando sobre o corpo. II. Uma única força constante atua sobre o corpo. III. A resultante das forças que atuam no corpo é nula. IV. O movimento do corpo é retilíneo e uniforme. V. O corpo encontra-se em equilíbrio. Assinale a alternativa correta. a. Somente I, III e IV estão corretas. b. Somente II e IV estão corretas. c. Somente III, IV e V estão corretas. d. Todas as afirmações estão corretas. e. Todas as afirmações estão incorretas.
Seu espaço Orientações ao professor Sobre o módulo
Neste módulo sobre a primeira Lei de Newton, uma das dificuldades encontradas pelos alunos é aceitar a inércia no movimento. É preciso trabalhar vários exemplos para mudar a concepção espontânea dos alunos de que força constante produz velocidade constante e que força nula implica objeto parado. Usar o exemplo de uma pessoa em pé em um ônibus urbano em movimento. Se o motorista breca o veículo, o que acontecerá com esse passageiro vai depender de duas situações: 1) ele está segurando na alça que existe no teto do ônibus? Ou 2) ele não está segurando em nenhuma parte fixa do ônibus? Na web Link sugerido:
http://www.enciga.org/taylor/temas/planos.jar Essa simulação mostra os planos de Galileu. Ela pode ser usada durante a explicação da teoria, em substituição aos desenhos estáticos na lousa.
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Experimentos
FÍSICA
1 – Forças 2 – Primeira Lei de Newton http://vimeo.com/35605267
1 2 2
a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 5 2 1
2
1 2 2
Exercícios Propostos Da teoria, leia os tópicos 1 e 2. tarefa
Exercícios de
reforço
aprofundamento
c. é igual ao peso da moto. d. é nula. 09. Unicid-SP
06. Vunesp
A figura mostra, em escala, duas forças, a e b, atuando num ponto material P. a c i s í F
a P
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
b
Escala 1N 1N
a. Represente, na figura reproduzida, a força R, resultante
das forças a e b, e determine o valor de seu módulo, em newtons. b. Represente, também, na mesma figura, a força c, de tal modo que a + b+ c = 0.
07. Mackenzie-SP
A figura mostra 5 forças representadas por vetores de origem comum, dirigidas aos vértices de um hexágono regular.
FA
FB
10.
6 2 1
FC
FD
FE
Sendo 10 N o módulo da força F c, a intensidade da resultante dessas 5 forças é: a. 50 N. b. 45 N. c. 40 N.
O personagem fictício de nossa prova, um entregador de pizzas, tinha um imprudente costume: ultrapassava veículos e, ao fim da manobra, colocava sua moto logo à frente do veículo ultrapassado, tão perto dele, que, via de r egra, assustava o condutor. Certo dia, avistou uma enorme carreta e, como sempre, iniciou sua manobra. A carreta seguia com velocidade constante de 72 km/h, igual a velocidade que possuía sua moto no início da ultrapassagem. Decidido, imprimiu a máxima aceleração que a moto podia sustentar, porém calculou mal. Quando achava que já era possível colocar-se à frente do caminhão, esbarrou em seu pára-choques, perdendo o controle. Sua moto bateu violentamente contra um carro estacionado, nele ficando presa, enquanto o rapaz sobrevoou o veículo atingido, batendo com seu capacete contra um muro. De acordo com a mecânica clássica, o sobrevoo do motociclista se deu por meio: a. da força que o cairo estacionado imprimiu ao seu corpo. b. do trabalho realizado pelo carro ao absorver o movimento da moto. c. da tendência a perpetuar o estado de movimento de seu corpo. d. do impulso recebido de sua moto. e. do impulso recebido pelo carro atingido.
d. 35 N. e. 30 N.
08. UFMG
Pedro viaja em uma moto, com velocidade constante de 80 km/h, em um trecho retilíneo de estrada. É correto afirmar que, nessa situação, a resultante das forças que agem sobre a moto de Pedro: a. é diretamente proporcional à sua velocidade ao quadrado. b. é igual à força de atrito que age sobre ela.
Uma mala é colocada solta no bagageiro instalado na capota de um ônibus, que se movimenta com velocidade vetorial constante. Em um determinado instante, o ônibus faz uma curva plana e horizontal para a direita, mantendo constante o módulo da velocidade. Nessas condições, assinale a alternativa correta. a. A mala não se movimenta em relação ao ônibus, pois este é um referencial inercial. b. A mala tende, por inércia, a permanecer com a mesma velocidade que tinha antes da curva e a se movimentar em relação ao ônibus. c. A tendência da mala é efetuar a curva juntamente com o ônibus, pois ela está presa a ele. d. O ônibus é um referencial não inercial e, portanto, nada se pode afirmar sobre o movimento da mala. e. A mala segue por inércia em um movimento circular uniforme. 11.
De acordo com a primeira Lei de Newton, julgue as afirmativas a seguir e dê como resposta a soma dos números dos itens corretos. 01. Um corpo em repouso sempre permanecerá em repouso. 02. Um corpo em movimento sempre permanecerá em movimento. 04. Um corpo em repouso está em equilíbrio estático e um corpo em movimento, em equilíbrio dinâmico.
0 1 5 1 I M E
08. Um corpo em equilíbrio (estático ou dinâmico) pode
01. Para qualquer valor de θ, a intensidade da força re-
estar sob a ação de forças. 16. Se a força resultante em um corpo é nula, ele está, obrigatoriamente, em repouso.
sultante será dada por: FR = (−F1 + F3 ⋅cos θ)2 + (F2 + F3 ⋅sen θ)2
12. Cederj
02. Para θ =
04. Para
π
θ
= π, a intensidade da força resultante será
dada por: FR = 5 ⋅F. 08. Para θ = 3π , a intensidade da força resultante será 2 dada por: FR = F.
13. UFRN
Considere um grande navio, tipo transatlântico, movendo-se em linha reta e com velocidade constante (velocidade de cruzeiro). Em seu interior, existe um salão de jogos climatizado e nele uma mesa de pingue-pongue orientada paralelamente ao comprimento do navio. Dois jovens resolvem jogar pingue-pongue, mas discordam sobre quem deve ficar de frente ou de costas para o sentido do deslocamento do navio. Segundo um deles, tal escolha influenciaria no resultado do jogo, pois o movimento do navio afetaria o movimento relativo da bolinha de pingue-pongue. Nesse contexto, de acordo com as Leis da Física, pode-se afirmar que: a. a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola. b. a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial não inercial, não afetando o movimento da bola. c. a discussão é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, afetando o movimento da bola. d. a discussão não é pertinente, pois, no caso, o navio se comporta como um referencial inercial, não afetando o movimento da bola. 14. UEPG-PR
F2 0 1 5 1 I M E
θ
F1
F3
a c i s í F
16. Para θ = 2π, a intensidade da força resultante será
dada por F R = F. Dê a soma dos números dos itens corretos. 15. UEPA
Na parte final de seu livro Discursos e demonstrações concernentes a duas novas ciências, publicado em 1638, Galileu Galilei trata do movimento do projétil da seguinte maneira: "Suponhamos um corpo qualquer, lançado ao longo de um plano horizontal, sem atrito; sabemos [...] que esse corpo se moverá indefinidamente ao longo desse mesmo plano, com um movimento uniforme e perpétuo, se tal plano for ilimitado". O princípio físico com o qual se pode relacionar o trecho destacado acima é: a. o princípio da inércia ou primeira Lei de Newton. b. o princípio fundamental da Dinâmica ou segunda Lei de Newton. c. o princípio da ação-e-reação ou terceira Lei de Newton. d. a Lei da Gravitação Universal. e. o princípio das proporções de Galileu. 16. UEPA
O gráfico a seguir apresenta os valores da velocidade, em m/s, de um carro de corrida em função do tempo, em segundos, em uma trajetória retilínea. v (m/s) 100 80 60 40 20 1
Na figura a seguir, três forças de mesma intensidade agem sobre uma partícula. F 1 e F2 têm orientações fixas, enquanto que a orientação de F 3 é definida segundo um ângulo θ formado com a direção horizontal. Com relação à força resultante sobre a partícula, assinale o que for correto.
1 2 2
, a intensidade da força resultante será 2 dada por: FR = 5 ⋅F.
Observe atentamente a tira de humor:
A situação ilustrada na tira de humor é devidamente explicada pela: a. primeira Lei de Newton. b. segunda Lei de Newton. c. terceira Lei de Newton. d. lei de Hooke. e. primeira Lei de Kepler.
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 t (s)
Com base no gráfico, assinale a alternativa que apresenta o intervalo de tempo em que a força resultante no carro é nula. a. De 0 a 8 s b. Entre 8 e 10 s c. Entre 10 s e 12 s d. Entre 12 s e 13 s e. Entre 0 e 13 s
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2
Módulo 6
1 2 2
Segunda Lei de Newton Exercícios de
Aplicação
01. a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 8 2 1
A força resultante sobre um corpo de massa 70 kg é 280 N. A aceleração desse corpo vale: a. 1,0 m/s² b. 2,0 m/s² c. 3,0 m/s² d. 4,0 m/s² e. 5,0 m/s² Resolução
FR = m · a ⇒ 280 = 70 · a ⇒ a = 4,0 m/s² Alternativa correta: D
03. UERJ
Um corpo de massa igual a 6,0 kg move-se com velocidade constante de 0,4 m/s, no intervalo de 0 s a 0,5 s. Considere que, a partir de 0,5 s, esse corpo é impulsionado por uma força de módulo constante e de mesmo sentido que a velocidade, durante 1,0 s. O gráfico abaixo ilustra o comportamento da força em função do tempo. F (N) 12,0
0
0,5
1,5
t(s)
Calcule a velocidade do corpo no instante t = 1,5 s. Resolução
02.
Um automóvel acelera de 0 a 108 km/h em 10 s. Sendo a aceleração constante e a massa do automóvel igual a 1 200 kg, determine a força resultante no automóvel nesse intervalo de tempo.
No intervalo de 0,5 s a 1,5 s, a aceleração do corpo vale: F = m · a ⇒ 12 = 6,0 · a ⇒ a = 2,0 m/s² E a velocidade do corpo no instante t = 1,5 s é dada por: v − 0,4 a = ∆v ⇒ 2,0 = ⇒ v = 2,4 m / s ∆t 1,5 − 0,5 Habilidade
Aplicar as leis de Newton a situações diversas.
Resolução
A aceleração do automóvel é dada por: 108 − 0 3,6 a = ∆v ⇒ a = ⇒ a = 3,0 m / s2 10 ∆t E a força resultante no automóvel é: FR = m · a ⇒ FR = 1 200 · 3,0 ⇒ FR = 3 600 N
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Exercícios Extras
04.
