Politecnico di Bari
Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, del Territorio, Edile e di Chimica
C.d.L. Magistrale in Ingegneria Civile Corso di T E O R I
A e P R O G E T T O di P O N T I
Domenico R AFFA ELE
[email protected]
PART RTE E IV : PONTI IN ZONA SISMICA PA Lezione n. 16 : il DBD nella nella Progettazione e nell’Assessment nell’Assessment dei Ponti
Politecnico di di Bari Teoria e Progetto PONTI
Domenico RAFFAELE
A.A. 2019-2020
DANNO,, lo spostamento In una filosofia progettuale basata sull’ACCETTAZIONE sull’ACCETTAZIONE DEL DANNO richiesto e le modalità con le quali è attinto con l’ingresso della struttura in campo nonlineare linea re rappr rappresen esentano tano i più logici parametri progettuali di partenza
DBD
L’essenza dell’approccio agli spostamenti (DDBD) è quello di caratterizzare il comportamento globale della struttura mediante la definizione di una struttura elastica equivalente 1GDL : • di rigidezza coincidente con la rigidezza secante Ke corrispondente allo spostamento di progetto imposto alla struttura • e con capacità dissipativa sintetizzata in uno smorzamento viscoso equivalente * (rappresentativo dello smorzamento elastico e di quello isteretico) direttamente correlato con la duttilità del sistema al raggiungimento dello spostamento di progetto
MDOF
SDOF
STRUTTURA di SOSTITUZIONE
µd= d
Spostamento di progetto
y
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2
Principi generali fondanti il DBD
Il progetto si basa sulla scelta sc elta di uno spostamento target, δu. ●
Lo spostamento target è definito da - soste sostenibi nibilità lità dello spost spostament amento; o; o - crit criterio erio di ccapacit apacitàà ultim ultima. a.
●
La ““struttura sostituzione” utilizza: struttura di sostituzione” - rigid rigidezza ezza efficace efficace al massim massimoo spos spostamen tamento to - smorz smorzament amentoo effic efficace ace sulla base dell' dell'energ energia ia d’iste d’isteresi resi dissipat dissipata. a.
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3
Proce Process ssoo iite tera rati tivo vo di proge progett ttaz azio ione ne se secon condo do il DBD
Sist Sistem emii 1GDL
*
F u
t
t
µ = d
µd
t
y
*
1
Te
2
3
5
Fu = Ke
4
t
1
Si fissa un duttilità duttilità µ µd di tentativo;
2
4
Si valuta in funzione della tipologia lo smorzamento viscoso equivalente *; Noto lo spostamento obiettivo t, dallo spettro in spostamento sovrasmorzato (*) si valuta il periodo Te, quindi la rigidezza secante Ke= M (2/Te)2; Si valuta la resistenza Fu = Ke t e si progetta il sistema reale;
5
µd con quella di tentativo. Si confronta la duttilità di progetto progetto µ
3
Si controlla la convergenza del processo iterativo Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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4
NOTA :
(*)
(a)
Δd
(b)
Δd
Δd
TC
T TC
C
Capacità in spostamento Capacità spostamento > Domanda max in spostamento spostamento
Teff
( a) Capacità Elastica in Spost. Domanda Max in Spost. (per smorzamento ξ>5% )
<
Ciò comporta una revisione dello smorzamento ξeff congruente con l’effettiva domanda in spostamento. Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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(b) Capacità Elastica in Spost. Domanda Max in Spost. (per smorzamento ξ=5%)
>
Il sistema risponde elasticamente con un impegno in spostamento Δc,5 < capacità Δd
5
il DBD per i sistemi NGDL
Il metodo sfrutta la definizione di un Sistema 1GDL equivalente
Il passaggio dal
Sistema NGDL
Sistema 1GDL equivalente
He
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DBD: Sistema NGDL SISTEMA 1GDL EQUIVALENTE
Il passaggio dal sistema NGDL al sistema equivalente 1GDL è basato sull’assunzione delle seguenti 3 ipotesi :
1° Ipotesi
Si assume che gli spostamenti δ i del sistema NGDL siano relazionati allo spostamento δe relativo al sistema 1GDL equivalente per il tramite di adeguati coefficienti φi: He
Si assume che anche le accelerazioni seguano la stessa distribuzione:
Si assume cioè assegnata la FORMA DELLA DEFORMATA Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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φi
del sistema NGDL 7
SISTEMA NGDL
SISTEMA 1GDL EQUIVALENTE
2° Ipotesi
Si assumono uguali per entrambi i sistemi: - le Forze di inerzia ed - i Tagli alla base He
3 1
3° Ipotesi
Si assume Uguale il Lavoro delle Forze Sismiche nei due sistemi: 2
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Le relazioni precedenti:
2
1
3
Con riferimento ai simboli di figura utilizzati nella letteratura tecnica corrente per le FORZ FORZE E D’IN D’INERZI ERZIA A (Fi) e per per i TA TAGL GLII (Vi) possono scriversi nelle forme equivalenti: 1
2
Relazione fra Forza di INERZIA ed il TAGLIO alla base base del siste sistema ma NGDL
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3
Relazione fra SPOSTAMENTI dei sistemi 1GDL ed NGDL
Relazione fra le MASSE dei sistemi 1GDL ed NGDL
9
Valutazione degli smorzamenti
Hi
Lo smorzamento del sistema 1GDL equivalente ζe è calcolato sulla base dello smorzamento ζi delle singole pile e valutato utilizzando relazioni di letteratura in funzione della duttilità μi che si sviluppa nelle singole pile,
ζi
Calcolo dello smorzamento singola pila
He
ζe
i
i
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Smorzamento Viscoso Equivalente dell’INTERO VIADOTTO lo smorzamento equivalente dell’intera strutturadissipata può essere pesando l’energia da ricavato ciascun elemento
Si assume l’energia dissipata proporzionale al prodotto Taglio x Spostamento
Smorzamento viscoso equivalente della singola pila
Ipotizzando che le Spalle non dissipino:
Smorzamento viscoso equivalente dell’intera struttura PILA i
Fi=mi∙ai
Hi
mi
Smorzamento viscoso equivalente della singola pila
Smorzamento viscoso equivalente dell’intera struttura
i
Solo per spostamenti uguali
i
Vi=mi∙ai
Se gli spostamen spostamenti ti sono uguali, i tagli alla base delle pile sono ugualipila allee,forze di inerzia applicate ai testa pertanto, si possono assumere proporzionali alle masse afferenti a ciascuna pila.
