Prova de Matemática - Escola Naval – 96/97 . C . Q , ?
S ∈ 0, 2 π,
cos x 1 2 2 2 + 2 + 1 = cos x cos x ) 1
) 2
) 3
) 4
sen 2 x
l
sen x
0 :
l
l
) 6
P
3x + 2y = 4 m + 4 2x - (p + 3) y = - 1
seja impossível deve - se ter
) = 11/8 = 13/3 ) ≠ 13/3 = 11/8 ) ≠ 13/3 = ∈ 2, 1 ) ≠ 11/8 ∈ 5, 3 ) = 11/8 ∈ 5, 4
) 18
) 15
) 12
) 6
) 4
36 A
3 2
O
lim ln(x + 1) - sen x : x→0 sen2 x
2. A , .
) ∞ )
) 0
) 3 12
)
) 2
A = + ( ) : 2
) )
cos x - 1
) 2 15 2
3
) )
sen x - cos x
cos2 x
) 0 ) 4 3
cos3 x
2 , N , 4 12 . O , , .
) 4 ) 2 3 11.
O
x = 2 é, no IR 2 e no IR3 , respectiva mete y = 3 ) . ) . ) ) ) . A
) 8 π + 12 ) 8 π + 8
3
) 8 + 21 3 + 8
5
) 56π r
5 ) 36π + 2 5
r
D u v 30 . r
r
O ( u + v ) : )
2 + 3 )
6 ) 2 3 )
3 + 2 ) 3 +
2
M B 20 C A. C I C F N. O : ) 120
) 100
) 60
) 29
: ) +
sen
) 20 3
2
S , ∈ IR P() = 2 3 + + P(). S P() + 3 ( + 1) P() 5 ( 2) ( + ) : ) 14 ) 12 ) 10 ) 8 ) 6
=
3 ) y + sen
) y + cos 2x
=
4
) y + sen 2x
=
3
30 , . O
x 2
Z
=
2 x = 3 + 2 2
) y - sen
x 2
=
3 −
2 2
S = = ;
sen 2x + sen 2v como sen2x − sen2y
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Prova de Matemática - Escola Naval – 96/97 1 + ab a - b . 1 - ab a + b
1 - ab a - b . 1 + ab a + b
)
1 - ab a + b . 1 + ab a - b
)
)
ln x + 1 : ln x − 1
O () =
1 + ab a + b . 1 - ab a - b
)
) 1 + ab . a + b
1 - ab a - b
x O 4
+
y < 1 2
) =
1 1 ( x - 4) y = - ( x + 4) 2 2
) (0,2) (0,2) (4,0 ) (4,0) ) (4,2) (4, 2) (4, 2) (4, 2) ) (0,0) CD C(0,2) D(0,2) ) (0,0) 4 D , . A 40 / 60 /, . O . A 1/8
/. )
20
5
)
5
) 0
) 5
D
)
−
5
x+2 x3
20
x
1 , : ) 3 ) 2 ) 1 ) 0 ) 1 . A : ) 2(ABC)/ (A + B + C) ) (A + B + C)/ ABC
) 3 2V 2 (A + B + C)
V ) 2(A + B + C) 3
+ BC) ) 3 V(AB + AC
2
ABC
O
π 2 / x dx ∫−1 / π 12 sen
x
: O
x
) π/3 ) 1 ) 1/3 ) 1/3 ) 1
se x > 6 ou x 0 − | x − 3 | +2 se 2 ≤ x ≤ 6 () = se 1 < x < 2 1 | x | se − 1 ≤ x ≤ 1
< −1
, :
25 − 4x 2 ln( x − 2)
O () =
:
5 ,2 ) 2
) −
9 5 1, 4 ) 2 , 3 ) − 2 ,4 )
9 4 ,3
4
A ( 1 + )) = 1 : 2
2
2
2
) + + = 0 ) + 2 + 2 + 1 = 0 2 2 2 2 ) + 2 2 2 + 1 = 0 ) + = 1 2 2 ) + = 0 C, ,
) 2 1 ) 1 2 ) 1 0 ) 2 0 ) 3 2
. 2 2 I S (, , ) ( , , 2 ) . II O 17 8 7 6 (3 . 3 .3 . ...) 1.
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Prova de Matemática - Escola Naval – 96/97 III O A(2, 2, 2), B(0, 1, 1, 2), C(1, 3, 3) D(3, 0, 0, 1) .
) ∈R: ∈ π/6, π/4 ∪ 7π/6, 5π/4 ) ∈R: ∈ π/4, π/3 ∪ 5π/4, 4π/3
L : ) F F ) ) F FFF FF ) FF ) F ∈
3 9
S
≤
) ∈R: ∈ π/6, π/4 ∪ 7π/6, 5π/4
π
0
sec x − cos x cos sec x − sen x
, <
2 ,
1 :
- 1 - 1 2 S A =
2 1 - 2 ; B = ()33 = 2 . 1
) ∈R: ∈ π/6, π/3 ∪ 7π/6, 4π/3
1 - 1
) 31 ) 26 ) 21 ) 16 ) 11 ) ∈R: ∈ π/4, π/3 ∪ 5π/4, 4π/3
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