Um automóvel desloca-se com velocidade constante em uma pista horizontal. Em determinado instante, o motorista aciona os freios e o automóvel desloca-se até parar. Durante o intervalo de aplicação dos freios, podemos afirmar que os vetores velocidade e força resultante possuem: a. mesma direção e mesmo sentido. b. mesma direção e sentidos contrários. c. direções perpendiculares entre si. d. direções que formam entre si um ângulo de 60º. e. direções que formam entre si um ângulo de 120º.
2
05. UCPel-RS
Uma partícula move-se sob a ação de uma força resultante constante na mesma direção e sentido da velocidade da partícula. O movimento descrito pela partícula é: a. variado. b. uniformemente retardado. c. uniforme. d. curvilíneo. e. uniformemente acelarado.
Seu espaço Orientações ao Professor Sobre o módulo
Neste módulo sobre a Segunda Lei de Newton, enfatizar que, na expressão F = m · a, F representa a força resultante obtida pelos métodos de adição vetorial, vistos no capítulo 1. Se possível, evitar a utilização das equações do MUV: função horária do espaço, função horária da velocidade e equação de Torricelli, que serão vistas mais adiante, no módulo sobre cinemática. Normalmente, os alunos têm dificuldades em entender o conceito de massa: quantidade de matéria e medida da inércia. Nesse caso, se necessário, comentar sobre as massas inercial e gravitacional.
Esse link traz uma simulação que pode ser usada em aula para demonstrar a aplicação da Segunda Lei de Newton. http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/19199/5.2.2.zip?sequence=1 Experimentos
FÍSICA
Na web Links sugeridos:
Esse texto mostra como construir um simples equipamento para demonstrar as leis de Newton. http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/8225/LeisdeNewton.pdf?sequence=1
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Atividade: 8 – Segunda Lei de Newton
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2
1 2 2
Exercícios Propostos Da teoria, leia o tópico 3. Exercícios de
tarefa
02. Se a mesa movimenta-se com aceleração constante, reforço
aprofundamento
06. UECE
a c i s í F
Uma única força agindo sobre uma massa de 2,0 kg fornece a esta uma aceleração de 3,0 m/s 2. A aceleração, em m/s2, produzida pela mesma força agindo sobre uma massa de 1 kg, é: a. zero. b. 1,5. c. 3,0. d. 6,0. 07. UFSJ-MG
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 0 3 1
Imagine que, em um bloco de massa 100 kg localizado em uma superfície horizontal (sem atrito), atuem duas forças, uma na horizontal, de valor 3,0 N, e outra perpendicular à superfície, de valor 4,0 N. Se no momento em que essas forças começaram a atuar no bloco este estava com uma velocidade de 2m/s, após 10 segundos de atuação das forças mencionadas anteriormente, a velocidade do bloco, em m/s, será de: a. 2,50 b. 5,0 c. 8,0 d. 20,0 08. FEI-SP
Um foguete de massa igual a 65 toneladas possui motores que imprimem uma força resultante máxima de 910 kN. Desconsiderando a variação na massa do foguete, qual é a máxima aceleração do foguete? a. 13 m/s2 b. 18 m/s2 c. 15 m/s2 d. 16 m/s2 e. 14 m/s2
a força resultante sobre o livro é nula, pois ele permanece em repouso sobre ela. 04. Devido à inércia, em hipótese alguma o livro permanecerá em repouso sobre a mesa. 08. Se a mesa movimenta-se com aceleração constante, o sentido da força resultante sobre o livro será da esquerda para a direita. 16. Para qualquer movimento da mesa, a força resultante sobre o livro será nula. Dê a soma dos números dos itens corretos. 11. PUC-SP
Certo carro nacional demora 30 s para acelerar de 0 a 108 km/h. Supondo sua massa igual a 1 200 kg, o módulo da força resultante que atua no veículo durante esse intervalo de tempo é, em newton, igual a: a. zero. b. 1 200 c. 3 600 d. 4 320 e. 36 000 12. USF-SP
Em 2011 completou-se 10 anos da queda das “torres gêmeas” em Nova York, num ataque terrorista que nem os mais criativos diretores da indústria do cinema seriam capazes de imaginar. Foram dois aviões que colidiram nos edifícios num intervalo de tempo de 15 minutos.
09. UFG-GO
Um jogador de hockey no gelo consegue imprimir uma velocidade de 162 km/h ao puck (disco), cuja massa é de 170 g. Considerando-se que o tempo de contato entre o puck e o stick (taco) é da ordem de um centésimo de segundo, a força impulsiva média, em newton, é de: a. 7,65 b. 7,65 · 102 c. 2,75 · 103 d. 7,65 · 103 e. 2,75 · 104 10. UFSC modificado
Um homem empurra uma mesa, da esquerda para a direita, movimentando-a nesse sentido. Um livro solto sobre a mesa permanece em repouso em relação a ela, durante o movimento. Com base nessas informações, podemos afirmar: 01. Se a mesa movimenta-se com velocidade constante, a força resultante sobre o livro é nula.
O primeiro deles, um Boeing 767-223, que é capaz de apresentar na decolagem uma massa de 180 toneladas, apresentava uma velocidade aproximada de 720 km/h no momento do impacto e, num intervalo de tempo de 1,5 s, foi desacelerado até parar completamente e se alojar no edifício. Supondo que ele apresentasse a massa acima mencionada, a força média no impacto do avião com o prédio é da ordem de: a. 104 N. b. 105 N. c. 106 N. d. 107 N. e. 108 N.
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13. UESPI
A figura a seguir ilustra duas pessoas (representadas por círculos), uma em cada margem de um rio, puxando um bote de massa 600 kg por meio de cordas ideais paralelas ao solo. Neste instante, o ângulo que cada corda faz com a direção da correnteza do rio vale θ = 37º, o módulo da força de tensão em cada corda é F = 80 N, e o bote possui aceleração de módulo 0,02 m/s2, no sentido contrário ao da correnteza (o sentido da correnteza está indicado por setas tracejadas). Considerando sen(37º) = 0,6 e cos(37º) = 0,8, qual é o módulo da força que a correnteza exerce no bote? Pessoa
F
Bote
Correnteza
θ θ
F
Pessoa
a. 18 N b. 24 N c. 62 N
d. 116 N e. 138 N
14. UEA-AM
Um automóvel de 800 kg de massa desenvolve uma aceleração de 2,0 m/s² quando submetido a um conjunto de forças de resultante F. A esse automóvel atrelamos um reboque de massa 200 kg. Nesse caso, se mantido o conjunto de forças anteriormente citado, qual a nova aceleração do automóvel? a. 2,0 m/s² b. 1,6 m/s² c. 1,2 m/s² d. 0,8 m/s² e. 0,5 m/s² 15. UPE
Uma pedra de 2,0 kg está deslizando a 5 m/s da esquerda para a direita sobre uma superfície horizontal sem atrito, quando é repentinamente atingida por um objeto que exerce uma grande força horizontal sobre ela, na mesma direção e sentido da velocidade, por um curto intervalo de tempo.
0 1 5 1 I M E
O gráfico a seguir representa o módulo dessa força em função do tempo.
2
1 2 2
F (kN)
4
0
15
16
t (m/s)
Imediatamente após a força cessar, o módulo da velocidade da pedra vale, em m/s: a. 4 b. 5 c. 7 d. 9 e. 3 16. Unemat-MT
A velocidade no Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) não varia no decorrer do tempo, ou seja, ela permanece constante em módulo, direção e sentido. Logo, o ∆ v será nulo para qualquer intervalo de tempo e a aceleração será zero. No Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), a aceleração é constante, o que significa que a variação da velocidade no decorrer do tempo é uniforme em módulo, direção e sentido, sendo que ∆v será diferente de zero. A respeito das forças F que atuam no MRU e MRUV, pode-se afirmar que: (Obs.: os termos destacados em negrito são vetores.) a. as forças que atuam nos dois movimentos são diferentes de zero. b. as forças que atuam nos dois movimentos são iguais a zero. c. a resultante das forças que atuam no MRU é igual a zero e a resultante das forças que atuam no MRUV é diferente de zero. d. a resultante das forças que atuam no MRU é diferente de zero e a resultante das forças que atuam no MRUV é igual a zero. e. não existem forças atuando no MRU e no MRUV.
a c i s í F
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2
Anotações
1 2 2
a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
2 3 1
0 1 5 1 I M E
T A M
a c i s í F
Í U Q O I B O P L S I H O E G L I F C S O S E R
221
222
Capítulo 1.................134 Módulo 1 ..............149 Módulo 2 ..............152 Módulo 3 ..............156
1. PotŒncia de dez 2. Notaªo cientfica 3. Operaıes com potŒncia de dez 4. Grandezas fsicas 5. Referencial 6. Movimento e repouso 7. Ponto material e corpo extenso 8. Trajetria 9. Deslocamento escalar e distncia percorrida 10. Velocidade escalar mØdia 11. Rapidez 12. Velocidade escalar instantnea 13. Aceleraªo escalar mØdia 14. Organizador grÆfico Mdulo 1 Grandezas e unidades Mdulo 2 Conceitos bÆsicos de cinemÆtica Mdulo 3 Velocidade e aceleraªo
136 136 136 137 142 142 143 143 144 145 145 146 147 147 149 152 156
Representar as principais unidades utilizadas nas medidas de grandezas fsicas. Identi∙car e descrever os tipos de trajetria. Constatar a relatividade entre repouso e movimento. Calcular tempo de percurso, deslocamento, velocidade e aceleraªo de movimentos. Prever velocidade e trajetria de movimentos. Estabelecer relaıes entre as principais unidades utilizadas nas medidas de grandezas fsicas.
eddi asn M aAn dade tigu am Udasedmdi asamsi an agti socidcehna alep -h u amdinade oéôcvado,asudo onoitgE oprvolat de30 an osantesdeCristo.E sa n iduadedecom to prien corespon deàdstân cia do cotovelo àpon ta do dedo édoi . m Au n idadeamisdn idu f di a an An dadeoio tigu f pé;opsterio-r t, o épf oidivdi di o m en m e dozepares(pot alegdas). oT dasasm eddi asdeoc m to eramrelacion en prim adas comasdiesm õdo copor , n am ch adasm eddi asan troporicam éts,onm ederivado do anthropos,q ue sig nif ica greo humano,e metrikos,q ue sig ni f ica medição.
J S E M A S U T / L D I H R E
S T C O K
Côvado
1 polegada Largura do polegar
1 pé = 12 pol.
