165935899 Solucinoario Energia Rafael

8.5  Un

cuerpo de 4Kg de masa se mueve hacia arriba en un plano inclinado 20º con respecto a la horizontal, como se indica en la figura 93. Sobre el cuerpo actuan las siguientes fuerzas: una fuerza horizontal de 80N, una fuerza paralela al plano de 100N, favoreciendo el movimiento, y una fuerza constante de fricción de 10N que se opone al movimiento. Calcular el trabajo efectuado por el sistema de fuerzas actuantes sobre el cuerpo y el trabajo de cada fuerza cuando el cuerpo se desplaza entre A y B si la distancia entre estos dos puntos es de 20m.

FIGURA 93.

Solución .

Teniendo en cuenta todas las fuerzas que actuan sobre el cuerpo, como lo indicamos en la figura 94 procedemos a calcular el trabajo de cada una de ellas.

FIGURA 94.

Debemos aclarar que gravedad.

 A su vez

y

corresponde al peso del cuerpo, esto es

corresponden a la descomposición de

perpendicular y paralelo al plano inclinado; y

Masa

Aceleración de la

en dos vectores ortogonales, respectivamente

es la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre el cuerpo (

son vectores opuestos).

Como y son perpendiculares a la dirección del movimiento su trabajo es cero y en consecuencia procedemos a calcular el trabajo de las restantes fuerzas actuantes así:



Para la primera fuerza,



Para la segunda fuerza,



Para la tercera fuerza,



Para la cuarta fuerza,

Por lo tanto el trabajo efectuado por el sistema de fuerzas actuante, es 3035,35 J.

Un cuerpo de 4 kg de masa se mueve hacia arriba en un plano inclinado de 20º con respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúan las siguientes fuerzas: una fuerza horizontal de 80 N, una fuerza paralela al plano de 100 N favoreciendo el movimiento, una fuerza de fricción de 10 N que se opone al movimiento. El

cuerpo se traslada 20 m a lo largo del plano inclinado a velocidad constante. Calcular: El trabajo de cada fuerza y el trabajo total. La resultante y el trabajo de la resultante. Solución

Tomamos g =10 m/s2 

W 1=(100·cos 0)·20=2000 J



W 2=(80·cos20)·20=1503.5 J



W 3=(40·cos 110)·20=(-40·sin20)·20=-273.6 J



W 4=(10·cos180)·20=(-10)·20=-200 J



W 5=( N ·cos90)·20=0

Trabajo total W =3029.9 J Resultante Descomponemos las fuerzas en la dirección del plano inclinado y en la dirección perpendicular al mismo.  F =100+80·cos20-40·sin20-10=151.5 N  N =80·sin20+40·cos20=64.9 N

Trabajo de la resultante W =151.5·20=3029.9 J Problema 2

8.6

Rta: 150.8 J, 155.9 J 1 F2 WF = W = .

8.14.

¿Una Fuerza constante de 60dinas actúa por 12s en un cuerpo de masa 10g. ? La velocidad inicial del cuerpo es de 60cm/s. en la misma dirección de la Fuerza. Hallar: a. El Trabajo efectuado por la fuerza. b. La variación de su energía cinética. c. La variación de su cantidad de movimiento. d. El impulso recibido. e. La potencia desarrollada.

Primero, comienza con parte B b. La variación de su energía cinétic a = f/m = 60d / 10 g = 6cm / s^2 t = 10s Vi = 60cm/s Vf = Vi + at = 60 + 6 * 12 = 132 cm/s La variación de energa = Ef – Ei = 10 * ( 132^2 – 60^2 ) / 2 = 69.120 dina-cm Tambien, = f * d = 60 * 1152 = 69.120 dina-cm (a) Trabajo = variación de energía = 69.120 dina- cm (mismo de parte ‘b’) c. La variación de su cantidad de movimiento. Distancia = t * (Vi + Vf) / 2 = 12 * (60 + 132) / 2 = 1152 cm d. El impulso recibido.

Impulso = FΔt = 60 dinas * 12s = 720 dina – cm / s e. La potencia desarrollada. Potencia = trabajo / tiempo = 69.120 / 12 = 5760 dina-cm / s (media potencia) Pi = 60 * 60 = 3600 dina-cm / s Pf = 60 * 132 = 7920 dina-cm / s Pm = (3600 + 7920) / 2 = 5760 dina-cm / s Es bien? Bill

8.27 2

5) Sobre una partícula actúa la fuerza F=x i+3xy j. Calcular el trabajo realizado por la fuerza al desplazar la partícula desde el punto A(0,0) al B(2,4): a) Si la trayectoria es la línea recta que une ambos puntos; 2

 b) si la trayectoria es la parábola y=x ; c) discutir si esta fuerza es conservativa o no.

