18 Descargar Operaciones Con Fracciones - Primero de Secundaria 1

 

Operaciones con números fraccionarios 

 

 ADICIÓN EN NÚMEROS FRACCIONARIOS

b.1. Método del mínimo común múltiplo (m.c.m.)

a. De igual denominador

1 3 7     4 8 20

Para efectuar la suma o adición de dos o más fr frac acci cion ones es con igual denominador, se suman los numeradores y se escribe el mismo denominador.  Veamos gráfica:

en

forma +

3 6

Hallamos el m.c.m. de los denominadores y lo escribimos como DENOMINADOR del resultado.

+

20 | 2 4 - 8 - 20  10 | 2 2 - 4 - 10  1-2-5 |2 1-1-5 |5 1-1-1 |

=

2 6

5

=

m.c.m .m.. = 2 x 2 x 2 x 5 = 40

Entonces:

6

1 3 7      4 8 20

40

Ejemplo: Dividimos el m.c.m. por cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el respectivo numerador.

3 5 2 10       17 17 17 17

Luego: b. De diferente denominador Para efectuar la suma o adición de fracciones de diferente difere nte denomi denominador, nador, busca buscamos mos transfo transformar rmar las fra fracci ccione oness a otras equivalentes, de tal forma que todas tengan ahora el mismo denominador.

1 3 7 10  15  14 39         40 40 4 8 20

b.2. Regla de productos cruzados a

 Veamos un ejemplo gráfico:

b

+

+

c

   

ad   cb

d

bd

Ejemplo: 3 7 33   28 61        4 11 44 44

1 2

+

1 4

1 8

+

+

4 8

+

2 8

+

Efectuar la SUSTRACCIÓN de números racionales equivale a  a  efectuar la  la  ADICIÓN de de   uno uno   de de   ellos con  con  el opuesto del otro. =

1 8

44

SUSTRACCIÓN EN NÚMEROS FRACCIONARIOS

Reducción a común denominador: +

17

=

Ejemplo:

7 8

 

2 3   5 11

Esta sustracción también se puede escribir así: 2 5

 

3

11

1 AÑO

 

 

 Aho ra ap  Ahora aplic licamo amoss la RE REGLA GLA DE LOS PRO PRODUCT DUCTOS OS CRUZADOS 2

 

3



 

22   (15)

 

22  15

Ejemplo: 36 9 36 8 32         5 8 5 9 5

 

5

11

55

55

POTENCIACIÓN EN  EN NÚMEROS FRACCIONARIOS . 2 3 . . 5   11  

7

La potencia de una fracción es el resultado de multiplicar  “n” veces una misma fracción.

55

 Así: MULTIPLICACIÓN EN NÚMEROS FRACCIONARIOS

a a a a  ...      Potencia " n"ésima    b b b b 

El numerador es el resultado numeradores, el final denominador final esdeelmultiplicar resultado los de multiplicar los denominadores.

"n" veces

    

Es decir: a b

c a = d b

c d

a b

n

a   P   b

Donde:  “n” es exponente natural

 

a

Ejemplo:

 

b

es base racional o fracción

 “P” es la potencia o resultado de la operación operación POTENCIACIÓN

3  2  2  3  2  2  12         5 7 5 5  7  5 175

Ejemplo: 3

3  significa que la base racional 4

   

DIVISIÓN EN NÚMEROS FRACCIONARIOS

 

Observa el dibujo y reflexiona sobre la pregunta: ¿Cuántas veces cabe 1/8 en 1/2? Se trata de dividir 1/2 entre 1/8?

3 4

debe ser multi-



plicada por sí misma tres veces. Es decir:   3 

   

4

3

   

3  3  3  4 4 4

3  3  3  4  4   4

3 3  43



27 64

Luego podemos afirmar de modo general que: 1 2

1 1 = 8 2

a b

Es decir, que 1/8 cabe cuatro veces en 1/2 Dividir una fracción “a/b” por otra NO NULA “c/d” equivale a multiplicar la primera fracción “a/b” por la inversa de la segunda “c/d”. segunda  “c/d”.

a c a d a  d         b d b c b  c

a b

n n

Signos de una potencia de base racional 2

2  (2)  (2)   4       3  3 9 3 

     

Es decir:

n

               

8 8 = =4 1 2

  

2 

  



3



3

( 2)  (2)  (2)     8 3  3  3 27

    

Una potencia de base POSITIVA y exponente PAR o IMPAR, siempre es positiva.

 

 

 

4

2      (2)  (2)  (2)  (2)    16

RADICACIÓN EN NÚMEROS FRACCIONARIOS

 

  

5

    

5  5  5  5







 

625

2 

5

3    

(2)  (2)  (2)

 

5  5  5



 

Una potencia de base NEGATIVA  puede ser: POSITIVA, si el exponente es PAR 

8

Hemos estudiado que dada la siguiente expresión:  

NEGATIVA, si el

125

P

      

b

La operación que permite el cálculo de la base " a " b

m

n

  m n                                                  

a b

a b

a b

dados "P" y "n", se llama RADICACIÓN. Es decir:

Ejemplo: 2 3

2 3

b

P:

a

 

P

b

 

Índice (n 2) Raíz

a



n

Radicando

n: :

n    mn   m    a    a               b           b          



                

2 3

Donde:



a

nP

3 2 2 3 5                                                                   

3

n

         

exponente es IMPAR 

Propiedades

2

a

b

:

Operador radical

Ejemplo:

Ejemplo:



27 3

3

5 9

     



n



a c   b d 



n





2

  

5

 

1   6

 impar   a

          

   

 

2

                  

5

2

1

6

         

a



par

 

c

n

            

  

3



 

 

 

;

 

a    c   d b

 m           

a

b

n



par

 

a b



 

Ejemplo:

;

Ejemplo:

en Q

Propiedades Ejemplo:

3

Ejemplo:

c ; d

 

m

b  

a b

5

d

b

2

             

 

b impar   a

2

 

n

c d

a

Ejemplo:   

; porque:

3

27 

5

125

Signos de radicación en Q

      b

  



125

6 23  2         5                            9                   

5 9

3



 

 2

8  



27  

5

1   32

 

 

9 25

3





 

1 2

 3

5

 

6 

         

5 11

       

•

na

a

4 

5  11 

5 11

6  4

5 11

n

b

 

n

b

2

                            

Ejemplo:

3

27 8



3 27 3

 

8



3 2

 





m

m 



 

n   

•



a

a b

         

       

b

n

•



2    

 

2 5

2 

5  

ac   b d



Ejemplo:

a b

n

7

2 5

  2                      

   

n

a

  mnp

b

    

Ejemplo:

•

mnp

   

 

a b

Ejemplo:

254

2 9

2     9

    2 5  4

40

2 9

   

 

 n c



d

13   8 5



7

1 8



 7 3 5

Problemas para la clase 

 ADICIÓ N

3. Hallar el valor de “x + y” 

1. Efectuar las siguientes adiciones: 3 4



2 7

a) 61 d) 89

2 5 1 5

b) 75 e) 41

a) d)

b)

29

1 + 2

23 20

c)

24

e) N.A.

2 5 + 3 6 3 4 B= + 5 11

3

 A =

2

4

d) 3 5

30 31

e) N.A.

5. Completar con los signos “>” o “; >; >

2

5 6 3

IV. 5 10

 

b) ; >; d) >;