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Vi = Fi = mi
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d ai vincoli Vsp; Supponendo le spalle rigide le relative forze d’inerzia Fsp sono direttamente equilibrate dai le rimanenti FORZE DI INERZIA SUI TESTA PILA Fpi verranno equilibrate dai tagli alla base b ase delle pile Vpi N.B. Occorre prevedere la quota parte x
taglio dalle spalle alle e la pile, quotaprima parte 1-x) ) di portata taglio che compete (di1-x di individuarne la distribuzione fra le pile
Quota parte di Taglio portato dalle SPALLE
Vbase,Spalle = x ∙ Vbase
Quota parte di Taglio portato dalle PILE
Vbase,Pile = (1-x (1-x) ∙ Vbase
Se poi le Pile sono tutte uguali e tutte snervate il Mp alla base è uguale per tutte le pile e, pertanto, il Taglio risulta inversamente proporzionale all’altezza della pila
Vi = Vbase,pile (1/Hi)/ (1/Hi) Se alcune pile rimangono elastiche, la quota di forza di taglio, per
tali pile, pile, deve essere ridotta e sarà proporzional proporzionalee al rapporto
Dalle forze d’inerzia, ai tagli alla base delle pile
Quota parte di Ftot che compete alle Pile
SMORZAMENTO VISCOSO EQUIVALENTE
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Smorzamento viscoso equivalente dell’ intera struttura
Smorzamento viscoso equivalente della singola pila
4
12
Taglio sulla singola pila
RIASSUMENDO
il DBD per i sistemi NGDL i
Occorre definire una configurazione deformata di target che verosimilmente sarà vicina alla 1° forma inelastica coerente coerente con la fo forma rma che caratterizza la struttura di sostituzione alla sua rigidezza secante
d i
=
La parte iniziale del processo richiede il passaggio pa ssaggio MDOF -> SDOF
Il taglio Totale alla base del SDOF è distribuito fra le singole masse della struttura reale propor proporzion zionalmente almente alle alle forze d’inerzia d’inerzia (mi∙ i) 1
SPOSTAMENTO DI TARGET
Lo spostamento di target è correlato alla configurazione di target dalla relazione: S MASSA EFFICACA D Se la massa partecipan partecipante te al 1° modo è vicina vicina al 100% (questo è verosimile O per i ponti regolari) la massa efficace nella struttura di sostituzione può F
2
3
essere assunta pari a: SMORZAMENTO VISCOSO EQUIVALENTE
e TAGLI ALLA BASE DELLE PILE Nel caso generale dove diversi elementi strutturali partecipano alla resistenza sismica e, pertanto al fattore di smorzamento, lo smorzamento totale può essere calcolato come media pesata dell’energia dissipata (V j∙ j) dai diversi elementi strutturali e l’espression l’espressionee del taglio alla base di ciascuna pila, nell’ipotesi di pile tutte snervate, può assumersi: Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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4
13
i
d
Analizzeremo nel seguito i seguenti aspetti relativi al
DBD applicato alla ANALISI dei PONTI IN ZONA SISMICA Il DBD nella PROGETTAZIONE Sistema Convenzionale (comportamento a Pile duttili)
Sistema 1 GDL Sistema N GDL
Sistema Isolato (comportam. a Pile elastiche)
Sistema N GDL
Il DBD nelle ANALISI di VULNERABILITA’ Sistema 1 GDL Sistema N GDL Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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NOTA PRELIMINARE:
(**)
PREDIMENSIONAMENTO PILE E CALCOLO δ Y IN FUNZIONE DELLA SCELTA DELA SEZIONE
ESEMPIO
= 3·δy/L2 D = 2,25·εy·L2/(3·δy) PROFILO SPOSTAMENTI TRASVERSALI DEVELOPMENT OF A MODEL CODE FOR DIRECT DISPLACEMENT BASED SEISMIC DESIGN Gian Michele Calvi, Timothy Sullivan
Δ Target
FISSI
Dipende dalla sensibilità del progettista. Solitamente:
Δtarget=
3% Hpila
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Vincoli trasversali trasversali sulle SPALLE
MOBILI
15
Il DBD nella PROGETTAZIONE
SISTEMA CONVENZIONALE SISTEMA 1 GDL: singola -- Pila Analisi Longitudinale viadotto (1 (1 p.to fisso o schock trasmitters)
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CALCOLO DELLA STRUTTURA di SOSTITUZIONE Sistema Dissipativo
Strutture ad 1 GdL Calcolo dello spostamento di progetto
My
μd ·
Lunghezza di cerniera plastica
Luce di TAGLIO
Lsp (strain penetration length) è
la lunghezza lunghezza all’interno all’interno della fondazione oltre la quale la curvatura può essere considerata costante ed uguale alla curvatura di base della colonna.
N.B.
Χy e Δy sono sostanzialment sostanzialmente e indipendente
dal carico applicato applicato e dalla percentuale di armatura della sezione
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Δd dipendente solo dalla duttilità μ d ipotizzata
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DBD: Sistema 1 GDL OBIETTIVO: PROGETTARE LA PILA Δtarget=3%L
δ y=0,5%L
DATO
Valori Valo ri di di 1° tent tentativ ativoo
(*) Vedi Nota ξeq
Δd
μ=Δt/δ y
FLAG=0
Oppure
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Vedi slide successive
Te
δy Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
Progetto di ogni pila con Ki,eff e Δi
NO
= δ’y
FLAG=0 ? Convergenza raggiunta?
SI
OK 18
Progetto di ogni pila con Ki,eff e Δi
3
Dimensionare le armature richieste alla base per il momento Md ed il carico assiale N. Calcolare la rigidezza elastica Kcr dal momento di inerzia della sezione fessurata, ICR, utilizzando l’armatura adottata.
Pu Py=Pd
= r·K cr
Kcr
1
δ y’
Δtarget
4
2
> ε·δ y ’y
FLAG=1
ε=0,01
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Dopo aver dimensionato ogni singola pila in geometria, armatura, e duttilità in spostamento μΔ occorr occorree dimensionare l’armatura
N.B.
staffe) necessarie duttilità in (curvatura richiesta a garantire la corrispondente trasversale
u
confinamento (EC8) Sez. RETTANGOL RETTANGOLARE: ARE: u
Sez. CIRCOLARE:
Elementi con dettagli sismici:
Priestley: Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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Con K=0,7 ed Lsp =yeld penetration
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Il DBD nella PROGETTAZIONE
SISTEMA CONVENZIONALE SISTEMA N GDL: continuo -- Viadotto Analisi Trasversale
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Strutture ad N GdL
Per strutture a più gradi di libertà lib ertà (MDOF) la parte iniziale del processo di progettazione richiede la determinazione delle caratteristiche del struttura di sostituzione SDOF equivalente. Le caratteristiche richieste sono la massa equivalente, lo spostamento di progetto, e lo smorzamento efficace. Quando questi parametri sono stati determinati, il taglio alla base di progetto per la l a struttura di sostituzione può essere determinato. i
i = i ∙ d
i della taglio alla base Il viene poi d'inerzia, distribuitoe tra gli elementi di massa msotto struttura reale come forze la struttura è analizzata queste forze per determinare i momenti di progetto e le posizioni di potenziali cerniere plastiche.
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Profilo spostamenti
xSpalle
DBD : Sistema NGDL
DATO
(**)
ΔTarget
OBIETTIVO: PROGETTARE LE PILE
Valori di 1° tent tentativ ativoo Valori di N.B. Δ yi dipende dal predimensionamento D (diametro pile)
Δyi
(*)
Vedi Nota ξeq
1GDL equivalente
Δd
i
Spalle: Vi=(x =(x)·V )·Vbase/2 )·Vbase· Pile: Vi=(1=(1-xx)·V
1/Hi Σ1/Hi
N.B.:(Vbase non serve N.B.:(V conoscerlo in questa fase poiché Vi = ·V ·Vbase)
Te
Forze d’Inerzia
Rigidezze Pile
Tagli alla base
Spalle: Vi=(x =(x)·Vbase/2
Ki,eff = Vi/Δi
Pile: Vi=(1=(1-xx)·Vbase· NUOVO
x Spalle
NUOVO
Spalle: Vi=(x =(x)·Vbase/2 =(1-xx)·Vbase· Pile: Vi=(1Con le nuove rigidezze si ripete l’analisi
1/Hi Σ1/Hi
NUOVO
Ki = Vi/Δi
Confronto profili spostamento
SI
FLAG=0
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FLAG=0 ?
