การสร้างม1

หนวยการเรียนรูที่ 5

พื้นฐานทางเรขาคณิต ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. บอกสิ่งตางๆ ที่เปนพื้นฐานทางเรขาคณิตได 2. สรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับสวนของเสนตรงที่กําหนดใหได

พื้นฐานทางเรขาคณิต สิ่งตางๆ ที่อยูร อบตัวเราไมวา จะเปนอาคาร บานเรือน โรงเรียน ถนนหนทาง เครื่องมือเครื่องใช ตางๆ จะเกี่ยวของกับรูปเรขาคณิตทั้งสิ้น ซึ่งเนื้อหาเรขาคณิตในวิชาคณิตศาสตรคําที่ใชที่เปนพืน้ ฐาน โดย ไมใหนิยามหรือคําจํากัดความ ไดแก จุด เสน เสนตรง ระนาบ โดยใชจุดสําหรับบอกตําแหนง ไมมีความ กวางและความยาว เสนตรงมีความยาวไมจํากัดและไมมีความกวาง เราจะใชคําพื้นฐานเหลานี้มาใหคํา จํากัดความหรือบทนิยาม คําวา สวนของเสนตรง รังสีและมุม และจะใชสัญลักษณแทนจุด เสนตรง สวน ของเสนตรง รังสีและมุม 5.1 จุด เสนตรง รังสี มุม 5.1.1) จุดและเสนตรง จุด ใชบอกตําแหนง ไมมีความกวาง ความยาว นิยมใชอกั ษรภาษาอังกฤษตัวพิมพใหญ เรียกชื่อจุดทีก่ ลาวถึง เชน จุด A และ จุด B ใชสัญลักษณตอไปนี้แทน z แทน จุด A A

z

B

แทน จุด B

เสนตรง มีความยาวไมจํากัด และไมมีความกวาง เชน เสนตรงที่ผา นจุด A และจุด B เรียกวาเสนตรง AB เขียนแทนดวย AB ดังรูป A

B

สัญลักษณของเสนตรง จะมีหวั ลูกศรทัง้ สองขาง แสดงวาเสนตรงมีความยาวไมจํากัด เรา สามารถตอเสนตรงออกไปตามทิศทางของหัวลูกศรทั้งสองขางโดยไมมีที่สิ้นสุด

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-133-

แบบฝกหัดที่ 1 ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ ขอ 1. ใหนักเรียนกําหนดจุด 1 จุด บนระนาบ แลวทดลองลากเสนตรงผานจุดนัน้ จะสามารถลากเสนตรง ไดกี่เสน

สรุป

กําหนดจุด 1 จุด บนระนาบ จะลากเสนตรงใหผา นจุดได ......................... เสน

ขอ 2. ใหนกั เรียนกําหนดจุด 2 จุด บนระนาบ แลวทดลองลากเสนตรงใหผา นสองจุดนัน้ จะสามารถ ลากเสนตรงไดกี่เสน

สรุป

......................................................................................................................................

ขอ 3. ใหนกั เรียนลากเสนตรง 2 เสน ใหตัดกัน เสนทัง้ สองจะตัดกันกีจ่ ุด

สรุป .......................................................................................................................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-134-

แบบฝกหัดที่ 2 ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ ขอ 1. จงพิจารณารูปตอไปนี้ แลวตอบคําถามขางลาง 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15) 16)

17)

1) 2) 3) 4)

18)

19)

20)

รูปที่เปนสวนของเสนตรง ไดแก รูปที่ ......................................................................... รูปที่เปนรังสี ไดแก รูปที่ ........................................................................................... รูปที่เปนมุม ไดแก รูปที่ ............................................................................................ รูปที่เปนเสนตรง ไดแก รูปที่ .....................................................................................

