19 Diagrama P

 

19 Diagramas   de  control  para  fracción defectuosa  diagrama   p

U N   D I A G R A M A ?  mu estra variaciones   n la  fracción   defectuosa  de la  producción^La  linea variaciones een central del  diagrama   es una  estimación  dé d é la  fracción defectuosa  del  proceso,   y los  límites de  control superior  e  inferior   son por  lo general  límites  3  s igma.  S i  p es  l laa fracció n defectuosa del proceso, en   el   supuesto de que el proceso está bajo   control,   entonces   a pes  

(l  -  

)  pnr tanto,  los  límites  de  de  control  serán constantes únicamente cuando

n  sea constante. En la  f i g u ra   18. 3 aparece una representación de un  diagrama/» para u n a  n  con stante. En este capítulo se mo strará cóm o se traza un  diagrama/?,   analizando a   c o n t i n u a c i ó n  su  s u  empleo para lograr control   y  para detectar   la s  desviaciones subsecuentes que se prod uzca n en relación con dicho control. 1.  TRAZA TRAZADO DO DE UN DIAGR DIAGRAMA/ AMA/ CON  CONSTANTE

E s t u d i e m o s el traza do de un diag rama/? con   referencia  a la producción de armazones   laterales   para c arros de ferro carril. Supon gam os que estas armazones se enc u e n t r a n   e n  p r o d u c c i ó n c o n t i n u a  en una   fundic ión,  y que se  t o m a n   e  inspeccionan   5 0 como un a m uestra aleatoria de 50 de la la producció n diaria. Digamos que los resul resultados tados de los 28 días de  o p e r a c i ó n a n t e r i o r  son los siguientes: 2 .   (Ver tabla pág. 428). N uestra tarea consiste consiste e  enn  trazar  u n  d i a g r a m a  de  control  q u e  controle   la   fracción   de las arm adu ras laterales laterales de carros de  ferrocarril. defectuosa D e b e m o s c o m e n z a rr  ppor or ver si el  p roceso  ya se  encuentra bajo  control.  Para  hacer est estoo trazaremo s  un  diagrama  diagrama preliminar, preliminar, basado  en los  d atos  dados.  Nuestra primera primera tnrea   en   estimar   la   fracción defectuosa promedio   de l   proceso   estimado   existente. consisíe J 

Véa se la pág. 41 2 los datos que siguen  ha n  sido  adaptados   de un  diagram a pres   E s t os  y los presentado entado  p or  William  M .  A r ms pág.   15 . trong en  en   Industrial Quality Control mayo 1946 pág.  2

42 7

 

42 428 8

Control de calidad y estadística industrial

Fecha

Número  rechazado

A b r i l  27

4

28

Fecha

 

9

30

3

 

10 U

29

N  utilero rechaza ío

14   .. 15 16

13

11

8 ; 

14

2

30   ^

17

21

43 5

26 13 8

19 21

18

21 18 10

23 34 25

6 7

8

22 23   .  .. 24 25 . 26

18  2

9  . . . . 1 0 

8

1? 19

4

8

 a cabo el  núm ero tptal.de Esto  s e lleva a Esto s  cabo encontrando  encontrando  el tptal.de partes defectuosas dura nte  el periodo para   el cual  e análisis prelimina prelimina r  se va a  realizar, dividiendo entre  el n ú m e r o to to t a l de  d e las- inspecciones realizadas.  En el caso de los datos a nteriores , tenemos /?  =  407/1  400 vertirse en la  estimación  d e 0.291. 3íerpr0ceso~est¿ bajo  control, este 0.291  pasa a  con vertirse la  fra cción defect defectuos uos a   d e l procesop', y s e t o m a c o m o l í ne a ce nt ra l  d e n u e s t r o d i a g rraa  límites^signia signia,, ma de control. S eguiremos   el  procedimiento es tándar, y s ituaremos límites^ Usando/i  =  0.291 como esti  o ¡ la  estima mació ción n de /? /?', ', podemos t o m ar co m o  estimación   d e o¡ cantidad3

(1 9.1 )

  p

(0.291)(0.709) = 0.064 50

En ese caso   3 a p   =  0.192. S um ando y res tando es to de 0.291 0.291 obten em os 0.4 0.483 83 corno li dee n u e s t r o di d i a g r a m a .   E l  d i a g r a m a  d e c o n m i t e   s uperior y  0.099 como lím ite inferio r d t r o l , con su línea central y sus límites de  c o n t r o l su s u p e r i o r e inf e r ior  a p a r e c e en la   fi g u ra 1 9 . 1, 1, j u n t o  con los r e s u l t a d o s y a o b t e n i d o s s i t u a d o s c o m o f r a c c i o n es es def ectuosas. S ectuosas. S e o b s e r v a r á  que ha y   c i n c o p u n t o s  fuera  d e l  loo s límites en el lado  su pe ri or y cua t ro e n e l l a do inferio r. Ev idente m ente el proceso proceso no es tá bajo con trol. ¿Cuál será nuestro  siguiente pas o? o? Nu es tro objetivo  f i n a l  es  s i t u a r  a  este  proceso bajo control. P ara   llevar a  cabo esto esto  debemos, a  m e d i d a  qu  q u e a v a n c e e l t r a b a j o ,  i n v e s t i garjospuntps que se  encuentren fuera  d e control, de manera q ue se puedan eliminar  o p r e v e n i r  c o n t r a c u a l e s q u i e r a c a u s a s d é  m a la la c a l i d a d , c o n t i n u a n d o  si es  pos ible, l a s  Enn e s t e c a so causas especiales especiales   de una real calidad elevad a.  E so s u p o n g a m o s q u e l a inve stigación  revela   lo  siguienle. En los días  2 y 7 de m a y o  se  agregaron alguno s trab aja dores nuevos  a la  fuerza  de  t r a b a j o ,  y e l c a p a t a z a t r i b u y e l  laa s fracciones  de fe ct uosa s  e l e v a d a s corres pondientes  a los días 2, 3, 7 y 8 de m a y o , a la  c a p a c i t a c i ó n  d e  d iicc h o s h o m b r e s . Igualmen te una comprobación posteri posterior or indica que la ci  fr a correct  correctaa para et 12 d e m a y o fu e  7 y no 3, a t ri buy é nd ose esta  ú l t i m a  a u n e r r o r a l c o p i a r l o s i n f o r m e s o r i g i n a l e s .  N o s e  e n c o n t ra ra r o n c a u s a s a t r i b u i b l e s  e n relación  con los d e m á s p u n t o s s i t u a d o s fuera  d e 3

  L a  colocación d e u n " e n c i m a d e n  i n d i c a q u e s e  t r a t a 

e u n v a l o r

eslimad o.

 

iística industria/ iística  industria/

 uñero  reclut

429

Sec. I.

Cap.   19. Diagramas de  control  p ara  racción   defectuosa FIGURA 19 1

atlv

  iagrama   p r el  nálisis de  datos anteriores  datos

1

0 7

8 14 2t  

18 1

UCL  preliminar

8 18 19 4 8

inte  el  e l  periodo

LCL  1 /preliminar

ro total de las

407/1  400 = e s t i m a c i ó n  d e íe str o  d iagraiiíes   3   s i g m a . icíón  de o,, la

LCL     9 

21

revisado

26

Mayo

 los os los límites de control. Como consecuencia de esta investigación se decidió que todos l

 d e  entrenamien hombres  d e  nue vo ingr hombres  ingreso eso recibieran u recibieran u n  curso  curso d  entrenamiento to especial antes d antes d e c o m e n z a r a t r a b a j a r .  .   Igualmente s Igualmente s e  decidió  decidió  q u e la  totalidad d e  la fu e r za   d e  trabajo legraría beneficios con co n un entrenamiento entrenamiento extra, y se creó un programa para iniciarse el 28 de mayo.

