18 FIZIKA 189 - 206

AKUSTIKA

3

OSNOVE AKUSTIKE

3.1

Zvuk kao valno gibanje

Longitudinalni valovi u rasponu frekvencija od 16 do 20000 Hz nazivaju se zajedničkim imenom zvučni valovi, jer u 0swjetilu sluha čovjeka izazivaju osjećaj zvuka. Osjećaj zvuka dolazi djelovanjem oscilirajućih čestica zraka na bubnu opnu u uhu.

Slika 3.1 Ugibanje elastične opne pod utjecajem impulsa sile kao način nastajanja poremećaja gustoće zraka koji napreduje kao zvučni impuls 12x2,5

Mehanizam nastanka zvuka može biti prikazan djelovanjem kugle na elastičnu opnu (sl. 3.1). Opna se pod utjecajem impulsa sile ugne, izazove iza sebe zgušnjavanje zraka kao poremećaj, a ono se potom prenosi dalje kroz zrak, što je putujući zvučni poremećaj.

Slika 3.2 Predstavljanje zvuka kao valnoga gibanja: a) gustoće zraka, b) tlaka zraka, c) brzina gibanja čestica zraka

189

FIZIKA – ODABRANA POGLAVLJA

Ako se takva opna dovede u oscilatorno gibanje utjecajem periodične sile, iza nje se pojavljuje periodično zgušnjavanje i razrjeđivanje zraka koje oblikuje longitudinalne valove (sl. 3.2). Čestice zraka mogu biti smatrane mirnima prije djelovanja perturbacije, a ona dovodi do njihovoga osciliranja oko ravnotežnog položaja. 0sciliranje čestica izaziva lokalne promjene tlaka zraka, a one se prenose periodično u pravcu prostiranja vala. Tlak poraste iznad atmosferskog Pc, a zatim opada ispod te vrijednosti s frekvencijom osciliranja elastične opne. Ukupni tlak u nekoj malenoj zapremini je p = p0 + p p

( 3.1)

gdje je pt, perturbacijski tlak, uprvom približenju razmjeran gustoći nakon perturbacije i promjeni tlak pri promjeni gustoće ⎛ dp ⎞ ⎟⎟ ⋅ p p = u ⋅ p p p p = ⎜⎜ ⎝ dρ ⎠ 0

( 3.2)

Ovdje je u brzina perturbacije. Perturbirana gustoća razmjerna je početnoj gustoći i brzini prenošenja perturbacije v (brzina vala)

ρ p = − ρ 0 .v

( 3.3)

što za promjenu tlak zbog perturbacije daje ⎛ dp ⎞ ⎟⎟ = − ρ 0 ⋅ u ⋅ v p p = p − p0 = − ρ 0 ⋅ v ⋅ ⎜⎜ ⎝ dρ ⎠ 0

( 3.4)

Neka se brzina perturbacije mijenja periodično kao u = U 0 ⋅ ω ⋅ cos(k ⋅ x − ωt ) = A ⋅ ω ⋅ cos(k ⋅ x − ωt )

( 3.5)

tako da se perturbacijski tlak mijenja kao p p = ρ 0 ⋅ v ⋅ ω ⋅ cos(k ⋅ x − ωt )

( 3.6)

Izraz u zagradi naziva se amplituda zvuka p po = ρ 0 ⋅ v ⋅ A ⋅ ω

( 3.7)

Intenzitet zvuka može biti dobiven zamjenom A iz (3.7) u jednadžbu (12.43) Iz =

2 1 p po 2 ρ0

( 3.8)

tj. intenzitet zvuka razmjeran je kvadratu amplitude perturbacijskog tlaka u sredini koja prenosi zvuk. Činjenica da intenzitet zvuka ovisi o gustoći sredine prenositelja zvuka kazuje da je "za prenošenje zvuka potrebno postojanje neke materijalne sredine. Da je to zbilja tako, 190

AKUSTIKA

lako je uvjeriti se pokusom u kojemu se izvor zvuka postavlja u zatvorenu posudu. Ako se iz posude zrak postepeno ukloni ispumpavanjem konstatira se da se zvuk iz posude ne širi i ne prenosi.