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-135-

5.1.2) สวนของเสนตรง นิยาม สวนของเสนตรง คือ สวนใดสวนหนึ่งของ เสนตรงทีม่ ีจุดปลายสองจุด ดังแสดงดวยรูปตอไปนี้ G E

B C

A

D F

H

สวนของเสนตรงที่มีจุดปลายที่จุด A และจุด B เขียนแทนดวย AB อานวา สวนของเสนตรง AB หรืออาจเรียกสวนของเสนตรง BA เขียนแทนดวย BA CD เปนสวนของเสนตรง CD EF เปนสวนของเสนตรง EF GH เปนสวนของเสนตรง GH ขอสังเกต 1) เมื่อกําหนดจุดสองจุดบนระนาบใดๆ จะไดวา บรรดาสวนของเสนทั้งหลายที่ เชื่อมตอจุดทั้งสองนี้ สวนของเสนที่เปนเสนตรงจะเปนเสนที่สนั้ ที่สุด 2) สวนของเสนตรงเสนหนึง่ มีจดุ ปลาย 2 ขาง ทําใหมีความยาวจํากัดสามารถวัด ความยาวได ความยาวของสวนของเสนตรง ความยาวของสวนของเสนตรง AB จะแทนดวย m AB หรือ AB m AB มาจากคําวา measure of AB ซึ่งหมายถึง ความยาวของสวนของเสนตรง AB เชน AB ยาว 5 เซนติเมตร จะ เขียนแทนดวย m AB = 5 ซม. หรือ AB = 5 ซม. จะเห็นวา AB ไมใชจํานวน สวน m AB เปนจํานวนซึ่งสามารถนํามาบวก ลบ คูณและหาร กันได ดังนัน้ เมื่อนําความยาวของ AB และ CD มาบวกกัน จะเขียนแทนดวย m AB + m CD หรือ AB + CD แตไมเขียนวา AB + CD

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-136-

แบบฝกหัดที่ 3 ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ จากจุ ด เริ่ ม ต น จุ ด ใดจุ ด หนึ่ ง จงลากเส น ไปตามแนวส ว นของเส น ตรง เชื่ อ มจุ ด ที่ เ หลื อ ให ตอเนื่องกันไป โดยไมยกปากกาหรือดินสอ และจุดสองจุดใดๆ ใหลากผานไดเพียงครั้งเดียวเทานั้น

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-137-

5.1.3) รังสี นิยาม รังสี คือ สวนหนึง่ ของเสนตรงทีม่ ีจุดปลาย เพียงจุดเดียวเปนจุดเริ่มตนในการเขียนรังสี B

B A

A

รังสีที่มีจุดปลายทีจ่ ุด A และผานจุด B จะเขียนแทนดวย AB หรือ BA รังสีที่มีจุดปลายทีจ่ ุด B และผานจุด B จะเขียนแทนดวย BA หรือ AB ขอสังเกต 1) AB กับ BA ไมใชรังสีเดียวกัน เพราะจุดปลายเปนคนละจุดกัน AB 5.1.4) มุม นิยาม มุม คือ รังสีสองเสนที่มจี ุดปลายเปนจุดเดียวกัน เรียกรังสีสองเสนนีว้ า แขนของมุม และเรียกจุดปลายที่ อยูในจุดเดียวกันนั้นวา จุดยอดมุม

A

เชน

R B

P (ข)

Q (ค)

เขียนสัญลักษณแทน มุมรูป (ก) ดวย ABˆC หรือ ∠ABC อานวา มุม ABC มี BA และ BC เปน แขนของมุม และ B เปนจุดยอดของมุม รูป (ข) เขียนแทนมุมดวย DEˆF หรือ ∠DEF อานวา มุม DEF มี ED และ EF เปนแขนของมุม และ E เปนจุดยอดของมุม รูป (ค) เขียนแทนมุมดวย PQˆR หรือ ∠PQR อานวา มุม PQR มี QP และ QR เปนแขนของ มุม และ B เปนจุดยอดของมุม Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-138-

ขอสังเกต ในทางปฏิบัติเราอาจจะใชสว นของเสนตรงเขียนแทนรังสีก็ได ดังรูป มุมABC และ มุมDEF ใช แทน A

C

B

ใช

แทน D

F

E

ขนาดของมุม เรานิยมใชสัญลักษณ m(ABˆC) หรือ m(∠ABC)แทนขนาดของมุมABC เชน มุม ABC กาง 30 องศา เราจะเขียน m(ABˆC) = 30° จะพบวา ถาเสนตรง AB ตัดกับเสนตรง CD ที่จุด E A แลว m(AEˆD) = m(CEˆB) และ m(AEˆC) = m(DEˆB) เรียก AEˆD เปนมุมตรงขามกับ CEˆB C B และ AEˆC เปนมุมตรงขามกับ DEˆB ขอสังเกต

ชนิดของมุม

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-139-

ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. 2. 3. 4. 5.

