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TALLER EQUIPOS DE PERFORACION EN MINERIA SUPERFICIAL: CRITERIOS DE SELECCION Y OPTIMIZACION OPERATIVA Ph. D. Carlos Carlo s Agreda Turriate Turriate Consultor Intercade
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CASO ESTUDIO N.º 1 En una operación minera trabajada con el método open pit , se tiene la siguiente información: Field data Altura de banco (BH): 15,0 m Diámetro del taladro (BHφ): 12 ¼”
Se pide lo siguiente: i. Calcular el costo total de perforación para los años 2010 y 2011, respectivamente. ii. Discutir los resultados.
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ALGORITMO DE SOLUCION Aplicando el siguiente modelo matemático para calcular el costo total de perforación: CTP =
B VB
+
CTP h PR
→
(1)
Reemplazando valores (datos estadísticos, año 2010), se tiene lo siguiente:
4500$ 210$ / h + m 3000 32m / h ∴ CTP = 8,10$ / m CTP =
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Costo total promedio para el año 2011 2011 CTP =
4500$ 220$ / h + 2500m 42m / h
∴ CTP = 7,03$ / m
Por lo tanto, la reducción del costo de perforación para los años 2010 y 2011 2011 fue la siguiente: s iguiente: 8,10 $/h – 7,03 $/h = 1,07 1,07 $/h
Esto equivale a un 14% aproximadamente. P h.D. - Carlos Agreda -
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CASO ESTUDIO N.º 2 En el presente caso estudio, se usará un modelo matemático de optimización que usa la investigación de operación, denominado programación lineal. Se debe enfatizar que en este tercer milenio se deben y tienen que usar modelos matemáticos de optimización, si se quiere maximizar la producción y la productividad, y minimizar los costos operacionales, de tal manera de maximizar la rentabilidad de cualquier empresa. Este caso estudio es el siguiente:
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En una operación minera trabajada con el método de open pit , se tiene la siguiente información: La gerencia de operaciones de la compañía minera ha celebrado un contrato de consultoría con la compañía “CAT SAC”, para que dicha compañía consultora se encargue de diseñar las mallas de perforación y voladura que deben ser perforadas usando dos perforadoras (1 y 2), respectivamente. En la tabla I, se muestra toda la información necesaria y suficiente para resolver el presente caso estudio.
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4 7
TABLA I Costo de operación (por hora, $/h)
Costo de mantenimiento (por hora, $/h)
N.º de horas de trabajo límite (por día, hora/día)
Perforadora 1
35,30
4,20
16
Perforadora 2
40,16
5,10
16
Equipo de perforación
El costo de mantenimiento por día es no menor que $ 110.
Se pide lo siguiente: Calcular el número de horas por día que deben trabajar cada una de las perforadoras para minimizar el costo de perforación por día. Discutir los resultados. P h.D. - Carlos Agreda -
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ALGORITMO DE SOLUCION Se toma los siguientes datos: Sea X1 el número de horas de trabajo diario para la Perforadora 1. Sea X2 el número de horas de trabajo diario para la Perforadora 2.
Entones, la función objetivo será la siguiente:
Mín.( Z ) = (35,30$ / h ) X 1 + (40,16$ / h ) X 2 P h.D. - Carlos Agreda -
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Sujeta a las siguientes restricciones: 1. Número de horas de trabajo para la Perforadora 1 X 1 ≤ 16hora / día → (1)
2. Número de horas de trabajo para la Perforadora 2 X 2
≤ 16hora / día →
(2)
3. Costo de mantenimiento mínimo por día
4,20 X 1 + 5,10 X 2
≥ 110$
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APLICANDO EL METODO GRAFICO Mín.( Z ) = (35,30$ / h ) X 1 + (40,16$ / h )X 2 Sujeto a lo siguiente:
X 1 ≤ 16 → (1) X 2
≤ 16 →
(1)
4,20 X 1 + 5,10 X 2
X 1 , X 2
≥
≥ 110 →
(3)
0 → (4 )
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6 11
Se sabe que… Para
la recta (1): X1 = 16 Para la recta (2): X 2 = 16 Para la recta (3): 4,2X1 + 5,10X2 = 110 Entonces X1 = 0; X2 = 21,6 X2 = 0; X1 = 26,2
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X2(hora/día)
(1)
A(6, 16, 16)
Horas de trabajo Perf. 1
C(16, 16)
(2)
Horas de trabajo Perf.2
B(16, 8, 4)
X1 (hora/día) (0, 0) P h.D. - Carlos Agreda -
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Costo de mantenimiento
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Para el punto A X 1
6,76
;
X 2
=
16
;
X 2
=
16
;
=
(mínimo)
= 16 → Z = 881,188
Para el punto B X 1
=
8,4
→
Z
=
902 ,144
16
→
Z
=
1207 ,36
Para el punto C X 1
X 2
=
En el punto A para X1 = 6,76 y X2 = 16, se obtiene el menor costo de operación por día. P h.D. - Carlos Agreda -
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CASO ESTUDIO N.º 3 “CAT SAC” es una operación minera trabajada con el método open pit , ubicada a 4350 msnm. Es un yacimiento polimetálico que extrae mayormente cobre y zinc, con taladros de diámetro de 12 ¼”. Para dicha explotación minera, utiliza dos tipos de perforadoras: perforadora BE 49R marca Bucyrus y otra IR DMM2. La información para la perforación se muestra en la tabla I.