E n t r e tanto e  tanto   s e  analizan  analizan d  d e  nuevo  nuevo l l o s  datos para obtener  obtener   u n a  base  base   q u e n o s  sirva para trazar u trazar u n  diagrama  diagrama d  d e  control  control q  q u e  gobierne  gobierne la  la  produ  producción cción futura . El  primer paso es eliminar todas l laa s  causas atribuibles que se hayan encontrado corrigie corrigiendo ndo  la cifra correspondiente al 12de mayo. Entonces p UCL y LCL se calculan calculan con base en los datos revisados. L revisados. L o s  resultados  resultados  s on los   sigu ie nte s:

.483 como .483  como  l í • a m a   d e  cone e n l a  f i g u r a  e ctuosa-s.  Se latroenella-

_ = 296 = 0.247

este  proceso taj o, inve o, inve siin  e l iim m inar o p osib l e , l as jelainvestirabajadores s a s  elevadas x s  hombres. í  2 de m a y o

 

UCL

 

1200

0.247

Cuando trazamos l  los os nuevos  nuevos   í m i t e s  de c ontrol observamos que todos los puntos los límites, excepto los correspondientes a 6 y 18 de mayo. EsEsse encuentran dentro den tro de los límites,  existiendo alguna to  indica que sigue existiendo  alguna falta de control, pero antes de tomar nuevas decisiones examinemos el nuevo diagrama diagrama  en relación con  la s  tandas o  corridas. E n  total  total hay  hay 24  puntos;  puntos;   14 por   debajo  debajo  y 10 por  encima  encima de  de la  línea central. Hay 5 tandas  por debajo de la línea y 4 por encima o sea un total de 9tandas tand as por por encima  o por  encima o

Bínales No

¡os fuera  de

debajo de debajo  de  la línea central. Parar  =  lOys = 14, el límite 0.05 con el número detandas  

 

43 0

Control de calidad  y estadística   industrial

es 8 y  el límite 0.005 es de 6 (véanse 6 (véanse l  De aquí  se dedu las as tablas  tablas   NI y N2 del ap  apéndice éndice II . De  aquí se  deduce que el  número total de  tandas por arriba  y por abajo del  d el  promedio  se  encuentra cla 1 1  tandas arriba y abaramente dentro de  lo loss límites de  posibilidad. Por  otra parte,  ha y 11 jo.Parar =  9 y s   = 1 3, estose encuentra aún mejor d entr o de los límites esperados p o r la s  posibilidades (véanse la s tablas N I y N2). L a  m e d i a n a de los 24 casos es 0.  0.22, 22, habien do  do s casos qu e tienen este valor. S e  dee éstos a  all g"rupo de casos situad os sobre la  mediana y el e l segundo al asigna  el primero d grupo situado por  debajo.  U n examen muestra que no hay tan das largas largas po r encima o po r  debajo  d e llaa mediana.  no hay indicación hay indicación   de fuerzas de  fuerzas no  no   aleatorias (véase  debajo d  mediana.   D e nuevo  nuevo no la tabla  P en  el  apéndice II). Finalmente,  se observa observa que la tanda más larga arriba o ab ajo en el total de la seri seriee de 24  p u n t o s es una tanda de 4. Para n  = 24 la  tabla Q del apéndice II  indica que una  dee po sibilidad. (Para la probabilidad de tanda  de 4 no está fuera d e los límites d (Para  n =   20 la un a  tand a arriba arriba  o abajo de 4 o más es m a y o r d e 0.0567.) Cualquiera que sea la forma en que analicemos que analicemos los  los 24 p u n t o s en relación co n tandas,   n o  encontramos evidencia evidencia d e influencias  n o aleatorias. C on  sólo do s puntos  m ás allá de los nuevos los nuevos límites  de control sinn la evidencia la evidencia de  de  puntos m límites de  control  y si los límites,  es  innecesario lleva r a cabo mayor refiinfluencias  no  aleatorias dentro  de los nam iento. Tomemos ent entonces onces la línea central y los límites límites de contro l  superior e inferior  para controlar de dell diagrama  la producción  en el mes revisado como estándar  siguiente. Para   que el diagrama/?  controle  la producción actual tendrem os en  esta forma  los siguientes  valores estándar:?

=   0.247 U C L   =  0.430 L C L   =  0.064 p

L o  anterior  constituye  un a  solución  de un problema  particular, en el cual  las causas atribuibles encontradas como causantes de los puntos situados  fuera délos lí-

mites de  cont  control rol afectaba n únicam ente a  dichos puntos. S in embargo,  es posible qu e la s  causas atribuib les, descubiertas mediante  la investigación, pudieran haber afectado   razonablemente otros puntos  no   situados  fuera  de los  límites  de   control.  Po r ejemplo,  u n trabajado r su stituto pudiera haber sido sido empleado d u r a n t e un a semana en  fuera  deempleado un día se  encontró  deigualm los límites tera. D uran pero te esta est como a seman a sól sólo o  la producción de  control;  trabajador  aquel  estuvo en los otros  días igualm ente, la   fracción defectuosa  de dell proceso  en  estos días  fue fu e probablemente  m ás elevada  de lo que hubiera debido ser.  En consecuenci consecuencia, a, al recalcuIar/J hubiera sido mejor rescatar lo s  datos correspondientes al total de la semana. E s  posi  posible ble tam bién que una causa atribuible pue de afectar  la totalidad de la últim a  parte de los los datos. Po r ejempl  ejemplo, o, supongam os que se ha utilizado un a materia p ri m a nueva durante  las dos últimas semanas,  lo que ha  dado lugar  a que uno o más de los  see sitúen po r debajo d el límite inferior de  control. Si esta puntos du rante aq uel peri periodo odo  s UCL L misma materia p rima es la que se va a uti  utilizar lizar dur ante el mes siguiente,  siguiente,   entonces p UC y LCL para el diagrama de control del mes siguiente, siguiente, deberá basarse en las operaciones *  U  Unn símbolo con  dobleprima se refiere a un valor estándar. Po Porr contraste, p'  es e] valor reaJ del pro-

ceso yp ceso  yp   e valor valor de  de lamu estra.

 

 stica   industrial

Sec.2. 

aquísededuncuentra cía-

correspondientes  a las dos semanas últimas, en  lugar  de hacerlo  en las  operaciones  de las la s  semanas precedentes. E  Ell objeto  al trazar  el diagrama para  el m  mes es próximo consiste en  determinar los  límites dentro de lo los s  cuales se  podrá  esperar  que caigan  los resultados  enn f orm a aleatoria. Es si  el proceso trabaja e Esto to significa q ue la línea central se debe situar lo má  m á s cerca posible  de dell nivel en  el cual operará  realmente el proceso  si éste n  noo opera  de manera   aleatoria.5 manera Al term in ar es esta ta ssecci ección ón se deberá tom ar nota especial de la fi gur a 119. 9.3, 3, un dispositivo  gráfico para  calcular  los  límites 3  s  sigma, igma, d ados p , p , o  p.  Con  ayuda de  este diagrama  ya no  necesitamos calcular mediante fórmula el  valor  de 3 sigm a. Necesit Necesitaam os  únicamente  situar  la abscisa de la escala de la  figura 19.3  con el valor  de  n, siguien siguiendo verticalm ente hasta que alcan zamos la lilinea nea para la  cualp es igual igual a su valor dado, o al  valor  valor   estimado   de  p, leyendo   a continuación 3  sigma   en   la  escala de  la derecha.

arriba yaba-

sperados por

;ste valor. Se ;I segundo al x > r encima o lorias   véase ta tall de la  de la serie dica  que una babilidad d e

: i ón con ta n -

svidenciade mayor  refio r  e inferior

2 OPERACIÓN  Y REVISIÓN DEL DIAGRAMA/; OPERACIÓN Y Para el  resto  de mayo y la totalidad  operaciones  de la  fundidora  son la  totalidad  de junio las las operaciones

las la s  siguientes:

;s siguiente,

orm a los  si-

Armazones  defectuosas

en   muestras   de 50

Fecha

14 5

M a y o   28 ... 30   . . . 3 )  . . 3  .. .