สรางรูปสามเหลี่ยม เมื่อกําหนดสวนของเสนตรงใหได สรางรูปสี่เหลี่ยม เมื่อกําหนดสวนของเสนตรงใหได แบงครึ่งสวนของเสนตรงที่กําหนดใหได สรางมุมใหเทากับมุมที่กําหนดสวนของเสนตรงใหได แบงครึ่งมุมที่กําหนดใหได

5.2 สวนของเสนตรงและความยาวของสวนของเสนตรง เมื่อเรามีความจําเปนตองเขียนเสน , มุม , รูปสามเหลีย่ ม , รูปสี่เหลีย่ ม และรูปเหลี่ยมอื่นๆ การเขียน รูปเหลานี้ บางครั้งเราตองการเขียนรูปใหเหมือนกับรูปในหนังสืออืน่ ๆ ถากระดาษบางพอ เราอาจใชวิธีวาง ทาบบนแบบแลวลอกตามแบบ ถาจะเขียนรูปบนกระดาษหนาหรืออื่นๆ เราอาจเขียนรูปโดยไมใชการวัด แตจะใชเฉพาะวงเวียน และวัสดุที่มีสนั ตรง เชน ไมบรรทัด เพื่อเขียนสวนของเสนตรงและรังสีสวนวงเวียน นั้นใชสาํ หรับกะระยะตางๆ เรียกวิธกี ารสรางรูปโดยอาศัยวงเวียนและวัสดุที่มีสนั ตรงวา “ การสราง ” 5.2.1) การสรางสวนของเสนตรงใหยาวเทากับความยาวของสวนของเสนตรงทีก่ ําหนดให ตัวอยางที่ 1 กําหนด AB ใหดงั รูป จงสราง XY ใหยาวเทากับ AB

A

Y

วิธีสราง

1) ลาก XZ ใหยาวกวา AB 2) ให X เปนจุดศูนยกลางรัศมีเทากับ AB เขียนสวนโคงตัด XZ ที่จุด Y จะได XY ยาว เทากับ AB

ใหนักเรียนทดสอบวา AB และ XY ยาวเทากันหรือไม โดยใชกระดาษลอกลาย หรือใชวัสดุที่มีสันตรง ทาบ XY ขีดความยาวของ AB แลวยกไปทาบ XY

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-140-

ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ ขอ 1. กําหนด AB ใหดังรูป A

B

จงสราง CD ให CD ยาวเทากับ AB วิธีสราง 1.1..................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... 1.2..................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ขอ 2. กําหนด a , b และ c แทนความยาวของสวนของเสนตรง 3 เสน ดังรูป a b c จงสรางรูปสามเหลี่ยม ABC ใหมีดา นทั้งสามยาวเทากับ a , b และ c ตามลําดับ

วิธีสราง 1).................................................................................................. 2) ................................................................................................. 3) ................................................................................................. 4) ................................................................................................. 5)................................................................................................... 6) ..................................................................................................

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-141-

ขอ 3. กําหนดให a , b , c และ d แทนความยาวสวนของเสนตรง 4 เสน ดังรูป

d

จงสรางรูปสี่เหลี่ยม ABCD ใหมีดานทัง้ สี่ยาวเทากับ a , b , c และ d ตามลําดับ

วิธีสราง 1) ................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-142-

5.2.2) การแบงครึ่งสวนของเสนตรง การแบงครึ่งสวนของเสนตรงที่กาํ หนดให หรือการหาจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรงที่กาํ หนดให ตัวอยางที่ 2 กําหนดให AB ดังรูป จงแบง

B

วิธีสราง 1) ใช A และ B เปนจุดศูนยกลางรัศมีเทากัน และยาวเกินครึ่งของ AB เล็กนอย เขียนสวนโคงตัดกันที่จุด M และ N 2) ลาก MN ตัด AB ที่จดุ O จะได O เปนจุดแบง AB ออกเปน 2 สวน เทา ๆ กัน คือ AO = OB หรือ จะไดวา O เปนจุดกึ่งกลางของ AB ทําให AO = OB

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-143-

ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ 1) จงแบง MN ออกเปน 4 สวน เทาๆ กัน โดยการสราง M

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5)

N

.............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. ..............................................................................................

