14-EDADES

EDADES

CAPITULO XIV

Los problemas sobre EDADES es un caso particular de "PLANTEO DE ECUACIONES". En estos problemas intervienen sujetos, edades y tiempos.

Edad actual: = Año actual - Año de nacimiento

PALABRAS USUALES:

YO TÚ ÉL

3. Del año de nacimiento: (a) Si la persona ya cumplió años:

PASADO

PRESENTE

FUTURO

(b) Si la persona aún no cumple años:

TENÍA TENÍAS TENÍA

TENGO TIENES TIENE

TENDRÉ TENDRÁS TENDRÁ

Edad actual: = Año anterior - Año de Nacimiento EJEMPLO:

SIMBÓLICAMENTE: DIÁLOGO ILUSTRATIVO ABEL CRISTINA

PASADO a

PRESENTE x

FUTURO c

b

y

d

Padre de Petuña

Inocente Petuña

DETALLES 1. La diferencia de edades de 2 personas es constante en cualquier tiempo: Esto es:

a - b = x - y = c - d Ejemplo: Rita: 22 años; Ángel: 18 años diferencia: 22 - 18 = 4 años Futuro: dentro de "n" años Rita:(22 + n) ; Ángel: (18 + n)

Inocente Petuña Inocente Petuña Inocente

diferencia: (22 + n) - (18 + n) = 4 años

Petuña Inocente

¡TEN PRESENTE ESTE DETALLE!

Petuña Inocente Petuña Inocente

2. Lo anterior determina que la suma en aspa de valores extremos simétricos es constante. Esto es:

Petuña

a + y = b + x Inocente

: ¿Cuántos años tiene mi futuro suegro? : "x" años : ¿Cuántos años tuvo hace 3 años? : 3 años menos, o sea x - 3 : ¿Cuántos años tendrá dentro de 3 años? : 3 años más o sea x + 3. : ¿Cuántos años tendría si hubiese nacido 20 años antes? : 20 años más, o sea x + 20. : ¿Cuál es la edad de tu perro? : Nació 40 años después que mi padre : Quieres decir que es menor que tu padre en 40 años, o sea que tiene x - 40 : Perdóname querido, recién me acuerdo que la edad de mi padre es 6 veces la edad de mi perro. : Tendré que plantear:

x + d = y + c a + d = b + c

Edad del perro

Edad del perro:

x = 6(x - 40) 48 = x

48 - 40 = 8 años

Petuña

: ¿Dentro de cuántos años la edad de mi padre será el triple de la de mi perro? Inocente : Para saber, hay que plantear una ecuación, ayudándonos de un cuadro, para ordenar y entender mejor los datos y lo que nos piden. +n Tiene

Dentro de "n" años

Padre

48

48 + n

Perro

8

8+n

OJO OJO OJO OJO Como observas el tema de edades está relacionado netamente con el planteo de ecuaciones, pero debido a la gran variedad de problemas y métodos prácticos de solución, lo hacemos en un acápite aparte. Es evidente que lo más importante en el tema es el tiempo (pasado, presente y futuro) y desde luego hay que saber interpretar las siguientes expresiones:

Triple PASADO

PRESENTE

FUTURO

Yo

Tenía Tuve

Tengo

Tendré Tenga

Tú

Tenías Tuviste

Tienes

Tendrás Tengas

Él

Tenía Tuvo

Tiene

Tiene Tenga

48 + n = 3(8 + n) 12 = n Petuña

: Me sorprendes, pero tú no me has dicho ¿cuál es tu edad? Inocente : ¡Averígualo! Petuña : ¿De qué manera? Inocente : Yo tengo el cuádruple de la edad que tu padre tenía, cuando yo tenía 2 años. Petuña : Deberé plantear: Tenía, Tenías

Tiene, Tienes

Mi Padre

y

48

Tú

2

4y

POR EL MÉTODO DEL ASPA y 2

48 = 50 || 4y = 5y

5y = 50 y = 10

∴ tú tienes 4 (10) = 40 años

"Yo tengo 25 años y tú tienes 40 años y hace 4 años teníamos 21 y 36 años" Hoy

Yo

21

25 = 61

Tú

36

40 = 61

hace 3 años

Hoy

Dentro de 3 años

Tenía : 13

Tengo : 16

Tendré : 19

+3

Inocente : ¿Qué es el método del aspa? Petuña : Te explico con el siguiente ejemplo:

Hace 4 años

Casos : a) Cuando Interviene la edad de un sujeto: I) -3 +3

La suma de las diagonales, resulta lo mismo, además 36 21 —— 15 =

40 25 —— 15

La diferencia de las edades de dos sujetos en cualquier tiempo resulta lo mismo.

-3

II) Si una persona yacumplió años, luego: Año de + nacimiento

Edad Actual

=

Año Actual

III) Si una persona todavía no cumple años, luego: Año de + nacimiento

Edad Actual

=

Año — 1 Actual

b) Cuando Intervienen las edades de 2 ó más sujetos En estas situaciones se recomienda la utilización de cuadros para facilitar la ubicación de los datos en sus respectivos tiempos.

Hace 4 años

Dentro de 7 años

PASADO

PRESENTE

FUTURO

1

5

12

Yo

PROBLEMAS ILUSTRATIVOS PROBLEMA 01 A Pirulín se le pregunta por su edad, responde: "Si restas a la edad que tendré dentro de 10 años, la edad que tuve hace 10 años, obtendrás mi edad" ¿Cuántos años tiene Pirulín? A) 5 años D) 40

Tú

4

8

B) 10 E) 6

C) 20

15

Solución: Él

6

10

17

Luego del cuadro anterior obtenemos las siguientes conclusiones: 1) 1 + 8 = 4 + 5

ó

HACE 10AÑOS x - 10

EDAD x

DENTRO DE 10AÑOS x + 10

Según enunciado: (x + 10) - (x - 10) = x

5 + 15 = 8 + 12 x + 10 - x + 10 = x

La suma en aspa de los valores simétricos resulta lo mismo. Observaciones: Se aplicará el método del aspa, en caso de que al llenar el cuadro de edades con las condiciones del problema nos faltase otra condición final para plantear la ecuación necesaria. 1) Pili tiene 48 años, su edad es el doble de la edad que tenía Mili, cuando Pili tenía la edad que ahora tiene Mili, ¿qué edad tiene Mili?

PILI MILI

A) 24 años D) 40

B) 30 E) 36

TENÍA

TIENE

Cuando Doble

x 24

48 x

20 = x

∴ Rpta. "C"

PROBLEMA 02 Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años, le restamos el doble de la edad que tenía hace 5 años, resultaría 19 años más el triple de mi edad ¿qué edad tengo? A) 18 años D) 41

B) 31 E) 16

C) 23

C) 26 Solución: Ahora nos queda aplicar el método del aspa:

a + x = 24 + 48 2x = 72 x = 36

se deduce

HACE 5 AÑOS x - 10

YO TENGO x

DENTRO DE 8AÑOS x + 10

Según enunciado: 4 (x + 8) - 2 (x -5) = 19 + 3x 4x + 32 - 2x + 10 = 19 + 3x 23 = x

∴ Rpta. "E"

∴ Rpta. "C" PROBLEMA 03 Yo nací en el año 19ab y en 1980 tuve "a + b" años ¿en qué año tendré "a² + b²" años? A) 2052 D) 2000 Solución:

B) 2038 E) 2006

C) 1999

Considerar: Año de nacimiento

Solución: +

Edad Actual

=

Año Actual

Año de Edad Año + = Nacimiento Actual Actual CUADRADO

19ab + a + b = 1980

+

E²

1900 + ab + a + b = 1980

=

2070

E (E + 1) = 45 X 46

10a + b + a + b = 80

Comparando :

E=45

11a + 2b = 80 (Tanteando)

⇒ Nació en el año 45² = 2025

a = 6

Luego en el 2030 tuvo: 2030 - 2025 = 5 años

b=7

⇒ Nací en 1967 y cumpliré:

∴ Rpta. "B"

6² + 7² = 85 años en: 1967 + 85 = 2052 ∴ Rpta. "A" PROBLEMA 04 Si al año en que tuve 20 años, le restamos el año en que cumplí 8 años, obtendrás la tercera parte de mi edad ¿Cuántos años tengo? A) 24 años D) 8

B) 28 E) 36

Año de Nacimiento

Aro en que tuve 20

Año en que cumplí 8

N

N + 20

N+8

Según enunciado:

A) 5 años D) 20

B) 15 E) 30

C) 45

Solución: Hace 5 años

Hoy

Dentro de 5 años

Yo

3k

3k + 5

3k + 10 → 5

Tú

2k

2k + 5

2k + 10 → 4

⇓ Inicio

Según enunciado: 3k+10 2k + 10 ———— = ———— ⇒ K = 5 5 4

mi edad (N + 20) - (N + 8) = ————— 3 36 = Mi edad ∴ Rpta. "E" PROBLEMA 05 El año en que nació Scarly representa el cuadrado de su edad que tendrá en el 2070 ¿cuántos años tuvo en el 2030? B) 5 E) 16

PROBLEMA 06 Dentro de 5 años, tu edad será a mi edad como 5 es a 4 y hace 5 años esa relación era como 3 es a 2 ¿cuántos años tengo?

C) 20

Solución:

A) 10 D) 45

E

C) 25

Luego, yo tengo : 3k + 5 = 3(5) + 5 = 20 ∴ Rpta. "D" PROBLEMA 07 Lucy tiene 30 años, su edad es el quíntuplo de la edad que tenía Any, cuando Lucy tenía la tercera parte de la edad actual de Any ¿Cuál es la edad actual de Any? A) 27 años D) 6

B) 9 E) 30

C) 18

Solución: Método del aspa: TENÍA

TIENE

LUCY

x

30

ANY

6

3x

x + 3x = 6 + 30 x=9

PROBLEMA 10 Dentro de 4 años la edad de Cuchito será un cuadrado perfecto, pero hace 3 años era el cuadrado perfecto anterior al inicial. ¿Cuál era su edad hace 6 años?

⇒ Any tiene 3 (9) = 27 años

A) 4 años D) 10 años

∴ Rpta. "A"

Solución:

PROBLEMA 08 Yo tengo el doble de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 54 años. ¿Cuál es mi edad? A) 27 años D) 23 Solución:

B) 24 E) 36

C) 39

Hace 3 años x-3

Tengo Tienes

Yo

y

2x

Tú

x

+

II) 2x + 2x 6x 4y y

Resolviendo: k = 4 ; x = 12

x + 4 = k²

∴ Rpta."C" +

54 2x

y + 54 - 2x y + 54 y + 54 18 x = 12

PROBLEMA 11 Nuestras edades suman 47 años; sin embargo, cuando tenías 15 años yo tenía la edad que tendrás dentro de 2 años. ¿Qué edad tienes? A) 30 D) 15

Pasado

∴ Rpta. "B" PROBLEMA 09 Un padre tiene 30 años y su hija 3. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el cuádruplo de la edad de su hija? B) 3 años E) 10 años

30

30 + n

Hija

3

3+n

C) 10

Yo Tú

Hoy

Futuro

x + 2 + x = 47 - x + 15 3x = 60 x = 20

x + 2 47 - x 15

x

Suma en aspa:

x+2

⇓ Suman 47

∴ Rpta. "B"

C) 5 años PROBLEMA 12 Cuando tengas mi edad, yo tendré lo que tú tendrás cuando yo tenga 35 años. Si cuando naciste yo tenía 10 años, ¿qué edad tengo?

