172916749 Calculo de Pilares Puente

MECANICA DE ROCAS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FIGMM TEMA:

“Cálculo de pilares puente (CPILLAR)” PROFESOR: CORDOVA ROJAS, Néstor David

ALUMNO: VALVERDE CALDAS, Percy

20091237C

LIMA 28 de Setiembre del 2013

CONTENIDO:

Pág.

RESUMEN................................................................................................................1 1. INTRODUCCION..................................................................................................2 2. OBJETIVOS..........................................................................................................3 3. FUNDAMENTO TEÓRICO...................................................................................4 3.1 DEFINICION DE PILAR CORONA.................................................................4 3.2 REQUISITOS DEL ESTUDIO.........................................................................4 3.3 CONSECUENCIA Y RIESGO DE FALLA……………………………...............6 3.4 RECOLECCION DE DATOS..........................................................................8 3,5 EVALUACION DE LA ESTABILIDAD...........................................................10 3.6 MECANISMOS DE FALLA DEL PILAR CORONA.......................................11 3.6.1 FRACTURAMIENTO DE LA ROCA....................................................11 3.6.2 FALLA DE TAPON..............................................................................12 3.6.3 DESMORONAMIENTO.......................................................................13 3.6.4 LAMINACION......................................................................................14 3.6.5 FALLAS DE ESTRATOS.....................................................................15 3.6.6 FORMACION DE CHIMENEAS..........................................................16 3.6.7 DERRUMBE........................................................................................17 3.6.8 FALLA TIPO VIGA O PLACA..............................................................18 3.6.8.1 Falla tipo viga..........................................................................19 a) Falla por tracción………………………………………………19 b) Falla por corte.....................................................................20 3.6.8.2 Falla tipo placa........................................................................20

3.6.9 FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIR.........................................21 3.7 METODOLOGIAS DE ANALISIS Y DISEÑO...............................................23 3.7.1 METODOS ANALITICOS....................................................................23 a) Aplicación caso Chuquicamata…………………………………........26 3.7.2 METODOS EMPIRICOS.....................................................................28 a) Razón entre espesor y luz libre.......................................................28 b) Luz libre escalada............................................................................29 c) Definición de la luz libre crítica………………….…………………….31 d) Determinación del factor de seguridad del crown pillar...................33 e) Espesor del crown pillar...................................................................34 f) Aplicación caso Chuquicamata........................................................38 3.7.3 METODOS NUMERICOS....................................................................40 Geometrías factibles caso Chuquicamata....................................................41 3.8 MEDIDAS CORRECTIVAS..........................................................................44 3.9 PROGRAMAS DE SOFTWARE DISPONIBLES PARA LA EVALUACION DE LA ESTABILIDAD DEL PILAR CORONA……………………....……….46 4. CONCLUSIONES...............................................................................................47 5. BIBLIOGRAFIA...................................................................................................48

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RESUMEN:

La minería cumple un rol fundamental en la economía del Perú y constituye un gran factor de desarrollo. Es el primer proveedor de divisas y aporta hoy más del 60% del total de nuestros ingresos por exportaciones; no obstante, la fase de explotación de una mina tiene una vida relativamente corta, en tanto que sus impactos podrían prolongarse a perpetuidad si no se diseñan e implementan las medidas apropiadas para asegurar la estabilidad física y química de los sitios mineros una vez concluida su explotación. En este informe del trabajo asignado por el Ing. CÓRDOVA ROJAS, Néstor David, titulado “CALCULO DE PILARES PUENTE (Cpillar)”, se trata de abarcar los conceptos básicos concernientes a los pilares puentes llamados también de ahora en adelante “pilares corona” o crown pillar. El cuerpo de este informe inicia con la definición de un pilar corona conociendo la terminología a emplear, luego se hace mención a los requisitos necesarios para el estudio de un pillar corona, a las consecuencias y riesgos de falla que se podrían dar para determinar la minuciosidad del estudio o la recolección de datos. Este informe se centra principalmente en el diseño de un pilar corona, para ello un punto muy importante es conocer los mecanismos de falla al que está expuesto un pilar o el comportamiento que este va a mostrar y en base a ello establecer el método de análisis ya sea analítico, empírico o numérico. Durante el estudio de los métodos de análisis se muestran unos pequeños ejemplos para cada uno de ellos, dichos ejemplos están basados en el diseño de pilares para la minería simultánea a tajo abierto y subterránea en Chuquicamata. Finalmente se mencionan algunas medidas correctivas para el caso de pilares inestables y el uso de softwares para la evaluación de la estabilidad del pilar corona. Para este caso se usará el CPILLAR VERSION 3.04 Copyright © 2001 Rocscience Inc. que será expuesto en clase.

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1.- INTRODUCCION:

Un aspecto clave para garantizar la adecuada protección del ambiente en el desarrollo de las actividades mineras es asegurar la estabilidad física y química a largo plazo, luego de concluida la fase de explotación. La mejor manera de lograr este fin es incorporar el concepto del cierre desde las etapas iniciales del proyecto y aplicar las mejores técnicas de ingeniería para diseñar estructuras mineras seguras. En este sentido, la estabilidad de los tabiques de roca ubicados entre la superficie y una labor subterránea, llamados pilares corona, debe ser cuidadosamente evaluada con el fin de asegurar su estabilidad tanto a corto como a largo plazo, incluso mucho tiempo después del cierre de las labores mineras, cuando ya nadie recuerda que allí funcionó una mina. Por tal motivo, el análisis de la estabilidad de los pilares corona constituye una tarea fundamental y muy delicada para las empresas mineras y sus consultores, así como para el propio Ministerio de Energía y Minas. De otro modo, la falla de un pilar corona podría resultar en un serio problema ambiental y afectar la seguridad de las personas.

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2.- OBJETIVOS:



Entender los conceptos y conocer los requisitos involucrados en el cálculo y diseño de pilares corona, tales como el estudio necesario y la recolección de datos para realizar una evaluación de la estabilidad y si es posible realizar un monitoreo, aplicando medidas correctivas para la rehabilitación.



Conocer los mecanismos de falla del pilar corona.



Conocer los métodos de análisis existentes para el cálculo de pilares corona.

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MECANICA DE ROCAS II 3.- FUNDAMENTO TEORICO:

3.1 DEFINICION DE PILAR CORONA: Un pilar corona superficial, conocida también como “Pilar Puente”, se define como la zona de roca existente sobre la parte superior de una labor subterránea (Figura 1). Los pilares corona superficiales de minas subterráneas activas o abandonadas constituyen un peligro potencial para el uso a largo plazo de los sitios con minas antiguas. En algunos lugares estos pilares corona de roca se encuentran cubiertos con material de cobertura y en otros casos por lagunas e infraestructura superficial. Los pilares corona comúnmente se dejan en el piso de los tajos abiertos para separar las labores superficiales de las subterráneas. Fig.1. Terminología de pilares corona.

3.2 REQUISITOS DEL ESTUDIO: El proponente debe de presentar la información técnica referente a las características geológicas, geotécnicas y geomecánicas del macizo rocoso donde se encuentra el pilar corona a evaluar. Estas características son específicas para cada caso, por lo que el proponente debe de mencionar y esquematizar a través de planos las condiciones locales de la zona como son: hidrología, hidráulica, geología, hidrogeología, geodinámica, evaluación de riesgos, planes de contingencia para posibles fallas, etc.

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MECANICA DE ROCAS II (1) Allí donde un pilar corona va a permanecer en su lugar, se deberá realizar un estudio geotécnico para determinar su estabilidad a largo plazo y seleccionar las medidas de rehabilitación que serán compatibles con el uso previsto del terreno del lugar o su posible uso a largo plazo. Para presentarlo para su aprobación, el estudio deberá estar certificado por un ingeniero profesional calificado, con experiencia demostrada en una disciplina apropiada.