2) จงแบง GH ออกเปน 8 สวน เทาๆ กัน โดยการสราง G

H

5) ..............................................................................................

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-144-

5.3 มุมและการสรางมุม การสรางมุมใหมีขนาดเทากับขนาดของมุมที่กาํ หนดให สามารถสรางขึ้นมาได อุปกรณเรขาคณิตอยางงายๆ ไดแก วงเวียนและวัสดุทมี่ ีสันตรง ตัวอยางที่ 3 กําหนด XYˆZ จงสราง ABˆCให m(ABˆC) = m(XYˆZ ) สิ่งที่โจทยกําหนดให XYˆZ

โดยการใช

X M

Y

วิ ธีสราง

P

N

Z

B

O

C

1) ลาก BC 2) ใช Y เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนสวนโคงตัด YX และ YZ ที่จุด M และ N 3) ใช B เปนจุดศูนยกลาง รัศมีเทากับ YM เขียนสวนโคงไวและตัด BC ที่จุด O 4) ใช O เปนจุดศูนยกลาง รัศมีเทากับ MN เขียนสวนโคงตัดโคงเดิมทีจ่ ุด P 5) ลาก BA ผานจุด P ดังนัน้ จะได m(ABˆC) = m(XYˆZ )

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-145-

ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1. สรางมุมชนิดตางๆ ที่กําหนดใหได 2. เขียนวิธีการสรางมุมชนิดตางๆ ที่กําหนดใหได 5.4 การแบงครึ่งมุม เมื่อมีมุมมุมหนึ่งซึง่ ไมทราบวากางกี่องศา เราตองการแบงครึ่งมุมนัน้ เราอาจจะใชวงเวียนและ วัสดุที่มีสนั ตรง ทําการแบงครึ่งมุมไดโดยวิธีงา ยๆ ดังตัวอยาง ตัวอยางที่ 4 จงแบง CAˆT ที่กําหนดให ออกเปน 2 สวน เทา ๆ กัน สิ่งที่โจทยกําหนดให CAˆT

วิธีสราง

1) ใช A เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอควร เขียนสวนโคงตัด AC และ AT ที่จุด M และ N 2) ใช M และ N เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนสวนโคงตัดกันที่จุด O ลาก AO ดังนัน้ จะได AO แบง CAˆT ออกเปน 2 สวน เทา ๆ กัน คือ m(CAˆO) = m(OAˆT )

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-146-

แบบฝกหัดที่ 6 ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้

ABˆC

XYˆZ X

Y

Z

วิธีสราง 1) ...................................................................................................... 2) ...................................................................................................... 3) ...................................................................................................... 4) ...................................................................................................... 5) ...................................................................................................... 2) จงสราง ABˆC ใหมขี นาดเทากับ XYˆZ ที่กําหนดให

Y

Z

X

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5)

..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... .....................................................................................................

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-147-

3) จงแบงมุม MNO ที่กาํ หนดใหเปน 4 สวน เทาๆ กัน M

N

O

วิธีสราง 1) ...................................................................................................... 2) ...................................................................................................... 3) ...................................................................................................... 4) ...................................................................................................... 5) ...................................................................................................... 6) ...................................................................................................... 4) จงแบงมุมABC ที่กาํ หนดใหเปน 8 สวน เทาๆ กัน A

C

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

B ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... ..................................................................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-148-

5.5 การสรางมุมที่มีขนาด 60 องศา ตัวอยางที่ 5 จงสราง JAˆN = 60°

Z

XZ

XY AP

AQ

PQ

Y

X

N

J

P

วิธีสราง 1) ลาก AJ 2) ใช A เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนสวนโคงตัด AJ ที่จุด P 3) ใช P เปนจุดศูนยกลาง รัศมีเทากับ AP เขียนสวนโคงตัดโคงเดิมทีจ่ ุด Q 4) ลาก AN ผานจุด Q จะได m(JAˆN) = 60° ขอคิด นักเรียนคิดวาเราจะมีวิธีอนื่ ๆ นอกจากตัวอยางนี้แลวในการสรางมุม 60 องศา ไดหรือไม

