194999997-Soal-Dan-Pembahasan-Refleksi-Dan-Dilatasi-matematika100-Blogspot-com.docx

Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi http://matematika100.blo http://ma tematika100.blogspot.com gspot.com

SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI http://matematika100.blo http://mate matika100.blogspot.com gspot.com

1 AB ABCD CD adalah adalah sebuah sebuah perseg persegii dengan dengan koordin oordinat at titiktitik-tit titik ik sudut sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [,2!" Pen!e"esaiaan# #eta atau bayangan titik-titik sudut persegi oleh dilatasi [,2! $atriks yang bersesuaian dengan dilatasi [%,2! adalah

( ) 2

0

0

2

#eta atau bayangan dari titik sudut persegi A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2) adalah

( )( 2 0



0 1 2 1

2 1

2 2

1 2

)=(

2 2

4 2

4 4

2 4

)

 &adi peta dari titik-titik sudut ABCD adalah A'(2,2), B'(,2),

C'(,) dan D'(2,)

$  &ika titik A(1,*) di+erinkan di+erinkan terhadap garis  x =7 , aka bayangan titik A adalah titik A' dengan koordinat. koordinat. Pen!e"esaian#  A(1,*) direeksikan terhadap garis  x =7

' 

A'( a , b ' ¿

( )=(− )( )+( ( )) ¿ (− ) +( ) ¿ (− ) a '  b ' 

1 0

0 15 1 8

15 8

2 7 0

14 0

1 8

A(1,*) direeksikan terhadap garis  x =7

http/00ateatika1%%.blogspot.+o

A'( −1,8 ¿

Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi http://matematika100.blogspot.com

 &adi bayangan titik A(1,*) di+erinkan terhadap garis  x = 7



adalah A'( −1,8 ¿

%  Titik A( a , b ¿

 x =2   enghasilkan

di+erinkan terhadap garis

bayangan titik A'(%,2), aka nilai ( a , b ¿ adalah. Pen!e"esaian# $isal A( a , b ¿

direeksikan terhadap  x =2

' 

A'( a , b ' ¿

diket/ A( a , b ¿  direeksikan terhadap  x =2

A'(

0,2

¿

aka/

( ) ( )( ) ( ) − + = ()( )() − + = ()( + ) a '  −1 0 a = b '  0 1 b 0 2

a b

0 2

a 4 b 0

+

2 (2 ) 0

4 0

− a + 4 =0 •

•



a =4 b =2

ehingga didapat baha nilai ( a , b ¿ adalah (,2)

&  Titik A'(-13,2) erupakan bayangan dari titik A( x , y ) yang didilatasikan dengan pusat (%,%) dan 4aktor skala -. 5oordinat titik A adalah. Pen!e"esaian#

( )(

 x '  = −4  y '  0

)( ) ( ) ( )

0  x −4  y

( ) ( ) −1

= −4 x →  x = 4  y −4 y −1 4

http/00ateatika1%%.blogspot.+o

x ' 

y ' 

−1

(−16 )

( )= − (

 x →  y

4

1 24 ) 4

Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi http://matematika100.blogspot.com

¿

(− ) 4

6

 &adi titik A'(-13,2) erupakan bayangan dari titik A( 4, − 6 )



yang didilatasikan dengan pusat (%,%) dan 4aktor skala -.

'  Tentukan

persaaan

peta

dari

garis

3 x −5  y + 15= 0

 

oleh

pen+erinan terhadap subu  x " Pen!e"esaiaan# 3 x −5  y + 15=0  di+erinkan terhadap subu

 x , aka /

( ) ( )( ) ( ) ( )=(− )  x '  =1  y '  0  x  y

0  x −1  y

= x − y

x '   y ' 

ehingga diperoleh /

 x = x '    dan

 y =− y '  . $aka bayangannya

adalah/ 3 x −5 (− y ' 



' 

) +15= 0 → 3 x ' +5 y ' +15=0 → 3 x +5 y +15 =0

 &adi peta dari garis 3 x −5  y + 15= 0  yang di+erinkan terhadap

subu  x  adalah

3 x + 5  y + 15 = 0

(  Tentukan persaaan peta dari garis

3 x −5 y + 15=0

oleh dilatasi

terhadap pusat (%,%) dengan 4aktor skala " Pen!e"esaian# 3 x −5  y + 15=0

 didilatasi terhadap pusat (%,%) dengan 4aktor skala

, aka/

()