4 

el  cual  la lass  li ra de los  l os liüosible  qu e b er  afecta  n t r o l P or semana  en -

 límites malmente, elevada  de orrescatar

oraciones

.. .

8

8

7. . . .  

5  6  . . . 7   ... 8  .. . 9 10   . . .

11  12   . . . 1 3  . . . .

víos

i  de la últieria prim a más má s  de lo  los s rol.  SÍ esta :es :es  p, UCL  UCL

43 4311

C a p .  1 9.   D i a g r a m a s  de  control  ppara ara fracción defectuosa

9

4 8 4

10

6

5

•

. . . 

9

7 4 2

Armazones  defectuosas en  muestras de SO

Fecha

4 5 2

15 16 18 19

3

20 : , 21

22  23 25

26 27

28 29 30

.. .

5 5  

5

4 6

6

3 6  

7 5

En la figura 19.2 aparecen situados estos resultados en el diagrama de control que se  trazó  al principio del nuevo periodo. 6 Lo  sorprendente  es el nuevo nivel alrededor del  cual fluctúa ahora evidentemente la fracción defectuos defectuosa. a.  Q u e algo ocurrió  pa ra  cambiar el proceso  enn cuya fecha uno de  proceso que da en claro po r  completo el 13 de junio, e los lo s  pu n t os c ae debajo del límite inferior de control. Que la fracción defectu defectuosa osa prome  Si la gerencia no está  satisfecha con el nivel obtenido mediante el  proceso, proceso, será probablemen te me-

s

jor revisar la totalidad de és éste te en lugar de situar  artificialmente  un  estándar  inferior  y  tratar  a continuación de forzar  el  proceso hacia  abajo al nivel nivel de dicho estándar,  estándar, investigando  cada a punto pun to situado  p  por or  encima  d.el  investigando cad

limite superior artificialmente  determinado. Según l Según l a teoría este  este procedimien to n to n o tien e probabilidades probabilidades   de

real del pro-

obtener6  éxito. me nt e abajo. Véase inme d ia t aame

 

43 2

Control de calidad y estadística industrial

 larga ga tand a d e d io  había cambiado  a u n ni ve l m á s bajo  fu e sugerido an tes de ello por la lar puntos sit situados uados   p o r  debajo de la línea central d e l d i a g r a m a  d e  control. Supongamos que la  investigación correspondiente investigación correspondiente al 13 de j u n i o ,  a continuación de la ocurrencia de un punto por   fuera  del límite inferior de control,  indica  qu e sólo  apareció, como cam bio e vidente en el proceso, proceso, la actitud y el interés de l o s operadores. Durante varios días posteriores  al 28 de  mayo todos  lo s  operadores habían recibido  aentrenamiento  entrenamiento extra, habiéndose explicado explicado e  e l n u e v ounas ssii s tte m a  a  d e   en c o nlas t r o l  lque  de calidad, la vez que se  colocaron   e n e l taller   d e  fundición  e cartas aparecía apar ecía la fracción fracción defectuosa correspo ndien te a cada   día. E l i n t e r é s e n a u m e n t o

d e   lo s  h o m b r e s  e n  c u a n t o  a la  calidad  d e  p r o d u c c i ó n , a d e m á s  de su c o n o c i m i e n t o a u m e n t a d o   e n  cuanto  a l a  realización  d e l  proceso, parec ió  ser la  única causa atrie  e n  la  fracción  defectuosa  defectuosa  d e l  proceso. buible del  del   c a m b i o f a v o r a b l e  FIGUR

19 2

D i a g r a m a  p  e n  o p e r a c iióó n   s o r i g i n a l y  r e v i s a d o n  m o s t r a n d o  to s  l í m i t e  o

Fracción  defectuosa   de lo  muestra  p 0.5

U C L  revisado

0. 4  

0.1  -

28   30 Mayo

Hacia fines de j u n i o se decidió revisar e l diagrama  d e c o n t r o l  L a f e c h a del lo. de jun io parecía parecía   se r el pun to lógico, lógico, para  iniciar  la r e vi si ón, ya que se p e n s a b a que era la fecha   en que el n u e v o  programa d e educación  y orientación  habría producido  ya su fracción defectuosa promedio fue de 146/1.350 efecto  pleno.  Del lo. al 30 30 de junio la fracción 146/1.350 = co m o el n u e v o / ? C o n  base en la figura 19.3, se 0.108. Esto se toma  e n f o r m a t e n t a t i v a co  control superior  enn la  fórmula calcula el  apt   y s e determina un  límite d e control  superior co n base e  

~ 

UCL =p  

,

ap  = 0.108  

0.132 

=   0.240

Ya no hay  LCL, ya que aplicación de la fórmula  ap  da un  resultado negativo. Se sitúan sitúan en el diagrama las nue vas líneas líneas para ve r cómo se  explican  los resulta(véase  la figura  19.2).  S e observa que no hay  p u n t o s qu e caigan dos del mes de  junio (véase fuera de los nuev os límite límite s. En total se tomaron tomaron 27 mu estras en el mes de junio ;  d e ellas tenían   u n a  fracción defectuosa mayor  qque ue el nue vo /? y 16 16 una  fracción  d e f e c tuosa menor  que el n u e v o /? . E l número  total d e tandas  p o r e n c i m a y por debajo  d e l promedio   es de 12, lo que  está   p o r  e n c i m a de a de l límite d que está  dee p o s i b i l i d a d 0.05  para r =  y s =   16 (véase la tabl a  N I , apéndice II  I I .  La med iana de los 27 pun tos es 0.10,  y  h a y 6 pun tos con este este mismo  v a l o r . Si estos estos 6 puntos se asignan en for ma conse rvad ora a las clases  de punto s situadas por encima y por debajo de la me dian a, no habrá tand as lararriba ba o abajo. gas por encima o por debajo de la  mediana.  Tampoco hay tandas largas arri

 

iísíica   industrial larga tanda de

Sec.  2.  2 . C ap.  19. Diagromasde control  para  racción

433

defectuosa

F I G U R A   19 3

Nomograma   para   calcular  sigma  o 3  sígma  dados  p' ,p o p

3,   a  continuao l,  indica  q u e •es   de los opeadores   habían de contr ol   d e :as :a s   en las que s   en  a u m e n t o conocimiento :a causa atri-

2

300

«o 500

roo 

oo o

21X0 

3

B OOO

* La  ¡inea  de  r a ya s  indica  el [amaño de ¡a m ue s tr a par a e cual el limile inferior será  cero.  Reproducido  con permiso de   Aids  F o r C o m p u t i n gL gL i m i ttss  forp-Chans de  J o h n  M.   Ho wel l , Industrial Quality   Control julio   1949, págs. 20-23. págs. 20-23. El diagrama original de Howell es  m a y o r  y iene má s  lineas de guía  queel de a figura 19.3. Esta  úllima permite únicamente una interpolación apro ximada   entre  las  marcas  de la   escala.  Deberá utilizar   el original cuando   se  desee  un a   m a y o r  exac titu d.

hadel Jo.de ba que era la J u c i d o   ya su 146/1.350  = g u r a 19.3 s e   ó rmul a tivo.   lo s  r e s u h a   q u e   caigan j u n i o ;  de

:ción defecr  debajo  de l ara ara   r =  y .10,   y hay 6 D a dora  a las  

i bt aanodaabsa larjo.