C ID M E D A E A Z N E V
,L Á T I A I
As medidas antropomØtricas eram muito imprecisas. Na tentativa de padronizÆ-las, muitas vezes usavam-se valores das medidas do corpo do rei local; no entanto, quando mudava o rei, as medidas tambØm mudavam. O cvado, por exemplo, era diferente em cada localidade: no Egito 52 cm, em Roma 44 cm e na GrØcia 46 cm. Os judeus nªo usavam um valor cons12 m tante para o cvado em hebraico ammâ , f icando entre o g reg o e o romano,tendo um valor aprox imado de 4 5cm. s tex O tos mais antig os da Bíblia V(elho eTstamento)trazem muitas ref erências a essa antig a medida. Em ên Gesis,N oéconstró i uma arca de 3andares com as medidas de 0 3cô vados de comprimento,5 0cô vados de larg ura e 0 3cô vados de altura.
70 m
135 m
M O N T A G E M S O B R E I M A G E N S D E R I H A R D Z Z , G I G R A E F I N G E R H U T / S H U T T E R S T O C K
Seria possvel estimar quantos animais cabiam na arca? A Ærea total dos 3 pisos Ø 9 112,5 m2. Agora deve-se estimar a Ærea mØdia ocupada pelos animais: estima-se que o nœmero de espØcies, tirando os peixes e os insetos, Ø, aproximadamente, 24 000. Qual seria um bom animal para referŒncia? Existem mais de 5 mil espØcies de mamferos; mais de 2 mil sªo roedores e hÆ quase 10 mil espØcies de aves. Assim, seria razoÆvel usar um felino, como o gato. A Ærea mØdia ocupada pelos animais seria de 0,25 m2. Dividindo a Ærea total pela Ærea mØdia dos animais, temos: 36 450 animais ou 18 225 casais. Isso mostra que, acomodando com jeitinho, seria possvel colocar um casal de cada espØcie na arca.
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1
2 2 2
a c i s í F
1. Potência de dez
23
01. Na física,muitas vezes,trabalhas-e com nú meros muito grandes –como a distância do Sol àTerra,q ue é em média Escreva em notaªo cientfica: 149 600 000 000 metros –ou com nú meros muito peq - ue a. 12,36 10 4 nos –como o diâmetro de um próton,q ue mede aproxima b. 256,376 10 5 damente 0,000000000000008407metros. Para não - traba c. 0,136 10 9 lh arem com tantos zeros, os cientistas utilizam potências d. 80,02 10 3 de 10. Resoluªo Aplicandose a potência de 10 nos valores citados antea. 1,236 10 3 b. 2,56376 10 7 riormente,os nú meros podem ser escritos da seguinte forma: D =149 600 000 000 m c. 1,36 10 8 D =1 496 ⋅ d. 8,002 10 2 D = 1 496 ⋅ 108 m d = 0,000 000 000 000 008 407 m d=
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
APRENDER SEMPRE
8,407 = 8,407 1000000000000000 1015
d = 8,407 ⋅ 1015 m
Assista ao vídeo sobre notação científica.
Um numeral estarÆ escrito na forma de potŒncia de dez quando for apresentado desta maneira: a 10 n em u q e n Ø um nœmero inteiro ea Ø um nœmero real.
Podemos alterar a potŒncia de dez sem modificar o nœ mero original. Exemplos: a. 0,0012 = 0,0012 • 100 = 0,012 • 101 = 0,12 • 102 = = 1,2 • 103 b. 15 000 = 15 000 • 100 = 1 500,0 • 101 = 150,0 • 102 = = 15,0 • 103 = 1,5 • 104
Disponível em: . Acesso em:6 ago. 2015.
3. Operações com potência de dez
Para realizar operações com nú meros escritos na forma de potência de dez,basta aplicar as regras apresentadas a seguir. Para soma e subtraªo a1 0 b –c 1 0 b = (a –c) 10 b Exemplos: 7,22 • 104 +46 • 10 2 = 7,22 • 104 +0,46 • 10 4 = 7,68 • 104 5,13 1 0 3 13 10 5 = 5,13 10 3 0,13 10 3 = 5,00 10 3 Para multiplicaªo e divisªo + 12,34 = 12,34 • 100 = 1,243 • 101 = 123,4 • 10 1 a1 0 b c 10 d = (a c) 10 b+d (a 1 0 b) : (c 10 d) = (a : c) 10 bd Exemplos 2. Notação científica 5,0 10 3 • 3,0 • 104 = (5,0 • 3,0) • 10(3 +4) = 15 • 101 = Os cientistas,de maneira geral,preferem expressar os= 1,5 • 102 nú meros entre 0 e 10 seguidos da potência de 10. Essa ma12 1 0 5 : 2,0 • 108 = (12 : 2,0) • 10(5 8) = 6,0 • 103 neira de expressar nú meros é conh ecida como notaªo cientfica. 24 Um nœmero estarÆ escrito em notaªo cientfica quando APRENDER SEMPRE for apresentado na forma: 01. a ∙10n −8 em que 1 | a|< 10 e n Ø um nœmero inteiro. Efetue a divisªo 5,0 ⋅10 2,5⋅10−6 Esses exemplos mostram que se pode movimentar a v-r gula entre as casas de um nœmero e ajustar a potŒncia de dez. Para cada casa movimentada para a esquerda, soma-se +1 na potŒncia. Para cada casa movimentada para a direita, soma-se 1 na potŒncia.
8 Dessa forma, a distncia da Terra ao Sol, D = 1 496 • 10 m, em notaªo cientfica, seria: 11
D = 1,496 • 10 m
Resoluªo 5,0 ⋅1 0−8 2,5 ⋅1 0−6 · 10–2
−8
= 5,0 ⋅ 10−6 2,5 10
= 2,0 · 10 (–8–(–6)) = 2,0 · 10 (–8+6) = 2,0 0 1 5 1 I M E
4. Grandezas físicas
econô mica,motivada,sobretudo,por razões iscais f da autori 1 Em física,grandeza Ø um conceito que descreve quantidade poltica í de cada regio ã . Nau q ela é poca,a unif ormização tativa e qualitativamente as propriedades observadas na na raramente ultrapassava os limites das cidades ou do paí s em 2 ue estava sendo utilizada. tureza. Grandeza Ø tudo aquilo que envolve medidas. Neste q 2 2 momento, pode-se medir a temperatura do ambiente e apreEm 19,7na rFança,oi f criado um sistema-padrã o para sentar um valor de 22 C, por exemplo. O nœmero 22 represenser usado no mundo todo,o sistema métrico decimal. ta o valor numØrico da grandeza temperatura, e o C, a unidaaPra medida de comprimento,inicialmente,def iniuse de que foi utilizada para dimensionar essa medida. um metro como a distância entre o Polo o N rte e o Equador-ter idido por 107. Para iniciar o curso de CinemÆtica, serÆ apresentado o restre,div conceito das medidas de massa, de comprimento e de tempo, o N Museu de Pesos e Medidas,em Paris,háuma abrra de a c grandezas fsicas bÆsicas neste estudo. platina,cuj o comprimento éde um metro,a qualserve como - re i s erê f ncia para o metro-padrã o. Cada paí s utiliza uma cópia -des í F A. Medidas de comprimento sa abrra para se f azerem,por exemplo,as réu gas e as trenas. Oconj unto de grandezas f í sicas ébem extenso;entre A partir de 138,9a def inição de metro passou a ser a diselas,podem-se citar o comprimento,a massa e o tempo como tâ ncia percorrida pela luz no vácuo,durante um intervao l de undamentais no estudo da Mecânica. f tempo de 192/297584de seg undo. A veo l cidade da luz no Em virtude das caracterí sticas de cada povo,as grande - ácvuo éc =29297854m/ s. s zas eram medidas por meio de unidades distintas. No caso a i g do comprimento,usavam-se alg umas unidades,como jardas,A.1. Física e a escala do Universo o l Osim ples afto de pensar sob re o Universo exige im aignar o poleagdas,pés,braças,metro,centí metro,entre outras. n c ncias u qe pareceminim aigná veis diante do tam anh o das Com o desenvovilmento e a maior integração das socie - distâ e T coisas comu q e estam os acostum ados emnossa vida diá ria. dades,o h uve a necessidade de se padronizarem as medidas s a m s im aignar a escala do Universo,partindo de tam anh os de grandezas. No iní cio do século ,XIVpor exemplo ,a padro - aVo u s anh os amiores. nização tornara-se especí f ica para cada tipo de atividade faimliares e passando rgadativamente a tam e 102 m = 100 m
10 m
106 m = 1 000 km
S T C O K
Edifício comum
Quadra de cidade
Cidade grande
Estado
107m = 10 mil km
109 m = 1 milhªo de km
1011 m = 100 milhıes de km
1013 m = 10 bilhıes de km
≈
J U E R G E N F A E L C H L E / S H U T T E R S T O C K
diâmetro da Terra (12 700 km)
V A D M I S A D V O S I K / S U H T T E R
L C U L G I / S U H T T E S R T C O K
C L A 7 8 / S U H T T E R S T C O K
S T C O K
≈ diâmetro da órbita da Lua
≈ distância entre a Terra e o Sol
(764 000 km)
1016m = 10 trilhıes de km
a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
P E T E I R / S U H T T E R
K C O T S R E T T U H S / 7 5 7 0 4 A "
1021m = 100 mil AL
1025m = 1 bilhªo de AL
≈ tamanho da nossa
(um ano luz AL)
galáxia, a Via Láctea
diâmetro do sistema planetÆrio do Sol.
1026m = 10 bilhıes AL N A S A / W M A P S C E I N C E T E A M
T R O E S E A R C E H R S / L A T N I S T C O K
S T C O K
≈ limite do Sistema Solar
≈
P O H
L E V S A V T I S Y I K / S U H T T E R
E C A B P A S I L D C R A R / D E D T O G N / E A C S H T A I G N L F
0 1 5 1 I M E
105 m = 100 km
≈ distância dos quasares.
≈ tamanho do nosso Universo
1
2 2 2
a c i s í F
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
B. Medidas de tempo aPra se medir o tempo,adotou-se como padrão o -movi mento da eTrra. Assim:
U N I V E R S A L I M A G E S G R O U P L I M I T E D / A L A M Y / G L O W I M A G E S
1 ano = intervalo de tempo necessÆrio para que a Terra dŒ uma volta completa em torno do Sol (movimento de translaªo). 1 dia = intervalo de tempo para que a Terra dŒ uma volta completa em torno do seu prprio eixo (movimento de rotaªo). O ano foi dividido em 12 meses, o dia em 24 horas, cada hora foi dividida em 60 minutos, e cada minuto foi dividido em 60 segundos. Temos, entªo, que: 1 dia = 24 horas = 24 • 60 minutos = 24 • 60 • 60 segundos Assim, o segundo foi definido como 1/86 400 do dia. Em 1967, a definiªo internacional do tempo passou a basear-se no relgio atmico de cØsio; hoje, um segundo a grandeza fsica mais bem medida equivale a 9 192 631 770 oscilaıes da frequŒncia de ressonncia do Ætomo de cØsio.