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-149-

แบบฝกหัดที่ 7 ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ 1) ใหนักเรียนสรางมุมขนาดเทากับ 30 องศา โดยใชวงเวียน

วิธีสราง 1) .......................................................................................................... 2) .......................................................................................................... 3) .......................................................................................................... 4) .......................................................................................................... 5) .......................................................................................................... 6) .......................................................................................................... 2) ใหนักเรียนสรางมุมขนาดเทากับ 120 องศา โดยใชวงเวียนและสันตรง

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5) 6)

......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... .........................................................................................................

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-150-

5.6 การสรางมุมที่มีขนาด 90 องศา ตัวอยางที่ 6 จงสราง PQˆR = 90° หรือ จงสรางมุมฉาก PQR

P

วิธีสราง

M

Q

N

X

1) ลาก PX และกําหนดจุด Q บน PX 2) ใช Q เปนจุดศูนยกลางเขียนสวนโคงตัด PX ทีจ่ ุด M และ N 3) ใช M และ N เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนสวนโคงตัดกันที่ จุด R 4) ลาก QR ดังนัน้ จะได PQˆR = 90° หรือ ไดมุมฉาก PQR

หมายเหตุ มุมตรงหรือมุมที่มีขนาด 180° คือ มุมทีป่ ระกอบดวยมุมฉาก 2 มุม คือ มุม PQX เปนมุมตรง

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-151-

แบบฝกหัดที่ 8 ใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ 1) จงสรางมุมที่มขี นาดเทากับ 45 องศา โดยใชวงเวียนและสันตรง ¾แนวคิด ใชความรูเรื่อง การสรางมุมฉาก การแบงครึ่งมุม

วิธีสราง 1) .......................................................................................................... 3) .......................................................................................................... 4) .......................................................................................................... 5) .......................................................................................................... 2) จงสรางมุมที่มขี นาดเทากับ 270 องศา โดยใชวงเวียนและสันตรง ¾แนวคิด ใชความรูเรื่อง การสรางมุมฉาก และการสรางมุมที่เทากับมุมทีก่ ําหนดให

วิธีสราง 1) ......................................................................................................... 2) ......................................................................................................... 3) ......................................................................................................... 4) ......................................................................................................... 5) ......................................................................................................... 6) ......................................................................................................... 5.7 การสรางเสนตั้งฉาก Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-152-

5.7.1) การสรางเสนตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเสนตรงที่กําหนดให ตัวอยางที่ 7 จงสรางเสนตั้งฉากจากจุด O ซึ่งอยูภายนอกเสนตรง AB มายัง AB สิ่งที่โจทยกําหนดให AB และจุด O ภายนอก AB รูปที่ 1

รูปที่ 2 O

A

M X

B

A

M

B

P

วิธีสราง 1) ใช O เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวมากกวาระยะจากจุด O มายังเสนตรงAB เขียนสวน โคงตัด AB ที่จุด X และ Y ( หรือ รูปที่ 2 เขียนสวนโคงตัด AB ที่ตอออกไปถึง P ที่ จุด X และ Y ) 2) ใช X และ Y เปนจุดศูนยกลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนสวนโคงตัดกันที่จุด Q 3) ลาก OQ ตัด AB และ AP ที่จุด M ดังนัน้ จะได OM เปนเสนตั้งฉากที่ลากจากจุด O มายัง AB 5.7.2) การสรางเสนตั้งฉากที่จุดๆ หนึ่งบนสวนของเสนตรงที่กําหนดให ก็คือ การสรางมุมฉาก หรือ มุมที่มีขนาด 90 องศา นั่นเอง

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-153-

แบบฝกทักษะเพิ่มเติม 1

a

วิธีสราง 1) 2) 3) 4)

b

......................................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................

