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UNIVERSIDAD DE COLIMA

MANUAL Análisis de estructuras Cesar Eduardo Jiménez Gómez 01/03/2013

Métodos energéticos El trabajo se define como el producto de una fuerza y su desplazamiento en dirección en que la fuerza está actuando. Trabajo: W=F cos( ) d W= F

Se tiene un cuerpo cuyo peso es de 10N y es jalado por una fuerza de 6N el cual forma un ángulo de 30° respecto a la dirección del desplazamiento de 2m. Nota: una fuerza que su punto de aplicación no actúa en sentido del desplazamiento no genera trabajo.

W= (6m)*[cos(30°)]*(2m) W= (5.19N)(2m)=10.38 J Si ahora le aplicamos al cuerpo anterior la misma fuerza de 6N con 20° a la dirección del desplazamiento, después con un ángulo de 10° y finalmente con un ángulo de 0°. ¿Cuál es el valor de trabajo realizado en cada caso si el desplazamiento del cuerpo siempre fue de 2m? (

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¿Cuál será el ángulo más apropiado para que la fuerza realice un mayor trabajo? 0° con respecto al desplazamiento ¿Si aplicáramos la fuerza con un ángulo de 90° respecto a la dirección en que se efectuaron los desplazamientos cuanto valdría el trabajo? W=0J Una persona cuyo peso es de 588N sube por una escalera que tiene una longitud de 17m hasta llegar a una altura de 10m a) ¿qué trabajo realizo? W= (588N)(10m)= 5880 J b) Si la longitud de la escalera aumenta o disminuye cambia la cantidad de trabajo que necesita para llegar a los 10m. METODOS ENERGETICOS El principio de la conservación de la energía es la base de todos los métodos de energía. Cuando un conjunto de cargas externas se aplica a una estructura deformable, los puntos de aplicación de las cargas se mueven y los miembros o elementos que constan la estructura resultan deformados. Entonces de acuerdo con el principio de la conservación, el trabajo (We) realizado por las cargas externas es igual al trabajo interno (Wi) realizado por las fuerzas internas que actúan sobre los elementos de la estructura (We=Wi). Conforme tiene lugar la deformación de una estructura el trabajo interno (llamado en general energía de deformación) queda almacenado dentro de la estructura como energía potencial. Si el limite elástico del material o excede la energía de deformación elástica será suficiente para que la estructura recupere su estado original no deformado cuando las cargas se retiren. Si una estructura está sometida a más de una carga será igual a la suma de las energías almacenadas en la estructura por cada una de ellas. Debe tener claro que el principio de la conservación de la energía el aplicable solo cuando se aplican cargas estáticas a sistemas elásticos. Si las cargas no se aplican en forma gradual se tendrán aceleraciones y parte del trabajo externo será transformado en energía cinética si se tienen deformaciones inelásticas, parte de la energía se perderá en forma de calor. Trabajo virtual o método del trabajo virtual complementario. Al principio del trabajo del trabajo virtual relaciona un sistema de fuerzas e equilibro con un sistema compatible de desplazamientos en una estructura. La palabra virtual significa equivalente.

Cuando hablamos de un desplazamiento virtual nos referimos a un desplazamiento ficticio impuesto sobre una estructura. El trabajo efectuado por un conjunto de fuerzas reales durante un desplazamiento virtual, se llama trabajo virtual. TEOREMA DEL TRABAJO VIRTUAL Si se aplica un desplazamiento a un cuerpo deformable que está en equilibrio bajo una carga o cargas conocidas, el trabajo externo efectuado por la carga o cargas existentes debido a este nuevo desplazamiento será igual al trabajo externo efectuado por los esfuerzos que existen en el cuerpo que fueron causados por la carga o cargas originales. El método del trabajo virtual o método del trabajo complementario es llamado a veces, método de la carga unitaria ficticia, el trabajo virtual se basa en la ley de la conservación de la energía. Para emplear esta ley en las derivaciones que siguen es necesario hacer las siguientes suposiciones. 1.- Las fuerzas internas y externas estarán en equilibrio. 2.- El límite elástico del material no se excede. 3.- Los apoyos no tienen movimiento. TRABAJO EXTERNO DE LA FORMA GRADUAL De manera que la carga y la deformación (o incremento en longitud de la barra) ∫ crezcan juntas desde 0 hasta sus valores totales (F1 o incrementos), el trabajo externo efectuado será igual a la carga promedio F/2. Si una carga F1 se aplica en forma gradual a la barra, esta se alargara una cantidad Por lo tanto las fuerzas que sufren un desplazamiento durante este alargamiento efectuaran un trabajo externo igual a We=1/2 F1