F R 3 2 1 / L E P P I P R A N N U G
Relgio atmico de cØsio: 133 erros de 1 segundo por 1 milhªo de anos. 6 instrumentos para contar o tempo.Histria digital.
C. Sistemas de unidades
Relgio convencional erro de 1 segundo por dia.
Grandeza fsica
Osistema de unidades mais utilizado nos dias atuais éo Sistema Internacionalde Unidades (S),Iantig amente chamado de MK Sm ( etro,iko lg rama e segundo). Essas são as unidades que mais serão utilizadas nesta etapa do curso. No decorrer da disciplina,seráestudado o restante das grandezas f í sicas e suas respectivas unidades de medida. A cada uma das unidades correspondem pref ixos que sã o mú ltiplos e submltúiplos delas. São eles:
Unidade
Smbolo
Comprimento
metro
m
Massa
kilograma
kg
Tempo
segundo
s
O utro sistema de unidades muito usado é o CGS, cujas unidades básicas são: Grandeza fsica
Unidade
Smbolo
Comprimento
centímetro
cm
Massa
grama
g
Tempo
segundo
s 0 1 5 1 I M E
Mœltiplos e submœltiplos Fator
Nome
Smbolo
1
Ex.: metro
Ex.: grama
Ex.: litro
1012
tera
T
Tm
Tg
T
109
giga
G
Gm
Gg
G
106
mega
M
Mm
Mg
M
103
quilo
k
km
kg
k
102
hecto
h
hm
hg
h
101
deca
da
dam
dag
da
100
Unidade
m
g
10–1
deci
d
dm
dg
d
10–2
centi
c
cm
cg
c
10–3
mili
m
mm
mg
m
10–6
micro
µ
µm
µg
µ
10–9
nano
n
nm
ng
n
10–12
pico
p
pm
pg
p
Física e tecnologia Hoje vivemos num mundo cada vez mais digital, e um dos fatores responsáveis por esse boom foi a capacidade de armazenamento de dados. Imagine o que você poderia fazer, hoje, com um computador com memória de 5 megabytes? Difícil imaginar nossa vida atualmente sem gigabytes e terabytes. Mas, há 50 anos, espaço em disco dos melhores computadores não passava de 5 MB. Vejamos como a história do armazenamento de dados está intimamente ligada aos múltiplos das unidades. Antes do armazenamento digital, em 1890, usava-se um cartão perfurado para armazenar dados do Censo dos Estados Unidos, os quais eram lidos por uma máquina da IBM, que se tornou o que conhecemos como computador. F R 3 2 1 / A I Z I V I D O I D U A L C
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a c i s í F
Em 1956, foi lançado o 305 RAMAC pela IBM, um disco com mais de uma tonelada e com capacidade de 5 megabytes. U . S . A R M Y R E D R I V E R S E / A N A R L
305 RAMAC
Em 1973, surgiu o Winchester, com 30 megabytes; em seguida vieram os HDs com 500 megabytes, 1 gigabyte, 10 GB, 100 GB, até os atuais, que estão na ordem dos terabytes. E D H A R Y R A L A I T S / D R E A M S T I M E . C O M
Cartªo perfurado
Em 1946, foi desenvolvido o Selectron, com capacidade de 32 a 512 bytes (0,512 quilobytes).
3340 Winchester
O K T C O O H T P S N E I C T N A E L I / C C S D / L R P E S / G Y E R T A S R R B I E L K L O V
0 1 5 1 I M E
M " U R A L I N A T H / D R E A M S T I M E . C O M
Selectron
HD
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
1
Hoje, um dos principais substitutos do HD são as Unidades de Estado Sólido − SSD (sigla do inglês solid-state drive ). Lançado pela IBM, tem capacidade de até 4 terabytes.
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Em 1982, foram lançados pela Sony e Philips o Compact Disk (CD), com capacidade inicial de 550 megabytes; logo vieram os CD-ROMs com 700 mega bytes, os DVDs com 4,7 gigabytes e os Blu-rays com 50 gigabytes.
S C A N R A I L / D R E T A I M S E O . C M
a c i s í F
P I O T R A D A M O W I C Z / D R T E A I M M E S O . C M
SSD
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
Em 1971, surgiram as primeiras memórias portáteis, conhecidas como disquetes. Primeiro, os disquetes de 8'' da IBM tinham 80 quilobytes. Por serem muito grandes, foram sendo reduzidos até 3 ½'', fabricados a partir de 1981 pela empresa Sony, que chegou a ter 1,44 megabytes. P H O T O P I S P ' / D R E A M T S I M E O . C M
Blu-ray
Em 2000, começaram a ser vendidos os pen drives , dispositivos que usam memória flash. Inicialmente com 8 megabytes, já ultrapassam, hoje, os 100 gibabytes.
R V L S O F T / D R E A M T S I M E O . C M
Disquetes
Em 1978, foi lançado pela Philips um dos primeiros meios ópticos para armazenamento de dados: o Laserdisc, com cerca de 6 megabytes. S C I E N C E & S O C T Y I P E I C T U R E / G T E T Y I M A G E S
Pen drive , N A M He Rnan.í d Mias de arm az enam ent : o0 5ano s de ist h ria. ó
Tecmundo, 15 dez. 2009. Disponvel em: e Tecnologias. Uol notcias. Acesso em: 25 abr. 2014. Adaptado.
Laserdisc
HÆ muitos casos em que se torna necessÆrio converter uma unidade em outra. A atividade a seguir trabalha essas conver sıes. Faa-a com atenªo.
APRENDER SEMPRE 01. Efetue as transformaıes: a. 5 km em m b. 25 mm em cm c. 5 000 cm em m d. 500 m em cm Resoluªo a. Como 1 km = 103 m, temos:
25 5 km = 5 • 103 m = 5 000 m b. Como 25 mm = 25 • 103 m = = 25 . 103 • 102 cm, temos: 25 mm = 25 • 10 1 cm = 2,5 cm c. Como 1 cm = 102 m, temos 5 000 cm = 5 000 • 102 m = 50 m d. Como 1 m = 102 cm, temos: 500 • 102 cm = 5 • 104 cm
0 1 5 1 I M E
02. Transforme: a. 2 h em s b. 1 dia em min c. 540 min em h d. 28 800 s em h Resoluªo a. 2 h = 2 • 3 600 = 7 200 s
b. 1 dia = 24 h = 24 • 60 min 1 dia = 1 440 min 540 c. 540 min = h= 9h 60 d. 28 800 s = 28800 h = 8 h 3600
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A Física na História Leitura complementar Breve história A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Por longo tempo, cada país, cada região teve seu próprio sistema de medidas. Essas unidades de medidas, entretanto, eram, geralmente, arbitrárias e imprecisas, como, por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medir das outras regiões, e também porque os padrões adotados eram, muitas vezes, subjetivos. As quantidades eram expressas em unidades de medir pouco confiáveis, diferentes umas das outras e que não tinham correspondência entre si. A necessidade de converter uma medida em outra era tão importante quanto a necessidade de converter uma moeda em outra. Na verdade, em muitos países, inclusive no Brasil dos tempos do Império, a instituição que cuidava da moeda também cuidava do sistema de medidas.
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O sistema métrico decimal Em 1789, numa tentativa de resolver esse problema, o governo republicano francês pediu à Academia de Ciência da França que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante natural”, ou seja, não arbitrária. Assim foi criado o sistema métrico decimal, constituído inicialmente de três unidades básicas: o metro, que deu nome ao sistema, o litro e o kilograma. (Posteriormente, esse sistema seria substituído pelo Sistema Internacional de Unidades – SI). Metro Dentro do sistema métrico decimal, a unidade de medir a grandeza comprimento foi
denominada metro e definida como “a décima milionésima parte da quarta parte do meridiano terrestre” (dividiu-se o comprimento do meridiano por 4 000 000). Para materializar o metro, construiu-se uma barra de platina de secção retangular, com 25,3 mm de espessura e com 1 m de comprimento de lado a lado. Essa medida materializada, datada de 1799, conhecida como o “metro do arquivo”, não é mais utilizada como padrão internacional desde a nova definição do metro feita em 1983 pela 17ª Conferência Geral de Pesos e Medidas. Litro A unidade de medir a grandeza volume, no sistema métrico decimal, foi chamada de litro e definida como “volume de um decimetro cúbico”. O litro permanece como uma das unidades em uso paralelamente com o SI, entretanto recomenda-se a utilização da nova unidade de volume definida como metro cúbico. Kilograma Definido para medir a grandeza massa, o kilograma passou a ser a “massa de um decimetro cúbico de água na temperatura de maior massa específica, ou seja, a 4,44 ºC”. Para materializá-lo, foi construído um cilindro de platina iridiada, com diâmetro e altura iguais a 39 milimetros. Muitos países adotaram o sistema métrico, inclusive o Brasil, aderindo à Convenção do Metro. Entretanto, apesar das qualidades inegáveis do sistema métrico decimal – simplicidade, coerência e harmonia –, não foi possível torná-lo universal. Além disso, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir medições cada vez mais precisas e diversificadas. Em 1960, o sistema métrico decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades – SI, mais complexo e sofisticado que o anterior.
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
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O Brasil adotou o Sistema Internacional de Unidades – SI – em 1962. A Resolução nº 12, de 1988, do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial – CONMETRO, ratificou a adoção do SI no país e tornou seu uso obrigatório em todo o território nacional.
O M R K I O N / P O H T O R E S E A C R E H R S / L A T N I S T O C K
Departamento Internacional de Pesos e Medidas O M I R K O N / P H T O R E S E A C R H E S R / L A T I N T S O C K
Prottipo Internacional do Metro de 1889 (1 a CGPM) a 1960, quando a definiªo da unidade metro foi alterada, e desde entªo pode ser reproduzido em laboratrio; desde 1983, o metro Ø obtido por meio de um equipamento que utiliza um laser estabilizado.
O Sistema Internacional de Unidades – SI O Sistema Internacional de Unidades – SI – foi sancionado em 1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas e constitui a expressão moderna e atualizada do antigo sistema métrico decimal, ampliado de modo a abranger os diversos tipos de grandezas físicas, compreendendo não somente as medições que ordinariamente interessam ao comércio e à indústria (domínio da metrologia legal), mas estendendo-se completamente a tudo o que diz respeito à ciência da medição.
Departamento Internacional de Pesos e Medidas Prottipo internacional do kilograma, padrªo de referŒncia mundial desde o sØculo XIX cil indro macio de platina iridiada com 39 mm de altura e 39 mm de dimetro. Disponvel em: . Acesso em: 5 ago. 2014.