จงสรางรูปสามเหลี่ยมดานเทา ABC

a

วิธีสราง 1) ......................................................................................................... 2) ......................................................................................................... 3) ……………………………………………………………………………. Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-154-

3) ให a , b และ c แทนความยาวของสวนของเสนตรงที่กาํ หนดให จงสรางรูปสามเหลี่ยมใหดานทัง้ สามยาว a , b และ c a

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5)

b

c

......................................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................

4) ให a , b , c และ d แทนความยาวของสวนของเสนตรงที่กําหนดให จงสรางรูปสี่เหลี่ยมใหดานทั้งสี่ยาว a , b , c และ d

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5) 6)

a

b

c

d

......................................................................................................... ......................................................................................................... ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-155-

แบบฝกทักษะเพิ่มเติม 2 จากรูปทีก่ ําหนดให จงสรางเสนแบงครึ่ง ABˆC และ DBˆC มุมที่เกิดจากเสนแบงครึ่งมุมทั้งสองมีขนาดเทาใด จงอธิบาย

1) C

A

B

D

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5)

......................................................................................................... ......................................... ............................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................

สรุป

มุมทีเ่ กิดจากเสนแบงครึ่งมุมทัง้ สองมีขนาดเทากับ ................................

2) a

b

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5) 6) สรุป

กําหนดให a แทนความยาวของสวนของเสนตรง และ b เปนมุมที่กาํ หนดให จงสรางรูปสามเหลี่ยม ABC โดยให ฐาน AB ยาวเทากับ a และให CAˆB = CBˆA = b รูปสามเหลี่ยมที่ไดเปนรูปสามเหลีย่ ม ชนิดใด

........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… รูปสามเหลีย่ มที่ไดเปนรูปสามเหลี่ยม ................................................... Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

3)

จงสรางรูปสี่เหลี่ยมรูปวาว ABCD ให AC ยาว เทากับ a AB ยาวเทากับ b และ CB ยาว เทากับ c

a b c

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5) 4)

-156-

.......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... กําหนดให a แทนความยาวของสวนของเสนตรง จงสรางรูปสามเหลี่ยม ABC โดยให ฐาน AB ยาว เทากับ a และให CAˆB = MNˆO , CBˆA = XYˆZ

M

N

O X

Y

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Z

......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... แบบฝกทักษะที่ 2 (ตอ) Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-157-

5) จงสรางมุม ๆ หนึง่ ใหมีขนาดเปนสองเทาของขนาดของ ABˆC ที่กําหนดให A

B

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5)

C

.......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... .........................................................................................................

6) จงสรางมุมๆ หนึง่ ใหมีขนาดเปนสามเทาของขนาดของ ABˆC ที่กําหนดให A

C

วิธีสราง 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

B

....................................................................................................... ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

-158-

แบบฝกทักษะเพิ่มเติม 3 1) สรางมุม TOP ที่มีขนาด 60°

2) สรางมุม AOM ทีม่ ีขนาด 120°

ˆ ที่มขี นาด 30° 3) สราง BEN

ˆ ทีม 4) สราง KIT ่ ขี นาด 45°

5) สรางมุม LEK ที่มีขนาด 15°

6) สรางมุม HAM ทีม่ ีขนาด 22.5°

7) สราง AUˆ M ทีม่ ขี นาด 150°

ˆ 8) สราง YOT ทีม่ ขี นาด 240°

9) สรางมุม SAN ที่มีขนาด 270°

10) สรางมุม NED ที่มีขนาด 300°

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th

คณิตศาสตรระดับมัธยมศึกษาปที่ 1

11) สราง

ˆS WA

ทีม่ ีขนาด 135°

13) สรางมุม MAY ที่มีขนาด 105°

ˆ ทีม่ ีขนาด 225° 15) สราง GEM

17) สรางมุม PUN ที่มีขนาด 247.5°

-159-

12) สราง TIˆK ทีม่ ีขนาด 292.5°

14) สรางมุม OIL ที่มีขนาด 75°

ˆ 16) สราง CHU ทีม่ ีขนาด 165°

18) สรางมุม SOI ทีม่ ีขนาด 330°

Retrieved from Digital Repository at Srinakharinwirot University http://kids-d.swu.ac.th