(2) El estudio requerido en la subsección (1) deberá incluir al menos información referente a, (a) la historia del tajeo y método(s) de las labores mineras, (b) la historia, si la hubiera, de inestabilidad del macizo rocoso en las paredes del tajeo o en el pilar corona; (c) si se debe considerar el relleno de los tajeos, y si así fuera, el tipo de relleno que sería adecuado; (d) la ubicación de bancos rellenos, construcción de compuertas y el material de relleno usado; (e) la proximidad de las personas o la infraestructura al lugar; (f) la densidad poblacional en al área circundante; (g) la probabilidad de que el público tenga acceso al lugar; (h) la infraestructura en riesgo, incluyendo carreteras, líneas de energía eléctrica, tuberías, tuberías de gas, construcciones; (i) el potencial para minería o usos alternativos en el futuro; (j) los impactos ambientales posibles causados por una falla; y (k) la designación de uso actual y futuro del suelo.

(3) Basándose en resultados del estudio requerido en virtud de la subsección (1), se proporcionará una evaluación del riesgo y las consecuencias de la falla del pilar corona realizada por un ingeniero profesional calificado.

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MECANICA DE ROCAS II 3.3 CONSECUENCIA Y RIESGO DE FALLA: Una de las primeras cosas que se debe considerar en la evaluación de la estabilidad de un pilar corona cercano a la superficie es la consecuencia de una falla. Si el lugar se encuentra ubicado en una zona muy poblada en donde existe la posibilidad de que las personas o la infraestructura se vean directamente impactadas por la falla del pilar, ésta se podría considerar un área de potenciales consecuencias graves. Si el lugar se encuentra en una ubicación remota que es inaccesible al público y que no subyace a ninguna infraestructura, se puede considerar un área de potenciales consecuencias leves. El grado de las consecuencias potenciales puede determinar el nivel de detalle requerido en la recolección de los datos y análisis que se deben realizar para asegurar la estabilidad a largo plazo del lugar y determinar qué opciones apropiadas se pueden considerar para rehabilitación, si fuera el caso. La información del lugar que se debe reunir y considerar en el proceso de evaluación comprende:      

Proximidad de las personas o de la infraestructura al lugar, Densidad poblacional en el área circundante, Acceso del público al lugar, Infraestructura en el lugar (carreteras, líneas férreas, líneas de energía eléctrica, tuberías, construcciones), Potencial de volver a tener acceso al lugar en el futuro, Impactos ambientales potenciales causados por una falla.

La evaluación de un lugar de consecuencias leves o consecuencias graves puede generar distintos enfoques y niveles de detalle necesarios para los requerimientos de evaluación de estabilidad, enfoques de rehabilitación y monitoreo. Las conclusiones a las que se llegue deberán estar adecuadamente justificadas para evitar futuras controversias. Numerosos parámetros físicos pueden afectar la estabilidad del pilar. La evaluación de la estabilidad del pilar corona es típicamente realizada usando los mejores datos disponibles, alguna información que puede ser medible y algunos datos que deberán estimarse. Debido a la incertidumbre sobre el valor exacto de estos parámetros, siempre puede existir un rango de “factor de seguridad” potencial y/o “probabilidad de falla" para la falla de un pilar corona. La incertidumbre del rango de esta probabilidad de falla se puede reducir por un aumento de la confianza de la medición de los parámetros que afectan. Esto se puede lograr con un aumento de la cantidad de y los detalles de la recolección de datos usados como parámetros de entrada para la evaluación de estabilidad. Una vez que se ha realizado la evaluación de la estabilidad para un pilar corona, se puede establecer un “factor de seguridad” o “probabilidad de falla”. Esta medición de la estabilidad puede ser comparada con el riesgo potencial para el público o la infraestructura, a fin de determinar si se puede realizar la rehabilitación y los requisitos de monitoreo. Un ejemplo de determinación de la “Significancia FIGMM – UNI 2013-II

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MECANICA DE ROCAS II Comparativa de Falla de Pilares Corona”, ha sido delineado por Carter y Miller, 1996, y se muestran en la Tabla 3.3.1. La Tabla 3.3.2 señala algunos de los aspectos de riesgos y opciones de corrección para los pilares corona cerca de la superficie que debe considerarse cuando se prepara un plan de cierre. Tabla 3.3.1 significancia comparativa de la falla de pilares corona

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MECANICA DE ROCAS II Tabla 3.3.2 aspectos de riesgo de pilares corona cerca de la superficie

3.4 RECOLECCION DE DATOS: 

En los sitios que se determine que son de bajo riesgo y consecuencia, la información mínima que se deberá evaluar como parte del estudio comprende: (1) Topografía de la superficie general, incluyendo lagunas, ríos, carreteras, construcciones, puntos de referencia y detalles del estudio. (2) Secciones que muestren el perfil del material de desbroce. (3) Secciones que muestren los niveles de agua subterránea actuales y estimados luego del cierre. (4) Secciones que muestren planos de todos los niveles de la mina a una profundidad especificada por un ingeniero profesional, la cual no será menor de 200 metros por debajo de la base del pilar corona. (5) La configuración básica y orientación del pilar corona/estribo y tajeo, incluyendo longitud, luz, espesor, buzamiento, rumbo, geología básica y rumbo y buzamiento de las principales estructuras geológicas. (6) La naturaleza y composición de cualquier relleno, donde sea aplicable. (7) Detalles del emplazamiento (húmedo o seco) y construcción de tabiques de relleno, donde sea aplicable. (8) Los valores de los índices de calidad del túnel NGI-Q (Barton, 1976) para cada una de las zonas de macizo rocoso. (9) Información histórica acerca de la inestabilidad, donde esté disponible.

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Para otros sitios, se evaluará la siguiente información mínima como parte del estudio presentado: (1) Condiciones de la superficie, incluyendo, (a) topografía de la superficie en la zona cerca del pilar corona, (b) la presencia o ausencia de un cuerpo de agua, (c) una proyección superficial del laboreo subterráneo a una profundidad especificada por un ingeniero profesional, la cual no será menor de 200 metros por debajo de la base del pilar corona, (d) topografía general superficie, incluyendo lagunas, ríos, carreteras, construcciones, puntos de referencia y detalles del estudio, (e) todos los derechos de paso, corredores de uso general y servidumbre, y (f) el área de superficie que se vería afectada por una falla del pilar corona. (2) Caracterización del material de cobertura, incluyendo, (a) tipos de suelo y espesores, a menos que un ingeniero calificado considere y señale por escrito que esta información no es necesaria, (b) la topografía de la interfaz basamento rocoso/material de cobertura, (c) el régimen de agua subterránea, y (d) si se realiza la investigación del suelo, se debe reunir la siguiente información como requisito mínimo: (i) densidad bruta, (ii) densidad in situ, (iii) granulometría (iv) ángulo de fricción, (v) cohesión, (vi) contenido de humedad, y (vii) niveles de agua subterránea. (3) Una caracterización del macizo rocoso, incluyendo, (a) la geología, (b) el rumbo y buzamiento del mineral y las rocas encajonantes, (c) la presencia de características estructurales como diaclasas, fallamiento o fracturas, (d) la clasificación geotécnica de la caja de techo, caja de piso y pilar corona usando los sistemas de clasificación RMR y NGI-Q, utilizando,

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MECANICA DE ROCAS II (i) mapeo subterráneo o evaluación de datos de testigos de perforación, (ii) determinación de la resistencia en laboratorio o rangos publicados, donde estuviera disponible, con justificación para usar los datos especificados y su origen, y (iii) caracterización de las discontinuidades. (4) Las formas geométricas de las labores mineras, incluyendo la geometría y la ubicación del pilar corona, aberturas superiores de mina y tajeos incluyendo, (a) la extensión y profundidad de las labores mineras, (b) el espesor del pilar corona, (c) el ancho de los tajeos, (d) la naturaleza y la composición de cualquier relleno, (e) la naturaleza y la construcción de tabiques de relleno, si los hubiera, (f) el método de soporte usado, (g) todos las galerías, piques y chimeneas, y (h) información histórica sobre el macizo rocoso o inestabilidad del relleno, donde estuviera disponible. (5) Otros factores, incluyendo la presencia de, (a) campos de esfuerzos horizontales elevados, (b) aberturas múltiples, y (c) geometrías complejas. (6) Todos los resultados de la evaluación de las propiedades de las rocas y suelos presentados como respaldo de la presentación se conformarán a un estándar reconocido, tal como los de la American Society for Testing and Materials - ASTM o la International Society of Rock Mechanics ISRM. 3.5 EVALUACION DE LA ESTABILIDAD: Basándose en la naturaleza del macizo rocoso, la simplicidad de la geometría y la historia previa de estabilidad de la operación minera, se debe llevar a cabo la evaluación analítica de la estabilidad apropiada para determinar si el pilar corona será susceptible a diversos mecanismos potenciales de falla. En algunos casos, las coronas y estribos de los pilares están compuestos de roca competente, y la inestabilidad es regida por discontinuidades orientadas en sentido adverso. En otros casos, el material de roca dentro de la corona es débil y puede ocurrir una falla dentro de la estructura de la roca. La roca incluso puede presentar tendencia al deterioro por intemperismo mecánico o sufrir descamación