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5. Referencial
Se for adotado o referencial na Terra, o Sol Ø que se move Denominasereferencial todo ponto adotado como reao redor dela; porØm, se for adotado como referencial o Sol, Ø ferŒncia para se estudar o movimento dos corpos. Pode-se a Terra que gira em torno dele. associar esse ponto a um corpo ou local do espao. Em prinTerra cpio, na CinemÆtica, adota-se qualquer referencial para se descrever um movimento. uando a situaªo nªo especifica o referencial a ser utiQ lizado, considera-se sempre um ponto na Terra. Por exemplo, se em uma situaªo genØrica for feita uma afirmaªo do tipo Referencial: Sol um corpo se movimenta com velocidade de 80 km/h, con sidera-se que essa velocidade Ø medida em relaªo Terra Sol ou ao solo.
6. Movimento e repouso U corpo encontrará em movimento, em relaªo a certo m referencial escolhido, toda vez que, com o decorrer do tempo, sua posiªo variar. Um corpo se encontrarÆ em repouso quando, com o decorrer do tempo, nªo houver mudana de posiªo em relaªo a certo referencial. Segundo essa definiªo, verifica-se que repouso e movimento sªo conceitos relativos. Por exemplo, quem estÆ em movimento, a Terra ao redor do Sol ou o Sol ao redor da Terra?
Sol
Referencial: Terra
Terra
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U corpo pode estar simultaneamente em movimento m a cidade de Sªo Paulo (320 km = 320 000 m). Nesse caso, em relação a um referencial e em repouso em relaçãodespreza-se a outro o comprimento do automvel (3,5 m), comparareferencial. Por exemplo,Maria está dentro de um ônibus do com u q e o percurso (320 000 m), pelo fato de 3,5 m ser muito se movimenta a 60 km; h /o J ão está sentado àsua frente emenor do que 320 000 m. O automvel, nessas condiıes, Ø Paulo está sentado fora do ônibus. considerado um ponto material. Em relação a J oão,Maria está em repouso. J á em relaçãoUm mvel pode ser considerado um ponto material em a Paulo,Maria está em movimento. relaªo a um referencial e nªo o ser em relaªo a outro. Por exemplo, um automvel no percurso de Ribeirªo Preto a Sªo Paulo Ø um ponto material, porØm esse mesmo veculo Maria fazendo manobras numa garagem nªo Ø um ponto material, porque, nesse caso, levam-se em consideraªo todas as dimensıes do automvel. Paulo
João
sa ef D orm an ã, oe xim ostevie to n moure ous p oab soluto, pis o p o é sóve lsíav aliare stao e dcise tincoe á m rsleam çãoaum re rf n cieal. m U acso in re te sate nocorreu qan o see d stád tro d n e e um í loe ve cu um m trn siâtoin soc,oa n te m crrosaolad o.S e os acrros aolad oan aae d ,mq uleq u me e stao mn ãso,m u éito cou mm ase açãod n ,m e socom ovcu í lop e arad o,e le starse ovd m np e o aratrá s.
f
d
g h
a b
e
f ⇒
c
d
g
a b
h
e
c
U corpo é chamado de ponto material ou partcula m quando as suas dimensıes sªo desprezveis se comparadas 8. Trajetória com o percurso executado por ele. Em caso contrÆrio, ele Ø Trajetria Ø a curva descrita quando se representam as considerado corpo extenso. posiıes ocupadas, no decorrer do tempo, por um corpo em Considere-se um trem de comprimento 200 m, fazendo a movimento. Por exemplo, ao tirar sucessivas fotos de um cortravessia de um tœnel de 300 m. po em movimento, pode-se traar sua trajetria. 300 m 200 m
Ointeralovdetemopdasiavetrsedádesoin stae e ueqaf rentdotrem ntraenotelúntéaoin m staeem ueqa traseidotrem aisodorutladodotúnel.seNcaso,otrem repco5 00 m (200 m dotrem mais300 m dotún el)arp f azerasia.vertsoIasicgnfque selevaem onsideraçãco comrim p entodotrem;p oran t,saenes,on diçõcleécon sideraoum corpo extenso. Considere-se agora um automvel cujo comprimento Ø de 3,5 m, fazendo o percurso da cidade de Ribeirªo Preto atØ 0 1 5 I 1 M E
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s a i g Leia- o texto sobre ponto: o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a GLEISER, Marcelo. Doponto à loucura. Folha de S.Paulo. i c isponível em:h D . cAesso em:1 5maio 1 4 .0 2 i C
7. Ponto material e corpo extenso
200 m
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G U S T O I M A G E S / S C I E N C E P H O T O L I B R A R Y / S P L D C / L A T I N S T O C K
A foto mostra a trajetria de um atleta.
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9. Deslocamento escalar e distância percorrida
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Considere um ponto material P descrevendo a trajetória representada na figura a seguir,em relação a um - observa dor. Podese acrescentar a essa trajetória uma escala - seme lhante àutilizada nos eixos cartesianos. Chamaorigem se dos espaos (ou das posiıes) o ponto marcado como 0 (zero).
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P s s 0
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
f p -sD e in saesçã o o i so u –m si e le p so tmsp n çod a e– sd in e ,m o trlpu a m je xisa rcoe i,ab tó roe n t sorn e ted srige o m ap te n o lcu d a ço pe sa sp. ço ssee E sa ço pd ese ro sptivoua ;n tivo grlm e àd i stiva o p é ita re sa à e tiv.u gq n é rd e -se ia m o n e D
-
espao inicial (s0) a posiªo ocupada pelo ponto no instante t = 0. Se em determinado instante1 o t ponto material ocupar um espao s1, e, em um instante t2, o espao for s2, a diferena entre os espaos final e inicial desse corpo serÆ chamada de variaªo de espao ( Ds) ou deslocamento escalar. D
→
→
→
positiva ou negativa, dependendo da orientaªo escolhida. Se essa variaªo Ø positiva, o corpo, efetivamente, deslocou-se para a frente. Se a variaªo Ø negativa, o corpo, efetivamente, moti vou-se para trÆs.
L U C I A N A W H I T A E K R / P U L S A R I M A G E N S
BUM!
bae o S ctivd rsp op lo t,iab a m ose rsta p m rán a ave sm e ra lictd oviã ,acd irad n -se o rzíare lsp ve cad n sitê oa ro e b sa rto fa .e rPu m ro se b d a v ixfn a ra ,eco m Tã isvp lao u d rn e jp n la d o ,atre viã i ó e dp scrita lab e aé m o
-
curvilnea (curva esta chamada, em MatemÆtica, de parÆbola). Para um observador fixo no aviªo, a trajetria da bomba Øretilnea. Portanto, num mesmo movimento, considerando-se dois referenciais diferentes, encon tram-se duas trajetrias distintas.
Marco quilomØtrico
0 1 5 1 I M E
1
() Saída s1 t1
Chegada s2 t2
2 2 2
+
Aevocidl ade escalarm édai édada,portant,opela raoãz entreodeslaocm etnoescaal reintoervaoldetem po.Ém uito u,notcdi iao,nálcuoda veocidl ade pela razoãdo com espapeçoridcoeoointervaodl etem po;arige,rossecalcuo rapidez. écham adode
a c i s í F
Foi dito, anteriormente, queD
→
→
→
→ e D S
t=0s
–2 –1
Supondque,noinstan tet
0
1
2
→
→
→
→
e D S
→
→
6 s(m)
5
= 2,0 s,oesaçopocupad ,noin stan tet orpse 1 = – 2,0 m e 2 = 5,0 s,oc = 6, 0 m.Av o ã ç i r a d e e s o ç a p d e s se 2 D
4
1
elopcorpés encotarnoesaçops corpnointrealovdetemopem uesqtãoédapor:
3
→ D→
→
→ D→
+
11.Rapidez
Rapidez (R) Ø a razªo entre a distncia efetivamente per corrida (d) e a variaªo de tempo D ( →
→
→
→ D→ →
D→ →
→
→
→
→
→
→
→
→
0
→
→
s
Deslocamento na volta D→
⇒ →→
s
→
→ →
D
→ →
Deslocamento na ida D→
→
=→ ∆→
→ → →
→
→
→
→ →
Emcsnacea
10. Velocidade escalar média
Velocidade escalar mØdia Ø a razªo entre a variaªo de posiªo (D D → →→
= ∆→ ∆→
⇒
⇒ x 3,6
m/s 0 1 5 1 I M E
uoédempsdte
→
→ s a i ∆s g + o l o s s n 0 c e T s ⇒ → → a u s → e a z ∆s e r + u t a s s 0 N a d ⇒ → s → a i c → → n ê i C
→
→→ D D→
→
→ D→ → →
→
→
→ D→
→
km/h 3,6
Exemplos 1. Considere um ponto material que descreve a reta representada a seguir e os pontos A, B, C, D, E e F marcados a cada 2 m. O ponto B serÆ tido como origem das posiıes. Considere, ainda, que no instante t = 0 s o ponto passe pelo ponto C; em t = 2 s, em E; em t = 3 s, em D; e, finalmente, em t = 4 s em C novamente. Serªo encontradas: a. a velocidade escalar mØdia e a rapidez no percurso C → b. a velocidade escalar mØdia e a rapidez no percurso C → → →
1 2 2 2
a c i s í F s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 6 4 1
A
B
C
D
E
F
–2
0
2
4
6
8
10
b. a rapidez. R=
d
∆t
=
=
m s
12.Velocidade escalar instantânea Velocidade escalar instantnea Ø a velocidade que um mvel apresenta em cada instante do movimento. No caso dos automveis, o valor da velocidade pode ser obtido fazendo-se a leitura direta no velocmetro do veculo. Por exemplo, se num certo instante olhamos o velocmetro de um automvel e este marca 60 km/h, essa Ø a velocidade do automvel no instante em que olhamos (velocidade instantnea).
s(m)
S A N T I A G O C O R N E J O / S H U T T E R S T O C K
odem P -sizaroslcepon tsorm f abixo.tel cn Tempo (s)
Ponto
Posiªo (m)
0
C
2
2
E
6
3
D
4
4
C
2
Para o item a, a velocidade escalar mØdia no percurso C
→
− = ∆→ = = − = ∆→ − −
→→
→
→
=→ = = ∆→ −
A velocidade de um automvel pode ser obtida por meio de radares, que, normalmente, operam de duas maneiras distintas. O radar fixo mede a velocidade escalar mØdia do automvel num percurso em torno de 3 metros. Para isso, colocam-se trŒs sensores chamados de laos. Ao na pista se passar pelo primeiro lao, Ø acionado o cronmetro e, no segundo lao, o cronmetro para; se houver excesso de velocidade, o cÆlculo Ø refeito do segundo para o terceiro lao e depois a cmera Ø acionada.
