1.4 Tanto Por Ciento PDF

 

TANTO POR CIENTO Y PORCENTAJE PORCENT AJE EN SERIE SERIE

 

TANTO POR CIENTO Y PORCENT PORCENTAJE AJE EN SERIE •

En la televisión y otros medios informativos se comunican a diario noticias y comerciales que se refieren a porcentajes. Veamos Veamos algunos ejemplos: •

Al cierre de ayer la Bolsa de Valores subió 2.3 puntos porcentuales. La inflación del mes anterior fue de 0.73%. Los Certificados de la Tesorería de la Federación, cetes, se cotizan con el 7.51% de desc de scue uen nto. El revel elad ado o y la im impr pres esiión de lo loss rollo llos fotogr grá áfic ficos tie tiene nen n un 30% de descuento, y muchas otras en las que interviene el tanto  por ciento que de defi finim nimos os a co cont ntin inuac uació ión. n.

 

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Genéricamente, el X por ciento, denotado como X% de un número n úmero,, es el resultado de multiplicar ese número por la fracción X/100 , es decir: El X % de A es   

 

o bien

 ∗ 

Versión calculadora (X/100)A o bien, (XA)/100 

 

Ejemplo 1 a) El 75% de $1,528 es $1,146

Datos:

Formula:

X=75% 100 Constante A=1,528

(  X   /100) A=  A= Sustitución de datos en la formula: ( X   /100) A=  A= (75 75/100)$ /100)$1,528 1,528 = $1,146

 

Ejemplo 2 b) $798 es el 133% de $600 porque (133/100)($600) = $798

Datos:

Formula:

X=133% 100 Constante A=$600

(  X   /100) A=  A= Sustitución de datos en la formula: ( X   /100) A=  A= (133 133/100) /100)$600 $600 = $798

 

Ejemplo 3

c) El X % de $7,350 es igual a $1,874.25 significa que X = 25.5%

porque: Datos: X=?% X=? %

100 Constante A=$7,350 $1,874.25

Formula: (  X   /100) A=  A= Sustituyendo los datos en la formula: ( X   /100) A=  A= (X/100)$7,35 /100)$7,350 0 =$ 1,874.25 1,874.25 Se desconoce el valor de X=? Por lo que hay que despejar la  formula en función función de X  NOTA: Lo inverso de dividir es multiplicar

/100)$7,350 = $1840 (X/100)$

 X = ($1,874.25* ($1,874.25*100 100))/A = ___%  X = $1,874.25( $1,874.25(100 100))/$7,350 = 25.5%

 

Ejemplo 4

d ) Juan Gómez pagó $427.50 por un par de zapatos. zapatos. ¿Cuál era el precio si los compró con el 25% de descuento?

Juan pagó el 75% del precio pre cio original original P y por eso debe cumplirse  A que: (75/100) 427.50 de dond donde e

Datos: X=75% X=75% 100 Constante A=$? $427.50

Formula: (  X   /100) A=  A= Sustituyendo los datos en la formula:

 /100) A=  A= ( X  (75 75/100) /100)A=$ A=$ 427.50 Se desconoce el valor de A=? Por lo que hay que despejar la  formula en función función de A

=

NOTA: Lo inverso de dividir es multiplicar

(75 75/100) /100)A A = $427.50

 A = ($427.50* ($427.50*100 100))/A = ___%  X = ($427.50* ($427.50*100 100))/75 = $570.00

 

Ejemplo 5 •

¿Cuánto dinero se gana durante durante un año si se depositan $25,000 en una cuenta bancaria que ofrece el 5.3% de interés anual?

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Los intereses I que produce un capital C en un plazo pl azo de un año, con intereses del 5.3% anual están dados por:

Datos: I=? C=$25,000.00 i=5.3%

I = Ci 

I = 25,000 (0.053)

I = $1,325.00

 

ANTICIPO DE UNA COMPRA

 

Ejemplo 6 •

¿Con cuánto dinero de anticipo compró una computadora de $13,500 el licenciado Pérez, si fue del 35% del d el precio?