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MECANICA DE ROCAS II progresiva debido a condiciones de fuerte presión. A menudo es la combinación de más de un factor lo que contribuye con la inestabilidad. Pilares coronas estables relativamente delgados son posibles en material de roca competente duro que se arquea con facilidad o forma una viga reconocible, pero por lo general son necesarios pilares corona gruesos de ancho limitado para roca esquistosa de baja resistencia de bloques de tamaño pequeño, con el fin de evitar el derrumbe o desmoronamiento progresivo hacia la superficie. En casos de algunos macizos rocosos muy débiles, el control del desmoronamiento es imposible sin un soporte positivo, e.g. shotcrete y malla a corto plazo, relleno o tapones de concreto a largo plazo. Para el análisis de geometrías y geologías complicadas, se realizará el modelado numérico del pilar corona y la geometría del tajeo usando un modelo reconocido en la industria para contribuir con la evaluación de la falla de los mecanismos de falla potencial y la probabilidad de falla del pilar corona.

3.6 MECANISMOS DE FALLA DEL PILAR CORONA:

3.6.1 FRACTURAMIENTO DE LA ROCA: El fracturamiento de la roca puede producirse cuando la resistencia del pilar corona es superada por los esfuerzos aplicados, lo cual da lugar a una falla repentina y catastrófica. Esta situación puede originarse debido al rápido aumento del esfuerzo dentro del pilar corona, que supera a la resistencia. Esto puede ocurrir como resultado de una falla repentina de un pilar o fondo de galería a cierta profundidad dentro de una mina que altera el campo de esfuerzos alrededor de un pilar corona, o por cambios en los esfuerzos generados por una excavación adyacente del subsuelo o excavaciones a tajo abierto. También podría originarse por la rápida transferencia de esfuerzos al pilar, por ejemplo, si el relleno de un tajeo rellenado es evacuado, tal como ocurriría en el caso del colapso de un tabique o un tapón. Si un pilar corona se encuentra bajo un alto esfuerzo horizontal, puede ocurrir una fracturación progresiva y dependiente del tiempo del macizo rocoso que finalmente puede reducir la resistencia del macizo rocoso a un punto en él se produce la falla.

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MECANICA DE ROCAS II Fig.2 Modo de falla del pilar corona – Fracturamiento de la roca

3.6.2 FALLA DE TAPON: Las fallas de tapón pueden ocurrir en discontinuidades continuas bien definidas que son típicamente sub-verticales y limitan con la periferia del pilar corona. Dichas discontinuidades pueden incluir fallas, foliación o contactos cortados que pueden tener relación con los límites del yacimiento de mineral. Se sabe que en donde las propiedades de fricción de la superficie limítrofe son muy bajas, tapones con un espesor mayor que 500m han fallado. Determinar los esfuerzos de confinamiento horizontal en el pilar corona es crítico para evaluar la estabilidad de una falla potencial del tapón. La redistribución de los esfuerzos directamente sobre una abertura del tajeo puede contribuir en la estabilidad del tapón; no obstante, la pérdida del esfuerzo de confinamiento como resultado de las condiciones de agua subterránea o intemperización del macizo rocoso puede producir una reducción del factor de seguridad con el tiempo. El buzamiento de las discontinuidades limítrofes tiene un fuerte efecto en el potencial de falla de tapón. Cuanto más empinadas sean las discontinuidades, menor será la resistencia a la falla de tapón.

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MECANICA DE ROCAS II Fig.3 Modo de falla del pilar corona – Falla tapón

3.6.3 DESMORONAMIENTO: El desmoronamiento puede ocurrir bajo las siguientes condiciones:    



El esfuerzo tangencial dentro del macizo rocoso es insuficiente para proporcionar confinamiento o sujeción para autosoporte, Existen tres o más sistemas de diaclasas predominantes para crear bloques bien definidos, La intersección de los sistemas de diaclasas permite que se forme una cuña en el tajeo que hace posible que el bloque caiga directamente dentro del tajeo, La intersección de los sistemas de diaclasas permite que una cuña forme una abertura en el tajeo, y permite que el bloque resultante se deslice dentro del tajeo en donde la línea de intersección de los planos de diaclasas tienen un buzamiento más elevado que el ángulo de fricción de los planos de diaclasas, y/o, Altas presiones del agua o la degradación inducida por la acción de congelamiento-descongelamiento genera la dislocación de material de roca dentro de la zona de pilar corona

El desmoronamiento típicamente empieza en la superficie del tajeo y avanza en sentido vertical hasta: 

Se alcance una geometría de autosoporte donde el esfuerzo de confinamiento compresivo es suficiente para evitar que los bloques caigan o se deslicen; o bien

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A medida que la masa de rocosa se desmorona, el volumen de la masa de roca que ha fallado se “esponja” y ocupa mayor volumen que en su estado original. Si el volumen de roca esponjada rellena el espacio vacío subyacente disponible, el avance ascendente de la falla se detendrá. El factor de esponjamiento depende de la naturaleza del tipo de roca. Fig.4 Modo de falla del pilar corona – Desmoronamiento

3.6.4 LAMINACION: Un caso especial de desmoronamiento puede ocurrir si el límite del tajeo o el pilar corona consta de estratos de roca delgada partida con facilidad (esquistos, rocas sedimentarias metamórfica foliadas o sedimentarias laminadas). Debido a la delgadez de los estratos, el esfuerzo de confinamiento de la roca quizá no sea suficiente o quizá puede promover realmente la deslaminación de las intercalaciones de estratificación. En el caso de algunos esquistos degradables, el desmoronamiento de las capas también puede ocurrir bajo condiciones de humedad y sequedad. En el caso de estratos horizontales, dicha deslaminación puede causar directamente el desmoronamiento del pilar corona. En el caso de estratificación o foliación que tiene posición paralela a las paredes laterales de tajeo, la deslaminación puede causar la desestabilización de las paredes laterales, produciéndose un aumento del ancho del pilar corona. Este aumento en el ancho del pilar corona entonces puede generar la falla final de la corona.

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MECANICA DE ROCAS II Fig.5 Modo de falla del pilar corona – Laminación

3.6.5 FALLAS DE ESTRATOS: Los yacimientos de mineral pueden ocurrir en depósitos sedimentarios o en secuencias estratificadas como resultado de fallamiento o metamorfismo. A menudo dichos depósitos estratificados están compuestos de secuencias de capas intercaladas con propiedades geomecánicas similares, pero con una cohesión y propiedades friccionales variables entre las capas. El desplazamiento de dichas secuencias estratificadas en una operación minera puede inducirse por gravedad o en condiciones de esfuerzos in-situ. La resistencia a la falla de los estratos rocosos se moviliza por la resistencia de los estratos a la tensión, el esfuerzo cortante y resistencia a la compresión. El confinamiento lateral de los estratos puede ser una influencia estabilizadora, a menos que esfuerzos de confinamiento altos generen el pandeo o la falla de los estratos individuales. La falla de un macizo rocoso estratificado de manera sub-horizontal ocurre típicamente por la falla progresiva de la operación de la mina hacia la superficie. A menudo el avance de la falla de los estratos rocosos genera la disminución del ancho de la cavidad con cada falla sucesiva de estrato, produciendo una superficie arqueada que puede ejercer una influencia estabilizadora en el macizo rocoso.

