(14) Funcion y Ec Cuadratica PSU

GUÍA DE EJERCICIOS Ecuación y Función cuadrática 1.

Cuál Cuál(e (es) s) es( es(so son) n) el( el(lo los) s) val valor or(e (es) s) de de x en en la ecua ecuaci ción ón (x (x – 2)( 2)(x x + 5) 5) = 0 ? A) B) C) D) E)

2.

Si x2 – 8x – 9 = 0, entonces una solución para x es: A) B) C) D) E)

3.

1 -9 8 -8 -1

El co conjunto so solución de de la la ec ecuación x 2 – 3x – 26 =2 es: A) B) C) D) E)

4.

-5 -2 2 y -5 -2 y 5 2y5

{-8,7 8,7} {-4,0} {4,-7} {-8,5 8,5} {-4,7}

Si a es solución de la ecuación x 2 = 16x, entonces siempre es verdadero que: I) II) III)

a es positivo a – 15 = 1 3a > 0 A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo Sólo I y II Sólo Sólo I y III III I, II y III III Ninguna Ninguna de las anterior anteriores es

5.

La suma de las raíces de la ecuación 2x 2 – 11x + 12 = 0 es:

A) B) C) D) E)

6.

Sea k ≠  0. Si la suma de las dos raíces o soluciones de la ecuación en x, kx2 + (k + 2)x – k =0 es igual a 1, entonces k = ?

A) B) C) D) E)

7.

-1 -2 -3 1 2

Si x1 y x2 son raíces de la ecuación 2x 2 -3x + k = 0, donde se cumple que x1 + x2 – x1x2 = 1 , entonces k = ?

A) B) C) D) E)

8.

22 11 5,5 -5,5 -11

1 2 -1 -4 -5

La ecuación de segundo grado que tiene soluciones (o raíces) x 1 y x2 tales que: 1  x1 + x 2 =

A) B) C) D) E)

2

3

y

 x1 ⋅  x 2 =

4

4x2 – 2x + 3 = 0 4x2 + 2x + 3 = 0 4x2 – 2x – 3 = 0 2x2 + 2x + 3 = 0 2x2 – 4x + 3 = 0

es:

9.

Dada la ecuación -3x 2 + 2x -9 = 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) II) III)

La suma de sus raíces es 2 La multiplicación de sus raíces es 3 No tiene solución en los reales

A) B) C) D) E)

10.

En la ecuación cuadrática x 2 + ax + b = 0m una de sus raíces es el doble de la otra y el producto de ellas es igual a 18. ¿Cuál de las siguientes opciones siempre es falsa?

A) B) C) D) E)

11.

b = 2a b = -2a a + b = -27 a+b=9 a : b= 1: 2

Sean las funciones f(x) = x – 3 y g(x) = x 2 +3. ¿Cuál es el valor de f(g(-2)) ?

A) B) C) D) E)

12.

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III

-4 4 7 -7 Ninguna de las anteriores

Si f(x) = ax2 + bx + c, donde f(-1) = 0, entonces a = ?

A) B) C) D) E)

b-c b+c c-b b=c Ninguna de las anteriores

13.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) con respecto a la parábola de ecuación y = 5 – 2x – 3x 2 ? I) II) III)

Corta a ambos ejes coordenados Corta al eje de las x en dos puntos Corta sólo a uno de los ejes coordenados A) B) C) D) E)

14.

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II Sólo II y III

¿Cuáles deber ser los valores de A y C para que la parábola de ecuación y = Ax2 – 3x + C intercepte al eje “y” en el punto (0,- 4) y al eje x en el punto (4,0)? A) B) C) D) E)

-1 y 0 3y-4 1y-4 1y4 -1y-4

15.

La función f(x) = x 2 -6x + 8, corresponde al gráfico:

16.

¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la función f(x) = (x + 1)(x – 1)?

17.

18.

¿Cuál es la ecuación del eje de simetría de la parábola de la figura?