Si otra fuerza F2 se aplica de manera gradual a la barra causándole un desplazamiento adicional a se efectuara un trabajo externo adicional. La fuerza F1 estara presente en todo el desplazamiento ( ) y el trabajo será (F1)( ) la fuerza F2 en forma gradual aplicada efectuara un trabajo adicional a un medio de la F2 que nos genera un . El Usando el método de los nodos, determinar la fuerza en cada una de las barras de la armadura.

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NODO A (

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NODO D

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NODO B

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NODO E

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NODO 1

NODO 2

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NODO D

NODO B

NODO C

ARMADURAS en las armaduras se determinan las fuerzas internas y las fuerzas externas que mantienen en equilibrio a la estructura de acuerdo con la tercera ley de Newton que establece que las fuerzas de accion y reaccion entre cuerpos en conctacto tienen: 1.- la misma magnitud 2.- la misma linea de accion 3.- sentido opuesto

La armadura es uno de los principales tipos de estructuras empleadas en ingenieria. Proporcionan una soluccion practica y economica a muchas soluciones de ingenieria, especialmente en el diseño de puentes y edificios. Una armadura consta de barras rectas unidas mediante juntas o nudos. Las estructuras reales estan hechas de varias armaduras unidas entre si para formar un volumen entramado. Cada armadura se diseña para que soporten las cargas que actuan en su plano en consecuencia pueden considerarce, como una estructura bidimencional en general, los elementos de una armadura son delgados y solo pueden soportar cargas laterales pequeñas por lo tanto las cargas deben aplicarce en las uniones y no en los mismos elementos o barras.

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NODO A –

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NODO B

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NODO D –

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NODO C

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NODO A Y D

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NODO G Y E

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NODO B Y C

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NODO B

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NODO G

NODO H

NODO F

NODO I

NODO E

NODO J

NODO D

NODO K

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NODO F

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NODO C

NODO D

NODO A

Trabajo virtual Queremos encontrar una exprecion que nos de la deflexion en un nodo de la armadura, una manera conbeniente de desarrollar esa exprecion es quitar las cargas externas de la armadura colocar una carga unitaria en el nodo donde se desea la deflexion y se vuelve a colocar las cargas externas haci podemos escribir una exprecion para el trabajo interno y externos efectuados por la carga unitaria, y las fuerzas producidas al volver a colocar las cargas externas las fuerzas producidas por las barras de la armadura por la carga unitaria se denomina fza( ). Estas fzas causan pequeñas deformaciones en las barras y pequeñas deformaciones externas en la armadura. Cuando las cargas externas se regresan a la armadura la fza en cada una de las barras cambia de acuerdo con la fza f y la deformacion de cada barra cambia de acuerdo fl/EA. La armadura se deflecta y la carga unitaria se transmite una distancia. El trabajo externo que realiza la carga unitaria cuando las cargas externas regresan a la estructura se puede expresar como sigue W=1x internamente la fuerza en cada barra se dezplaza una distancia El trabajo interno efectuado por toda las fuerzas es al moverce esta distancia el siguiente al igualar los trabajos internos y externos, la deflexion en un nodo de la armadura puede expresarce de la siguiente manera

.