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MECANICA DE ROCAS II Fig.6 Modo de falla del pilar corona – Fallas de estratos

3.6.6 FORMACION DE CHIMENEAS: Como se describe en CANMET (2006), la desintegración por formación de chimenea ocurre en roca débil con una baja cohesión, proporcionando una deficiente capacidad de autosoporte. Esto podría incluir roca severamente alterada, esquistos sericíticos, pizarra grafítica y/o zonas de corte u otras unidades débiles. Se han reportado cohesiones menores de 0,2 MPa. La falla por formación de chimenea típicamente genera una falla ascendente continua por gravedad a lo largo de las partes débiles del macizo rocoso en extensiones limitadas. Si un macizo rocoso débil está limitado por un macizo rocoso más resistente, una chimenea puede avanzar a lo largo del contacto de los dos macizos rocosos. La falla por formación chimenea teóricamente puede ocurrir a lo largo de los contactos donde el buzamiento del contacto es mayor que el ángulo de fricción del material de la chimenea. Se sabe que las fallas por formación de chimenea avanzan cientos de metros; sin embargo, también se sabe que se detienen una vez que el terreno de la chimenea encuentra una unidad de roca más fuerte.

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MECANICA DE ROCAS II Fig.7 Modo de falla del pilar corona – Formación de chimeneas

3.6.7 DERRUMBE: En algunas combinaciones de geometría, esfuerzos y resistencia del macizo rocoso, la integridad del macizo rocoso puede comprometerse, produciéndose una falla y movilización progresiva del macizo rocoso. Este concepto por lo regular se aplica a operaciones mineras que emplean métodos de laboreo de hundimiento por bloques y hundimiento por subniveles. Una situación similar ocurre con frecuencia sobre paneles de laboreo por frentes largos en donde se espera que los estratos superpuestos a la zona minera colapsen y se hundan durante la operación. Aunque la ciencia y el mecanismo de degradación y fracturación inducida del macizo rocoso para iniciar el hundimiento no están bien definidos, los enfoques empíricos que emplean parámetros de control se usan de modo rutinario para planificar operaciones de hundimiento en bloque. Por lo general se acepta (CANMET, 2006, Brady y Brown, 1985) que las siguientes condiciones generan el potencial para el hundimiento: 

El macizo rocoso tiene un conjunto bien definido de discontinuidades persistentes (incluyendo discontinuidades de bajo buzamiento) que forma bloques de una forma consistente. La estructura rocosa más favorable es aquella en la que un conjunto de discontinuidades de bajo buzamiento es interceptado por dos conjuntos de discontinuidades de buzamiento elevado que proporcionan condiciones adecuadas para el desplazamiento vertical de bloques

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MECANICA DE ROCAS II    

El tamaño de los bloques es relativamente pequeño en comparación al espacio excavado subyacente La roca muestra ángulos de fricción bajos entre los bloques y resistencia a la compresión de los bloques de roca Bajos esfuerzos de confinamiento del terreno existen en la zona de arco potencial El ancho es suficiente para inducir esfuerzo de tensión significativos en la zona bajo corte del tajeo. Fig.8 Modo de falla del pilar corona – Derrumbe

A continuación también se describen los tipos de falla en pilares corona que generalmente son considerados para un análisis y diseño del tipo analítico, que son la base del software Cpillar de Rockscience. 3.6.8 FALLA TIPO VIGA O PLACA: Este tipo de falla supone que el crown pillar se puede comportar como una viga o una placa, y en general, las soluciones que se aplican son las semejantes a las que se utilizarían en cuerpos homogéneos, isotrópicos y linealmente elásticos. Las restricciones que se deben tener presente al momento de utilizar estas técnicas son las siguientes:   

Se considera una roca resistente y masiva. El macizo rocoso debe tener pocas estructuras o éstas deben estar selladas, de tal manera de considerar al cuerpo homogéneo e isotrópico. El largo de esta “viga” debe ser, a lo menos, dos veces su ancho, y se considera de un espesor uniforme.

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MECANICA DE ROCAS II  

Los extremos de la viga se consideran fijos. Para la viga se considera un campo de deformaciones planas.

3.6.8.1 Falla Tipo Viga: Para el modo de falla tipo viga, se podrían dar dos tipos de falla; una por corte o una falla por tracción, tal como se ilustra en Figura 9 y 10.

a) Falla por Tracción: Si a la determinación del máximo esfuerzo de tracción planteada por Bétournay (1986), se le agrega el efecto de una carga distribuida sobre el crown pillar, el esfuerzo de tracción máximo queda representado por:

Donde:

Si el crown pillar se compone de material estratificado, el valor de g, debe ser determinado considerando un peso unitario ajustado , el cual será determinado a partir de cada uno de los estratos de la siguiente manera (Bétournay (1986)):

Donde:

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MECANICA DE ROCAS II b) Falla por Corte: Si la relación entre el espesor del estrato y la luz libre de la viga es cercana a 0,2, la falla por corte comienza a ser más importante que una falla por flexión (Overt & Duball (1967)). Según esto, considerando un cuerpo sub-horizontal, se tiene que el máximo esfuerzo de corte queda definido según lo siguiente.

Se sabe, por otro lado, que la resistencia al corte queda dado por:

Donde:

Si se define el factor de seguridad (FS) de este crown pillar como la razón entre la resistencia al corte y el esfuerzo de corte, se tiene que la luz libre máxima para la viga, ante este tipo de falla, queda definida como sigue:

3.6.8.2 Falla Tipo Placa: Este tipo de modo de falla, generalmente, se puede dar en crown pillars donde el largo, a través del rumbo, es la mitad o el doble que su ancho, formando geometrías similares a la ilustrada en la Figura 11 Una extensión de lo propuesto por Overt & Duvall (1967), permite determinar que en este caso, el máximo esfuerzo de tracción por el pandeo de la placa, queda definido por:

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Donde:

Según esto, la máxima luz libre estable, queda definida como:

El coeficiente b, se puede determinar de la curva ilustrada en Figura 12

Fig.12 coeficiente que relaciona la luz libre de la placa 3.6.9 FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIR: Este modo de falla, tal vez, es el más complicado de analizar, ya que es necesario hacer una serie de supuestos y simplificaciones para lograr determinar la máxima luz horizontal. Las más importantes dicen que guarda relación con la forma o composición del pelar. Esto es, se supone que el crown pillar es cortado por grietas o discontinuidades verticales, que se extienden a lo largo del rumbo, produciendo un pilar con bloque bien definidos, tal como se muestra en Figura 13. Además, se supone que estas grietas o planos de discontinuidades son puramente friccionantes y que no existe un esfuerzo de compresión en la dirección del rumbo. FIGMM – UNI 2013-II

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Para resolver este tipo de falla se debe considerar los siguiente, tal como se ilustra en Figura 14.   