Por tan to, desde todos los pun tos de v i s t a el proceso parece estar estar bajo c ontro l en el n u e v o  ni vel. L o s v al ores ores p =   O . lO   =   s e l O S y U C L   0.240  a d o p t a n , p , p o r tanto, como v al aloor es estánd ar par a pr opósitos de co ntr ol du r an te u lio. L o s  r e s u l t a d o s c o r r e s p o n d i e n t e s a j u l i o so  s o n lo  l o s siguientes:   úmero   d e piezas

  d e piezas   úmero

defectuosas en

muestras de 50

Fecha

]

7

3   .  . 4  .. .

Julio  18 19

8

Fecha

J u l io

defectuosas en

2

5  . . 6 7 10   . . . 11 12 13 . . 1 4  . . . 17

8 7 3

3

6

4

4 3 4

2 2

20  . . . . 2 1  . . . . 23 '   . . . 24   25 26 27

28 2 9   .  . . . 30 31

muestras de 50

1

3 4

7 2 7

4 4

7

7 0

5

6

L a   figur a 19 .4 muestr a ia a ia   f o r m a en a en que  que  aparecen estos resultados  resultados  en el dia  diagram gram a  d e c o n t r o l  t r a z a d o a pri nci pi os d os d el  mes.

 

43 4

 ontro

de  c lid d y  est dístic industri l

S e  observará qu e n i n g u n o de los p u n t o s de la fig ur a  19.4 cae más arriba d e l límite superior  de control. De aquí se puede de ducir que no oc urrió nada, du rante  el periodo, q ue  aumentase la fracción  defectuo defectuosa. sa. El diagrama no tiene límite inferior inferio r de manera que  tenemos q u e recurrir  a otros procedimientos para determinar  si algunas causas atribuibles   h a n  ocasionado  e n  al gú n  m o m e n t o u n a s f r a c c i o n e s defec t uosas  excepcionalmente bajas. P o r  incidencia esta dificul tad  se  p u d i e r a h a b e r e v i t a d o a l principio d e l  m e s t o m a n d o u n a  m u é s t r a l o s uficie nte m e nte  g r a n d e p a rraa que nos diera u n límite  en el  el  diagrama. inferior en inferior F I G U R A   19 4

Un  diagrama   en operación continuación de i;i figura  19 2

Julio

7 10

14 17

2123

31

D e  acuerdo  acuerdo co situada uada p central quu e  co n llaa regla 77  la tand  la tand a larga sit  p or debajo or  debajo de  de la línea la línea central q comienza  el 10 de julio sugiere que ha sucedi  sucedido do probablem ente algo, alrededor  de  aquel tiempo,  para hacer bajar la fracción defec tuosa. Si seguimos una regla práctica buscaremos una  causa atribuible qu e se  inicieel  I 9 d e julio.  Sin Si n embargo,  al final d e la discusión,  inicieel I veamos si veamos  si hubiéramos podido  llegar a la m isma conclusión aplicando la teoría aceptada de  la s  tandas. A l  em prender este este estudio se deberá observar que la teoría diseñada diseñada en el capítu lo 18  refiere la longitud de las tandas  a la  m ediana, ediana,  y no a la línea central de l diagrama. E s  sólo los también lógico en este en este caso incluir en nuestro análisis no  no sólo  los datos  correspondientes a julio, sino también los de junio, junio, ya que la hipótesis que estam os com proban do es  julio   so n realmente  realmente la s que las de j la de qu e las operaciones las operaciones   e n julio  lass m i s m a s  de j u n i o . L a  m ediana ediana de las 53 m uestras tomadas  e n j u n i o  y julio  es de 0.10. P o r conve las as  muestras co n fracción  defec t uosa igual niencia  para e l análisis análisis considerem os tod as l  fracción defec a 0.10 como situadas como situadas  por por encima de la mediana excepto la del 9 de  j unió que puede s ser er ignorada por el mom ento. Hay 26 casos casos por debajo de  0.10 y 27  iguales o superiores a 7   Véase capítulo 1 8,  sección 7.3,  para u n e x a m e n  de  esta  regla.

 

•tica  industrial

ib a  del límite e  el periodo D F de   mane;unas  ;unas   causas josas excepl :  a principio sra sr a  u  límite   n límite

  q ue 3 .  central

dor de  a q u e l tica  buscarela discusión, ría aceptada

 capítulo • n  el

¡agrama.  Es respondienp r o b a n d o es o  es io.   P or   conve/ t uos a  igual ue  puede  se r superiores  a

S ec 3 Cap 19 Diag rama s de co ntr ntroo l para fracció n defe defectuo ctuo sa

43 5

 d  0.10  mee  m 0.10 e n  total 5  3casos. Una de las  muestras  e0.10 se puede tomar como m uestra dia na, y el rest restoo puede ser situa da en la clase clase por encima  de la mediana. A q uí tomam os la muestra  para el 9 de junio como mu estra mediana  mediana ya que su omisión no produciría

n i n g u n a tanda larga larga ni afectaría el núm ero total total de tandas.) Con este ajuste ajuste se obser observavará que hay una  tanda larga de   de 9 por   el 10 de julio.   debajo  de la  mediana comenzando comenzando  julio. n S in  embargo,  el límite  0.05 pa ra  n  0.05 50 es una tanda   de 10 de manera  que incluso esta  que

farga  respecto tanda por debaal jonúm de la mediana ess suficiente ero total  de tanda tno anda por encim para a y porindicar debajouna de lacausa mediaatrina, b ui b l e . Con tendremos lo tendremos  siguiente:    t a n d a po s    debajo de   mediana.  lo siguiente:  e  en total n total  hay 27 t r encima y  y por  de la mediana. Parar  =   s =   26, los valores limita dor es de 0.005  y  y 0.05   0.05 son 17  20   y 20 (véas (véasee la tab la N3, apéndice II ), los cuales son muy  inferiores al número obtenido. Por t a n t o en , general la teoría de las tandas no sugiere  laexístencia de  de causas causas atribuibles que produzcan una va no  o aleatoria.   En  este caso   no se comprueba  no l  la  l a riación n riación  comprueba  la conclusión   conclusión obtenida  a aplicar regla  de 7. El lector lector puede discu tir q ue aunq ue la teoría de las tand as no da una razó n para sospechar  la existencia  existencia de ca  ca usas atribuibles, sigue ssiendo iendo cierto ciert q   o q u e eel nivel l  d  puntos   e puntos  es m e n o q  es r ue el de d j   e j u n i o P . or  supuesto,  la pregunta   pregunta verdadera  resulta  si es sigen  julio  verdadera resulta nificaa tiv a mente men o r,  esto es nific    es si la  diferencia  e  e  niveles n niveles  en los dos m eses puede ser  ser razo na blemente  consecuencia de  de la posibilidad.   n  o estamos prepa  posibilidad.  Hasta este momento

rados pa ra da r respuesta a esta pregu nta. Sin emba rgo, se observa más adelante, adelante, en el capítulo 26, q ue hay una probabilidad razonable de q ue la la  diferencia  observada pueda habe r ocurrido por casualidad. Au nq ue la regla regla 7 y posiblem ente la impresión impresión general general del lector lector sugiera q ue hay algo  q ue está originando la fracción defectuosa defectuosa m ás baja, las pruebas estadísticas  estadísticas  e st á n d a r no dan apoyo   apoyo   a esta   a esta con clusión.  Si nos no atenemos s   a l última  estee ca so no  no re aúltima en  est   a final l   de julio   julio    cc on  base únicamente en   en las cifras vi s arí amos   el  diagrama  de control   control correspondientes a correspondientes  propio julio.   deseamos podemos combinar  cifras  junio y  a l  S i   la s   de junio  y d e  julio, y determina r el valor de Ab asa do en la  la operaciones s de los dos meses.  Hagam os  esto o no sería aconsejable recomend ar, por lo menos pa ra el próximo próximo mes, q ue el   e 50  a 100, de m  a   l  u  límite n límite tamaño  d  la e la m u e s t r a a u m e n te t  e d 50    m a n e r q a q ue eel diagrama/?  tenga u  tenga   inferior   (véase  la figura  la   figura  19.2). 3