Vedi slide Progetto
SI
NO
Profilo spostamenti
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Progetto di ogni pila con Ki,eff e Δi
NO Con i nuovi Spostamenti si aggiorna la forma del profilo di spostamento normalizzandolo su ΔTarget
1/Hi Σ1/Hi
xSpalle
Δyi=δ’yi
NUOVI VALORI
NUOVI VALORI
23
OK
Il DBD nella PROGETTAZIONE
SISTEMA CONVENZIONALE
ESEMPI
Esempio 1. Sistema 1GDL Esempio 2. Sistema NGDL
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Il DBD nella PROGETTAZIONE
Esempio 1. Sistema 1GDL Con il peso proprio della pila
500 tonn
H = 8m 2 D = 2,00 m m 500 KN/m/sec fc = 40 MPa fy = 400 MPa E = 35000 MPa
Snervamento 1 tentativo °
Sez. circolare
Domanda sismica: (spettro elastico in spost.)
Ρ
corner T s m ∆corner = 30.476
0,25/0,053 = 4,71
Δtarget= 3% H =0,25 m
= 3,3 t/m
D = 2,00 m
fy
= 2.25*ey/D = 2.25*0.002/2.0= = 0.0025 Rad/m
dy
= (fy ∙ L2) / 3 = (0.0025*8^2)/3= = 0.053 m
Pp Pila = 3,3·8 ≈ 30 t
Smorzamento equivalente = ( 0.05+0.444*(m-1)/(pm) ) * 100 = = ( 0.05+0.444*(4,71-1)/(4,71·p))*100 = 16,1 %
=0,688 Δc
0,476·0,688 = 0,327 > 0,25 OK T c · Δtarget = 3 · 0,25/(0,688 · 0,476) = 2,29 sec T eff eff = η · Δc
ξeff = 16% Δtarget
Rigidezza efficace (secante) = 4p2*500 / 2,292 = 3764 kN/m Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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Teff
Tc
25
CALCOLO DELLE AZIONI DI PROGETTO
=3764·0,25 = 941 KN Pd =
=941 x 8 del = 7528 KNm Con gli effetti 2° ordine:
Mud = Pu·H+N·δu+Pp·δu/2
= 7528+5000· 0,25 +300·0,25/2= 8815 KNm = 941/(0,05·4,71-0,05+1) = 794 KN
Pd·H = 794 · 8 = 6352 KNm
N δ
P
Con gli effetti del 2° ordine:
M yd = Pd·H+N·δ y+Pp·δ y/2
= 6352+5000· 0,053+300·0,053/2= 6624 KNm Pp
Armatura di tentativo
Ag = 31415 cm 2 As = 55 φ 20 = 173 cm 2
ρ = 0,55% A c
5000 KN
δ/2
= 0,296 0,0055 Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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40000 KN/m2 3,1315 m2
26
D = 2,0 m A c = 31415 cm 2 As = 55 φ 20 = 173 cm 2 0,55% A c
9566 7424
O T N E M
O M I T L U
A V R E N S
3,047
16,49
Χy=3,047/(2,0·1000) Χy=15,235·10-4 (1/m)
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27
= π·2,04/64 =0,7854 m 4
Icr = 0,296· Ig = 0,2325 m 4
= 3 · 35 · 106 · 0,2325 / 83 = 476 47676 76 KN/ KN/m m
In alternativa può utilizzarsi la relazione contenuta nelle NTC:
E·J eff = 1,2
eff
9566
= 627·104
15,235·10-4
= 3 · 627·104 / 83 = 367 36790 90 KN KN/m /m Valore assunto nel calcolo
CONTROLLO RIGIDEZZE e INCRUDIMENTO RIGIDEZZA POST-ELASTICA
m = 500 KN/m/sec2
T eeffff= 2,29 sec
PERIODO ELASTICO
K eo =
Domenico RAFFAELE
δu -δy
=
94 941 1 - 79 794 4
746 6 KN/ KN/m m = 74
0,2 0,25 5 - 0,0 0,053 53
= 0,732 sec
r = Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
Pu -Py
K eo K cr
=
746
= 0,0203
36790 28
CONTROLLO CONVERGENZA DEL CALCOLO
> ε·δ’
FLAG=1
ε=0,01 y
794 / 36790 = 0,0215 m
Assumendo ε=0,01 quale parametro di controllo, = 0,0215-0,053 = 0,0315 > ε·δ y’y = 0,01·0,0215 = 2,1·10-4 poiché La convergenza non è stata raggiunta e la procedura va ripetuta; Valori tentati tativo vo Valori di 2° ten
con il nuovo valore δ y’y si ripete il calcolo
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δ y=δ y ’y = 0,0215 m
29
2° ITERAZIONE
Δtarget= 3% H =0,25 m
500 tonn
H = 8m
Snervamento 2 tentativo
2 D = 2,00 m m 500 KN/m/sec fc = 40 MPa fy = 400 MPa E = 35000 MPa
°
dy
Sez. circolare
Domanda sismica (spettro spostamento) Tcorner = 3 s
Ρ
Dcorner = 0.476 m 0,25/0,0215 = 11,6
= = 0.0215 m
= 3,3 t/m
D = 2,00 m Smorzamento equivalente = ( 0.05+0.444*(m-1)/(pm) ) * 100 = = ( 0.05+0.444*(11,6-1)/(11,6·p))*100 = 17,9 %
0,661 Δc
0,476·0,661 = 0,314 > 0,25 OK T c · Δtarget = 3 · 0,25/(0,661 · 0,476) = 2,384 sec T eff eff = η · Δc
ξeff = 18% Δtarget
Rigidezza efficace (secante) = 4p2*500 / 2,3842 = 3473 kN/m Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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Teff
Tc
30
CALCOLO DELLE AZIONI DI PROGETTO
=3473·0,25 = 868 KN =868 x 8del = 6946 KNm Con gli effetti 2° ordine:
Mud = Pu·H+N·δu+Pp·δu/2
= 6946+5000· 0,25 +300·0,25/2= 8230 KNm (r=0,02)
= 868/(0,02·14,7-0,02+1) = 680 KN
Pd·H = 680 · 8 = 5450 KNm Con gli effetti del 2° ordine:
N δ
P
M yd = Pd·H+N·δ y+Pp·δ y/2
= 5450+5000· 0,0215+300·0,0215/2= 5560 KNm Pp
SI CONFERMA la precedente Armatura di tentativo
Ag = 31415 cm 2 As = 55 φ 20 = 173 cm 2
ρ = 0,55% A c
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31
D = 2,0 m A c = 31415 cm 2 As = 55 φ 20 = 173 cm 2 0,55% A c
ω ω
(Come l’iterazione precedente)
= (As /A c )·(f y/f c ) = 5,5% =0,055
9566 7424
O T N E M A V R E N S
O M I T L U
3,047
16,49