El arco es simulado por una parábola La carga en el centro de la viga y en los extremos se considera triangular La carga actúa sobre un espesor largo

Fig.14 modelación analítica para el análisis de una viga tipo VOUSSOIR

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MECANICA DE ROCAS II 3.7 METODOLOGIAS DE ANALISIS Y DISEÑO: En la actualidad no existen muchas herramientas de análisis y diseño de crown pillars de superficie, principalmente, porque como se vio anteriormente, los modos de falla son diversos y complejos, por lo que es difícil que una metodología envuelva por completo los modos de falla y las distintas condiciones del sitio de interés. Sin embargo, existen algunas herramientas que en su conjunto proporcionan instrumentos de análisis más generales. En general, para el análisis y diseño de este tipo de pilares, se han utilizado tres tipos de “metodologías”: Métodos analíticos, Métodos empíricos, y Métodos numéricos. Sin perjuicio de esto, es importante resaltar que ninguna de estas metodología, por si sola, proporciona una adecuada y completa metodología de diseño. Entre los estudios más detallados, tendientes a proporcionar guías de diseño, están los trabajos de Bétournay (1986) para crown pillars en roca dura y los trabajos de Carter (19901, 1992, 1995, 2000). Si bien es cierto no existe una metodología clara que sea regla general, en lo que sigue de este capítulo se describen las metodología de análisis y diseño más importantes existentes hoy en día. 3.7.1 MÉTODOS ANALÍTICOS: En general, la mayoría de los métodos analíticos existentes consideran al crown pillar con un conjunto de bloques divididos por estructuras o contactos débiles, cuya masa no es capaz de soportar los esfuerzos de tracción existentes, Heyman (1969),.Pender (1985), .Beer and Meek (1982). Las otras metodologías analíticas cubren los otros modos de falla del crown pillar, esto es fallas tipo chimenea, fallas tipo viga, etc. Para el caso del crown pillar de superficie de la minería simultánea de Chuquicamata, los métodos analíticos aplicables guardan relación con un comportamiento rígido o de flexión, dependiendo de la luz libre del pillar. Los métodos analíticos que estudian este comportamiento consideran al crown pillar como una viga elástica que tiene fijos sus extremos, tal como se ilustra en Figura 15. Para éste modelo analítico es factible considerar tres modos de falla principales, los cuales se resumen en Tabla 3.7.1 de la página siguiente

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Página 23

MECANICA DE ROCAS II Tabla 3.7.1 Modos de Falla en modelo tipo viga Modo de Falla

Ecuación de Comportamiento

Comentarios

Comportamiento Rígido

Modo de Falla por Corte

 xz  z  yz  z FS  2 

x



y

q

 xz y. yz x,y z q

El crown pillar desliza verticalmente a través de las paredes de la excavación inferior. El factor = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión de seguridad está dado por la razón entre la resistencia al corte de las cuatro superficies de = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión x. deslizamiento y el peso total del bloque, incluida las cargas existentes sobre la superficie del = Largo y ancho del Crown Pillar crown pillar. La resistencia al corte de las = Espesor del Crown Pillar superficies de deslizamiento se calcula basada = Peso total del bloque por unidad de área. en el esfuerzo horizontal efectivo y el criterio de falla. Comportamiento Elástico



Modo de Falla por Corte

 xz  z1  yz  z 2 FS  2 

x



y

xz yz x,y z1,z2

q q

Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión y. Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensión x. largo y ancho del Crown Pillar Espesor del Crown Pillar, corregido por un factor de corrección por flexión, este factor esta entre 0.5 y 0.1. = Peso total del bloque por unidad de área

= = = =

 2 Et 2 Modo de Falla por Flexión Elástica

 2  E  t2 2 3  span FS  Esfuerzo de Confinamie nto Horizontal

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3   span

E T Spa

2

Se incorpora un factor de corrección producto de la flexión. A esfuerzos de confinamientos altos, el resultado es igual al caso rígido.

Esfuerzo de pandeo de EULER = Módulo de Deformación del Macizo El factor de seguridad dependerá de la Rocoso. resistencia de la viga a la flexión y del confinamiento horizontal. = Espesor del Crown Pillar. = Dimensión más larga del Crown Pillar.

Página 24

MECANICA DE ROCAS II Sin perjuicio de lo anterior, y a manera de revisar el comportamiento del modelo tipo viga, en especial lo que dice en relación a las condiciones de apoyo de la viga, en este estudio se han generado otros casos de análisis donde se han cambiado las condiciones de apoyo, de manera de determinar la influencia de estos en los resultados del análisis, además de incorporar las condiciones de apoyo que posiblemente podrían afectar el crown pillar en la minería simultánea de Mina Chuquicamata. En Figura 16, se ilustran los casos analizados.

En Figura 17 se ilustra la comparación en el esfuerzo de corte en las vigas, dependiendo del tipo de apoyo considerado. La comparación considera un crown pillar tipo de 50 m de espesor y 50 m de ancho, para un material similar a la roca cuarzo-sericítica de Mina Chuquicamata. De esta comparación se puede decir lo siguiente: 

Existen claras diferencias en los esfuerzos de corte al cambiar el tipo de apoyo, el cual podría afectar al considerar un dimensionamiento sólo por métodos analíticos.

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Página 25

MECANICA DE ROCAS II 

Estas diferencias en el valor del esfuerzo de corte llegar a un 30% para crown pillar muy largos. En crown pillar de hasta 100 m de largo las posibles diferencias en el valor del esfuerzo de corte, en promedio son del orden del 20%. El caso que presenta las mayores diferencias es el caso 4 (un extremo fijo y otro con rótula), sin embargo esta diferencia se hace importante sólo cuando el largo del crown pillar supera los 150 m. Sin perjuicio del punto anterior, el caso 2 (un extremo fijo y otro con rótula) mantiene siempre una diferencia superior al 15%, independientemente del largo del caserón.

  

Por todo lo mencionado anteriormente, se debe tener presente que si se modela el crown pillar como una viga empotrada, las diferencias en los valores el esfuerzo de corte máximo podría variar hasta en un 30%, debido a fallas locales que cambien la condición de los apoyos del crown pillar.

Diferencia Porcentual del Esfuerzo de Corte Máximo respecto a Caso 1 45 Diferencia Respecto al Caso 1, (%)

Caso1 35

Caso2 Caso3

25

Caso4 15 5 -5 40

60

80

100

120

140

160

180

200

-15 -25 -35 Largo del Crow n Pillar (m )

Fig.17 diferencia porcentual respecto a la viga empotrada, del esfuerzo de corte máximo en las vigas dependiendo del tipo de apoyo considerado. a) Aplicación Caso Chuquicamata Para dimensionar el crown pillar para el caso de minería simultánea en Mina Chuquicamata, mediante métodos analíticos, se consideraron los métodos de análisis descritos en la Tabla 3.7.1. Utilizando el programa CPillar (REG. Rocscience (1999)), con el cual se confeccionaron las curvas de diseño que se ilustran en Figura 18. Para utilizar el programa CPillar, se utilizó la opción de un método rígido, ya que este método no sobrepone

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MECANICA DE ROCAS II restricciones a la forma de la viga a analizar. Para el método elástico y el de Voussoir se debe cumplir que Para la confección de estas curvas de diseño se consideró el posible cambio en las condiciones de apoyo ilustrados en Figura 16, por este motivo se determinó que el factor de seguridad mínimo aceptable a utilizar sería igual a 3.0, teniendo presente que pilar es una de las Curvas de Diseñoeste en ROCA CUARZO SERICITICA infraestructuras críticas para elProyecto proyecto. Transición CHUQUICAMATA Método de Análisis RIGIDO - CPILLAR3.0 220 LEYENDA

FS = 3.0

200

Ancho Caserón= Ancho Caserón= Ancho Caserón= Ancho Caserón=

180

30 m 40 m 50 m 60 m

Largo de Crown Pillar (m)

160

140

120

100

80

60

40

20 10

20

30

40

50

60

70

80

Espesor de Crown Pillar (m)

Fig.18 Curva de diseño para crown pillar de superficie en minería Subterránea simultánea en Mina Chuquicamata. Para el caso de Mina Chuquicamata, según la Figura 18 y, considerando un caserón de largo máximo entre 80 a 120 m, las dimensiones del espesor del crown pillar varía entre 38 a 65 m, considerando un ancho de caserón entre 40 a 60 m, respectivamente.