b, a velocidade escalar mØdia no percurso total foi: v m =
∆s = s − s = − = ∆t t − t −
ms
=
∆
=
−
= L3
2. Se nªo houver inversªo no sentido do movimento, a velocidade escalar mØdia terÆ o mesmo valor da rapidez. Imagine uma pista quadrada de 300 m de lado. Um corpo se desloca no sentido horÆrio saindo de um vØrtice, percorrendo os quatro lados atØ voltar ao ponto de origem em 60 s. Calcule para esse mvel: a. a velocidade escalar mØdia; v m =
∆s = ∆t
=
m s
jem á-vlocidar,uhtsP e1 dprm itaéx 10 / 3 km / h( senor-),6 m 0 tãosepardm udistâncae3,0rosetm inalov oersá:nacim tdp
L2
L1
L M T H . 0 / 0 , M 2 O 6 C . 1 O 7 B 1 O 9 L 6 G . 4 U 6 E 1 L 8 T I L C A E , G 3 A T 9 9 S I 6 V , E 0 R / / U / : E P L I T L T A H G
0 1 5 I 1 M E
vm =
∆t ≈
∆s ∆t = ∆t
é de 6,0 m/s,significa u q e em 1,0 s a velocidade do móvel 1 aumentou em 2,0 m/ s,sendo,então,sua aceleração escalar 2 média de 2,0 m/ s. 2 Sejam 1v a velocidade no instante 2 1 e v2t a velocidade no 2 instante2.t Assim,temse:
s
v
v
1
2
tmq0svsmqa
+
N→t
t
instante de tempo. Assim, define-se a velocidade escalar instantnea como a velocidade escalar mØdia calculada em um instante de tempo ou em um intervalo de tempo muito pequeno.
t
1
am
=
v t
− v ∆v = − t ∆t
13. Aceleração escalar média De forma simplificada,a aceleração é uma grandeza física que mede a variação da velocidade na unidade de tempo. Por exemplo, se a velocidade escalar instantânea de um móvel,no instante 2,0 s,é de 4,0 m/ s e,no instante 3,0 s,
= = ⋅ =
14.Organizador gráfico A. Grandezas e unidades
Grandezas Fisicas
tudo que pode ser medido. d e v e
t e r
Unidade de Medida
Na mecânica são
Múltiplos
Submúltiplos
k (103) M (106) G (109) T (1012)
C (10-2) m (10-3) µ (10-6) n (10-4) *p (10-12)
comprimento
Sl
metro (M)
milimetro (mm) centimetro (cm) kilômetro (km)
Tempo
Usual SI
kilograma (kg)
Tema
Usual
grama (g) tonelada (t) Subtópico
0 1 5 I 1 M E
Tópico
Subtópico
a c i s í F s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 7 4 1
e
massa
2
minuto (min) hora (h) dia
Subtópico destaque
Apenas texto Características
1
B. Conceitos básicos de cinemática
2 2 2
Conceitos relativos
a c i s í F s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
Trajetória
Movimento Repouso Quando a posição varia no decorrer do tempo. Quando não há variação de posição.
Tema
Tópico
Ponto material
Possui dimensões desprezíveis.
Subtópico
Corpo extenso
É a curva formada pelas posições ocupadas pelo corpo.
Quando levamos em consideração o tamanho do corpo.
Apenas texto Características
Subtópico destaque
C. Velocidade e aceleração
8 4 1 Movimento
Velocidade média
vm =
Tema
∆s/∆t
Rapidez
R = d/ ∆t
Velocidade média
a=
∆v/∆t
Unidade SI
Unidade SI
Unidade SI
m/s
m/s
m/s
Tópico
Subtópico
Subtópico destaque
Apenas texto Características 0 1 5 I 1 M E
Módulo 1
1
Grandezas e unidades
2 2 2
Exercícios de Aplicação 01. Faa as operaıes matemÆticas e dŒ a resposta em notaªo cientfica. a. 250 000 ⋅ 2,5 ⋅
→ → → ⋅
→ ⋅
c. 976 mg em g
→
→
b. 63 ⋅
→→ ⋅
→→ ⋅
→ ⋅
→
→
→
→
→→
⋅
d. 230 000 000 s em s
→
⋅
e. 4 h em min
→
→
c. 84 ⋅106 4 ⋅10−2 f. 10 800 s em h
→ ⋅ →→→ ⋅
→
→
d. 2⋅107 4 ⋅103
⋅
⋅
→
→
→ →
→
→ →
e. 56 ⋅
→ ⋅
→
→
→ ⋅
→
→
⋅
→
f. 94 ⋅
→ →⋅ ⋅
→
→
→
→
→
⋅
→
⋅
→
→ ⋅ → ⋅
→ →
→02.
Efetue as transformaıes de unidades. a. 45 km em m
b. 234 cm em m
0 1 5 I 1 M E
→
03. Um autor da Ærea de qumica escreveu o seguinte texto sobre o urnio: O " urnio Ø um elemento qumico radioativo cujo nome se relaciona com o planeta Urano; Ø um elemento natural e comum, muito mais abundante que a prata. temperatura ambiente, o urnio encontra-se no estado slido e um de seus istopos tem uma meia-vida de, aproximadamente, 700 milhıes de anos." O editor da revista achou mais interessante expressar esse valor em notaªo cientfica, que ficaria igual a: a. 700 • 103 anos. b. 700 • 106 anos. c. 7,00 • 103 anos. d. 7,00 • 106 anos. e. 7,00 • 108 anos. Habilidade Representar as principais unidades utilizadas nas medidas de grandezas fsicas. Resoluªo a. Incorreto. Milhªo nªo Ø 103. b. Incorreto. O nœmero estÆ correto, porØm nªo estÆ em notaªo cientfica, e sim em potŒncia de dez. c. Incorreto. EstÆ em notaªo cientfica, mas representa 7 mil anos. d. Incorreto. EstÆ em notaªo cientfica, mas representa 7 milhıes de anos. e. Correto. Alternativa correta: E
a c i s í F s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 9 4 1
1 2 2 2
a c i s í F s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C
Exercícios Extras 04. Fuvest-SP Os bilogos trabalham com seres e cØlulas muito pequenas, por isso eles devem expressar os valores usando prefixos ou notaªo cientfica. Veja alguns valores de dimetro comumente usados pelos bilogos. BactØria →
→ → Cecta
µ
a. da bactØria Ø 0,5 vez o do glbulo vermelho. b. do vrus Ø 70 vezes o da bactØria.
c. do glbulo vermelho Ø 3 vezes o da bactØria. d. da bactØria Ø 10 vezes o do vrus. e. do glbulo vermelho Ø 21 vezes o do vrus. 05. Fuvest-SP Escreva as grandezas abaixo usando mœltiplos e submœltiplos. a. 22 000 000 m b. 0,000 05 g c. 475 395 s d. 0,000 000 000 34 s
Seu espaço Sobre o mdulo Neste mdulo Ø fundamental que os alunos desenvolvam a habilidade de fazer operaıes com grandezas em notaªo cientfica e de converter unidades. Sem isso, eles terªo muita dificuldade em realizar os cÆlculos de fsica com destreza. Por essa razªo, inserimos uma extensa lista de exerccios de fixaªo. Nos exerccios de aprofundamento, foram exigidas algumas transformaıes diferentes com o intuito de fazer os alunos criarem mais desenvoltura com o tema. Na questªo 05, o aluno deverÆ perceber que ele pode usar os mœltipos e submœltiplos sua maneira, de modo que a grandeza fique com melhor estØtica, dessa forma, existem vÆrias respostas corretas, alØm da apresentada na resoluªo.
Na web Link sug erido: http: < o/bjetoseducacionais2 .mec.g ov.br/ bitstream/ handle/ mec/ 8 0 / 5 6 .11 ..2z ip? seq uence= > 1 Esse objeto de aprendizag em conté m um g uia de aprendiz ag em para notação científ ica. Ele també m ex plora os conceitos de ordem de grandez a e erros de medidas,que não f oram abordados na teoria. Éinteressante usá-lo como com plemento durante a aula ou como aprof undamento para alunos com mais aptidão para exatas.
0 5 1
0 1 5 I 1 M E
Exercícios Propostos
1
Da teoria, leia os tpicos de 1 a 4. tarefa
Exerccios de
reforo
aprofundamento
06. Sistema COC Coloque os valores em notaªo cientfica. a. 3 000 000 000 = b. 532,54 = c. 2520,436 = d. 0,000 000 000 004 = e. 0,000 343 = f. 0,812 = 07. Sistema COC Efetue as operaıes deixando o resultado em notaªo cientfica. a. 8,0 • 105 • 2,0 • 109 • 5,0 • 1012 11 9 b. 24 ⋅10 ⋅ 2,0 ⋅ 10
(−
⋅
−
)
13
c. (15 • 10 ) • 5,0 • 1013 d. 9,0 • 106 +9,0 • 10 5 08. Sistema COC Efetue as transformaıes de unidades. a. 12 km em m = b. 678 mm em m = c. 453 cm em m = d. 1234 g em kg = e. 7 Gg em g = f. 9 000 000 s em s = g. 2 h em min = h. 18 000 s em h = 09. Sistema COC Em textos acadŒmicos escritos por profissionais da Ærea de exatas, encontramos muitos nœmeros expressos em notaªo cientfica, que consiste em deixar o nœmero no formato a ∙ 10n, em que 1 | a|< 10 e n Ø um nœmero inteiro. Esse tipo de notaªo Ø usado na ciŒncia, pois: a. o texto fica mais complexo, dificultando o entendimento por pessoas leigas. b. Ø mais simples para escrever nœmeros muito grandes ou pequenos. c. os cientistas nªo conhecem outra maneira de expressar nœmeros grandes. d. assim Ø possvel escrever nœmeros sem precisar colocar as unidades de medida. e. nªo utiliza casas decimais para representar os nœmeros grandes. 10. Sistema COC O raio mØdio da Terra Ø cerca de 6 370 000 m. Escreva esse valor em notaªo cientfica.