( ) ( )( )=( ) ( )=  x '  =5 0  y ' 

0  x 5  y

 x 5 x → 5  y  y

 1 5 1 5

http/00ateatika1%%.blogspot.+o

 x ' 

 y ' 

Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi http://matematika100.blogspot.com 1

1

ehingga diperoleh

 x =  x '  5

  dan

¿  y '  5

. $aka bayangannya

adalah / 1 1 '  3 (  x ' )−5 (  y )+ 15 =0 5 5 3 5

5

' 

 x ' −  y + 15=0 5

3 x ' −5  y ' + 75=0 → 3 x −5 y + 75=0



3 x −5 y + 15=0

 &adi peta dari dilatasi garis

terhadap pusat

(%,%) dengan 4aktor skala  adalah 3 x −5 y + 75= 0

) 6ingkaran

 x

2

+ y 2 −6 x + 2 y + 1= 0 .

&ika

ditrans4orasikan

dengan

dilatasi [,!, persaaan bayangannya adalah. Pen!e"esaiaan#  x

2

+ y 2 −6 x + 2  y + 1= 0  didilatasi [,! , aka/

( ) ( )( ) ( ) ( )  x '  =4  y '  0

0  x 4  y

()

= 4 x →  x = 4y

 y

 1 x '  4 1  y '  4

1

ehingga diperoleh /

 x =  x '  4

adalah/

http/00ateatika1%%.blogspot.+o

1

  dan

 y =  y '  4

. $aka bayangannya

Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi http://matematika100.blogspot.com 1 4 1 4

 x ' 

¿ ¿  y ' 

¿ ¿

 x 4

¿ ¿

 y 4

¿ ¿ ¿

→



x

2

16

+

 y

2

16

3

1

2

2

−  x +  y +1 =0 →  x

 &adi bayangan lingkaran

2

 x

2

+ y 2 −24 x + 8 y + 16=0

+ y 2 −6 x + 2 y + 1= 0   yang didilatasi

2 2 [,! adalah  x + y −24 x + 8 y + 16=0

* Diketahui titik #(12,-) dan A(-2,1). Bayangan titik # oleh dilatasi

[ ]  A ,

1

 adalah.

2

Pen!e"esaian#  Titik #(12,-) didilatasi [

1

2,1), 2

() ' 

 x '   y

1 2

0

0

1 2

¿ 

1 2

¿ . Artinya titik #(12,-) didilatasi [(-

¿ , aka/

( )

=

A,

(

 ) ( ) ( )

12−(−2 ) −5 −1

' 

( )

+ −2 →  x '  = 1

 y

1 2

0

0

1 2

(− )+(− ) 14 6

2 1

(− )+(− )=(− ) 7 3

 &adi

2 1

5 2

bayangan

Titik

 adalah#'(,-2) . http/00ateatika1%%.blogspot.+o

#(12,-)

yang

didilatasi

[

A,

1 2

¿

Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi http://matematika100.blogspot.com

+ Bayangan titik #(-2,7) oleh dilatasi [,k! adalah #'(,-3) sehingga bayangan titik 8(7,-2) oleh [,k! adalah. Pen!e"esaian# titik #(-2,7) didilatasi [,k! adalah #'(,-3) •

( ) ( )( )  x '  = k  0  x 0 k   y  y ' 

→

→

( ) ¿( )  x '   y ' 

kx ky

( )( ) 4 −6

= −2 k  3 k 

4 =−2 k → k =−2  . diperoleh nilai k 9 -2

ehingga en+ari bayangan titik 8(7,-2) oleh [,k! saa sa:a dengan en+ari bayangan titik 8(7,-2) oleh [,(-2)! 9 [,-*!, diperoleh/

( )(

 x '  = −8  y '  0

0 −8

)( ) 3 −2

( )

¿ −24 16

 sehingga bayangan titik 8(7,-2) oleh [,k! adalah 8'(-2,13)