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MECANICA DE ROCAS II 3.7.2 MÉTODOS EMPÍRICOS: El diseño del crown pillar por medio de métodos empíricos, principalmente, se basa en los trabajos presentados por Carter en la década del noventa. Éstos, básicamente, relacionan la geometría del pilar con algún método de clasificación geomecánica, introduciendo los conceptos geométricos de luz libre crítica y luz libre escalada (que envuelve la geometría tridimensional del pilar), los cuales permiten determinar un factor de seguridad inicial para el crown pillar. A continuación se resumen los trabajos de Carter, que permitirán un diseño empírico inicial del pilar. a). Razón entre espesor y luz libre del Crown Pillar Un criterio inicial se plantea utilizando la relación existente entre la razón del espesor del pilar y la luz libre máxima con algún índice de calidad del macizo rocoso que lo compone. Según los datos estudiados, Carter (1990), determinó que existe una relación lineal entre los parámetros antes mencionados, la cual se ilustra en Figura 19, y puede ser expresada de la siguiente forma:

Sin perjuicio, de que esta relación se pueda utilizar como una metodología de diseño preliminar, se debe tener presente que en ciertos casos se pueden presentar resultados erróneos, ya que los valores del espesor del pilar y de la luz libre no son, totalmente, independientes al ser escalados. BARTONDE ‘74 TUNELES - Q INDICE DE Q CALIDAD

ESPESOR CROWN PILLAR

LUZ LIBRE CROWN PILLAR

RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBRE CROWN PILLAR

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

100

10

1

LEYENDA MACIZO ROCOSO CASOS FALLADOS ZONA MINERALIZADA CASOS c/RELLENO

0.1

0.01 0

20

40

60

80

100

CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76 RMR BIENIAWSKI ‘76

Figura 19: Relación entre razón espesor y luz libre del crown pillar y los índices de calidad.

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MECANICA DE ROCAS II b). Luz libre escalada: Carter (1992) determinó que el concepto de luz libre escalada, Cs, permite establecer una comparación confiable entre diferentes crown pillars en diferentes macizos rocosos. La luz libre escalada se basa en el escalamiento de una relación del tipo: CS  S  K g

Donde Kg, es un factor de escalamiento geométrico, el cual es utilizado para modificar el valor de la luz libre S. Esto se realiza para tomar en consideración las diferencias en la geometría producto de que considera al crown pillar un ente tridimensional. De esta manera la luz libre escalada, Cs, puede ser expresada de la siguiente manera: CS  S 



t  1  S R   1  0.4 cos 



Donde: Cs: Luz libre escalada (m) S : Luz libre del crown pillar (m) ᵞ : Peso Unitario del macizo rocoso (Ton/m3) t : Espesor del crown pillar (m) ɵ : Dip del cuerpo mineralizado o del patrón estructural (º) : (S/L) Razón entre la luz libre y el largo en la dirección del rumbo En Figura 20 y 21, se ilustra esquemáticamente las variables consideradas en la determinación de la luz libre escalada.

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MECANICA DE ROCAS II Si bien es cierto que en la expresión anterior para determinar la luz libre escalada, se puede apreciar una incongruencia de unidades, se debe tener presente, que se trata de una expresión empírica, donde el autor agrupa la mayoría de los factores que podrían definir la geometría tridimensional del Crown Pillar, por lo que cada uno de los parámetros deben ser utilizados según las unidades antes descritas. Para ejemplificar el uso de esta expresión se plantea el siguiente ejemplo: Luz Libre, S = 50 m Peso unitario Macizo rocoso, 3  =2.5 Ton/m Espesor Crown Pillar t = 30 m Largo en el rumbo, L = 200 m Manteo caserón,  = 90º

C S  50 

2.5   12.91 ( m ) 50   30   1    1  0.4 cos 90º   200 

En Figura 22, se ilustra la relación existente entre la luz libre escalada y el índice da calidad de Barton, Q y el RMR de Bieniawski 76, considerando que estos últimos se relacionan de la siguiente manera:

RMR76  9  ln Q  44 Además, en esta figura, se ilustran los datos recopilados por Carter (1990), los que constituyen más de 200, de los cuales, aproximadamente, 30 son fallas documentadas. Q

‘74TUNELES - Q INDICE DEBARTON CALIDAD DE EXCEPCIONALMENTE POBRE

0.001

EXTREMADAMENTE POBRE

0.01

MUY POBRE

0.1

POBRE

REGULAR

4

1

BUENO

MUY BUENO

40

10

EXTR. BUENO

100

EXCEP. BUENO

400

1000

LUZ LIBREESCALADA, ESCALADA C S (m) C S (m) LUZ LIBRE

100 LEYENDA MACIZO ROCOSO CASOS FALLADOS ZONA MINERALIZADA CASOS c/RELLENO

10

1

0.1 0

10 MUY POBRE

20

30 POBRE

40

50

60

REGULAR

CLASIFICACION GEOMECANICA RMR BIENIAWSKI ‘76

70 BUENA

80

90

100

MUY BUENA

- RMR76

Figura 22 Relación entre la luz libre escalada y los índices de calidad. FIGMM – UNI 2013-II

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MECANICA DE ROCAS II c). Definición de la Luz Libre Crítica: A partir de lo expuesto en el punto anterior, se han desarrollado algunas relaciones para cuantificar la máxima luz libre para macizos rocosos de diferentes características. Barton (1976), propuso una relación para definir la máxima luz libre para una excavación autosoportada, propuesta en primera instancia para excavaciones de obras civiles.

S C  2  Q 0.66 Sin embargo, esta relación es muy conservadora para macizos rocosos de mala calidad, tal como se puede ver en Figura 23, de página siguiente. Carter (1992), propuso otra relación para determinar la máxima luz libre promedio. Esta relación se basa en la tendencia proporcionada por varios sistemas de clasificación y entrega una buena aproximación entre los casos estables y no estables, tal como se ilustra en Figura 23. Esta relación queda expresada de la siguiente manera:

S C  4.4  Q 0.32 Finalmente, si se toma como base la relación original de luz libre nosoportada, propuesta por Barton et. al. (1974), que representa bastante bien el límite entre los casos registrados como falla. Una relación mucho más ajustada aún (Golder Associates (1990)) se puede obtener al agregar, a la relación propuesta por Barton, una terminación no lineal para el caso de macizos rocosos de buena calidad, con RMR sobre 80. La relación determinada a partir de la relación original de Barton (1974), queda determinada de la siguiente manera:

SC  3.3  Q0.43  sinh Q

0.0016

El término hiperbólico de esta relación aporta para definir la tendencia nolineal, lo que permite aumentar la estabilidad del pilar cuando el macizo rocoso es de mejor calidad geotécnica. Esta relación se ilustra en Figura 23. De esta manera, la definición empírica de la luz libre crítica que puede tener el crown pillar está dada por la relación anterior, la que define un valor de luz libre intermedia en relación a las propuestas por Barton 1974 y Carter 1989. En Tabla 3.7.2, se ilustra un ejemplo comparativo para la determinación de la luz libre crítica, considerando como macizo rocoso a la roca cuarzo sericítica de mina Chuquicamata.

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MECANICA DE ROCAS II

INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q EXCEPCIONALMENTE POBRE

0.001

EXTREMADAMENTE POBRE

0.01

MUY POBRE

0.1

POBRE

REGULAR

4

1

10

EXTR. BUENO

MUY BUENO

BUENO

100

40

EXCEP. BUENO

400

1000

LUZ LIBRE ESCALADA CS (m)

100 LEYENDA MACIZO ROCOSO CASOS FALLADOS ZONA MINERALIZADA CASOS c/RELLENO

HUNDIMIENTO BARTON (1974) GOLDER ASOC. (1990)

10

LUZ LIBRE CRITICA SC = 3.3 Q0.43 [sinh0.0016 (Q)]

CARTER (1976) LUZ LIBRE CRITICA SC = 4.4 Q0.32

1

ESTABLE BARTON (1976) LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.66

0.1 0

10 MUY POBRE

20

30 POBRE

40

50 REGULAR

60

70 BUENA

80

90

100

MUY BUENA

CLASIFICACION GEOEMCANICA - RMR76

Figura 23: Relación entre la luz libre escalada y los índices de calidad, además de ilustran las líneas de luz libre crítica. Por otra parte, si se considera sólo la porción lineal de la curva de luz libre crítica seleccionada, o sea para RMR < 80, esta puede ser expresada de la siguiente forma: SC  e

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 RMR 19    21  

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MECANICA DE ROCAS II d). Determinación del Factor de Seguridad del Crown Pillar Considerando los conceptos descritos en los puntos anteriores, de Luz Libre Escalada, Cs y Luz Libre Crítica, Sc, es posible definir una expresión para un factor de seguridad inicial que relacione estos dos conceptos. De esta manera el factor de seguridad para el crown pillar se puede expresar de la siguiente forma: FS 