El 35% de 13,500 es igual a: 0.35(13,500) = $4,725 $4,725 es el anticipo que dejó el licenciado Pére Pérez. z.

 

COMPARACIÓN DE PORCENTAJES

 

Ejemplo 7 •

¿Qué le conviene más a un empleado que recibe un aumento salarial? ¿Primero un 20% y poco después un 7% adicional, o recibir un 28% en total?

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Opción 1 20% y poco después un 7% adicional

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Opción 2 Recibir un 28% en total

 

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Suponiendo que su salario original es S, después del primer incremento, éste será: S1 = S + (0.20)S S1 = (1 + 0.20)S S1 = (1.20)S

Después del segundo incremento, incremento, su salario será un 7% mayor: S2 = S1 + (0.07)S1 S2 = (1.07)S1 S2 = (1.07)(1.20)

es decir,

S2 = 1.284 S2 = (1 + 0.284)S

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Este resultado representa un incremento total del 28.4%, cifra que es un poco mayor que el 28% de la segunda opción.

 

Cálculo del pre precio cio ante anterior rior a partir del precio actual

 

Ejemplo 7 •

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El precio de un refriger refrigerador ador es de $7,650 $7,650,, ¿cuánto costaba hace 2 años si aumentó un 12.5%? Si el precio anterior es X , entonces el aumento es un 12.5% de X y el precio actual es:  X + (0.125) X  X = 7,650  X = 7,650 (1 + 0.125) X  x  porque ax + bx = (a + b) x  NOTA: Lo inverso de multiplicar es dividir

 X = 7,650 (1.125) X

de donde X = 7,650/1.125 = $6,800

 

Porcentaje de reducción en cartera vencida

 

Ejemplo 8 ¿En qué porcentaje se redujo la cartera vencida si actualmente es de $138 millones y antes era de $150 millones? $150 millones millones - $138 mill millones ones = $12 mill millones ones •

La cartera vencida se redujo en 12 millones de pesos y el porcentaje de reducción es X tal que: NOTA: Lo inverso de multiplicar es dividir y dividir es multiplicar

(   X  /100) A=  A= ( X   X /100)150 /100)150 = 12

de donde  X = 12(100)/150 = 8%

NOTA: Se tiende a despejar a X

 

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Otra manera práctica y usual de obtener el resultado anterior consiste en dividir la cantidad actual entre la original y multiplicar por 100 el resultado, es decir, (138,000/150,000)100 = 92

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Esto se interpreta interpreta diciendo que la cantidad actual es igual al 92% de d e la cantidad inicial y por eso se redujo un 8%, número que resulta de restar el 92 del 100 por ciento.

 

ACTIVIDAD DE5APRENDIZAJE

 

Actividad de Aprendizaje Aprendizaje 5 1. El 96.2% de ______ es 4,321. 2 3.. E 4l2_.8__e_s _e_l 7%5.d3e%l 6d5e% l _d_e__1_,7_2%9 dees i8g2u9a.l a 400.0906. 4. ¿Cuánto se paga por un traje que tiene el 35% de descuento y su precio es de $4,750? 5. ¿ pC reum ániotoderle9ci5b% e duenl eeqm uipvlaelaednote qaul e 1,8% podre ssuu sdaelaserim o paenñuoa,l, seel ch uiazloesacdreee $d 3o 4,r25a0?un 6. La deuda externa de un país se redujo 8.4%. ¿De cuánto era si ahora es de $5,000 millonesde millon esde dólares? dólares? 7. Linda Vázquez disminuyó su peso de 52 a 48 kilogramos. 8. El ahorro interno del del país creció de $5,300 millones a $5,724 mill llo ones de dólares. 9. El precio del petróleo se redujo de US$83.15 por barril a US$81.92. 10. ¿Cuál fue el precio de un refrigerador si ahora cuesta $6,850 y aumentó un 4.25% su valo valor? r?