Solución :

Padre

B) 20 E) 18

Solución:

Luego tengo 2 (12) = 24 años

Dentro de "n" años

⇒ Hace 6 años tuvo: 12 - 6 = 6 años

54 - 2x

y

= = = =

x+4 ⇓ K²

Tengas

I) y + y = x + 2x 2y = 3x

Hoy

x

⇓ (K - 1)² I)

C) 6 años

Hoy Dentro de 4 años

II) x - 3 = (k - 1)²

Tenías, Tenía

A) 15 años D) 6 años

B) 5 años E) 12 años

C U A D R U P L O

Según enunciado: 30 + n = 4 (3 + n) 30 + n = 12 + 4n 6= n

∴ Rpta. "D"

A) 25 D) 35 Solución:

B) 15 E) 30

C) 10

Cuando naciste

Tengo Tienes

Tengas Tendré

Tendrás

Yo

10

x

25

35

Tú

0

x

25

I) Edad de Javier: J Edad de Luis : L Se deduce (Por diferencia de edades)

J = 3k

Por la suma en aspa: 25 + 25 = x + 35 15 = x

J L —— = —— 3 2

B) 17 E) 6

C) 9

Solución: Alex nació Alex (Yo)

0

Betty (Tú)

6

L = 2k

∴ Rpta. "B"

PROBLEMA 13 Alex le dice a Betty, cuando yo nací, tenías 6 años. Cuando César nació yo tenía la tercera parte de lo que tú tenías cuando yo nací, pero cuando nació David, César tenía el doble de lo que yo tenía cuando César nació, pero cuando David tenga un año menos de lo que yo tenía cuando David nació. ¿Qué edad tendrá César en ese momento? A) 11 D) 5

3 J = —— L 2

César nació

TERCERA

2

David nació

David tenga

x

0

David

( )

4

y

0

x-1

∴ Rpta. "A" PROBLEMA 15 Tú tienes la mitad menos 5 años de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que yo tenía cuando tú tenías la cuarta parte de la edad que yo tuviese, si tendría 10 años más de los que yo tendré; pero si yo tuviese 10 años más de los que tendré y tú los que te he dicho que tienes, entonces entre ambos tendríamos 110 años. ¿Qué edad tengo? B) 65 E) 54

II) 4 + x - 1 = 0 + y

6 = x

9 = y ∴ Rpta. "C"

PROBLEMA 14 La edad de Javier es los 3/2 de la edad de Luis. Si Javier hubiera nacido, 10 años antes y Luis 5 años después, entonces la razón de ambas edades sería 16/5 de la razón que habría si Javier hubiera nacido 5 años después y Luis 10 años antes. ¿Qué edad tuvo uno de ellos, cuando nació el otro? A) 10 D) 16 Solución:

B) 20 E) 5

C) 15

C)55

Solución: Tenía Tienes

Tengo Tienes

Yo

y

z

2x

Tú

2x + 10 ———— 4

x-5

y

Suma en aspa: I) 2 + 4 = 0 + x

⇒ k = 10

Piden la diferencia de edades: 3k - 2k = k = 10

A) 50 D) 56

DOBLE

César

II) Según enunciado: 3k + 10 16 3k - 5 = 2k - 5 5 2k + 10

Tendré Tuviese, Tengas 10 años más 2x + 10

I) Según enunciado: 2x + 10 + x - 5 = 110 x = 35 II) La suma en aspa: 2x +10 y + y = ——— + 2x 4 Como x = 35 ⇒ y = 45 III) Suma en aspa z + y = x - 5 + 2x Reemplazando: z = 55

∴ Rpta. "C"

PROBLEMA 16 En el año 2000 un profesor sumó los años de nacimientos de 25 alumnos de un salón y luego las edades de todos los estudiantes, en seguida sumó ambos resultados y obtuvo 49993 ¿cuántos estudiantes todavía no cumplen años en dicho año? A) 3 D) 2

B) 17 E) 7

PROBLEMA 18 Paulina tuvo su primer hijo a los 21 años, a los 27 años su tercer hijo; a fines de 1995 la suma de edades de dichos hijos es 32 años. ¿En que año nació Paulina? A) 1945 D) 1964

C) 13

B) 1955 E) 1948

Solución:

+6

Solución: Sumando independientemente a cada uno: Año de + Edad = 2000 ó 1999 Nacimiento 2000 si cumplió años y 1999 si todavía no cumple, suponiendo que los 25 alumnos hubieran cumplido años, entonces la suma total sería:

(

(

Año de

+x

Cuando nació el primero

Cuando nació el tercero

1995

Padre

21

27

27 + x

1er Hijo

0

6

6+x

0

x

2do Hijo

Edades

+

6 + 2 x = 32 (Dato) x = 13

25 Nacimiento + 25 actuales = 25 (2000) = 50000

(

(

Pero en realidad la suma total es 49993, eso se debe a que:

C) 1962

Entonces Paulina en 1995 tuvo: 27 + 13 = 40 años. Luego nació en: 1995 - 40 = 1955 ∴ Rpta. "B"

50000 - 49993 = 7 no han cumplido años en el 2000 ∴ Rpta. "E" PROBLEMA 17 En 191 8, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue el quíntuplo de la de su hijo. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940? A) 66 D) 70

B) 72 E) 57 +5

Solución:

C) 67

PROBLEMA 19 La edad que tú tienes es la edad que yo tenía, cuando él tenía la octava parte de lo que tendré, y cuando tu tengas lo que yo tengo, él tendrá 6 años más de lo que yo tuve. Si lo que tuve es 6 años más de lo que él tiene y 12 años más de lo que tuviste. ¿Qué edad tengo? A) 36 D) 37

B) 38 E) 42

C) 40

Solución:

+17

1918

1923

1940

Padre

9x

9x + 5

9x + 22

Hijo

x

x+5

TENÍA TIENES, TENDRÉ TUVISTE TENGO TENGAS TUVE TENDRÁ Yo

x

z

8y

x

z

x-6

x+6

+ Tú

x - 12 +

Él

y

Según enunciado: Luego: 9x + 5 = 5 (x + 5) 9x + 5 = 5 x + 25

2x - 18 = y + x .......... (α) 2x + 6 = 9y ............... (β) 2x = x - 12 + z .......... (θ)

x = 5

⇒ 9x + 22 = 9(5) + 22 = 67

∴ Rpta. "C"

Resolviendo el Sistema: z = 36

∴ Rpta. "B"

20. Si 3 veces la edad de mi hermano es 2 veces mi edad, y hace 3 años; 3 veces su edad era la mía. ¿Cuántos años tengo? A) 6 D) 12

B) 9 E) 15

C) 4

Solución: Hace 4 años Edad

Actual

Dentro de 9 años

x

x + 9

x - 4

Según enunciado:

x - 4 + x +9

= 13

Solución: Resolviendo: x = 40

Yo

Hace 3 años

Hoy

3x

3x + 3

x

x+3

Mi hermano

3(x + 3) = 2(3x + 3) x=1 ⇒ Tengo: 3(1) + 3 = 6 años

∴ Rpta. "A" PROBLEMA 21 Hace 10 años teníala mitad de la edad que tendré dentro de10 años. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la edad que tenía hace 5 años? A) 7 D) 9

B) 15 E) 13

C) 12

PROBLEMA 23 Una persona tenía "x" años de edad hace "3" años. Su edad "3" años después de hoy será expresado por: A) x + 3 D) 6 - x

- 10

Solución:

C) x - 6

+3

+3

Hace "3" años

Hoy

x

x+3

Edad

"3" Después de hoy x + 6

+ 10

Hace 10 años

Actual

Dentro de 10 años

x - 10

x

x + 10

PROBLEMA 24 Cuando A nació, B tenía 6 años y cuando C nació, A tenía 9 años. Ahora la edades de los tres suman 30 años. ¿Cuántos años tiene el mayor? A) 16 D) 24

La mitad

x + 10 x - 10 = ——— 2

B) 19 E) 31

Cuando Cuando nació "A" nació "C"

* Hace 5 años tenía: 15 - 5 = 10 * Para tener el 3(10) = 30 Debe transcurrir 30 - 15 = 15 años ∴ Rpta. "B" PROBLEMA 22 ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 4 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 9 años suman 13? B) 21 E) 22

C) 17

Solución :

x = 15

A) 40 D) 30

B) x - 3 E) x + 6

∴ Rpta. "E"

Solución:

Edad

∴ Rpta. "A"

Según enunciado:

C) 37

Ahora

A

0

9

X-6

B

6

15

x

0

x - 15

C

= 30

3x - 21 = 30 x = 17 ∴ Rpta. "C"

OJO OJO OJO OJO El "15" se deduce ya que la diferencia de edades es constante 6 - 0 = 15 - 9. Luego se deduce que el mayor es "B" y éste le lleva 15 - 9 = 6 años a "A" y 15 años a "C".

PROBLEMA 25 Las edades de 3 jóvenes están en progresión aritmética creciente cuya suma es 39, si la suma de sus cuadrados es 515, la edad del menor es: A) 11 D) 17

B) 13 E) 19

Solución:

C) 15

x-r, x , x+r

* Según enunciado:

II) (13 - r)² + 13² + (13+r)² = 515 Edad del menor

; 13 - 2 = 11 años ∴ Rpta. "A"

PROBLEMA 26 La edad en años de un elefante es mayor en 31, que el cuadrado del número "k" y menor en 2 que el cuadrado del número siguiente a "k" ¿Cuántos años tiene el elefante? A) 256 D) 301 Solución: k² Cuadrado de un número

+4

Hace 8 años

Actual

Dentro de 4 años

x-8

x

x+4

cuadrado Raíz cuadrada

x+4

⇒ x = 12

*

x-8=

*

Dentro de 10 años tendrá: 12 + 10 = 22 ∴ Rpta. "E"

⇒ x = 13

I) x - r + x + x + r = 39

B) 287 E) 304

C) 289

PROBLEMA 28 Lo que se cuenta sucedió en 1932 tenía yo entonces tantos años como expresan las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. Al poner en conocimiento de mi abuelo esta coincidencia, me dejó impresionado al contestarme que con su edad ocurría lo mismo" ¿Cuántos años tenía el abuelo y cuántos años tenía el nieto en 1932? A) 16 y 66 años C) 19 y 93 años E) 1 8 y 92 años

B) 17 y 90 años D) 15 y 50 años

Solución: k² + 31

(k + 1)²

Edad Actual

cuadrado del número siguiente

⇒ k² + 31 + 2 = (k + 1)²

Considerar: Año actual - Año de Nacimiento = Edad Actual Sean ab y cd las edades que tuvieron en ese entonces el nieto y el abuelo respectivamente. Según los datos de lo sucedido:

k= 16

1932 - 19ab = ab ⇒ 32 - ab = ab

Edad del elefante: 16² + 31 = 287 ∴ Rpta. "B" PROBLEMA 27: La edad de Rulo dentro de cuatro años será un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá Rulo dentro de 10 años? A) 20 D) 25

Edad

-8

En Progresión Aritmética

Sean las edades :

r=2 ⇒

Solución

B) 21 E) 22

C) 23

De donde:

ab = 16

Lo mismo sucedía con la edad del abuelo. 1932 - 18cd = cd ⇒ 132 - cd = cd De donde: cd = 66 ∴ Rpta. "A"

PROBLEMA 29 Una persona nacida en el siglo XX tiene en 1998 tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento. Hallar su edad en el 2000. A) 30 D) 26

B) 32 E) 20

Tenía

Tiene

Ana

x

18

Diana

6

2x

Por suma en aspa: x + 2x = 6 + 18 x = 8

C) 34 * Ahora Diana tiene 2 (8) = 16 años Luego dentro de 20 años tendrá:

Solución:

∴ Rpta. "A"

16 + 20 = 36 años

Año de Nacimiento - Edad Actual = Año Actual 19ab + (1 + 9 + a + b) = 1998 11a + 2b = 88

a=8

PROBLEMA 32 La edad de María es la mitad de la edad de Miguel, pero hace 20 años la edad de Miguel era el triple de la edad de María, ¿qué edad tiene María?

b=0

⇒ En 1998 tendrán 18 años Luego en el 2000 cumplirá 20 años. ∴ Rpta. "E" PROBLEMA 30 Una ciudad fue fundada en el siglo XX. En el año en que se escribe con las mismas cifras del año de su fundación pero con las dos últimas cifras en orden inverso, celebraron tantos años como la suma de las dos últimas cifras del año de su creación. ¿Cuántos años celebraron en aquella fecha? A) 15 D) 7

B) 9 E) 17

C) 12

Solución:

A) 20 D) 60

B) 80 E) 70

C) 40

Solución: Hace 20 años

Hoy

María

x - 20

x

Miguel

2x - 20

2x

Según enunciado: 2x - 20 = 3(x - 20) ⇒ x = 40

∴ Rpta. "C"

PROBLEMA 33 Si la edad de un padre con la de su hijo suman 88 años y hace 12 años, la edad del padre era el triple de la edad que tenía el hijo. Calcular la edad del hijo hace 4 años.

Edad de la ciudad

19ab - 19ba = a + b ab - ba = a + b 4a = 5b

⇒

a = 5

b = 4 ∴ Rpta. "B"

PROBLEMA 31 Ana tiene 18 años, su edad es el triple de la edad que Diana tenía, cuando Ana tenía la mitad de la edad que tiene Diana. ¿Cuántos años tendrá Diana dentro de 20? A) 36 D) 44 Solución:

B) 41 E) 52

A) 12 D) 22

B) 18 E) 24

C) 28

Solución: Hace 12 años

Hoy

Padre

3x

3x + 12

Hijo

x

+ = 88 x + 12

4x + 24 = 88 ⇒ x = 16

C) 32 * La edad del hijo será 16 + 12 = 28 años Luego hace 4 años tuvo 28 - 4 = 24 años ∴ Rpta. "E"

PROBLEMA 34 En 1920, la edad de Alex era el doble de la edad de Rubén, en 1928 la edad que tenga Alex será el triple de la edad que tenía Rubén en 1912. ¿En qué año nació Alex? A) 1850 D) 1860

B) 1852 E) 1864

Solución:

C) 1856

-8

A) 1,5 D) 6

+8

1912

1920

1928

Alex

2x - 8

2x

2x + 8

Rubén

x-8

x

x+8

Según enunciado: 2x + 8 = 3(x-8) ⇒ x = 32 * En 1920 Alex tenía 2 (32) = 64 años. Luego nació en: 1920 - 64 = 1856 ∴ Rpta. "C" PROBLEMA 35 Un hijo le dice a su padre: "La diferencia entre el cuadrado de mi edad y el cuadrado de la edad de mi hermano es 95". El padre le contesta: "Es la misma diferencia de los cuadrados de mi edad y la de tu madre". ¿Qué edad tenía el padre cuando nació su hijo mayor? A) 12 D) 48

B) 24 E) 60

PROBLEMA 36 Es sabido que los gatos tiene siete vidas pero "Cuchita", gata techera pensó cierta noche: "hoy termina mi segunda vida y en todos mis años he hecho lo que otros hacen en sus siete vidas". Si el número de años que ella lleva vividos es igual a la cuarta parte del número de meses vividos menos 6. ¿Cuántos años dura la una de las vidas de Cuchita?