SC CS

De la misma manera Carter (2000), propone la siguiente expresión para la determinación de la probabilidad de falla asociada al factor de seguridad calculado con la expresión anterior:   SC  2.9    CS PF  1  erf   4  

    1      

Donde erf, es la función de error en una distribución normal, la cual puede ser fácilmente determinada en una planilla excel. Esta expresión para la probabilidad de falla es una aproximación determinada a través de una serie de casos registrados, y debe ser ajustada cada vez que se puedan incorporar nuevos datos, de manera de ajustar la curva y definir nuevamente la función de error. En Figura 24, se ilustra la curva de ajuste para la definición de la función antes descrita, donde se puede apreciar que al considerar un factor de seguridad de 3.0, como el valor mínimo para el diseño, obtendríamos probabilidades de fallas inferiores al 5%. Por otra parte, Carter & Miller, (1995) clasificaron diferentes crown pillar de manera de proponer un criterio de aceptabilidad, según el factor de seguridad y probabilidad de falla antes descritos, clasificando los pilares en categorías según su estabilidad y dando algunas guías con respecto a la durabilidad del pilar y a la facilidad de acceso, tanto como a los requerimientos operativos. Estos criterios se resumieron en Tabla 3.3.1.

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MECANICA DE ROCAS II 100

90

 2.9Fc  1 Pf  1  erf   4  

80

Probabilidad de Falla (%)

70

60

50

40

30

20

10

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Factor de Seguridad de Crown Pillar (Fc = Sc / Cs)

Fig.24 Relación existente entre el Factor de seguridad para el crown pillar y su respectiva probabilidad de falla (Carter (2000)). e). Espesor del Crown Pillar: Para determinar el espesor del pilar, se puede considerar la relación existente entre el espesor y la luz libre. Como se vio anteriormente, según los datos de crown pillar recopilados por Carter (1990), existe una relación entre el espesor del crown pillar y su luz libre, la cual se puede expresar de la siguiente manera:

Por otro parte, se tiene la relación para determinar la luz libre crítica, dada por la siguiente expresión:

SC  3.3  Q0.43  sinh Q

0.0016

FIGMM – UNI 2013-II

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MECANICA DE ROCAS II Reemplazando esta expresión en la relación anterior, se obtiene el valor del mínimo espesor de crown pillar, el cual queda expresado de la siguiente forma:

t min  1.55  Q 0.62  3.3  Q 0.43  sinh Q

0.0016

t min  5.11 Q 0.19  sinh Q

0.0016

La relación existente entre el valor del espesor mínimo y los índices de calidad del macizo rocoso se ilustra en Figura 25. De esta curva se puede decir lo siguiente:   

El Peso unitario de la roca considerada es igual a 2.7 Ton/m 3. Es aplicable cuando la razón entre el largo en el rumbo y la luz libre del pilar es mayor que 10 (Largo RUMBO/Luz Libre > 10). Para rocas de buena calidad geotécnica el espesor del crown pillar nunca es menor que 3.0 m.

Sin perjuicio de lo antes planteado, los valores de espesor de crown pillar obtenidos al utilizar esta expresión, para rocas de buena a muy buena calidad geotécnica (como es el caso de la roca cuarzo sericítica de mina Chuquicamata), son relativamente bajos y muy poco representativos de la condición de mina Chuquicamata. En consecuencia, la forma más correcta de definir el espesor del crown pillar, en forma empírica, será realizar un proceso iterativo y combinando los métodos de análisis que aquí se han detallado y que se resume en el diagrama de flujo que se ilustra en Figura 26.

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MECANICA DE ROCAS II

Figura 25: Relación entre el mínimo espesor del crown pillar y los índices de calidad.

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MECANICA DE ROCAS II Base de Datos Geológica, Geotécnica y Geomecánica

Métodos Empíricos

Evaluación de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar



t  1  S R   1  0.4 cos 

Evaluación de la Luz Libre Crítica

S C  3.3  Q 0.43  sinh Q 

0.0016

Evaluación del Factor de Seguridad

FS 

SC CS

¿Cumple con FS crítico deseado?



Cambio Geometría Crown Pillar

CS  S 

NO

SI DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR

Figura 26: Diagrama de Flujo para un diseño empírico del crown pillar.

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MECANICA DE ROCAS II f). Aplicación Caso Chuquicamata: Según lo expuesto en los puntos anteriores, al aplicar estas metodologías analíticas al caso de Chuquicamata, se tiene lo siguiente:  Determinación de Luz Libre Escalada, Cs Utilizando la expresión  CS  S   t  1  S R   1  0.4 cos  Se puede determinar la luz libre escalada para algunas alternativas aplicables al caso de Mina Chuquicamata, tal como se ilustra en Tabla 3.7.3



Determinación de Luz Libre Crítica, SC

Utilizando la expresión SC  3.3  Q0.43  sinh Q , se puede determinar la luz libre crítica autosoportada. Esta, tal como se detalla en Tabla 3.7.4, varía entre 28 a 82 metros, dependiendo del valor del índice de calidad Q de Barton. 0.0016

Suponiendo un valor de Q podría variar entre 250 a 300, como una situación promedio de la calidad de la roca Cuarzo Sericítica, la luz libre crítica será alrededor de 50 m. FIGMM – UNI 2013-II

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MECANICA DE ROCAS II  Determinación del Factor de Seguridad, FS El Factor de seguridad se determina con la razón existente entre la luz libre crítica, Sc, y la luz libre escalada Cs, o sea FS 

SC CS

Los valores determinados para Mina Chuquicamata, se ilustran en Tabla 3.7.5, considerando los valores para la luz libre escalada y el valor característico para la luz libre crítica según un Q de Barton igual a 250.

Como se puede ver, los valores del factor de seguridad determinados por medio de métodos empíricos, para el caso de Chuquicamata, resultan ser bastante altos, confirmando un diseño conservador. De esta manera, y considerando un factor de seguridad mínimo de 3.0, el valor pare el espesor del crown pillar mínimo será igual a 25 m, considerando una luz libre de 50 m (medida en el ancho de caserón). Sin perjuicio de esto, se debe tener presente que este análisis no considera la posible falla de los pilares entre caserones, la cual, de producirse, se podría traducir en un aumento considerable de la luz libre del crown pillar.  Determinación del Espesor del Crown Pillar, t Como se vio en los puntos anteriores, el espesor del Crown Pillar ya ha sido definido para la definición de la Luz Libre Escalada, C S, por lo cual si el valor del factor de seguridad es el deseado, el valor definido para el espesor del crown pillar será el adecuado. Este proceso iterativo, resulta más confiable que la aplicación de las relaciones empíricas propuestas por Carter (1992), ya que estas dan valores demasiado pequeños para el espesor del pilar, como se ilustra a continuación: FIGMM – UNI 2013-II

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MECANICA DE ROCAS II T  1.55  Q 0.62 y S 0.0016 0.43 la relación de la luz libre crítica, SC  3.3  Q  sinh Q se tiene que el valor del mínimo espesor del pilar queda expresado de la siguiente forma:

Combinando la relación propuesta por Carter (1992),

Tmin  5.11  Q 0.19  sinh Q

0.0016

De esta manera el valor del espesor del crown pillar, considerando Q = 250 es de 11.0 m, el cual no es representativo de la situación de Chuquicamata. Por este motivo se prefiere un método iterativo como se describió anteriormente. 3.7.3 MÉTODOS NUMÉRICOS: Los análisis anteriores permiten realizar un dimensionamiento inicial del crown pillar, pero no son capaces de describir en forma detallada el comportamiento del pilar en relación con los esfuerzos y desplazamientos del pilar, ni de las rocas adyacentes. En este sentido, los modelos numéricos proporcionan respuestas a muchas de estas interrogantes. Sin embargo, el principal problema que presentan los modelos numéricos, es que son aplicables a casos particulares y es difícil obtener alguna relación más general. 5 Variación del Factor de Seguridad con la razón t / wc Altura de Caserón H = 50 m Altura de Caserón H = 100 m

Factor de Seguridad ( FS )

4.5

4

3.5

t

t

3

wc 2.5 0

0.5

1 1.5 2 2.5 3 Espesor del Crown Pillar / Ancho Caserón ( t / wc )

3.5

4

Fig.27 Relación entre la geometría del crown pillar y el factor de seguridad del pilar.