Determinar las componentes horizontal y vertical de flexion en el nodo 10 de la armadura cuando el modulo de elasticidad del material es de 29,000,000lb/in2

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NODO 6

NODO 7

NODO 1

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NODO 8

NODO 2

NODO 12

NODO 11

NODO 5

NODO 10

NODO 4

SEGUNDA PARCIAL

Enseguida colocamos todos los datos, sobre la siguiente tabla: Elemento L A L/A (plg) (area)

(F)

μv

μH

Enseguida colocamos todos los datos, sobre la siguiente tabla: Elemento L A L/A (plg) (area)

(F)

μv

μH

AREAS TRIBUTARIAS: Para el análisis estructural en cada elemento, las cargas estimadas de la mayoría de las estructuras están reguladas por especificaciones de las autoridades municipales, estatales las cuales han establecido reglamentos con los que controlan la construcción de diversas estructuras. Esos reglamentos que en realidad son leyes o normas especifican las cargas o los diseños (esfuerzos) así como los tipos de construcción, la calidad de los materiales y otros factores. Los reglamentos varían de forma considerable de cuidad en ciudad. (RCDF) reglamento de construcción D.F. (ACI) instituto americano de concreto. (AISCO) instituto americano de acero. (ANSI) instituto nacional de los estándares. (ASCE) asociación mexicana de ingenieros civiles. - Uno de los parámetros para el diseño de una loza son las siguientes: L1/L2= o mayor a 2 para que sea de 1 dimensión, si pasa de dos seria de 2 dimensiones

TIPOS DE CARGAS: En general las carga estructural son clasificadas atendiendo a su carácter y duración las cargas que suelen aplicarse a edificaciones se clasifican como cargas muertas que son de magnitud constante que permanecen en una sola posición. Estas incluyen el peso propio de la estructura considerada, así como cualquier elemento que quede permanentemente unido a ella. No solo el peso de los marcos estructurales, sino también el peso de los muros techos plafones escaleras etc. El equipo unido de manera permanente a la estructura, escrito como carga muerta aplicada al edificio.

CARGAS VIVAS: Las cargas vivas pueden variar en magnitud y localización, y pueden ser causadas por los pesos de objetos colocados temporalmente sobre una estructura. Esto depende del uso que si la especificación da ‘a’ [hoteles, estacionamientos públicos, unidades de habitacionales, y edificios para oficinas] las cargas vivas mínimas especificadas en los códigos se determinan estudiando la historia de sus efectos sobre estructuras existentes, usualmente esas cargas influyen un margen para tener una protección contra deflexión excesiva o sobre carga repentinas.

CARGAS AXIDENTALES ‘’O’’ AMBIENTALES: Son aquellas causadas por el ambiente o fenómenos naturales como lo son: lluvias, nieve, vientos, sismos, las cargas sísmicas incluyen un estudio más avanzados en dinámica estructural.

CARGAS VIVAS MINIMAS PARA UN SISTEMA DE PISO AVITACIONAN PRIVADAS KG/M2: 200 kg/m2: casa habitación 500 kg/m2: edificio, reunión pública 300 kg/m2: cuarto con asientos fijos 500 kg/m2: cuarto con asientos móviles 200 kg/m2: casa habitación 600 kg/m2: fabricas 500 kg/m2: estacionamientos hoteles, pasillos corredores 200 kg/m2: cuartos primarias 500 kg/m2: cuartos públicos 200 kg/m2: cuartos privados 500 kg/m2: espacios públicos, vestidores 500 kg/m2: restaurantes, escuelas, salas de reunión

400 kg/m2: salón de clases con asientos móviles, pasillos, teatros 750 kg/m2: escenarios,300 kg/m2: áreas con asientos fijos

ANALISIS DE CARGAS:

P=19,200 kg B=8m D=5m 8/5=1.6