Χy=3,047/(2,0·1000) Χy=15,235·10-4 (1/m) ν = (NED/Ac f c ) ν = 0,04 Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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(Come l’iterazione precedente)
E·J eff = 1,2
eff
9566
= 627·104
15,235·10-4
= 3 · 627 · 104 / 83 = 36790 KN/m
CONTROLLO RIGIDEZZE e INCRUDIMENTO RIGIDEZZA POST-ELASTICA
m = 500 KN/m/sec2
T eff eff= 2,384 sec
PERIODO ELASTICO
K eo =
Domenico RAFFAELE
δu -δy
=
86 868 8 - 68 680 0
= 822 KN/m
0,2 0,25 5 - 0,0 0,0215 215
= 0,732 sec
r = Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
Pu -Py
K eo K cr
=
822 36790
= 0,0223
33
CONTROLLO CONVERGENZA DEL CALCOLO
> ε·δ’
FLAG=1
ε=0,01 y
680 / 36790 = 0,0184 m
Assumendo ε=0,01 quale parametro di controllo, = 0,0184-0,0215 = 0,0031 > ε·δ y’y = 0,01·0,0184 = 1,8·10-4 poiché La convergenza non è stata raggiunta e la procedura va ripetuta; Valori tentati tativo vo Valori di 2° ten
con il nuovo valore δ y’y si ripete il calcolo
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δ y=δ y ’y = 0,0184 m
34
3° ITERAZIONE
Δtarget= 3% H =0,25 m
500 tonn
H = 8m
Snervamento 2 tentativo
2 D = 2,00 m m 500 KN/m/sec fc = 40 MPa fy = 400 MPa E = 35000 MPa
°
dy
Sez. circolare
Domanda sismica (spettro spostamento) Tcorner = 3 s
Ρ
Dcorner = 0.476 m 0,25/0,0184 = 13,6
= = 0.0184 m
= 3,3 t/m
D = 2,00 m Smorzamento equivalente = ( 0.05+0.444*(m-1)/(pm) ) * 100 = = ( 0.05+0.444*(13,6-1)/(13,6·p))*100 = 18,1 %
0,658 Δc
0,476·0,658 = 0,313 > 0,25 OK ξeff = 18%
T c · Δtarget = 3 · 0,25/(0,658 · 0,476) = 2,394 sec T eff eff = η · Δc
Δtarget
Rigidezza efficace (secante) = 4p2*500 / 2,3942 = 3444 kN/m Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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Teff
Tc
35
CALCOLO DELLE AZIONI DI PROGETTO
=3444·0,25 = 861 KN =861 x 8 del = 6888 KNm Con gli effetti 2° ordine:
Mud = Pu·H+N·δu+Pp·δu/2
= 6888+5000· 0,25 +300·0,25/2= 8175 KNm (r=0,022)
= 861/(0,022·13,6-0,022+1) = 674 KN
Pd·H = 674 · 8 = 5392 KNm Con gli effetti del 2° ordine:
N δ
P
M yd = Pd·H+N·δ y+Pp·δ y/2
= 5392+5000· 0,0184+300·0,0184/2= 5486 KNm Pp
SI CONFERMA la precedente Armatura di tentativo
Ag = 31415 cm 2 As = 55 φ 20 = 173 cm 2 Percentuale meccanica armatura longitudinale
ρ = 0,55% A c s
= (As/Ac)∙(fyk/fck) = 0,075
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36
(Come l’iterazione precedente)
E·J eff = 1,2
eff
9566
= 627·104
15,235·10-4
= 3 · 627 · 104 / 83 = 36790 KN/m
CONTROLLO RIGIDEZZE e INCRUDIMENTO RIGIDEZZA POST-ELASTICA
m = 500 KN/m/sec2
T eff eff= 2,394 sec
PERIODO ELASTICO
K eo =
Domenico RAFFAELE
δu -δy
=
86 861 1 - 67 674 4
= 807 KN/m
0,2 0,25 5 – 0,0 0,0184 184
= 0,732 sec
r = Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
Pu -Py
K eo K cr
=
822
= 0,0219
36790 37
CONTROLLO CONVERGENZA DEL CALCOLO 674 / 36790 = 0,018 m
Coincidente con il valore precedente > ε·δ y’y
FLAG=0
ε=0,01
Incrementare sezione Ridurre sezione
CONTROLLO PERIODO STRUTTURA DI SOSTITUZIONE
(Controllare se la sezione selezionata porta a risultati ragionevoli) T eff m = 500 KN/m/sec2 eff= 2,394 sec PERIODO ELASTICO RIGIDEZZA POST-ELASTICA PERIODO POST-ELASTICO
= 0,732 sec
Duttilità molto bassa
= 0,022 · 36790 = 809 KN/m = 4,94 sec
2,394 94 sec sec T eeff ff = 2,3 Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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Duttilità eccessivamente alta
OK !!!
38
Progetto dell’Armatura trasversale
duttilità in curvatura richiesta
Per ottenere la duttilità in spostamento richiesta =13,6 occorre che la sezione di base possegga una duttilità dutti lità in curvatura pari a:
13,6
Lpl = Lh = 0,6·200+0,09·800
= 192 cm
µ c = 1+(13,6-1)/(3*(192/800)*(1-0,5*192/800)) 1+(13,6-1)/(3*(192/800)*(1-0,5*192/800)) = 21
u·R·1000
y∙D∙1000 = 3,047 Percentuale meccanica armat. longitudinale adottata
u=32
Rapporto meccanico di staffatura
u·D·1000
= 3,047*21 = 64 u·R·1000 = 64/2 = 32
ωst = 3,047*22,6 = 1% Rapporto geometrico di staffatura
Rapporto meccanico di staffatura
= 1% ν= ν=
(NED/A c f c ) 0,04 Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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39
10 cm = 0,94
188 cm
Rapporto meccanico di staffatura
= 0,01
ρst=(ωst/αst)·(fc/f yw)
= (0,01/0,94)*35/450 = 0,00083
Rapporto geometrico di staffatura
= 0,00083
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dst2 = 0,00083*4*200*10/π ≈ 2,11 = 1,62 (cm2) Staffatura costituita da anelli φ16/10’’ (da estendere lungo la zona critica Zcr)
40
Il DBD nella PROGETTAZIONE
Esempio 2. Sistema NGDL
1,00
LB,D = 17 m LC = 13 m 2,00 m
Pp = 80 kN/m (compr. Pulv.)