D I A G R A M A S  p  C O N   V A R I A B L E

El  análisis  de las secciones  I y 2 se  simplificó considerablemente porque tomam os  una muestra constan te de 50 armazones. En muchos casos casos el diagrama diagrama de control control po r   fracción defectuosa   se s basa  ebasa en la  inspección  al  100 de la  producción y  esta últi inspección m a  va ría de un día  otro.  caso podemos proceder de una de las tres maneras si caso  aotro. En este guientes. El  procedimiento   m ás recto  recto consiste consist  e en calcular  calcular límites  de control  control  separados p  paa ra  cada resultado    dd  muestra. e muestra.   C on límites  3   co  V n V «-  P or     límites  sigma a p   varía inversamente  sigma   ello  con un  n  d iferente tendremos límites distintos. distintos. Como  a p   varía inversamente  co n V «, cuanto mayor sea n menor será  Q P   y más estrechos los límites. Por otra parte cuanto   m e n o  r se  an   mayor será  a p   y más  amplios   lo  s límites.  La figura   19.5 muestra  un diagrama /? con límites variables. En este caso no hay límite inferior, de manera q ue só  só lo  aparece   ee límite l superior.

 

43 6

Control de  calidad  y  estadística industrial F I G U R A  19.5 Un diagrama  p con  muestras  de d i s t i n to to s l á m a n o s 

Orden   de los  embarques

*   Esios dalos corresponden a llaa  fracción  defeci uosa de los adaptadores de  b a lería ut  ¡lízados en os aparatos de  m a n o para  intercomunicación.  Véase  Fraction  Defective o f   Battery Adapter Used in  Han die-Talk die-Talkie", ie", de F. A. P a l u m b o  y Edward  S . Slrltgala,  Industrial Qnality  Control noviembre 1945.  págs. 6-8.

FIGURA   19.6 Ilustración  de una hoja de trabajo para un diagrama p  cuando n varía* (p 0.6015;  para el resto  resto de los datos véase la  figura 19.5)

=  0.042 y 3 V P (1 -  P )  =

3Vp (I - P )

la  muestra

en julio

de rechazos

de la muestra

2 UCLt

 

20 21 23 24

. . . . . 

25 —

26 27 28 30

. ...

90

105 105 -155 155 155 15 5

210

155 155

0

0

 

 

4 8 2

0 038 0 052 0 013

 

 

4 7 5

0 020 0 045 0 032

0 063

0   0*^9

0   105 0 101 0 101

0 059 0 048  048 0 048

0   090 09 0

0 048

0 090

0 090

*  Esios datos corresp onden  al a  fracción defectuosa de los adaptadores de b a t ería .  Véase "F raciion  Defective o f Handie-Talkie", e", de F. A. P a l u m b o  y Ed w ar d S . S t n t g a la , Industrial  Qua/ity  Comrol noviembr e Battery Adapter Used in  Handie-Talki 1945, pág. 1945,  8.  pág. 8. t UCL = = p  p +  3Vp 0  -~pT/ñ  =  0.042   +  0.60Í5A/ÍÍ.

U n  segundo proce dim iento consiste en  expresar nue stra variable  e n unidades de desviación estándar.  estándar.   E n otras p alabras, alabras,   e n lugar  lugar de  situar la defectuosa de la  de situar  la fracción  defectuosa de P-P muestra  e  en n cada caso,  calculamos

P-P'

  (1   -p }

  e ch

en julio

 'estab iliza'' o  o bien -.  Esto' 'estab

la   variable  y e l  diagrama resultante   se  lla  llam m a diagrama/) estabilizado.  P o r  supuesto, en este diagrama   lo s límites  s o n  constantes  y  ocurren   en --33 y   +3 +3..  L a  figura 19.7 muestra la figura 19.5 en forma estabilizada. E l   tercer tercer procedimiento cons consis iste te en basar n ues tros lím ites en una producc ión promedio. Esto dará lím  lím itites es constant constantes, es, lo que en la m ayor par te de los ca casos sos se acercará razonablem ente a los límites exact exactos os para  cada m uestra. Si la variació n en el tam año de la  m uestra uestra e  ess especia  especialmente lmente g rande rande en  en un caso un  caso dado, o si una m una m u e s t r a ca a caee m uy p uy p róxima

23 24 25 26

27

28 30

 

Sec. 3..

lísíica industrial

  7

Cap.   19.  Diagramas de control para racción  defectuosa FIGURA 19.7

D i a g r a m a   estabilizado   d a t o s i g u a l e s  a  lo s  de la  f i g u r a  1 9 . 5 )

p

UCL

2

0

-

-1

-2  

v

* 

O r d e n   de los embarques

• 

o s  a pa r a t o s demano . A. Palumbo y Ed-

j  v y v 

FKil'RA 19.8  estabilizado*   p   Ilustración  de una  hoja  de   trabajo  para  un  diagramap estabilizado*

UCL UCL  = 3.0; LCL =  -3.0.)

• . •

= •

0.042; Vp "( -/> 0=0.2005;

. . -r 

Fecha

n 

20

UCLf

0.105 0.101 0.101 0.090 0.090 0.090 0.084 0.090 0.090 ac t ion   D e f e cti v e  of Control,  n o v i e m b r e

21 23 24

90

105   10 5   155   15 5   155   2 10   155:   155"  

.

2 5  : ; ; : : : : : : ; :

26

27 2S _

30

  f 

. -

¡a  muesira 

en  julio

"FT

L C L

de rechazos 

   P / P U ~P

c

de  la muestra p  =  c/n 

0

0 

0 4  8 

2 

0 4  7  5 

P   -P

=  a¡ l 0.021 0.020

0 0.038  0.052 

0.020 0.016

O . O Í 3 

0.016 0.016 0.014 0.016 0.016

0  0.020 

0.045  0 . 0 3 2 

p —  p  

-0.042  -0.042  -0.004   + 0.010  -0.029  -0.042   -0.022  

+  0.003  -0.010  

P

O

-2.0 -2.1 -0.2

+-0.6 -1.8 -2.6

-í.6 +0.2 -0.6

 sección 4,  p a r a  un   e x a me n a ce r ca cié   c ó m o u s a re re p a p e de *   l iasaiioo i   la   t l u L i r u   19.6. Véase tam bién  e | ca pít ulo 23. sección hró habí miad habí miad  b i n u n i a a l i r a / a r u n d i a g r a m a / ) e ^ a b ü i x a c l o .

a los  l i m i t e s a] > r o x i m a d o s ,  d e m a n e r a q u e nec esitemos c onoc er  l o s límites  precisos precisos para d e t e r m i n a r si s i el  p u n t o está o n o b a j o c o n t r o l , p o d e m o s t o m a r n o s  l a molestia  d e calcul a r l í m i t e s ex  e x a ctos  p a r a a q u e l c a so so p a r t i c u l a r . L a f i g u r a  1  9. 9 ¡lustra este tercer  procedictos p m i e n t o . C o rm rm   este  ú l t i m o  p r o c e d i m i e n t o e s e l q u e s u p o n e m e n o s t r a b a j o , éste es el que se  a p l i c a en  fe r m a   m á s  h a b i t u a l .

ti  unidades  de fectuosadela

FIGI R A   19.9

.biliza o bien

( m i s i no s  dalos  q u e e n  la la   f i g u r a 19.5) a 19.5)

s a ddoo  e n u n  t a m a ñ o p r o m e d i o  d e  m u e s t r a r ama   p  c o n  1 ( 1 b a sa

P

*or  supuesto, a   f ig ura 19.7

0 . 1 0 - 

a   produc c ió n os  se  s e acercará el  t a m a ñ o de n u y   pró x ima

0.05

0

 

S  

\y^ /  \y^

v

f \ UC L

  v

O r d e n   d e  l e s e m b a r q u e s

 

Sec. 5. 