8.37

¿problemas sobre trabajo y energia....? 1) Un hombre de 80 Kg de masa sube por un plano inclinado 10 con respecto a la horizontal a una velocidad de 6Km/h calcular la potencia desarrollada 2) Una bomba de 10 kg de masa es soltada desde un avión que vuela horizontalmente a 270 km/h,y a 100 m de altura. Calcular: a) La energia cinetica inicial de la bomba. b) Su energia potencial inicial c) Su energia total d) Su velocidad al llegar al suelo. e) Su energia potencial y cinetica 10 s despues de haber sido soltada

3)Utilizando solamente la conservacion de la energia, calcular la velocidad de la bomba en el problema anterior cuando se haya a 50m sobre el suelo y su altitud cuando su energia cinetica a aumentado un 30% sobre su valor inicial

1) Se puede encarar de distintas maneras equivalentes. Una de ellas: P=F×V (potencia = producto escalar de la fuerza por la velocidad vectoriales) donde el signo × indica producto escalar. No sé si estás familiarizado con esto, pero es lo mismo que con el trabajo, de hecho sale de ese concepto: W=F×d (trabajo = producto escalar del vector fuerza por el vector desplazmiento o distancia) Esto significa que se toma la componente de la fuerza alineada con el desplazamiento, por ello se pone:

W = F × d = F d cos α siendo α el ángulo formado entre los dos vectores. Cúál es la fuerza aplicada en este caso? Es una de igual magnitud pero contraria al peso del auto, ya que es la única forma de haya movimiento rectilíneo y uniforme, que las fuerzas tengan resultante nula => Peso + F = 0 => F = - Peso

Entonces α NO es el ángulo del plano sino 80º, porque F es vertical hacia arr iba, y d tiene 10º respecto de la horizontal, la diferencia o ángulo entre F y d es 80º.

P = W/t = F d cos α / t = F (d/t) cos α = F V cos α y justamente este es el producto escalar de F por la velocidad. P = m g V cos 80º = 80 kg * 9.8 m/s² * 6000 m / 3600s * 0.174

P = 226.9 W ≈ 227 W ================

Otro método: Más fácil es, sabiendo que a V = cte la energía cinética no varía, todo el trabajo que realiza el motor se invierte en aumentar la energía potencial del automóvil: W=mgh P = W/t = m g h /t = m g (h/t) = m g Vv siendo Vv la componente vertical de la velocidad.

Pero Vv = V sen 10º = V cos 80º = V cos α por lo que la fórmula final es la misma de antes (recordando que F = mg):

P = m g V cos α ============

que, obviamenrte, conduce a idéntico resultado. ================================ 2) a) Eco = ½ m vo² siendo vo la velocidad horizontal, ya que al soltar la bomba ésta saldrá horizontalmente antes de comenzar a tomar velocidad vertical debido a la gravedad: Eco = ½ 10 kg * (270000 m / 3600s)² = 28125 J =================================== b) Epo = m g h = 10 kg * 9.8 m/s² * 100m Epo = 9800 J ========== c) Eo = cte = E = Epo + Eco = 37925 J ============================= d) E = cte = Eo = Epf + Ecf = Ecf siendo su Epfinal (Epf) = 0 E = 37925 J = ½ m vf² despejando:

vf = √(2 Eo / m) ============

vf = √ (2 * 37925 J / 100 kg) = 87.1 m/s ============================= (equivalentes a: 87.1 * 3.6 = 313.5 km/h ) ================== e) Nos basamos en su recorrido vertical: h = ho + vov t - ½ g t² pero vov = velocidad inicial vertical = 0 (porque sale horizontalmente) y para el caso nos interesa directamente la diferencia de alturas o recorrido vertical en 10s: - Δh = ho - h = ½ g t² = ½ * 9.8 m/s² * 10² s² = 490 m

Como esto es mayor que la altura, concluimos que habrá tocado elpiso antes, y el cálculo nos da:

t = √ (2h/g) = 4.52s --------------La energía total luego del impacto en principio es cero porque transfirió esa energía mecánica al piso y al aire en calor, pero además al explotar libera energía química con lo cual partes de ella se aceleran y tienen energía, pero es imposible dar su valor. Podemos decir: ¿cuál es su energía potencial y cinética a los 3s (por ejemplo) y en ese caso: - Δh = ½ g t² = ½ * 9.8 m/s² * 3² s² = 44.1 m En este caso (3s) la pérdida de energía potencial es:

ΔEp = m g Δh = - 10 kg * 9.8 m/s² * 44.1 m = -4321.8 J Entonces: Ep(3s) = Epo - ΔEp = 9800 J - 4321.8 J = 5478.2 J Ec (3s) = E - Ep(3s) = 37925 J - 5478.2 J = 32446.8 J ================================ El (3) es similaer al 2º, si lo entendiste lo sacás. Debo retirarme a dormir porque debo trabajar mañana. Saludos.