Sulle Spalle sono previsti appoggi multidirezionali ed una chiave di taglio che consente uno spostamento pari a 40 mm
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41
STEP 1
Stima della porzione X di forza di inerzia sopportata dalle Spalle
Si assume inizialmente un valore di tentativo X=0,5
Valori ri di 1° tent tentativ ativoo Valo
Stima della forma del PROFILO INIZIALE DI SPOSTAMENTO Si assume un Profilo Parabolico
Δ1=40
mm
A
Δ2=0,7Δ3
B
C
Valori Valo ri di di 1° tent tentativ ativoo
Δ4=0,7Δ3
D
Δ5=40
mm
E
Snervamento Pile Pile B,C e D Curvatura ultima Pile Yeld penetration penetration Valori Valo ri di di 1° tent tentativ ativoo
Spost. Elastico testa pila
Pile B e D Pila C
Lungh. Cerniera plastica
Pile B e D Pila C
Definizione SPOSTAMENTO DI TARGET DATO
Pile B e D Pila C
ΔTarget
PROFILO INIZIALE DI SPOSTAMENTO (ΔD=0,7·ΔC) Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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42
STEP 2
SISTEMA 1GDL EQUIVALENTE me
Pp,impalcato = 190 KN/m
d
k e e
pesi Masse = pesi/g
Valutazione MASSA EFFICACE
KN
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43
STEP 3
Valutazione DUTTILITÀ IN SPOSTAMENTO e SMORZAMENTO VISCOSO EQUIVALENTE (per ciascuna Pila)
B, D
i i
i C
RIPARTIZIONE TAGLI FRA LE PILE Avendo inizialmente posto posto quale qual e valore di tentativo della quota parte di taglio assorbita dalle Spalle X=0,5 risulta:
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44
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STEP 4
SMORZAMENTO DEL SISTEMA 1GDL EQUIVALENTE
me
ke
Spostamento Spalle
d
e
Smorzamento assegnato alle PILE
Smorzamento assegnato alle Spalle Smorzamento assegnato alla sovrastruttura
(per Δa = 0)
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45
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STEP 5
PERIODO RIGIDEZZA EFFICACE e TAGLIO TOTALE ALLA BASE SISTEMA 1GDL equivalente
Fi=Vbase
me
d
ξe = 0,089 ke
Δd = 0,485
e
Vbase= Ke∙ d
Te = 2,31 sec.
Rigidezza secante si stema 1GDL equiv.
Taglio tot ale alla base dell’intero sistema
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46
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STEP 6
SOLUZIONE ELASTICA SISTEMA NGDL DISTRIBUZIONE DELLE FORZE DI INERZIA
In corrispondenza delle Spalle In testa alle Pile B e D
Con formulazione analoga per le pile:
(*)
In testa testa alla Pila C
Stima dei TAGLI alla base e della RIGIDEZZA EFFICACE DI SPALLE SPAL LE E PILE
Tagli Spalle
Le forze calcolate nello step step precedente devono essere applicate un sistema le cui caratteristiche di ad rigidezza sono calcolate in questo step.
Taglio in corrispondenza di ciascuna Spalla RIGIDEZZA EQUIVALENTE SPALLE: K = V/Δ
Tagli Base Pile
Taglio alla base delle Pile B e D Taglio alla base della Pila C RIGIDEZZA EQUIVALENTE PILE B e D: K = V/Δ RIGIDEZZA EQUIVALENTE PILA C: K = V/Δ Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
47
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In questo Step si verifica la congruenza fra Fi, Ki e Vi
si calcola cioè la risposta di un sistema con rigidezze elastiche calcolate nello Step 10 sottoposto alla distribuzione di forze calcolate nello Step 9.
ΣF
= 10282 KN
Jimpalcato = 40 m4
ΣR
= 10282 KN
2740 KN
1425 KN
26,7% ΣR
13,8% ΣR
1952 KN (2033) 19% ΣR
1425 KN (1554)
2740 KN (2571)
CONTROLLO DEL TAGLIO CHE COMPETE ALLE SPALLE Dall’analisi risulta che la quota parte di taglio assorbito dalle spalle è superiore al 50% 50 % ipotizzato, e raggiunge quasi il 54%. Si può quindi ritornare alla (*) stima delle RIGIDEZZE EFFICACI DELLA SOTTOSTRUTTURA con il nuovo nuovo valore X=0,54 e ricalcolare le nuove rigidezze che valgono: (SPALLE) (PILE B e D) (PILA C) Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
48
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Con queste nuove rigidezze viene ricondotta l’ANALSI DELLA DELL A STRUTTURA, ottenendo i seguenti spostamenti:
ΔD=0,6678· ΔC
STEP 7 PRF=0
Se
Controllo di CONVERGENZA PROFILO SPOSTAMENTO Se
For i=1 TO Np: IF ABS(Δ’pi- Δpi) > ε∙Δ’pi THEN PRF=1 NEXT i
PRF=0
Progetto di ogni pila con Ki,eff e Δi
PRF=1
STEP 8
ITERAZIONE SUCCESSIVA
Con questo nuovo profilo si itera il calcolo c alcolo ritornando allo Step 2 (Sistema 1GDL equivalente) NUOVO PROFILO INIZIALE DI SPOSTAMENTO ΔD=0,6678·ΔC
NUOVA PERCENTUALE DI TAGLIO ASSORBITA DALLE SPALLE
ritorno allo STEP 2 Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
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Risultati 2° iter Risultati iterazion azione: e: dallo STEP 3 allo STEP 12
VALORI CON CUI PROGETTARE LE PILE
Dopo la seconda iterazione, la convergenza è stato raggiunto sia per il valore di X che per la forma di spostamento
Con le sollecitazioni ottenute e con i relativi spostamenti si progettano le armature delle singole pile con le modalità già analizzate per il sistema sis tema 1GDL Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
50
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Il DBD nella PROGETTAZIONE
SISTEMA ISOLATO SISTEMA N GDL: - Viadotto continuo - Analisi Trasversale e Longitudinale
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51
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PONTI ISOLATI Sistema NON Dissipativo
La filosofia di progetto della procedura si basa sul requisito generale che la piena funzionalità del ponte deve essere mantenuta anche dopo il terremoto di progetto
L’uso dell’isolamento sismico come tecnica di protezione sismica consente di assumere un’ulteriore ipotesi di progetto: la risposta sismica dell’intero impalcato oltre che in direzione longitudinale, anche in direzione trasversale è caratterizzata da una traslazione uniforme.(nessun impegno flessionale trasversale dell’impalcato) I parametri fondamentali della procedura DDBD sono rappresentati dallo spostamento massimo di progetto Δed dallo dell’impalcato , in generale diverso della in pila direzione longitudinale e trasversale spostamento di snervamento critica. Stimati dal progettista
Questi parametri devono essere stimati dal progettista sulla base di considerazioni preliminari, tenendo conto del tipo di sistema d’isolamento presente e dal livello di intensità sismica. È da osservare che se lo spostamento di snervamento di tutte le pile supera il valore massimo letto sullo spettro degli spostamenti valutato per lo stato limite di interesse, non ha senso progettare un sistema di isolamento, perché la struttura è già in grado di rispondere in maniera elastica alla sollecitazione sismica.
Se: L’isolamento non serve (tutte le pile rimangono elastiche)
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Definizione dello spostamento di progetto
80% dello spostament spostamentoo di snervamento Spostamento maxsulle compatibile con ipile sistemi di ritegno presenti spalle e sulle
Per garantire uno spostamento uniforme uniforme dell’impalcato sia in direzione longitudinale che trasversale, si impone che lo spostamento di ogni sistema pila e isolatore sia lo stesso. Di conseguenza, in generale, lo spostamento relativo ad ogni isolatore sarà diverso.