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TABLA I
Perforación Perforadora (m/hora)
N.º de perforaciones por hora/perforadora
Costo ($/perforadora/hora)
BE 49R
23
3
90
IR DMM2
21
2
85
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A demás se cuenta con la siguiente información: a. Por turno, se debe perforar igual a 275 m. b. Por turno, el N.º de perforaciones es igual a 30 taladros. c. Cada perforadora debe trabajar no mayor a 12 horas. Se pide lo siguiente: i. Minimizar los costos de perforación. ii. Discutir los resultados.
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ALGORITMO DE SOLUCION Sea X1 el número de horas de trabajo de la perforadora BE 49R. Sea X2 el número de horas de trabajo de la perforadora IR DMM2. La función objetivo para la solución de este problema es la siguiente:
Mín.( Z ) = 90$ perfor . / hora X 1 + 85$ perfor . / hora X 2
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Sujeta a las siguientes restricciones: i. La perforación requerida
(23m / h ) X 1 + (21m / h ) X 2 = 275m ii. Taladros requeridos 3tal perfor . / h X 1 + 2tal perfor . / h X 2
=
30
Horas de trabajo
iii. Perforadora BE 49R
→
iv. Perforadora IR DMM2
X1< = 12
→
X2< = 12
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El planeamiento matemático para resolver este problema por el método gráfico usando el WinQSB será el siguiente:
Mín.( Z ) = 90$ perfor . / h X 1 + 85$ perfor . / h X 2 Sujeto a lo siguiente: 23 X 1 + 21X 2
=
3 X 1 + 2 X 2
275 → (1) =
30 → (2 )
X 1 ≤ 12 → (3) X 2
≤ 12 →
X 1 , X 2
≥
(4)
0
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PASOS PARA RESOLVER EL PROBLEMA
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Entonces, la solución óptima es la siguiente:
X 1 X 2
=
=
4,71horas de trabajo de la perforador a BE 49 R
7.94horas de trabajo de la perforador a IR DMM 2
Analizando los resultado obtenidos, se tiene un gasto en el alquiler de las perforadoras igual a $ 1098,53 por turno. Por lo tanto, en un mes se gastaría en alquiler igual a la siguiente cantidad $ 68 108,86
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CASO ESTUDIO N.º 4 Selección del número de perforadoras y su impacto en los costos totales de perforación
En una operación minera trabajada con el método open pit , se cuenta con la siguiente información de campo: Producción requerida: 80 000 ton/día Stripping ratio (SR): 2/6 Altura de banco (BH): 12,0 m Sobre perforación (SD): 2,0 m Malla de perforación y voladura B x S: 6,0 m x 6,0 m Densidad de la roca ρR: 2,5 ton/m3 Resistencia compresiva de la roca Sc: 55 000 psi Diámetro del taladro BHφ: 11”
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W máx. Perforadora:
90 000 lb
RPMmáx.:
75 Costo de la perforadora: $ 2 000 000,00 Vida útil perforadora: 10 000 horas Se pide lo siguiente: i. Calcular el tiempo de trabajo productivo de la perforadora por turno de 8 horas. ii. Calcular el número de perforadoras requeridas para llevar a cabo la operación minera unitaria de perforación en dicha operación minera superficial. iii. Discutir los resultados desde un punto de vista técnicoeconómico-ecológico.