C) 36

B) 3 E) 4.5

Solución: * # de años por vida: x * Edad en años de Cuchita: 2x * Edad en meses de Cuchita: 12(2x) = 24x * Según el enunciado: 24x 2x = ——— - 6 4 6 = 6x - 2x ⇒ x = 1,5

A) 10 D) 16

B) 12 E) 30

Solución :

2 H1

-

2 H2

= 95

H1 + H2 = 19 H1 - H2 = 5 —————— 2H2 = 24

+

H1 = 12 y H2 = 7

(P + M) (P - M) = 95 X 1

P + M = 95 P - M= 1 + —————— 2P = 96 P = 48 y M = 47

Piden la diferencia de las edades del padre y la del hijo mayor. 48 - 12 = 36

Cuando Tú naciste

∴ Rpta. "C"

C) 14

Tienes Tengo Tiene

Yo Tenía

Yo P² - M² = 95

(H1 + H2)(H1 - H2) = 19 x 5

∴ Rpta. "A"

PROBLEMA 37 Cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes, tú tenías la edad que él tenía cuando tu naciste. Si hoy tengo 35 años y él tiene el cuádruple de lo que tenía cuando naciste. ¿Qué edad tiene?

Solución: Planteando directamente:

C) 4

x

35 +

Tú

0

El

y

y +

+ 2y

Se 2x = 3y Deduce 4y

Se deduce por suma en aspa 3y Falta considerar: x = —— 2 Además: x + 2x = y + 35 3x = y + 35

3y 3 —— = y + 35 2 Resolviendo: y= 10 Piden tu edad: 3y = 3(10) = 30 años ∴ Rpta. "E"

PROBLEMA 38 Cuando Andrés nació, César tenía el triple de la edad que tenía Luis, en ese entonces. Cuando nació Daniel, Andrés tenía el doble de lo que tenía Luis cuando nació Andrés. Cuando nació Edwin, Daniel tenía la edad que tenía César cuando nació Andrés y cuando Edwin tenga la edad que tenía Luis cuando nació Daniel, las edades que tengan en ese momento Luis y César sumarán 120 años. Cuántos años tenía Andrés cuando nació Edwin. A) 30 D) 32

B) 28 E) 24

C) 36

Solución: Cuando Nació Andrés

Cuando Nació Daniel

Cuando Nació Edwin

Andrés

0

2x

5x

Luis

x

3x

6x

9x

César

3x

5x

8x

11x

0

3x

Daniel

Cuando Edwin Tenga

0

Edwin

300 - 180 Han pasado: ————— = 40 años 3

Suma de edades es 180

Presente

Suma de edades es 300

Yo

Tuve y = x - 20

Tengo x

Tendré x + 20

Tú

Tenías x

Tiene

Tendrás

Él (Carlos)

x - 40

Tiene y = x - 20

x

+20 años

+20 años

* La suma de los 3, en cada año aumenta en 3 años; por lo cual se dedujo que del pasado a futuro pasaron 40 años. * La "y", se dedujo aplicando el método del aspa: y + y = x - 40 + x

3x

y = x - 20 * Lo sombreado ha sido colocado utilizando mentalmente "el método del aspa". * Según último dato: 9x + 11x = 120 x = 6 * Piden: 5x = 5(6) = 30 años

* Según el último dato: x + x - 20 + x + 20 = 255 x = 85 años (tengo) ∴ Rpta. "B"

∴ Rpta. "A"

PROBLEMA 40 Hace 11 tenía "m" años. Dentro de 7 años tendré: PROBLEMA 39 Cuando entre los tres teníamos 180 años, tú tenías lo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás, cuando entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo que yo tengo, tú eres mayor que yo, y si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 255 años. ¿Qué edad tengo ahora? A) 70 D) 75

B) 85 E) 80

C) 24

A) 7 m años C) m + 11 años E) N.A.

B) m + 7 años D) m + 18 años

Solución: Hace 11 años

Dentro de 7 años

PASADO

PRESENTE

FUTURO

m

m + 11

m + 18

Solución: tendré: (m + 18) años

∴ Rpta. "D"

PROBLEMA 41 Roberto tendrá x años dentro de 8 años. Eulogio tuvo 7 años hace x años. ¿Por cuántos años supera Eulogio a Roberto? A) 1 año B) 15 años D) x + 15 años E) N.A. Solución: Roberto tiene: (x -8) años Eulogio tiene: (x + 7) años Eulogio supera a Roberto en: (x + 7) - (x - 8) = 15 años

C) x + 1años

A) 55 ó 60 D) 60 ó 75

B) 54 años E) 59 años

B) 55 ó 65 E) 65 ó 75

C) 60 ó 65

Solución: Se trata de 5 edades que son enteros consecutivos y cuyo producto es: ∴ Rpta. "D"

PROBLEMA 42 María tiene 50 años y hace "a" años tuvo aa años. ¿Cuántos años tendrá dentro de "b" años? A) 52 años D) 58 años

PROBLEMA 44 De 5 hermanos se sabe que, cada uno nació 1 año después que el anterior. Si el producto de las edades es aboabo. ¿Cuál es la suma de dichas edades?

C) 56 años

aboabo Aplicando descomposición polinómica: aboabo = ab . 10000 + ab - 10 = ab . 10010 = ab . 2 . 5 . 7 . 11 . 13 ¡HAY 2 SOLUCIONES!

Solución: de los datos:

ab . 2 . 5 . 7 . 11 . 13 = 10 . 11 . 12 . 13 . 14

ab + a = 50

suma: 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 60 ----------------------------------------------------------

de donde: ab = 24

11a + b = 50

ab . 2 . 5 . 7 . 11 . 13 = 11 . 12 . 13 . 14 . 15

por tanteos: a = 4; b = 6 edad pedida: 56 años

de donde : ab = 36 ∴ Rpta. "C"

PROBLEMA 43 Hilda tiene aa años y dentro de (a + b) años tendrá bb años. ¿Hace cuántos años tuvo (a.b) años? A) 5 años D) 20 años

B) 10 años E) 25 años

C) 15 años

suma: 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 65 60 ó 65

PROBLEMA 45 Zarela le dice Zelmira: mi edad es múltiplo de 15 y la tuya múltiplo de 16, si nuestras edades suman 122 años. ¿Cuál es su diferencia? A) 54 años D) 57 años

Solución:

∴ Rpta. "C"

B) 55 años E) 58 años

C) 56 años

Solución: ¡Hacer una tabla de Valores!

de los datos: aa + (a + b) = bb

º . 15 ⇒ 15 º . (122 - 15) ⇒ 107

11a + a + b = 11b

30

45

60

75

90

105

92

77

62

47

32

17

operando: 6a = 5 de donde: a = 5; b = 6

Zarela : 90 años

años pedidos: 55 - 30 = 25 años

90 - 32 = 58 años

∴ Rpta. "E"

Zelmira : 32 años ∴ Rpta. "E"

PROBLEMA 46 La edad de mi esposo decía Catalina es un número formado por las dos mismas cifras de mi edad pero en orden inverso. El es mayor que yo y la diferencia de nuestras edades es un onceavo de su suma. Hallar la edad de Catalina. A) 35 años C) 54 años E) No se cumple.

B) 45 años D) 53 años

Solución: Edad de esposo : ab años Edad de Catalina: ba años ab + ba por datos: ab - ba = ———— 11 Aplicando descomposición polinómica y operando: 4a = 5b de donde: a = 5; b = 4 Edad de Catalina: 45 años

B) 37 años E) 29 años

A) 94 años D) 97 años

B) 95 años E) 99 años

∴ Rpta. “B”

C) 39 años

C) 96 años

Solución: Año de nac. : 19ab Edad en 1980 - 1980 - 19ab por datos: 19ab = (1980 - 19ab)² de donde: 19ab = 1980 - 19ab Cálculo de la raíz 19ab 16 3ab

44 84. 4 = 33 6 a = 3

336

PROBLEMA 47 Una persona tuvo en el año 2000 tantos años como el producto de la 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tendrá el 2020? A) 30 años D) 27 años

PROBLEMA 48 El año en que nació Alberto representó el cuadrado de su edad en 1980. Si le han pronosticado que morirá el 2030. ¿ A qué edad morirá Alberto?

b = 6

Verificación: 44 = 1980 - 1936 Morirá a los: 2030 - 1936 = 94 años ∴ Rpta. “A” PROBLEMA 49 Hay personas que nacerán en el siglo XXI con el privilegio que el año x² cumplirán x años. ¿En qué año cumplirán 2x años?

Solución: A) 2100 D) 2160

Año de Nac. 19ab por datos:

B) 2120 E) N.A.

C) 2140

Solución: 2000 - 19ab = a.b aplicando descomposición polinómica y operando. 100 - 10 a - b = a . b 10(10 - a) = b(a + 1) de donde: a + 1 = 10 ⇒ a = 9 10 - a = b ⇒ b= 1 Año de Nac. 1991 2020 - 1991 = 29 años ∴ Rpta. “E”

Año de Nac. : 20ab por dato: x = x² - 20ab de donde: 20ab = x (x - 1) 45 . 46 20ab = 2070 2x = 90 año pedido: 2070 + 90 = 2160 ∴ Rpta. “D”

PROBLEMA 50 Una persona nacerá el siglo XXI y Magaly ha descubierto que: La raíz cuadrada del año de nacimiento más la raíz cuadrada del año cuando muera será igual a la edad cuando muera. ¿A qué edad morirá esa persona? A) 91 años D) 61 años Solución: Año al nac. : edad al morir : Año de Fallec. : por datos: pero:

B) 81 años E) 51 años

C) 71 años

20ab = A x años A+ x

A + A =

PROBLEMA 52 Si el número de días transcurridos desde el 21 de octubre hasta la fecha de nacimiento de una persona es igual al número de días transcurridos desde la fecha de nacimiento hasta el 8 de Diciembre. Hallar la fecha de nacimiento. A) 13 de noviembre B) 14 de noviembre C) 15 de noviembre D) 16 de noviembre E) N.A. Solución: Calculemos el total de días:

A+ x = x

Octubre 22, 23; ... ; 31 ⇒ Noviembre Diciembre:

20ba = 45

regresemos: A +

A+ x = x A+ x = x -

48

A

elevando al cuadrado.

de donde:

→

x = x² - 90x

x = 91 años

Morirá a los 91 años ∴ Rpta. “A”

PROBLEMA 53 La edad de Arnaldo será dentro de 38 años un cuadrado perfecto y hace 4 años su edad era la raíz de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 9 años?

PROBLEMA 51 Ricardo n el mes de Julio resta a los meses que ha vivido los años que tenía y obtiene 454. ¿En qué mes nació Ricardo? A) Marzo D) Junio

B) Abril E) Julio

A) 40 años D) 19 años

C) Mayo

edad en años : x (# entero) edad en meses : 12 x + y (y < 12) por dato : (12x + y) - x = 454 454 - y x = ———— 11

B) 29 años E) 20 años

C) 30 años

Solución: Edad de Arnaldo: x años

Solución:

por tanteos: y = 3 x = 41 edad: 41 años 3 meses (en julio) Mes de nacimiento: Julio - 3 meses = Abril

2 = 24 días

descontando los 10 días de octubre: Fecha pedida: 14 de Noviembre ∴ Rpta. “B”

A + x = x² - 2x A + A A = 45

÷

10 dias 30 días 8 días 48 días

‘

por datos: x + 38 = k² x - 4 = k ——————— restando: 42 - k² - k 7 . 6 = k (k - 1) de donde: k = 7 Edad de Arnaldo: x = 49 - 38 x = 11 años Edad pedida: 11 + 9 = 20 años

∴ Rpta. “A”

∴ Rpta. “E”

PROBLEMA 54 En la víspera del AÑO NUEVO 2001 se reunieron 40 profesores. Hallar la suma de su edades con los años de nacimientos de todos los profesores.

Un # de referencia sería el MCM de 10 y 8, esto es: 40; pero como tengo más de 50 años debemos tomar un múltiplo de 40. esto es: 80 tengo : 80 + 7 = 87 años Hace 11 años: 87 - 11 = 76 años

A) 80000 años C) 40000 años E) N.A.