A) B)

 x = 3

C)

 x

= −

D)

 x

=

E)

 x

= −

 x

1

= −

1 2 1 2 3 4

¿Cuál de las siguientes funciones corresponde al gráfico que expresa la relación entre la altura “h” alcanzada por el balón que se lanza hacia arriba y el tiempo “t”?

A) B) C) D) E)

h = t2 + 80 h = 8t - t2 h = 40t - 5t2 h = 4t2 + 80t h = t2 + 8t0

19.

El gráfico de la parábola de la figura, representa la función A) B) C) D) E)

20.

 y  y

=

=

=

2  x

 y =  x

+

2

3 −

x

−

−

x

−

2

2  x

x

2

2  x

3 +

9

2

2

2

−

+

2x

2x

2

−

3

+3

Tiene su vértice en el punto (2,5) Sus ramas se abren hacia arriba Corta al eje x en dos puntos A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

El gráfico I de la figura corresponde a f(x) = x 2. ¿Cuál es la función que corresponde al gráfico II?

A) B) C) D) E)

22.

 y

=

2

Del gráfico de la función f(x) = 3(x - 2)2 +5, se puede afirmar que

I) II) III)

21.

 y

 x

f(x) = x2 – 6x + 9 f(x) = x2 – 3 f(x) = (x – 3)2 f(x) = x2 – 6x + 11 f(x) = x2 – 6x + 7

¿Cuál de las siguientes funciones representa mejor al gráfico de la figura?

A) B) C) D) E)

f(x) = - (x + 2)2 + 1 f(x) = (x + 2)2 –1 f(x) = (x – 2)2 – 1 f(x) = -[(x – 2)2 + 1] f(x) = - (x – 2)2 + 1

23.

La parábola representada en el gráfico de la figura, puede corresponder ala función:

A) B) C) D) E)

24.

La parábola de la figura corresponde a la función f (x) = ax 2 + bx + c. Según el gráfico, es verdad que:

I) II) III)

a>0 El discriminante (b 2 – 4ac) es mayor que 0 La ecuación del eje de simetría es x = -1

A) B) C) D) E)

25.

f(x) = -x2 – 2x – 1 f(x) = -x2 + 2x – 1 f(x) = -x2 + 2x + 1 f(x) = -x2 + 1 f(x) = -x2 – 1

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo II y III Sólo I y III

La parábola de la figura es la representación de la gráfica de la función f(x) = x2 + bx + c . ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) II) III)

b2 = 16 bc = -20 b + c = -1

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III

26.

La gráfica de la figura representa a f(x) = x 2 – bx + c. sabiendo que pasa por el origen ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) falsas? I) II) III)

c>0 b 0

A) B) C) D) E)

27.

Determinar las coordenadas del vértice de la parábola y = -2x 2 + 4x +3

A) B) C) D) E)

28.

(2,-13) (2 , 3) (-1,-3) (1 , 9) (1 , 5)

El recorrido de la función y = x 2 – 6x + 2 es:

A) B) C) D) E)

29.

Todas Sólo II Sólo III Sólo I y III Ninguna

[3, ∞ [ [-7, ∞ [ [-7, 3] ]-7, ∞ [ ]- ∞ ,3]

¿Cuál es el máximo de la función f(x) = 7 – (4 – x) 2 ?

A) B) C) D) E)

-9 -3 3 4 7

30.

Sean f(x) = ax2 +ax + a y g(x) = a – ax + ax 2, con a ≠ 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III)

f(x) = g(x) para un solo valor de x f(1) = g(2) f(a) = 3g(a) A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo III Sólo I y II I y III I, II y III

1) C 6) A 11) B 16) B 21) D 26) D

2) E 7) A 12) A 17) C 22) E 27) E

3) E 8) A 13) D 18) C 23) B 28) B

4) E 9) E 14) C 19) B 24) D 29) E

5) C 10) C 15) B 20) C 25) A 30) C