13.Efectos de La Realimentacion

Efectos de la Realimentación Efecto sobre la respuesta transitoria Uno de los efectos más importantes al introducirle realimentación a un sistema consiste en que este responda de forma más rápida de la que lo haría si estuviese en lazo abierto. Es decir la realimentación hace que la constante de tiempo sea más pequeña. A continuación se comparan las constantes de tiempo de un sistema en lazo abierto y uno en lazo cerrado. Lazo abierto:

La constante de tiempo de este sistema es τ siguiente forma:

y su respuesta transitoria tiene la

−t

C (t ) = ke τ Lazo cerrado:

Sí se realimenta con una función de transferencia de valor constante a :

k C ( s) k (τS + 1) = = T (s) = R( s ) 1 + ka τS + 1 + ka τS + 1 La constante de tiempo de este sistema es τ

⇒ T (s) =

1 + ka

(

τ

k

1 + ka S +1 1 + ka

)

y la forma de la respuesta

transitoria es −t

C (t ) = ke

(τ 1+ka )

Se observa que la constante de tiempo se reduce a τ ganancia del sistema también se ha reducido de k a k

1 + ka

. La constante de

1 + ka

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Como conclusión se nota que el efecto de la realimentación ha sido mejorar la rapidez de respuesta ya que se ha disminuido la constante de tiempo que afecta a la respuesta transitoria. Este efecto se puede visualizar mejor utilizando Matlab.

En la grafica se puede apreciar que el sistema en lazo cerrado tiene un tiempo de establecimiento mucho menor que el sistema en lazo abierto.

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Otra característica importante de los sistemas en lazo cerrado es la disminución de la ganancia, efecto que se aprecia en el grafico.

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Efecto sobre las perturbaciones. Una de las diferencias básicas entre los sistemas realimentados y los de lazo abierto, es que los primeros rechazan las perturbaciones (señales internas o externas no deseadas que tienden a afectar el desempeño del sistema) Lazo abierto: R(s ) Entrada o Referencia

C (s ) Salida N (s ) Perturbación

Aplicando el principio de superposición la salida del sistema será:

N (s ) = 0 ⇒ C1 (s ) = R(s )G1 (s )G2 (s )

R (s ) = 0 ⇒ C2 (s ) = N (s )G2 (s ) C (s ) = C1 (s ) + C2 (s )

C (s ) = R(s )G1 (s )G2 (s ) + N (s )G2 (s )

Se nota que la salida se ve afectada directamente por la señal N (s ) ósea que el sistema es muy sensible a cualquier cambio dado por esta señal. Lazo cerrado:

Aplicando el principio de superposición:

N (s ) = 0 C (s ) G1 (s )G2 (s ) G1 (s )G2 (s )R(s ) ⇒ 1 = ⇒ C1 (s ) = R(s ) 1 + G1 (s )G2 (s )H1 (s ) 1 + G1 (s )G2 (s )H1 (s ) R (s ) = 0 ⇒

C 2 (s ) G2 (s ) G2 (s )N (s ) = ⇒ C 2 (s ) = N (s ) 1 + G1 (s )G2 (s )H1 (s ) 1 + G1 (s )G2 (s )H1 (s )

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La salida total será:

CT (s ) = C1 (s ) + C2 (s ) =

G2 (s ) [G1 (s )R(s ) + N (s )] 1 + G1 (s )G2 (s )H1 (s )

Analizando esta ecuación se puede perturbaciones van a ser rechazadas.

determinar

que

si

G1 (s )G2 (s ) >> 1

Las

En el caso de lazo cerrado si G ( s ) H ( s ) >> 1 para todas las frecuencias complejas de interés, entonces por la ecuación anterior se tiene:

C ( s) G( s) R(s) = ⇒ C (s) ≅ R(s) 1 + G (s) H (s) H ( s) Es decir la salida solo esta afectada por H (s ) , que puede ser una constante si

H (s ) = 1 , tenemos el resultado deseado; esto es, la salida es igual a la entrada, sin

embargo, antes de utilizar este método para los sistemas de control, debemos observar que el requerimiento de que G ( s ) H ( s ) >> 1 puede hacer que la respuesta del sistema sea altamente oscilatoria y aun inestable. La reducción en el efecto de las perturbaciones en los sistemas de lazo cerrado se puede visualizar mejor utilizando el programa Matlab. Observemos el comportamiento de un sistema en lazo abierto frente a una perturbación. El sistema que se presenta a continuación es sometido a una entrada escalón unitaria cuatro segundos mas tarde se introduce una perturbación correspondiente al 40 % de la entrada del sistema (0.4).

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