Solución: para cada profesor se cumplirá Edad + Año de Nac. = 2000 años para 40 profesores: 2000 . 40 = 80 000 años ∴ Rpta. “A” PROBLEMA 55 Cuando tenía 1/7 de la edad que tengo, terminé mi primaria-, cuando tenía 1/4. de la edad que tengo ingresé a la universidad y cuando tenía 1/3 de la edad que tengo me casé. ¿ A qué edad ingresé a la universidad? A) 19 años C) 21 años E) Más de 24 años

B) 20 años D) 24 años

x = # entero

X = # entero

de donde: x = 7 . 4 . 3 = 84 años 1 84 = 21 años 4

Solución:

B) 72 años E) 80 años

B) 14 E) Más de 16

C) 15

Solución: Edad de Rocío : x años Edad de Roxana : y años normalmente una edad se expresa como un número entero de años luego. x ∈ Z+

∧y

Z∈+ 2x + 3y = 100 2

2

º º 3y = 2; y = 2 ⇒ y = 2k

¡PARA SOLUCIONES EN Z ! 0 < 50 - 3K 3K < 50 ⇒ K < 16,6 K = {1; 2; 3; .... ; 16} ¡ HAY 16 SOLUCIONES! ∴ Rpta. “D”

∴ Rpta. “C”

PROBLEMA 56 Tengo más de 50 años pero todavía no llego a 100. Si los años que tengo se cuentan de 8 en 8 ó de 10 en 10 siempre sobran 7 años. ¿Cuál fue mi edad hace 11 años? A) 70 años D) 76 años

A) 13 D) 16

reemplazando y operando: x = 50 - 3k

x = #entero

ingresé a los

PROBLEMA 57 Al doble de la edad de Rocío se le suma el triple de la edad de Roxana obteniéndose 100 años. Hallar el número de soluciones:

por dato:

Solución: edad que tengo = x años normalmente los datos mencionados se dan en números enteros de años, Luego: 1 7 1 4 1 3

∴ Rpta. “D”

B) 8000 años D) 4000 años

C) 74 años

PROBLEMA 58 Al cuádruple de la edad de Vicente se suma al quíntuplo de la edad de Víctor obteniéndose 111 años. a. Calcular la mínima suma de sus edades b. Calcular la máxima suma de las edades. A) 20; 24 D) 23; 28

B) 20; 26 E) 20; 23

C) 23; 26

Solución: Edad de Vicente: x Edad de Víctor : y por dato:

4x + 5y = 111 4

Además

Lorenzo dice: "Ya no soy tan joven porque paso los 60 pero todavía no me pueden llamar noventón. Cada una de mis hijas me han dado tantas nietas como hermanas tienen y mi edad es el triple del número de hijas y nietas" ¿Qué edad tiene Lorenzo?

4+3 A) 66 años D) 81 años

º 5 = 4 + 1

C) 75 años

Solución:

º º (4 + 1) y = 4 + 3 º y = 4 + 3

B) 72 años E) N.A.

edad de Lorenzo: N años # de hijas : x cada hija tiene (x - 1) hermanas cada hija le ha dado a Lorenzo (x - 1) nietas Luego el total de nietas: x(x - 1) por dato: N = 3[x + x(x - 1)] 60 < N = 3x² < 90 se deduce: x = 5 N = 75 años Rpta. “C”

y = 4k + 3

reemplazando y operando: x = 24 - 5K ¡PARA SOLUCIONES EN Z ! 0 < 24 - 5K 5K < 24 K < 4,8 K= 1 x = 19 y= 7

2 14 11

3 9 15

4 4 19

26

25

24

23

Si al doble de la edad de Antonio se resta 17 años resulta menor que 35, pero si a la mitad de su edad se suma 3 años resulta mayor que 15. Hallar la edad de Andrés que nació 11 años antes que Antonio. A) 36 años D) 30 años

a. mínima suma. 23 años b. máxima suma: 26 años Rpta. “C” En 1980 la edad de Iván fue 4 veces la edad de Manuel y en 1986 la edad de Manuel fue la mitad de la de Iván. ¿Cuántos años cumplió Iván el año 2000? A) 20 años B) 24 años C) 28 años D) 30 años E) 32 años

B) 25 años E) 24 años

C) 14 años

Solución: edad de Antonio: x años 2x - 17 < 53 x < 26 x —— + 3 > 15 2 x > 24

Solución:

+ 6 años

luego : 1980

1986

Iván

4x

4x + 6

Manuel

x

x+6

4x + 6 por datos : x + 6 = ———— 2 de donde : x = 3 años edad de Iván en 1980 : 12 años edad de Iván el 2000 : 32 años

x = 25

Andrés : 25 + 11 = 36 años Rpta. “A” La edad de Pedro es mayor en 7 que el cuadrado de un número “N” y menor en 4 que el cuadrado del número siguiente a “N”. Hallar la edad de Pedro.

Rpta. “E”

A) 40años D) 20 años

B) 42 años E) 32 años

C) 24 años

Solución: Edad de Pedro: x años x = N² + 7 x = (N + 1)² - 4 Igualando: (N + 1)² - 4 = N² + 7 de donde : N = 5 edad de Pedro: 5² + 7 = 32 años

Solución: hace 7 años

∴ Rpta. “E” PROBLEMA 63 Le preguntaron a una persona por edad y contestó :"Mi edad más el doble de ella, más el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad, suman en total- 13950". ¿Cuál es mi edad? A) 15 años D) 30 años

B) 20 años E) N.A.

∴ Rpta. “D”

Tú

3x

3x + 73

x + 11

Yo

x

x+7

x + 11

3x + 11 10 por dato : ———— = —— x + 11 7 de donde : x = 3 mi edad

: 3 + 7 = 10 años

José

2x - 18

2x

Carlos

x - 18

x

B) 12 años E) 18 años

C) 14 años

Solución hace 2 años

Dentro 2 años

PASADO

PRESENTE

FUTURO

A

3x

3x + 2

3x + 4

B

4x

4x + 2

4x + 4

C

5x

5x + 2

5x + 4

3x + 4 4x + 4 5x + 4 ————— = ————— = ————— 5 6 7

: 2x - 18 = 3 (x - 18) : x = 36 : 72 años ∴ Rpta. “A”

PROBLEMA 65 Hace 7 años tu edad era a mi edad como 3 es a 1, dentro de 4 años dicha relación será como 10 a 7. ¿Cuántos años tengo actualmente? B) 8 años E) 15 años

∴ Rpta. “C”

por datos:

hace 18 años PRESENTE

A) 7 años D) 12 años

FUTURO

A) 10 años D) 16 años

B) 36 años C) 90 años E) N.A.

PASADO

por dato de donde edad de José

PRESENTE

PROBLEMA 66 Las edades de 3 hermanos hace 2 años estaban en la misma relación que 3, 4 y 5 y dentro de 2 años será como 5; 6 y 7. ¿Qué edad tiene el mayor?

PROBLEMA 64 La edad de José es el doble de la edad de Carlos, pero hace 18 años era el triple. ¿Qué edad tiene José?

Solución:

PASADO

C) 25 años

Solución: Edad de la persona : x años por datos: x + 2x + 3x + ... + x. x = 13950 x . x . (x + 1) = 27900 x . x . (x + 1) = 30. 30. 31 de donde: x = 30 años

A) 72 años D) 45 años

Dentro 4 años

C) 10 años

para hallar el valor de “x” basta considerar 2 expresiones cualesquiera 3x + 4 4x + 4 ————— = ————— 5 6 de donde : x = 2 edad mayor: 5 . 2 + 2 = 12 años ∴ Rpta. “B”

PROBLEMA 67 Elcira le dice a Betty: “Yo tengo 40 años, mi edad es los 4/5 de la que tendrás cuando yo tenga la edad que tú tienes". ¿Qué edad tiene Betty? A) 36 años D) 48 años

B) 40 años E) 60 años

A) 10 años D) 13 años

C) 45 años

PASADO

PRESENTE

FUTURO

Yo

x-3

y

49 - 2y

Tú

y-5

x

2y

(1) PRESENTE

FUTURO

Elcira

40

x

Betty

x

50

de (1):

(2)

x-3+x = y-5+y x-y = -1

2x = 90 ⇒ x = 45 años

de(2):

y + 2y = x + 49 -2y 5y - x = 49

edad de Betty: 45 años

∴ Rpta. “C”

PROBLEMA 68 Cuando tú tenías 10 años, yo tenía la mitad de la edad que tú tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 44 años. ¿ Qué edad tienes? B) 18 años E) 23 años

C) 19 años

Solución: PASADO

PRESENTE

FUTURO

Tú

10

y

2x

Yo

x

44 - y

2y

(1)

de (1):

C) 12 años

Solución:

Solución:

A) 17 años D) 21 años

B) 11 años E) 15 años

(2)

x + y = 10 + 44 - y x = 2y = 54

de (2): y + 2y = 44 - y + 2x 4y - 2x = 44

resolviendo:

x = 11 años y = 12 años

tienes: 11 años

∴ Rpta. “B”

PROBLEMA 70 Tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes; y cuando tengas la edad que tengo yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12 años. ¿Cuántos años tengo? A) 24 años D) 40 años

B) 30 años E) 48 años

C) 36 años

Solución: PASADO

PRESENTE

FUTURO

Yo

y

3x

2(2y - 12)

Tú

x

2y

3x

(1)

resolviendo: x = 16 años y = 19 años tienes: 19 años ∴ Rpta. “C” PROBLEMA 69 Yo tengo 5 años más de la edad que tú tenías cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes; y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo, nuestras edades sumarían 49 años. ¿Qué edad tienes?

de (1):

3y = 4x

de (2):

6x = 6y - 24

resolviendo :

(2)

x = 22 años y = 16 años

tengo: 36 años ∴ Rpta. “C”

PROBLEMA 71 Cuando entre los 3 teníamos 180 años, tú tenías lo que yo tengo, yo tenía lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás cuando entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo yo que tengo. Si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 240 años ¿ Cuántos años tengo?

de (1):

4y = 2x - 4

de (2):

9y = x + 68

resolviendo: x = 22 años y = 10 años 2da. Parte: Pedro y Martíin

A) 60 años D) 120 años

B) 40 años E) 100 años

C) 80 años

Solución: PASADO

PRESENTE

FUTURO

Yo

y

x

m

Tú

x

m

3z

Él

z

y

x

PRESENTE

FUTURO

Pedro

b

22

5a

Martín

a

b

22

(1)

de (1): de (2):

datos:

PASADO

(2)

2b = a + 22 b + 5a = 44

x + y + z = 180 (1) resolviendo: a = 6 años m + 3z + x = 300 (2) b = 14 años

del cuadro:

y + x + m = 240 (3) ——————————— y + m = 2x

en (3): 3x = 240 ⇒ x 80 años tengo: 80 años

∴ Rpta. “C”

PROBLEMA 72 Juan le dice a Pedro:"Cuando tengas lo que yo tengo, es decir, el triple de lo que tenías cuando y tenía 4 años menos de los que tienes, nuestras edades sumarán 68 años”. Pedro a su vez le dice a Martín: “Cuando tengas lo que yo tengo, yo tendré 5 veces lo que tenías cuando yo tenía lo que tú tienes. ¿Qué edad tendrá Martín cuando Pedro tenga el triple de lo que tiene actualmente? A) 60 años D) 48 años

B) 52 años E) 58 años

C) 35 años

Solución: 1ra. Parte: Juan y Pedro PASADO

PRESENTE

FUTURO

Juan

x-4

3y

68 - 3y

Pedro

y

x

3y

(1)

(2)

Edad pedida: 3 . 22 - 14 = 52 años ∴ Rpta. “B”

PRACTICANDO - 01 1. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si el padre tuviera 20 años menos y su hijo 16 años más, ambos tendrían la misma edad. Hallar la suma de sus edades actuales. A) 54 años D) 72 años

B) 88 años E) 49 años

C) 68 años

2. José tiene 10 años más que Tati. Si José tuviera 20 años más y ella 10 años menos entonces José tendría el triple de la edad de Tati. Hallar la edad de José dentro de 30 años. A) 55 años D) 70 años

B) 60 años E) 75 años

C) 65 años

3. Sheyla cuenta: dentro de 5 años tendré el quíntuplo de la edad que tenía hace 5 años, menos 50. ¿Qué edad tiene Sheyla? A) 20, años D) 32 años

B) 23 años E) 36 años

C) 27 años

4. Hace 20 años la edad de Nancy era 8 veces la edad de Dan. Dentro de 10 años la edad de Nancy será solamente el doble de la de Dan. Hallar la diferencia de sus edades. A) 40 años D) 25 años

B) 38 años E) 5 años

C) 35 años

5. Paola cuenta que en 1994 su edad era igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tenía en 1990? A) 25 años D) 22 años

B) 24 años E) 21 años

C) 23 años

6. Luis se da cuenta que en 1997 su edad era igual al número formado por las primeras cifras del año de su nacimiento en ese orden, más las dos cifras que sobran. ¿Cuántos años tendrá en el año 2000? A) 31 años D) 34 años

B) 30 años E) 33 años

C) 32 años

7. Ana tiene 18 años, su edad es el triple de la edad de Diana, cuando Ana tenía la mitad de la edad que tiene Diana. ¿Cuántos años tendrá Diana dentro de 20 años? A) 36 años D) 44 años