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Definizione dello smorzamento del sistema sis tema equivalente Singola Pila di smorzamento del coefficiente sistema composto da pila e isolatore
smorzamento del Sistema Vedi NOTA
NOTA
Vi =
con Politecnico di Bari Teoria e Progetto di PONTI
i = m /m i d eq =
i i
i
∙
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54
Definizione della massa del sistema sis tema equivalente
fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali ξ diversi dal 5%,
Definizione della rigidezza equivalente
eq eq
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eq
e del taglio alla base
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55
Distribuzione del taglio alla base (Taglio alla base della singola Pila)
N.B.: il taglio che compete a ciascuna pila compete anche al sistema di isolatori disposti su quella pila. Vpila,i =Vis,i
Progetto del sistema di isolamento
(Rigidezza dell’isolatore relativo alla singola Pila)
Catalogo fornito dal produttore
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In rea ealt ltàà es esis isttono div diver erse se pro roce ceddur uree co conn obiet iettivi ivi diver iversi si:: Tipi di procedure descritte in Procedura_A
Obiettivo della procedura: L’impalcato cato rimane indeformato indeformato nella risposta risposta sismica L’impal Obiettivo della procedura:
Procedura_B
Distribuzione uniforme del Taglio fra Pile e Spalle
Procedura_C
Obiettivo della procedura: Distribuzione uniforme del Momento alla base delle Pile
Procedura_D
Obiettivo della procedura: Messa in conto di un più aderente comportamento dinamico della struttura
Nel seguito analizzeremo la sola Procedura A (che è l’unica non iterativa)
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56
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57
DBD : Sistema ISOLATO NGDL
N.B.: le pile sono già predimensionate geometricamente
ΔTarget
OBIETTIVO: PROGETTARE GLI ISOLATORI
Profilo spostamenti
Δ y,Pi
Δi
5%
tutti uguali
Con gli spostamenti tutti uguali la procedura non richiede un processo iterativo
(*)
Spost. di progetto 1GDL equivalente
Pile:
Vedi Nota ξeq
Δd
Isolatori:
mi i = m / i
Te
N.B.: La frazione di Taglio portato da ciascun isolatore è uguale alla forza d’inerzia su ciascuna pila
Ki = Vi/ΔT
=
V = F i =V base i i
Vi=Fi
CATALOGO
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Δ = ΔT
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Il DBD nella PROGETTAZIONE
Esempio 3. Sistema ISOLATO
OBIETTIVO PROGETTUALE Progettare l’opera con la finalità che rimanga in campo elastico, impedendo la formazione di cerniere plastiche alla base delle pile. pile.
VISTA LONGITUDINALE DEL PONTE
SEZIONE TRASVERSALE IMPALCATO
ISOLAMENTO SISMICO L’obiettivo viene perseguito con introduzione a livello degli appoggi sottostrutturaimpalcato di isolatori elastomerici armati, dispositivi in grado di aumentare il periodo di vibrazione e dissipare parte dell’energia incamerata col sisma
(*) Esempio Esempio tratto da dalla lla tesi di laurea laurea di CANTELLI NICOLA - FACOLTA’ FACOLTA’ DI INGEGNERIA D.I.S.T.A.R.T. D.I.S.T.A.R.T. - UNIVERSITÀ UNIVERSITÀ DI BOLOGNA Politecnico di Bari
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Analisi in direzione longitudinale SP 1
P1
P2
P3
P4
2,64 m
SEZIONE PILA
2.64 m 3.50 m arm. φ 24
PILE 1 e 4 arm. φ 26
PILE 2 e 3 Spostamento allo snervamento Testa pila
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Lsp (st (strain rain penetratio penetrationn length) length)
SP 2
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60
SP 1
P1
P2
P3
P4
SP 2
Pp,impalcato = 160 KN/m CARICO GRAVANTE SULLE SPALLE
CARICO GRAVANTE SULLE PILE 1 e 4
Pp impalc. CARICO GRAVANTE SULLE PILE 2 e 3
Pp impalc.
1/3 Pp Pila
1/3 Pp Pila
SPOSTAMENTO DI PROGETTO
il32 massimo cm; si spostamento assume come longitudinale spostamentoconsentito di progettovale
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SUGLI ISOLATORI E DELLO SMORZAMENTO DEL SITEMA PILA+ISOLATORE DETERMINAZIONE DELLO SPOSTAMENTO SUGLI PILA+ISOLATORE
PILA Il taglio alla base della pila è assunto uguale al taglio sull’isolatore
Smorzamento del solo isolatore
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ISOLATORE
61
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62
DETERMINAZIONE DELLO SMORZAMENTO DEL SISTEMA EQUIVALENTE AD UN GDL
Si ipotizza di distribuire il taglio totale alla base del sistema d’isolamento in modo proporzionale al peso portato da ciascuna spalla e da ciascuna pila.
MASSA, PERIODO EQUIVALENTI e RIGIDEZZA DEL SISTEMA
fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali c onvenzionali ξ diversi dal 5%,
ξeq=0.05 ξeq
ξeq=0.1
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= 10
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63
1
CALCOLO DEL TAGLIO ALLA BASE E RIPARTIZIONE SULLE PILE
taglio totale alla base del sistema d’isolamento
Se Δi tutti uguali:
Ripartizione del taglio totale su pile e spalle in modo proporzionale al carico che grava su ciascun elemento
2
3
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2
CALCOLO DEL MOMENTO FLETTENTE FLETTENTE ALLA BASE DELLE PILE PILE
Dal calcolo a mensola:
Considerando un fattore di sovraresistenza
Considerando gli effetti
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64
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65
Considerando gli effetti legati ai modi di vibrare superiori al primo per p er ogni pila
t·m2 Hi
m
a
a =
a =
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66
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q=m =m·· a
Hi
Mi
Momento ·φ0
Effetto modi >1°
Effetto P-Δ
Momento ·φ0
Effetto modi >1°
Effetto P-Δ
VALORI, ALORI, NOTI GLI SFORZI NORMALI SU CIASCUNA PILA, CON I SUDDETTI V TUTTE LE PILE POSSONO ESSERE PROGETTA PROGETTATE TE A PRESSO-FLESSIONE
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67
PROGETTO DEL SISTEMA D’ISOLAMENTO
direzione Longitudinale
Isolatore sulle spalle
Poichè sulla spalla sono presenti 2 isolatori la rigidezza di ciascun isolatore deve essere
K1spalla =
Isolatore sulle pile 1 e 4 pila 1
Poichè su ciascuna pila sono presenti 2 isolatori la rigidezza di ciascun isolatore deve essere
K1P1,P4 =
Poichè su ciascuna pila sono presenti 2 isolatori la rigidezza di ciascun isolatore deve essere
K1P2,P3 =
Isolatore sulle pile 2 e 3
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Analisi in direzione Trasversale SP 1
P1
P2
SEZIONE PILA
2.64 m 3.50 m arm. φ 24
PILE 1 e 4 arm. φ 26
PILE 2 e 3
3.50 m
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P3
P4
SP 2
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SPOSTAMENTO DI PROGETTO
il massimo spostamento trasversale consentito vale 35 cm; si assume come spostamento di progetto
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DETERMINAZIONE DELLO SPOSTAMENTO SUGLI SUGLI ISOLATORI E DELLO SMORZAMENTO DEL SITEMA PILA+ISOLATORE PILA+ISOLATORE
PILA Il taglio alla base della pila è assunto uguale al taglio sull’isolatore
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ISOLATORE
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71
DETERMINAZIONE DELLO SMORZAMENTO DEL SISTEMA EQUIVALENTE AD UN GDL
Si ipotizza di distribuire il taglio totale alla base del sistema d’isolamento in modo proporzionale al peso portato da ciascuna spalla e da ciascuna pila.