0 1 5 I 1 M E
11. Sistema COC Transforme: a. 200 mg em kg; b. 2,50 dias em segundos; c. 0,02 segundo em s.
12. UEL-PR Foi sugerida, para um grupo de estudantes de astronomia, uma tarefa que consistia em determinar o tempo de duraªo da ocultaªo de uma estrela pelo disco da lua cheia. Os estudantes, com o auxlio de um telescpio e um cronmetro, conseguiram observar tal fenmeno e fizeram as seguintes medidas: a estrela ocultou-se exatamente s 21h54min16s e apareceu no lado oposto do disco lunar s 22h36min48s. O tempo de duraªo do eclipse da estrela foi: a. 2 552 s c. 1 800 s e. 3 600 s b. 5 464 s d. 2 612 s 13. A maior hidrelØtrica do Brasil Ø conhecida como Usina de Itaipu, e que apresenta uma capacidade anual de geraªo de energia de 98 287 128 megaw atts-hora. No mundo existem diversas megausinas, entre elas a de TrŒs Gargantas, na China, cuja capacidade Ø de 80 bilhıes de kWh. Existem algumas divergŒncias sobre qual seria a maior usina hidrelØtrica do mundo, a de Itaipu ou TrŒs Gargantas. Leia alguns dados: TrŒs Gargantas
Itaipu
Quantidade de concreto utilizado na construção
28 milhões de m3
14 milhões de m3
Potência instalada
22,4 mil MW
14 milhões de kW
Turbinas
32
20
Vazão média
7 mil m3 /s
8 mil m3 /s
Nessa disputa, tIaipu leva vantagem em relação : à a. capacidade anual de geraªo de energia e vazªo mØdia. b. potŒncia instalada e quantidade de turbinas. c. potŒncia instalada e capacidade de geraªo de energia. d. vazªo mØdia e potŒncia instalada. e. vazªo, potŒncia instalada e capacidade de geraªo de energia. 14. Efetue as operaıes deixando o resultado em notaªo cientfica. a. 8,0 • 105 • (2,0 • 109) b. 24 • 1011 • 6,0 • 1020 15 c. 8,0 ⋅1 0 (2,0 ⋅1 09 ) 11 d. 24 ⋅10 3 0 ⋅1 0−20 e. 8,0 • 105 +2,0 • 10 6 f. 15 • 1014 +2,0 • 10 13
15. A distncia entre o elØtron e o prton no Ætomo de hidrogŒnio Ø cerca de 0,53 ¯.Sendo 1 ¯(angstrm) 10 10 m, escre va essa distncia em metros (m), usando a notaªo cientfica. 16. Transforme em m2: a. 22 km2
b. 20 dm2
2 2 2
a c i s í F s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 1 5 1
1
Módulo 2
2 2 2
Conceitos básicos de cinemática Exercícios de Aplicação
a c i s í F s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 2 5 1
01. A distncia mØdia da Terra ao Sol Ø cerca de 11 800 vezes maior do que o dimetro da Terra. De acordo com os conceitos de ponto material e corpo extenso, complete a afirmaªo e justifique-a. a. A Terra em seu movimento de translaªo pode ser considerada um _ponto material, pois suas dimensıes _sªo desprezveis quando comparadas ao tamanho da _ .trajetria.
b. A Terra, em seu movimento de rotaªo, deve ser considerada um _corpo extenso. Nenhum corpo em rotaªo _ pode ter suas dimensıes desprezadas. _ .
03. ENEM modificado No seu livro Diálogo, sobre os dois principais sistemas do mundo, o ptolomaico e o copernicano, publicado em 1632, Galileu Galilei (15641642) analisou a queda de um corpo em um navio parado e em movimento, discutiu a queda de um corpo do alto de uma torre, o movimento dos projéteis e o voo das aves na Terra em movimento. Em toda essa discussão, Galileu utilizou o princípio da relatividade do movimento ou princípio da independência dos movimentos. Esse mesmo princípio seria utilizado por Galileu para demonstrar a trajetória parabólica dos corpos lançados horizontalmente ou obliquamente de uma superfície acima do solo, conforme registrou no livro Discursos e demonstrações matemáticas em torno de duas novas ciências, publicado em 1638. Revista Brasileira de Ensino de Física,vol. ,n. 19 ,jun. 2 9 7 .1
02. A figura a seguir representa um esquema da via Anhanguera, cuja origem se encontra na Praa da SØ, em Sªo Paulo, com algumas cidades e os seus respectivos marcos quilomØtricos.
l o u P a o S ã
0
a s i n p m C a
95
i r a e m i L
153
o i r a e t r e P r r o F e i r ã t o e r b i + P o R
227
309
(km)
Segund o os daods ad ig f ura,determine: a. o deslocamento escalar de um carro que partiu de Porto Ferreira, viajou para Campinas e, depois, foi atØ Ribeirªo Preto.
oCnsidere as af irmaçõ es a seguir:
I. Um corpo pode estar em repouso em relaªo a um referencial e em movimento em relaªo a outro referencial. II. Considerando a Terra como referencial, pode-se dizer que ela gira em torno do Sol. III. Desprezando-se a resistŒncia do ar, a trajetria de um corpo que Ø abandonado de um aviªo, em voo plano e horizontal, Ø um arco de parÆbola. EstÆ correto o que se afirma em: a. I, apenas. b. II, apenas. c. I e III, apenas. d. II e III, apenas. e. I, II e III.
I. Correto: repouso e movimento sªo conceitos relativos. II. Incorreto: sendo a Terra o referencial Ø o Sol que gira ao seu redor. III. Incorreto: a trajetria depende do referencial. Em relaªo ao solo seria um arco de parÆbola, em relaªo ao passageiros seria uma reta vertical. b. a distncia percorrida por esse carro em todo o trajeto. Habilidade Constatar a relatividade entre repouso e movimento. s ida = 95 227 = 132 km Alternativa correta: A s| ida |= 132 km s| volta|= 309 95 = 214 km d= s| ida + || s volta| d = 132 +214 d = 346 km s = s 2 s 1 = 309 227 s = 82 km
0 1 5 I 1 M E
Exercícios Extras
1
04. Fuvest-SP Em um dado movimento podemos determinar duas grandezas fsicas diferentes, o deslocamento escalar e a distncia percorrida. Apesar de serem diferentes, elas poderªo ter o mesmo valor quando: a. o corpo percorrer uma trajetria retilnea. b. o corpo percorrer uma trajetria retilnea e inverter o sentido do movimento. c. o corpo percorrer uma trajetria circular sem inversªo no sentido do movimento. d. o corpo percorrer uma trajetria indo e voltando pelo mesmo caminho. e. o corpo percorrer uma trajetria circular e inverter o sentido do movimento.
a. para um referencial situado no solo;
05. Fuvest-SP Imagine que na ponta da hØlice de um helicptero exista uma pequena luz de advertŒncia. Em um dado momento, o helicptero sobe com velocidade constante. Desenhe a trajetria formada pela luz:
Início
Fim
a c i s í F
b. para um referencial dentro do helicptero.
Seu espaço Sobre o mdulo Neste mdulo, os alunos devem desenvolver a habilidade de caracterizar o movimento e a trajetria dos corpos de acordo com o referencial adotado. importante que eles tenham plena capacidade de diferenciar deslocamento escalar de distncia percorrida de espao percorrido e saibam calculÆ-los, pois esses conceitos serªo utilizados para definir velocidade escalar e rapidez no mdulo 3.
0 1 5 I 1 M E
2 2 2
s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 3 5 1
1 2 2 2
a c i s í F s a i g o l o n c e T s a u s e a z e r u t a N a d s a i c n ê i C 4 5 1
Exercícios Propostos Da teoria, leia os tpicos de 5 a 9. tarefa
Exerccios de
reforo
aprofundamento
06. Sistema COC De uma aeronave que voa horizontalmente, com velocidade constante, uma bomba Ø abandonada em queda livre. Desprezando-se o efeito do ar, a trajetria da bomba, em relaªo aeronave, serÆ um: a. arco de elipse. b. arco de parÆbola. c. segmento de reta vertical. d. ramo de hipØrbole. e. um ponto. 07. Sistema COC Numa estrada, um caminhªo desloca-se do km 40 atØ o km 15, onde, mudando o sentido do movimento, regressa atØ atingir o km 40. Nesse evento, a variaªo de espao (deslocamento escalar) e a distncia efetivamente percorrida sªo, respectivamente, iguais a: a. 35 km e 0 km. d. 0 km e 35 km. b. 50 km e 0 km. e. 0 km e 50 km. c. 50 km e 50 km. 08. Sistema COC Uma formiga movimenta-se sobre um fio de linha. Sua posiªo s varia com o tempo t, conforme mostra o grÆfico. Calcule, entre os instantes t = 0 e t = 5,0 s:
a.
b.
c.
d.
e.
s (cm) 8,0 6,0
10. Sistema COC A foto abaixo Ø uma representaªo artstica da nossa Via LÆctea. A seta indica onde estÆ o Sol.
4,0 2,0 0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
t(s)
6,0
a. o deslocamento escalar da formiga; b. a distncia percorrida por ela. 09. Sistema COC Um aviªo se desloca, em relaªo ao solo, com velocidade constante, como mostrado na figura. Ao atingir certa altura, deixa-se cair do aviªo um pequeno objeto. Desprezando a resistŒncia do ar, as trajetrias descritas pelo objeto, vistas por observadores no aviªo e no solo, estªo representadas por:
v
Sol
O l o Se d o pr e so d a r e i s n cm u o t n p? l a i r e t m
a. b. c. d.
Sim, pois ele Ø muito pequeno. Sim, pois nossa galÆxia Ø muito grande. Sim, em relaªo Via LÆctea. Nªo, pois o Sol, apesar de parecer pequeno na foto, possui um dimetro muito maior que o da Terra. e. Nªo, pois o Sol, por ser o centro do Sistema Solar, nunca pode ser considerado um ponto material.
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11. Unimontes-MG I. num referencial fixo na pista, os atletas tŒm velocidaDois aviıes do grupo de acrobacias (Esquadrilha da Fudes iguais. maa) sªo capazes de realizar manobras diversas e deixam II. num referencial fixo em um dos atletas, a velocidade para trÆs um rastro de fumaa. Nessas condiıes, para que os do outro Ø nula. aviıes descrevam duas semirretas paralelas verticais (perpenIII. o movimento real e verdadeiro dos atletas Ø aquele diculares ao solo, considerado plano), de tal sorte que o deseque se refere a um referencial inercial fixo nas estrenho fique do mesmo tamanho, os pilotos controlam os aviıes las distantes. para que tenham velocidades constantes e de mesmo mdulo. EstÆ(ªo) correta(s): Considerando o mesmo sentido para o movimento dos aviıes a. apenas I. d. apenas I e II. durante essa acrobacia, pode-se afirmar corretamente que : b. apenas II. e. I, II e III. a. os aviıes nªo se movimentam em relaªo ao solo. c. apenas III. b. os aviıes estªo parados, um em relaªo ao outro. 15. c. um observador parado em relaªo ao solo estÆ acelerado em relaªo aos aviıes. A figura a seguir representa da via Marechal Rondon, cuja d. um aviªo estÆ acelerado em relaªo ao outro. origem se encontra na Praa da SØ, em Sªo Paulo, com algumas cidades e seus respectivos marcos quilomØtricos. 12. IFSC Hoje sabemos que a Terra gira ao redor do Sol (sistema São Paulo Bauru Lins Araçatuba heliocŒntrico), assim como todos os demais planetas do nos0 325 445 535 s (km) so sistema solar. Mas, na Antiguidade, o homem acreditava ser o centro do Universo, tanto que considerava a Terra como centro do sistema planetÆrio (sistema geocŒntrico). Tal consia. Determine o deslocamento escalar de um carro que deraªo estava baseada nas observaıes cotidianas, pois as vai de Bauru atØ Araatuba e retorna a Lins. pessoas observavam o Sol girando em torno da Terra. b. Determine o deslocamento escalar de um carro que CORRETO afirmar que o homem da Antiguidade concluiu vai de Bauru atØ Sªo Paulo. que o Sol girava em torno da Terra devido ao fato que: 16. PUC-SP a. considerou o Sol como seu sistema de referŒncia. b. considerou a Terra como seu sistema de referŒncia. Leia com atenªo a tira da Turma da Mnica mostrada c. se esqueceu de adotar um sistema de referŒncia. abaixo e analise as afirmativas que se seguem, considerando d. considerou a Lua como seu sistema de referŒncia. os princpios da Mecnica ClÆssica. e. considerou as estrelas como seu sistema de referŒncia. 13. Sistema COC Veja a figura de um aviªo fazendo um exerccio de lanamento de bomba.