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ALGORITMO DE SOLUCION 1. Cálculo del rango de penetración W RPM φ 300
PR = (61 − 28 Log Sc )
Para reemplazar los datos en la ecuación, se debe tener en cuenta que es en miles de libras.
90,000 x65% 75 pu 11 lg 300
PR = (61 − 28 Log 55)
∴ PR = 16 ft / h P h.D. - Carlos Agreda -
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2. Cálculo del volumen V = ( B )(S )(h )
V = (6m )(6m )(12m ) ∴V =
432m 3
3. Cálculo del peso W = (V )(
r
)
W = (432m 3 )(2,5ton / m 3 ) ∴W = 1080ton / tal
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4. Cálculo del mineral en toneladas
Ton min eral = ( producción) stripping ratio
2 Ton min eral = (80 000 ) 6 ∴Ton
min eral = 26 667ton
Por diferencia, se tiene desmonte en ton. Producción = 80 000 – 26 667 ton de mineral Desmonte = 53 333 ton
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5. Cálculo del número de taladros N .º Tal =
producción de min eral Tm
=
W ton / tal
∴ N .º Tal ≈
26 667 ton / día 1080 ton / tal
25Tal / día
6. Cálculo del número de taladros por guardia
1día = 8,3Tal / gda. gda 3 .
N .º Tal / gda. = 25tal / día
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Considerando si se hace trabajo productivo de 6 horas. 1 gda. 6h
N .º Tal / h = 8,3Tal / gda.
∴ N .º Tal / h = 1,4Tal / h
7. Eficiencia de la perforación 1,4Tal / h(45,93 ft / h ) ∴ 64,30 ft / h
Según Holmberg, la eficiencia de la perforación debe ser el 95%.
(64,30 ft / h )(95% ) = 61 ft / h P h.D. - Carlos Agreda -
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8. Número de perforadoras N .º perf . =
N .º perf . =
61 ft / h 16 ft / h
=
eficiencia rango de penetración
3,8 perforador as
N .º perf . ≈ 4 perforador as + 1 perforador a s tan dby
∴ N .º perf . ≈ 5
perforador as
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9. De acuerdo al planeamiento de minado, se recomienda adquirir 4 perforadoras y analizar si es posible adquirir 1 más, teniendo en cuenta la inversión que se hará por esta.
10. Costo de las perforadoras 5 perforadoras x $ 200 000 = 1 000 000,00
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11. Costo anual/ton de mineral Ton de mineral/día x 25 días 26,667 ton x 25 días = 666 675 ton/mes
→
→
666 675 ton/mes x 12 meses = 8 000 100 ton/año 8 000 100ton / año 1 000 000
8,0$ / ton − año 300días / año
=
= 8,0
$ / ton − año
0,03 $ / ton − día
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CASO ESTUDIO N.º 5 El departamento de mantenimiento de una compañía minera que trabaja con el método open pit , labora 8 horas diarias y 240 días por año y tiene que comprar diferentes brocas para efectuar la operación minera unitaria de perforación. El mantenimiento de dichas brocas es efectuado por un mecánico a un costo promedio de 4,00 $/hora. Alternativamente, las brocas también pueden ser reparadas por el fabricante de dichas brocas; para lo cual se debe firmar un contrato anual a un costo de $ 20 000.
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Los tiempos de los rangos de servicio del mecánico y del fabricante son exponencialmente distribuidos con una media de 1,7 y 1,5 días, respectivamente. Las fallas de las brocas siguen la distribución de Poisson con un rango promedio de 2/5 de broca por hora. Por otro lado, cada hora perdida por encontrase una broca en mantenimiento ocasiona a la compañía minera un costo de $ 8,00. Se pide lo siguiente: i. Determinar el costo total por año que ocasionan las fallas de las brocas en cada una de las alternativas. ii. Recomendar cuál de las alternativas es más rentable para la compañía minera. iii. Discutir los resultados. P h.D. - Carlos Agreda -
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Para solucionar el presente problema se aplicará el modelo matemático de la investigación denominado teoría de colas .