3.2

Brzina zvuka

Brzina prostiranja zvuka kroz zrak može biti određena mjerenjem vremena potrebnog da zvuk prijeđe određenu udaljenost. Vrijednost brzine zvuka može biti određena i iz jednadžbe za proračun brzine longitudinalnog vala (2.31). Kada se val prostire kroz plinovitu sredinu modul, elastičnosti sredine zamjenjuje se proizvodom tlaka plina i konstante χ = C p / C v , (vidi poslije u termodinamici) v = [( p ⋅ χ ) / ρ ]1 / 2

( 3.9)

Količnik tlaka zraka i njegove gustoće p / ρ gotovo da se ne mijenja s visinom iznad površine Zemlje, pa brzina prostiranja zvuka ostaje ista i u planinama i u nizini. Ali, ako je tlak stalan, a dolazi do promjene temperature plina, mijenja se brzina prostiranja zvuka jer je

ρ t = ρ 0 (1 + α ⋅ t )

( 3.10)

gdje je ρ 0 u ovoj jednadžbi gustoća na 0°C, t je temperatura izražena u °C, a konstanta α ima vrijednost α =1/273,16 °C-1. Zamjenom u (3.9) dobiva se v t = v 0 [1 + α ⋅ t ]1 / 2

( 3.11)

Vrijednosti za brzinu zvuka u zraku, na nekoliko temperatura, dane su u tablici 3.1. Tablica 3.1 Brzina zvuka kroz zrak

t [C]

v [m/s]

0

331,5

20

344

100

388

191

FIZIKA – ODABRANA POGLAVLJA

Tablica 3.2 Brzina zvuka kroz neke materijale na 20 0C

Materijal

ρ/[g/cm3]

v/[m/s]

CO2

0,00198

259

H20

0,998

1498

Al

2,7

5000

Cu

8,930

3750

Fe

7,900

5120

Kroz kondenzirane sredine kao što su voda i čvrsta tijela, zvuk se prostire mnogo većom brzinom no kroz zrak (tablica 3.2).

3.3

INTERFERENCIJA ZVUKA

Na slaganje dvaju zvučnih valova mogu biti primijenjene sve relacije izvedene u točki 2. Poseban slučaj i ovdje predstavlja slaganje dvaju valova istih frekvencija i istih amplituda jer se u prostoru mogu naći točke u kojima dolazi do potpunoga gušenja osciliranja, a u drugim točkama do najvećeg pojačanja zvuka. Takvo se slaganje može izučiti uz pomoć tzv. Quinckeove cijevi (Kvinke) pokazane na slici 3.3. Zvuk se upućuje u cijev kroz ulazni otvor, i on se u određenoj točki grana i napreduje kroz dvije grane cijevi.

Slika 3.3 Quinckeova cijev za izučavanje interferencije zvučnih valova 4,3X5,3

Budući da su dva nova vala koji se kreću zasebnim granama nastali od jednog ulaznog, oni su koherentni. Nakon prijeđenih putova L1, odnosno L2, zvučni valovi dospiju do spoja dviju grana, odakle idu zajedno k nekom detektoru zvuka. Detektirani intenzitet zvuka ovisi o ΔL = (L2 − L1 ) , tj. razlici putova kroz dvije grane. Ovdje duljine grana Lt imaju istu ulogu kao udaljenosti ri pri izvođenju opće jednadžbe za slaganje valova u točki 192

AKUSTIKA

2.11. Ako je ΔL = n ⋅ λ , dva vala su u fazi i u prijemniku se detektira maksimalni intenzitet zvuka (relacija 2.63 ), a ako je ΔL = (2 ⋅ n + 1) ⋅ (λ / 2) , dva vala imaju suprotne faze osciliranja i u prijemniku se detektira minimalni intenzitet zvuka (relacija 2.66). Oba ta uvjeta mogu biti dobivena za nekoliko različitih vrijednosti duljine kraka L2, što omogućava neposredno mjerenje valne duljine zvuka iz izvora. Najopćenitiji slučaj interferencije zvuka može se prikazati kao na slici 3.4. Neka dva izvora zvučnih valova S1 i S2 emitira zvukove istih valnih duljina. U različitim točkama prostora dolazi ili do konstruktivne ili do destruktivne interferencije, tj. postoje mjesta u prostoru gdje se zvuk ne čuje, i mjesta gdje je on maksimalan. Mjesta konstruktivne, odnosno destruktivne interferencije određuju se jednadžbama danim u točki 2.11. Pojava interferencije zvuka ima veoma važnu posljedicu, a to je da u nekom prostoru, kao što je koncertna dvorana, trg i sl., gdje se postavljaju uređaji za ozvučivanje, mogu postojati mjesta u kojima se ne može detektirati nikakav zvuk, ili je destrukivna interferecija selektivna po valnim duljinama, što dovodi do promjene sastava zvuka i do iskrivljavanja osjećaja zvuka.