LÁ VAI O ÁS DO SKATE!
CASCÃO! VOCÊ NÃO SABE QUE É PLOIBIDO ANDAR DE SKATE AQUI NO PALQUE?
MAS EU ESTOU PARADO! QUEM ESTÁ ANDANDO É O SKATE!
BUM!
oe d n rza sp e D ca,d n sitê op m rb se avu q e d sm :içã u q tra n o
a. a trajetria da bomba Ø parablica independentemente do observador. b. para um observador na Terra, a trajetria Ø parablica. c. para um observador na Terra, a trajetria Ø retilnea. d. para um observador no aviªo, a trajetria Ø retilnea e horizontal. e. para um observador no aviªo, a trajetria Ø parablica.
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14. UFSM-RS Numa corrida de revezamento, dois atletas, por um pequeno intervalo de tempo, andam juntos para a troca do bastªo. Nesse intervalo de tempo:
TudMc Ma odS
I. Cascªo encontra-se em movimento em relaªo ao skate e também em relação ao amigo eCbolinha.
II. Cascªo encontra-se em repouso em relaªo ao skate, mas em movimento em relação ao amigo eCbolinha.
III. Cebolinha encontra-se em movimento em relaªo ao amigo Cascªo. EstÆ(ªo) correta(s): a. apenas I. d. II e III. b. I e II. e. I, II e III. c. I e III.
1 2 2 2
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Módulo 3
2 2 2
Velocidade e aceleração Exercícios de Aplicação
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01. Um carro realiza uma viagem, saindo do km 20 de uma rodovia s 10h. Chega ao km 120 s 12h e imediatamente retorna ao km 20, chegando s 14h. a. Q ual a velocidade escalar mØdia desse carro? s = s 2 s 1 = 20 20 s = 0 km t = 14 10 = 4 h ∆s = v m = ∆t v m = km h
03. ENEM No mundial de 2007, o americano Bernard Lagat, usando pela primeira vez uma sapatilha 34%mais leve do que a mØdia, conquistou o ouro na corrida de 1.500 metros com um tempo de 3,58 minutos. No ano anterior, em 2006, ele havia ganho medalha de ouro com um tempo de 3,65 minutos nos mesmos 1 500 metros. o. 2 0 8 .d Aaptado. Revista Veja,São Paulo,ag
Sendo assim,a velocidade mé dia do atleta aumentou em aprox imadamente:
b. Q ual a rapidez do carro?
→s →s →s +s → + = = ∆ =
a. b. c. d. e.
1,05% 2,00% 4,11% 4,19% 7,00%
Resoluªo A velocidade mØdia do atleta calculada em metros por minuto segue:
6 5 1
02. Um carro muito badalado Ø o Chevrolet Camaro. Ele possui um motor V8 com 556 cv e Ø capaz de arrancar de 0 a 100 km/h em 4 segundos. Calcule, aproximadamente, a aceleraªo mØdia desse carro em m/s2.
=∆ = ∆
1500 3 65
V 2006 =
6, −
⋅
≅
V702
=
−
=
− ⋅
=
− ⋅
=
15 0 3 5 8
→
Habilidade Prever velocidade e trajetria de movimentos.
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Exercícios Extras 04. Encceja-SP Joªo quer viajar de trem desde a estaªo BrÆs em Sªo Paulo atØ a estaªo de Jundia, no mesmo estado. Ele procurou na internet e encontrou no stio da companhia de trem a informaªo que consta no quadro seguinte.
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Exercícios Propostos Da teoria, leia os tpicos de 10 a 13. Exerccios de
tarefa
reforo
aprofundamento
06. UEM modificado Sobre os conceitos de CinemÆtica, assinale o que for correto. 01. Diz-se que um corpo estÆ em movimento, em relaªo quele que o vŒ, quando a posiªo desse corpo estÆ mudando com o decorrer do tempo. 02. Um corpo nªo pode estar em movimento em relaªo a um observador e estar em repouso em relaªo a outro observador. 04. A distncia percorrida por um corpo Ø obtida multiplicando-se a velocidade do corpo pelo intervalo de tempo gasto no percurso, para um corpo em movimento uniforme. 08. A aceleraªo mØdia de um corpo Ø dada pela razªo entre a variaªo da velocidade do corpo e o intervalo de tempo decorrido. 07. Em uma linha de nibus urbano, um percurso realizado Ø de 25 km. Calcule a velocidade escalar mØdia do nibus, em km/h, sabendo que esse trajeto Ø feito em 85 minutos. 08. Um veculo parte do repouso e, no fim de 5 s, sua velocidade Ø de 20 m/s. Calcule o valor da aceleraªo escalar mØdia do veculo nesse intervalo de tempo.
09. Uma cidade foi construda de forma planejada e apresenta todos os quarteirıes quadrados, de tamanhos iguais e medindo 100 m cada um. Um automvel sai de um ponto A, que fica num dado cruzamento de duas ruas, com destino a outro ponto B, que fica tambØm no cruzamento de duas outras ruas. Para isso, ele percorre em trajeto retilneo 5 quadras, vira direita e percorre mais 2 quadras. A seguir, vira esquerda e percorre mais 4 quadras, vira direita e percorre mais 4 quadras e, por fim, vira direita e percorre 1 quadra chegando ao ponto B. Sabendo que o inter valo de tempo gasto nesse percurso foi de 160 s, qual foi a velocidade escalar mØdia, em km/h, desenvolvida pelo automvel para efetuar o percurso do ponto A atØ o ponto B? a. 10,0 d. 72,0 b. 20,0 e. 90,0 c. 36,0 10. Aps chover na cidade de Sªo Paulo, as Æguas da chu va descem o rio TietŒ atØ o rio ParanÆ, percorrendo cerca de 1 000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade mØdia das Æguas, calcule quantos dias a Ægua da chuva leva para cumprir o percurso mencionado. 11. Um objeto com velocidade de 144 km/h Ø freado atØ atingir a velocidade de 54 km/h, gastando, para isso, um tempo de 20 s. Determine a desaceleraªo mØdia sofrida pelo objeto em m/s2. Esse movimento Ø acelerado ou retardado?
12. Sistema COC O tempo que os nibus de uma linha gastam para percorrer todo o seu itinerÆrio (30 km) varia durante o dia, conforme as condiıes do trnsito, demorando mais nos horÆrios de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no grÆfico abaixo, o tempo mØdio de duraªo da viagem, conforme o horÆrio de sada do ponto inicial, no perodo da manhª. 120 110 ) s 100 o t u 90 n i m 80 ( o 70 s r u 60 c r e p 50 o d 40 o p 30 m e 20 T 10 0 6
: 0 0
6 : 1 0
6 : 2 0
6 : 3 0
6 : 4 0
6 : 5 0
7 : 0 0
7 : 1 0
7 : 2 0
7 : 3 0
7 : 4 0
7 : 5 0
8 : 0 0
8 : 1 0
8 : 2 0
8 : 3 0
8 : 4 0
8 : 5 0
9 : 0 0
9 : 1 0
9 : 2 0
9 : 3 0
9 : 4 0
9 : 5 0
1 0 : 0 0
1 0 : 1 0
1 0 : 2 0
1 0 : 3 0
1 0 : 4 0
1 0 : 5 0
1 1 : 0 0
Horário de saída nem 2003 E
e acordo com as inf ormaçõ D es do gráf ico,podemos af irmar u qe:
a. b. c. d. e.
o nibus que partiu s 8h10 desenvolve a mÆxima velocidade escalar mØdia. a mÆxima velocidade escalar mØdia Ø conseguida pelo nibus que saiu s 11h. a mÆxima velocidade escalar mØdia desenvolvida por um nibus nesse itinerÆrio Ø de 36 km/h. no horÆrio de pico, a velocidade escalar mØdia nªo passa de 15 km/h. a velocidade do nibus varia durante todo o percurso, mas a velocidade mØdia Ø a mesma, independentemente do horÆrio.
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13. Enceja Uma placa de sinalizaªo de uma estrada indica que o pr ximo posto de combustvel estÆ a 16 kilmetros de distncia. Se um motorista mantiver velocidade mØdia de 80 km/h logo aps ter lido a placa, chegarÆ ao posto de combustvel em: a. 3 minutos. b. 6 minutos. c. 9 minutos. d. 12 minutos. e. 15 minutos. 14. Enceja Um trem de carga viaja durante 2,0 h a 50 km/h, depois passa a viajar a 40 km/h durante 1,5 h e, finalmente, passa a 80 km/h durante 0,5 h. Calcule a sua velocidade escalar mØdia nesse trajeto. 15. Enceja Em uma corrida de Frmula Indy, a volta mais rÆpida foi feita em 1 min e 12 s, a uma velocidade escalar mØdia de 310 km/h. Pode-se afirmar que o comprimento da pista, em metros, Ø de:
a. b. c. d. e.
510 5 000 6 200 12 200 620
16. Enceja Na Astronomia, o ano-luz Ø definido como a distncia percorrida pela luz no vÆcuo em um ano. JÆ o nanometro, igual a 1,0•109 m, Ø utilizado para medir distncias entre objetos na Nanotecnologia. Considerando que a velocidade da luz no vÆcuo Ø igual a 3,0•108 m/s e que um ano possui 365 dias ou 3,2 • 107s, podemos dizer que um ano-luz em nanometros Ø igual a: a. 9,6 • 1024 b. 9,6 • 1015 c. 9,6 • 1012 d. 9,6 • 106 e. 9,6 • 109
1 2 2 2
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