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MECANICA DE ROCAS II En este sentido, utilizando los modelos numéricos de elementos finitos (Phases2), confeccionados para este estudio, se pudo construir una curva de diseño para los crown pillar de Mina Chuquicamata, la cual es aplicable a pilares en rocas de similares características. Esta curva de diseño se ilustra en Figura 27. Según lo ilustrado en Figura 27, y considerando un factor de seguridad mínimo aceptable de 3.0 y que el rango de valores esperados para el ancho del caserón es cercano a 50 m, el espesor del crown pillar mínimo para un caserón de 100 m de alto es cercano a los 35 m. Sin perjuicio del valor determinado (35 m), se debe tener presente que el diseño del crown pillar debe contemplar una posible falla de algún pilar entre caserones, lo que se traduciría en un aumento de la luz libre del crown pillar, de esta manera el espesor del crown pillar podría aumentar al doble, o sea 70 m. GEOMETRÍAS FACTIBLES CASO CHUQUICAMATA Finalmente, considerando los puntos anteriores, se puede definir el diseño para el crown pillar para la minería simultánea en Mina Chuquicamata, y del cual se puede decir lo siguiente:   

El método analítico presenta valores mucho más conservadores en relación con las otras metodologías Los valores obtenidos por el método empírico se pueden considerar como el límite inferior para el dimensionamiento. De todo lo anterior se puede decir que los valores para el espesor del crown pillar deben ser determinados a través de alguna de las metodologías descritas anteriormente o por una combinación de éstas. Sin perjuicio de esto, se deben comparar los valores obtenidos antes de definir el valor de diseño final. En Figura 28, de página siguiente, se propone un diagrama de flujo para el dimensionamiento, donde se propone una comparación final de las metodologías.

En Tabla 3.7.6 se resumen los valores para la geometría del crown pillar para mina Chuquicamata, considerando una altura de 100 m para los caserones.

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MECANICA DE ROCAS II

Finalmente y antes de definir el valor final para el espesor del crown pillar, se debe considerar otras consideraciones, tales como fallas de los pilares entre caserones, lo que se traduciría en un aumento de la luz libre del crown pillar, por lo que el espesor de éste deberá necesariamente aumentar.

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MECANICA DE ROCAS II METODOLOGIA 1

METODOLOGIA 2

METODOLOGIA 3

Métodos Analíticos

Métodos Empíricos

Métodos Numéricos

Desarrollo Modelo Analítico Tipo Viga, según condiciones de Apoyos.

Evaluación de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar



t  1  S R   1  0.4 cos 

Desarrollo Modelo Numérico según condiciones del sector de estudio



Cambio Geometría Crown Pillar

Definición de FS aceptable Evaluación de la Luz Libre Crítica

S C  3.3  Q 0.43  sinh Q 

0.0016

Generación de Geometrías de Crown Pillars En programa CPillar (Rocscience(1999))

¿Cumple con FS crítico deseado?

NO

Evaluación del Factor de Seguridad

FS 

SC CS

SI ¿Cumple con FS crítico deseado?

Modelamiento Numérico 2D Phases2

Cambio Geometría Crown Pillar

CS  S 

Evaluación factor de seguridad Criterio Hoek & Brown

Desarrollo curva de diseño del tipo FS vs f(geometría pilar) ej : FS vs ( t/Wc)

NO Definición de FS aceptable

DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR

SI DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR DISEÑO GEOTECNICO PRELIMINAR

COMPARACIÓN Y EVALUACION DISEÑOS PRELIMINARES

EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES  AUMENTO DE LUZ LIBRE DEL CROWN PILLAR  OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALES

DISEÑO FINAL

Fig.28 Diagrama de Flujo para el diseño del crown pillar. FIGMM – UNI 2013-II

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MECANICA DE ROCAS II 3.8 MEDIDAS CORRECTIVAS: Las medidas correctivas requeridas se determinarían luego de la evaluación de los resultados de los análisis de la estabilidad del pilar corona y las labores mineras cercanas a la superficie y la evaluación de las consecuencias de la falla del pilar corona. Las medidas correctivas pueden variar desde ninguna acción hasta llenar espacios vacíos amplios con relleno cementado, lo que podría implicar un gasto considerable. La remediación, de ser requerida, podría involucrar uno o más de los siguientes enfoques:       

cercado del área para evitar el acceso colocación de una capa superior de concreto tipo tablero de puente (Figura 29) reforzamiento de la corona mediante concreto compactado a rodillo (Figura 30) reforzamiento de la corona mediante concreto estructural subyacente (Figura 31) relleno por gravedad convencional relleno neumático, y/o relleno hidráulico

El cercado de un área peligrosa es la opción menos recomendable para una solución a largo plazo. El cerco requiere monitoreo y mantenimiento de manera continua para asegurar que el público no tenga acceso. Asimismo, el terreno comprendido en el área cercada no estará disponible para su uso alterno público o comercial. El cercado a menudo se usa como alternativa intermedia hasta que se pueda implementar una solución permanente. El cercado puede ser la única alternativa para aislar la zona potencialmente peligrosa del público cuando el área es demasiado grande o no puede ser definida con suficiente certeza para implementar una medida correctiva alternativa.

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3.9 PROGRAMAS DE SOFTWARE DISPONIBLES PARA LA EVALUACION DE LA ESTABILIDAD DEL PILAR CORONA  DIPS (Rocscience Inc.).  UNWEDGE (Rocscience Inc.).  UDEC (Itasca Consulting Group, Inc.).  Phase2 (Rocscience Inc.).  FLAC (Itasca Consulting Group, Inc.).  Examine3D (Rocscience Inc.).  Map3D (Mine Modelling Pty Limited).  FLAC3D (Itasca Consulting Group, Inc.).  CPillar (Rocscience Inc.).

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4.-CONCLUSIONES:



Al realizar un estudio de la estabilidad de un pilar corona, como primer paso es importante reunir la información técnica referente a las características geológicas, geotécnicas y geomecánicas del macizo rocoso para luego analizar las consecuencias y riesgos de falla, es decir, que tan probable es que un pilar falle y si este tendrá consecuencias graves. De acuerdo a ello se podrá establecer el grado de análisis requerido.



Se comprendió que existen varios mecanismos de falla para el pilar corona y que estos no necesariamente se presentan de manera individual, más por el contrario, el pilar se ve afectado por más de uno de ellos. Desde este punto de vista el análisis para el diseño y la estabilidad se torna un tanto complejo y no existe un modelo o método que nos conduzca a una solución general. De allí la necesidad de realizar una comparación entre los métodos analíticos, empíricos y numéricos dado que estos son muy específicos.



existen muchos softwares para la evaluación de la estabilidad del pilar corona, que se basan en métodos numéricos. En el caso específico del Cpillar (Rocscience inc.), basado en métodos analíticos, nos permite realizar un análisis del pilar asumiéndola como una viga o placa rígida, elástica, o como un bloque tipo Voussoir. se puede llevar a cabo el análisis estadístico de la probabilidad de falla al ingresar desviaciones estándares y obtener el factor de seguridad.

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5.- BIBLIOGRAFÍA:



“GUÍA PARA LA EVALUACIÓN DE LA ESTABILIDAD DE PILARES CORONA”. Sub-sector minería, Dirección general de asuntos ambientales mineros, primera edición setiembre 2007 Lima-Perú. Disponible en: http://www.minem.gob.pe/minem/archivos/file/DGAAM/guias/XXIV_ Pilares_Corona.pdf



“CONSIDERACIONES GEOTÉCNICAS MINERÍA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRÁNEA EN CHUQUICAMATA” AKL. Ingeniería y geomecánica Ltda. Disponible en: http://es.scribd.com/doc/45715671/Crown-Pillar



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