B) 41 años E) 52 años

C) 32 años

8. Guillermo le dice a Enrique; yo tengo 20 años y mi edad es la mitad de la que tú tendrás cuando yo tenga la edad que tú tienes. ¿Qué edad tiene Enrique? A) 40 años D) 30 años

B) 33 años E) 28 años

C) 46 años

9. Maribel le dice a Daniel: yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 105 años. Calcular la edad actual de Daniel. A) 45 años D) 34 años

B) 41 años E) 30 años

C) 38 años

10. Alicia es 9 años mayor que Ever. ¿Cuánto sumaban las edades de ambos, cuando Ever tenía la mitad que tenía Alicia en ese mismo tiempo? A) 21 años D) 27 años

B) 36 años E) 51 años

C) 45 años

11. Hallar las edades de A y B, si sabemos que la edad de A es el triple de la B y que dentro de 20 años la edad de A será el doble de la edad que tenga B. A) 90-30 D) 39-13

B) 51-11 E) 60-20

C) 45-15

12. Hace 6 años la edad de Dan era el séxtuple de la edad de Susan. Dentro de 13 años ambas edades sumarán 80 años. ¿Qué edad tiene Dan? A) 42 años D) 32 años

B) 46 años E) 39 años

C) 50 años

13. Hace (n - 3) años, Víctor tuvo 'a" años. ¿Qué edad tendrá dentro de (n + 2) años? A) a + n + 2 D) a + 2n + 1

B) a + 2n + 3 E) a + n - 1

C) a + 2n + 1

14. Determinar la edad actual de Inés, si en 1999 su edad será igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. A) 19 años D) 22 años

B) 20 años E) 42 años

C) 21 años

15. La edad de Marcela es el triple de la edad de Ricardo, pero dentro de 50 años, ella tendrá 1/11 de lo que él tenga. ¿Qué edad tenía Marcela cuando Ricardo tenía 10 años? A) 20 años D) 70 años

B) 50 años E) 80 años

C) 60 años

16. La edad que tenía hace 7 años es a la que tendré dentro de 7 años como 2/3 es a 3. ¿Qué edad tendré dentro de 14 años? A) 28 años D) 45 años

B) 35 años E) 38 años

B) 45 años E) 75 años

C) 50 años

18. Mi edad es 4 años menor que la edad que tú tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú tienes y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo, nuestras edades sumarán 82 años. ¿ Qué edad tengo? A) 26 años D) 28 años

B) 24 años E) 32 años

B) 36 años E) 73 años

B) 45 años E) 90 años

C) 60 años

21. José tiene 7 años menos que el triple de la edad de su perro. La suma de sus edades es 17 años. Hallar la edad de cada uno. A) 8 y 9 D) 12 y 5

B) 11 y 6 E) N.A.

C) 7 y 10

22. Las edades de 3 personas están en progresión aritmética, cuya suma es 27 años y su producto 504. Hallar la edad del mayor. A) 9 años D) 11 años

B) 12 años E) 6 años

C) 14 años

23. Hace “m” años Luis tenía “n” años, dentro de “r” años. ¿Cuántos años tendrá Luis? A) n + m - r B) m - n + r C) m + n + r D) m + 2n + r E) 2m + 3n + r 24. Ana es 10 años mayor que Beto y hace 15 años la edad de Beto era los 3/4 de la de Ana. ¿Dentro de 8 años cuántos años tendrá Ana? A) 63 años D) 45 años

B) 53 años E) N.A.

C) 55 años

25. Un padre de familia tiene 47 años y su hijo 15 años. ¿Hace cuántos años, la edad del padre era 5 veces la del hijo?

C) 22 años A) 8 años D) 6 años

19. Tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo la sumas de nuestras edades será 63 años. Hallar la suma de las edades actuales. A) 49 años D) 62 años

A) 30 años D) 75 años

C) 25 años

17. Cuando yo tenía 20 años, tú tenías la tercera parte de la edad que tienes. Si nuestra edades suman 95 años. ¿ Cuántos años tengo? A) 40 años D) 60 años

20. Deben transcurrir 15 años para que tú tengas la edad que yo tengo. Indícame cuánto sumaban nuestras edades cuando yo tenía el doble de la edad que tú tenías en ese mismo tiempo.

C) 54 años

B) 7 años E) 12 años

C) 9 años

26. Si la edad de Luis es tres veces la edad de Pedro y juntos suman 52 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de Pedro será la mitad de la de Luis? A) 1 año D) 11 años

B) 5 años E) 13 años

C) 9 años

27. La edad de Carlos es “x” años y la edad de Jorge es el doble de Carlos. ¿Cuántos años tendrá Jorge cuando Carlos tenga 2x años? A) 3x años D) 7x años

B) 5x años E) 9x años

C) 2x años

28. En 1963, la edad de Ignacio era 9 veces la edad de su hijo. En 1968 era sólo el quíntuplo de la de éste. En 1993, el número de años que cumplió el padre fue: A) 75 años D) 70 años

B) 65 años E) 80 años

C) 85 años

29. Las edades de 20 personas están en progresión aritmética. Si la mayor de edad es 43 años y la menor es 5 años. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones se cumple? 1. El promedio es 24 años 2. Al menos 5 personas tienen más de 30 años 3. Una de las personas tiene 24 años A) Sólo 1 D) 1 y 2

B) Sólo 2 E) 1 y 3

C) Sólo 3

30. Las edades de 2 personas están en la misma relación que los números 5 y 7. Determine la edad de la menor de las personas si se sabe que la diferencia de sus edades hace 3 años fue de 4 años. A) 13 años D) 11 años

B) 12 años E) 15 años

B) 54 años E) 78 años

B) 15 años E) 30 años

C) 54 años

34. Hace 14 años, la relación de mi edad a tu edad era como 5 es a 1 y dentro de 6 años dicha relación será como 5 es a 3. ¿Qué edad tengo? A) 30 años D) 18 años

B) 20 años E) 34 años

C) 36 años

35. Dentro de 20 años, Pedro tendrá el doble de la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad tendrá dentro de dos años? A) 40 años D) 32 años

B) 42 años E) 36 años

C) 30 años

36. Cuando a Diana se le preguntó por su gatito, respondió; “hace 4 meses tenía la cuarta parte de los meses que tendrá dentro de 8 meses”. ¿Dentro de cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía hace 3 meses? A) 5 años D) 8 años

B) 6 años E) 9 años

7) años

37. Hace 10 años la edad de A era el doble de la de B. Actualmente suman 56 años. ¿Cuál es la edad de A? A) 22 años D) 24 años

B) 28 años E) 36 años

C) 34 años

38. La suma de las edades de 10 personas es igual a 390 años. ¿Cuál era la suma de dichas edades hace 5 años? A) 340 años D) 300 años

B) 330 años E) 290 años

C) 320 años

C) 60 años

32. La edad de Pedro es la mitad de la edad de Carlos, y es los tres cuartos de la edad de Paola. Si la suma de las tres edades es 65 años. Hallar la edad de Paola. A) 10 años D) 25 años

B) 18 años E) 28 años

C) 10 años

31. Un padre tuvo su primer hijo a los 18 años. Si actualmente su edad es el doble de la edad de su hijo. ¿Cuál es la suma de las edades? A) 39 años D) 65 años

A) 36 años D) 14 años

39. Dentro de 10 años, la edad de Edgar será el doble de la edad de Blanca. ¿Cuál es la edad actual de Blanca, si hace 5 años la edad de Edgar era el quíntuplo de la edad de Blanca? A) 15 años D) 30 años

B) 20 años E) 40 años

C) 10 años

C) 20 años

33. Si al triple de la edad que tengo, se le quita mi edad aumentada en 4 años, tendría 32 años. ¿Qué edad tengo?

40. Entre A y B tienen 70 años. Las edades que tendrán dentro de 10 años estarán en razón de 4 a 5. hallar la edad de la menor. A) 20 años D) 25 años

B) 40 años E) 50 años

C) 30 años

41. A tiene 2 años menos que B, y C tiene un año más que A. También A tiene la tercera parte de lo que tienen B y C. La suma de las edades de los tres será: A) 10 años D) 16 años

B) 12 años E) 13 años

C) 14 años

42. Le preguntaron a un señor por su edad, él contestó: “mi edad más el doble de ella, más el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad, suman en total 4200. ¿Cuál es la edad del señor? A) 24 años D) 21 años

B) 23 años E) 20 años

B) 78 años E) 100 años

C) 68 años

44. Me preguntaron por la edad que tengo y respondí: Toma 5 veces los años que tendré dentro de 5 años y réstale 5 veces los años que tenía hace 5 años y resultará los años que tengo ¿Cuál es mi edad? A) 25 años D) 70 años

B) 50 años E) 40 años

C) 60 años

45. En 1977 la edad de Pedro era ab años y la del abuelo ba años. La diferencia de dichas edades es 45. Calcular la edad de Pedro si se sabe que en 1977 su edad coincidía con las dos últimas cifras del año de su nacimiento, pero en orden invertido. A) 18 años D) 15 años

B) 16 años E) 20 años

C) 12 años

46. Determinar la edad que cumplirá Coco en el 2006, sabiendo que es igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento. A) 22 años D) 23 años

B) 21 años E) 25 años

A) 9 años D) 22 años

B) 13 años E) 30 años

C) 18 años

48. Si al doble de la edad de Antonio se le resta 17 años resulta menor que 35, pero si a la mitad de su edad se suma 3 el resultado es mayor que 15. ¿Cuál es la edad de Antonio? A) 22 años D) 25 años

B) 23 años E) 26 años

C) 24 años

C) 22 años

43. Hace 7 años la edad de un padre era el triple de la de su hijo; pero dentro de 9 años será solamente el doble. ¿Cuál es la suma de las edades actuales? A) 48 años D) 102 años

de la suma de sus edades actuales. Si ahora el hijo tiene 35 años. ¿Qué edad tenía cuando la suma de edades de los tres era 74 años?

C) 20 años

47. La suma de las edades de una pareja de esposo cuando nació su primer hijo, era la tercera parte

49. Rosa nació en el siglo pasado y su edad en 1984 fue igual a las dos últimas cifras de su año de nacimiento. ¿Cuántos años tuvo en 1986? A) 46 años D) 52 años

B) 48 años E) 55 años

C) 44 años

50. Rina nació en noviembre y el 10 de diciembre tenía una edad igual al número de días transcurridos del primero de noviembre al día de su nacimiento. Hallar el día de su nacimiento. A) 20 D) 19

B) 21 E) 18

C) 22

51. Pedro le dice a José: Tú tienes 16 años, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 38 años. ¿Qué edad tiene Pedro? A) 18 años D) 24 años

B) 19 años E) 28 años

C) 20 años

52. María la pregunta a Diana sobre los años que tiene, entonces Diana le responde: “tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tienes”. ¿Cuál es la edad actual de Diana, sabiendo que dentro de 6 años la suma de ambas edades será 68 años? A) 36 años D) 28 años

B) 32 años E) 30 años

C) 26 años

53. Sofía le dice a Carmen “Yo tengo el triple de la edad que tenías hace 10 años, cuando yo tenía la edad que tienes. ¿Qué edad tiene Sofía? A) 9 años D) 27 años

B) 30 años E) 21 años

C) 18 años

54. Marisol le dice a Noelia: la suma de nuestras edades es 46 años y tu edad es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací. ¿Qué edad tiene Noelia? A) 21 años D) 18 años

B) 24 años E) 48 años

C) 26 años A) 28 años D) 48 años

55. Una ciudad fue fundada en el siglo XX. En el año que se escribe con las mismas cifras del año de su fundación pero con las dos últimas cifras invertidas, celebraron tantos años como la suma de sus 2 últimas cifras del año de su fundación. ¿Cuántos años celebraron en aquella fecha? A) 7 años D) 15 años

B) 9 años E) 17 años

C) 12 años

56. Cuando transcurran desde hoy tantos años como los años que pasaron desde que nací hasta la edad que tenía hace 10 años, tendré el cuadrado de la edad que tenía hace 9 años. ¿Cuántos años tenía hace 3 años? A) 8 años D) 12 años

B) 9 años E) 13 años

C) 10 años

57. José le comenta a Raúl: “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando Andrés tenía la mitad de la edad que tienes; cuando Andrés tenga la edad que tengo, yo tendré el triple de la que él tenía cuando ya te dije y tú tendrás el doble de la edad que tenías hace 7 años. ¿Cuál es la suma de las edades actuales de José y Raúl? A) 40 años D) 42 años

B) 44 años E) 48 años

58. Saúl le dice a Erick: “tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes, y cuando tengas la edad que tengo, yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12 años. ¿Cuántos años suman sus edades actuales?