MASSA, PERIODO EQUIVALENTI e RIGIDEZZA DEL SISTEMA
Il fattore di riduzione Rξ da applicare allo spettro degli spostamenti (SLV) con uno smorzamento pari al 5% vale:
ξeq=0.05
ξeq=0.098
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CALCOLO DEL TAGLIO ALLA BASE E RIPARTIZIONE SULLE PILE
taglio totale alla base del sistema d’isolamento
Se Δi tutti uguali:
Ripartizione del taglio totale su pile e spalle in modo proporzionale al carico che grava su ciascun elemento
2
3
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CALCOLO DEL MOMENTO FLETTENTE ALLA BASE DELLE PILE
Dal calcolo a mensola:
Considerando un fattore di sovraresistenza
Considerando gli effetti
73
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74
Considerando gli effetti legati ai modi di vibrare superiori al primo per p er ogni pila
Hi
m Pulsazione
a =
a =
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75
q=m =m·· a
Hi
Mi
SOLLECITAZIONI FLESSIONALI COMPLESSIVE CON CUI EFFETTUARE IL PROGETTO/VERIFICHE DELLE PILE
Momento ·φ0 Effetto P-Δ
Effetto modi >1°
Momento ·φ0 Effetto P-Δ
Effetto modi >1°
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PROGETTO DEL SISTEMA D’ISOLAMENTO
direzione Trasversale
Isolatore sulle spalle
Poichè sulla spalla sono presenti 2 isolatori la rigidezza di ciascun isolatore deve essere
K1spalla =
Isolatore sulle pile 1 e 4 pila 1
Poichè su ciascuna pila sono presenti 2 isolatori la rigidezza di ciascun isolatore deve essere
K1P1,P4 =
Poichè su ciascuna pila sono presenti 2 isolatori la rigidezza di ciascun isolatore deve essere
K1P2,P3 =
Isolatore sulle pile 2 e 3
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> 200 mm
Si considerano isolatori elastomerici ad elevato smorzamento senza nucleo in piombo della FIP. Lo smorzamento viscoso equivalente assunto vale 12,5%.
Mescola SOFFICE
SPALLE
Long.
K1spalla =
Trasv.
K1spalla =
Long.
K1P1,P4 =
Trasv.
K1P1,P4 =
Mescola NORMALE
PILE P1 P4
Mescola DURA
Long.
K1P2,P3 =
PILE P2 P3 Trasv.
K1P2,P3 =
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Il DBD nelle ANALISI DI V VULNERABILITÀ ULNERABILITÀ
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Nel campo delle analisi non-lineari statiche, o Pushover, esiste la possibilità di considerare il Displacemen Displacement-Based t-Based Assessmen Assessmentt Questo metodo consiste in una pseudo-pushover , nel senso che si effettua un’analisi non lineare statica al passo considerando le rigidezze secanti per gli elementi eleme nti non-lineari non-lineari,, anziché le rigidezze tangenti (da qui il termine pseudo).
Lo schema generale della procedura DBA si basa sulle seguenti fasi: • Si effettuano indagini dettagliate di elaborati di progetto, ispezioni in situ, prove di laboratorio e/o progetto simulato per determinare geometria, proprietà dei materiali, dettagli costruttivi, carichi agenti, masse sismiche… • Si determina un modello di calcolo mediante un compromesso tra semplicità e accuratezza determina la curva di capacità del ponte •• Si Si applic applica a il Capacit Capacity y Spec Spectrum trum Metho Method d (CSM). Questo permette di individuare il punto di performance ( PP), se esiste, data la domanda sismica (spettro ADRS) • Si determina il rapporto capacità/doman capacità/domanda da espresso come moltiplicator moltiplicatore e dello spettro di domanda
79
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80
ANALISI MODALE
DBAssessment:
NORMALIZZAZIONE FORME MODALI su SPOSTAMENTO TARGET PILA CRITICA
Approccio MODALE
Struttura di sostituzione
DEFINIZIONE PROFILO DI TARGET
Ki= Vi/di K1
Xspalle· VBase + ∑V ∑Vi,Pile = VBase
VBase = ∑V ∑Vi,Pile /(1-Xspalle)
K3
K2
Controllo K1
K2
K3
spostamento profilo
NO NUOVI VALORI
Xspalle
NUOVE RIGIDEZZE SECANTI Keff,i=K i
SI
Si esce con il profilo di target i
Sistema 1GDL EQUIVALENTE Calcolo Indice di VULNERABILITÀ
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co mportamento Se il comportamento del ponte governato prevalentemen prevalentemente te dalè primo modo (i.e. m*1 >70% circa), viene utilizzato direttamente il profilo del primo modo 1i
i = 1i
caso so i n cu cuii i modi su sup per i or i non so son no si gni f i ca catt i vi , Nel ca l a pr pr oced cedu ur a pr pr eced ceden entt e può esse esserr e sem sempl i f i cat cata a con con l e modal i t à di se seg gui t o sp spe eci f i ca catt e
81
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82
DATO
Profilo spostamenti
DBA : Sistema NGDL
ΔTarget
Xspalle
DBAssessment:
Approccio STATICO
CASO 1: SPALLE RIGIDE
Valori Valo ri di di 1° tent tentativ ativoo
V-d Xspalle· VBase + ∑V ∑Vi,Pile = VBase m1
m2
m3 di
V2
V1 K1 d1
Ki
V3 K2
d2
Vi
VBase = ∑V ∑Vi,Pile /(1-Xspalle)
K3
d3
Controllo profilo spostamento
SI
Sistema 1GDL EQUIVALENTE
NUOVO
xSpalle
NUOVO
NO
=(x)·Vbase/2 Spalle: Vi=(x NUOVI VALORI
Xspalla δi
Con i nuovi Spostamenti si aggiorna la forma del profilo di spostamento normalizzandolo su ΔTarget
Calcolo Indice di VULNERABILITÀ
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Profilo spostamenti
Ke,spalle
DBAssessment:
DATO
Approccio STATICO
ΔTarget Valori Valo ri di di 1° tent tentativ ativoo
V-d
DBA : Sistema NGDL CASO 2: SPALLE NON RIGIDE
m1
VA
m2
m3 Ke,SpB
Ke,SpA V2
V1
V3 K2
K1 d1
dA
VB
VBase = ∑V ∑Vi,Pile + ∑K ∑Ke,SP· SP
K3 d2
d3
Ke,SpA
dB
Ke,SpB
Controllo profilo spostamento
SI
Sistema 1GDL EQUIVALENTE
Calcolo Indice di VULNERABILITÀ
NO NUOVI VALORI Δi=δi
Con i nuovi Spostamenti si aggiorna la forma del profilo di spostamento normalizzandolo su ΔTarget
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DBA : Sistema NGDL Profilo spostamenti finale
Δyi
Δd
Sistema 1GDL EQUIVALENTE
VBase 1GDL equivalente
Δd
Ke = Vbase /∆d
Te =
i
4· 2·me Ke
Ke
VBase
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DBA 30 m
35 m
Il DBD nella Analisi di vulnerabilità
30 m
35 m
Esempio Sistema NGDL IMPALCATO
7,00 m
FUSTO PILA
Cls f c = 30 MPa • Cls • Acciaio f y = 450 Mpa
