1.4 Diagramas de Arbol

Apuntes de Probabilidad Probabilidad y Estadística E stadística

** Diagramas de árbol **  A veces veces suele ser muy difícil, o al menos tedioso, determinar determinar el número de elementos en un espacio muestral al tratar de enlistar cada uno de los elementos del conjunto S. Para ilustrar, suponga que todos los automóviles usados y nuevos en una ciudad grande pueden clasificarse como de millajes bajo, medio o alto; precios moderado o alto, y ser baratos, en promedio o costosos de operar. !n cu"ntas formas puede clasificarse un automóvil usado# !videntemente, $ay muc$as posibilidades; un automóvil usado puede tener bajo millaje actual y un precio moderado, así como ser barato de operar, no tener millaje bajo ni alto, ser de precio alto y tener un costo promedio de operación y así sucesivamente. Al continuar de esta forma, es posible mencionar las %& posibilidades, pero e'iste la probabilidad de que se omitan al menos una o dos. Para manejar sistem"ticamente este tipo de problemas, es útil dibujar un diagrama de "rbol, como el de la figura (.)

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!jemplo !l fabricante de un automóvil proporciona ve$iculos equipados con distintas opciones que el cliente selecciona. *ada ve$iculo se solicita+ *on o sin transmision *on o sin aire acondicionado *on una de tres opciones posibles en cuanto a un sistema de sonido estreo !n uno de cuatro colores e'teriores Si el espacio muestral est" formado por el conjunto de todos los tipos posibles de ve$iculos, *u"l es el número de resultados en el espacio muestral#

Ejercicios

(.%- /uller y 0reud1. 2n inspector de edificios debe verificar el alambrado en un nuevo edificio de apartamentos ya sea el lunes, el martes, el miercoles o el jueves, y a las & am, a la % pm o a las 3 pm+ 4ibuje un diagrama de "rbol que ilustre las diversas formas en que el inspector puede programar  la inspección del alambrado del nuevo edificio de apartamentos. (.%) /uller y 0reud1. Si los ) finalistas en un torneo internacional de voleibol son !spa5a, !stados 2nidos, 2ruguay, Portugal y 6apón, elabore un diagrama de "rbol que muestre los diferentes posibles finalistas del primero y el segundo lugares. 373) /ontgomery1. Se transmiten cuatro bits sobre un canal de comunicación digital. *ada bit se recibe con o sin distorsión. 2tilice un diagrama de "rbol para visuali8ar el espacio muestral. Tarea

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(.%9 /uller y 0reud1. 2n dispositivo biomec"nico para emergencias mdicas puede operar :, % o 3 veces por noc$e. *onstruya un diagrama de "rbol para demostrar que e'isten %: formas diferentes en que puede operar un total de 9 veces durante - noc$es. Conteo

Multiplicacion de opciones

eorema (.% Si los conjuntos elementos $ay  A 2

n1 ∙n 2 , … nk 

 A 1

,

 A 2

, %31?1 > %:& formas posibles de seleccionar los dos tipos de contratistas. Ejercicios

(.% /uller y 0reud1. !n un Bit de óptica $ay 9 lentes cóncavos, - lentes conve'os y ( prismas. !n cu"ntas formas puede elegir uno de los lentes cóncavos, uno de los lentes conve'os y uno de los prismas# (.%& /uller y 0reud1. 2na computadora de propósito especial tiene 3 interruptores, cada uno de los cuales puede colocarse en ( posiciones diferentes, y % interruptor que puede colocarse en 3 posiciones. !n cu"ntas formas pueden colocarse los interruptores de la computadora# %. Seccion 3.( Calpole1. A los participantes de una convención se les ofrecen seis recorridos a sitios de interes cada uno de los tres días. 4e cuantas maneras se puede acomodar una persona para ir  a uno de los recorridos planeados por la convención# [Autor]

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3. Seccion 3.( Calpole1. !n unestudio mdico los pacientes se clasifican en oc$o formas de acuerdo con su tipo sanguíneo AD E, AD7, AE, A7, DE, DE, FE u F 7, y tambin de acuerdo con su presión sanguínea baja, normal o alta. !ncuentre el número de formas en las que se puede clasificar a un paciente. (. Seccion 3.( Calpole1. Si un e'perimento consiste en lan8ar un dado y despus e'traer una letra al a8ar del alfabeto ingls, *u"ntos puntos $ay en el espacio muestral# -. Seccion 3.( Calpole1. Gos estudiantes de un colegio de $umanidades privado se clasifican como estudiantes de primer a5o, de segundo, de penúltimo o de último a5o, y tambin de acuerdo con si son $ombres o mujeres. !ncuentre el número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de dic$o colegio. ). Seccion 3.( Calpole1. *ierto cal8ado se recibe en cinco diferentes estilos con cada estilo disponible en cuatro colores distintos. Si la tienda desea mostrar pares de estos 8apatos que muestren la totalidad de los diversos estilos y colores, cu"ntos diferentes pares tendría que mostrar# . Seccion 3.( Calpole1. 2n urbanista de un nuevo fraccionamiento ofrece a un futuro comprador de una casa la elacción de cuatro dise5os, tres diferentes sistemas de calefacción, un garage o coberti8o, y un patio o un porc$ecubierto. 4e cu"ntos planes diferentes dispone el comprador# Tarea

9. Seccion 3.( Calpole1. 2n estudio en *alifornia concluyó que al seguir siete sencillas reglas de salud, la vida de un $ombre se puede prolongar %% a5os en promedio y la vida de una mujer en siete a5os. !stas siete reglas son+ no fumar, $acer ejercicio, uso moderado del alco$ol, dormir siete u oc$o $oras, mantener el peso apropiado, desayunar y no ingerir alimentos entre comidas. 4e cu"ntas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas a seguir+ a1 Si la persona actualmente viola las siete reglas# b1 Si la persona nunca bebe y siempre desayuna# &. Seccion 3.( Calpole1. 2n medicamento para el asma se puede adquirir de cinco diferentes laboratorios en forma de líquido, tabletas o c"psulas, todas en concentración normal o alta. 4e cu"ntas formas diferentes puede recetar la medicina un dosctor a un paciente que sufre de asma# ?. Seccion 3.( Calpole1. !n un estudio económico de combustibles, cada uno de tres autos de carreras se prueba con cinco marcas diferentes de gasolina en siete lugares que se locali8an en diferentes regiones del país. Si se utili8an dos pilotos en el estudio y las pruebas se reali8an una ve8 bajo cada uno de los distintos grupos de condiciones, cu"ntas prubas se necesitan# %:. Seccion 3.( Calpole1. 4e cu"ntas formas distintas se puede responder una prueba de falso7 verdadero que consta de nueve preguntas#

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