C) 46 años

B) 36 años E) 68 años

C) 40 años

59. Adán le dijo a Eva: “Yo tengo 3 veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tengas la edad que yo tengo la suma de nuestras edades será 35 años. Hallar la edad de Eva. A) 10 años D) 20 años

B) 15 años E) 25 años

C) 16 años

60. Tú tienes la mitad menos 5 años de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que yo tenía cuando tú tenías la cuarta parte de lo que yo tuviese si tuviese 10 años más de los que tendré. Pero si yo tuviese ahora 10 años más de los que tendré y tú los que te he dicho que tienes, entonces entre ambos tendríamos 110 años. ¿Qué edad tengo? A) 30 años

B) 45 años

C) 70 años

AUTOEVALUACIÓN 1. “A” nació 6 años antes que “B”. En 1970 la suma de las edades era la cuarta parte de la suma de sus edades en 1985. ¿En qué año la suma será el doble de la correspondiente a 1985? A) 1995 D) 2005

B) 1998 E) 2010

C) 2000

2. La edad de un niño será dentro de tres años un cuadrado perfecto; hace tres años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá dentro de 15 años? A) 16 D) 23

B) 21 E) 42

B) 37 E) 41

C) 65

4. Gokú en el año 1969 cumplió tantos años como lo indicaba la mitad del número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento. Hallar su edad en ese entonces. A) 49 D) 23

B) 51 E) 36

C) 28

5. Lito dice: “Dentro de 2 años, la edad de mi hijo será el doble de la edad que tenía hace 2 años, así mismo en 3 años mi hija tendrá el triple de la edad que tenía hace 3 años. Podemos afirmar: A) Son gemelos C) La hija es mayor E) A ó B

B) VFVF E) VFFF

C) VVFF

7. Dos edades se suman, restan, multiplican y divide obteniendo resultados enteros positivos, que al sumarlos resulta 243. I. Las edades son 8 y 24 II. Las edades son 2 y 54 III. La suma de las edades pueden ser 32 ó 56 A) sólo I D) I y Il

D) sólo II E) todas

C) sólo III

C) 19

3. En 1984, la edad de July coincidía con la mitad de la cantidad que expresan las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. Calcular su edad en setiembre de este año (1997) si nació bajo el signo Sagitario en este siglo. A) 51 D) 40

A) FVFV D) FFVV

B) Son mellizos D) El hijo es mayor

6. El producto de las edades de los hijos de una familia es 1001. Marcar con “V” o “F” I. Las edades son 7, 11, 13 II. La suma de las edades puede ser 32 III. La suma de las edades es 31 IV. No se puede precisar el número de hijos

8. En 1977, la edad de Mili era, aunque con el orden cambiado igual a las dos últimas cifras del año de su nacimiento, lo mismo sucede con su abuelo. Si la diferencia de sus edades es 45 y la edad del abuelo en 1977 era con el orden cambiado de sus cifras igual a la edad de Mili. ¿Cuántos años tuvo el abuelo en 1985? A) 60 D) 69

B) 65 E) 72

C) 67

9. Un joven dice, mi tía tiene 2 veces mi edad actual, la cual es el séxtuplo de la edad que mi enamorada tenía. Cuando yo tenía 5 años más de la edad que ella tiene: pero cuando yo tenga el cuádruplo de la edad que ella tiene, la suma de nuestras edades será 105 años. Si mi suegra nació 3 años antes que mi tía y tuvo a su hijo Roky cuando tenía 23 años. ¿Cuántos años más que yo tiene Roky? A) 8 D) 9

B) 5 E) 12

C) 10

10. Cuando entre los tres teníamos 180 años, tú tenías lo que yo tengo, yo lo que Teced tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás cuando entre los tres tengamos 300 años, y yo tenga lo que tú tienes y Teced lo que yo tengo. Si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 240 años. ¿Cuántos años tengo ahora? A) 60 D) 80

B) 1 00 E) 70

C) 120

11. Las edades de 7 hermanos son números consecutivos. Si se reparte una suma de dinero proporcionalmente a sus edades el menor recibe la mitad del mayor y el tercero 900 dólares. ¿Cuántos dólares recibe el quinto? A) 650 D) 800

B) 720 E) 700

C) 780

12. Dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 42 años; pero hace "n" años la diferencia de nuestras edades era de 8 años. ¿Hace cuántos años la edad de uno era el triple de la del otro? A) 2 D) 5

B) 3 E) 6

C) 4

13. Mery, es hija de Paty y Quina es hija de Mery. Cuando Quina nació, la edad de Paty era exactamente el doble de la de Mery, hoy durante la reunión del décimo cumpleaños de Quina, Paty dice tener 45 años y Mery dice tener 27 años. Si la suma de las edades de Paty, Mery y Quina es de 90 años. ¿Cuántos años oculta cada una de las señoras? A) B) C) D) E)

Paty = 5 Paty = 4 Paty = 5 Paty = 3 Paty = 4

y y y y y

B) 2 E) 5

B) 30, 28 E) 27, 24

B) 34 E) 30

C) 36

17. Cuando tú tengas lo que yo tengo, tendrás lo que él tenía, cuando tenías la tercera parte de lo que tienes y yo tenía la tercera parte delo que él tiene, que es 5 años más de los que tendré, cuando tengas lo que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos. Entonces yo tenía: A) 9 D) 10

B) 8 E) 15

C) 22

18. Al preguntarle a un abuelo por su edad contestó: "No soy tan joven que pueda tener menos de 70 años ni tan viejo que me pu an llamar noventón". Cada uno de mis hijos me han dado tantos nietos como hermanos tienen, mi edad es justo el triple de hijos y nietos que tengo, ¿Cuál es su edad? B) 72 E) 77

C) 73

CLAVES 1) D

6) A

11) B

16) C

2) B

7) E

12) D

17) D

3) D

8) D

13) C

18) D

4) D

9) C

14) D

5) E

10) D

15) C

C) 4

15. Un cincuentón les preguntó a Tati y Paty sobre las edades que tenían a lo que Tati contestó: Cuando yo tenía un año menos de la edad que ella tiene, ella tenía 5 menos de la edad que yo tengo; pero cuando ella tenga el doble de la edad que yo tengo, entonces la suma de nuestras edades excederá en 10 años el doble de la edad que usted tiene. ¿Qué edades tienen Tati y Paty respectivamente? A) 30, 27 D) 30, 22

A) 35 D) 38

A) 70 D) 75

Mery = 5 Mery = 4 Mery = 3 Mery = 4 Mery = 3

14. Cinco alumnos se reúnen a las 16:00 h. un día del año 1992, suman todas sus edades más todos sus años de nacimiento, obteniendo 9957. Diga Ud. ¿Cuántos faltan cumplir años? A) 1 D) 3

16. Kela sumó 1 año, más dos años, mas tres años y así sucesivamente hasta la edad actual que tiene dando como resultado un número de tres cifras iguales. ¿Cuál es la edad de Kela?

C) 27, 25

PRACTICANDO - 02 1. Si al doble de la edad que tendré dentro de 2 años, le resto el doble de la edad que tenía hace 2 años, se obtiene la edad que tengo. ¿Qué edad tendré dentro de 2 años? A) 12 años D) 15 años

B) 14 años E) 10 años

C) 20 años

2. Una persona tiene, en 1988, tantos años como el producto de las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuál es la suma de cifras de la edad que tenía en 1980? A) 6 D) 7

B) 4 E) 8

C) 5

3. Los 5/7 de la edad de una persona menos 4 años, es igual a la edad que tenía hace 12 años. ¿Cuál era su edad hace 12 años? A) 14 años D) 20 años

B) 18 años E) 22 años

C) 16 años

4. Laura al ser interrogada por su edad responde: “Si al año en que cumplí 14 años le suman el año en que cumpliré 23 años y, si a este resulatdo le restan la suma del año en que nací con el año actual, obtendrán 19. ¿Cuál es la edad de Laura? A) 18 años D) 16 años

B) 23 años E) 22 años

C) 19 años

5. Alfredo nació en el presente siglo y en este año cumplirá tantos años como la suma de cifras del año en que nació y el año actual. ¿Cuál será la edad actual de Arturo, si este año cumple tanto como la quinta parte del producto de cifras del año de nacimiento de Alfredo? Observación: Considerar año actual: 1995 A) 27 años D) 19 años

B) 25 años E) 30 años

C) 23 años

6. La edad que tenía hace “a” años es, a lo que tendré dentro de “a” años, como 2 es a 3. ¿Qué edad tendré dentro de “2a” años? A) 5a años D) 8a años

B) 6a años E) 9a años

C) 7a años

7. Le preguntan a un individuo por su edad y él contesta: “Mi edad, más dos veces mi edad, más tres veces mi edad y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad como la edad que tengo, suman en total 4200”. Hallar la edad de dicho individuo.

A) 20 años D) 24 años

B) 25 años E) 18 años

C) 16 años

8. Hace 5 años, la edad de un padre fue cuatro veces la edad de su hijo; y dentro de 5 años será solamente el doble de la de su hijo. ¿Qué edad tendrá el padre, cuando el hijo tenga los años que tuvo el padre cuando nació el hijo? A) 40 años D) 45 años

B) 50 años E) 35 años

C) 30 años

9. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 8años. Si tú naciste cuando yo tenía 15 años. ¿Cuál será la suma de nuestras edades cuando yo tenga el doble de la edad que tuve hace 11 años? A) 53 D) 57

B) 62 E) 72

C) 36

10. Dentro de 10 años tú tendrás la edad que yo tenía cuando tú tenías la edad que yo tuve hace 34 años. ¿Cuántos años tengo si dentro de 20 años la suma de nuestras edades será 98? A) 32 años D) 43 años

B) 38 años E) 37 años

C) 40 años

11. Pedro tiene 47 años y Jesús 32 años. ¿Cuántos años hace que la edad de Pedro fue el cuádruplo de la de Jesús? A) 21 D) 30

B) 25 E) 32

C) 27

12. Dentro de 8 años la suma de nuestras edades será de 46 años, pero hace “m” años la diferencia de nuestras edades era de 4 años. ¿Hace cuantos años la edad de uno era el triple de la edad del otro? A) 9 D) 22

B) 11 E) 23

C) 14

13. Pedro le dice a Juan: “Dentro de 10 años, yo tendré el doble de la edad que tú tendrás”. Juan responde: “Hace 5 años tu edad era el quíntuplo de la que yo tenía”. Si Juan nació en 1920, ¿en qué año nació Pedro? A) 1900 D) 1910

B) 1905 E) 1912

C) 1908

14. La edad de un padre sobrepasa en 5 años, a la suma de las edades de sus tres hijos. Dentro de 10 años, él tendrá el doble de la edad del hijo mayor, dentro de 20 años tendrá el doble de la edad del segundo, y dentro de 30 años tendrá el doble de la edad del tercero. Halle la edad del padre. A) 60 D) 50

B) 70 E) 40

B) 24 E) 40

C) 25

B) Paola, 18 años D) Lucía, 24años

17. Diana le dice a Carlos: “Mi edad es 4 años menor de la edad que tú tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú tienes; y cuando tú tengas el doble de la edad que tengo nuestras edades sumarán 82 años”. ¿Qué edad tiene Diana? A) 26 D) 20

B) 24 E) 18

C) 22

18. Un padre, una madre y su hija estaban reunidos y ésta preguntó por la edad de su madre y su padre le dijo: “Nuestras tres edades juntas suman sesenta años. Como yo soy seis veces más viejo de lo que tú eres ahora, puede decirse que cuando sea el doble de viejo que tú,

B) 30 E) 25

C)29

19. Hace “a + b + c” años tu edad era “a + b” veces la mía. Cuando tú tengas “b + c” veces mi edad, habrán transcurrido a partir de hoy “c + b - a” años. Entonces yo tenía en años: A) 2

C)

16. Cuando Raúl nació, Lucía tenía la tercera parte de lo que Raúl tiene. Si Paola tiene 10/9 de la edad de Raúl, ¿cuál de los dos es más joven y qué edad tiene; si la suma de las edades actuales de Raúl y Paola es 38 años? A) Raúl, 20 años C) Raúl, 24 años E) Raúl, 18 años

A) 32 D) 28

C) 65

15. Dentro de 8 años la edad de Nora será la que Matilde tiene ahora, pero dentro de 15 años Nora tendrá los 4/5 de la edad que tendrá Matilde. Calcular la suma de las edades de ambas cuando Matilde tenía el doble de la edad de Nora. A) 17 D) 33

nuestras edades juntas serán el doble de lo que son ahora?. ¿Qué edad tiene la madre?