ALGORITMO DE SOLUCION Alternativa 1 Mecánico
Alternativa 2 Fabricante
Rango de llegada
2/5
2/5
Rango de servicio
1/1,7
1/1,5
17/8
3/2
Concepto
N.º promedio de brocas en el sistema Ls =
λ µ − λ
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CALCULO DEL COSTO PARA LA ALTERNATIVA 1 (MECANICO) E (CS ) = ( Ls )( N .º de horas d e trabajo / años )(cos to / hora) → (1)
Reemplazando valores en (1), se tiene lo siguiente: E (CS ) = (17 / 8)(240)(8)(4) = 16 320 / año
(
)
∴ E CS = 16
320 / año
E (CW ) = ( Ls ) N .º de horas de trabajo / año (cos to / hora ) → (2)
Reemplazando valores en (2), se tiene lo siguiente: E (CW ) = (17 / 8)(240)(8)(8) = 32 640 / año P h.D. - Carlos Agreda -
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E (CT ) = 16 320$ / año + 32 640$ / año = 48 96$ / año
Cálculo del costo para la alternativa 2 (fabricante) E (CS ) = 20 000$ / año E (CW ) = ( Ls ) N .º de horas d e trabajo / año (cos to / hora ) E (CW ) = (3 / 2)(240)(8)(8) = 23 040$ / año E (CT ) = 20 000$ / año + 23 040$ / año = 43 040$ / año
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Discusión de resultados: Observando los resultados obtenidos, se recomienda decidir por la alternativa es la N.º 2. Por lo tanto, el mantenimiento de las brocas usadas en la operación minera de open pit debe ser llevado a cabo por el fabricante de dichas brocas, que es más rentable para la empresa.
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CASO ESTUDIO N.º 6 En una operación minera trabajada con el método open pit , se tiene la siguiente información de campo: Producción
anual: 38 000 000 ton Densidad de la roca: 2,2 ton/m3 Trabajo anual: 306 días/año Altura del banco: 15 m Sobre perforación: 2 m Diámetro del taladro: 9 7/8” Rango de penetración (PR): 12 m/h
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Se pide lo siguiente: i. Calcular el número de perforadoras necesarias para llevar a cabo esta operación de perforación. ii. Discutir los resultados.
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ALGORITMO DE SOLUCION i.
Cálculo de la producción anual
1ton 1102Tc
Pr oduc.anual (ton ) = 38 000 000Tc
(
) 41 876 000ton
∴ Pr oduc.anual ton =
ii. Cálculo del volumen de roca fragmentada Vf =
38 000 000ton 2,2ton / m3
Vf = 17 272 727,27m 3 P h.D. - Carlos Agreda -
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iii.
Cálculo de la profundidad total del taladro BHD + S/D Reemplazando valores, se tiene lo siguiente: = 15 m + 2 m = 17 m
iv. Cálculo del número de taladros =
466 181Tc AN / FO / año 0,51Tc AN / FO / tal = 9141
Tal / año
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v. Cálculo del número de metros perforados/año = 9141Tal / año = 155
(17m / tal )
397 m perf . / año
vi. Cálculo del número de perforaciones requeridas N .º perf . =
155 397 m 12m / h(24h / día )(306días / año )
N .º perf . = 1,76 ∴ N .º perf . ≈
2 perforador as
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vii. Discusión de resultados Con la información dada, el número de perforadoras requeridas para llevar a cabo la operación minera unitaria de perforación son dos.
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BIBLIOGRAFIA
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C.
“Operaciones
mineras
unitarias
de
perforación y voladura de rocas”. Lima (Perú), 2010. 3. Agreda C.: “Modelización matemática de la voladura de rocas”. Lima (Perú), 2009. 4. Smith Drilco Insdustrial: “Blasthole drilling tools”. April, 2005. 5. Tamrock: “Surface drilling and blasting”. July 2002. P h.D. - Carlos Agreda -
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6. Bauer, A. “Drilling and blasting operations at Marcona”. Marcona. Perú, 1985. 7. Chugh, C. P. “Drilling Manual”. Setember, 2009. 8. Atlas Copco. “Rock drilling manual”, Theory and techniques. Oct, 2008. 9.
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11. Hartley, J. S. “Drilling tools and programme managment”. May, 2005. 12. Yu Gu Chang. “Deep excavation”, theory and practice. Jan, 2002. 13. Ratan Rajtatiya. “Surface and underground excavation”. Methods, techniques and equipment. Feb, 2003. 14. Bauer, A. “Drilling and blasting methods”. May, 1987. 15. Linda Sennett, JD. The polaris team, Maryville, Tn.
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