Slika 3.4 Interferencija zvuka iz dvaju izvora u različitim mjestima u prostoru 6,7X5,5

3.4

DOPPLEROV EFEKT

Ako promatrač stoji pokraj pruge i ako pokraj njega prolazi vlak s uključenom sirenom, on zapaža promjenu zvuka. Kada se vlak približava zvuk je "viši", a kada se udaljava on je "niži" od onoga koji bi se čuo da se vlak ne giba pokraj promatrača. Ista pojava može biti zapažena ako izvor zvuka miruje pokraj pruge, a promatrač se kreće u vlaku prugom. Promjena zvuka detektirana u uvjetima kada se kreću izvor zvuka ili detektor zvuka, ili oba, naziva se Dopplerov efekt.

193

FIZIKA – ODABRANA POGLAVLJA

Način pojave Dopplerovog efekta može biti shvaćen iz sljedećega razmatranja. Neka se zvučni izvor kreće kroz homogenu sredinu, kroz koju se zvuk prenosi u svim pravcima istom brzinom v (sl. 3.5). Neka detektor zvuka, bilo to ljudsko uho ili neka sprava, miruje. Zvučni izvor se kreće i nastoji "prestići" zvučne valove emitirane iz njega. Zbog toga se udaljenosti između uzastopnih valnih fronti smanjuje, a budući da razmak između valnih fronti određuje valnu duljinu vala slijedi da se povećava frekvencija vala. Istovremeno se zvučni izvor odmiče od onih djelovanja valnih fronti koja napreduju u smjeru suprotnom smjeru gibanja izvora. Tako se udaljenost između valnih fronti povećava, što znači da se smanjuje frekvencija. Neka izvor zvuka emitira zvuk frekvencije fs, a kreće se prema promatraču brzinom vs. U vremenu t iz izvora se emitira vst valnih fronti. Prva od njih prijeđe za to vrijeme t udaljenost vt. Kada se emitira posljednja promatrana valna fronta izvor je stigao na udaljenost od vs t od mjesta emitiranja prvoga valnoga fronta. Prema tome, vst valnih fronti nalaze se smješteni na udaljenosti (vt-vst), te je ogovarajuća valna duljina dana sa

λp =

[(v − v s ) ⋅ t ] = v − v s vs ⋅ t

( 3.12)

vs

a odgovarajuća frekvencija fp =

v

λp

= vs

v = vs v − vs

1 v 1− s v

( 3.13)

Slika 3.5 Nastajanje Dopplerovog efekta kada se izvor kreće a detektor zvuka miruje 6,7x5,9

Ta jednadžba važi i kada se izvor vala odmiče od promatrača s tim što se njegova brzina tada označava predznakom minus. Promatrajmo slučaj kada se izvor zvuka nalazi u miru, a promatrač se kreće k njemu brzinom vF (sl. 3.6). Brzina promatrača u odnosu na valne fronte je (v + vp). Broj valnih fronti koje on prekreće u vremenu t iznosi [v + vp) t/ λ s ], te se za frekvenciju zvuka detektiranog od promatrača dobiva 194

AKUSTIKA

fp =

(v + v p ) ⋅ t / λ s (v + v p ) t

=

λs

= fs ⋅

(v + v p ) v

( 3.14)

Slika 3.6 Nastajanje Dopplerovog efekta kada se promatrač giba, a izvor miruje 6x5

Jednadžba (3.14) važi i u slučaju kada se promatrač odmiče od izvora zvuka, samo se tada koristi predznak minus za brzinu promatrača. U slučaju da se kreću i izvor i promatrač frekvencija valnog gibanja emitiranog iz izvora i frekvencija koju detektira promatrač povezane su relacijom f p = fs

3.5

v ± vp v m vs

OSNOVNE OSOBINE ZVUČNIH VALOVA

Svako tijelo sposobno da oscilira i da to svoje osciliranje prenese na okolni zrak a odatle dalje k promatraču, naziva se zvučni izvor. Po vrsti zvučnih valova i po njihovom sastavu pogodno je zvučne izvore svrstati u nekoliko grupa, i to: •

jednostavan ton nastaje kada zvučni izvor izvodi jednostavne harmoničke oscilacije, konstantne frekvencije;