 ística  industrial

439

para ara racción  defectuosa Cap.  19. Diagramas de control p

rticular acerca na/?; ya que si ectuosa   de la "   =  0.10, u 0.10, u na o s  puntos p  poo r  d e la esultado d esultado mestra  consta

R L  P R U N   D I G R M DE UN  SOLO LÍMITE  CURSO EMPLE DO P R CONTROL R L PRODUCCIÓN EN EN 

L

 

CURV

En la sección sección 7. 7.44 del capítulo 18 se dem ostró que si un diag ram a   p   tiene solamente  u n  U C L  y si los resultados  de la  muestra indicados  en el  diagrama  so n independientes  entre sí, el número de muestras en  o  que han de tomarse antes en  p r o m e d i o  d e   q u _ e   dicho diag ram a detect detectee  u n  promedio mayor está dado   po r  1/(1  —  P a),   dond e   P g   es  la  p r o b a b i l i d a d  de que un  solo resultado  de la  m u e s t r a  se a  m e n o r  que o igual al UC L. La gráfica de estas AR L en fu n ci ón  de los prom edios aum entados correspondientes   daría  u na  c u r v a A R L  para  el  d i a g r a m a . En el caso  d el d i a g r a m a p   de la  fi gu ra  19.4, cuya  línea  central  cae en  0.108  y el   UCL e n  0.240,  lo s pu ntos seleccionados seleccionados  de la  c u r v a  ARL se calculan  en la  fi gu ra 19.14. La   c u r v a  se  m u e s t r a  en la  fi gu ra  19.15. Esto indica  que si el  promedio  d el proceso persiste  en el nivel  de la línea central de l d i a g r a m a ,  ha brá tandas tandas largas, largas,  p o r e je mplo,  de 600 a 700 m uestra s en prom edio, sin ning una s falsas alarmas.  Para  u n corrimie nto  hacia arriba re lativame nte pequeño , digam os de 0.15, la AR L será será aprox i m a d a m e n t e d e 2 7  m u e s t rraa s .  S i la  fracció n defectuosa prom edio sube  a 0.24  o  más, el   d i a g r a m a c a p t a r á  el c a m b i o ,  por lo c o m ú n  en la p r i m e r a  o  segunda muestras t o -

:rá4vecesmatción  estándar i.  En tanto en nd a   muestra, y   16 de las f ibilizado unas i  la  la probabilias  mejor estu•a  varía.8  

ONTROLAR

F I G U R A  1 9 1 1

x i ó n  en curso ;  límites cuan-

I l u s t r aci ó n d e u n a h oja d e tr a ba jo p a r a d e d u c ir la c u r v a C O p a r a u n d ia gr a m a p  c on d oble  l i m i t e  ( U C L = 0.430;   LCL = 0.064; n   =  5 0) 0.430;

P a r a / ? '   = 0.07, desearemos tener   u n a  posibilidad  d e  0.50  o más de alcanzar  en una  muestra

simple  un cambio  a un proceso  d e fracción defectuosa de/?'  = 0 . 1 2 o m á s . S i /7 /7 ' n  >  5 ,

 

ística  industrial

Sec.   6.  Cap.   19 .  Diagramas  de control  para racción  defectuoso

44 3

da frec u entemente,  pod emos uti l i z a r l a c como  se da frec  cuu rv a normal normal para c al c u l ar l ar l a s probabilidades.   Esto significa q u e n deberá ser tal que el l ím i te s u peri perior or  de  control s e a ig u al a p más el  a u m e n t o en el promed io de l proceso en que d eseamos u na  posibilidad  de   0.50 d e  detectar  e n una m u e s t r a s i m p l e ( p o r q u e c u a n d o p '  = U C L habrá  u n a posibilidad d e 0.50  d de p  p  es normal ). Por  dee q u e u n p u n t o se  enc u e ntre s obre obre el UC L s i l a  d ist r ibu c ión  de

 P)

ello   e _ n  este caso podemos de ducir n de la rel ac i ón 3

=   d, e n donde rf es

e l a u m e n t o  e n p q u e  deseamos  con una posibilidad  de  0.50 de al c anzar en una m u e s t r a   ^ J  —  • simple.  Así en el  ej empl o anteri or t e n d r í a m o s 3

  •

  =   0.05,  lo que da n

5,  pod remos hac er al g u nos aj u s tes c 234.  S i / ? ' «  r e s u l t a s a s e r m e n o r  r  de 5,  tes c o n  a y u d a  a  de la distribución  de  Poisson o l a propia distribu ción binom ial (véase  el capítulo  21 , Sec.  8 ). Si   se   desea  qu e el d i ag rama teng a u na probabi l i d ad d e 0 . 90 d e c aptar en u na s ol a la  relación (1.282  muestra   u n  i nc remento d  e n  p  entonces  n  estaría dado  muestra dado  por la  (1.282  + 3) i " ( l  - p ) —   =  d  p u e s t o  q ue la p r o b a b i l i d a d e s just o 0.90 0.90  de una  v ari abl e normal n

e s t a n d a r i z a d a   qu e c ai g a arri ba d e   -1.282.  En el ejem plo se tendría (1.282 + 3) =  0.05,  de  donde  n  =  478,

ser igual  0.90 i  q u e « h a b r í a   e en  razonar

Control  deba ¡imple  u n aunpío,sij9"   = una  muestra

Los es tu d i os teóri c os menc i onad os antes s e basan basan en e trazad o d e u n  d i a g r a m a , t al   q u e  mi n j mi ce  l os  costos y las p é r d i d a s i m pl í c i t a s  e n e f u n c i o n a m i e n t o  de l  diagrama. Si los  costos  p e rti ri e n i e s  p u e d e n s e r  e s t i m a d o s ,  u n  proc ed i mi ento rel ativ ativ amente s i mpl e s e pu ed e obten er proba bl em ent e d i s eñ and o u n d i ag ram a es pec ífi ífi ccoo qu e s ea aprox imad amente el  ó p t i m o . "1  Los estudios realizados por el autor sugieren algunas con clusion e s de  t i p o g e n e r a l .  A  m e n o s q ue e l costo d e a c t u a r c  coo n base e n falsas a l a r m a s se a m uy  el ev ad o  e n r e l a c i ó n con el costo  u n i t a r i o d e  i ns pec c i ón, ddii g amos  p o r  ej empl o 500 veces o más, los  l í m i t e s de cont rol deberán se r tale s que dos dos o más elementos defec defec- costo e s eletu os os  e n un a m u e s t r a i n d i q u e n  u n a  f a l t a d e control.  In cluso c u a n d o este  este costo v ad o  lo s nú me ros d e ac epta c i ón s on por l o g eneral baj os, os, d i g amos 3-5 3-5 . L os t a m a ñ o s de   l a s m u e s t r a s v i e ne n  e n g e n e r a l d e t e r m i n a d o s por el grado  d e d es pl azami ento  q u e se e sp e r a  e n el  proc eso. eso. E l au tor e n c o n t r ó  qu e para u n d i ag rama traza d o para  sorprender  d e m u e s t r a s de un  en el  d e l  d e  a   lo s   c a m b i o  p r o m e d i o  proceso  0.01  0.06,  t a m a ñ o s x i m a d a m e n t e   3 0 a 70  r e s u l t a r o n  lo s  ó p t i m o s ,  produciéndose  lo s  t a m a ñ o s  m a ay po rr oe sc u a n d o e l n ú m e r o de  a c e p t a c i ó n e ra 2 ó 3 c ontra  1 . Para s orprend er  u n cambio d  dee  0.01 a  0.02, l os  tam añ os de de mu es tras c on u n nú m ero de de aceptac aceptacii ón d e 1 pasan a ser aproxia  120.  P a r a  u n  n ú m e r o  de   aceptación  de 5, los  t a m a ñ o s  de las m a d a m e n t e   de 80 a  m u e s t r a s  esta ban en las cercanía s de 3300. 00. C on un nive l inicial inicial supe rior a O . 05 y un cambi o   a 0.07  lo s t a m a ñ o s ó p t i m o s  de  mu e s tras pu ed en  s e r aproximadamente  de 3 0 a 50, con un  n ú m e r o de  d e aceptación  de   1. C on  « d e t e r m i n a d o  e n buena m edida  por el t a m a ñ o de l  c ambi o a d etec tar,  l o s aj u s te s en v ari aci aci ón en el ri tmo d e  pérd id asy e n los  los costos de inspección vienen   e n b u e n a medida determinados  po r  la  variación e n la  frecuencia  de l 1 1   Compárese con el  mé i od o  des a r ro ro l l a do p o r W .K. C h i u y G .B. W et h er ilil l  para  dia g ra ma s  X en   "A   Simplified  Scheme for the Economic Design of  A'-charts  , Journal  of  Quality  Quality  Technology, Vol. 6,  abril 1974,  págs. 63-69.