( ) b+c b-c

2(a + b)

E) 2

B) 2b(b + c)

D) 2abc

c

( ) b+c b-c

(b + c - 1)

20. Cuando él nació yo tenía la edad que tú tienes, que a su vez es la edad que él tendrá cuando tú tengas 20 años y yo el doble de lo que tienes. ¿Qué edad tienes, si él tiene la edad que yo tenía cuando tú naciste, y en ese entonces mi edad era 5 años menos que tu edad actual? A) 5 años D) 18 años

B) 10 años E) 20 años

C) 15 años

21. Actualmente nuestras edades suman el doble de lo que tenía mi abuelo, en el año de 1982. Además ocurre que yo tengo la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tuviste, cuando yo tuve la tercera parte de la edad que tengo ahora. ¿Qué edad tienes actualmente? Observación: El abuelo nació en 1912. A) 32 D) 48

B) 80 E) 90

C) 74

22. Dentro de 8 años, la edad de Pedro será la que Juan tiene ahora. Dentro de 15 años, Pedro tendrá 4/5 de la edad que tendrá Juan. ¿Cuál era la suma de las edades de Juan y Pedro, cuando Juan tenía el doble de la edad de Pedro? A) 20 D) 23

B) 21 E) 24

C) 22

23. Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tuviste cuando yo tuve la novena parte de la edad que tengo ahora. Si nuestras edades suman 57 años, ¿cuántos años tengo? A) 27 D) 36

B) 37 E) 26

C) 47

24. Luis dice: “La raíz cuadrada del año en que mi bisabuelo nació más la raíz cuadrada del año cuando murió, es igual a la edad que tuvo cuando murió”. Las raíces cuadradas dan números exactos, ¿A qué edad murió el bisabuelo de Luis? A) 83 D) 89

B) 85 E) 91

C) 87

25. Una herencia de 288 libras de oro se deben repartir entre tres hermanos en forma proporcional a sus edades. El menor se opone al reparto actual y propone repartirse dentro de 8 años ya que recibiría 8 soles más. Sin embargo, el mayor no está de acuerdo ya que recibiría 8 soles menos. Hallar las edades actuales de los tres, si suman 48 años. A) 20,16 y 12 C) 20,15 y 13 E) 30,10 y 8

B) 22,16 y 10 D) 24,13 y 11

26. El señor Eduardo tuvo un hijo a los 32 años y un nieto, 18 años más tarde; actualmente el nieto tiene 22 años, el abuelo afirma tener 60 años y el hijo, 38. Hallar el producto de los años que ocultan ambos. A) 26 D) 20

B) 24 E) 18

C) 22

27. Claudia comenta: “Hoy tengo 10 años menos de la edad que tenía mí padre cuando yo nací, además las dos últimas cifras del año en que nació mi padre son iguales a las dos últimas cifras del año en que nos encontramos, pero en orden invertido” (año actual > 1990), entonces. ¿En qué año su padre tuvo 23 años, si el próximo año ella cumplirá esa edad? A) 1978 D) 1979

B) 1980 E) 1970

C) 1962

28. Los años bisiestos no tienen aniversarios anuales. El siguiente problema se planteó el 29 de febrero de 1896. Leyla dijo: “Mario, sabes bien que tú tenías el triple de mi edad cuando nos conocimos, y que yo tengo ahora, exactamente, la misma edad que tú tenías en ese entonces, y que, cuando yo tenga tres veces mi edad actual nuestro años juntos sumarán cien”. ¿Cuál será la edad de Mario el próximo 29 de febrero? Obs.: cada uno cumple años en enero. A) 21 D) 18

B) 24 E) 29

C) 16

29. El promedio de edades de 4 personas es “K” años. ¿Cuál es la edad mínima que puede tener cualquiera de ellas, si ninguna de las personas tiene mes de “P” años? A) 4K - 3P

B) 3K - 4p

3 D) —— (P - K) 2

E) 8K - 3P

2 C) —— (K-P) 3

30. Mi abuelo nació el siglo XIX y, en 1887, cumplió tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento. Yo nací exactamente 100 años después del año de su nacimiento. ¿Cuántos años cumplirá este año 1995? A) 20 D) 25

B) 30 E) 18

C) 29

31. Una persona nació un 19ab y en 19ba cumplió b² - a² años. Hallar su edad actual si es mayor de 70 años y menor de 80 años. (Año actual: 1997) A) 71 D) 60

B) 42 E) 52

C) 79

32. En el mes de julio de 1993 se le pidió a 12 alumnos que sumen los años que tienen a los años en los cuales ellos nacieron y dicho resultado fue 23908. ¿Cuántos alumnos todavía no cumplían años en ese momento? A) 6 D) 17

B) 8 E) 21

C) 4

33. Jorge sumó: un año, más dos años, más tres años, y así sucesivamente, hasta la edad actual que tiene dando como resultado un número de tres cifras iguales. ¿Cuál es la edad de Jorge? A) 36 D) 51

B) 41 E) 54

C) 42

34. Juan nació en la primera mitad del siglo XIX, 19 años antes que naciera José; en el año x² Juan cumplió una edad igual a la raíz cuadrada de ese año. ¿En qué año José cumplió 15 años? A) 1847 D) 1840

B) 1850 E) 1839

C) 1843

35. Si Aurora tuviera “n” años menos, tendría “n+5” años y si Paola tuviera “n+1” años más, tendría “2n+8”. Si las edades actuales de ambas suman 42 años, ¿cuál es la edad de Teresa, quien nació cuando Aurora tenía 5 años? A) 19 D) 25

B) 20 E) 27

A) 11 D) 14

B) 33 E) 15

B) 13 E) 19

C) 15

38. La diferencia de los cuadrados de las edades de 2 personas es 189. Hallar las edades que tendrán cuando la edad del mayor sea el doble de la del menor. A) 28 y 14 D) 18 y 9

B) 15 y 8 E) 26 y 13

C) 24 y 12

39. En 1920 la edad de “A” era cuatro veces la edad de "B”, en 1928 la edad de “A” fue el doble de la edad de “B”. ¿Cuál fue la edad de "A" en 1945?

C) 22

A) 60 D) 43

36. En un grupo de seis personas, ninguna de ellas es menor de 15 años. Si el promedio aritmético de las edades es 18 años, ¿cual es la máxima edad que puede tener una de ellas? A) 30 D) 51

10 veces la edad que tenía el 2º hace 4 años y luego se le añade la edad que tendrá el 3º dentro de 7 años, se obtendrá 953. Hallar la edad que tendrá el menor cuando el mayor tenga tantas veces su edad como los años que el mediano aventaja al menor.

B) 41 E) 64

C) 42

40. La edad de Nora es un número de dos cifras que es igual a “x” veces la suma de sus cifras. Al invertir el orden de las cifras de su edad ésta sería la suma de las cifras multiplicada por:

C) 42

A) x D) 11 - x

B) x + 1 E) 11 + x

C) x - 1

37. Las edades de 3 hermanos (niños) están representados por números enteros positivos, tal que si a 100 veces la edad del 1º se le suma

C L A V E S 1. 2. 3.

E D C

9. 10. 11.

A C C

17. 18. 19.

C D E

25. 26. 27.

A B C

33. 34. 35.

A D B

4.

A

12.

B

20.

C

28.

E

36.

B

5. 6. 7. 8.

A B A C

13. 14. 15. 16.

A D B E

21. 22. 23. 24.

B E A C

29. 30. 31. 32.

A C C B

37. 38. 39. 40.

C D B D

PRACTICANDO - 03 1. Al ser consultado por su edad un estudiante responde: Si al doble de mi edad se le quitan 13 años, se obtiene lo que me falta para tener 50 años. ¿Cuál es la edad del estudiante? A) 21 años D) 26 años

B) 22 años E) 28 años

C) 24 años

2. Un padre tiene “x” años y su hijo “y” años, ¿dentro de cuántos años la edad del padre será 2 veces la edad del hijo? A) 2x +y D) x + 2y

B) 2x-y E) x + y

B) 15 E) 10

B) 1966 E) 1954

C) 12

C) 1950

5. La edad de Roxana sobrepasa en 5 años a la suma de las edades de sus 3 hermanos. Dentro de 10 años, ella tendrá el doble de la edad del mayor, dentro de 20 años, tendrá el doble de la edad del segundo; y dentro de 30 años, tendrá el doble de la edad del tercero. Entonces La edad de Roxana es: A) 50 años D) 35 años

B) 32 años E) 35 años

C) 33 años

6. La suma de las edades de Antonio y Beatriz, cuando nació César, su primer hijo, era la mitad de su suma actual. Si actualmente César tiene 20 años, ¿qué edad tenía César cuando las edades de los tres sumaban 70 años? A) 12 años D) 18 años

B) 10 años E) 20 años

B) enero E) abril

C) febrero

8. Hace 5 años la edad de un padre fue 4 veces la del hijo y dentro de 5 años será solamente el doble de la edad de su hijo. ¿Qué edad tendrá el padre cuando su hijo tenga los años que tuvo el padre cuando nació el hijo? A) 20 D) 40

4. Frida tuvo su primer hijo a los 20 años, su segundo hijo a los 25 años y 7 años después a su tercer hijo. Si en 1996 la suma de las edades de los cuatro es 83 años, ¿en qué año nació Frida? A) 1978 D) 1956

A) diciembre D) marzo

C) x-2y

3. Mi hijo es ahora tres veces más joven que yo. Pero hace cinco años era cuatro veces más joven. ¿Cuántos años tiene? A) 14 D) 16

7. Una persona en el mes de junio, resta a los meses que ha vivido los años que tiene y obtiene 455. ¿En qué mes nació dicha persona?

C) 1 5 años

B) 30 E) 45

C) 35

9. Don Sixto le dice a Don Pedro: Yo tengo el doble de la edad que usted tenía cuando yo tenía la que usted tiene. La suma del triple de la edad que usted tiene con la que yo tendré cuando usted tenga la edad que yo tenga es 280. ¿Cuáles son las edades de don Sixto y de don Pedro? A) 80 y 60 D) 80 y 90

B) 70 y 60 E) 50 y 40

C) 60 y 75

10. La edad de Juan es mayor que la de su hermano Antonio en 5 años; Francisco tiene tantos años como los dos juntos, y entre los tres suman en total 70 años. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos? A) 36; 14; 15 D) 35; 20: 1 5

B) 32; 18; 13 E) 20; 15; 8

C) 40; 15; 5

11. Las sumas respectivas de las cifras que forman los años de nacimiento de Juan y Pedro son iguales. Sabiendo que sus edades empiezan por la misma cifra, ¿cuál es su diferencia de edad? A) 7 D) 9

B) 6 E) 5

C) 4

12. Pedro lleva en el sindicato el doble de años que Joaquín. Hace dos años llevaba el triple de años. ¿Cuántos años lleva cada uno en el sindicato? A) 8 y 9 D) 7y 6

B) 8 y 4 E) 9 y 18

C) 4 y 10

13. Se sabe que si una pareja de esposos, donde el esposo es mayor, tuviese un hijo ahora; al cabo de cierto tiempo la suma de edades de los tres sería 66 años y que el triple de dicho tiempo es justamente la diferencia de las edades de los esposos, además en ese momento la edad de la madre sería múltiplo de la edad del hijo y éste tendría más de 2 años. Halle la suma de cifras del resultado de sumar las edades de la pareja. A) 57 D) 12

B) 3 E) 14

B) 20 y 60 E) 25 y 40

C) 22 y 35

15. En una lápida podía leerse esta inscripción: “Aquí yace J. Ísola, muerto en 1971, vivió tantos años como la suma de las cifras del años de su nacimiento. ¿A qué edad murió? A) 1950 D) 1952

B) 1949 E) 1956

C) 1953

16. Dentro de dos años mi hijo será dos veces mayor que era hace dos años y mi hija será dentro de tres años tres veces mayor que era hace tres años ¿Quién e mayor, el niño o la niña? A) El niño por 2 años C) El niño por 4 años E) Son mellizos

B) La niña por 3 años D) La niña por 2 años

17. ¿Qué edad tendrá Carlos en el año 2000 sabiendo que esa edad será igual a la suma de las cuatro cifras de su año de nacimiento? A) 1980 D) 1079

B) 1981 E) 1914

C) 1898

18. Si hubieran pasado 3 veces los años que han pasado, me faltaría la tercera parte de los años que supongo que pasaron, para duplicar la edad que tengo, y la suma de esta supuesta edad actual con mi edad actual real sería 80 años. ¿Qué edad tengo? A) 30 D) 45

B) 50 E) 27

A) 15 C) 30 E) 18

B) 20 D) 16

C) 21

14. Si en 1974 María tuvo la cuarta parte de la edad de su madre, y en 1984 la mitad ¿qué edad tendrá cada una de ellas en 1994.> A) 26 y 30 D) 24 y 40

19. Al preguntarle su edad a Mirian, ella contestó: Mi edad es la suma de todos aquellos números naturales tales que el cuadrado de su quíntuplo disminuido en 4; son mayores que 16, pero menores que 900. ¿Cuál es la edad de Claudia, si ésta nació 5 años antes que Mirian?