•

glazbeni ton nastaje također zbog periodičnoga i pravilnoga gibanja u zvučnom izvoru, ali nije tako jednostavan kao jednostavan ton. On se ne može da predstaviti jednostavnom harmoničnom funkcijom. Najčešće je složen od većeg broja jednostavnih tonova različitih frekvencije tako da je rezultat ipak periodično osciliranje;

•

šum također nastaje slaganjem više jednostavnih tonova, ali kod njega nema nikakvih pravilnosti u ponavljanju. Kod njega se mijenjaju amplitude, frekvencije i faze oscilacija sastavnica;

195

FIZIKA – ODABRANA POGLAVLJA

•

3.5.1

pucanj je kratkotrajan poremećaj sredine za prenošenje zvuka i složen je od veoma velikog broja valova. Kod njega također nema nikakvih periodičnih pojava.

Visina tona

U glazbi se obično ne govori o frekvencijama tona već se ta ista osobina opisuje pojmom visina tona. Za glazbene tonove kaže se da su visoki ili niski u ovisnosti o reakcije sluha na takav zvučni val. Ovisnost visine tona o frekvenciji može se veoma lako pokazati pomoću jedne metalne ploče s mnogo otvora načinjenih na krugu istog polumjera (sl. 3.7). Naspram otvora nalazi se cijev iz koje izlazi zrak pod povišenim tlakom. Ako se ploča obrće oko osi onda naspram kraja cijevi dolazi čas otvor na ploči čas dio ploče. Prema tome dolazi do povremenog propuštanja struje zraka. Iza ploče pojavljuju se zgušnjavanja i razrjeđenja zraka pravilnoga vremenskog ponavljanja. Dolazi do oscilatornih promjena zračnog tlaka, a to i jest zvučni val. Visina tona raste s brzinom obrtanja ploče, tj. s brojem prekida protoka zračne struje iz cijevi.

Slika 3.7 Sprava za pokazivanje načina nastajanja tona 5,6xd5,5

Ljudsko uho u stanju je razlikovati frekvencije zvučnih valova u području frekvencije od 16 do 20000 Hz. To je oblast akustičnih oscilacija. Frekvencija iznad 20000 Hz naziva se ultrazvuk, manjih od 16 Hz infrazvuk.

3.5.2

Boja glazbenog tona

Osim frekvencija zvuka, ljudsko uho zapaža i drugu njegovu osobinu zvanu boja tona. Tonovi iste visine iz dvaju glazbenih instrumenata razlikuju se međusobno. Upravo se ta razlika i naziva boja tona. Razlikovanje instrumenata kao izvora zvuka zasnovano je na analizi zvuka koji izvodi uho, a sastoji se u određivanju udjela viših tonova. Kod svih instrumenata se osim osnovnog tona pojavljuju, naime, i drugi, viši tonovi. Rezultirajuće osciliranje nastaje slaganjem svih tih jednostavnih osciliranja zvučnog izvora. O broju viših tonova i njihovoj relativnoj zastupljenosti ovisi boja muzičkog tona. Primjera radi, na 196

AKUSTIKA

sl. 3.9. pokazan je oblik vala od nekoliko glazbenih instrumenata. Kod svih se promjene ponavljaju s istom frekvencijom, ali udjel viših tonova mijenja oblik valnoga gibanja.

Slika 3.8 Valni oblici glazbenih tonova iste frekvencije iz nekoliko različitih instrumenata 12,7x5,5

3.6

OSCILIRANJE ŠIPKI

Ako se slobodni kraj jedne elastične šipke izvede iz ravnotežnog položaja pa pusti da slobodno oscilira, proizvedeni poremećaj kreće se k utvrđenom kraju šipke. Val se tu odbija i vraća k slobodnom kraju šipke. Dva vala iste amplitude i iste frekvencije suprotnih smjerova gibanja daju stojeći val. Ali, stojeći val na šipki, kao i na užetu, ne može biti bilo kakav. Jedan kraj šipke je učvršćen, te se na tom mjestu uvijek pojavljuje čvor stojećeg vala. Najjednostavniji slučaj osciliranja šipke je kada na njoj postoji samo jedan čvor stojećeg vala, i to upravo onaj na učvršćenom kraju, a da se trbuh nalazi na slobodnom kraju šipke (sl. 3.9). Frekvencija tog osciliranja naziva se osnovna frekvencija, a odgovara joj osnovna valna duljina