1

 Tentukan bayangan titik #(-,) oleh reeksi terhadap garis  y =− x

 dilan:utkan dengan reeksi terhadap garis  x =2 "

Pen!e"esaiaan# #(-,) reeksi terhadap garis  y =− x

( )=(− − )(−  ) ¿ (− ) a '  b ' 

0 1

1 0

4 5

5 4

http/00ateatika1%%.blogspot.+o

' 

#'( a , b ' ¿

Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi http://matematika100.blogspot.com

#(-,)

reeksi terhadap garis

 y =− x

#'( −5,4 ¿   keudian

reeksi terhadap garis  x =2 #'( −5,4 ¿

reeksi terhadap garis  x =2

#;( a , b ¿

( )=(− )(− )+( ( )) ¿ ( )+( ) ¿( ) 1 0

a ' '  b ' ' 

0 1

5 4

5 4

2 2 0

4 0

9 4

#'( −5,4 ¿

reeksi terhadap garis  x =2

#;( 9,4 ¿

  &adi bayangan titik #(-,) oleh reeksi terhadap garis

 y =− x

dilan:utkan dengan reeksi terhadap garis  x =2  adalah #;( 9,4 ¿

11

 Tentukan persaaan bayangan lingkaran

 x

2

+ y 2 −4 x −20 =0

oleh reeksi terhadap subu  y  dilan:utkan dilatasi [,2! " Pen!e"esaian#  x

2

+ y 2 −4 x −20 =0

( )(

di+erinkan terhadap subu  y , aka /

)( ) ( )

()( )

ehingga diperoleh /

 x =− x '    dan

 x '  = −1 0  y ' 

0  x 1  y

= − x →

 x  y

 y

= − x '   y ' 

 y = y '  . $aka bayangannya

adalah/

(− x ' ) +( y ' ) − 4 (− x' ) −20=0 → x + y + 4 x −20 =0 2

2

 &adi peta dari garis subu

 y

2

 x 2

2

2

+ y 2 −4 x −20 =0   yang di+erinkan terhadap 2

 adalah  x + y + 4 x −20 =0

2 2 5eudian  x + y + 4 x −20 = 0  didilatasi [,2! diperoleh/

http/00ateatika1%%.blogspot.+o

Pusat Matematika SMP, SMA dan Perguruan Tinggi http://matematika100.blogspot.com

( ) ( )( ) ( ) ( )  x ' '  =2 0  y ' ' 

0  x '  2  y ' 

( )

= 2 x '  →  x '  = 2 y ' 

 y ' 

 1  x ' '  2 1  y ' '  2

1

 x ' =  x ' ' 

ehingga diperoleh /

2

1

 y ' =  y ' ' 

 dan

2

. $aka bayangannya

adalah/ 2

1 (  x ' ' ) 2

2

1 +(  y ' ' ) 2

→



 &adi

terhadap  x

2

2

1  x + 4 (  x' ' )− 20= 0 → ( ) 2 2

 x

2

4

+

 y

 y

2

+( ) +2 x −20=0 2

2

4

+ 2 x −20= 0 → x 2+  y 2+ 8 x −80=0

bayangan

lingkaran

subu

 y

 x

2

+ y 2 −4 x −20 =0

dilan:utkan

dilatasi

oleh

reeksi

[,2!

adalah

+ y 2 + 8 x − 80=0

1$

ebuah

persaaan

lingkaran

 x

2

+ y 2 −4 x + 6  y − 8=0

di+erinkan terhadap  y = x + 3 , aka bayangannya adalah. Pen!e"esaian# $atriks pen+erinan terhadap garis  y = x + c  adalah /

( )=( )( − )+( )  x '   y ' 

0 1

1 x 0  y c

0

c

2

2

ehingga untuk en+ari persaaan lingkaran  x + y −4 x + 6  y − 8=0 di+erinkan terhadap  y = x + 3  aka bayangannya adalah /

( )=( )( − )+( ) ( )=( − )+( ) ( )=( −+ )  x '   y ' 

0 1

x 1 0  y c

 x '   y ' 

 y c  x

 x '   y ' 

 y c  x c

0

c

0

c