8.39 Un muchacho de masa m está sentado sobre un monticulo hemisferico de radio R.Siempieza a resbalar desde el reposo y suponiendo que no existe rozamiento.¿ En qué punto P deja el muchacho de tener contacto con el monticulo? Respuesta: P(Raíz cuadrada de 5·R/3, 2·R/3) El problema este no es mío, si no de un colega que esta en ingeniería mecánica y no sabe como meterle mano, por si alguien le puede echar una mano e iluminarlo. Gracias ^^ A ver, lo más complicado es el planteamiento inicial, dada la controversia que aparece siempre con la fuerza centrípeta y su amiga la ficticia centrífuga. La cuestión es que el peso tiene una componente que actúa como fuerza centrípeta (tirando hacia el centro de la esfera) y otra que le da la velocidad tangencial. Llega un punto donde la inercia o fuerza centrífuga llamada coloquialmente (no es una fuerza en sí misma), que depende de la velocidad, supera la componente centrípeta del peso y el cuerpo se sale por la tangente. Esto, matemáticamente sería: Nota: Se define el ángulo A como el que va desde la horizontal hasta el radio en cuestión en el sentido contrario al de las agujas del reloj. P=m·g·senA (componente del peso que actúa como centrípeta) Fc=m·V^2/R ("fuerza centrífuga"

Por tanto: m·g·senA=m·V^2/R ----> senA=V^2/(R·g) , donde V es la velocidad en el punto de pérdida de contacto Bien. Hecho esto tenemos que determinar la velocidad en ese punto. Para ello usamos la conservación de la energía: m·g·R = 1/2 ·m·v^2 + m·g·R·senA (esto es, la energía potencial inicial cuando está arriba es igual a la energía cinética en el punto donde se despega más la potencial de ese mismo punto) De aquí sacamos que la V^2 = 2·g·R·(1-senA) Sustituyendo en la fórmula previa (en negrita), tenemos que senA=2·g·R·(1-senA)/(R·g) senA=2-2·senA senA=2/3 Este último resultado no es más que la componente vertical "normalizada" con respecto a 1 del punto que estamos buscando, por lo que sólo hay que multiplicar por R para encontrar el valor, es decir, la componente "y" o vertical es: y=R·2/3 Una vez tenemos la vertical podemos sacar la horizontal por distintos métodos, uno de ellos puede ser usando la identidad trigonométrica: sen^2(A)+cos^2(A)=1 1-(2/3)^2=cos^2(A) por lo que cosA=Raíz de [1-(4/9)]=Raíz de (5/9) Del mismo modo que antes, esto está normalizado, por lo que sólo hay que multiplicar por R, para encontrar la componente horizontal o "x": x=R·[Raíz(5)]/3 Si no queda claro puedo hacer un esquema con el paint, pero esto trae más rato, supongo que alguien en una ingeniería con esto debería bastarle. PD: Me hace gracia la gente que en primaria ya dice que resolvía problemas de ingeniería pero al final resulta que nunca veo a nadie postear ninguna solución. No os lo toméis a mal, sólo es gracioso

R/ (2/3)R

8.42

¿Un cuerpo a tiene una masa de 0.5 kg partiendo del reposo resbala 3m sobre un plano inclinado muy liso? que forma un ángulo de 45° con la horizontal, hasta que choca con un resorte cuyo extremo B esta fijo al final del plano. La constante K= 400N/m Calcular la deformación del resorte El cuerpo se acelera (aceleraciòn = 9.81 sen 45 = 6.9367) a travès de una distancia de 3 m. Vf^2 = Vo^2 + 2 a d Vf = raiz de 2 X 3 X 6.9367 = 6.4513 y adquiere una energìa cinètica: Ec = 10.405 Joules que debe de perder por el trabajo del resorte: Trabajo = Fuerza media X distancia Para encontrar la fuerza media activa a la fuerza promedio del resorte le debes restar la fuerza que la gravedad ejerce sobre la masa en en plano es decir le debes resta 0.5 (9.81) sen 45 =3.468 Fuerza promedio del resorte = (constante del resorte X distancia recorrida)/2 por lo tanto Trabajo = { (K d / 2) - 3.468} d. y te queda una cuadràtica 10.405 = 200 d^2 - 3.468 d tomando el resultado positivo queda d = 0.2369