C) 36

20. El famoso cuadro “Las meninas” fue pintado por Velázquez en 1656, a los 57 años de edad, después de vivir 34 años en Madrid, donde se había instalado a los 4 años de casado. ¿A qué edad se casó? A) 20 C) 18 E) 19

B) 42 D) 35

21. Una persona nacida en la segunda mitad del siglo XX, tendrá “a” años en el año “a²”. ¿Cuántos años tenía dicha persona en 1995? A) 10 años C) 15 años E) 14 años

B) 12 años D) 18 años

22. Raquel le dice a Javier: Recuerdo que en cierto año de la segunda mitad del siglo pasado mi edad era mayor que 20 pero menor que 30, además en dicho año mi edad se podrá calcular de la siguiente manera: suma los cuadrados de las 2 primeras cifras de aquel año y réstale la suma de los cuadrados de las 2 últimas cifras de aquel año. También recuerdo que aquel año era par y la suma de sus cifras era 19. ¿En qué año nací? (Año actual 2001) A) 1941 C) 1943 E) 1945

B) 1942 D) 1944

23. Pedro dice un día a Manolo: Mi edad es el triple de la que tú tenías cuando yo tenía la que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo, tendremos entre los dos 77 años. Calcule las edades de Pedro y Manolo. A) 33 y 22 C) 20 y 40 E) 22 y 28

B) 30 y 40 D) 32 y 20

24. El cura: He encontrado en el pueblo tres personas cuyo producto de edades es 2450. La suma de sus edades es igual al doble de la de usted. ¿Cuáles son esas edades? El Sacristán: Solamente con esos datos no puedo responder a su pregunta. El cura: Bueno, una de esas tres personas es mayor que yo. ¿Cuál es la edad del cura? A) 50 D) 40

B) 60 E) 45

C) 55

25. El 27 de octubre de 1981, sucedió que la suma de las edades más los años de nacimiento de Antonio, Bruno y César fue 5941. Si Antonio nació en Abril y Bruno en noviembre, ¿en qué mes nació César, si nació el 31 de dicho mes? A) octubre o diciembre B) mayo D) marzo

C) enero E) julio

26. Al preguntarle la edad a un abuelo, éste contestó: No tengo menos de 60, pero aún no soy noventón. Cada uno de mis hijos me ha dado tantos nietos como hermanos tiene; y mi edad es exactamente el cuádruplo del número de hijos y nietos que tengo. Halle la edad del abuelo. A) 60 años D) 64 años

B) 62 años E) 70 años

C) 63 años

27. Estando reunidos Ángel, Bruno y Carlos, se escucha la siguiente conversación. - Bruno: Mi edad es la misma que tuvo Ángel cuando Carlos nació. - Ángel: Así es, y en ese entonces nuestras edades sumaban 30 años. - Carlos: Mi edad actual es la misma que tuvo Bruno cuando yo nací. ¿Cuál será la edad que tendrá Ángel cuando Carlos tenga la edad que tiene Bruno?. A) 44 años D) 46 años

B) 42 años E) 40 años

C) 33 años

28. Una pareja de matemáticos, marido y mujer, mantienen el siguiente diálogo: El: ¿Te das cuenta de que mi edad sólo fue múltiplo de la tuya una vez Ella: Es verdad, y es una pena que no nos conociéramos entonces, porque no volverá a suceder.

El: Pero la edad de nuestro hijo es el máximo común divisor de las nuestras Ella: Y el mínimo común múltiplo de nuestras edades es el año en que estamos. ¿En qué año nacieron él, ella y su hijo? A) 1925 - 1926 - 1979 C) 1929 - 192 7 - 1980 E) 1930 - 1925 - 1978

B) 1926 - 1928 - 1980 D) 1930 - 1926 - 1979

29. A le dice a B: cuando yo lenta tu edad, C tenía 10 años; B contesta: Cuando yo tenga tu edad. C tendrá 26 años; C interviene: Si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja resultaría el doble de mi edad ¿Cuál es la edad del menor? A) 16 años D) 20 años

B) 18 años E) 22 años

C) 19 años

30. Angélica dice que su edad representa “a” veces la edad que tuvo hace “b” años. ¿Cuál es la edad de Angélica? ab A) —— a-1

ab B) —— a+b

ab D) —— a-b

a+b E) —— ab

ab C) —— 1+ a

31. Mi hermano tiene 8 años más que yo. ¿Dentro de cuántos años su edad será el doble que mi edad, si hace tres años era el triple? A) 2 años D) 6 años

B) 1 año E) 5 años

C) 3 años

32. A una estrella de cine le preguntan qué edad tiene y ella contesta: Si al doble de los años que tengo, se le resta el doble de la edad que tenía hace diez años, el resultado será mi edad actual. ¿Cuántos años tiene? A) 16 D) 24

B) 18 E) 22

C) 20

33. Si multiplicamos por 3 a los años que yo tenga dentro de 3 años; al resultado le restamos el triple de los años que tenía hace tres años se obtendrá los años que tengo ahora. ¿Qué edad tengo ahora? A) 16 D) 24

B) 18 E) 22

C) 20

34. Martha tiene 3 sobrinos, sí hace 2 años la edad de Martha fue 8/3 veces la suma de las edades que tenían sus sobrinos y dentro de 5 años la edad de Martha será sólo 3/2 veces la suma de les edades que tendrán en ese entonces sus sobrinos, ¿cuál es la suma de las edades de los cuatro? A) 21 D) 83

B) 85 E) 76

C) 42

35. Cuandoentre los 3 teníamos 180 años tú tenías lo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás, cuando entre 3 tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo que yo tengo, tú eres mayor que yo, y si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré tendría 240 años. ¿Que edad tengo ahora? A) 13 años D) 75 años

B) 85 años E) 80 años

C) 24 años

36. La suma, diferencia y producto de 2 edades están en la relación 5, 3 y 16 respectivamante. Halle la mayor edad. A) 12 D) 16

B) 10 E) 17

C) 8

37. Tú tienes el doble de la edad que tenías, y tendrás el triple de lo que tienes, tenías y tendrás, tendrías lo que yo tengo, que es 9 años más de lo que tú tendrías en el futuro mencionado. ¿Cuánto suman nuestras edades actuales? A) 20 D) 33

B) 45 E) 22

B) 20 años E) 32 años

A) 1968 D) 1943

B) 1954 E) 1958

C) 1952

40. Cuando Héctor le pregunta a Manuel por su edad, éste respondió: tengo el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes y cuando tengas la edad que tengo, tendré tanto como tendrás dentro de 6 años, ¿qué edad tiene Manuel? A) 30 D) 36

B) 24 E)27

C) 34

41. La suma de tu edad y mi edad hace 5 años y la suma de nuestras edades dentro de 20 años están en la relación de 1 a 6. Si actualmente la suma de nuestras edades y la edad del mayor están en la relación de 5 a 3, halle nuestras edades A) 8 y 10 años B) 9 y 11 años C) 8 y 12 años D) 10 y 12 años E) 12 y 14 años 42. Él tiene la edad que ella tenía cuando él tenía la tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella tiene 18 años de lo que él tiene, ¿qué edad tiene ella? A) 36 años D) 50 años

B) 42 años E) 32 años

C) 54 años

C) 18

38. Hace 3 años el cociente entre las edades de Pedro y Pablo era cuatro; dentro de 3 años la diferencia de sus edades será 39 años. Determine la edad que tendrá Pedro dentro de 6 años. A) 63 años D) 58 años

las 2 primeras cifras de aquel año y réstale la suma de los cuadrados de las 2 últimas cifras de aquel año. También recuerdo que aquel año era par y la suma de sus cifras era 19. ¿En qué año nació Raquel? (Obs.: Año actual 2004)

C) 61 años

39. Raquel le dice a Javier: Recuerdo que en cierto año de la segunda mitad del siglo pasado mi edad era mayor que 20, pero menor que 30, además en dicho año mi edad se podía calcular de la siguiente manera: suma los cuadrados de

43. Cuando él nació yo tenía la edad que tienes, que es la edad que él tendrá cuando tú tenga 20 años y yo el doble de la que tienes, ¿qué edad tienes, si yo tengo actualmente 22 años? A) 32 años D) 20 años

B) 14 años E) 26 años

C) 22 años

44. Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 6 años. Si tú naciste cuando yo tenía 15 años, ¿cuál será la suma de nuestras edades cuando yo tenga el doble de la edad que tuve hace 11 años? A) 45 años D) 43 años

B) 36 años E) 57 años

C) 42 años

45. María dice: Si hubiese nacido hace 3 años, mi onomástico vigésimo cuarto sería un año bisiesto. Si mi madre dio a luz a mi hermano mayor el 31 de diciembre de 1979, y mi hermana menor, la consentida, nos acompaña desde 1986. ¿Cuántos años tendrá María en el 2010? A) 64 años D) 43 años

B) 36 años E) 57 años

C) 27 años

46. Carlos, cuya edad no excede a 80 años, tiene una familia. Si se escribe tres veces seguidas su edad se obtiene un número que es el producto de su edad multiplicada por la edad de su esposa y la de sus tres hijos. ¿Qué edad tiene Carlos, si su esposa es mayor que él en un año y el hijo menor tiene 3 años? A) 36 D) 40

B) 37 E) 39

C) 38

47. Cierto día del mes de marzo del año 2000 en un campo de 10 personas se sumó las edades de todos y luego se sumó los años de nacimiento de todos, se sumaron los resultados obtenidos en cada caso y el resultado final fue 19994. ¿Cúántas personas aún no han cumplido años? A) 6 D)4

B) 8 E) 5

C) 2

48. A le dice a B: Cuando yo tenía tu edad, C tenía 10 años; B contesta: Cuando yo tenga tu edad, C tendrá 26 años; C interviene: Si sumamos la diferencia de sus edades respecto a la mía resultaría el doble de mi edad. ¿Cuál es la edad del menor? A) 16 años D) 20años

B) 18 años E) 22 años

B) 31 años E) 34 años

B) 22 años E) 30 años

C) 24 años

51. Si al año que cumplí los 12 años le sumas el año en que cumplí los 20 años y a dicha suma le restas la suma del año que nací con el año actual, obtendrás 6. ¿Qué edad tengo, sí ya cumplí años? A) 20 años D) 26 años

B) 22 años E) 28 años

C) 24 años

52. En el mes de mayo un estudiante sumó los años que tiene todos los meses que ha vivido, obteniendo como resultado 232. ¿En qué mes nació dicho estudiante? A) enero D) junio

B) marzo E) julio

C) abril

53. Le preguntan a un individuo por su edad y responde: Mi edad más dos veces mi edad más 3 veces mi edad y así sucesivamente hasta tantas veces mi edad como la edad que tengo resulta 210 veces mi edad. Halle la edad de dicho individuo. A) 20 años D) 22 años

B) 21 años E) 24 años

C) 25 años

54. Un abuelo, el hijo y el nieto tienen juntos 100 años. El abuelo dice: Mi hijo tiene tantas semanas como mi nieto días, y mi nieto tantos meses como yo años. ¿La edad del abuelo es? (Considere 1 mes 30 días) A) 50 años D) 64 años

B) 60 años E) 56 años

C) 70 años

C) 12 años

49. Si tuviera 15 años más, entonces lo que me faltaría cumplir 78 años sería los cinco tercios de la edad que tuve hace 7 años ¿Qué edad tendré dentro de 5 años? A) 30 años D) 33 años

A) 20 años D) 26 años

C) 32 años

50. Cuando yo tenía 1 año menos de la edad que tú tienes, tú tenías 5 años menos de la edad que yo tengo. Pero cuando tengas mi edad nuestras edades sumarán 52 años. ¿Qué edad tiene mi esposa, si nació exactamente 5 años antes que yo?

56. Un hombre fue sentenciado a pasar una temporada en la cárcel. Para que su castigo fuera más duro no le dijeron cuánto tiempo tendría que estar allí dentro. Pero el carcelero era un tipo muy decente, y el preso le había caído bien. Preso: Vamos, ¿no puedes darme una pequeña pista sobre el tiempo que tendré que estar en este lugar? Carcelero: ¿Cuántos años tienes? Preso: Veinticinco Carcelero: Yo tengo cincuenta y cuatro. Dime ¿qué día naciste? Preso: Hoy es mi cumpleaños. Carcelero: Increíble. ¡También es el mío!

Bueno, por si te sirve de ayuda te diré que el día en que yo sea exactamente el doble de viejo que tú, ese día saldrás. ¿Cuánto tiempo dura la condena del preso? A) 6 años D) 9 años

B) 7 años E) 4 años

C) 5 años

56. Rita y Andrés se casron hace 6 años cuando sus edades estaban en relación de 13 a 11. Tuvieron su primer hijo ha 4 años cuando su edades estaban en la proporción de 7 a 6. Si su hijo terminará la enseñanza secundaria a los 15 años, ¿qué edad tendrá entonces su padre? A) 36 años D) 32 años

B) 39 años E) 42 años

C) 50 años

57. Carlos dirigiéndose a Juan: Mi edad es el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando tú tengas la edad que yo tengo, tendremos entre los dos 63 años. Calcule las edades de Carlos y Juan. A) 29 y 21 D) 27 y 20

B) 30 y 10 E) 28 y 21

58. La edad de Juan es 1/6 de la edad de su padre. La edad del padre dividida por 2, 3, 4, 6 y 8 da de resíduo 1; pero al dividirla por 5 da de residuo cero. ¿Qué edad tiene Juan, si no es mayor que yo, que tengo 90 años?

C) 30 y 20

A) 4 años C) 4 años y 2 meses E) 3 años y 6 meses

B) 3 años, 2 meses D) 4 años y 6 meses

59. Yo tenía “n” años en el año “n²”, gustaba decir en la primera mitad del siglo XX, el Sr. Gómez a sus amigos. ¿Cuándo nació? A) 1970 D) 1872

B) 1836 E) 1980

C) 1892