 

=

 

44 4  

Control  de calidad y estadística industrial

FIGURA   19.16 FIGURA Curvas  c a r a c t e r í s t iicc a s  d e  op op e r a c i ó n p a r a d i a g r a m a s  p   c o r r e s p o n d i e n t e s  s  a  d a t o s  a n t e r i o r e s * ( e l  d i a g r a m a un  so\o  cambio a p a r t i r d e un  e s t a d o d e c o n t r o l a l n i v e l / » , ' , a l da l a p r o b a b i l i d a d d e f a l l a r  en  l a d e l e c c i ó n d e un so\o n i v e l p í : g   = 20,  n  =  50 )

Probabilidad  de  aceptar ta   hipótesis de control .20  

0.05  1 0

*   Véase  Ol d s  B  56)  en la   L i s t a General   de  Obras  d e  C o n s u l t a .

m u e s t r e o . Con . Con un  alto n i v e l  l d e pérdida, consecuencia d consecuencia d e o p e r a r en r en un e un e s t a d o f u e r a  d e  see r pequeño; c o n costos de  d e inspección elecontrol, e l intervalo  entre muestras  deberá  s vados este interva lo deberá deberá ser grande.  FUNCIÓN CO 7 LA LA FUNCIÓN  CO PARA U UN N  DIAGRAMA  UTILIZADO PARA ANALIZAR DATOS ANTERIORES

E l   p r o f e s o r E d w i n  G .  O l d s '1   h a  realizado  u n  a m p l i o e s t u d i o d e l  v a l o r  de   u n atos  a n t e r i o r e s .  S e h a  p r e o c u p a d o e n p a r t i c u l a r d i a g r a m a / ?  utilizado para est udiar ddatos  situación tuación siguien te. S upone  qu e p a r a g —   1 ocasiones, en las cuales el p r o c e s o h c on  la  l a si  haa s iidd o m u e s t r e a d o ,  se h a  e n c o n t r a d o e n c o n t r o l al n i vel / ? ,'  p e r o  en una o c a s i ó n e s t a b a o p e r a n d o   a u n ni vel m á s e l e v a d o p 2 . s d e e x a m i n a r O l d ss   h a  d e t e r m i n a d o  la   p r o b a b i l i d a d  d e En el caso el  caso   qu e a c a b a m o s d qu e  l a m u e s t r a t o m a d a e n la ocasión ocasión en que/?'  = p2 '  dé una   fracci ón  ón  d e f e c t u o s a p   qu e caiga   p o r  encima  d e l límite d  dee c o n t r o l  3 sigma c a l c u l a d o p a r a t o d o s l o s s u b g r u p o s g piezas cada cada uno , por ejemplo p ara  g =   20   n =  50, la la pro baPara 20 sub grupos de 50 piezas bilidad  d e d e j a r d e detectar t a l d e s p l a z a m i e n t o s imp le (que es i g ual a uno m e n o s la  p r o babilidad   d e detectarlo) aparece  en la  figura  19.14 p a r a v a l o r e s de/?, '  =  0.01, 0.03 0.01, 0.03 y 0.05.   E l p r o p i o d i a g r a m a e x p r e s a la 0.05. a  la p  p r o b a b i l i d a d de d de a  a c e p t a c i ó n c o m o  f u n c i ó n  d e / ?2 ' . S e  ob servará  que las c u r v a s d e p e n d e n d e v alores específicos  de/?, '  yp, ,   y n o s i m p í e   Véase  O l d s (B  '56) e n l a L i s t a G e n e r a d e O b r a s d e C o n s u l l a .

11

 

•tica  industrial

U - 1   diagrama

 

 

a l   ni vel / r, ,  a l

S ec. 8  8..    a p 19. Diag rama s d e co n trol trol para ra cció n d ef efectu ectu o sa

44 5

FIGURA 19.17

L i m i t e s  s u p e r i o r e  i n f e r i o r c o r r e s p o n d i e n t e s a s  a l riesgo d e q u e u n  solo  p u n t o caipa   m á s alta  alta   d e l  l i m i t e d e   control   superior ? s i g m a  e n u n   d i a g r a m a p c u a n d o e l p rroo c e s o s e   e n c o n t r a b a   bajo c o n t r o l  a l  n i v e l p e n c a d a mues reo:,í f   =   20. n   =   5 1 *   ímites superior   e e inferior para  a

0=20 n=50

 

i

 

id o  f u e r a   d e p e c c i ó n   ele-

/ a l o r  d e u n

ip  pr aorctei scou lhaar s i ó n  e s t a b a

a b i l i d a d  d e :uosapque

bgrupos¿?.   ,   la  p r o b a m o s  l a  p r o i . O l ,  0.03  y : ; ón   d e / ? 2  . •¡ o  s i m p l e -

i

i 

i

i

i

i

* V é a s e   Olds  ( B   56)   e n l a L i s i a G e n e r a l d e  Obras   d e C o n s u l t a .