λ0 = 4 ⋅ L

( 3.15)

Međutim, šipka može oscilirati i tako da stojeći val ima više čvorova, pa prema tome i više trbuha. Sve frekvencije osciliranja šipke, osim osnovne nazivaju se viši harmonici osnovne frekvencije. Dva moguća načina osciliranja šipke s višim harmonicima pokazana su također na slici 3.9. Kod jednog postoje dva, a kod drugog tri čvora na šipki. Valne duljine svih viših harmonika kod šipke mogu biti određene iz

(2 ⋅ m + 1) ⋅ (λm / 4),

m = 0, 1, 2, ...

( 3.16)

197

FIZIKA – ODABRANA POGLAVLJA

i jednoznačno su vezane za duljinu šipke L

λ m = (4 ⋅ L) / (2 ⋅ m + 1)

( 3.17)

dok su odgovarajuće frekvencije dane sa fm =

(2 ⋅ m + 1) .v 4⋅ L

Slika 3.9 Osciliranje šipke učvršćene jednim krajem: a) osnovna frekvencija, b) dva viša harmonika

3.7

OSCILIRANJE ŽICA

Osciliranje žice (užeta), učvršćene na oba kraja razmatrano je ranije pri analizi uvjeta za uspostavljanja stojećih vala. Najjednostavniji slučaj je onaj kada na žici postoje samo dva čvora, i to oni gdje je žica učvršćena i trbuh na sredini žice (sl. 3.10). Osnovna valna duljina u ovom slučaju jednaka je dvostrukoj duljini žice

λ0 = 2 ⋅ L

( 3.18)

Viši harmonici osnovne frekvencije pojavljuju se kada se čvorovi stojećeg vala pojavljuje i negdje na žici (sl. 3.10). Valna duljina viših harmonika povezana je s duljinom žice relacijom

λ m = (2 ⋅ L) / m , m = 2,4,...

( 3.19)

a odgovarajuće frekvencije sa fm =

198

m ⋅v 2⋅ L

( 3.20)

AKUSTIKA

Slika 3.10 0sciliranje žice: a) osnovna valna duljina, b), c) i d) viši harmonici 9,6x7,6

Žica može istovremeno oscilirati po osnovnoj frekvenciji i po većem broju viših harmonika. Tada stojeći val na žici ima složen oblik (sl. 3.11), i ne može se više prikazati jednostavnom periodičnom funkcijom. Svaki viši harmonik sudjeluje u ukupnom valu svojom amplitudom, te se ono može prikazati kao zbroj više različitih periodičnih vala. Prisutnost viših harmonika daje zvuku žice boju tona. Udio pojedinih viših harmonika na žici može se donekle kontrolirati mjestom na kojemu se žica izvodi iz ravnotežnog položaja. Ako se to mjesto podudari s trbuhom određenoga višeg harmonika, žica oscilira uglavnom s frekvencijom tog harmonika.

Slika 3.11 Složen stojeći val na žici

199

FIZIKA – ODABRANA POGLAVLJA

3.8

OSCILIRANJE ZRAČNIH STUPOVA

Postoji veoma veliki broj glazbenih instrumenata kod kojih ton nastaje zbog osciliranja zraka u samom instrumentu. 0sciliranje zračnog stupa može biti izazvano u instrumentima sa zatvorenim krajevima, i u instrumentima s jednim otvorenim krajem. 0sciliranje zračnog stupa može biti izazvano osciliranjem elastične pločice (jezičac), osciliranjem usne glazbenika ili oscilatornim vrtloženjem zraka pri njegovom prolasku pored oštrog ruba piska.

3.8.1

Svirale otvorene na jednom kraju

0sciliranje stvoreno u izvoru prostire se kroz zračni stup u svirali i odbija se od njenoga kraja. Dva vala, dolazeći i odbijeni, stvaraju stojeći val u svirali. Valnu duljinu vala određuje uvjet da se čvor vala nalazi na zatvorenom kraju svirale, dok se trbuh nalazi na otvorenom kraju svirale. To je identično uvjetima uspostavljanja stojećeg vala kod šipke učvršćene na kraju. Najjednostavnije osciliranje ima čvor na zatvorenom, a trbuh na otvorenom kraju svirale. Osnova valna duljina dana je jednadžbom (3.16). Kod viših harmonika čvorovi se mogu pojaviti i unutar svirale, a valna duljina određena im je sa (3.18), kao i za šipke učvršćene na jednom kraju (sl. 3.12).