• 32 30 • St. 14/10’’
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Masse sismiche
Sforzi normali Pile
[247; 700; 740; 700; 247] kN/g
[~ 7000; 7400; 7000 ~] kN
Impalcato
Capacità pila 3 (≈ pila 2 e 4)
Jdeck = 50 m4 Edeck=30000 Mpa deck = 2%
Spalle Kspalle = 250000 kN/m (spalla fissa) spalle = 5% y = 2.25∙ey / D = 2.25∙0.00225/3 = 0.00169 Rad/m
Lsp = 0.022∙y∙dbl =0.022∙450∙0.024 = 0.238 m dy = (y∙L2) / 3 = (0.00169∙(7.5)2)/3 = 0.0317 m
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PROCEDURA PER IL CALCOLO DELLA CURVA DI CAP C APACIT ACITÀ À DELL’INTERO SISTEMA
PSEUDO-PUSHOVER
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1. DBA ponti pont i conti co ntinui nui,, direzione TRASVE TRASVERS RSALE ALE
PROCEDURA ITERATIVA
Calcolo di un punto della curva di capacità
SB
1 Scelgo nodo di controllo e spostamento control Scelgo la sommità della pila centrale (P3) come punto di controllo e impongo un control = 0.001m
SA
P4 P2
2 Scelgo una forma di deformata Il risultato è indipendente da questa scelta, pertanto è conveniente scegliere una forma semplice
FORMA: SPOSTAMENTO:
P3
di = [0.2; 1; 1; 1; 0.2]
i = di ∙
control∙d3
i =[0.0002; 0.001; 0.001; 0.001 0.001;; 0.0002] m
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3 Calcolo TAGLI Dalle curve di capacità di PILE e SPALLE ricavo i tagli corrispondenti corrispondenti alla base Vi
V2 = V3 = 98 KN V4 = 100 KN
PILE:
SPALLE:
Vspalla1 = Vspalla2 =
spalla ∙
i
Kspalla= 0.0002∙250000 = 50 KN
4 Analisi modale (eventuale)
Il ponte possiede 3 modi di vibrare che raggiungono insieme il 100% della massa partecipan partecipante. te. M* = [82 16 2] %
Poiché M*1>70%, verrà usato il solo primo modo:
*i = d*i ∙
control∙d3
*i
=[
0.09; 0.69; 1.00; 0.69; 0.09 ]
*i =[0.00009; 0.00069; 0.001; 0.00069 0.00069;; 0.00009] m
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5 Controllo della Convergenza Profilo di partenza
Profilo a convergenza raggiunta
Ritorno allo step 3
A convergenza raggiunta:
*i = [0.00008; 0.0007; 0.001; 0.0007 0.0007;; 0.00008] m
V*i = [21; 68; 100; 68 68;; 21] KN
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6 Caratterizzazione sistema SDOF
N.B.: ciascun punto della de lla curva di capacità si riferisce ad un sistema SDOF caratterizzato da valori particolari di me e e
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Curva di Capacità
CURVA DI CAPACITÀ
SLU P2 P4
Lo spostamento dela nodo di controllo incrementato increment ato fino quando la pila P3 è non raggiunge lo stato limite ultimo Ad ogni step si registr registraa la coppia ( d, VB) e si ottiene la curva di capacità capacità (pseudo push-over)
SLU P3
= SLU PONTE
Snervamento P2 – P4 Snervamento P3
N.B. La curva di capacità non è una vera e propria curva ma un insieme di punti riferiti a sistemi ad 1 GDL tutti diversi l’uno dall’altro
DEFORMATE
A titolo di esempio si mostra la deformata in corrispondenza dello snervamento e dello SLU della Pila 3
Profilo di spostamento allo SLU P3
Profilo di spostamento allo Snervamento P3
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Sollecitazioni Allo stesso modo si possono estrarre le distribuzioni di TAGLIO SU PILE E SPALLE SPALLE e MOMENT MOMENTO O ALLA BASE BASE DELLE PILE
TAGLIO sull e Pile
SLU P3 SLU P3
SLU PONTE
SLU PONTE Snervamento P3 Snervamento P3 MOMENTO FLETTNTE alla base delle Pile
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CAPACITY SPECTRUM METHOD CAPACITY
Domanda in spostamento di tentativo °dem
Smorzamento Smorzamen to efficace eff
in funzione della duttilità
Bi-linearizzazione dello spettro di capacità fino a ° per valutare dem
la nuova duttilità
Spettro sovrasmorzato
PP
set *dem
= °dem NO
Pe Perfomance rfomance Point *dem
check *dem
= °dem
PP: P.to di intersezione fra CURVA DI CAPACITÀ e SI
END
CURVA DI DOMANDA (che dipende da eff )
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Ricerca del PERFORMANCE POINT
PP 0.66g
(valutata con procedura iterativa)
0.097 m
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ASSESSMENT: Rapporto Capacità/Doman Capacità/Domanda da
Il ponte è in grado di sostenere la domanda sismica con uno spostamento pari a dem = 0.097 m La capacità del ponte è pari a
cap = 0.125 m
(eff 10%)
dem
Il rapporto capacità/domanda = 0.125 / 0.097 = 1.29
cap
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2. DBA p ontii cont c ontinu inui,i, direzione dir ezione LONGI LONGITU TUDI DINALE NALE DBA pont riguarda l’assessment Per quel che riguarda l’assessment nella direzione longitudinale occorre adattare la procedura precedente considerando che:
estensionalmente nalmente rigi rigido do . Quindi i = control 1. L’impalcato è estensio 2. In generale, ogni pila è da considerarsi in parallelo con le altre (poiché lo spostamento del testa-pila è uguale per tutte) 3. Non occorrono analisi analisi modali : il profilo in spostamenti è noto (bisogna solo sommare in parallelo le curve di capacità di pile e spalle) 4. Il vinc vincolo olo longit l ongitudinale udinale delle spalle e dei testa-pila testa-pila influisce considerevolmente sullo schema statico.
Se spalle hannolimiterà vincololalongitudinale fisso, lo spostamento limite del le loro appoggio capacità globale Il caso più semplice s emplice è quello di vincolo longitudinale mobile su spalle e tutte le pile tranne una. In questo caso il sistema diventa SDOF: la curva di capacità della pila con la “testa fissa” diventa la curva di capacità del ponte
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FINE del CORSO
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“Per progettare un ponte l’ingegnere deve fare molto più del calcolo. Egli deve immaginare come i pesi ed i carichi si trasferiscono dalla carreggiata ai supporti, come le strutture dovranno essere costruite e come si comporteran comporteranno no in servizio.” Robert Maillart
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