m e n t e  de s u   d i f e r e n c i a .   E l  e s t u d i o  r e a l i z a d o  p o r   O l d s  m u e s t r a qquu e  p a r a   u n  número  d e t e r m i n a d o  g  d e s u b g r u p o s ,   la  p r o b a b i l i d a d d e d e j a r d e d e t e c t a r e l d e s p l a z a m i e n t o d iiss m i n u y e  d i r e c t a m e n t e c o n e l a u m e n t o e n e l t a m a ñ o   n  d e l a m u e s t r a . I n d i ccaa t a m b i é n q u e p a r a   u n  n  t o   e n  g .  n   d a d o   d i s m i n u y e  c o n u n  a u m e n to E l  r i es g o  d e  e n c o n t r a r  u n  p u n t o  po r   e n c i m a  de l  l í m i t e d  e  c o n t r o l s u p e r i o r   3  sigma y  r e s o l ve v e r e q u i v o c a d a m e n t e q u e h a y u n a f a l t a d e c oonn t r o l, l, c u a n d o e n r e a l id id a d   el  proceso se  e n c u e n t r a b a j o c o n t r o l  a l  n i v e l / ? ~ p{  para todas  la s  m u e s t ra r a s  g s e  p u e d e l l a m a r u n  riesgo   o -  a s o c i a d o  c o n u n  d i a g r a m a / ?  particular  y u n  n i v el  específico p{.  L o s  límites s u p e r i o r  e  i n f e r i o r  para  es t e r ies ies g o ,  c u a n d o  g =   20, 20,  n  - 50,  a p a r e c e n   e n  la  f i g u r a  19.15 como f u n c i ó n  de/?  .  Para  un  g  dado  este  riesgo  d iiss m i n u y e  a  medida  que  n aumenta,  peca  que  para  un  total  de 200  elero p a r a  un  n dado  a u m e n ttaa  cuando  g  au m en t a. O ld s i n d iica m e n t o s  de  m u e s ttrr a u n  g d  dee   10  y  u n  n  de 20  0 es mejor  q u e  ung d e  20 20 y  u n  n  de 1 0 ,  por por  razón  de  2 d e q u e e n e l s e g u n d o c a s o   el  r i e s g o a e s m á s b a j o , e n t a n t o q u e l a   f u e r z a   d e l   d i a g r a m a p a r a d e t e c t a r l a s  d i f e r e n c i a s  e s m a y o r . S in in e m b a r g o , p a r a q u e la la c o m p a r a c i ó n s e a v á l ii-da los i n t er v alo s   de  p r o d u c c i ó n   habrán de ser  i g uales  para  los dos diagramas. 8.  D I A G R A M A S p  Y  P RUE BAS  AS  x1

A l  a n a l i z a r  un  c o n j u n t o   de  m u e s t r a s a n t e r i o rree s   en  b us ca  de  f alt a  de  control  es posible, como  a l t e r n a t i v a  al  d ia ia g r a m a / 7 , s itit u a r  los  datos  en la  f o r m a  de una  tabla  de  ont i n g e n c i a s  2 x   n, y  l l e v a r  a cabo una  prueba  x 2 de  h o m o g e n e i d a d .   Este procedimiento  prueba x a l t e r n a t i v o se se e x a m i n a e n e l c a p i t u l o 2 8 . La  d i f e r e n c i a e n t r e  un   análisis   de  datos   a n t e r i o r e s m e d i a n t e   diagrama  p y memed i a n t e p r u e b a x 2 , r a d i c a p r i n c i p a l m e n t e  e n e l  t i p o   d e  d es v i aci ó n  q u e  lleve  a l  r e c h a z o   d e l a h i p ó t e s i s  d e l  c o n t r o l   o la  h o m o g e n e i d a d. d .   E n e l  p r i m e r o   u n a s i m p l e  desviación  marcada  l l e v a r á a l  r e c h a z o ,  e n t a n t o q u e e n e l ú l t im i m o  el  rechazo  s e  basa   f u n d a m e n t a l m e n t e e n  las separaciones  promedio  de las  ex p ect aci o n es   hipotéticas.  Las  curvas  CO para  los álisiss   de  Old s  en la  sección  6 ex p r es ó dos an áli s i s p o n e n   de  r eli ev e  esta  d i f e r e n c i a .  El  an álisi   a c e p t a c i ó n  f un ci ó n la probabilidad de   como   de la  d i f er en ci a en t r e  un nivel de  control p{  y un  s g e n e r a l  p{   sii m p l e d e s p l a z a m i e n t o  a / ? 2  .  La  c u r v a  CO  para  una  prueba  x 2  actúa,en .

....- ,T V i.^ .- ,- ..- ..- - ,.

 

..

 

 estadística ca industri industrial al Control de calidad  y estadísti

446

función   de las diferencias al cuad rado entre unp com ún hipotético y una alternativa   ¡que puede se estamos en  general más  serr diferente para cada muestra. En la indu stria estamos interesados interes ados en un desplazamien to simple to  simple marcado  marcado que en una diferen cia promedio promedio general. 9 PROBLEMAS

See

Cap.   19

19.3. 

 

19 1 Utilizando  los d datos atos siguientes, siguientes, trácese  un diagrama/;  diagrama/;  para el control de la producción  d ura nte el próximo mes. Supón gase que las las causas atribuibles han sido sido encontradas en el caso de   todos  los pun tos situados  fuera  de los límites del di agrama  d e control. Trácese Trácese  la curva  C O  para este diagrama;?.  Deduzca l  laa curv a ARL que  indicará  la efectividad del diagrama a u sar el ssiguiente iguiente mes para u n   i nc remento en el  promedio. D ía

Nú me ro inspeccionado

  l   m es

1 

200

Nú me ro

defectuoso

6

2 4 

200 200

6 6

65

200 200

O5

7 8 10  11  12 

200 200 200 200 200 

O 6 14 4

13   14   15  

200

 

18  

19

200

200

:

2

200 200

1

8

- 2

4

7 1

20

200

3

24   25   26 27   28 ..

200  200 200 200 200

O 4 15 4 1

21 22

200 200

I 4

19.4. 

19. 19.2. 2. Supóngase qu e las fraccion es  es   defectuosas  defectuosas  del problema  3.3£7(iii)  están todas onsidérese que las primeras basadas en una muestra una muestra de  de 180. C 180. C onsidérese las primeras 24  24 de estas de estas cifras representan repres entan la producción producción duran te el mes an terior, y pásese pásese a determin ar los los límites de control para controlar la producción  del mes siguiente. (Supongamos siguiente. (Supongamos  controlar  la producción qu e  se han encontrado  las causas atrib uib les en el caso d e cada uno de llos la s causas os p u n -

to s  situados fuera d e ios  io s límites del  de l diagrama inicial.) Consideremos  lo loss datos restantes como  como   la  producción ducción para  para  el  próximo mes, y mes, y sit  situém uém oslos en oslos en el diagrala pro el próximo el diagra-

ma trazado para ¿Se encuentra la producción  producción del  del segundo mes bajo pa ra dicho mes.  ¿Se

George  V

 

45 0  

ontrol de calidad  calidad y estadística   estadística industrial

0.50 de ser ser advertido en la primera m uestra después del cambio. ¿Qué ta mañ o deberá tener  su muestra diaria para los fines del diagrama  de control? 19.11.  El promedio  del proceso  proceso  ha resultado  ser de 0.07. 0.07. Usted desea un cambio a un promedio del proceso de  0.10, que tenga aproxim adame nte una posibilidad posibilidad de

ser advertido en  en la primera la primera muestra después de 0.50  de ser advertido 0.50 de después dell c  cambio. ambio. ¿Qué tama ño deberá tener su muestra diaria para los propósitos propósitos del diagram a de control?

10 .   R E F E R E N C I A S S E L E C C I O N A D A S

Am erican Societ Societyy  f or Qu ality Control ( B : ANSI/ASQC Stds, Zl. 1, Zl .2 y Zl .3 1985 y P '46-),  American Society for Testing Materials (B '76), Armstrong (P '46),  Burr (B  '76),  Cowden (B '57),  Duncan (P '78), Gibra (P '78 y P '81),  Grant y Leavenworth   (B '80), Kennedy  Kennedy   (B '48),  Knowler  (P  *46),  Nelson  Nelson  (P  '83),  Olds  Olds  (B '56),  '47), Reynolds Palumbo y Strugala (P '45), Peach (B  (B '47),   Reynolds (P '71), Rice (B '47), Schrock (B  '50), Simón (B '41), Smith , E. S. (B '47), U.S. War Production Board, Office of  o f Production Research  and  and  Development (OPRD), Qua   Qua lit lityy ControlReporís 1945-, y  Williams, Looney y Peters  (P '85). * Las letras  B y  P .  se refieren a las secciones de L ibros (Books) (Books) y  Publicaciones (Periodicals) respecti respe ctivamente, vamente, de la List Listaa G eneral de Obras de Co nsulta del a péndice V.