Slika 3.12 Stojeći val u svirali zatvorenoj na jednom kraju: a) osnovna valna duljina, b) i c) viši harmonici

200

AKUSTIKA

Slika 3.13 Stojeći val u svirali otvorenoj na oba kraja: a) osnova valna duljina, b) i c) viši harmonici

3.8.2

Svirale otvorene na oba kraja

Kod svirala otvorenih na dva kraja moraju se nalaziti trbusi vala na oba kraja, a u unutrašnjosti čvor vala. Pod tim uvjetima osnovna valna duljina određena je relacijom kao za osciliranje žice (3.20), a viši harmonici jednadžbom (3.21)(sl. 3.13). Kao i kod ostalih instrumenata, boja glazbenog instrumenta sa zračnim stupom otvorenim na oba kraja ovisi o broju i relativnih udjela pojedinog od viših harmonika

3.9

REZONANCIJA ZVUČNIH VALOVA

Kada se na žici ili zvučnoj vilici izazove osciliranje, ono se razmjerno, slabo čuje, jer je površina tijela koje oscilira mala. Ali, ako se takav izvor zvuka nasloni na neki stol ili sličan predmet, zapaža se da dolazi do pojačanja intenziteta zvuka. To pojačanje ima dvije osobine, a to su da se frekvencija zvuka ne mijenja, bez obzira na frekvenciju izvora zvuka, i drugo, pojačanje se može izazvati za bilo koju frekvenciju oscilirajućeg tijela, Razlog za takvo ponašanje jest što izvor zvuka naslonjen na stol ili sličan predmet dovodi do pojave prisilnog osciliranja tog predmeta. Pojava ima sasvim druge osobine ako se izvor zvuka približi posudi otvorenoj na jednom kraju, podešenom tako da se duljina zračnog stupa u posudi može mijenjati. Promjena duljine zračnog stupa pokazuje da pri točno određenoj vrijednosti te duljine dolazi do maksimalnog pojačanja zvuka. Do tog pojačanja dolazi kada osciliranje zračnog stupa ima istu frekvenciju kao izvor zvuka. Zvučni izvor tada je u rezonanciji sa zračnim stupom, tj. posuda sa zračnim stupom postaje rezonator izvoru zvuka.

201

FIZIKA – ODABRANA POGLAVLJA

Slika 3.14 Rezonancija između izvora zvuka i zračnog stuba

Tako, recimo, da bi se zvuk zvučne žlice maksimalno pojačao, ona se postavlja na šuplju drvenu kutiju otvorenu s jedne strane (sl. 3.15). Dubina kutije treba odgovarati svojstvenoj frekvenciji zračnog stupa da bi mogao biti u rezonanciji sa frekvencijom žlice. Oblik rezonatora za zvučne izvore a velikim brojem mogućih svojstvenih frekvencija (gitara, klavir, i dr. ) mora biti podešen tako da se unutar njega može uspostaviti rezonancija što većeg broja valova. Zvuk instrumenta bit će utoliko kvalitetniji ukoliko je rezonator bolji.

Slika 3.15 Šuplja kutija otvorena sa jedne strane kao rezonator zvučne žlice

202

AKUSTIKA

Pojava rezonancije može se promatrati i s dvije žice identičnih osobina zategnutih na oba kraja. Djelovanjem vanjske sile jedna od žica može biti izvedena iz ravnotežnog položaja. 0sciliranje žice prenosi se na okolni zrak, i dalje na drugu žicu. Ako su za dvije žice svojstvene oscilacije jednake na drugoj žici, započet će prisilno osciliranje iste frekvencije kao na prvoj žici. Da je to zbilja tako lako je uvjeriti se zaustavljanjem osciliranja prve žice. Druga žica nastavlja osciliranje jer je dio energije vala već na nju prenesen. Rezonancijom preneseni zvuk ima istu osnovnu frekvenciju, ali i istu boju kao zvuk s prve žice na kojoj je osciliranje izazvano. Pojava rezonantnog zvuka na drugoj žici najbolji je znak da su dvije žice suzvučene ("poštelane"), i da istovremeno sviranje istog tona na tim dvjema žicama neće dovesti do pojave izbijanja.

