14 Ejercicios de Cadenas de Markov

Investigación de Operaciones

Guía de práctica de: Cadenas de Markov Sección

:

Docente

: Dr. Wagner Vicente Ramos

Apellidos : ………………………..………………….. Nombres : ……………………………………………. Fecha : 15/11/2021 Duración: 180 min

Tipo de Práctica: Individual (X) Grupal (X)

PROBLEMAS PROPUESTOS DE CADENAS DE MARKOV 1. En una Unidad de Cuidados Intensivos en un determinado hospital, cada paciente es clasificado de acuerdo a un estado crítico, serio o estable. Estas clasificaciones son actualizadas cada mañana por un médico internista, de acuerdo a la evaluación experimentada por el paciente. Las probabilidades con las cuales cada paciente se mueve de un estado a otro se resumen en la tabla que sigue:

¿Cuál es la probabilidad que un paciente en estado crítico un día Jueves esté estable el día Sábado?. Solución:

Investigación de Operaciones

Representación gráfica de cadenas de Markov a) La probabilidad de que un paciente esté en estado crítico el día Jueves y que el día Sábado esté estable, está dado por: La probabilidad de pasar del estado crítico al estado estable al cabo de 2 etapas (días). De manera inicial se considera [Critico Serio Estable] Transición del día Jueves a Viernes

[

]

0.6 0.3 0.1 [ 1 0 0 ]∗ 0.4 0.4 0.2 =[ 0.6 0.3 0.1 ] 0.1 0.4 0.5 Transición del día Viernes a Sábado

[

1*0.6 + 0*0.4 + 0*0.1 = 0.6 + 0 + 0 = 0.6 1*0.3 + 0*0.4 + 0*0.4 = 0.3 + 0 + 0 = 0.3 1*0.1 + 0*0.2 + 0*0.5 = 0.1 + 0 + 0 = 0.1

]

0.6 0.3 0.1 [ 0.6 0.3 0.1 ]∗ 0.4 0.4 0.2 =[ 0.49 0.34 0.17 ] 0.1 0.4 0.5 0.6*0.6 + 0.3*0.4 + 0.1*0.1 = 0.36+0.12+0.01 = 0.49 0.6*0.3 + 0.3*0.4 + 0.1*0.4 = 0.18+0.12+0.04 = 0.34 0.6*0.1 + 0.3*0.2 + 0.1*0.5 = 0.06+0.06+0.05 = 0.17

Respuesta: La probabilidad de pasar del estado crítico al estado estable al cabo de 2 etapas es de un 17%.

Investigación de Operaciones

EJERCICIOS PROPUESTOS 2. En una Unidad de Cuidados Intensivos en un determinado hospital, cada paciente es clasificado de acuerdo a un estado crítico, serio o estable. Estas clasificaciones son actualizadas cada mañana por un médico internista, de acuerdo a la evaluación experimentada por el paciente. Las probabilidades con las cuales cada paciente se mueve de un estado a otro se resumen en la tabla que sigue:

¿Cuál es la probabilidad que un paciente en estado serio el día lunes esté crítico el día Jueves?. 3. Tres fabricantes de automóviles tienen los siguientes datos con respecto a las compras de los clientes: Ford

Chevrolet

Nissan

Ford

0.40

0.30

0.30

Chevrolet

0.20

0.50

0.30

Nissan

0.25

0.25

0.50

Los porcentajes actuales que tiene cada fabricante en el mercado actual son para Ford 0.4 para Chevrolet 0.35 y para Nissan 0.25. Hallar la probabilidad de participación que tiene cada fabricante en el periodo 3. 4. El departamento de estudios de mercado de una fábrica estima que el 35% de la gente que compra un producto un mes, si lo comprará el mes siguiente. Además, el 40% de quienes si lo compren un mes no lo adquirirá al mes siguiente. En una población de 5000 individuos, 500 compraron el producto el primer mes. ¿Cuántos si comprarán dentro de dos meses?