3.10

PODRUČJA INTENZITETA ZVUKA

Zvuk, kao i drugi valovi, predstavlja proces prijenosa energije od izvora osciliranja u okolni prostor. Tako, recimo, zvučni val s amplitudom tlaka p0 = 2,8 ⋅ 10−7 Pa ima intenzitet od I = 9,4 ⋅ 10 −9 W/m 2 . Snage nekih izvora zvuka dane su u tablici 3.3. Tablica 3.3 Snage pojedinih izvora zvuka

Izvor zvuka

Snaga [W]

Orkestar od 75 glazbenika 70

Izvor zvuka

Snaga [W]

Flauta

0,06

Bas bubanj

25

Klarinet

0,05

Orgulje

13

Bas ljudski glas

0,03

Cimbal

10

Alt ljudski glas

0,01

Trombon

6

Govor jačine

Klavir

0,4

Violina najtiše

Bas saksofon

0,3

srednje 2,4x10-5

3.8x10-6

203

FIZIKA – ODABRANA POGLAVLJA

Slika 3.16 Pregled razina intenziteta zvuka iz različitih izvora te snage zvučnih valova po jedinici površine

Ljudsko uho može razlikovati veoma različite intenzitete zvukova. Zbog toga se umjesto navedenog načina opisivanja intenziteta zvuka koristi logaritamski sustav, definiran kao razina intenziteta β

β = 10 log

I I0

gdje je I 0 = 10−12 W/m2 na frekvenciji od 1000 Hz, bilo koji odabrani intenzitet, i odgovara najtišem zvuku koji ljudsko uho može zabilježiti. Logaritamski količnik intenziteta određuje se u jedinicama [bel], dok se razina intenziteta izražava u jedinicama [dB] (decibel). 10

−8

204

Zvuk maksimalnog intenziteta koji ljudsko uho može izdržavati iznosi oko W/m 2 i odgovara nivou intenziteta 120 dB.

AKUSTIKA

Na slici 3.16. pokazan je opseg intenziteta zvuka za različite izvore zvuka u svijetu oko nas. Intenzitet zvučnih valova je objektivna fizikalna veličina i može biti mjerena pomoću akustičnih aparata i uopće ne ovisi o ljudskom sluhu. Ali, ako se zvuk sluša osjetilom sluha, a intenzitet zvučnog vala se povećava, zvučni efekt označava se kao jačina zvuka. Taj pojam je vezan za ljudski slušni aparat, a budući da je on subjektivne prirode, jačina zvuka ne može se mjeri fizičkim uređajima.

Slika 3.17 Audiogram normalnoga ljudskog uha

Ipak, moguće je odrediti izvjesnu vezu između veličine koja je nazvana razina intenziteta i jačine zvuka. Pokazalo se da jačina zvuka proizvedena zvucima različitih valnih duljina, odnosno frekvencije, nisu jednake. Audiogram normalnoga ljudskog uha pokazan je na slici 3.17. Najniža krivulja daje najtiši zvuk koji uho može zapaziti i detektirati u funkciji frekvencije. Vidi se da uho detektira zvuk frekvencije 1000 Hz već pri razini intenziteta od 0 dB , dok onaj od oko 33 Hz može zapaziti tek pri razini intenziteta od 70 dB. Posljednja krivulja na vrhu dijagrama u slici 3.17. daje jačinu zvuka koju uho može detektirati bez osjećaja bola. Ostale krivulje daju ovisnost čujnosti o frekvenciji za različite razine intenziteta zvuka.

205

FIZIKA – ODABRANA POGLAVLJA

3 OSNOVE AKUSTIKE 3.1

ZVUK KAO VALNO GIBANJE

189

3.2

BRZINA ZVUKA

191

3.3

INTERFERENCIJA ZVUKA

192

3.4

DOPPLEROV EFEKT

193

3.5

OSNOVNE OSOBINE ZVUČNIH VALOVA

195

3.5.1

Visina tona

196

3.5.2

Boja glazbenog tona

196

3.6

OSCILIRANJE ŠIPKI

197

3.7

OSCILIRANJE ŽICA

198

3.8

OSCILIRANJE ZRAČNIH STUPOVA

200

3.8.1

Svirale otvorene na jednom kraju

200

3.8.2

Svirale otvorene na oba kraja

201

3.9

206

189

REZONANCIJA ZVUČNIH VALOVA

201

3.10 PODRUČJA INTENZITETA ZVUKA

203